多縫衍射現(xiàn)象包含衍射和干涉雙重效應(yīng)課件

3.3夫瑯和費(fèi)多縫衍射1.多縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置2.多縫衍射的光強(qiáng)分布3.多縫衍射圖樣的基本特征3.3夫瑯和費(fèi)多縫衍射1.多縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置1.多縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置

在一塊不透光屏上，刻有N條等間距、等寬度狹縫。狹縫平行于y1方向，沿x1方向縫寬為a，相鄰狹縫間距為d。x1L2L1SPP0fxd1.多縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置在一塊不透光屏上，刻

須注意：透鏡L2的存在，使得每個單縫的衍射條紋位置與縫位置無關(guān)，即縫垂直于光軸方向平移時，其衍射條紋的位置不變。所以，利用平行光照射多縫時，每一個單縫都要產(chǎn)生自己的衍射，形成各自的一套衍射條紋。當(dāng)每個單縫等寬時，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。須注意：透鏡L2的存在，使得每個單縫的衍2.多縫衍射的光強(qiáng)分布

假設(shè)S是線光源，N個狹縫受到平面光波的垂直照射。取最下面的狹縫中心為x1的坐標(biāo)原點(diǎn)，只計x方向的衍射，則根據(jù)基爾霍夫衍射積分方程，可求得觀察屏上任意P點(diǎn)的光場復(fù)振幅為：

2.多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射現(xiàn)象包含衍射和干涉雙重效應(yīng)課件表示沿x1方向間距為d的兩相鄰狹縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生光場的相位差。P點(diǎn)的光強(qiáng)：式中，

是單縫衍射情況下P0

點(diǎn)的光強(qiáng)。表示沿x1方向間距為d的兩相鄰狹縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生光

可見平行光照射多縫時，每個狹縫都將在P點(diǎn)產(chǎn)生衍射場。由于這些光場來自同一光源，彼此相干，使觀察屏上的光強(qiáng)度重新分布。因此，多縫衍射現(xiàn)象包含衍射和干涉雙重效應(yīng)。

N個狹縫的衍射光強(qiáng)關(guān)系式中包含有兩個因子：單縫衍射因子(sin/)2和多光束干涉因子[sin(N/2)/sin(/2)]2

。即多縫衍射圖樣具有等振幅、等相位差的多光束干涉和單縫衍射的特征。因此從這個意義上講，多縫衍射實(shí)質(zhì)上是一種受單狹縫衍射現(xiàn)象調(diào)制的多光束干涉現(xiàn)象?？梢娖叫泄庹丈涠嗫p時，每個狹縫都將在P點(diǎn)產(chǎn)生衍

為簡單起見，以雙縫衍射情況為例。此時，N=2，P點(diǎn)的光強(qiáng)分布：顯然，因子[sin/sin(/2)]2是等振幅雙光束干涉因子。為簡單起見，以雙縫衍射情況為例。此時，N=2，P點(diǎn)的

可見，雙縫衍射強(qiáng)度分布是等振幅雙光束干涉和單縫衍射的共同作用；也可看作是等振幅雙光束干涉受到單縫衍射調(diào)制?？梢?，雙縫衍射強(qiáng)度分布是等振幅雙光束干涉和單縫衍射的

需要指出的是：單縫衍射因子只與單縫本身性質(zhì)有關(guān)；多光束干涉因子則來源于狹縫的周期性排列、與單縫本身的性質(zhì)無關(guān)。因此，如果有N個性質(zhì)相同，但形狀與上述狹縫有異的孔徑周期排列，則在其衍射強(qiáng)度分布公式中，仍將有上述的多光束干涉因子。此時，只要把單個衍射孔徑的衍射因子求出來，乘以多光束干涉因子，即可得到這種周期性孔徑衍射的光強(qiáng)度分布公式。需要指出的是：單縫衍射因子只與單縫本身性質(zhì)有關(guān)；多光夫朗和費(fèi)單縫、雙縫和多縫衍射圖樣照片(a)單縫(b)雙縫(c)3縫(d)5縫(e)6縫(f)20縫夫朗和費(fèi)單縫、雙縫和多縫衍射圖樣照片(a)單縫(b)雙縫(c3.多縫衍射圖樣的基本特征(1)多縫衍射強(qiáng)度的極值(2)多縫衍射主極大角寬度(3)缺級現(xiàn)象3.多縫衍射圖樣的基本特征(1)多縫衍射強(qiáng)度的極值(1)多縫衍射強(qiáng)度的極值①多縫衍射主極大當(dāng)

