數(shù)字圖像處理第五章圖像復(fù)原與重建課件

數(shù)字圖像處理第五章圖像復(fù)原與重建數(shù)字圖像處理第五章圖像復(fù)原與重建1主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)(選)頻域恢復(fù)(選)幾何校正主要內(nèi)容2背景知識產(chǎn)生原因光學(xué)系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學(xué)系統(tǒng)的像差攝影膠片的非線性大氣流的擾動效應(yīng)圖像運動造成的模糊幾何畸變背景知識產(chǎn)生原因光學(xué)系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學(xué)系統(tǒng)的像3背景知識幾何畸變背景知識幾何畸變4背景知識運動模糊背景知識運動模糊5背景知識圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗知識去除已退化的圖像的退化因素，盡可能恢復(fù)圖像本來面目的技術(shù)。思路：即找出退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。過程:

找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像。背景知識圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗知識去除已退化的圖像6背景知識與圖像增強技術(shù)比較：同：改善圖像質(zhì)量異：圖像增強技術(shù)不考慮圖像退化原因，通過基本探索性各種技術(shù)過程增強圖像，一般要借助人的視覺系統(tǒng)的特性，以取得看起來好的視覺結(jié)果；圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化，需要根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重建，恢復(fù)原始的圖像。通常會涉及到設(shè)立一個最佳的準(zhǔn)則,它將會產(chǎn)生期望的最佳估計。退化圖像處理：先復(fù)原再增強粗放型嚴(yán)謹(jǐn)型背景知識與圖像增強技術(shù)比較：粗放型嚴(yán)謹(jǐn)型7主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)頻域恢復(fù)幾何校正主要內(nèi)容背景知識8圖像退化/復(fù)原過程的模型退化函數(shù)

H復(fù)原濾波

退化復(fù)原圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型,反映圖像退化原因通常將成像系統(tǒng)作為線性位移不變系統(tǒng)，點擴散函數(shù)用h（x，y）表示，獲取退化圖像為g（x，y），建立系統(tǒng)退化模型如下：無噪聲退化模型有噪聲退化模型圖像退化/復(fù)原過程的模型退化函數(shù)復(fù)原濾波退化9最近鄰元法：選擇距離最近的鄰像素灰度思路：即找出退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。Pn0,逆濾波維納濾波是從退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征入手，假設(shè)圖像信號近似看成平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照恢復(fù)圖像與原圖像的均方差最小原則來恢復(fù)圖像.去除勻速直線運動造成的模糊未知h1(x，y)和h2(x，y)條件下的校正雙線性內(nèi)插法對此有明顯改善.（a）圖像退化響應(yīng)（b）逆濾波器響應(yīng)（c）改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)通常將成像系統(tǒng)作為線性位移不變系統(tǒng)，點擴散函數(shù)用h（x，y）表示，獲取退化圖像為g（x，y），建立系統(tǒng)退化模型如下：sinx/x去除勻速直線運動造成的模糊λ為常數(shù)系數(shù)（拉格朗日系數(shù)），γ為1/λ圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗知識去除已退化的圖像的退化因素，盡可能恢復(fù)圖像本來面目的技術(shù)。顯示具有25個連接點的圖像通常將成像系統(tǒng)作為線性位移不變系統(tǒng)，點擴散函數(shù)用h（x，y）表示，獲取退化圖像為g（x，y），建立系統(tǒng)退化模型如下：離散圖像退化模型對圖像和點擴散函數(shù)均勻采樣，得到離散的退化模型：向量矩陣形式為其中，H為MN×MN的矩陣。最近鄰元法：選擇距離最近的鄰像素灰度離散圖像退化模型對圖像和10主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)頻域恢復(fù)幾何校正主要內(nèi)容背景知識11圖像復(fù)原過程圖像復(fù)原過程相當(dāng)于設(shè)計一個濾波器，使其能從退化圖像中復(fù)原出真實圖像的估值，這種估值根據(jù)預(yù)定的最佳準(zhǔn)則，具有最優(yōu)的性質(zhì)。代數(shù)恢復(fù)法討論均方誤差最小意義下，圖像的最佳估計圖像復(fù)原過程圖像復(fù)原過程相當(dāng)于設(shè)計一個濾波器，使其能從退化圖12無約束復(fù)原準(zhǔn)則函數(shù)退化模型的噪聲項為使噪聲范數(shù)盡可能小，即使最小定義準(zhǔn)則函數(shù)為關(guān)于f的估計最小的問題求極值可得頻率域則表現(xiàn)為兩者乘積。頻率域去卷積公式無約束復(fù)原準(zhǔn)則函數(shù)13約束最小二乘復(fù)原當(dāng)H為奇異的，會導(dǎo)致無約束復(fù)原問題的病態(tài)性，因此需要在恢復(fù)過程中施加某種約束，即約束復(fù)原。約束最小二乘復(fù)原問題是使形式為的函數(shù)，在約束條件時最小準(zhǔn)則函數(shù)求極小值得

