2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 解析版

2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版xxx公司2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷解析版文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列各數(shù)不是4的因數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．（4分）如果分式有意義，則x與y必須滿足（）A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y(tǒng) D．x≠y3．（4分）直線y＝2x﹣7不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（4分）某運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等，方差分別為、、、，那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．（4分）在線段、等邊三角形、等腰梯形、平行四邊形中，一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．（4分）已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，如果添加下列一個(gè)條件后，就能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）的相反數(shù)是．8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝．9．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，那么f（﹣2）＝．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．11．（4分）已知一個(gè)正多邊形的中心角為30度，邊長(zhǎng)為x厘米（x＞0），周長(zhǎng)為y厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為．12．（4分）從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是偶數(shù)的概率是．13．（4分）在四邊形ABCD中，向量、滿足，那么線段AB與CD的位置關(guān)系是．14．（4分）某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為名．15．（4分）已知一個(gè)角的度數(shù)為50度，那么這個(gè)角的補(bǔ)角等于．16．（4分）已知梯形的上底長(zhǎng)為5厘米，下底長(zhǎng)為9厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)等于厘米．17．（4分）如圖，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，將這個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線AC上的點(diǎn)A1處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，那么AC1＝．18．（4分）定義：如果P是圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，Q是射線OP上一點(diǎn)，且線段OP、OQ的比例中項(xiàng)等于圓O的半徑，那么我們稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q為這個(gè)圓的一對(duì)反演點(diǎn)．已知點(diǎn)M、N為圓O的一對(duì)反演點(diǎn)，且點(diǎn)M、N到圓心O的距離分別為4和9，那么圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M、N的距離之比＝．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．20．（10分）解不等式組：，并寫出這個(gè)不等式組的自然數(shù)解．21．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)B，使得BA＝2AO，過點(diǎn)B作BH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交雙曲線于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后直線的表達(dá)式．22．（10分）如圖1，一輛吊車工作時(shí)的吊臂AB最長(zhǎng)為20米，吊臂與水平線的夾角∠ABC最大為70°，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)B離地面的距離BD為2米．（1）如圖2，求這輛吊車工作時(shí)點(diǎn)A離地面的最大距離AH（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈）；（2）一天，王師傅接到緊急通知，要求將這輛吊車立即開到40千米遠(yuǎn)的某工地，因此王師傅以每小時(shí)比平時(shí)快20千米的速度勻速行駛，結(jié)果提前20分鐘到達(dá)，求這次王師傅所開的吊車速度．23．（12分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足為點(diǎn)M，連接CM并延長(zhǎng)，交線段AB于點(diǎn)N．求證：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC?BN＝CN?DM．24．（12分）已知拋物線y＝+bx+c經(jīng)過點(diǎn)M（3，﹣4），與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）如果P是這條拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，PC＝BC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求∠PCB的正弦值．25．（14分）已知AB是圓O的一條弦，P是圓O上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作MN⊥AP，垂足為點(diǎn)M，并交射線AB于點(diǎn)N，圓O的半徑為5，AB＝8．（1）當(dāng)P是優(yōu)弧的中點(diǎn)時(shí)（如圖），求弦AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)B重合時(shí)，試判斷：以圓O為圓心，為半徑的圓與直線AP的位置關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)∠BNO＝∠BON，且圓N與圓O相切時(shí)，求圓N半徑的長(zhǎng)．