=2m(m=0,±1,±2,…)

或

dsin=m

時，多光束干涉因子為主極大值，稱此時的多縫衍射為主極大。它們是單縫衍射在各級主極大位置上所產(chǎn)生強(qiáng)度的N2倍，其中，零級主極大的強(qiáng)度最大、等于N2

I。所以多縫衍射主極大強(qiáng)度：由于(1)多縫衍射強(qiáng)度的極值它們是單縫衍射在各級主極大位置上

②多縫衍射極小當(dāng)N/2等于的整數(shù)倍、而/2不是的整數(shù)倍，即：m=0,±1,±2,…;m=1,2,…,N1或者多縫衍射強(qiáng)度最小、并且等于零。

在兩個主極大之間，有(N1)個極小。相鄰兩個極小之間(m=1)的角距離：m=0,±1,±2,…;m=1,2,…③多縫衍射次極大在相鄰兩個主極大之間，有(N-1)極小值，所以在兩個主極大之間，應(yīng)有(N-2)個次極大。次極大的位置可通過求極值確定，近似由下式求得。例如，在m=0和

m=1級主極大之間，次極大位置出現(xiàn)在共(N-2)個③多縫衍射次極大例如，在m=0和m=1級主極大之間，在N/2≈3/2時，衍射強(qiáng)度為：

即最靠近零級主極大的次極大強(qiáng)度，只有零級主極大的4.5%。。

此外，次極大的寬度隨著N的增大而減小。N很大時，它們將與強(qiáng)度零點(diǎn)混成一片，成為衍射圖樣的背景。在N/2≈3/2時，衍射強(qiáng)度為：(2)多縫衍射主極大角寬度

多縫衍射主極大與相鄰極小值之間的角距離是，主極大的條紋角寬度為：該式表明：縫數(shù)N愈大，主極大的角寬度愈小。(2)多縫衍射主極大角寬度該式表明：縫數(shù)N愈大，主極(3)缺級現(xiàn)象

對于某一級干涉主極大的位置，如果恰有sin/=0，即相應(yīng)衍射角同時滿足：dsin

=m

m=0,±1,±2,…asin

=n

n=±1,±2,…

則該級主極大將消失，多縫衍射強(qiáng)度變?yōu)榱?，成為缺級?3)缺級現(xiàn)象對于某一級干涉主極大的位置，如果恰有s

隨著狹縫數(shù)目的增加，多縫衍射圖樣的變化：

①光能量向主極大位置集中(為單縫衍射的N2倍)；

②亮條紋變得更加細(xì)而亮(約為雙光束干涉線寬的1/N)。若N=104，主極大光強(qiáng)將增大108倍，條紋寬度縮為萬分之一。隨著光波長的增加，多縫衍射圖樣的變化：同一級次的主極大方向(衍射角)，將隨著波長的增加而增大，并且，當(dāng)衍射角不大時，這種變化近于線性關(guān)系。隨著狹縫數(shù)目的增加，多縫衍射圖樣的變化：巴俾涅原理

若兩個衍射屏Σ1和Σ2中，一個屏的開孔部分正好與另一個屏的不透明部分對應(yīng)，這樣一對衍射屏稱為互補(bǔ)屏。巴俾涅原理若兩個衍射屏Σ1和Σ2中，一個屏的設(shè) 分別表示Σ1和Σ2單獨(dú)放在光源和觀察屏之間時，觀察屏上P點(diǎn)的光場復(fù)振幅，表示無衍射屏?xí)rP點(diǎn)的光場復(fù)振幅。根據(jù)惠更斯—菲涅耳原理：可表示成對Σ1和Σ2開孔部分的積分。而兩個屏的開孔部分加起來就相當(dāng)于屏不存在，因此，說明，兩個互補(bǔ)屏在衍射場中某點(diǎn)單獨(dú)產(chǎn)生的光場復(fù)振幅之和等于無衍射屏、光波自由傳播時在該點(diǎn)產(chǎn)生的光場復(fù)振幅