λ為常數(shù)系數(shù)（拉格朗日系數(shù)），γ為1/λ

指定不同Q，得到不同復(fù)原圖像約束最小二乘復(fù)原當(dāng)H為奇異的，會導(dǎo)致無約束復(fù)原問題的病態(tài)性，14約束最小二乘復(fù)原能量約束

Q=I

I表示單位矩陣解得最佳復(fù)原解為物理意義為在約束條件下復(fù)原圖像能量最小約束最小二乘復(fù)原能量約束15平滑約束

Q描述圖像平滑程度，對應(yīng)一個二階平滑算子，如拉普拉斯算子，則

約束條件為應(yīng)用各點二階導(dǎo)數(shù)的平方和最小，其值越小f越平滑。最佳復(fù)原解為約束最小二乘復(fù)原平滑約束約束最小二乘復(fù)原16約束最小二乘復(fù)原均方誤差最小約束（維納濾波）將f和n視為隨機變量，令

Rf，Rn分別為信號和噪聲的協(xié)方差矩陣。使最小，解得最佳復(fù)原為約束最小二乘復(fù)原均方誤差最小約束（維納濾波）17圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化，需要根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重建，恢復(fù)原始的圖像。具有低通濾波性質(zhì)，圖像輪廓產(chǎn)生模糊對空間變換后圖像中像素賦予相應(yīng)灰度值，以恢復(fù)原空間位置上的灰度值常用方法，較容易實現(xiàn)圖像復(fù)原過程相當(dāng)于設(shè)計一個濾波器，使其能從退化圖像中復(fù)原出真實圖像的估值，這種估值根據(jù)預(yù)定的最佳準(zhǔn)則，具有最優(yōu)的性質(zhì)。圖像在獲取和顯示過程中，由于成像系統(tǒng)本身的非線性、圖像獲取視角的變化及拍攝對象表面彎曲等原因，產(chǎn)生圖像幾何形狀的失真。指定不同Q，得到不同復(fù)原圖像利用周圍16個鄰點像素值圖像退化/復(fù)原過程的模型幾何校正：將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像限制濾波的頻率信息使其接近原點,使其具有低通濾波性質(zhì)λ為常數(shù)系數(shù)（拉格朗日系數(shù)），γ為1/λ最佳插值函數(shù)λ為常數(shù)系數(shù)（拉格朗日系數(shù)），γ為1/λ(a)全濾波的逆濾波結(jié)果主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)頻域恢復(fù)幾何校正圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化，需要根據(jù)相應(yīng)的退18逆濾波對于線性位移不變系統(tǒng)，進(jìn)行傅里葉變換后表現(xiàn)為頻率域圖像無噪聲理想情況下1/H(u，v)稱為逆濾波器逆濾波對于線性位移不變系統(tǒng)，進(jìn)行傅里葉變換后表現(xiàn)為頻率域圖像19逆濾波做傅里葉反變換得復(fù)原圖像退化圖像中噪聲問題：在H(u,v)為零或很小，N(u,v)/H(u,v)會變得很大，會對逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，使估計圖像與原圖像差別很大逆濾波做傅里葉反變換得復(fù)原圖像退化圖像中噪聲問題：在H(u,20逆濾波解決途徑人為設(shè)置H-1(u,v)，使其H(u,v)避免出現(xiàn)0及數(shù)值較小的值uH(u,v)uHI(u,v)uH-1(u,v)（a）圖像退化響應(yīng)（b）逆濾波器響應(yīng)（c）改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)逆濾波解決途徑uH(u,v)uHI(u,v)uH-1(u,v21逆濾波限制濾波的頻率信息使其接近原點,使其具有低通濾波性質(zhì)逆濾波限制濾波的頻率信息使其接近原點,使其具有低通濾波性質(zhì)22逆濾波對左圖進(jìn)行逆濾波(a)用全濾波的結(jié)果(b)D0為40時截止H的結(jié)果(c)D0為80時的結(jié)果(d)D0為85時的結(jié)果逆濾波對左圖進(jìn)行逆濾波23去除勻速直線運動造成的模糊獲取圖像過程中，由于景物和攝像機之間的相對運動造成的圖像模糊去除勻速直線運動造成的模糊獲取圖像過程中，由于景物和攝像機之24去除勻速直線運動造成的模糊去除勻速直線運動造成的模糊25去除勻速直線運動造成的模糊退化模型估計：設(shè)f(x,y)進(jìn)行平面運動，x0(t)和y0(t)分別是在x和y方向上隨時間變化的運動參數(shù),g(x,y)為模糊圖像，t為運動時間，T為快門打開到關(guān)閉的總曝光時間，模糊圖像表示為去除勻速直線運動造成的模糊退化模型估計：26去除勻速直線運動造成的模糊其傅里葉變換為去除勻速直線運動造成的模糊其傅里葉變換為27空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）做傅里葉反變換得復(fù)原圖像限制濾波的頻率信息使其接近原點,使其具有低通濾波性質(zhì)（a）圖像退化響應(yīng)（b）逆濾波器響應(yīng)（c）改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)(b)半徑受限的逆濾波結(jié)果圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型,反映圖像退化原因使噪聲范數(shù)盡可能小，即使最小退化圖像處理：先復(fù)原再增強(c)維納濾波的結(jié)果(交互選擇K)Q=I(c)D0為80時的結(jié)果圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化，需要根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重建，恢復(fù)原始的圖像。枕形失真桶形失真對空間變換后圖像中像素賦予相應(yīng)灰度值，以恢復(fù)原空間位置上的灰度值圖像復(fù)原過程相當(dāng)于設(shè)計一個濾波器，使其能從退化圖像中復(fù)原出真實圖像的估值，這種估值根據(jù)預(yù)定的最佳準(zhǔn)則，具有最優(yōu)的性質(zhì)。去除勻速直線運動造成的模糊空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）去除勻速直線運動造成的模糊28維納濾波維納濾波是從退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征入手，假設(shè)圖像信號近似看成平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照恢復(fù)圖像與原圖像的均方差最小原則來恢復(fù)圖像.

