電路基礎(chǔ)及其基本技能實訓(xùn)第2章-電路的基本分析方法課件

2.1電路的等效變換2.2電壓源、電流源模型及其等效變換2.3戴維南定理2.4受控源2.5疊加定理*2.6支路電流法*2.7節(jié)點電位法*2.8齊性定理2.1電路的等效變換2.1.1等效變換的概念

1.二端網(wǎng)絡(luò)

在電路分析中，如果研究的是電路中的一部分，可把其它部分作為一個整體看待。當(dāng)這個整體只有兩個端鈕與其外部相連時，稱為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò)),如圖2.1所示。圖中，I為端口電流，U為端口電壓。2.1電路的等效變換

2.1.1等效變換的概念

1.二端網(wǎng)絡(luò)

圖2.1二端網(wǎng)絡(luò)圖2.1二端網(wǎng)絡(luò)

2．等效網(wǎng)絡(luò)

兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2，如圖2.2所示，如果它們端鈕上的伏安關(guān)系完全相同，即I1=I2=I，U1=U2=U，則N1和N2是等效網(wǎng)絡(luò)。

3．等效變換

等效網(wǎng)絡(luò)對外部電路具有完全相同的影響，可互相替代，這種替代稱為等效變換。等效變換可以把復(fù)雜電路化為簡單電路。2．等效網(wǎng)絡(luò)

兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)N1圖2.2等效網(wǎng)絡(luò)圖2.2等效網(wǎng)絡(luò)2.1.2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)

［情境6］電工儀表表頭靈敏度調(diào)試問題

對于一個剛制作好的萬用表，若其表頭電流滿量程為50μA，為了使該表的準(zhǔn)確度達(dá)到要求，首先需用一個相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)表來調(diào)試其表頭靈敏度，如圖2.3所示。圖2.4是表頭內(nèi)部的部分電路，由圖可知是電流I1大了。運(yùn)用電阻串并聯(lián)知識可解決該問題。2.1.2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)

［情境6］圖2.3調(diào)校電流靈敏度電路圖圖2.3調(diào)校電流靈敏度電路圖圖2.4表頭內(nèi)部的部分電路圖2.4表頭內(nèi)部的部分電路

1.電阻的串聯(lián)

1)電阻的串聯(lián)及其等效

若干個電阻元件首尾(實際上電阻元件無首尾區(qū)別，這里是為了敘述方便)相接，中間無分支，在電源作用下流過同一電流，稱為電阻的串聯(lián)連接。如圖2.5(a)所示為4個電阻元件的串聯(lián)連接。設(shè)每個電阻分別為R1、R2、R3、R4，電阻元件兩端電壓分別為U1、U2、U3、U4，其電壓的參考方向與電流為關(guān)聯(lián)方向。

根據(jù)KVL可列出:

U=U1+U2+U3+U4=IR1+IR2+IR3+IR4

=I(R1+R2+R3+R4)=IR1.電阻的串聯(lián)

1)電阻的串聯(lián)及其等效

圖2.5電阻的串聯(lián)及其等效圖2.5電阻的串聯(lián)及其等效以此類推，n個電阻串聯(lián)的等效電阻R等于各個電阻之和，它的一般形式為

(2-1)以此類推，n個電阻串聯(lián)的等效電阻R等于各個電阻之和，它的

2)串聯(lián)與分壓公式

以圖2.5(a)為例，在串聯(lián)電路中，若總電壓U為已知，4個電阻串聯(lián)的等效電阻為R，根據(jù)歐姆定律可求出:2)串聯(lián)與分壓公式

以圖2.5(a)為例，在串聯(lián)(2-2)或(2-2)或

例2.1判斷圖2.6所示電路中哪個電阻端電壓最大，哪個電阻端電壓最??？若已知電壓U=12V，該電路的電流I為多少？

解因各電阻的端電壓與電阻值成正比,所以U3最大，U2最小。由圖2.6可知，等效電阻為

R=R1+R2+R3+R4=10+5+25+20=60(Ω)

故

例2.1判斷圖2.6所示電路中哪個電阻端電壓最大，哪圖2.6例2.1圖圖2.6例2.1圖

例2.2求圖2.7所示電路的等效電阻Rab和Ucd。

解因兩個電阻相串聯(lián)，其等效電阻為

Rab=R+2R=3R

根據(jù)分壓公式有

則

例2.2求圖2.7所示電路的等效電阻Rab和Ucd圖2.7例2.2圖圖2.7例2.2圖(3)電壓和功率的大小均與電阻的大小成正比。例：

U1∶U2∶U3=R1∶R2∶R3

P1∶P2∶P3=R1∶R2∶R3(3)電壓和功率的大小均與電阻的大小成正比。例：

2.電阻的并聯(lián)

1)電阻的并聯(lián)及其等效

若干個電阻兩端分別共接于兩個節(jié)點之間，在電源作用下承受同一電壓，稱為電阻的并聯(lián)連接。

圖2.8(a)所示為三個電阻并聯(lián)，根據(jù)KCL和歐姆定律有

2.電阻的并聯(lián)

1)電阻的并聯(lián)及其等效

則

或

G=G1+G2+G3則

或

G=G1+G2+G3圖2.8電阻的并聯(lián)及其等效圖2.8電阻的并聯(lián)及其等效用上式計算出的電阻R代替圖2.8(a)中的三個并聯(lián)電阻，得其等效電路如圖2.8(b)所示。顯然，當(dāng)n個電阻并聯(lián)時，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和:

或

(2-3)用上式計算出的電阻R代替圖2.8(a)中的三個并聯(lián)電阻，

2)并聯(lián)與分流公式

因并聯(lián)電路中的電阻的端電壓均相等，故我們也可推導(dǎo)出

可見，并聯(lián)時電阻小的支路，其電流反而大,即并聯(lián)電路中各支路電流的大小與其電阻值成反比：

2)并聯(lián)與分流公式

因并聯(lián)電路中的電阻的端電壓均

例2.3判斷圖2.9所示電路中哪個支路電流最大，哪個支路電流最小？若已知電壓U=20V，該電路的電流I為多少？I1、I2、I3分別為多少？

解因各支路電流的大小與其電阻值成反比，所以I2最大，I1最小。等效電阻為由例2.3判斷圖2.9所示電路中哪個支路電流最大，哪圖2.9例2.3圖圖2.9例2.3圖得等效電阻

得得等效電阻

得圖2.10兩電阻并聯(lián)電路圖2.10兩電阻并聯(lián)電路對于常見的兩電阻R1和R2的并聯(lián)電路，如圖2.10所示，其等效電阻可根據(jù)

得到

(2-4)

若R1=R2，則

(2-5)對于常見的兩電阻R1和R2的并聯(lián)電路，如圖2.10所示，由式(2-4)和歐姆定律又可推導(dǎo)出兩電阻R1、R2并聯(lián)電路的分流公式：

即

I支=I總(2-6)由式(2-4)和歐姆定律又可推導(dǎo)出兩電阻R1、R2并聯(lián)電【情境6的問題拓展】如果調(diào)節(jié)電位器(見圖2.4)可減小I1，但只能調(diào)到42μА，該如何使萬用表表頭電流(或電壓)靈敏度達(dá)到要求？

