含有耦合電感的電路課件

Chapter11

含有耦合電感的電路1Chapter111

磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測量儀器等方面應(yīng)用廣泛。耦合電感元件coupledinductors就是實際耦合線圈的電路模型。

耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉其特性并掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。2磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測量儀器等方牽引電磁鐵電流互感器調(diào)壓器整流器變壓器3牽引電磁鐵電流互感器調(diào)壓器整流器變壓器3一個電感:u§11-1互感復(fù)習(xí)：4一個電感:u§11-1互感復(fù)習(xí)：41.

互感一個載流線圈的磁通與另一個線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁耦合，即互感?；ジ写磐ǎ詈洗磐ǎ?1.互感一個載流線圈的磁通與另一個線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁

自感磁鏈ψ11=N1Φ11互感磁鏈ψ12=N1Φ12線圈1自感磁鏈ψ22=N2Φ22互感磁鏈ψ21=N2Φ21

線圈26自感磁鏈定義互感系數(shù)Mutualinductance

：單位：henry（H）左式：線圈1對線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比?？梢宰C明：M21=M12=M7定義互感系數(shù)Mutualinductance：單位：h∵Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22耦合系數(shù)：

k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。k<0.5松耦合;k>0.5緊耦合。0≤K≤1，用k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度:8∵Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22耦合系數(shù)：K≈1K<<19K≈1K<<192.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系同向耦合當時磁通“增助”102.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系同當同向耦合：磁通“增助”線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向線圈的電流與該電流產(chǎn)生的磁通符合右手螺旋法則自感磁通與互感磁通方向一致11同向耦合：磁通“增助”線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向11相反地：磁通相消：12相反地：磁通相消：12同名端

具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的某端同時流入（或流出）時，若兩者產(chǎn)生的磁通增助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點“·”或星號“*”作標記。cduabui1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感模型u13同名端具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的ui1**L1L2+_u1+_u2i2M14ui1**L1L2+_u1+_u2i2M14互感電壓各電壓極性如何確定？設(shè)L1、L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)參考方向i1**L1L2+_u1+_u2i2M15互感電壓各電壓極性如何確定？設(shè)L1、L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)當施感電流從同名端流進線圈時，就會在另一同名端處產(chǎn)生“+”極性的互感電壓。同名端規(guī)則:確定互感電壓極性的方法：i+_i_+16當施感電流從同名端流進線圈時，就會在另一同名端i1i2L1L2u1u2M??17i1i2L1L2u1u2M??171818小結(jié)：1、自感電壓的正負，取決于本電感的u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)。若關(guān)聯(lián)，自感電壓取正；反之取負。2、互感電壓的符號：根據(jù)“同名端規(guī)則”定。19小結(jié)：1、自感電壓的正負，取決于本電感的u、i的參考方向是否例寫出耦合電感的電壓方程若cd端開路20例寫出耦合電感的電壓方程若cd端開路202121用實驗方法確定同名端：開關(guān)閉和，電壓表正向偏轉(zhuǎn)，c點電位高，則a,c為同名端;若反向偏轉(zhuǎn)，a,d為同名端。22用實驗方法確定同名端：開關(guān)閉和，電壓表正向偏轉(zhuǎn)，c點電位高，ωM:互感抗3.耦合電感電壓方程的相量形式：**ML1L2+-+-u1u2i2i123ωM:互感抗3.耦合電感電壓方程的相量形式：**ML1L2jωM例：解：24jωM例：解：24注意：分析互感電路時：（1）注意回路中互感是由其它線圈中的電流產(chǎn)生的。（2）要特別注意互感電壓的極性。125注意：分析互感電路時：125可將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來模擬。3.耦合電感的受控電源模型：含受控源模型（不再出現(xiàn)同名端）jL1jL2+––++–+–26可將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來模去耦等效分析舉例：對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進行分析。–+－＋**jL1jL2jM+–R1R2Z+–R1R2ZjL2jL127去耦等效分析舉例：對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電有兩種方式——順接和反接?！?1-2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)順接(a)反接(b)28有兩種方式——順接和反接?！?1-2含順接:Leq+=L1+L2+2M

總電感量：29順接:Leq+=L1+L2+2M總電感量：29對正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為+