即恢復(fù)問題歸結(jié)與找到合適的點擴散函數(shù)，其其與圖像卷積后能滿足上式,再計算圖像估計Pn0,逆濾波維納濾波維納濾波是從退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征入手，假設(shè)圖像信號29維納濾波逆濾波和維納濾波的比較(a)全濾波的逆濾波結(jié)果(b)半徑受限的逆濾波結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(交互選擇K)維納濾波的結(jié)果非常接近原始圖像,比逆濾波要好維納濾波逆濾波和維納濾波的比較維納濾波的結(jié)果非常接近原始圖像30主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)頻域恢復(fù)幾何校正主要內(nèi)容背景知識31幾何失真圖像在獲取和顯示過程中，由于成像系統(tǒng)本身的非線性、圖像獲取視角的變化及拍攝對象表面彎曲等原因，產(chǎn)生圖像幾何形狀的失真。幾何失真圖像在獲取和顯示過程中，由于成像系統(tǒng)本身的非線性、圖32幾何失真常見幾何失真原圖像透視失真

枕形失真桶形失真幾何失真常見幾何失真33幾何校正幾何校正：將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像在對圖像定量分析前，進(jìn)行此處理，以免影響分析精度幾何校正幾何校正：將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像34幾何校正幾何校正基本方法是先建立數(shù)學(xué)模型，再利用已知條件確定模型參數(shù)，最后根據(jù)模型對圖像進(jìn)行校正通常由兩個基本操作組成:空間坐標(biāo)變換修改像素空間坐標(biāo)，對圖像平面上像素坐標(biāo)位置進(jìn)行校正或重新安排，以恢復(fù)其原有的空間關(guān)系灰度內(nèi)插對空間變換后圖像中像素賦予相應(yīng)灰度值，以恢復(fù)原空間位置上的灰度值幾何校正幾何校正基本方法是先建立數(shù)學(xué)模型，再利用已知條件確定35空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）36空間坐標(biāo)變換方法一已知h1(x，y)和h2(x，y)條件下的校正直接法，由退化圖像的像素坐標(biāo)(x’,y’)計算出原圖像對應(yīng)像素的校正坐標(biāo)值(x,y)，保持其灰度值不變。校正后圖像像素分布不規(guī)則，出現(xiàn)擠壓、疏密不均現(xiàn)象，還需進(jìn)行灰度內(nèi)插生成柵格圖像間接法，由假設(shè)的校正圖像整數(shù)坐標(biāo)(x,y)計算對應(yīng)退化圖像的非整數(shù)坐標(biāo)(x’,y’)，由其周圍像素灰度內(nèi)插得到其灰度值。常用方法，較容易實現(xiàn)空間坐標(biāo)變換方法一已知h1(x，y)和h2(x，y)條件下的37常見圖像幾何變換平移xy常見圖像幾何變換平移xy38常見圖像幾何變換旋轉(zhuǎn)常見圖像幾何變換旋轉(zhuǎn)39(d)D0為85時的結(jié)果圖像在獲取和顯示過程中，由于成像系統(tǒng)本身的非線性、圖像獲取視角的變化及拍攝對象表面彎曲等原因，產(chǎn)生圖像幾何形狀的失真。圖像退化/復(fù)原過程的模型(a)全濾波的逆濾波結(jié)果恢復(fù)問題歸結(jié)與找到合適的點擴散函數(shù)，其其與圖像卷積后能滿足上式,再計算圖像估計修改像素空間坐標(biāo)，對圖像平面上像素坐標(biāo)位置進(jìn)行校正或重新安排，以恢復(fù)其原有的空間關(guān)系對圖像和點擴散函數(shù)均勻采樣，得到離散的退化模型：（a）圖像退化響應(yīng)（b）逆濾波器響應(yīng)（c）改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)通常需要足夠多的連接點以產(chǎn)生覆蓋整個圖像的四邊形集.