——巴俾涅原理。設(shè) 分別表示Σ1和Σ2單獨(dú)放在

由巴俾涅原理可得到如下兩個結(jié)論：②若 ，則 。這就意味著在 的那些點(diǎn)， 和的相位差為，而光強(qiáng)度 和 相等。這就是說，兩個互補(bǔ)屏不存在時光場為零的那些點(diǎn)，互補(bǔ)屏產(chǎn)生完全相同的光強(qiáng)度分布。①若 ，則 。因此，放置一個屏?xí)r，相應(yīng)于光場為零的那些點(diǎn)，在換上它的互補(bǔ)屏?xí)r，光場與沒有屏?xí)r一樣；由巴俾涅原理可得到如下兩個結(jié)論：②若

例如，窄帶衍射的暗條紋間距公式為：

在窄帶(細(xì)絲)衍射的實(shí)驗(yàn)中，如果測出了衍射暗條紋的間距e

，就可以計算出窄帶(細(xì)絲)的寬度(直徑)。激光細(xì)絲測徑儀，就是利用這個原理測量細(xì)絲(例如金屬或纖維絲)直徑的。例如，窄帶衍射的暗條紋間距公式為：在窄帶(細(xì)絲)衍作業(yè)15，16，19，26作業(yè)15，16，19，263.3夫瑯和費(fèi)多縫衍射1.多縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置2.多縫衍射的光強(qiáng)分布3.多縫衍射圖樣的基本特征3.3夫瑯和費(fèi)多縫衍射1.多縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置1.多縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置

在一塊不透光屏上，刻有N條等間距、等寬度狹縫。狹縫平行于y1方向，沿x1方向縫寬為a，相鄰狹縫間距為d。x1L2L1SPP0fxd1.多縫衍射的實(shí)驗(yàn)裝置在一塊不透光屏上，刻

須注意：透鏡L2的存在，使得每個單縫的衍射條紋位置與縫位置無關(guān)，即縫垂直于光軸方向平移時，其衍射條紋的位置不變。所以，利用平行光照射多縫時，每一個單縫都要產(chǎn)生自己的衍射，形成各自的一套衍射條紋。當(dāng)每個單縫等寬時，各套衍射條紋在透鏡焦平面上完全重疊，其總光強(qiáng)分布為它們的干涉疊加。須注意：透鏡L2的存在，使得每個單縫的衍2.多縫衍射的光強(qiáng)分布

假設(shè)S是線光源，N個狹縫受到平面光波的垂直照射。取最下面的狹縫中心為x1的坐標(biāo)原點(diǎn)，只計x方向的衍射，則根據(jù)基爾霍夫衍射積分方程，可求得觀察屏上任意P點(diǎn)的光場復(fù)振幅為：

2.多縫衍射的光強(qiáng)分布多縫衍射現(xiàn)象包含衍射和干涉雙重效應(yīng)課件表示沿x1方向間距為d的兩相鄰狹縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生光場的相位差。P點(diǎn)的光強(qiáng)：式中，

是單縫衍射情況下P0

點(diǎn)的光強(qiáng)。表示沿x1方向間距為d的兩相鄰狹縫，在P點(diǎn)產(chǎn)生光

可見平行光照射多縫時，每個狹縫都將在P點(diǎn)產(chǎn)生衍射場。由于這些光場來自同一光源，彼此相干，使觀察屏上的光強(qiáng)度重新分布。因此，多縫衍射現(xiàn)象包含衍射和干涉雙重效應(yīng)。

N個狹縫的衍射光強(qiáng)關(guān)系式中包含有兩個因子：單縫衍射因子(sin/)2和多光束干涉因子[sin(N/2)/sin(/2)]2

。即多縫衍射圖樣具有等振幅、等相位差的多光束干涉和單縫衍射的特征。因此從這個意義上講，多縫衍射實(shí)質(zhì)上是一種受單狹縫衍射現(xiàn)象調(diào)制的多光束干涉現(xiàn)象。可見平行光照射多縫時，每個狹縫都將在P點(diǎn)產(chǎn)生衍

為簡單起見，以雙縫衍射情況為例。此時，N=2，P點(diǎn)的光強(qiáng)分布：顯然，因子[sin/sin(/2)]2是等振幅雙光束干涉因子。為簡單起見，以雙縫衍射情況為例。此時，N=2，P點(diǎn)的

可見，雙縫衍射強(qiáng)度分布是等振幅雙光束干涉和單縫衍射的共同作用；也可看作是等振幅雙光束干涉受到單縫衍射調(diào)制?？梢姡p縫衍射強(qiáng)度分布是等振幅雙光束干涉和單縫衍射的