在圖2.4中，在ab支路上串聯(lián)電阻理論上是可行的，但工藝實現(xiàn)較困難。所以最好是在ac支路即R2上并聯(lián)電阻，則該支路電阻減小可以達(dá)到增大I2、減小I1的目的?！厩榫?的問題拓展】如果調(diào)節(jié)電位器(見圖2.4)可3．電阻的混聯(lián)

電路中既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)叫電阻的混聯(lián)。如圖2.11所示，R2與R3并聯(lián)，再與R1串聯(lián)。對于簡單的電阻混聯(lián)電路，可以應(yīng)用等效的概念，逐次求出各并、串聯(lián)部分的等效電路，從而最終將其簡化成只有一個電阻的等效電路。3．電阻的混聯(lián)

電路中既有電阻串聯(lián)又有電阻并聯(lián)叫圖2.11電阻混聯(lián)電路圖2.11電阻混聯(lián)電路

例2.4如圖2.11所示，已知R1=6Ω，R2=4Ω，R3=12Ω，外加電壓U=9V。求總電流I與支路電流I1和I2；求電阻R1和R2兩端的電壓U1和U2。

解等效電阻

總電流

例2.4如圖2.11所示，已知R1=6Ω，R2=支路電流

或I2=I-I1=1-0.75=0.25(A)

電壓

U1=IR1=1×6=6(V)

U2=I1R2=0.75×4=3(V)

或

U2=I2R3=0.25×12=3(V)支路電流

或I2=I-I1=1

例2.5求圖2.12(a)、(b)、(c)所示電路中a、b兩端的等效電阻。

解a、b兩端的等效電阻分別見圖2.12(d)、(e)、(f)所示電路及其計算過程。例2.5求圖2.12(a)、(b)、(c)所示電路中a圖2.12例2.5圖及題解圖2.12例2.5圖及題解2.1.3應(yīng)用實例：

電壓表和電流表擴(kuò)大量程的測量原理

1.直流電流表擴(kuò)大量程測量原理

對于指針式儀表，表頭允許通過的電流I0很小(約幾十微安到幾十毫安范圍內(nèi))，見圖2.13(其中設(shè)r0=2kΩ為表頭電路內(nèi)阻)。如果表頭允許通過的最大電流Ig為50μA，則該表只能測量I0≤50μA的電流，要測量更大的電流(即擴(kuò)大測量電流的量程)，應(yīng)采用分流的方法，即并聯(lián)電阻，見圖2.14。

(2-7)2.1.3應(yīng)用實例：

電壓表和電流表擴(kuò)大量程的測量原圖2.13指針式儀表內(nèi)電路圖2.13指針式儀表內(nèi)電路圖2.14并聯(lián)電阻分流擴(kuò)大量程圖2.14并聯(lián)電阻分流擴(kuò)大量程顯然，對于最大只能測量50μA電流的表頭，并聯(lián)41Ω電阻后，最大可測量2.5mA的電流，即測量擋位提高到2.5mA。如果要把測量電流的量程提高到I=10mA，由式(2-7)得到要并聯(lián)的電阻R2為

顯然，對于最大只能測量50μA電流的表頭，并聯(lián)41

2．直流電壓表擴(kuò)大量程測量原理

這里我們以圖2.15(其中設(shè)rg=2kΩ為表頭電路內(nèi)阻，該電壓表只能測量I0≤50μA的電流)為例來分析。要擴(kuò)大測量電壓的量程U，應(yīng)采用分壓的方法，即串聯(lián)電阻，見圖2.15。如果要測量最大為U=1V的電壓(即測量擋位為1V)，則根據(jù)分壓原理得：

2．直流電壓表擴(kuò)大量程測量原理

這里我們以圖2.1故分壓電阻為

故分壓電阻為

圖2.15串聯(lián)電阻分壓擴(kuò)大量程圖2.15串聯(lián)電阻分壓擴(kuò)大量程如果要把測量電壓的量程提高到10V，那么：

故

R2=198－R1=198－18=180(kΩ)如果要把測量電壓的量程提高到10V，那么：

一、實操目的

二、注意事項

三、實驗儀器與設(shè)備

四、實驗內(nèi)容和實驗操作步驟

實操4電阻電路故障檢查一、實操目的

二、注意事項

三、實驗儀器與設(shè)備

四、實1.用萬用表的電壓擋檢查電路故障

該方法屬于帶電檢查，一般不需要斷開電源。首先按圖sy4.1(a)所示電路連接實驗線路。

(1)測量圖sy4.1(b)正常電路中各點的電位和各支路的電壓，將測量數(shù)據(jù)記錄在表sy4.1中的“正常電路”欄里。

(2)將圖sy4.1電路中的bc支路斷開，造成斷開故障1(見圖sy4.2(a))，測量故障電路中各點的電位和各支路的電壓，將測量數(shù)據(jù)記錄在表sy4.1中的“斷開故障1”欄里。1.用萬用表的電壓擋檢查電路故障

該方法屬于帶圖sy4.1用萬用表的電壓擋檢查電路故障圖sy4.1用萬用表的電壓擋檢查電路故障表sy4.1正常電路和故障電路的電位和電壓的測量數(shù)據(jù)記錄表(帶電檢測)表sy4.1正常電路和故障電路的電位和圖sy4.2斷開故障電路圖sy4.2斷開故障電路(3)將圖sy4.1電路中的ab支路短路，制造成短路故障1(見圖sy4.3(a))，測量該故障電路中各點的電位和各支路的電壓，將測量數(shù)據(jù)記錄在表sy4.1中的“短路故障1”欄里。

將圖sy4.1電路中的co支路短路，造成短路故障2(見圖sy4.3(b))，測量故障電路中各點的電位和各支路的電壓，將測量數(shù)據(jù)記錄在表sy4.1中的“短路故障1”欄里。(3)將圖sy4.1電路中的ab支路短路，制造成短路故圖sy4.3短路故障電路圖sy4.3短路故障電路

2.用萬用表的電阻擋檢查電路故障

測量前，首先斷開電源，撤掉電路與電源之間的連線，見圖sy4.4；注意萬用表每換一個電阻擋，必須進(jìn)行電氣調(diào)零。2.用萬用表的電阻擋檢查電路故障

測量前，首先斷圖sy4.4測量正常的電阻電路圖sy4.4測量正常的電阻電路(1)見圖sy4.4，先用萬用表電阻擋檢查該正常電路中各電阻支路的電阻值，將測量的電阻值填入表sy4.2中的“正常電路”欄里。

(2)將bc支路斷開，見圖sy4.5(a),制造斷開故障，然后用萬用表電阻擋分別測量各電阻支路的電阻值，將測量的電阻值填入表sy4.2中的“斷開故障”欄里。

(3)將co支路短路，見圖sy4.5(b),制造短路故障，然后用萬用表電阻擋分別測量各電阻支路的電阻值，將測量的電阻值填入表sy4.2中的“短路故障”欄里。(1)見圖sy4.4，先用萬用表電阻擋檢查該正常電路中圖sy4.5測量電阻的故障電路圖sy4.5測量電阻的故障電路表sy4.2正常電路和故障電路的電阻測量數(shù)據(jù)記錄表(斷電檢測)表sy4.2正常電路和故障電路的電阻測量數(shù)據(jù)記錄表(斷電