校正后圖像像素分布不規(guī)則，出現(xiàn)擠壓、疏密不均現(xiàn)象，還需進(jìn)行灰度內(nèi)插生成柵格圖像(c)D0為80時的結(jié)果維納濾波是從退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征入手，假設(shè)圖像信號近似看成平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照恢復(fù)圖像與原圖像的均方差最小原則來恢復(fù)圖像.圖像退化/復(fù)原過程的模型雙線性內(nèi)插法對此有明顯改善.物理意義為在約束條件下復(fù)原圖像能量最小常見幾何變換縮放xy(d)D0為85時的結(jié)果常見幾何變換縮放xy40常見圖像幾何變換水平鏡像：垂直鏡像：常見圖像幾何變換水平鏡像：41空間坐標(biāo)變換方法二未知h1(x，y)和h2(x，y)條件下的校正

用基準(zhǔn)圖像和幾何畸變圖像上的連接點來確定坐標(biāo)變換函數(shù)h1(x，y)和h2(x，y)連接點是像素的子集,它們在輸入(失真的)和輸出(校正的)圖像中的位置是精確已知的.

基準(zhǔn)圖像f幾何畸變圖像g空間坐標(biāo)變換方法二未知h1(x，y)和h2(x，y)條件下的42空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）根據(jù)兩圖像中的連接點，建立函數(shù)關(guān)系，進(jìn)行坐標(biāo)變換，通常函數(shù)關(guān)系用二元多項式近似空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）根據(jù)兩圖像中的連接點，建立函數(shù)關(guān)系，43空間坐標(biāo)變換連接點總共有6個連接點,可解出6個系數(shù),得到幾何失真模型.通常需要足夠多的連接點以產(chǎn)生覆蓋整個圖像的四邊形集.一元多項式的線性變換空間坐標(biāo)變換連接點總共有6個連接點,可解出6個系數(shù),得到幾何44空間坐標(biāo)變換二元多項式的線性變換空間坐標(biāo)變換二元多項式的線性變換45像素灰度內(nèi)插像素灰度內(nèi)插46像素灰度內(nèi)插最近鄰元法：選擇距離最近的鄰像素灰度（x’，y’）像素值用最近鄰（x，y）灰度插補像素灰度內(nèi)插最近鄰元法：選擇距離最近的鄰像素灰度（x’，y’47像素灰度內(nèi)插最近鄰元法優(yōu)點：簡單快速灰度保真度好缺點：誤差大灰度不連續(xù)性造成視覺特性差鋸齒現(xiàn)象像素灰度內(nèi)插最近鄰元法優(yōu)點：48像素灰度內(nèi)插雙線性內(nèi)插法:用4個最近鄰點做兩個方向內(nèi)插︷β（x+1，y）（x，y＋１）像素灰度內(nèi)插雙線性內(nèi)插法:用4個最近鄰點做兩個方向內(nèi)插︷49像素灰度內(nèi)插顯示具有25個連接點的圖像幾何失真后的連接點用最近鄰點內(nèi)插失真的圖像復(fù)原結(jié)果使用雙線性內(nèi)插的失真圖像復(fù)原圖像利用最近鄰點內(nèi)插法,幾何校正的效果可以接受的.但在灰度級賦值上有明顯錯誤,特別時沿著灰和黑色區(qū)域的邊界處.雙線性內(nèi)插法對此有明顯改善.abcdef像素灰度內(nèi)插顯示具有25個連接點的圖像利用最近鄰點內(nèi)插法,幾50像素灰度內(nèi)插雙線性內(nèi)插法特點：計算鄰近各點的灰度特征，灰度過渡平滑，效果較好，但計算量大具有低通濾波性質(zhì)，圖像輪廓產(chǎn)生模糊像素灰度內(nèi)插雙線性內(nèi)插法特點：51像素灰度內(nèi)插三次內(nèi)插法三次多項式近似表示最佳插值函數(shù)sinx/x