需要指出的是：單縫衍射因子只與單縫本身性質(zhì)有關(guān)；多光束干涉因子則來源于狹縫的周期性排列、與單縫本身的性質(zhì)無關(guān)。因此，如果有N個性質(zhì)相同，但形狀與上述狹縫有異的孔徑周期排列，則在其衍射強(qiáng)度分布公式中，仍將有上述的多光束干涉因子。此時，只要把單個衍射孔徑的衍射因子求出來，乘以多光束干涉因子，即可得到這種周期性孔徑衍射的光強(qiáng)度分布公式。需要指出的是：單縫衍射因子只與單縫本身性質(zhì)有關(guān)；多光夫朗和費(fèi)單縫、雙縫和多縫衍射圖樣照片(a)單縫(b)雙縫(c)3縫(d)5縫(e)6縫(f)20縫夫朗和費(fèi)單縫、雙縫和多縫衍射圖樣照片(a)單縫(b)雙縫(c3.多縫衍射圖樣的基本特征(1)多縫衍射強(qiáng)度的極值(2)多縫衍射主極大角寬度(3)缺級現(xiàn)象3.多縫衍射圖樣的基本特征(1)多縫衍射強(qiáng)度的極值(1)多縫衍射強(qiáng)度的極值①多縫衍射主極大當(dāng)

=2m(m=0,±1,±2,…)

或

dsin=m

時，多光束干涉因子為主極大值，稱此時的多縫衍射為主極大。它們是單縫衍射在各級主極大位置上所產(chǎn)生強(qiáng)度的N2倍，其中，零級主極大的強(qiáng)度最大、等于N2

I。所以多縫衍射主極大強(qiáng)度：由于(1)多縫衍射強(qiáng)度的極值它們是單縫衍射在各級主極大位置上

②多縫衍射極小當(dāng)N/2等于的整數(shù)倍、而/2不是的整數(shù)倍，即：m=0,±1,±2,…;m=1,2,…,N1或者多縫衍射強(qiáng)度最小、并且等于零。

在兩個主極大之間，有(N1)個極小。相鄰兩個極小之間(m=1)的角距離：m=0,±1,±2,…;m=1,2,…③多縫衍射次極大在相鄰兩個主極大之間，有(N-1)極小值，所以在兩個主極大之間，應(yīng)有(N-2)個次極大。次極大的位置可通過求極值確定，近似由下式求得。例如，在m=0和

m=1級主極大之間，次極大位置出現(xiàn)在共(N-2)個③多縫衍射次極大例如，在m=0和m=1級主極大之間，在N/2≈3/2時，衍射強(qiáng)度為：

即最靠近零級主極大的次極大強(qiáng)度，只有零級主極大的4.5%。。

此外，次極大的寬度隨著N的增大而減小。N很大時，它們將與強(qiáng)度零點(diǎn)混成一片，成為衍射圖樣的背景。在N/2≈3/2時，衍射強(qiáng)度為：(2)多縫衍射主極大角寬度

多縫衍射主極大與相鄰極小值之間的角距離是，主極大的條紋角寬度為：該式表明：縫數(shù)N愈大，主極大的角寬度愈小。(2)多縫衍射主極大角寬度該式表明：縫數(shù)N愈大，主極(3)缺級現(xiàn)象

對于某一級干涉主極大的位置，如果恰有sin/=0，即相應(yīng)衍射角同時滿足：dsin

=m

m=0,±1,±2,…asin

=n

n=±1,±2,…

則該級主極大將消失，多縫衍射強(qiáng)度變?yōu)榱悖蔀槿奔墶?3)缺級現(xiàn)象對于某一級干涉主極大的位置，如果恰有s

隨著狹縫數(shù)目的增加，多縫衍射圖樣的變化：

①光能量向主極大位置集中(為單縫衍射的N2倍)；

②亮條紋變得更加細(xì)而亮(約為雙光束干涉線寬的1/N)。若N=104，主極大光強(qiáng)將增大108倍，條紋寬度縮為萬分之一。隨著光波長的增加，多縫衍射圖樣的變化：同一級次的主極大方向(衍射角)，將隨著波長的增加而增大，并且，當(dāng)衍射角不大時，這種變化近于線性關(guān)系。隨著狹縫數(shù)目的增加，多縫衍射圖樣的變化：巴俾涅原理

若兩個衍射屏Σ1和Σ2中，一個屏的開孔部分正好與另一個屏的不透明部