2022年四川省攀枝花十七中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AB=2，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線CE的垂線，垂足為F，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑長為（）A． B． C．2 D．2．如圖，正方形中，點(diǎn)是以為直徑的半圓與對角線的交點(diǎn)．現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)投擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為（）A． B． C． D．3．點(diǎn)P（﹣2，4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（2，4） D．（2，﹣4）4．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為()A．2－ B． C． D．15．一元二次方程有一根為零，則的值為（）A． B． C．或 D．或6．如圖，將的三邊擴(kuò)大一倍得到（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），如果它們是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．某旅游景點(diǎn)8月份共接待游客16萬人次，10月份共接待游客36萬人次，設(shè)游客每月的平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．16（1+x2）＝36 B．16x+16x（x+1）＝36C．16（1+x）+16（1+x）2＝36 D．16x（x+1）＝368．如圖，在菱形中，，且連接則（）A． B．C． D．9．如圖，E，F(xiàn)分別為矩形ABCD的邊AD，BC的中點(diǎn)，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB＝1，則矩形ABCD的面積是（）A．4 B．2 C． D．10．如圖，某停車場人口的欄桿，從水平位置AB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到A'B′的位置已知AO＝4m，若欄桿的旋轉(zhuǎn)角∠AOA′＝50°時(shí)，欄桿A端升高的高度是（）A． B．4sin50° C． D．4cos50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．將正整數(shù)按照圖示方式排列，請寫出“2020”在第_____行左起第_____個(gè)數(shù)．12．若⊙O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是_________．13．正方形的邊長為，點(diǎn)是正方形的中心，將此正方形沿直線滾動(dòng)（無滑動(dòng)），且每一次滾動(dòng)的角度都等于90°.例如：點(diǎn)不動(dòng)，滾動(dòng)正方形，當(dāng)點(diǎn)上方相鄰的點(diǎn)落在直線上時(shí)為第1次滾動(dòng).如果將正方形滾動(dòng)2020次，那么點(diǎn)經(jīng)過的路程等于__________．（結(jié)果不取近似值）14．如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C=_______度．15．一只螞蟻在如圖所示的方格地板上隨機(jī)爬行，每個(gè)小方格形狀大小完全相同，當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為________．16．如圖,邊長為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合,E、F分別是AD、BA的延長與⊙O的交點(diǎn),則圖中陰影部分的面積是______.(結(jié)果保留)17．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為____．18．已知，是拋物線上兩點(diǎn)，該拋物線的解析式是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線交點(diǎn)上．（1）圖中AC邊上的高為個(gè)單位長度；（2）只用沒有刻度的直尺，在所給網(wǎng)格圖中按如下要求畫圖（保留必要痕跡）：①以點(diǎn)C為位似中心，把△ABC按相似比1:2縮小，得到△DEC；②以AB為一邊，作矩形ABMN，使得它的面積恰好為△ABC的面積的2倍．20．（6分）某商店購進(jìn)一批單價(jià)為16元的日用品,銷售一段時(shí)間后,為了獲取更多利潤,商店決定提高銷售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣360件;若按每件25元的價(jià)格銷售時(shí),每月能賣210件.假定每月銷售件數(shù)y(件)是價(jià)格x(元/件)的一次函數(shù).(1)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在商品不積壓,且不考慮其他因素的條件下,問銷售價(jià)格為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?(總利潤=總收入-總成本).21．（6分）如圖．電路圖上有四個(gè)開關(guān)A、B、C、D和一個(gè)小燈泡，閉合開關(guān)D或同時(shí)閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于多少；（2）任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．22．（8分）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，用無刻度的直尺畫圖．（1）在圖①中，畫一個(gè)與∠B互補(bǔ)的圓周角；（2）在圖②中，畫一個(gè)與∠B互余的圓周角．23．（8分）某校為響應(yīng)全民閱讀活動(dòng)，利用節(jié)假日面向社會(huì)開放學(xué)校圖書館.據(jù)統(tǒng)計(jì)，第一個(gè)月進(jìn)館128人次，進(jìn)館人次逐月增加，到第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288人次，若進(jìn)館人次的月平均增長率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長率；（2）因條件限制，學(xué)校圖書館每月接納能力不得超過500人次，在進(jìn)館人次的月平均增長率不變的條件下，校圖書館能否接待第四個(gè)月的進(jìn)館人次，并說明理由.24．（8分）如圖，在東西方向的海面線上，有，兩艘巡邏船和觀測點(diǎn)（，，在直線上），兩船同時(shí)收到漁船在海面停滯點(diǎn)發(fā)出的求救信號．測得漁船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，巡邏船和漁船相距120海里，漁船在觀測點(diǎn)北偏東方向．（說明：結(jié)果取整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，．）（1）求巡邏船與觀測點(diǎn)間的距離；（2）已知觀測點(diǎn)處45海里的范圍內(nèi)有暗礁．若巡邏船沿方向去營救漁船有沒有觸礁的危險(xiǎn)？并說明理由．25．（10分）萬州區(qū)某民營企業(yè)生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品，已知2件甲商品的出廠總價(jià)與3件乙商品的出廠總價(jià)相同，3件甲商品的出廠總價(jià)比2件乙商品的出廠總價(jià)多150元.（1）求甲、乙商品的出廠單價(jià)分別是多少元？（2）為促進(jìn)萬州經(jīng)濟(jì)持續(xù)健康發(fā)展，為商家搭建展示平臺(tái)，為行業(yè)創(chuàng)造交流機(jī)會(huì)，2019年萬州區(qū)舉辦了多場商品展銷會(huì).外地一經(jīng)銷商計(jì)劃購進(jìn)甲商品200件，購進(jìn)乙商品的數(shù)量是甲的4倍，恰逢展銷會(huì)期間該企業(yè)正在對甲商品進(jìn)行降價(jià)促銷活動(dòng)，甲商品的出廠單價(jià)降低了，該經(jīng)銷商購進(jìn)甲的數(shù)量比原計(jì)劃增加了，乙的出廠單價(jià)沒有改變，該經(jīng)銷商購進(jìn)乙的數(shù)量比原計(jì)劃減少了，結(jié)果該經(jīng)銷商付出的總貨款與原計(jì)劃的總貨款恰好相同，求的值.26．（10分）如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，該拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)，使有最小值？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】如圖，根據(jù)圓周角定理可得點(diǎn)F在以BC為直徑的圓上，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠BCM=60°，根據(jù)圓周角定理可得∠BOM=120°，利用弧長公式即可得答案.【詳解】如圖，取的中點(diǎn)，中點(diǎn)M，連接OM，BM，∵四邊形是菱形，∴BM⊥AC，∴當(dāng)點(diǎn)與重合時(shí)，點(diǎn)與中點(diǎn)重合，∵，∴點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是以為直徑的圓弧，∵四邊形是菱形，，∴，∴，∴的長.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、圓周角定理、弧長公式及軌跡，根據(jù)圓周角定理確定出點(diǎn)F的軌跡并熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.2、B【分析】連接BE，如圖，利用圓周角定理得到∠AEB=90°，再根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AE=BE=CE，于是得到陰影部分的面積=△BCE的面積，然后用△BCE的面積除以正方形ABCD的面積可得到鏢落在陰影部分的概率．【詳解】解：連接BE，如圖，