像素灰度內(nèi)插三次內(nèi)插法52像素灰度內(nèi)插三次多項式內(nèi)插利用周圍16個鄰點像素值像素灰度內(nèi)插三次多項式內(nèi)插53像素灰度內(nèi)插灰度內(nèi)插公式為像素灰度內(nèi)插灰度內(nèi)插公式為54像素灰度內(nèi)插三次多項式內(nèi)插特點計算量大，效果最好，精度最高像素灰度內(nèi)插三次多項式內(nèi)插特點55幾何校正幾何校正56作業(yè)P1136,7作業(yè)P11357數(shù)字圖像處理第五章圖像復(fù)原與重建數(shù)字圖像處理第五章圖像復(fù)原與重建58主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)(選)頻域恢復(fù)(選)幾何校正主要內(nèi)容59背景知識產(chǎn)生原因光學(xué)系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學(xué)系統(tǒng)的像差攝影膠片的非線性大氣流的擾動效應(yīng)圖像運動造成的模糊幾何畸變背景知識產(chǎn)生原因光學(xué)系統(tǒng)中的衍射傳感器非線性畸變光學(xué)系統(tǒng)的像60背景知識幾何畸變背景知識幾何畸變61背景知識運動模糊背景知識運動模糊62背景知識圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗知識去除已退化的圖像的退化因素，盡可能恢復(fù)圖像本來面目的技術(shù)。思路：即找出退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。過程:

找退化原因→建立退化模型→反向推演→恢復(fù)圖像。背景知識圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗知識去除已退化的圖像63背景知識與圖像增強技術(shù)比較：同：改善圖像質(zhì)量異：圖像增強技術(shù)不考慮圖像退化原因，通過基本探索性各種技術(shù)過程增強圖像，一般要借助人的視覺系統(tǒng)的特性，以取得看起來好的視覺結(jié)果；圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化，需要根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重建，恢復(fù)原始的圖像。通常會涉及到設(shè)立一個最佳的準(zhǔn)則,它將會產(chǎn)生期望的最佳估計。退化圖像處理：先復(fù)原再增強粗放型嚴(yán)謹(jǐn)型背景知識與圖像增強技術(shù)比較：粗放型嚴(yán)謹(jǐn)型64主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)頻域恢復(fù)幾何校正主要內(nèi)容背景知識65圖像退化/復(fù)原過程的模型退化函數(shù)

