新疆烏魯木齊八中高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試?yán)砟M試題

最新～最新學(xué)年烏魯木齊市第八中學(xué)高二期末考試數(shù)學(xué)試卷（理）考試時(shí)間：120分鐘滿分150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的1．已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（）．Ａ．第一象限Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限2．已知命題，命題的解集是，下列結(jié)論：①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題其中正確的是（）A②③ B①②④ C①③④ D①②③④3．在等差數(shù)列等于（） A．55 B．40 C．35 D．4、“”是直線和直線垂直的（）條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要5．已知三條不重合直線m、n、兩個(gè)不重合的平面，有下列命題①若；②若；③若；④若；其中正確的命題個(gè)數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．6．如圖是一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖，如果主視圖、左視圖所對應(yīng)的三角形皆為邊長為2的正三角形，俯視圖對應(yīng)的四邊形為正方形，那么這個(gè)幾何體的體積為（） A．B． C．D．不確定OD．OB．OD．OB．OA．OC．8．下面是一個(gè)算法的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時(shí)，輸出的結(jié)果恰好是，則處的關(guān)系式是（）A．B．C．D．、若函數(shù)，則是（）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù)D最小正周期為的奇函數(shù)10、有6名乒乓球運(yùn)動(dòng)員分別來自3個(gè)不同國家，每一個(gè)國家2人，他們排成一排，列隊(duì)上場，要求同一國家的人不能相鄰，那么不同的排法有（）A、720種B、432種C、360種D、240種11、若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（） A．B． C．D．12已知，，若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，則點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為A．B．C．D．二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13、下列是容量為100的樣本的頻率分布直方圖，試根據(jù)圖形中數(shù)據(jù)填空：總體落在[14，18）內(nèi)的頻率為；226181410樣本0．020．080．09頻率/組距14、橢圓中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過定點(diǎn)，其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則該橢圓的方程為15．已知展開式的第7項(xiàng)為，則實(shí)數(shù)的值是16、對于定義在R上的函數(shù)，有下述命題：①若是奇函數(shù)，則的圖象關(guān)于點(diǎn)A（1，0）對稱；②若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)；③若對，有的周期為2；④函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱。其中正確命題的序號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17、（本小題滿分12分）△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，且，（Ⅰ）求△ABC的面積；（Ⅱ）若a=7，求角∠C18、（本小題滿分12分）一袋子中有大小相同的2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，從袋子里隨機(jī)取球，取到每個(gè)球的可能性是相同的，設(shè)取到一個(gè)紅球得2分，取到一個(gè)黑球得1分。（Ⅰ）若從袋子里一次隨機(jī)取出3個(gè)球，求得4分的概率；（Ⅱ）若從袋子里每次摸出一個(gè)球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。19．（本小題滿分12分）已知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn20、（本小題滿分12分）如圖在直三棱柱中,Ⅰ求證:;Ⅱ求二面角的余弦值大小;Ⅲ在上是否存在點(diǎn),使得∥平面,若存在,試給出證明;若不存在,請說明理由21、（本小題滿分12分）已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是，到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（I）求橢圓的方程;Ⅱ是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由22．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）若對任意的實(shí)數(shù)，都有，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，的最大值為M，求證：；（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是班級(jí)：姓名：考號(hào)：考場號(hào)：班級(jí)：姓名：考號(hào)：考場號(hào)：高二年級(jí)座位號(hào)第一學(xué)期期末考試座位號(hào)密封密封線選擇題123456789101112填空題13．1415．16三、解答題17．18．19（后序題目請標(biāo)明題號(hào)，寫在背面）最新～最新學(xué)年烏魯木齊市第八中學(xué)期末考試數(shù)學(xué)試卷（理）參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分60分．1．D．2．B．3．B．4．A．5．B．6．A．B．D．8．C．9．D．10．D,11,B12,D二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分16分．13．．14．．15．．16．1,2,3,4三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．本題考查解三角形的有關(guān)知識(shí)，考查正弦定理、余弦定理、向量的數(shù)量積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力．解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜B＜π，∴inB＞0，又∵，∴由，得，又∵，∴得ac=35∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得ac=35，又已知a=7，∴得c=5由余弦定理，得再由余弦定理的逆定理，又∵在△ABC中，0＜C＜π，∴18,（Ⅰ）設(shè)“一次取出3個(gè)球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個(gè)紅球和2個(gè)黑球的情況，則…（Ⅱ）由題意，的可能取值為3．4．5．6。因?yàn)槭怯蟹呕氐厝∏颍悦看稳〉郊t球的概率為，，的分布列為3456P數(shù)學(xué)期望：E=3×4×5×6×=…19,解:（1）由題意知，，……………2分又，故……………4分（2）由（1）知，……………6分……7分…9分兩式相減，得…12分……………12分20解法一（Ⅰ在直三棱柱中,底面,在底面上的射影為由可得所以Ⅱ過作于,連結(jié)由底面可得故為二面角的平面角在中,,在Rt中,,故所求二面角的余弦值大小為Ⅲ存在點(diǎn)使∥平面,且為中點(diǎn),下面給出證明設(shè)與交于點(diǎn)則為中點(diǎn)在中,連結(jié),分別為的中點(diǎn),故為的中位線,∥,又平面,平面,∥平面故存在點(diǎn)為中點(diǎn),使∥平面解法二直三棱柱,底面三邊長,兩兩垂直如圖以為坐標(biāo)原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,則Ⅰ,,故Ⅱ平面的一個(gè)法向量為,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,,,由得令,則則故＜＞=所求二面角的余弦值大小為（3）同上21、解析：1由題意可知且，解得，橢圓的方程為；（2）由（1）得，所以假設(shè)存在滿足題意的直