+

_

_

30對正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為++__30反接:同名端相接總電感量：

Leq-=L1+L2–2M

+

+

_

_

31反接:總電感量：Leq-=L1+L2–2M++_Leq+=L1+L2+2M

Leq-=L1+L2–2M

由：可由下式確定互感量:32Leq+=L1+L2+2MLeq-=L1+L2–2M由：2.耦合電感的并聯(lián)(1)同側(cè)并聯(lián)：由KCL：等效電感332.耦合電感的并聯(lián)由KCL：等效電感33(2)異側(cè)并聯(lián)：由KCL：34(2)異側(cè)并聯(lián)：由KCL：34同名端

具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的某端同時流入（或流出）時，若兩者產(chǎn)生的磁通增助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點“·”或星號“*”作標記。cduabui1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感模型u35同名端具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的耦合電感電壓方程的相量形式：36耦合電感電壓方程的相量形式：363.耦合電感的T型去耦等效電路（互感化除法）1、互感線圈的一對同名端連在一起：三支路共一節(jié)點、其中有兩條支路存在互感。373.耦合電感的T型去耦等效電路（互感化除法）1、互感線圈的3838互感線圈的T型去耦等效電路39互感線圈的T型去耦等效電路39T型等效電路注意:等效電路中的參數(shù)與參考方向無關(guān)，與同名端有關(guān)。耦合電感模型T型等效電路如果同名端在異側(cè)**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)40T型等效電路注意:等效電路中的參數(shù)與參考方向無關(guān)，與同名端有**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1+M)-jMj(L2+M)j(L1－M)jMj(L2－M)+–+–41**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–例：已知：jωL1jωL2jωM（用T形去耦等效電路求）解:42例：已知：jωL1jωL2jωM（用T形去耦等效電路求）解:已知：jωL1jωL2jωM（直接用網(wǎng)孔法求）解:例：43已知：jωL1jωL2jωM（直接用網(wǎng)孔法求）解:例：434.有互感電路的計算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計算：因為互感電壓可以直接計入KVL方程中。關(guān)鍵：在列KVL方程時，要正確使用同名端計入互感電壓；必要時可引用CCVS表示互感電壓的作用（要注意正負號，不要漏項）。444.有互感電路的計算(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解列寫電路相量形式的回路電流方程。例2213jωM+1/jω

C－jω

L1jω

L2R1R2**+－45MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解列寫電路相量解列寫電路相量形式的回路電流方程。213jωM+1/jω

C－jω

L1jω

L2R1R2**+－46解列寫電路相量形式的回路電流方程。213jωM+1/jωjωM例3:已知:求：其戴維南等效電路。+_Z1+_+_jωL1jωL2R1R2–++–47jωM例3:已知:求：其戴維南等效電路。+_Z1+_+_+_jωMR1R2+_求內(nèi)阻Z1：方法一:加壓求流：列網(wǎng)孔電流方程：Z1jωL1jωL248+_jωMR1R2+_求內(nèi)阻Z1：方法一:加壓求流：jωMR1R2方法二:去耦等效：R1R2jωL2jωL149jωMR1R2方法二:R1R2jωL2jωL1495Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例4：電壓U=50V，求當開關(guān)K打開和閉合時的電流。解：1）當開關(guān)打開時：兩個耦合電感是順向串聯(lián)=1.52/-75.96°A505Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例4：電壓U=505Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-利用去耦法，原電路等效為:5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω7.79/-51.50°A2）當開關(guān)閉合時:515Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-§11-3空芯變壓器52§11-3空芯變壓器52ZL+-一次回路（原邊）二次回路（副邊）變壓器的結(jié)構(gòu)空心變壓器鐵心變壓器芯子空心變壓器的心子是非鐵磁材料制成的。53ZL+一次回路二次回路變壓器的結(jié)構(gòu)空心變壓器鐵心變壓器芯子空一、空心變壓器的電路模型R1、R2：線圈等效電阻Z是負載2、電路方程:1、電路模型：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX54一、空心變壓器的電路模型R1、R2：2、電路方程:1、電路模上式可寫為:**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX55上式可寫為:**jL1jL2jM+–R1R2Z=5656式中：輸入阻抗3、原邊等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX57式中：輸入阻抗3、原邊等效電路**jL1jL2j∴變壓器原邊等效電路：+Z11(ωM)2Y22副邊回路對原邊回路的影響可以用反映阻抗來計算。反映阻抗---（ωM）2Y22的性質(zhì)與Z22相反，即感性（容性）變?yōu)槿菪裕ǜ行裕?*jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX58∴變壓器原邊等效電路：+Z11(ωM)2Y22副邊回路對原變壓器副邊等效電路為：+(ωM)2Y11Z224、從副邊看進去的含源一端口的一種等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX59變壓器+(ωM)2Y11Z224、從副邊看進去的含二、結(jié)論：對于空心變壓器或線性變壓器這種特定的含耦合電感的電路，可以利用反映阻抗的概念，通過作其原、副邊等效電路的方法，使其正弦穩(wěn)態(tài)分析得到簡化。60二、結(jié)論：60R1R211’22’RLjXL+_+(ωM)2Y11Z22（二次回路）次級回路等效電路例:已知：L1,L2,M,u1,RL,XL。用戴維南定理求u2