五、實驗報告要求

(1)畫出每個實驗的電路連接圖和表格，填寫實驗數(shù)據(jù)。整理和填寫實驗測量數(shù)據(jù)記錄表。

(2)回答問題與思考所提出的問題。五、實驗報告要求

(1)畫出每個實驗的電路連接圖2.2.1實際電壓源和實際電流源模型

1．實際電壓源模型

前面我們介紹了理想電壓源，而實際電壓源總有一定的內(nèi)阻,在工作時端電壓會隨著負(fù)載電流的增大而減少，這一現(xiàn)象可由一個電壓源與電阻的串聯(lián)來體現(xiàn)，我們稱其為實際電壓源模型，如圖2.16(a)所示。根據(jù)KVL可推導(dǎo)出電壓源的伏安關(guān)系為

U=Us-RsI(2-8)2.2電壓源、電流源模型及其等效變換2.2.1實際電壓源和實際電流源模型

1．實際其中Us的數(shù)值等于實際電壓源不接負(fù)載時的端電壓,即開路電壓(Us=Uoc)。由式(2-8)可得實際電壓源伏安特性如圖2.16(b)所示。其中Us的數(shù)值等于實際電壓源不接負(fù)載時的端電壓,即開路圖2.16實際電壓源模型及伏安特性圖2.16實際電壓源模型及伏安特性

2．實際電流源模型

如果實際電流源在工作時提供的輸出電流隨著端電壓(或負(fù)載電壓)的增大而減少，這一現(xiàn)象可由一個電流源與電阻的并聯(lián)來體現(xiàn),我們稱其為實際電流源模型,見圖2.17(a)。之所以采用電流源與電阻的并聯(lián)作為模型，是因為理想電流源的內(nèi)阻Rs→∞不分流,而實際電流源有內(nèi)阻，表明了電源內(nèi)阻的分流效應(yīng)。2．實際電流源模型

如果實際電流源在工作時提供的圖2.17實際電流源模型及伏安特性圖2.17實際電流源模型及伏安特性如圖2.17(a)所示，當(dāng)外接電路時,有電流I流過端鈕,根據(jù)KCL可推導(dǎo)出電流源的伏安關(guān)系為

(2-9)

其中Is的數(shù)值等于實際電流源短路的電流(用Isc表示),即Is=Isc。由式(2-9)可得實際電流源伏安特性如圖2.17(b)所示。這是一條向左傾斜的直線，其中Is為電流源產(chǎn)生的定值電流，U/Rs為電源內(nèi)部分流電流。如圖2.17(a)所示，當(dāng)外接電路時,有電流I流過端鈕2.2.2兩種模型的等效變換

這里所說的等效變換是指外部等效,即變換前后，端口處伏安關(guān)系不變,也即端口的I和U均對應(yīng)相等。由式(2-8)可推導(dǎo)出實際電壓源的端口電流：

(2-10)

由式(2-9)可知實際電流源的端口電流為

2.2.2兩種模型的等效變換

這里所說的等效變換是指根據(jù)等效的要求，式(2-9)、式(2-10)中對應(yīng)項應(yīng)該相等，即

Is=或Us=IsRs

Rsi=Rsu=Rs(2-11)根據(jù)等效的要求，式(2-9)、式(2-10)中對應(yīng)項應(yīng)該

例2.6將如圖2.18(a)、(c)所示電路的電源模型等效變換成另一種電源模型。

解首先畫出圖2.18的實際電源的等效變換電路，如圖2.18(b)和(d)所示。

圖2.18電路(b)：

圖2.18電路(c)：

Us=IsR0=6×10=60(V),R0=10(Ω)例2.6將如圖2.18(a)、(c)所示電路的電源模圖2.18例2.6圖圖2.18例2.6圖

例2.7將圖2.19(a)所示電路等效變換成一個電壓源模型的電路，如圖2.19(b)所示。

解變換過程詳見圖2.19。圖(c)將電壓源模型轉(zhuǎn)換為電流源模型(Is=(A)),模型中電阻大小不變；

圖(d)合并兩6Ω(并聯(lián))的電阻為3Ω；

圖(e)再將電流源模型轉(zhuǎn)換為電壓源模型(Us=×3=4(V)，R0=3+2=5(Ω))。最后的結(jié)果見圖2.19(b)。例2.7將圖2.19(a)所示電路等效變換成一圖2.19例2.7圖及圖解圖2.19例2.7圖及圖解

例2.8將如圖2.20(a)所示電路等效變換成含一個電源和一個電阻的電路。

解具體變換過程如圖2.20所示。例2.8將如圖2.20(a)所示電路等效變換成含一圖2.20例2.8圖及圖解圖2.20例2.8圖及圖解

［情境7］計算復(fù)雜電路中某一條支路的電流或電壓

見圖2.21(a)所示電路，若求電流I1，則以a、b為端口，用虛框框住其余部分，見圖2.21(b),虛框部分為有源二端網(wǎng)絡(luò)，將此網(wǎng)絡(luò)簡化后就容易求電流I1或電壓Uab。

在二端網(wǎng)絡(luò)中如果含有電源，就稱其為有源二端網(wǎng)絡(luò)(見圖2.21(b)、(c)虛線框里的電路)。戴維南定理用于簡化復(fù)雜的有源二端網(wǎng)絡(luò)。2.3戴維南定理［情境7］計算復(fù)雜電路中某一條支路的電流或電壓

圖2.21變換二端網(wǎng)絡(luò)的過程圖2.21變換二端網(wǎng)絡(luò)的過程

戴維南定理：任何一個線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個理想電壓源Us與一個電阻R0相串聯(lián)的模型來等效替代。如圖2.22所示，將圖(a)簡化為圖(b)。圖2.22(b)、(d)稱為戴維南等效電路，這里的電壓源的電壓等于含源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，其電阻等于該網(wǎng)絡(luò)中所有電壓源短路、電流源開路時從端口看過去的等效電阻R0，所以R0也稱為入端電阻，或戴維南等效電阻。戴維南定理：任何一個線性有源二端電阻網(wǎng)絡(luò)，對外電路來圖2.22變換戴維南等效過程圖2.22變換戴維南等效過程2.3.2戴維南定理的應(yīng)用

1.圖解法

對于有些電路，我們可以直接采取圖解的方法，根據(jù)兩種實際電源模型的等效互換原理，對電路進(jìn)行等效變換，合并電源和電阻，使電路最后簡化為戴維南等效電路。2.3.2戴維南定理的應(yīng)用

1.圖解法

例2.9求圖2.23所示電路的戴維南等效電路。

解解題過程詳見圖2.24。利用前面學(xué)過的兩種實際電源模型的等效互換原理，將圖2.23電路中兩并聯(lián)的電壓源模型等效轉(zhuǎn)換為兩電流源模型，見圖2.24(a)。

合并并聯(lián)的電流源和電阻，如圖2.24(b)所示。

再將電流源模型轉(zhuǎn)換為電壓源模型，如圖2.24(c)所示。最后合并串聯(lián)的電壓源和電阻，最終的戴維南等效電路如圖2.24(d)所示。例2.9求圖2.23所示電路的戴維南等效電路。

