導(dǎo)數(shù)的背景1人教課標(biāo)版課件

第二章導(dǎo)數(shù)2.1導(dǎo)數(shù)的背景第二章導(dǎo)數(shù)2.1導(dǎo)數(shù)的背景

復(fù)習(xí)：

1.直線的斜率公式：2.直線方程的點(diǎn)斜式：經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y1),且斜率為k的直線方程為

y-y1=k(x-x1).復(fù)習(xí)：2.直線方程的點(diǎn)斜式：

引言問題1：一個小球自由下落，求它在下落3秒時的速度.

學(xué)完本章的導(dǎo)數(shù)知識后，就可以根據(jù)自由落體的運(yùn)動公式，求出小球下落3秒時的速度.6060xxxx

問題2：用邊長為60cm的正方形鐵皮，做一個無蓋水箱，先在四角截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90o角，再焊接而成.水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？求最大容積.

學(xué)完導(dǎo)數(shù)一章之后，這個問題也就可以解決了.引言6060xxxx問題2

（一）瞬時速度：

問題1：一個小球自由下落，求它在下落3秒時的速度.

（1）求小球從3s

到(3+t)s這段時間的平均速度(其中t叫做時間增量)：這段時間內(nèi)的位移增量s為s=s(3+t)–

s(3)=4.9(3+t)2-4.9×32=29.4t+4.9(t)2（一）瞬時速度：問題1：一個小

（2）求當(dāng)t0時，平均速度的極限：所以，小球下落3秒時的速度是29.4(m/s).（2）求當(dāng)t0時，平均速度的極限：所導(dǎo)數(shù)的背景1人教課標(biāo)版課件

（二）切線的斜率：

問題：如圖，P(1，1)是曲線y=x2上的一點(diǎn)，Q是曲線上點(diǎn)P

附近的一個點(diǎn)，觀察點(diǎn)Q

沿曲線逐漸向點(diǎn)P接近時割線PQ的變化情況.

（1）求割線PQ的斜率：

設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1+x，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(1+x)2.

點(diǎn)Q對于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量）y=(1+x)2–1=2

x+(x)2.（二）切線的斜率：問題：如圖，P

（2）求過P點(diǎn)的曲線的切線的斜率：當(dāng)點(diǎn)Q無限接近于點(diǎn)P時，也就是當(dāng)x無限趨近于0時，割線PQ的極限位置叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.

由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為

y–1=2(x-1)即y=2x-1.（2）求過P點(diǎn)的曲線的切線的斜率：OxyPQyxMy=f(x)CTOxyPQyxMy=f(x)CTOxyPQyxMTy=f(x)COxyPQyxMTy=f(x)C

復(fù)習(xí)：

1.瞬時速度：復(fù)習(xí)：2.曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率：OxyPQyxMy=f(x)CT2.曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率：OxyPQOxyPQyxMTy=f(x)COxyPQyxMTy=f(x)C（三）邊際成本：

問題3：設(shè)C為成本，q為產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C(q)=3q2+10，我們來研究當(dāng)q＝50時，產(chǎn)量變化q對成本的影響.在本問題中，成本的增量為：

（三）邊際成本：問題3：設(shè)C為成本，導(dǎo)數(shù)的背景1人教課標(biāo)版課件導(dǎo)數(shù)的背景1人教課標(biāo)版課件

導(dǎo)數(shù)的背景小結(jié)：導(dǎo)數(shù)的背景小結(jié)：有關(guān)的數(shù)學(xué)名言

數(shù)學(xué)知識是最純粹的邏輯思維活動，以及最高級智能活力美學(xué)體現(xiàn)。——普林舍姆

歷史使人聰明，詩歌使人機(jī)智，數(shù)學(xué)使人精細(xì)?！喔?/p>

數(shù)學(xué)是最寶貴的研究精神之一?！A羅庚

沒有哪門學(xué)科能比數(shù)學(xué)更為清晰地闡明自然界的和諧性?！_斯

數(shù)學(xué)是規(guī)律和理論的裁判和主宰者。——本杰明

有關(guān)的數(shù)學(xué)名言第二章導(dǎo)數(shù)2.1導(dǎo)數(shù)的背景第二章導(dǎo)數(shù)2.1導(dǎo)數(shù)的背景

復(fù)習(xí)：

1.直線的斜率公式：2.直線方程的點(diǎn)斜式：經(jīng)過點(diǎn)P1(x1,y1),且斜率為k的直線方程為

y-y1=k(x-x1).復(fù)習(xí)：2.直線方程的點(diǎn)斜式：

引言問題1：一個小球自由下落，求它在下落3秒時的速度.

學(xué)完本章的導(dǎo)數(shù)知識后，就可以根據(jù)自由落體的運(yùn)動公式，求出小球下落3秒時的速度.6060xxxx

問題2：用邊長為60cm的正方形鐵皮，做一個無蓋水箱，先在四角截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90o角，再焊接而成.水箱底邊的長取多少時，水箱容積最大？求最大容積.

學(xué)完導(dǎo)數(shù)一章之后，這個問題也就可以解決了.引言6060xxxx問題2

（一）瞬時速度：

問題1：一個小球自由下落，求它在下落3秒時的速度.

（1）求小球從3s

到(3+t)s這段時間的平均速度(其中t叫做時間增量)：這段時間內(nèi)的位移增量s為s=s(3+t)–

s(3)=4.9(3+t)2-4.9×32=29.4t+4.9(t)2（一）瞬時速度：問題1：一個小

（2）求當(dāng)t0時，平均速度的極限：所以，小球下落3秒時的速度是29.4(m/s).（2）求當(dāng)t0時，平均速度的極限：所導(dǎo)數(shù)的背景1人教課標(biāo)版課件

（二）切線的斜率：

問題：如圖，P(1，1)是曲線y=x2上的一點(diǎn)，Q是曲線上點(diǎn)P

附近的一個點(diǎn)，觀察點(diǎn)Q

沿曲線逐漸向點(diǎn)P接近時割線PQ的變化情況.

（1）求割線PQ的斜率：

設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為1+x，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為(1+x)2.

點(diǎn)Q對于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的增量（即函數(shù)的增量）y=(1+x)2–1=2

x+(x)2.（二）切線的斜率：問題：如圖，P

（2）求過P點(diǎn)的曲線的切線的斜率：當(dāng)點(diǎn)Q無限接近于點(diǎn)P時，也就是當(dāng)x無限趨近于0時，割線PQ的極限位置叫做曲線在點(diǎn)P處的切線.

由點(diǎn)斜式，這條切線的方程為

y–1=2(x-1)即y=2x-1.（2）求過P點(diǎn)的曲線的切線的斜率：OxyPQyxMy=f(x)CTOxyPQyxMy=f(x)CTOxyPQyxMTy=f(x)COxyPQyxMTy=f(x)C

復(fù)習(xí)：

1.瞬時速度：復(fù)習(xí)：2.曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率：OxyPQyxMy=f(x)CT2.曲線在一點(diǎn)處的切線的斜率：OxyPQOxyPQyxMTy=f(x)COxyPQyxMTy=f(x)C（三）邊際成本：

問題3：設(shè)C為成本，q為產(chǎn)量，成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為C(q)=3q2+10，我們來研究當(dāng)q＝50時，產(chǎn)量變化q對成本的影響.在本問題中，成本的增量為：

（三）邊際成本：問題3：設(shè)C為成本，導(dǎo)數(shù)