61R1R211’22’RLjXL+_+(ωM)2Y11Z22已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX，并求ZX獲得的有功功率.解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例解62已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j1已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX，并求ZX獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例設(shè)：63已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j1§11-4理想變壓器

理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。64§11-4理想變壓器理想變壓器是實際變壓一.理想變壓器的三個理想化條件(2)全耦合:(1)無損耗:線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。(3)參數(shù)無限大:在實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。11u2i1i2++––u1N1N2

2265一.理想變壓器的三個理想化條件(2)全耦合:(1)無損耗:二、理想變壓器的電路模型及特性：原、副邊匝數(shù)分別為N1和N2：1、變壓特性：線圈1匝鏈磁通：線圈2匝鏈磁通:1)電壓關(guān)系11u2i1i2++––u1N1N2

2266二、理想變壓器的電路模型及特性：原、副邊匝數(shù)分別為N1和N2相量形式:n稱為匝數(shù)比（變比）u1u2n:1i1i2N1N2理想變壓器電路模型注意：理想變壓器的特性由結(jié)構(gòu)參數(shù)N1、N2決定。67相量形式:n稱為匝數(shù)比（變比）u1u2n:1i1i2N1N2（1）若u1

和u2

在同名端處同為正或為負，用+n；否則,用–n。（2）電壓比與電流無關(guān)，且當u2

=0時，必有u1=0；當u1為獨立電壓源時，二次側(cè)不能短路。u1u2n:1i1i2N1N2注意：68（1）若u1和u2在同名端處同為正或為負，用+n2、變流特性：11u2i1i2++––u1N1N2

22理想變壓器特性（3）一次回路：692、變流特性：11u2i1i2++––u1N1N222+–+–n:1注意：(1)若i1

和i2

同時流入或流出同名端，則用-1/n；否則,用+1/n。（2）電流比與電壓無關(guān)，且當i2

=0時，必有i1=0；當i1為獨立電流源時，二次側(cè)不能開路。70+–+–n:1注意：(1)若i1和i2同時流入或流在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當理想變壓器副邊終端2-2’接入阻抗ZL時，則變壓器原邊1-1’的輸入阻抗n2ZL即為副邊折合至原邊的折合阻抗3、變阻特性：11’22’71在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當理想變壓器副邊終端2-2’實際應(yīng)用中，一定的電阻負載RL接在變壓器次級，在變壓器初級相當于接（N1/N2)2RL的電阻。如果改變n=N1/N2，輸入電阻n2RL也改變，所以可利用改變變壓器匝比來改變輸入電阻，實現(xiàn)與電源匹配，使負載獲得最大功率。72實際應(yīng)用中，一定的電阻負載RL接在變壓器次級，在變壓器初級相阻抗變換舉例：揚聲器上如何得到最大輸出功率。RsRL信號源設(shè)：信號源U1=50V；Rs=100;負載為揚聲器：RL=8。求：負載上得到的功率解：（1）將負載直接接到信號源上：輸出功率為：73阻抗變換舉例：揚聲器上如何得到最大輸出功率。RsRL信號源設(shè)（2）將負載通過變壓器接到信號源上。輸出功率為：設(shè)變比結(jié)論:可見加入變壓器以后，輸出功率提高了很多。

∴n=3.5Rs=100U1=50V；874（2）將負載通過變壓器接到信號源上。輸出功率為：設(shè)變比結(jié)三、理想變壓器的功率：即輸入理想變壓器的瞬時功率等于零，所以它既不耗能也不儲能，它將能量由原邊全部傳輸?shù)捷敵龆?，在傳輸過程中，僅僅將電壓電流按變比作數(shù)值變換。將理想變壓器的兩個方程相乘得u1i1+u2i2=0u1u2n:1i1i2N1N275三、理想變壓器的功率：即輸入理想變壓器的瞬時功率等于零，將理實際變壓器是有損耗的，也不是全耦合K<1，L1，2