H復(fù)原濾波

退化復(fù)原圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型,反映圖像退化原因通常將成像系統(tǒng)作為線性位移不變系統(tǒng)，點擴散函數(shù)用h（x，y）表示，獲取退化圖像為g（x，y），建立系統(tǒng)退化模型如下：無噪聲退化模型有噪聲退化模型圖像退化/復(fù)原過程的模型退化函數(shù)復(fù)原濾波退化66最近鄰元法：選擇距離最近的鄰像素灰度思路：即找出退化的原因,分析引起退化的環(huán)境因素,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型,并沿著使圖像降質(zhì)的逆過程恢復(fù)圖像。Pn0,逆濾波維納濾波是從退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征入手，假設(shè)圖像信號近似看成平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照恢復(fù)圖像與原圖像的均方差最小原則來恢復(fù)圖像.去除勻速直線運動造成的模糊未知h1(x，y)和h2(x，y)條件下的校正雙線性內(nèi)插法對此有明顯改善.（a）圖像退化響應(yīng)（b）逆濾波器響應(yīng)（c）改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)通常將成像系統(tǒng)作為線性位移不變系統(tǒng)，點擴散函數(shù)用h（x，y）表示，獲取退化圖像為g（x，y），建立系統(tǒng)退化模型如下：sinx/x去除勻速直線運動造成的模糊λ為常數(shù)系數(shù)（拉格朗日系數(shù)），γ為1/λ圖像復(fù)原是試圖利用退化過程的先驗知識去除已退化的圖像的退化因素，盡可能恢復(fù)圖像本來面目的技術(shù)。顯示具有25個連接點的圖像通常將成像系統(tǒng)作為線性位移不變系統(tǒng)，點擴散函數(shù)用h（x，y）表示，獲取退化圖像為g（x，y），建立系統(tǒng)退化模型如下：離散圖像退化模型對圖像和點擴散函數(shù)均勻采樣，得到離散的退化模型：向量矩陣形式為其中，H為MN×MN的矩陣。最近鄰元法：選擇距離最近的鄰像素灰度離散圖像退化模型對圖像和67主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)頻域恢復(fù)幾何校正主要內(nèi)容背景知識68圖像復(fù)原過程圖像復(fù)原過程相當(dāng)于設(shè)計一個濾波器，使其能從退化圖像中復(fù)原出真實圖像的估值，這種估值根據(jù)預(yù)定的最佳準(zhǔn)則，具有最優(yōu)的性質(zhì)。代數(shù)恢復(fù)法討論均方誤差最小意義下，圖像的最佳估計圖像復(fù)原過程圖像復(fù)原過程相當(dāng)于設(shè)計一個濾波器，使其能從退化圖69無約束復(fù)原準(zhǔn)則函數(shù)退化模型的噪聲項為使噪聲范數(shù)盡可能小，即使最小定義準(zhǔn)則函數(shù)為關(guān)于f的估計最小的問題求極值可得頻率域則表現(xiàn)為兩者乘積。頻率域去卷積公式無約束復(fù)原準(zhǔn)則函數(shù)70約束最小二乘復(fù)原當(dāng)H為奇異的，會導(dǎo)致無約束復(fù)原問題的病態(tài)性，因此需要在恢復(fù)過程中施加某種約束，即約束復(fù)原。約束最小二乘復(fù)原問題是使形式為的函數(shù)，在約束條件時最小準(zhǔn)則函數(shù)求極小值得

λ為常數(shù)系數(shù)（拉格朗日系數(shù)），γ為1/λ

指定不同Q，得到不同復(fù)原圖像約束最小二乘復(fù)原當(dāng)H為奇異的，會導(dǎo)致無約束復(fù)原問題的病態(tài)性，71約束最小二乘復(fù)原能量約束

Q=I

I表示單位矩陣解得最佳復(fù)原解為物理意義為在約束條件下復(fù)原圖像能量最小約束最小二乘復(fù)原能量約束72平滑約束

Q描述圖像平滑程度，對應(yīng)一個二階平滑算子，如拉普拉斯算子，則

約束條件為應(yīng)用各點二階導(dǎo)數(shù)的平方和最小，其值越小f越平滑。最佳復(fù)原解為約束最小二乘復(fù)原平滑約束約束最小二乘復(fù)原73約束最小二乘復(fù)原均方誤差最小約束（維納濾波）將f和n視為隨機變量，令