圖2.23例2.9圖圖2.23例2.9圖圖2.24例2.9解圖圖2.24例2.9解圖

2.計算法

戴維南等效電路中電壓源的電壓等于有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc，即Us=Uoc，其電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨立源為零值(即所有的電壓源短路、電流源開路)時的入端電阻。2.計算法

戴維南等效電路中電壓源的電壓等于有源

例2.10用戴維南定理求圖2.22(a)所示電路中的電流I，已知負(fù)載R=6.67Ω。

解先求開路電壓，見圖2.25(a):

I′=0,I″==1(A)

Us=Uoc=-3-2I′+4I″=-3-0×2+4×1=1(V)例2.10用戴維南定理求圖2.22(a)所示電路再將電壓源短路，得圖2.25(b)，求入端電阻：

由于圖2.22(a)和圖2.25(c)對負(fù)載R來說是等效電路，所以可由圖2.25(c)求電流I：

再將電壓源短路，得圖2.25(b)，求入端電阻：

圖2.25例2.10圖圖2.25例2.10圖

例2.11圖2.26(a)為一橋型電路，試用戴維南定理求15.2Ω電阻中流過的電流I。

解先求開路電壓，如圖2.26(b)所示，顯然

Uoc=Uae+Ueb=3I1－6I2=3×3－6×1=3(V)

例2.11圖2.26(a)為一橋型電路，試用戴維南定理圖2.26例2.11圖圖2.26例2.11圖再將電壓源短路，見圖2.26(c),求入端電阻:

由于圖2.26(a)可用圖2.26(d)來等效,所以可由圖2.26(d)求電流I:

再將電壓源短路，見圖2.26(c),求入端

例2.12用戴維南定理求圖2.27(a)所示電路中的電流I。

解求開路電壓，見圖2.27(b)：

Uoc=3×2=6(V)

再將電壓源短路、電流源開路，見圖2.27(c),求入端電阻：

R0=3(Ω)

由圖2.27(d)求得

例2.12用戴維南定理求圖2.27(a)所示電路中圖2.27例2.12圖圖2.27例2.12圖2.3.3最大功率傳輸原理

若前級信號源(或驅(qū)動電路)是一個含源線性二端電路A，則可以由戴維南等效電路來代替，如圖2.28所示，負(fù)載用電阻來等效。

由戴維南定理可知，任何有源二端網(wǎng)絡(luò)均可用圖2.28中所示電路等效。在等效電路中，電源的電壓Uoc及其內(nèi)阻R0均為定值，負(fù)載電阻RL可調(diào)(或可選擇)。由電路圖可知，若負(fù)載電阻不同，則從二端網(wǎng)絡(luò)傳輸給負(fù)載的功率也不同。負(fù)載能否得到最大功率將由RL的值決定。為了便于討論，將等效電路重畫如圖2.29所示。2.3.3最大功率傳輸原理

若前級信號源(或驅(qū)動電路圖2.28戴維南等效電路圖2.28戴維南等效電路圖2.29重畫等效電路圖2.29重畫等效電路由圖2.29可知，電路中的電流值為

則負(fù)載電阻RL上的功率為

由圖2.29可知，電路中的電流值為

則負(fù)載電阻由于RL=0時，P=0；RL→∞時，P→0，故該極值為最大值。所以要使負(fù)載的功率P達(dá)到最大值，對導(dǎo)數(shù)等于零的方程進(jìn)行求解可得：

RL=R0(2-12)由于RL=0時，P=0；RL→∞時，P→0，故該極值為

RL=R0是負(fù)載獲得最大功率的條件，通常把此時電路的工作狀態(tài)也稱為功率匹配狀態(tài)。在功率匹配狀態(tài)下，負(fù)載獲得的最大功率為

(2-13)RL=R0是負(fù)載獲得最大功率的條件，通常把此時電路的工作負(fù)載獲得最大功率時，功率的傳輸效率為

負(fù)載獲得最大功率時，功率的傳輸效率為

例2.13電路如圖2.30(a)所示，R1=R2=20Ω，Us=10V，負(fù)載電阻RL可調(diào)，求RL為何值時能夠獲得最大功率，負(fù)載獲得的最大功率是多少？

解等效電路見圖2.30(b)，計算Uoc、R0：例2.13電路如圖2.30(a)所示，R1=R2=20圖2.30例2.13電路圖及其等效電路圖2.30例2.13電路圖及其等效電路由最大功率傳輸原理可知，當(dāng)RL=R0=10Ω時，負(fù)載獲得最大功率，其值為由最大功率傳輸原理可知，當(dāng)RL=R0=10Ω時，負(fù)載一、實操目的

二、注意事項

三、實驗設(shè)備

四、實驗內(nèi)容與實驗操作步驟

1.測量線性含源二端電阻網(wǎng)絡(luò)的開路電壓Uoc和等效電阻R0對負(fù)載RL來說，圖sy5.1所示電路的戴維南等效電路為圖sy5.2所示電路,并用戴維南定理測量出或計算出Us、R0。*實操5戴維南定理及其計算法的實驗驗證一、實操目的

二、注意事項

三、實驗設(shè)備

圖sy5.1線性含源二端電阻網(wǎng)絡(luò)圖sy5.1線性含源二端電阻網(wǎng)絡(luò)圖sy5.2戴維南等效電路圖sy5.2戴維南等效電路(1)測量開路電壓Uoc。

將圖sy5.1中的a、b兩端斷開，如圖sy5.3(a)所示，用直流電壓表測得Us=Uoc=

V，將測量結(jié)果記錄到表sy5.1中。(2)等效電阻R0直接測量法。

再將電壓源去掉，用導(dǎo)線短路替代，如圖sy5.3(b)所示，用萬用表電阻擋測得R0=Rab=

Ω，將測量結(jié)果記錄到表sy5.1中。(1)測量開路電壓Uoc。

將圖sy5.1中的圖sy5.3戴維南定理測量電路圖sy5.3戴維南定理測量電路(3)用開路短路法計算等效電阻R0：

其中，Isc為短路電流，Uoc為開路電壓。在圖sy5.3(a)中，已經(jīng)測量得到開路電壓Uoc。另用圖sy5.4測量短路電流Isc,測量結(jié)果填入表sy5.1中。(3)用開路短路法計算等效電阻R0：

圖sy5.4測量短路電流圖sy5.4測量短路電流表sy5.1實驗數(shù)據(jù)表sy5.1實驗數(shù)據(jù)

2.驗證兩等效電路的伏安特性

通過觀察兩個二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流是否相同來看它們是否等效。實驗電路如圖sy5.5所示。調(diào)節(jié)負(fù)載RL大小(見表sy5.2)，分別測量圖sy5.5所給電路的電流和電壓(即伏安特性)。

2.驗證兩等效電路的伏安特性

通過觀察兩個二端網(wǎng)圖sy5.5兩等效電路的伏安特性驗證電路圖sy5.5兩等效電路的伏安特性驗證電路表sy5.2驗證兩等效電路的伏安特性數(shù)據(jù)記錄表表sy5.2驗證兩等效電路的伏安特性數(shù)據(jù)記錄表2.4.1理想受控源