,m，要考慮損耗?？捎肦、L、C元件及理想變壓器這些理想元件的組合來描述。如：考慮導(dǎo)線電阻(銅損)和鐵心損耗的非全耦合變壓器(k1，m)

??LM+-+-n:1L1SL2Si1u1u2i2RmR1R2說明：76實際變壓器是有損耗的，也不是全耦合K<1，L1，2例：**+–+–1:1050+–1方法1：列方程:四.含理想變壓器電路的分析77例：**+–+–1:1050+–1方法1：列方程:方法2：使用折合阻抗計算+–+–1**+–+–1:1050+–178方法2：使用折合阻抗計算+–+–1**+–+–1:1例:圖示電路中ZL＝？可獲得PLmax，并求PLmax。解:電壓源等效內(nèi)阻抗為：2W2424R4UP2SmaxL===·+-us2F2Ω1:8ZL5j2ZZ*0L+==1/82∴ZL=128+j32Ω5.0j2Z0-=Ω79例:圖示電路中ZL＝？可獲得PLmax，并求PLmax。1、耦合電感元件是線性電路中一種主要的無源非時變多端元件，它就是實際中使用的空芯變壓器，在實際電路中有著廣泛的應(yīng)用。小結(jié)2、耦合電感的同名端在列寫伏安關(guān)系及去耦等效中是非常重要的，只有知道了同名端，并設(shè)出電壓、電流參考方向的條件下，才能正確列寫u-i關(guān)系方程，也才能進行去耦等效。801、耦合電感元件是線性電路中一種主要的無源非時變多端元件，它3、空芯變壓器電路的分析，亦就是對含互感線圈電路的分析，在正弦穩(wěn)態(tài)下分析計算的基本方法仍然是相量法。即根據(jù)相量模型列出初、次級的回路方程，進而求出初、次級電流相量、次級回路在初級回路中的反映阻抗等。必須注意的是，按KVL列回路方程，應(yīng)計入由于互感作用而存在的互感電壓，應(yīng)正確選定互感電壓的正負號。813、空芯變壓器電路的分析，亦就是對含互感線圈電路的分析，在正4、理想變壓器是實際鐵芯變壓器的理想化模型，它是滿足無損耗、全耦合、參數(shù)無窮大三個理想條件的另一類多端元件。它的初、次級電壓電流關(guān)系是代數(shù)關(guān)系，因而它是不儲能、不耗能的即時元件，是一種無記憶元件。

變壓、變流、變阻抗是理想變壓器的三個重要特征，其變壓、變流關(guān)系式與同名端及所設(shè)電壓、電流參考方向密切相關(guān)，應(yīng)用中只需記住變壓與匝數(shù)成正比，變流與匝數(shù)成反比，至于變壓、變流關(guān)系式中應(yīng)是帶負號還是帶正號，則要看同名端位置與所設(shè)電壓電流參考方向，不能一概而論盲目記住一種變換式。824、理想變壓器是實際鐵芯變壓器的理想化模型，它是滿足無損耗、Chapter11

含有耦合電感的電路83Chapter111

磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測量儀器等方面應(yīng)用廣泛。耦合電感元件coupledinductors就是實際耦合線圈的電路模型。

耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉其特性并掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。84磁耦合線圈在電子工程、通信工程和測量儀器等方牽引電磁鐵電流互感器調(diào)壓器整流器變壓器85牽引電磁鐵電流互感器調(diào)壓器整流器變壓器3一個電感:u§11-1互感復(fù)習(xí)：86一個電感:u§11-1互感復(fù)習(xí)：41.

互感一個載流線圈的磁通與另一個線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁耦合，即互感?；ジ写磐ǎ詈洗磐ǎ?71.互感一個載流線圈的磁通與另一個線圈相交鏈的現(xiàn)象，稱為磁

