2.5.2《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)-高中數(shù)學(xué)人教版選修5

《數(shù)列求和》教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)內(nèi)容解析】《數(shù)列求和》是高三復(fù)習(xí)課在復(fù)習(xí)完等差、等比數(shù)列有關(guān)性質(zhì)及求和公式后,針對(duì)一般數(shù)列求和問題安排的一節(jié)復(fù)習(xí)課。高三復(fù)習(xí)的目的是完善學(xué)生的知識(shí)體系，構(gòu)建知識(shí)框架，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，并能自如運(yùn)用有關(guān)知識(shí)及方法。本節(jié)課是對(duì)數(shù)列有關(guān)知識(shí)的拓展及深化理解和對(duì)數(shù)列求和方法的歸納總結(jié)，目的是使學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)及方法有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，建立起合理的知識(shí)體系及結(jié)構(gòu)。通過對(duì)數(shù)列的分析以及對(duì)求和方法的選擇、運(yùn)用，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生分析解決問題的能力。本節(jié)課計(jì)劃安排三課時(shí)，第一課時(shí)主要系統(tǒng)介紹常見的幾種數(shù)列求和方法，有1．公式法；2．倒序相加法；3．分組分解求和；4．奇偶并項(xiàng)求和法；5．錯(cuò)位相減法；6.裂項(xiàng)相消法。第二課時(shí)結(jié)合例題進(jìn)行講解，重點(diǎn)介紹錯(cuò)位相減法和裂項(xiàng)相消法。第三課時(shí)進(jìn)行針對(duì)訓(xùn)練，直擊高考。本節(jié)課內(nèi)容是第二課時(shí)。重點(diǎn)：非等差、等比數(shù)列的求和；難點(diǎn)：非等差,等比數(shù)列的求和如何化歸為等差,等比數(shù)列的求和?！窘虒W(xué)目標(biāo)設(shè)置】知識(shí)目標(biāo)：1.復(fù)習(xí)等差和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式；回憶公式推導(dǎo)過程所用倒序相加和錯(cuò)位相減的思想方法。2．掌握數(shù)列求和的幾種常用方法，能熟練運(yùn)用這些方法解決問題。能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，歸納總結(jié)能力，聯(lián)想、轉(zhuǎn)化、化歸的能力。情感、態(tài)度、價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)看問題，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是普遍聯(lián)系，發(fā)展變化的?！緦W(xué)生學(xué)情分析】本人所帶的是高三應(yīng)屆文科班，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，計(jì)算能力較差，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高，自信不足。在高三復(fù)習(xí)階段，學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)已有了比較全面的理解，但在理解深度和運(yùn)用能力上都有待加強(qiáng)。數(shù)列求和這部分內(nèi)容條理清晰，易入手，易理解，好判別，好掌握，效果明顯，是一個(gè)增強(qiáng)學(xué)生自信心及成就感的好機(jī)會(huì)。所以要充分發(fā)動(dòng)學(xué)生，從問題的提出，分析，總結(jié)，運(yùn)用都盡量由學(xué)生自主來完成?！窘虒W(xué)策略分析】通過設(shè)問、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練、引申探究的教學(xué)程序,采用啟發(fā)式講解、互動(dòng)式討論的授課方式,培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析、解決問題的能力,借助幻燈片輔助教學(xué),達(dá)到增加課堂容量、提高課堂效率的目的,營(yíng)造生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氛圍。以例題為主線，由學(xué)生先練再評(píng)，由全體學(xué)生進(jìn)行討論，比較。最后歸納,總結(jié)出解決方法。學(xué)生點(diǎn)擊高考練習(xí)同類問題加以解決，來鞏固研究成果，提高運(yùn)用能力。教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)?！窘虒W(xué)過程】第一課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)引入(一)復(fù)習(xí)提問:1:對(duì)一個(gè)數(shù)列我們應(yīng)關(guān)注它什么?數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間有什么關(guān)系？(教師提問)2:你知道哪些數(shù)列求和的方法？公式法②倒序相加法③分組分解求和④奇偶并項(xiàng)求和⑤錯(cuò)位相減法=6\*GB3⑥裂項(xiàng)相消法充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的能動(dòng)性,以學(xué)生為主體,展開課堂教學(xué)。通過回憶,了解學(xué)情。(二)回憶等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，回憶數(shù)列通項(xiàng)和前n項(xiàng)和之間的關(guān)系式。進(jìn)一步熟記等差等比數(shù)列的求和公式。為本節(jié)課后面的計(jì)算準(zhǔn)備。二課題提出如何對(duì)非特殊的數(shù)列求和？三方法介紹公式法如果一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時(shí)直接利用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。1.練習(xí)：(1)1＋2＋3＋4＋…＋n＝(2)1＋3＋5＋7＋…＋2n－1＝(3)2＋4＋6＋8＋…＋2n＝2.求和：二、倒序相加法回憶等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程如果一個(gè)數(shù)列{an}，首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和即是用此法推導(dǎo)的．