受控源有輸入和輸出兩對端鈕，輸出端的電壓或電流受輸入端的電壓或電流的控制。按照控制量和輸出量(即被控制量)的組合情況，理想受控源電路有四種，見圖2.31。

2.4受控源2.4.1理想受控源

受控源有輸入和輸出兩對端鈕，圖2.31四種理想受控源圖2.31四種理想受控源2.4.2實際受控源

實際受控源的輸入電阻Ri既不為零也不為無窮大，具有一定的值；而受控電壓源或受控電流源的內(nèi)阻R0有時也要考慮進(jìn)去。圖2.32給出了四種實際受控源。2.4.2實際受控源

實際受控源的輸入電阻Ri既不為圖2.32四種實際受控源圖2.32四種實際受控源在今后的電子線路課程中，我們將看到受控源實際上是有源器件的等效模型，比如晶體管、電子管、場效應(yīng)管、運(yùn)算放大器等有源器件的電路模型可用受控源等效。例如圖2.33(a)所示的晶體三極管，可用H參數(shù)小信號電路模型即受控源(CCCS)來等效,見圖2.33(b)。由圖可分析出，該電路輸入電阻Ri=rbe，輸出電阻R0=∞。在今后的電子線路課程中，我們將看到受控源實際上是有源器件圖2.33受控源舉例圖2.33受控源舉例2.5.1疊加定理概述

疊加定理是分析線性電路的一個重要定理，它體現(xiàn)了線性電路的基本性質(zhì)。我們在同時計算多個支路的電流或電壓時，采用疊加定理來分析計算會比較簡便。

疊加定理是指，在線性電路中，當(dāng)有兩個或兩個以上的獨立源作用時，任意支路的電流(或電壓)響應(yīng)，等于電路中每個獨立源單獨作用下在該支路中產(chǎn)生的電流(或電壓)響應(yīng)的代數(shù)和。2.5疊加定理2.5.1疊加定理概述

疊加定理是分析線性如圖2.34所示，可以將圖(a)分解為圖(b)和圖(c)，分別求得I1′、I1″，由疊加定理可得：I1=I1′－I1″，I2=I2′+I2″。注意在圖(b)中，當(dāng)只考慮電壓源的作用時，電流源視為開路；在圖(c)中，當(dāng)只考慮電流源作用時，電壓源視為短路。在求I1時I1″之所以取“-”，是因為I1″與I1參考方向相反。如圖2.34所示，可以將圖(a)分解為圖(b)和圖(c)圖2.34疊加定理圖2.34疊加定理(1)疊加定理只適用于計算線性電路的電流和電壓，不適用于非線性電路。

(2)當(dāng)某一獨立電源單獨作用時，其他獨立電源均令其為零。見圖2.35，即其他獨立電壓源“短路”，獨立電流源“開路”。若有受控源，則任何時候都要保留受控源。其余元件的電路結(jié)構(gòu)保持不變。(1)疊加定理只適用于計算線性電路的電流和電壓，不適用圖2.35獨立電源不起作用時的處理圖2.35獨立電源不起作用時的處理(3)要注意標(biāo)明電流和電壓的參考方向。在畫分解電路時，因為比較好確定各支路電流或電壓的實際方向，故標(biāo)其參考方向時盡量與實際方向一致。

(4)疊加時要注意電流或電壓的“+”、“-”，某支路的電流或電壓在分解電路里的方向與在總響應(yīng)電路里的參考方向一致取“+”，反之取“-”。

(5)由于功率與電流(或電壓)之間是平方關(guān)系，因此不能用疊加定理直接計算功率。

(6)運(yùn)用疊加定理時也可以把電源分組求解，每個分電路的電源個數(shù)可能不止一個,見圖2.36。(3)要注意標(biāo)明電流和電壓的參考方向。在畫分解電路時，圖2.36電源分組分解圖圖2.36電源分組分解圖2.5.2疊加定理的應(yīng)用

例2.14電路如圖2.37所示，試用疊加定理求電路中的U。

解當(dāng)12V電壓源單獨作用時，由疊加定理可得圖2.38。由圖2.38可得：

U′=×3=4(V)2.5.2疊加定理的應(yīng)用

例2.14電路如圖圖2.37例2.14電路圖圖2.37例2.14電路圖當(dāng)3A電流源單獨作用時，由疊加定理可得圖2.39。

由圖2.39可得：

U″=(6∥3)×3=×3=6(V)

由于兩分解電壓的參考方向與總電壓方向一致，則

U=U′+U″=4+6=10(V)當(dāng)3A電流源單獨作用時，由疊加定理可得圖2.39。

圖2.38例2.14電壓源單獨作用時圖2.38例2.14電壓源單獨作用時圖2.39例2.14電流源單獨作用時圖2.39例2.14電流源單獨作用時

例2.15電路如圖2.40所示，試用疊加定理求電路中的I。

解當(dāng)單獨由4V電壓源作用時，由疊加定理可得圖2.41。由圖2.41可得：

I′==0.8(A)

當(dāng)2A電流源單獨作用時，由疊加定理可得圖2.42。由圖2.42可得：

I″=2×=0.8(A)例2.15電路如圖2.40所示，試用疊加定理求電路圖2.40例2.15電路圖圖2.40例2.15電路圖則原電路中電流I的大小為

I=I′+I″=0.8+0.8=1.6(A)則原電路中電流I的大小為

I=I′+I″圖2.41例2.15電壓源單獨作用時圖2.41例2.15電壓源單獨作用時圖2.42例2.15電流源單獨作用時圖2.42例2.15電流源單獨作用時2.6.1支路電流法概述

前面我們學(xué)習(xí)了電阻的串并聯(lián)、電源的等效變換及戴維南等效定理，利用它們可對電路進(jìn)行化簡和計算，它們是非常常用的和有效的方法。*2.6支路電流法2.6.1支路電流法概述

前面我們學(xué)習(xí)了電阻的串并聯(lián)2.6.2支路電流法的應(yīng)用

這里用一個具體電路來說明支路電流法的應(yīng)用，如圖2.43所示。已知R1=2Ω，R2=3Ω,R3=4Ω,Us1=14V,Us2=5V，求各支路電流。2.6.2支路電流法的應(yīng)用

這里用一個具體電路圖2.43支路電流法舉例圖2.43支路電流法舉例該電路有3條支路、兩個節(jié)點、兩個網(wǎng)孔。

(1)首先標(biāo)出3條支路的電流I1、I2、I3及其參考方向,如圖2.43所示。

(2)以這3個電流為變量，列寫方程。因這里有a、b兩個節(jié)點，那么就只有一個獨立節(jié)點，任選a點列寫KCL方程：

I1+I2+I3=0(2-14)該電路有3條支路、兩個節(jié)點、兩個網(wǎng)孔。

(1)首再設(shè)定各網(wǎng)孔的繞行方向，列寫網(wǎng)孔的KVL方程

R1I1－R3I3－Us1=0(2-15)

Us2－R2I2+R3I3=0(2-16)

