二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

關(guān)于二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合第一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

“數(shù)”與“形”是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老，也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。

數(shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

第二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

二次函數(shù)圖象的幾何特征與數(shù)量特征

緊密結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想與方法.

二次函數(shù)的圖象、性質(zhì)蘊(yùn)含信息豐富，能培養(yǎng)收集、整理和加工信息的能力，因此成為近年來(lái)中考的熱點(diǎn).

第三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

信息從圖象中來(lái)

____二次函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合

第四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日一．二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)符號(hào)的關(guān)系

1.a的作用

(1)決定開口方向：

a>0開口向上；a<0開口向下；

(2)決定開口的大小：

∣a∣越大，拋物線的開口越?。?/p>

2.b的作用：

b的作用與拋物線的頂點(diǎn)及a有關(guān)

（1）若b與a同號(hào),則頂點(diǎn)在y軸的左邊；（2）若b與a異號(hào)，則頂點(diǎn)在y軸的右邊；（3）若b=0,則頂點(diǎn)在y軸上，

左同右異第五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

3.c的作用c是拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

（1）拋物線與y軸交于正半軸c>0；（2）拋物線與y軸交于負(fù)半軸c<0；（3）拋物線過(guò)原點(diǎn)

c=04.a+b+c的作用當(dāng)x=1時(shí),y=a+b+c

（1）拋物線與x軸交于（1，0）則a+b+c=0；（2）若x=1時(shí)y>0，則a+b+c>0

（3）若x=1時(shí)y<0，則a+b+c<05.a-b+c的作用當(dāng)x=-1時(shí),y=a-b+c

（1）若拋物線與x軸交于（-1，0)則a-b+c=0．（2）若x=-1時(shí)y>0，則a-b+c>0；（3）若x=-1時(shí)y<0，則a-b+c<0．第六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日6.b2－4ac的作用

確定圖象與x軸是否相交．(1)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)△＞0

(2)拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)△=0

(3)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)△＜0第七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日二.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用1.由拋物線的位置確定a，b，c的符號(hào)；由a，b，c符號(hào)確定拋物線的位置.例1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，則下列關(guān)系判斷正確的是（）

A．a(chǎn)b<0 B．bc<0C．a(chǎn)+b+c>0D．a(chǎn)-b+c<0D第八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)1．已知：a＜0,b＞0,c＞0那么拋

物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限A第九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日2.判斷同一直角坐標(biāo)系的函數(shù)圖象例2拋物線y=ax2+bx+c圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=-bx-4ac+b2與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）

（2010甘肅蘭州）D第十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)2.

在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)

y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能為()A第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日3.二次函數(shù)增減性

例3

二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（1，y1）、B（2，y2）是它圖象上的兩點(diǎn)，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ）A.y1＜y2

B.y1＝y(tǒng)2．

C．y1

＞y2

D．不能確定（09深圳）C第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)3下列四個(gè)函數(shù)圖象中，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大的是（）（2010浙江衢州）C第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日4.拋物線的平移例4把拋物線y=–x2向左平移1個(gè)單位，然后向上平移3個(gè)單位，則平移后拋物線的表達(dá)式（）（2010寧夏回族自治區(qū))A.y=–(x–1)2+3B.y=–(x+1)2+3C.y=–(x–1)2–

3D.y=–(x+1)2–

3

平移：形狀和開口方向不變，即a不變.

規(guī)律：“左加右減”；“上加下減”．B第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日練習(xí)4把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為y=x2－4x＋5，則b、c的取值為（）

（2010年貴州畢節(jié)改編題）

A．b=2，c=4

B．b=1，c=2C．b=–10，c=28D.b=–10，c=24A第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

5.由圖象信息求拋物線的解析式

例5如圖，拋物線y=x2+bx+c

與x軸交于A（-1，0），

B（3，0）兩點(diǎn)．求該拋物線的表達(dá)式；第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日解法一∵拋物線y=x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（3，0）∴

∴所求拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3解法二依題意得拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1∴設(shè)所求拋物線的解析式為y=(x-1)2+k

∵該拋物線過(guò)點(diǎn)B（3，0）∴4+k=0∴k=-4∴y=(x-1)2-4即y=x2﹣2x﹣3解法三拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．

∴所求拋物線的解析式為y=(x+1)(x-3)=x2﹣2x﹣3

第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

練習(xí)5（四川成都）如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么拋物線的解析式

為

．第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

小結(jié)：

1.二次函數(shù)的圖象特征與系數(shù)符號(hào)的關(guān)系

2.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用

3.巧妙地進(jìn)行“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化

4.重視圖形信息的收集、整理和加工

5.培養(yǎng)思維能力,形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣

回頭一看，我想說(shuō)…第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日提高題1.(山西)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示.有下列結(jié)論:①b2－4ac＜0

②ab＞o③a-b+c=0④4a+b=0⑤當(dāng)y=2時(shí),x只能等于0.其中正確的是()A.①④B.③④C.②⑤D.③⑤B第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日2.

二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論①對(duì)稱軸為直線x=2;②當(dāng)y≤0時(shí),x＜0或x＞4；③函數(shù)解析式為y=－x(x－4)；④當(dāng)x≤0時(shí)，y隨x的增大而增大.其中正確的結(jié)論有________

（2010廣西百色）①③④第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日3.（貴州省貴陽(yáng)）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)

的圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：（1）寫出方程ax2＋bx＋c=0的兩個(gè)根（2）寫出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．（4）若方程ax2＋bx＋c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．解：（1）x1=1x2=3（2）1＜x＜3（3）x＞2

（4）k＜2第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日知識(shí)的升華獨(dú)立作業(yè)祝你成功！

A類《分層》P38---P39的選擇題及填空題;

補(bǔ)充提高題

B類《分層》P38---P39的選擇題及填空題

第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

謝謝指導(dǎo)!

數(shù)學(xué)締造完美第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日

課后練習(xí)：1.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()

（2010福建福州）

A．a(chǎn)＞0B．c＜0C．b2－4ac＜0D．a(chǎn)＋b＋c＞0D第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日2.（江西省中考題）已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示則關(guān)于的一元二次方程

的解為

．，；第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日3．（2010河北）如圖，已知拋物線的對(duì)稱軸x=2，點(diǎn)A，

B均在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．（2，3）

B．（3，2）

C．（3，3）

D．（4，3）D第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點(diǎn)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限D(zhuǎn)第二十八頁(yè)，共三十頁(yè)，2022年，8月28日二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸位置開口方向增減性最值y=a(x-h)2+k(a>0)y=a(x-h)2+k(