2019年上海市浦東新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．（4分）下列各數(shù)不是4的因數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法，判斷出所給的各數(shù)不是4的因數(shù)是哪些即可．【解答】解：∵4的因數(shù)有：1、2、4，∴各數(shù)不是4的因數(shù)是3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了求一個(gè)數(shù)因數(shù)的方法，要熟練掌握，應(yīng)有順序的寫，做到不重不漏．2．（4分）如果分式有意義，則x與y必須滿足（）A．x＝﹣y B．x≠﹣y C．x＝y(tǒng) D．x≠y【分析】根據(jù)分式有意義的條件是x﹣y≠0，可得x﹣y≠0，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由題意得：x﹣y≠0，即：x≠y，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式分母不為零．3．（4分）直線y＝2x﹣7不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和一次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【解答】解：∵直線y＝2x﹣1，k＝2＞0，b＝﹣1，∴該直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．4．（4分）某運(yùn)動(dòng)隊(duì)在一次隊(duì)內(nèi)選拔比賽中，甲、乙、丙、丁四位運(yùn)動(dòng)員的平均成績(jī)相等，方差分別為、、、，那么這四位運(yùn)動(dòng)員中，發(fā)揮較穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差的意義求解可得．【解答】解：由題意知甲的方差最小，成績(jī)最穩(wěn)定，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5．（4分）在線段、等邊三角形、等腰梯形、平行四邊形中，一定是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：①線段是軸對(duì)稱圖形，②等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，③等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，④平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形，綜上所述，一定是軸對(duì)稱圖形的是①②③共3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．（4分）已知在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝CO，如果添加下列一個(gè)條件后，就能判定這個(gè)四邊形是菱形的是（）A．BO＝DO B．AB＝BC C．AB＝CD D．AB∥CD【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADB＝∠CBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD＝BC，于是得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，在△ADO與△CBO中，，∴△ADO≌△CBO（AAS），∴AD＝CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB＝BC∴四邊形ABCD是菱形；故B正確；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定定理是解題的關(guān)鍵，二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．（4分）的相反數(shù)是﹣．【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案．【解答】解：的相反數(shù)是﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)定義．8．（4分）分解因式：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【分析】首先將前三項(xiàng)分組進(jìn)而利用完全平方公式和平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣4＝（a﹣b）2﹣4＝（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．故答案為：（a﹣b+2）（a﹣b﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分組分解法因式分解，正確分組得出是解題關(guān)鍵．9．（4分）已知函數(shù)f（x）＝，那么f（﹣2）＝2．【分析】根據(jù)已知直接將x＝﹣2代入求出答案．【解答】解：∵f（x）＝，∴f（﹣2）＝＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)值，正確將已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．10．（4分）如果關(guān)于x的方程x2+2x+m＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是m≤1．【分析】若一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的判別式△＝b2﹣4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．【解答】解：∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×m＝4﹣4m≥0，解得：m≤1．故答案為：m≤1．【點(diǎn)評(píng)】考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△＝0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．11．（4分）已知一個(gè)正多邊形的中心角為30度，邊長(zhǎng)為x厘米（x＞0），周長(zhǎng)為y厘米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝12x．【分析】由正多邊形的中心角的度數(shù)，根據(jù)圓心角定理求出正多邊形的邊數(shù)，即可得出結(jié)果．【解答】解：∵正多邊形的中心角為30度，∴＝12，∴正多邊形為正十二邊形，設(shè)邊長(zhǎng)為x厘米（x＞0），周長(zhǎng)為y厘米，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為：y＝12x；故答案為：y＝12x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、圓心角定理、函數(shù)關(guān)系式等知識(shí)，熟練掌握由正多邊形的中心角求正多邊形的邊數(shù)是關(guān)鍵．12．（4分）從1、2、3這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好是偶數(shù)的概率是．【分析】列舉出所有情況，看末位是2的情況占所有情況的多少即可．【解答】解：共有6種情況，是偶數(shù)的有2種情況，所以組成的兩位數(shù)是偶數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了樹狀圖法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝，注意本題是不放回實(shí)驗(yàn)．13．（4分）在四邊形ABCD中，向量、滿足，那么線段AB與CD的位置關(guān)系是平行．【分析】根據(jù)共線向量的定義即可求出答案．【解答】解：∵，∴與是共線向量，由于與沒有公共點(diǎn)，∴AB∥CD，故答案為：平行．