Rf，Rn分別為信號和噪聲的協(xié)方差矩陣。使最小，解得最佳復(fù)原為約束最小二乘復(fù)原均方誤差最小約束（維納濾波）74圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化，需要根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重建，恢復(fù)原始的圖像。具有低通濾波性質(zhì)，圖像輪廓產(chǎn)生模糊對空間變換后圖像中像素賦予相應(yīng)灰度值，以恢復(fù)原空間位置上的灰度值常用方法，較容易實現(xiàn)圖像復(fù)原過程相當(dāng)于設(shè)計一個濾波器，使其能從退化圖像中復(fù)原出真實圖像的估值，這種估值根據(jù)預(yù)定的最佳準(zhǔn)則，具有最優(yōu)的性質(zhì)。圖像在獲取和顯示過程中，由于成像系統(tǒng)本身的非線性、圖像獲取視角的變化及拍攝對象表面彎曲等原因，產(chǎn)生圖像幾何形狀的失真。指定不同Q，得到不同復(fù)原圖像利用周圍16個鄰點像素值圖像退化/復(fù)原過程的模型幾何校正：將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像限制濾波的頻率信息使其接近原點,使其具有低通濾波性質(zhì)λ為常數(shù)系數(shù)（拉格朗日系數(shù)），γ為1/λ最佳插值函數(shù)λ為常數(shù)系數(shù)（拉格朗日系數(shù)），γ為1/λ(a)全濾波的逆濾波結(jié)果主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)頻域恢復(fù)幾何校正圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化，需要根據(jù)相應(yīng)的退75逆濾波對于線性位移不變系統(tǒng)，進(jìn)行傅里葉變換后表現(xiàn)為頻率域圖像無噪聲理想情況下1/H(u，v)稱為逆濾波器逆濾波對于線性位移不變系統(tǒng)，進(jìn)行傅里葉變換后表現(xiàn)為頻率域圖像76逆濾波做傅里葉反變換得復(fù)原圖像退化圖像中噪聲問題：在H(u,v)為零或很小，N(u,v)/H(u,v)會變得很大，會對逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，使估計圖像與原圖像差別很大逆濾波做傅里葉反變換得復(fù)原圖像退化圖像中噪聲問題：在H(u,77逆濾波解決途徑人為設(shè)置H-1(u,v)，使其H(u,v)避免出現(xiàn)0及數(shù)值較小的值uH(u,v)uHI(u,v)uH-1(u,v)（a）圖像退化響應(yīng)（b）逆濾波器響應(yīng)（c）改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)逆濾波解決途徑uH(u,v)uHI(u,v)uH-1(u,v78逆濾波限制濾波的頻率信息使其接近原點,使其具有低通濾波性質(zhì)逆濾波限制濾波的頻率信息使其接近原點,使其具有低通濾波性質(zhì)79逆濾波對左圖進(jìn)行逆濾波(a)用全濾波的結(jié)果(b)D0為40時截止H的結(jié)果(c)D0為80時的結(jié)果(d)D0為85時的結(jié)果逆濾波對左圖進(jìn)行逆濾波80去除勻速直線運動造成的模糊獲取圖像過程中，由于景物和攝像機之間的相對運動造成的圖像模糊去除勻速直線運動造成的模糊獲取圖像過程中，由于景物和攝像機之81去除勻速直線運動造成的模糊去除勻速直線運動造成的模糊82去除勻速直線運動造成的模糊退化模型估計：設(shè)f(x,y)進(jìn)行平面運動，x0(t)和y0(t)分別是在x和y方向上隨時間變化的運動參數(shù),g(x,y)為模糊圖像，t為運動時間，T為快門打開到關(guān)閉的總曝光時間，模糊圖像表示為去除勻速直線運動造成的模糊退化模型估計：83去除勻速直線運動造成的模糊其傅里葉變換為去除勻速直線運動造成的模糊其傅里葉變換為84空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）做傅里葉反變換得復(fù)原圖像限制濾波的頻率信息使其接近原點,使其具有低通濾波性質(zhì)（a）圖像退化響應(yīng)（b）逆濾波器響應(yīng)（c）改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)(b)半徑受限的逆濾波結(jié)果圖像復(fù)原的關(guān)鍵在于建立圖像退化模型,反映圖像退化原因使噪聲范數(shù)盡可能小，即使最小退化圖像處理：先復(fù)原再增強(c)維納濾波的結(jié)果(交互選擇K)Q=I(c)D0為80時的結(jié)果圖像復(fù)原則認(rèn)為圖像是在某種情況下退化或惡化，需要根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重建，恢復(fù)原始的圖像。枕形失真桶形失真對空間變換后圖像中像素賦予相應(yīng)灰度值，以恢復(fù)原空間位置上的灰度值圖像復(fù)原過程相當(dāng)于設(shè)計一個濾波器，使其能從退化圖像中復(fù)原出真實圖像的估值，這種估值根據(jù)預(yù)定的最佳準(zhǔn)則，具有最優(yōu)的性質(zhì)。去除勻速直線運動造成的模糊空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）去除勻速直線運動造成的模糊85維納濾波維納濾波是從退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征入手，假設(shè)圖像信號近似看成平穩(wěn)隨機過程的前提下，按照恢復(fù)圖像與原圖像的均方差最小原則來恢復(fù)圖像.