設(shè)等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn，即Sn=a1+a2+…+an=a1+(a1+d)+…+[a1+(n-1)d]又Sn=an+(an-d)+…+[an-(n-1)d]∴2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+an)=n(a1+an)了解公式法，并通過練習(xí)進(jìn)一步熟練應(yīng)用。在求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí)，要特別注意公比q是否為1。當(dāng)q不確定時(shí)要對(duì)q分q=1和q≠1兩種情況討論求解。通過對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程的復(fù)習(xí)，抓住倒序相加法的特征，掌握這種求和方法。分組分解求和若一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法，分別求和而后相加減．例：(2012·臨沂模擬)數(shù)列1eq\f(1,2)，3eq\f(1,4)，5eq\f(1,8)，7eq\f(1,16)，…的前n項(xiàng)和Sn為（）A．n2＋1－eq\f(1,2n)B．n2＋2－eq\f(1,2n)C．n2＋1－eq\f(1,2n－1)D．n2＋2－eq\f(1,2n－1)例題讓學(xué)生根據(jù)通項(xiàng)特征進(jìn)行分析，對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行拆分，轉(zhuǎn)化成可求和的新數(shù)列的和，用到了分組分解求和。四、錯(cuò)位相減法1.回憶等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來求。例：設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn。an＝n·2n，求Sn。通過回憶等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過程，體會(huì)錯(cuò)位相減法。結(jié)合練習(xí)，進(jìn)一步抓住特征，總結(jié)錯(cuò)位相減法的適用形式。五、裂項(xiàng)相消法1.幾個(gè)常見的裂項(xiàng)公式2.【典型例題】在利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)應(yīng)注意：(1)在把通項(xiàng)裂開后，是否恰好等于相應(yīng)的兩項(xiàng)之差；(2)在正負(fù)項(xiàng)抵消后，是否只剩下了第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，或有時(shí)前面剩下兩項(xiàng)，后面也剩下兩項(xiàng)。結(jié)合常見的裂項(xiàng)公式，抓住裂項(xiàng)法的特征。例題的訓(xùn)練充分發(fā)揮學(xué)生的主體地位,營(yíng)造學(xué)生動(dòng)活潑的課堂教學(xué)氣氛。通過練習(xí)感受裂項(xiàng)相消法的關(guān)鍵就是將數(shù)列的每一項(xiàng)拆成二項(xiàng)或多項(xiàng)使數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)有規(guī)律的抵消項(xiàng)，進(jìn)而達(dá)到求和的目的。四、小結(jié)學(xué)生小結(jié)：1.本節(jié)課的重要數(shù)學(xué)方法2.本節(jié)課的重要數(shù)學(xué)思想啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié),一方面了解學(xué)生對(duì)本堂課的接受情況,另一方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力。使知識(shí)系統(tǒng)化,條理化。五、課后探究(2011·全國(guó)新課標(biāo)卷)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，aeq\o\al(2,3)＝9a2a6.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列{eq\f(1,bn)}的前n項(xiàng)和．第二課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)意圖一復(fù)習(xí)引入(一)復(fù)習(xí)提問:回憶上節(jié)課介紹的數(shù)列幾種常見的求和方法:公式法②倒序相加法③分組分解求和④奇偶并項(xiàng)求和⑤錯(cuò)位相減法=6\*GB3⑥裂項(xiàng)相消法回顧舊知。(二)復(fù)習(xí)檢測(cè)：讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)列通項(xiàng)的結(jié)構(gòu)，為后面選擇求和方法奠定基礎(chǔ)。二課題提出高考是怎么考查數(shù)列求和的？一、分組分解求和與奇偶并項(xiàng)求和【典型例題】（1）主要是讓學(xué)生關(guān)注數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和的關(guān)系式，體會(huì)其在具體問題中的應(yīng)用。（2）目的在于讓學(xué)生根據(jù)通項(xiàng)特征，對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行拆分，轉(zhuǎn)化成可求和的新數(shù)列的和，用到了分組分解求和。在對(duì)求前n項(xiàng)和時(shí)，用到了奇偶并項(xiàng)求和。引申探究主要意圖在于對(duì)n的奇偶性進(jìn)行分類討論。通過同一題的變式求解,開闊學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的拆項(xiàng)求和與并項(xiàng)求和的意識(shí),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。二、錯(cuò)位相減法【直擊高考】進(jìn)一步抓住特征，總結(jié)錯(cuò)位相減法的適用形式。（1）考察學(xué)生能否抓住已知條件，建立關(guān)系式，求出數(shù)列的通項(xiàng)。（2）構(gòu)造了新數(shù)列，通過觀察通項(xiàng)，能否快速準(zhǔn)確地選擇恰當(dāng)?shù)那蠛头椒ㄟM(jìn)行求和。三、裂項(xiàng)相消法【高考鏈接】（1）中要能抓住已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的特征，減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，從而建立通項(xiàng)公式。（2）中首先要