插值法：原理與應(yīng)用課件

插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值希望找到一條通過(guò)這些點(diǎn)的曲線（連續(xù)、光滑）2.函數(shù)太麻煩，近似簡(jiǎn)化找到一個(gè)好計(jì)算的函數(shù)，近似代替3.用多項(xiàng)式代替多項(xiàng)式方便求值、求導(dǎo)、積分等插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線1.插值：曲線依次通過(guò)n個(gè)點(diǎn)2.逼近：曲線最接近n個(gè)點(diǎn)（接近：在某種意義下）例：最小二乘法3.擬合：插值+逼近插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線泰勒展開在某一點(diǎn)x0處展開只在x0處近似性較好遠(yuǎn)離x0的點(diǎn)誤差較大需要n個(gè)點(diǎn)近似性較好插值可以勝任泰勒展開在某一點(diǎn)x0處展開一次插值用一次函數(shù)近似表示一次插值用一次函數(shù)近似表示二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)找到一個(gè)n次多項(xiàng)式，依次通過(guò)這n+1個(gè)點(diǎn)n次多項(xiàng)式必然唯一多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)多項(xiàng)式插值：唯一性

多項(xiàng)式插值：唯一性

多項(xiàng)式插值：唯一性

多項(xiàng)式插值：唯一性

拉格朗日插值

拉格朗日插值

拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

拉格朗日插值：誤差估計(jì)

拉格朗日插值：誤差估計(jì)

拉格朗日插值：示例

拉格朗日插值：示例

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

牛頓差商插值

牛頓差商插值

牛頓差商插值：系數(shù)確定

牛頓差商插值：系數(shù)確定

牛頓差商插值：系數(shù)確定

牛頓差商插值：系數(shù)確定

牛頓差商插值：公式導(dǎo)出

牛頓差商插值：公式導(dǎo)出

牛頓差商插值：系數(shù)求解

牛頓差商插值：系數(shù)求解

牛頓差商插值：間距相等

牛頓差商插值：間距相等

牛頓差商插值：間距相等

牛頓差商插值：間距相等

牛頓差商插值：反向差商

牛頓差商插值：反向差商

Hermite插值

Hermite插值

拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大Hermite插值：優(yōu)勢(shì)

Hermite插值：優(yōu)勢(shì)

Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

回憶拉格朗日基函數(shù)

回憶拉格朗日基函數(shù)

Hermite：其他

Hermite：其他

三次樣條插值：背景

三次樣條插值：背景

線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接形成折線，不夠光滑線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接三次樣條插值：特性