即恢復(fù)問題歸結(jié)與找到合適的點擴散函數(shù)，其其與圖像卷積后能滿足上式,再計算圖像估計Pn0,逆濾波維納濾波維納濾波是從退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征入手，假設(shè)圖像信號86維納濾波逆濾波和維納濾波的比較(a)全濾波的逆濾波結(jié)果(b)半徑受限的逆濾波結(jié)果(c)維納濾波的結(jié)果(交互選擇K)維納濾波的結(jié)果非常接近原始圖像,比逆濾波要好維納濾波逆濾波和維納濾波的比較維納濾波的結(jié)果非常接近原始圖像87主要內(nèi)容背景知識圖像退化/復(fù)原過程的模型代數(shù)恢復(fù)頻域恢復(fù)幾何校正主要內(nèi)容背景知識88幾何失真圖像在獲取和顯示過程中，由于成像系統(tǒng)本身的非線性、圖像獲取視角的變化及拍攝對象表面彎曲等原因，產(chǎn)生圖像幾何形狀的失真。幾何失真圖像在獲取和顯示過程中，由于成像系統(tǒng)本身的非線性、圖89幾何失真常見幾何失真原圖像透視失真

枕形失真桶形失真幾何失真常見幾何失真90幾何校正幾何校正：將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像在對圖像定量分析前，進(jìn)行此處理，以免影響分析精度幾何校正幾何校正：將存在幾何失真的圖像校正成無幾何失真的圖像91幾何校正幾何校正基本方法是先建立數(shù)學(xué)模型，再利用已知條件確定模型參數(shù)，最后根據(jù)模型對圖像進(jìn)行校正通常由兩個基本操作組成:空間坐標(biāo)變換修改像素空間坐標(biāo)，對圖像平面上像素坐標(biāo)位置進(jìn)行校正或重新安排，以恢復(fù)其原有的空間關(guān)系灰度內(nèi)插對空間變換后圖像中像素賦予相應(yīng)灰度值，以恢復(fù)原空間位置上的灰度值幾何校正幾何校正基本方法是先建立數(shù)學(xué)模型，再利用已知條件確定92空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）空間坐標(biāo)變換（數(shù)學(xué)模型）93空間坐標(biāo)變換方法一已知h1(x，y)和h2(x，y)條件下的校正直接法，由退化圖像的像素坐標(biāo)(x’,y’)計算出原圖像對應(yīng)像素的校正坐標(biāo)值(x,y)，保持其灰度值不變。校正后圖像像素分布不規(guī)則，出現(xiàn)擠壓、疏密不均現(xiàn)象，還需進(jìn)行灰度內(nèi)插生成柵格圖像間接法，由假設(shè)的校正圖像整數(shù)坐標(biāo)(x,y)計算對應(yīng)退化圖像的非整數(shù)坐標(biāo)(x’,y’)，由其周圍像素灰度內(nèi)插得到其灰度值。常用方法，較容易實現(xiàn)空間坐標(biāo)變換方法一已知h1(x，y)和h2(x，y)條件下的94常見圖像幾何變換平移xy常見圖像幾何變換平移xy95常見圖像幾何變換旋轉(zhuǎn)常見圖像幾何變換旋轉(zhuǎn)96(d)D0為85時的結(jié)果圖像在獲取和顯示過程中，由于成像系統(tǒng)本身的非線性、圖像獲取視角的變化及拍攝對象表面彎曲等原因，產(chǎn)生圖像幾何形狀的失真。圖像退化/復(fù)原過程的模型(a)全濾波的逆濾波結(jié)果恢復(fù)問題歸結(jié)與找到合適的點擴散函數(shù)，其其與圖像卷積后能滿足上式,再計算圖像估計修改像素空間坐標(biāo)，對圖像平面上像素坐標(biāo)位置進(jìn)行校正或重新安排，以恢復(fù)其原有的空間關(guān)系對圖像和點擴散函數(shù)均勻采樣，得到離散的退化模型：（a）圖像退化響應(yīng)（b）逆濾波器響應(yīng)（c）改進(jìn)的逆濾波器響應(yīng)通常需要足夠多的連接點以產(chǎn)生覆蓋整個圖像的四邊形集.校正后圖像像素分布不規(guī)則，出現(xiàn)擠壓、疏密不均現(xiàn)象，還需進(jìn)行灰度內(nèi)插生成柵格圖像(c)D0為80時的結(jié)果維納濾波是從退化函數(shù)和噪聲統(tǒng)計特征入手，假設(shè)圖像信號近似看成平穩(wěn)隨機過程的前提下