【點(diǎn)評(píng)】本題考查共線向量，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用共線向量的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（4分）某校有560名學(xué)生，為了解這些學(xué)生每天做作業(yè)所用的時(shí)間，調(diào)查人員在這所學(xué)校的全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把結(jié)果制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可以估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為160名．【分析】利用總?cè)藬?shù)560乘以每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的同學(xué)所占的比例即可求解．【解答】解：根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖知：估計(jì)這個(gè)學(xué)校全體學(xué)生每天做作業(yè)時(shí)間不少于2小時(shí)的人數(shù)約為560×＝160人，故答案為：160．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樣本估計(jì)總體的知識(shí)．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．15．（4分）已知一個(gè)角的度數(shù)為50度，那么這個(gè)角的補(bǔ)角等于130°．【分析】根據(jù)如果兩個(gè)角的和等于180°，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角計(jì)算即可．【解答】解：180°﹣50°＝130°．故這個(gè)角的補(bǔ)角等于130°．故答案為：130°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是余角和補(bǔ)角的定義，如果兩個(gè)角的和是一個(gè)直角，那么稱這兩個(gè)角互為余角．如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角．其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角．16．（4分）已知梯形的上底長(zhǎng)為5厘米，下底長(zhǎng)為9厘米，那么這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)等于7厘米．【分析】根據(jù)梯形中位線定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：梯形的中位線長(zhǎng)＝×（5+9）＝7（厘米）故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是梯形中位線的計(jì)算，梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．17．（4分）如圖，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45o，將這個(gè)三角形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在射線AC上的點(diǎn)A1處，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，那么AC1＝．【分析】連接AC1，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)先證△ABA1為等腰直角三角形，再證△AA1C1為直角三角形，利用勾股定理可求AC1的長(zhǎng)度．【解答】解：如圖，連接AC1，由旋轉(zhuǎn)知，△ABC≌△A1BC1，∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°，∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，∴△ABA1為等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°，在等腰直角三角形ABA1中，AA1＝AB＝3，在Rt△AA1C1中，AC1＝＝＝，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意畫出圖形．18．（4分）定義：如果P是圓O所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，Q是射線OP上一點(diǎn)，且線段OP、OQ的比例中項(xiàng)等于圓O的半徑，那么我們稱點(diǎn)P與點(diǎn)Q為這個(gè)圓的一對(duì)反演點(diǎn)．已知點(diǎn)M、N為圓O的一對(duì)反演點(diǎn)，且點(diǎn)M、N到圓心O的距離分別為4和9，那么圓O上任意一點(diǎn)到點(diǎn)M、N的距離之比＝．【分析】分三種情形分別求解即可解決問題．【解答】解：由題意⊙O的半徑r2＝4×9＝36，∵r＞0，∴r＝6，當(dāng)點(diǎn)A在NO的延長(zhǎng)線上時(shí)，AM＝6+4＝10，AN＝6+9＝15，∴＝＝，當(dāng)點(diǎn)A″是ON與⊙O的交點(diǎn)時(shí)，A″M＝2，A″N＝3，∴＝，當(dāng)點(diǎn)A′是⊙O上異與A，A″兩點(diǎn)時(shí)，易證△OA′M∽△ONA′，∴＝＝＝，綜上所述，＝．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（10分）計(jì)算：（﹣3）0﹣9++|2﹣|．【分析】本題涉及零指數(shù)冪、分母有理化、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)4個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解答】解：原式＝1﹣3+﹣1+2﹣＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、分母有理化、絕對(duì)值、二次根式化簡(jiǎn)等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（10分）解不等式組：，并寫出這個(gè)不等式組的自然數(shù)解．【分析】先分別解答不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，然后求其交集即為不等式組的解集，再根據(jù)不等式組的解集來取自然數(shù)解．【解答】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜4．故不等式組的解集是：﹣1≤x＜4．故這個(gè)不等式組的自然數(shù)解是：0，1，2，3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．21．（10分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y＝經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，延長(zhǎng)OA到點(diǎn)B，使得BA＝2AO，過點(diǎn)B作BH⊥x軸，垂足為點(diǎn)H，交雙曲線于點(diǎn)C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6．求：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）將直線AB平移，使其經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后直線的表達(dá)式．