數(shù)學(xué)-1、集合概念與運(yùn)算

§1集合的概念與運(yùn)算成都七中邱旭Mr.

第1章集合與常用邏輯【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】集合與常用邏輯用語(yǔ)集合子集、全集、補(bǔ)集交集、并集邏輯聯(lián)結(jié)詞四種命題充分條件與必要條件綜合應(yīng)用集合簡(jiǎn)易邏輯存在量詞與全稱量詞【要點(diǎn)解讀】

§1集合的概念與運(yùn)算(1)集合中元素的三要素:

①確定性:對(duì)于一個(gè)給定的集合,任何一個(gè)對(duì)象要么是集合中的元素,要么不是集合中的元素,二者必居其一.②互異性:集合中的任何兩個(gè)元素都是不同的,任何兩個(gè)相同元素歸入同一個(gè)集合時(shí),只能記一次.③無(wú)序性:集合中的元素?zé)o順序可言.

【要點(diǎn)解讀】

§1集合的概念與運(yùn)算(2)常用集合的表示方法:

①列舉法:常用于元素個(gè)數(shù)較少的有限集、有規(guī)律的無(wú)限集或有規(guī)律的元素個(gè)數(shù)較多的有限集.②描述法:利用代表元素表示集合中的元素,認(rèn)識(shí)這種方法表示的集合關(guān)鍵是代表元素.例如:分辨集合{x|y=}、{y|y=}、{(x,y)|y=}的區(qū)別.③區(qū)間法:表示實(shí)數(shù)的一段,是實(shí)數(shù)集的子集.④圖示法:韋恩圖、數(shù)軸、圖象等.

【要點(diǎn)解讀】

§1集合的概念與運(yùn)算(3)元素與集合之間的關(guān)系:(4)集合與集合之間的關(guān)系:

分“屬于(∈)”和“不屬于()”兩種,二者必居其一.

分“包含()”和“不包含()”兩種,也即是是否具備子集關(guān)系.集合A是B的子集意味著集合A中的任何一個(gè)元素都屬于B.若B中又存在不屬于A的元素,那么A是B的真子集().AB

【要點(diǎn)解讀】

§1集合的概念與運(yùn)算(5)集合運(yùn)算中的常用結(jié)論:①CU(A∩B)=(CUA)∪(CUB);CU(A∪B)=(CUA)∩(CUB).②ABA∩B=A;ABA∪B=B.③由n個(gè)元素組成的集合,其子集有個(gè);真子集有2n-1個(gè);非空子集有2n-1個(gè);非空真子集有2n-2個(gè).④空集Φ是任何集合的子集,即ΦA(chǔ).這個(gè)結(jié)論在解題中容易忽略.【要點(diǎn)解讀】

§1集合的概念與運(yùn)算(6)“數(shù)形結(jié)合”思想在集合中的應(yīng)用:

解決集合問(wèn)題要適時(shí)利用“形”的直觀性,列舉法表示的集合或抽象集合常用韋恩圖、不等式型的集合常用數(shù)軸、點(diǎn)集常用曲線或函數(shù)圖象.

(7)集合語(yǔ)言、代數(shù)語(yǔ)言和幾何語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換:

集合問(wèn)題常與函數(shù)、方程、不等式以及解析幾何等幾乎所有數(shù)學(xué)知識(shí)相聯(lián)系,正確合理運(yùn)用集合語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化是打開(kāi)解決集合問(wèn)題大門(mén)的鑰匙.【例題解析】

§1集合的概念與運(yùn)算1.(1)設(shè)A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求實(shí)數(shù)a之值;(2)設(shè)M={2,a,b},N={2a,a,b2},若M=N,求實(shí)數(shù)a,b之值.2.(1)已知集合M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},那么集合M∩N=()A.{x=3,y=-1}B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}(2)若M={y|y=x2,x∈R},N={y|y=x2+1,x∈R},則()A.M∩N=MB.M∪N=MC.M∩N=ΦD.M=N【例題解析】

§1集合的概念與運(yùn)算3.設(shè)A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0}.(1)若A∪B=B,求實(shí)數(shù)a之值;(2)若A∩B=B,求實(shí)數(shù)a之值.4.已知A={x|-2≤x≤a},B={y|y=2x+3,x∈A},C={z|z=x2,x∈A},且CB,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【例題解析】

§1集合的概念與運(yùn)算5.設(shè)S是滿足下列兩個(gè)條件的實(shí)數(shù)所構(gòu)成的集合:①1S;②若a∈S,則∈S.

試解答下列各題:(1)證明:若a∈S,則1-∈S;(2)若2∈S,則在S中必含有兩個(gè)其它數(shù),試證明之;(3)在集合S中元素的個(gè)數(shù)能否只有一個(gè)?為什么?【例題解析】

§1集合的概念與運(yùn)算6.設(shè)a,b∈R,集合A={(x,y)|x=n,y=an+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3(m2+5),m∈Z},C={(x,y)|x2+y2≤144},問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)a和b使得下列兩個(gè)條件同時(shí)成立:①A∩B≠Φ;②(a,b)∈C?【能力訓(xùn)練】

§1集合的概念與運(yùn)算1.滿足{a}A{a,b,c,d}的集合A的個(gè)數(shù)是()A.5B.6C.7D.82.在集合{1,a2-a-1,a2-2a+2}中,實(shí)數(shù)a的取值可以是()A.3B.2C.1D.03.已知全集S={(x,y)|x2+y2<9},A={(x,y)||x|<2,|y|≤1},

B={(x,y)|x2+y2≤5},則下列式子表示空集的是()A.A∩BB.(CSA)∩BC.A∩(CSB)D.(CSA)∩(CSB)【能力訓(xùn)練】

§1集合的概念與運(yùn)算4.已知集合A={x|x3+2x2-x-2>0},集合B={x|x2+ax+b≤0}.(1)若a=1,b=-2,求A∩B.(2)若A∪B={x|x>-2},A∩B={x|1<x≤3},求a,b之值.

5.集合A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|log2(x2-5x+8)=1},C={x|x2+2x-8=0},當(dāng)實(shí)數(shù)a為何值時(shí),A∩BΦ,A∩C=Φ同時(shí)