因有3個被求量，就建立3個獨立方程求解。將已知數(shù)代入式(2-14)、式(2-15)、式(2-16)，有

I1+I2+I3=0

2I1-4I3-14=0

5-3I2+4I3=0(2-17)再設(shè)定各網(wǎng)孔的繞行方向，列寫網(wǎng)孔的KVL方程

解方程組(2-17)，得各支路電流：I1=3A，I2=-1A，I3=-2A。其中I2、I3計算結(jié)果為負(fù)值，說明其參考方向與實際方向相反。

(1)設(shè)定所求的b條支路的電流及參考方向。

(2)任選n-1個節(jié)點，列寫n-1個KCL方程。

(3)設(shè)定各回路的繞行方向，列寫b-(n-1)個回路的KVL方程(通?？闪袑懴鄳?yīng)網(wǎng)孔的KVL方程)。

(4)聯(lián)立b個方程組，解出b個支路電流。

(5)最后根據(jù)需要，進(jìn)一步計算各元件的電壓、功率等。解方程組(2-17)，得各支路電流：I1=3A，I2=圖2.44例2.16圖圖2.44例2.16圖例2.16用支路電流法求解圖2.44電路的各支路電流。

解設(shè)各支路的電流及參考方向如圖2.44電路所示。這里有4個節(jié)點，則有3個獨立節(jié)點，任選a、b、c三點列寫KCL方程:

I1+I2－I5=0

-I2+I3+I6=0

I4+I5－I6=0例2.16用支路電流法求解圖2.44電路的各支路電流再設(shè)定各網(wǎng)孔的繞行方向，列寫3個網(wǎng)孔的KVL方程:

R1I1+R5I5-R4I4-Us1=0

-R2I2-R5I5-R6I6+Us2=0

-R3I3+R4I4+R6I6-Us3=0

有6個被求的支路電流量，這里列寫了6個獨立方程。聯(lián)立求解這6個方程，便可解出支路電流I1、I2、I3、I4、I5、I6。例2.17用支路電流法求圖2.45(a)所示電路中的電流I和電流源的端電壓U。再設(shè)定各網(wǎng)孔的繞行方向，列寫3個網(wǎng)孔的KVL方程:

圖2.45例2.17圖圖2.45例2.17圖

解先將電路中電流源與電阻并聯(lián)部分等效為電壓源與電阻串聯(lián)，可減少一個節(jié)點和一條支路，得圖2.45(b)所示電路。因電流為I的支路沒有改變，用此方法求出I。U實際上也是2Ω電阻的端電壓，由KCL定律可知，流過該電阻的電流為I′=I+3，則U=2(I+3)。

圖2.45(b)中有3條支路、2個節(jié)點，即1個獨立節(jié)點，需列寫1個KCL方程、2個KVL方程:

-I+I2+I3=0

3I+2I+6+4I2－5=0

4I2-5-4I3=0解先將電路中電流源與電阻并聯(lián)部分等效為電壓源與電阻聯(lián)立求解方程組，得I=-0.5A,I2=0.375A,I3=-0.875A。所以電流源的端電壓U為

U=2×(I+3)=2×(－0.5+3)=5(V)聯(lián)立求解方程組，得I=-0.5A,I2=0.375A圖2.46例2.18圖圖2.46例2.18圖

例2.18用支路電流法計算圖2.46所示電路中的各支路電流。已知Us=3V,Is1=4A，Is2=2A，R1=6Ω，R2=2Ω，R3=3Ω。

解該電路共有6條支路，4個節(jié)點，3個網(wǎng)孔。其中兩條支路為電流源，所以待求變量只有4個，需要列出4個含有各支路電流的獨立方程。支路電流的參考方向如圖2.46所示。列寫3個節(jié)點的KCL方程:

I1+I2－Is1=0

－I1－I3+Is2=0

I3-I4+Is1=0例2.18用支路電流法計算圖2.46所示電路中的各支路根據(jù)KVL定律列寫虛線所示回路電壓方程(由于電流源的端電壓無法確定，在選擇回路時避開含有電流源的支路)：

I2R2-I1R1+I3R3-Us=0

將已知數(shù)代入，得如下方程組:

I1+I2-4=0

-I1-I3+2=0

I3-I4+4=0

2I2-6I+3I3-3=0

解該方程組得：I1=1A，I2=3A，I3=1A，I4=5A。根據(jù)KVL定律列寫虛線所示回路電壓方程(由于電流源的端2.7.1節(jié)點電位法概述

節(jié)點電位法是網(wǎng)絡(luò)方程法的另一種分析計算電路的方法,它不僅用于求解平面電路,還可用于對非平面電路的求解,尤其適用于節(jié)點較少而支路較多的復(fù)雜電路,且便于運(yùn)用計算機(jī)輔助分析計算。

*2.7節(jié)點電位法2.7.1節(jié)點電位法概述

節(jié)點電位法是網(wǎng)絡(luò)方程對于具有n個節(jié)點的電路，其節(jié)點方程有n-1個，其標(biāo)準(zhǔn)形式為(2-18)對于具有n個節(jié)點的電路，其節(jié)點方程有n-1個，其標(biāo)準(zhǔn)形式圖2.47節(jié)點電位法舉例圖2.47節(jié)點電位法舉例現(xiàn)以圖2.47電路為例來說明節(jié)點電位法。該電路有3個節(jié)點，先選取一個節(jié)點為參考點，標(biāo)上符號“⊥”，一般選取連接支路較多的節(jié)點為參考點，則其他兩個節(jié)點的電位分別為U1和U2，參考方向均以參考點為“-”極。具有兩個獨立節(jié)點的節(jié)點方程標(biāo)準(zhǔn)式為現(xiàn)以圖2.47電路為例來說明節(jié)點電位法。該電路有3個節(jié)點(1)G11、G22稱為自電導(dǎo)，其值恒為正，其中G11為節(jié)點1所連接全部支路的電導(dǎo)之和：

G11=G1+G3

G22為節(jié)點2所連接全部支路的電導(dǎo)之和：

G22=G2+G3

(2)G12、G21稱為互電導(dǎo)，其值恒為負(fù)，為節(jié)點1與節(jié)點2之間的公共電導(dǎo)：

G12=G21=-G3

(1)G11、G22稱為自電導(dǎo)，其值恒為正，其中G11(3)Is11為節(jié)點1所連接全部電源支路流入該節(jié)點的電流代數(shù)和(電源電流流進(jìn)節(jié)點取正，流出取負(fù))，即Is11=Is1。

Is22為節(jié)點2所連接全部電源支路流入該節(jié)點的電流代數(shù)和(電源電流流進(jìn)節(jié)點取正，流出取負(fù))，即Is22=-Is2。(3)Is11為節(jié)點1所連接全部電源支路流入該節(jié)點的電2.7.2節(jié)點電位法的應(yīng)用

(1)選定一個參考點(一般選取連接支路較多的節(jié)點)，其余節(jié)點與參考點間的電壓就是節(jié)點電位，節(jié)點電位的參考方向均以參考點為“-”極。

(2)列出相應(yīng)的節(jié)點方程的規(guī)范式。

(3)計算出自電導(dǎo)、互電導(dǎo)(自電導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)恒為負(fù))和節(jié)點電源全電流(電源電流流進(jìn)節(jié)點取正，流出取負(fù))代入節(jié)點方程。當(dāng)連接到節(jié)點的是電壓源Usk與電阻Rk(或電導(dǎo)Gk)的串聯(lián)支路時，電壓源電流為UskGk，其參考極性“+”極指向節(jié)點時UskGk取正。