【分析】（1）作AD⊥x軸，垂足為D，易得AD∥BH，根據(jù)平行線分線段成比例可得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線y＝經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；（2）根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)求出直線AB的表達(dá)式，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出平移后直線的表達(dá)式．【解答】解：（1）作AD⊥x軸，垂足為D，∵BH⊥x軸，AD⊥x軸，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，∵BA＝2AO，∴，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為6，∴OH＝6，∴OD＝2，∵雙曲線y＝經(jīng)過第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，可得點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3）；（2）∵雙曲線y＝上點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，1），由題意得，直線AB的表達(dá)式為y＝，∴設(shè)平移后直線的表達(dá)式為y＝，∵平移后直線y＝經(jīng)過點(diǎn)C（6，1），∴1＝，解得b＝﹣8，∴平移后直線的表達(dá)式y(tǒng)＝．【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型．22．（10分）如圖1，一輛吊車工作時(shí)的吊臂AB最長(zhǎng)為20米，吊臂與水平線的夾角∠ABC最大為70°，旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)B離地面的距離BD為2米．（1）如圖2，求這輛吊車工作時(shí)點(diǎn)A離地面的最大距離AH（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈，cos70°≈，tan70°≈）；（2）一天，王師傅接到緊急通知，要求將這輛吊車立即開到40千米遠(yuǎn)的某工地，因此王師傅以每小時(shí)比平時(shí)快20千米的速度勻速行駛，結(jié)果提前20分鐘到達(dá)，求這次王師傅所開的吊車速度．【分析】（1）解Rt△ABC求出AC的長(zhǎng)度，便可求得AH；（2）設(shè)這次王師傅所開的吊車的速度為每小時(shí)x千米，根據(jù)快速行駛時(shí)間比平時(shí)行駛時(shí)間少20秒，列出分式方程便可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得AB＝20，∠ABC＝70°，CH＝BD＝2，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∴AC＝AB?sin70°＝20×＝，∴AH＝．答：這輛吊車工作時(shí)點(diǎn)A離地面的最大距離AH為米；（2）設(shè)這次王師傅所開的吊車的速度為每小時(shí)x千米，由題意，得，解得，x1＝60，x2＝﹣40，經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝60，x2＝﹣40都是原方程的解，但x2＝﹣40符合題意，舍去，答：這次王師傅所開的吊車的速度為每小時(shí)60千米．【點(diǎn)評(píng)】本題是解直角三角形與分式方程應(yīng)用的綜合題，主要考查了解直角三角形，列分式方程解應(yīng)用題，（1）題的關(guān)鍵是解直角三角形求出AC，（2）小題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出分式方程．23．（12分）已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，AB＝AD，AM⊥BD，垂足為點(diǎn)M，連接CM并延長(zhǎng)，交線段AB于點(diǎn)N．求證：（1）∠ABD＝∠BCM；（2）BC?BN＝CN?DM．【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABD＝∠ADB，BM＝DM，再利用平行線的性質(zhì)得到∠ABD＝∠MBC，利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CM＝BM＝DM，則∠MBC＝∠BCM，從而得到∠ABD＝∠BCM；（2）先證明△NBM∽△NCB，則BN：CN＝BM：BC，然后利用BM＝DM和比例性質(zhì)可得到結(jié)論．【解答】證明：（1）∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠MBC，∴∠ABD＝∠MBC，∵AB＝AD，AM⊥BD，∴BM＝DM，∵DC⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴CM＝BM＝DM，∴∠MBC＝∠BCM，∴∠ABD＝∠BCM；（2）∵∠BNM＝∠CNB，∠NBM＝∠NCB，∴△NBM∽△NCB，∴BN：CN＝BM：BC，而BM＝DM，∴BN：CN＝DM：BC，∴BC?BN＝CN?DM．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行幾何計(jì)算．24．（12分）已知拋物線y＝+bx+c經(jīng)過點(diǎn)M（3，﹣4），與x軸相交于點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）如果P是這條拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，PC＝BC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，求∠PCB的正弦值．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)求得對(duì)稱軸為x＝1，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（l，y）．由PC＝BC根據(jù)勾股定理列出12+（y+5）2＝52+52．解得即可；（3）作PH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，根據(jù)勾股定理求得BC，然后求得直線BC的解析式，進(jìn)而求得D的坐標(biāo)，然后根據(jù)S△PBC＝S△PCD+S△PBD，列出．求得PH，解正弦函數(shù)即可．【解答】解：（1）∵拋物線y═x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)M（3，﹣4），A（﹣），，解得：，∴這條拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣x﹣5；（2）∵A（﹣3，0），B（5，0），∴這條拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝l．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（l，y）．∵PC＝BC，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，5）．∴PC2＝BC2．12+（y+5）2＝52+52．解得y＝2或y＝﹣12．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）或（l，﹣12）；（3）作PH⊥BC，垂足為點(diǎn)H．∵點(diǎn)B（），點(diǎn)C（0，5），點(diǎn)P（1，2），∴PC＝BC＝5．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣5，代入B（5，0）解得k＝1，∴直線BC的解析式為y＝x﹣5，把x＝1代入得，y＝﹣4，∴直線BC與對(duì)稱軸相交于點(diǎn)D（1，﹣4），∴PD＝6，∵S△PBC＝S△PCD+S△PBD，∴．解得PH＝3．∴s