∵AB為直徑，

∴∠AEB=90°，

而AC為正方形的對角線，

∴AE=BE=CE，

∴弓形AE的面積=弓形BE的面積，

∴陰影部分的面積=△BCE的面積，

∴鏢落在陰影部分的概率=．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率：某事件的概率=這個(gè)事件所對應(yīng)的面積除以總面積．也考查了正方形的性質(zhì)．3、D【解析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點(diǎn)P（﹣2，4）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，﹣4），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)．4、C【分析】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點(diǎn)D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．5、B【分析】把代入一元二次方程，求出的值，然后結(jié)合一元二次方程的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵一元二次方程有一根為零，∴把代入一元二次方程，則，解得：，∵，∴，∴；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，正確求出的值.6、D【分析】根據(jù)位似中心的定義作圖即可求解.【詳解】如圖，P點(diǎn)即為位似中心，則P故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查位似中心，解題的關(guān)鍵是熟知位似的特點(diǎn).7、A【分析】設(shè)游客每月的平均增長率為x，根據(jù)該旅游景點(diǎn)8月份及10月份接待游客人次數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)游客每月的平均增長率為x，依題意，得：16（1+x）2＝1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】菱形ABCD屬于平行四邊形，所以BCAD，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠BAD與∠ABC互補(bǔ)，已知∠BAD=120°，∠ABC的度數(shù)即可知，且∠BCE=90°，CE=BC可推BCE為等腰直角三角形，其中∠CBE=45°，∠ABE=∠ABC-∠CBE，故∠ABE的度數(shù)可得．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，BCAD，∴∠BAD+∠ABC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），且∠BAD=120°，∴∠ABC=60°，又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，又∵CE=BC，∴BCE為等腰直角三角形，∠CBE=45°，∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考察了平行線的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)求角度，掌握平行線的性質(zhì)：①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；菱形中，四條邊的線段長度一樣，根據(jù)以上的性質(zhì)定理，從邊長的關(guān)系推得三角形的形狀，進(jìn)而求得角度．9、D【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)列出比例式，計(jì)算即可．【詳解】∵矩形ABCD與矩形EABF相似，∴，即＝，解得，AD＝，∴矩形ABCD的面積＝AB?AD＝，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查相似多邊形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似的定義列出比例式進(jìn)行求解.10、B【分析】過點(diǎn)A'作AO的垂線,則垂線段為高度h,可知AO=A'O,則高度h=A'O×sin50°，即為答案B.【詳解】解：欄桿A端升高的高度＝AO?sin∠AOA′＝4×sin50°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是特殊三角形的三角函數(shù).方法是熟記特殊三角形的三角函數(shù).二、填空題(每小題3分,共24分)11、611【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計(jì)算出2020在多少行左起第幾個(gè)數(shù)字，本題得以解決．【詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，…，則第n行n個(gè)數(shù)，故前n個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)為：1+2+3+…+n＝，∵當(dāng)n＝63時(shí)，前63行共有＝2016個(gè)數(shù)字，2020﹣2016＝1，∴2020在第61行左起第1個(gè)數(shù)，故答案為：61，1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.12、相離【解析】r=2,d=3,則直線l與⊙O的位置關(guān)系是相離13、【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，求出每次滾動(dòng)點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路程乘滾動(dòng)次數(shù)即可求出結(jié)論．【詳解】解：如下圖所示，∵正方形的邊長為∴AB=AD，BO=∴BD=cm∴BO=cm∵每一次滾動(dòng)的角度都等于90°∴每一次滾動(dòng)，點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡為以90°為圓心角，半徑為cm的弧長∴點(diǎn)經(jīng)過的路程為=故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程，掌握正方形的性質(zhì)和弧長公式是解決此題的關(guān)鍵．14、3．【解析】試題分析：解：連接OD．∵CD是⊙O切線，∴OD⊥CD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD=90°，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO=3°，∴∠C=∠A=3°．故答案為3．考點(diǎn)：3．切線的性質(zhì)；3．平行四邊形的性質(zhì)．15、【解析】分析：首先確定陰影的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出螞蟻停在陰影部分的概率．詳解：∵正方形被等分成9份，其中陰影方格占4份，