(4)聯(lián)立求解方程組，解出節(jié)點電位。

(5)利用節(jié)點電位求出各支路電流或其他電路變量。2.7.2節(jié)點電位法的應(yīng)用

(1)選定一個參考

例2.19電路如圖2.48所示,已知G1=2S，G2=4S，G3=1S，Is1=20A，Is2=6A，Is3=2A，試建立節(jié)點方程，并求解各支路電流。例2.19電路如圖2.48所示,已知G1=2S，G圖2.48例2.19圖圖2.48例2.19圖

解選參考點、節(jié)點電位和各支路未知電流的參考方向，如圖2.48所示。該電路有3個節(jié)點，故有2個節(jié)點方程:

G11U1+G12U2=Is11

G21U1+G22U2=Is22(2-19)

其中自電導(dǎo)

G11=G1+G3=2+1=3(S)

G22=G2+G3=4+1=5(S)解選參考點、節(jié)點電位和各支路未知電流的參考方向，如圖2互電導(dǎo)

G12=G21=-G3=-1(S)

節(jié)點電源全電流

Is11=Is1-Is3=20-2=18(A)

Is22=Is2+Is3=6+2=8(A)互電導(dǎo)

將以上數(shù)值代入(2-19)式，得

3U1-U2=18

-U1+5U2=8

聯(lián)立求解,得

U1=7(V),U2=3(V)將以上數(shù)值代入(2-19)式，得

所以

I1=U1G1=7×2=14(A)

I2=U2G2=3×4=12(A)

I3=U12G3=(U1-U2)G3=(7-3)×1=4(A)所以

例2.20求圖2.49所示電路中的電流I(圖中標(biāo)示的電阻元件電阻值單位均為Ω)。

解取d點為參考點，a、b、c三點的電位分別是U1、U2、U3，則其節(jié)點方程的規(guī)范式為

G11U1+G12U2+G13U3=Is11

G21U1+G22U2+G23U3=Is22

G31U1+G32U2+G33U3=Is33

(2-20)

例2.20求圖2.49所示電路中的電流I(圖中標(biāo)示圖2.49例2.20圖圖2.49例2.20圖

G11=1+1+1=3(S)

G22=1+1+=2.5(S)

G33=1+1+=2.5(S)

G12=G21=-1(S)

G13=G31=－1(S)

G23=G32=-0.5(S)

Is11=1+=3(A)

Is22=-=-1(A)

Is33==1(A)G將以上計算值代入式(2-20)，得

3U1-U2-U3=3

-U1+2.5U2-0.5U3=-1

-U1-0.5U2+2.5U3=1

聯(lián)立求解方程組，得

將以上計算值代入式(2-20)，得

最后計算cb支路電流，有最后計算cb支路電流，有

例2.21已知R1=2Ω，R2=3Ω，R3=1Ω，R4=6Ω，Us1=4V，Us2=6V，Us3=3V。試用節(jié)點電位法，求圖2.50所示電路中的電流I。例2.21已知R1=2Ω，R2=3Ω，R3=1圖2.50例2.21圖圖2.50例2.21圖

解該電路只有兩個節(jié)點，用節(jié)點電位法最為簡單，只需列一個獨立節(jié)點方程:

G11U1=Is11

即解該電路只有兩個節(jié)點，用節(jié)點電位法最為簡單，只需列一個上式可推廣為其它只有兩個節(jié)點的電路的節(jié)點電壓的一般形式:（2-21）上式可推廣為其它只有兩個節(jié)點的電路的節(jié)點電壓的一般形式:

*例2.22圖2.51電路為一數(shù)/模變換(DAC)解碼網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)二進(jìn)制的某位為“1”時，對應(yīng)的開關(guān)就接在電壓Us上，且Us=15V；某位為“0”時，對應(yīng)的開關(guān)就接地。圖中開關(guān)位置表明輸入為二進(jìn)制的“1010”，求證該電路完成了數(shù)/模變換，即輸出電壓Uo=10V。*例2.22圖2.51電路為一數(shù)/模變換(DAC)解碼圖2.51例2.22圖圖2.51例2.22圖

解該電路只有兩個節(jié)點，有一個節(jié)點接地，另一個節(jié)點電位就是模擬輸出電壓Uo。根據(jù)彌爾曼定理(見式(2-21)),可求出輸出電壓:解該電路只有兩個節(jié)點，有一個節(jié)點接地，另一個節(jié)點電位就

*例2.22圖2.51電路為一數(shù)/模變換(DAC)解碼網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)二進(jìn)制的某位為“1”時，對應(yīng)的開關(guān)就接在電壓Us上，且Us=15V；某位為“0”時，對應(yīng)的開關(guān)就接地。圖中開關(guān)位置表明輸入為二進(jìn)制的“1010”，求證該電路完成了數(shù)/模變換，即輸出電壓Uo=10V。*例2.22圖2.51電路為一數(shù)/模變換(DAC)圖2.51例2.22圖圖2.51例2.22圖

解該電路只有兩個節(jié)點，有一個節(jié)點接地，另一個節(jié)點電位就是模擬輸出電壓Uo。根據(jù)彌爾曼定理(見式(2-21)),可求出輸出電壓:解該電路只有兩個節(jié)點，有一個節(jié)點接地，另一個節(jié)點電位就圖2.52例2.23圖圖2.52例2.23圖

例2.23用節(jié)點電位法求解如圖2.52所示電路的節(jié)點電位。

解該題有兩個特殊的地方:

(1)理想電壓源直接接在節(jié)點2與4之間,因節(jié)點4為參考點,所以

U2=3(V)

例2.23用節(jié)點電位法求解如圖2.52所示電路的節(jié)(2)因與2A理想電流源串聯(lián)的1Ω電阻不會影響其它支路電流,故在列寫節(jié)點方程時均不予考慮(相當(dāng)于R13=∞)。

節(jié)點1和節(jié)點3的節(jié)點方程規(guī)范式：

G11U1+G12U2+G13U3=Is11

G31U1+G32U2+G33U3=Is22

(2)因與2A理想電流源串聯(lián)的1Ω電阻不會影響其它支計算:代入上式，得計算:代入上式，得

例2.24如圖2.53所示為一梯形電路，求各支路電流。已知R1=R3=R5=3Ω，R2=R4=R6=6Ω。

*2.8齊性定理例2.24如圖2.53所示為一梯形電路，求各支路電流圖2.53例2.24圖圖2.53例2.24圖解對梯形電路利用齊性定理求解比較方便。設(shè)=

1A，則解對梯形電路利用齊性定理求解比較方便。設(shè)=

1A，則電路基礎(chǔ)及其基本技能實訓(xùn)第2章-電路的基本分析方法課件現(xiàn)已知Us=129V，即電源電壓增大了k==4倍，因此，各支路電流也相應(yīng)增大4倍，所以

I1=kI1′=4×5.25=21(A)

I2=kI2′=4×2.75=11(A)

I3=kI3′=4×2.5=10(A)

I4=kI4′=4×1.5=6(A)

I5=kI5′=4×1=4(A)現(xiàn)已知Us=129V，即電源電壓增大了k=2.1電路的等效變換2.2電壓源、電流源模型及其等效變換2.3戴維南定理2.4受控源2.5疊加定理*2.6支路電流法*2.7節(jié)點電位法*2.8齊性定理2.1電路的等效變換2.1.1等效變換的概念

1.二端網(wǎng)絡(luò)