三次樣條插值：特性

三次樣條插值：邊界

三次樣條插值：邊界

三次樣條插值：構(gòu)建

三次樣條插值：構(gòu)建

三次樣條插值：構(gòu)建

三次樣條插值：構(gòu)建

三次樣條插值：應(yīng)用

三次樣條插值：應(yīng)用

多項(xiàng)式插值：對(duì)比多項(xiàng)式插值：對(duì)比參數(shù)曲線

參數(shù)曲線

參數(shù)曲線：圖像參數(shù)曲線：圖像三次參數(shù)曲線：定義

三次參數(shù)曲線：定義

三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

三次函數(shù)曲線：圖像三次函數(shù)曲線：圖像Bezier曲線n+1個(gè)點(diǎn)分成n段，每一段都是三次參數(shù)曲線輸入：n+1個(gè)點(diǎn)n段上端點(diǎn)切向量上某一點(diǎn)輸出：n個(gè)三次多項(xiàng)式，作為Bezier曲線Bezier曲線n+1個(gè)點(diǎn)分成n段，Bezier曲線：形狀Bezier曲線：形狀Bezier曲線：特點(diǎn)改變某一段，不會(huì)對(duì)其他段產(chǎn)生影響常用于工業(yè)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)汽車外形Adobeillustrator可以方便繪制缺點(diǎn)：不方便進(jìn)行誤差分析B樣條曲線可以更好地進(jìn)行誤差分析Bezier曲線：特點(diǎn)改變某一段，不會(huì)對(duì)其他段產(chǎn)生影響此課件下載可自行編輯修改，供參考！感謝您的支持，我們努力做得更好！此課件下載可自行編輯修改，供參考！插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong插值法：原理與應(yīng)用ZhenhuaSong插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值希望找到一條通過(guò)這些點(diǎn)的曲線（連續(xù)、光滑）2.函數(shù)太麻煩，近似簡(jiǎn)化找到一個(gè)好計(jì)算的函數(shù)，近似代替3.用多項(xiàng)式代替多項(xiàng)式方便求值、求導(dǎo)、積分等插值的背景1.只有n個(gè)點(diǎn)處的函數(shù)值插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線1.插值：曲線依次通過(guò)n個(gè)點(diǎn)2.逼近：曲線最接近n個(gè)點(diǎn)（接近：在某種意義下）例：最小二乘法3.擬合：插值+逼近插值&逼近&擬合0.給定n個(gè)不同的點(diǎn)，構(gòu)造曲線泰勒展開在某一點(diǎn)x0處展開只在x0處近似性較好遠(yuǎn)離x0的點(diǎn)誤差較大需要n個(gè)點(diǎn)近似性較好插值可以勝任泰勒展開在某一點(diǎn)x0處展開一次插值用一次函數(shù)近似表示一次插值用一次函數(shù)近似表示二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示二次插值用二次函數(shù)來(lái)表示多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)找到一個(gè)n次多項(xiàng)式，依次通過(guò)這n+1個(gè)點(diǎn)n次多項(xiàng)式必然唯一多項(xiàng)式插值：示例給定的n+1個(gè)不同的點(diǎn)多項(xiàng)式插值：唯一性

多項(xiàng)式插值：唯一性

多項(xiàng)式插值：唯一性

多項(xiàng)式插值：唯一性

拉格朗日插值

拉格朗日插值

拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

拉格朗日插值：2點(diǎn)情形

基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

基函數(shù)的構(gòu)建：2點(diǎn)情形

基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

基函數(shù)的構(gòu)建：n+1點(diǎn)情形

拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

拉格朗日插值：n+1點(diǎn)情形

拉格朗日插值：誤差估計(jì)

拉格朗日插值：誤差估計(jì)

拉格朗日插值：示例

拉格朗日插值：示例

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

Nevile迭代插值

牛頓差商插值

牛頓差商插值

牛頓差商插值：系數(shù)確定

牛頓差商插值：系數(shù)確定

牛頓差商插值：系數(shù)確定

牛頓差商插值：系數(shù)確定

牛頓差商插值：公式導(dǎo)出

牛頓差商插值：公式導(dǎo)出

牛頓差商插值：系數(shù)求解

牛頓差商插值：系數(shù)求解

牛頓差商插值：間距相等

牛頓差商插值：間距相等

牛頓差商插值：間距相等

牛頓差商插值：間距相等

牛頓差商插值：反向差商

牛頓差商插值：反向差商

Hermite插值

Hermite插值

拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大拉格朗日插值缺點(diǎn)插值多項(xiàng)式形狀、走向差異較大Hermite插值：優(yōu)勢(shì)

Hermite插值：優(yōu)勢(shì)

Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite：一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

Hermite:一階導(dǎo)數(shù)相同

回憶拉格朗日基函數(shù)

回憶拉格朗日基函數(shù)

Hermite：其他

Hermite：其他

三次樣條插值：背景

三次樣條插值：背景

線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接形成折線，不夠光滑線段連接：粗糙相鄰兩點(diǎn)用線段連接三次樣條插值：特性

三次樣條插值：特性

三次樣條插值：邊界

三次樣條插值：邊界

三次樣條插值：構(gòu)建

三次樣條插值：構(gòu)建

三次樣條插值：構(gòu)建

三次樣條插值：構(gòu)建

三次樣條插值：應(yīng)用

三次樣條插值：應(yīng)用

多項(xiàng)式插值：對(duì)比多項(xiàng)式插值：對(duì)比參數(shù)曲線

參數(shù)曲線

參數(shù)曲線：圖像參數(shù)曲線：圖像三次參數(shù)曲線：定義

三次參數(shù)曲線：定義

三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

三次參數(shù)曲線：構(gòu)造

三次函數(shù)曲線：圖像三次函數(shù)曲線：圖像Bezier曲線n+1個(gè)點(diǎn)分成n段，每一段都是三次參數(shù)曲線輸入：n+1個(gè)點(diǎn)n段上端點(diǎn)切向量上某一點(diǎn)輸出：n個(gè)三次多項(xiàng)式，作為Bezier曲線Bezier曲線n+1個(gè)點(diǎn)分成n段，Bezier曲線：