∴當(dāng)螞蟻停下時(shí)，停在地板中陰影部分的概率為，

故答案為．點(diǎn)睛：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．16、－1【分析】延長DC，CB交⊙O于M，N，根據(jù)圓和正方形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：延長DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積＝×（S圓O?S正方形ABCD）＝×（4π?4）＝π?1，故答案為π?1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓中陰影部分面積的計(jì)算，正方形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．17、【解析】試題分析：，解得r=．考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．18、【分析】將A（0，3），B（2，3）代入拋物線y=-x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式.【詳解】∵A（0，3），B（2，3）是拋物線y=-x2+bx+c上兩點(diǎn)，∴代入得，解得：b=2，c=3，∴拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3.故答案為：y=-x2+2x+3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，利用代入法解得b，c是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）①見解析，②見解析【分析】（1）利用等面積法即可求出AC邊上的高；

（2）①利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置連接即可；

②利用矩形的判定方法即可畫出．【詳解】解：（1）由圖可知,設(shè)AC邊上的高為x，則由三角形面積公式可得：解得，即AC邊上的高為.（2）①如圖所示：△DEC即為所求．②如圖所示：矩形ABMN即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查作位似圖形，矩形的判定，勾股定理.（1）中熟練掌握等面積法是解決此問的關(guān)鍵；（2）中能作出AC的中點(diǎn)是解題關(guān)鍵；（3）中注意矩形的四個(gè)角都是直角，且矩形的一邊為AB，另一邊要與△ABC中AB邊上的高相等.20、（1）；（2）.【分析】（1）先利用待定系數(shù)法確定每月銷售量y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-30x+960；

（2）根據(jù)每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到w=（-30x+960）（x-16），接著展開后進(jìn)行配方得到頂點(diǎn)式P=-30（x-24）2+1920，然后根據(jù)二次函數(shù)的最值問題求解．【詳解】(1)設(shè)y=kx+b，∵當(dāng)x=20時(shí)，y=360；x=25時(shí)，y=210∴，解得∴y=-30x+960(16≤x≤32)；(2)設(shè)每月所得總利潤為w元,則w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+1920.∵-30<0∴當(dāng)x=24時(shí)，w有最大值.即銷售價(jià)格定為24元/件時(shí),才能使每月所獲利潤最大,每月的最大利潤為1920元.21、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)概率公式直接填即可；

（2）依據(jù)題意分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率．【詳解】解：（1）有4個(gè)開關(guān)，只有D開關(guān)一個(gè)閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個(gè)開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如右圖：結(jié)果任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（1）見解析；（2）見解析【解析】試題分析：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).直徑所對的圓周角是直角.試題解析：如圖①，即為所求．如圖②，即為所求．點(diǎn)睛：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).直徑所對的圓周角是直角.23、（1）進(jìn)館人次的月平均增長率為50%；（2）校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．理由見解析.【分析】（1）先分別表示出第二個(gè)月和第三個(gè)月的進(jìn)館人次，再根據(jù)第三個(gè)月進(jìn)館達(dá)到288次，列方程求解；

（2）根據(jù)（1）所計(jì)算出的月平均增長率，計(jì)算出第四個(gè)月的進(jìn)館人次，再與500比較大小即可．【詳解】（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長率為，根據(jù)題意，得：解得；（舍去）．答：進(jìn)館人次的月平均增長率為50%．（2）第四個(gè)月進(jìn)館人數(shù)為（人次），∵，∴校圖書館能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．24、（1）76海里；（2）沒有觸礁的危險(xiǎn)，理由見解析【分析】（1）作．根據(jù)直角三角形性質(zhì)求AE，CE,AB，再證．所以．（2）作．證BF=DF，由BF2+DF2=BD2可求解.【詳解】解：（1）作．因?yàn)闈O船分別在巡邏船，北偏西和北偏東方向，所以∠CAE=60°,∠CBE=45°所以∠ACE=30°,∠