工程力學(xué)第7章圓軸的扭轉(zhuǎn)選編課件

第7章圓軸扭轉(zhuǎn)第7章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形7.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩計算工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形7.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸

當(dāng)兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊螺母的工具桿當(dāng)兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊螺母的BAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸。MeMeBAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反MeMe′二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面和縱截面上有切應(yīng)力MeMe′二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面和縱截面上有切應(yīng)力一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P

為功率

kW,n為轉(zhuǎn)速r/min，

Me為外力偶矩N?mMeMe國際單位制：外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系7.2扭矩與扭矩圖一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P為功率工程單位制：式中：P為功率馬力,n為轉(zhuǎn)速r/min，

Me

為外力偶矩N?mMeMe工程單位制：式中：P為功率馬力,MeMe圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。MeMeTMeMeT取右段為研究對象：取左段為研究對象：二、截面法確定圓軸橫截面上的扭矩圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。MeM三、扭矩的正負(fù)號規(guī)則

右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。+-TTTTTT按右手螺旋法則判斷。三、扭矩的正負(fù)號規(guī)則右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大11AM2

CM1

2222T1x11M2AT2x四、扭矩圖表示圓軸各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。ACB46T（KN·m）x11AM2CM12222T1x11M2AT2x四、扭矩圖MBTI已知：MA=1170N·mMB=MC=351N·m

MD=468N·m

求：

作扭矩圖解：1.計算各段扭矩TI=－MB=－351N·mTⅡ

=－MB

－MC=－351－351=－702N·mTⅢ=MD=468N·m2.作扭矩圖351702468MADABCMBMCMDIⅡⅢMBMCTⅡMDTⅢ設(shè)正的扭矩T（N·m）x例題1MBTI已知：MA=1170N·mTI=－MB0.5T（KN·m）x21.5已知：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m試畫出扭矩圖例題0.5T（KN·m）x21.5已知：例題一、平面假定MeMe1.變形特點(diǎn)7.3扭轉(zhuǎn)時橫截面的應(yīng)力圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。2、圓周扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。一、平面假定MeMe1.變形特點(diǎn)7.3扭轉(zhuǎn)時橫截面的應(yīng)力圓MeτMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，方向垂直于其半徑方向且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。ττTMeτMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周TMeMe二、變形的幾何關(guān)系TMeMe二、變形的幾何關(guān)系Tdj/dx－單位長度相對扭轉(zhuǎn)角Tdj/dx－單位長度相對扭轉(zhuǎn)角三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。T彈性范圍內(nèi)三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸四、靜力學(xué)關(guān)系ρTρT四、靜力學(xué)關(guān)系ρTρT記稱極慣性矩

單位：m4

記稱極慣性矩單位：m4橫截面上任一點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力T五、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力表達(dá)式橫截面上任一點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力T五、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力當(dāng)

ρ=R式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.T當(dāng)ρ=R式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.TOdrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對于直徑為d的實(shí)心圓截面Odrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對于直徑為ddrrDOd對于內(nèi)、外直徑分別為d和D

圓環(huán)截面drrDOd對于內(nèi)、外直徑分別為d和D圓環(huán)截面一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象7.4

圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度條件韌性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象脆性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象7.4圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后沿橫截面被剪斷；脆性材料試件則沿著與軸線成45o的螺旋線剪斷。tt低碳鋼鑄鐵通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后1、強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算脆性材料：韌性材料：脆性材料：韌性材料：許用切應(yīng)力與拉伸時許用正應(yīng)力之間的關(guān)系等截面圓軸:1、強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算脆性材料：韌性材料：脆性材2）設(shè)計截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件應(yīng)用2）設(shè)計截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件三、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計算式lMeABMe扭矩不變的等直軸GIp扭轉(zhuǎn)剛度1.圓軸扭轉(zhuǎn)變形三、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計算式lMeABMe扭矩2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件—單位長度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓軸:—單位長度的扭轉(zhuǎn)角2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件—單位長度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓（2）剛度條件的應(yīng)用

校核剛度；

確定外荷載:

設(shè)計截面尺寸:（2）剛度條件的應(yīng)用校核剛度；確定外荷載:設(shè)計截8007kN·m3kN·mCB800A已知:

d1=100mm

d2=60mm,[τ]=60MPa,[θ]=1o/m,G=80GPa求：校核強(qiáng)度、剛度解：1.內(nèi)力分析T1=10kN·m,T2=3kN·m