在電路分析中，如果研究的是電路中的一部分，可把其它部分作為一個整體看待。當(dāng)這個整體只有兩個端鈕與其外部相連時，稱為二端網(wǎng)絡(luò)(或一端口網(wǎng)絡(luò)),如圖2.1所示。圖中，I為端口電流，U為端口電壓。2.1電路的等效變換

2.1.1等效變換的概念

1.二端網(wǎng)絡(luò)

圖2.1二端網(wǎng)絡(luò)圖2.1二端網(wǎng)絡(luò)

2．等效網(wǎng)絡(luò)

兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)N1和N2，如圖2.2所示，如果它們端鈕上的伏安關(guān)系完全相同，即I1=I2=I，U1=U2=U，則N1和N2是等效網(wǎng)絡(luò)。

3．等效變換

等效網(wǎng)絡(luò)對外部電路具有完全相同的影響，可互相替代，這種替代稱為等效變換。等效變換可以把復(fù)雜電路化為簡單電路。2．等效網(wǎng)絡(luò)

兩個內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同的二端網(wǎng)絡(luò)N1圖2.2等效網(wǎng)絡(luò)圖2.2等效網(wǎng)絡(luò)2.1.2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)

［情境6］電工儀表表頭靈敏度調(diào)試問題

對于一個剛制作好的萬用表，若其表頭電流滿量程為50μA，為了使該表的準(zhǔn)確度達(dá)到要求，首先需用一個相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)表來調(diào)試其表頭靈敏度，如圖2.3所示。圖2.4是表頭內(nèi)部的部分電路，由圖可知是電流I1大了。運(yùn)用電阻串并聯(lián)知識可解決該問題。2.1.2電阻的串聯(lián)、并聯(lián)和混聯(lián)

［情境6］圖2.3調(diào)校電流靈敏度電路圖圖2.3調(diào)校電流靈敏度電路圖圖2.4表頭內(nèi)部的部分電路圖2.4表頭內(nèi)部的部分電路

1.電阻的串聯(lián)

1)電阻的串聯(lián)及其等效

若干個電阻元件首尾(實際上電阻元件無首尾區(qū)別，這里是為了敘述方便)相接，中間無分支，在電源作用下流過同一電流，稱為電阻的串聯(lián)連接。如圖2.5(a)所示為4個電阻元件的串聯(lián)連接。設(shè)每個電阻分別為R1、R2、R3、R4，電阻元件兩端電壓分別為U1、U2、U3、U4，其電壓的參考方向與電流為關(guān)聯(lián)方向。

根據(jù)KVL可列出:

U=U1+U2+U3+U4=IR1+IR2+IR3+IR4

=I(R1+R2+R3+R4)=IR1.電阻的串聯(lián)

1)電阻的串聯(lián)及其等效

圖2.5電阻的串聯(lián)及其等效圖2.5電阻的串聯(lián)及其等效以此類推，n個電阻串聯(lián)的等效電阻R等于各個電阻之和，它的一般形式為

(2-1)以此類推，n個電阻串聯(lián)的等效電阻R等于各個電阻之和，它的

2)串聯(lián)與分壓公式

以圖2.5(a)為例，在串聯(lián)電路中，若總電壓U為已知，4個電阻串聯(lián)的等效電阻為R，根據(jù)歐姆定律可求出:2)串聯(lián)與分壓公式

以圖2.5(a)為例，在串聯(lián)(2-2)或(2-2)或

例2.1判斷圖2.6所示電路中哪個電阻端電壓最大，哪個電阻端電壓最小？若已知電壓U=12V，該電路的電流I為多少？

解因各電阻的端電壓與電阻值成正比,所以U3最大，U2最小。由圖2.6可知，等效電阻為

R=R1+R2+R3+R4=10+5+25+20=60(Ω)

故

例2.1判斷圖2.6所示電路中哪個電阻端電壓最大，哪圖2.6例2.1圖圖2.6例2.1圖

例2.2求圖2.7所示電路的等效電阻Rab和Ucd。

解因兩個電阻相串聯(lián)，其等效電阻為

Rab=R+2R=3R

根據(jù)分壓公式有

則

例2.2求圖2.7所示電路的等效電阻Rab和Ucd圖2.7例2.2圖圖2.7例2.2圖(3)電壓和功率的大小均與電阻的大小成正比。例：

U1∶U2∶U3=R1∶R2∶R3

P1∶P2∶P3=R1∶R2∶R3(3)電壓和功率的大小均與電阻的大小成正比。例：

2.電阻的并聯(lián)

1)電阻的并聯(lián)及其等效

若干個電阻兩端分別共接于兩個節(jié)點之間，在電源作用下承受同一電壓，稱為電阻的并聯(lián)連接。

圖2.8(a)所示為三個電阻并聯(lián)，根據(jù)KCL和歐姆定律有

2.電阻的并聯(lián)

1)電阻的并聯(lián)及其等效

則

或

G=G1+G2+G3則

或

G=G1+G2+G3圖2.8電阻的并聯(lián)及其等效圖2.8電阻的并聯(lián)及其等效用上式計算出的電阻R代替圖2.8(a)中的三個并聯(lián)電阻，得其等效電路如圖2.8(b)所示。顯然，當(dāng)n個電阻并聯(lián)時，其等效電導(dǎo)等于各電導(dǎo)之和:

或

(2-3)用上式計算出的電阻R代替圖2.8(a)中的三個并聯(lián)電阻，

2)并聯(lián)與分流公式

因并聯(lián)電路中的電阻的端電壓均相等，故我們也可推導(dǎo)出

可見，并聯(lián)時電阻小的支路，其電流反而大,即并聯(lián)電路中各支路電流的大小與其電阻值成反比：

2)并聯(lián)與分流公式

因并聯(lián)電路中的電阻的端電壓均

例2.3判斷圖2.9所示電路中哪個支路電流最大，哪個支路電流最??？若已知電壓U=20V，該電路的電流I為多少？I1、I2、I3分別為多少？

解因各支路電流的大小與其電阻值成反比，所以I2最大，I1最小。等效電阻為由例2.3判斷圖2.9所示電路中哪個支路電流最大，哪圖2.9例2.3圖圖2.9例2.3圖得等效電阻

得得等效電阻

得圖2.10兩電阻并聯(lián)電路圖2.10兩電阻并聯(lián)電路對于常見的兩電阻R1和R2的并聯(lián)電路，如圖2.10所示，其等效電阻可根據(jù)

得到

(2-4)

若R1=R2，則

(2-5)對于常見的兩電阻R1和R2的并聯(lián)電路，如圖2.10所示，由式(2-4)和歐姆定律又可推導(dǎo)出兩電阻R1、R2并聯(lián)電路的分流公式：

即

I支=I總(2-6)由式(2-4)和歐姆定律又可推導(dǎo)出兩電阻R1、R2并聯(lián)電【情境6的問題拓展】如果調(diào)節(jié)電位器(見圖2.4)可減小I1，但只能調(diào)到42μА，該如何使萬用表表頭電流(或電壓)靈敏度達(dá)到要求？

在圖2.4中，在ab支路上串聯(lián)電阻理論上是可行的，但工藝實現(xiàn)較困難。所以最好是在ac支路即R2上并聯(lián)電