作扭矩圖＜[τ]2.校核強(qiáng)度103T（kN·m）例題8007kN·m3kN·mCB800A已知:d1=10＞[τ]結(jié)論：強(qiáng)度、剛度都不滿足要求。

3.校核剛度＜[θ]＞[θ]＞[τ]結(jié)論：強(qiáng)度、剛度都不滿足要求。3.校核剛度＜[40020012MBMAMCACB已知:

MA=7024N·m

MB=2810N·m

MC=4214N·mG=80GPa,[τ]=70MPa,[θ]=1o/m求：AB

和BC

段直徑解：1.內(nèi)力分析

T1=－MA=－7024N·m

T2=－MC=－4214N·m

作扭矩圖70244214T（N·m）例題40020012MBMAMCACB已知:MA=702計算各段直徑

AB段：由扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件得計算各段直徑得

由剛度條件得取

d1=84.6=85mmBC段：同理，由強(qiáng)度條件，

d2≥67mm

由剛度條件，d2≥74.5mm取

d2=74.5=75mm.由剛度條件得取d1=84.6=8人有了知識，就會具備各種分析能力，明辨是非的能力。所以我們要勤懇讀書，廣泛閱讀，古人說“書中自有黃金屋?！蓖ㄟ^閱讀科技書籍，我們能豐富知識，培養(yǎng)邏輯思維能力；通過閱讀文學(xué)作品，我們能提高文學(xué)鑒賞水平，培養(yǎng)文學(xué)情趣；通過閱讀報刊，我們能增長見識，擴(kuò)大自己的知識面。有許多書籍還能培養(yǎng)我們的道德情操，給我們巨大的精神力量，鼓舞我們前進(jìn)。人有了知識，就會具備各種分析能力，工程力學(xué)第7章圓軸的扭轉(zhuǎn)選編課件第7章圓軸扭轉(zhuǎn)第7章圓軸扭轉(zhuǎn)工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形7.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩計算工程上傳遞功率的圓軸及其扭轉(zhuǎn)變形7.1扭轉(zhuǎn)的概念及外力偶矩汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸汽車方向盤的轉(zhuǎn)向軸

當(dāng)兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊螺母的工具桿當(dāng)兩只手用力相等時，擰緊羅母的工具桿將產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)擰緊螺母的BAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反的力偶，且力偶作用面垂直于桿的軸線。變形特點(diǎn)：桿任意兩截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動。主要發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的桿——軸。MeMeBAl一、扭轉(zhuǎn)的概念受力特點(diǎn)：桿兩端作用著大小相等、方向相反MeMe′二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面和縱截面上有切應(yīng)力MeMe′二、結(jié)論圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面和縱截面上有切應(yīng)力一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P

為功率

kW,n為轉(zhuǎn)速r/min，

Me為外力偶矩N?mMeMe國際單位制：外力偶矩與功率和轉(zhuǎn)速的關(guān)系7.2扭矩與扭矩圖一、外加扭轉(zhuǎn)力偶矩與功率、轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系式中：P為功率工程單位制：式中：P為功率馬力,n為轉(zhuǎn)速r/min，

Me

為外力偶矩N?mMeMe工程單位制：式中：P為功率馬力,MeMe圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。MeMeTMeMeT取右段為研究對象：取左段為研究對象：二、截面法確定圓軸橫截面上的扭矩圓軸受扭時其橫截面上的內(nèi)力偶矩稱為扭矩，用符號T表示。MeM三、扭矩的正負(fù)號規(guī)則

右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向與截面的外法線方向相同，則扭矩規(guī)定為正值，反之為負(fù)值。+-TTTTTT按右手螺旋法則判斷。三、扭矩的正負(fù)號規(guī)則右手的四指代表扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，大11AM2

CM1

2222T1x11M2AT2x四、扭矩圖表示圓軸各橫截面扭矩沿軸線變化的圖形。ACB46T（KN·m）x11AM2CM12222T1x11M2AT2x四、扭矩圖MBTI已知：MA=1170N·mMB=MC=351N·m

MD=468N·m

求：

作扭矩圖解：1.計算各段扭矩TI=－MB=－351N·mTⅡ

=－MB

－MC=－351－351=－702N·mTⅢ=MD=468N·m2.作扭矩圖351702468MADABCMBMCMDIⅡⅢMBMCTⅡMDTⅢ設(shè)正的扭矩T（N·m）x例題1MBTI已知：MA=1170N·mTI=－MB0.5T（KN·m）x21.5已知：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m試畫出扭矩圖例題0.5T（KN·m）x21.5已知：例題一、平面假定MeMe1.變形特點(diǎn)7.3扭轉(zhuǎn)時橫截面的應(yīng)力圓周線——形狀、大小、間距不變，各圓周線只是繞軸線轉(zhuǎn)動了一個不同的角度?？v向線——傾斜了同一個角度，小方格變成了平行四邊形。2、圓周扭轉(zhuǎn)平面假設(shè)：變形前的橫截面，變形后仍為平面，且形狀、大小以及間距不變，半徑仍為直線。一、平面假定MeMe1.變形特點(diǎn)7.3扭轉(zhuǎn)時橫截面的應(yīng)力圓MeτMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周上剪應(yīng)變相同，所以同一圓周上切應(yīng)力大小相等，方向垂直于其半徑方向且與扭矩的轉(zhuǎn)向一致。ττTMeτMeMe定性分析橫截面上的應(yīng)力（1）（2）因?yàn)橥粓A周TMeMe二、變形的幾何關(guān)系TMeMe二、變形的幾何關(guān)系Tdj/dx－單位長度相對扭轉(zhuǎn)角Tdj/dx－單位長度相對扭轉(zhuǎn)角三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸線處為零，外邊緣處最大。T彈性范圍內(nèi)三、彈性范圍內(nèi)的切應(yīng)力-切應(yīng)變關(guān)系切應(yīng)力沿半徑線性分布，軸四、靜力學(xué)關(guān)系ρTρT四、靜力學(xué)關(guān)系ρTρT記稱極慣性矩

單位：m4

記稱極慣性矩單位：m4橫截面上任一點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力T五、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力表達(dá)式橫截面上任一點(diǎn)處的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力T五、圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的切應(yīng)力當(dāng)

ρ=R式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.T當(dāng)ρ=R式中稱抗扭截面系數(shù)，單位：m3.TOdrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對于直徑為d的實(shí)心圓截面Odrrd截面的極慣性矩與扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)對于直徑為ddrrDOd對于內(nèi)、外直徑分別為d和D

圓環(huán)截面drrDOd對于內(nèi)、外直徑分別為d和D圓環(huán)截面一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象7.4

圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度條件韌性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象脆性材料扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象一、圓軸扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)與破壞現(xiàn)象7.4圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度和剛度通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：

塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后沿橫截面被剪斷；脆性材料試件則沿著與軸線成45o的螺旋線剪斷。tt低碳鋼鑄鐵通過扭轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：塑性材料試樣受扭時，先發(fā)生屈服，最后1、強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算脆性材料：韌性材料：脆性材料：韌性材料：許用切應(yīng)力與拉伸時許用正應(yīng)力之間的關(guān)系等截面圓軸:1、強(qiáng)度條件二、圓軸扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度計算脆性材料：韌性材料：脆性材2）設(shè)計截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件應(yīng)用2）設(shè)計截面尺寸:3）確定外荷載:1）校核強(qiáng)度:2、強(qiáng)度條件三、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計算式lMeABMe扭矩不變的等直軸GIp扭轉(zhuǎn)剛度1.圓軸扭轉(zhuǎn)變形三、圓軸扭轉(zhuǎn)剛度計算扭轉(zhuǎn)變形與內(nèi)力計算式lMeABMe扭矩2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件—單位長度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓軸:—單位長度的扭轉(zhuǎn)角2.圓軸扭轉(zhuǎn)剛度條件—單位長度的扭轉(zhuǎn)角（1）剛度條件等截面圓（2）剛度條件的應(yīng)用

校核剛度；

確定外荷載:

設(shè)計截面尺寸:（2）剛度條件的應(yīng)用校核剛度；確定外荷載:設(shè)計截8007kN·m3kN·mCB800A已知:

d1=100mm

d2=60mm,[τ]=60MPa,[θ]=1o/m,G=80GPa求：校核強(qiáng)度、剛度解：1.內(nèi)力分析T1=10kN·m,T2=3kN·m

作扭矩圖＜[τ]2.校核強(qiáng)度103T（kN·m）例題8007kN·m3kN·mCB800A已知:d1=10＞[τ]結(jié)論：強(qiáng)度、剛度都不滿足要求。

3.校核剛度＜[