自感磁鏈ψ11=N1Φ11互感磁鏈ψ12=N1Φ12線圈1自感磁鏈ψ22=N2Φ22互感磁鏈ψ21=N2Φ21

線圈288自感磁鏈定義互感系數(shù)Mutualinductance

：單位：henry（H）左式：線圈1對線圈2的互感系數(shù)M21，等于穿越線圈2的互感磁鏈與激發(fā)該磁鏈的線圈1中的電流之比?？梢宰C明：M21=M12=M89定義互感系數(shù)Mutualinductance：單位：h∵Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22耦合系數(shù)：

k與線圈的結(jié)構(gòu)、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關(guān)。k<0.5松耦合;k>0.5緊耦合。0≤K≤1，用k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度:90∵Φ21≤Φ11，Φ12≤Φ22耦合系數(shù)：K≈1K<<191K≈1K<<192.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系同向耦合當時磁通“增助”922.耦合電感上的電壓、電流關(guān)系同當同向耦合：磁通“增助”線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向線圈的電流與該電流產(chǎn)生的磁通符合右手螺旋法則自感磁通與互感磁通方向一致93同向耦合：磁通“增助”線圈的電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向11相反地：磁通相消：94相反地：磁通相消：12同名端

具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的某端同時流入（或流出）時，若兩者產(chǎn)生的磁通增助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點“·”或星號“*”作標記。cduabui1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感模型u95同名端具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的ui1**L1L2+_u1+_u2i2M96ui1**L1L2+_u1+_u2i2M14互感電壓各電壓極性如何確定？設(shè)L1、L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)參考方向i1**L1L2+_u1+_u2i2M97互感電壓各電壓極性如何確定？設(shè)L1、L2的電壓和電流都取關(guān)聯(lián)當施感電流從同名端流進線圈時，就會在另一同名端處產(chǎn)生“+”極性的互感電壓。同名端規(guī)則:確定互感電壓極性的方法：i+_i_+98當施感電流從同名端流進線圈時，就會在另一同名端i1i2L1L2u1u2M??99i1i2L1L2u1u2M??1710018小結(jié)：1、自感電壓的正負，取決于本電感的u、i的參考方向是否關(guān)聯(lián)。若關(guān)聯(lián)，自感電壓取正；反之取負。2、互感電壓的符號：根據(jù)“同名端規(guī)則”定。101小結(jié)：1、自感電壓的正負，取決于本電感的u、i的參考方向是否例寫出耦合電感的電壓方程若cd端開路102例寫出耦合電感的電壓方程若cd端開路2010321用實驗方法確定同名端：開關(guān)閉和，電壓表正向偏轉(zhuǎn)，c點電位高，則a,c為同名端;若反向偏轉(zhuǎn)，a,d為同名端。104用實驗方法確定同名端：開關(guān)閉和，電壓表正向偏轉(zhuǎn)，c點電位高，ωM:互感抗3.耦合電感電壓方程的相量形式：**ML1L2+-+-u1u2i2i1105ωM:互感抗3.耦合電感電壓方程的相量形式：**ML1L2jωM例：解：106jωM例：解：24注意：分析互感電路時：（1）注意回路中互感是由其它線圈中的電流產(chǎn)生的。（2）要特別注意互感電壓的極性。1107注意：分析互感電路時：125可將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來模擬。3.耦合電感的受控電源模型：含受控源模型（不再出現(xiàn)同名端）jL1jL2+––++–+–108可將耦合電感的特性用電感元件和受控電壓源來模去耦等效分析舉例：對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電路，再進行分析。–+－＋**jL1jL2jM+–R1R2Z+–R1R2ZjL2jL1109去耦等效分析舉例：對含互感的電路進行去耦等效，變?yōu)闊o互感的電有兩種方式——順接和反接?！?1-2含有耦合電感電路的計算1.耦合電感的串聯(lián)順接(a)反接(b)110有兩種方式——順接和反接。§11-2含順接:Leq+=L1+L2+2M

總電感量：111順接:Leq+=L1+L2+2M總電感量：29對正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為+

+

_

_

112對正弦穩(wěn)態(tài)電路，可采用相量形式表示為++__30反接:同名端相接總電感量：

Leq-=L1+L2–2M

+

+

_

_

113反接:總電感量：Leq-=L1+L2–2M++_Leq+=L1+L2+2M

Leq-=L1+L2–2M

由：可由下式確定互感量:114Leq+=L1+L2+2MLeq-=L1+L2–2M由：2.耦合電感的并聯(lián)(1)同側(cè)并聯(lián)：由KCL：等效電感1152.耦合電感的并聯(lián)由KCL：等效電感33(2)異側(cè)并聯(lián)：由KCL：116(2)異側(cè)并聯(lián)：由KCL：34同名端

具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的某端同時流入（或流出）時，若兩者產(chǎn)生的磁通增助，則這兩端叫作互感線圈的同名端，用黑點“·”或星號“*”作標記。cduabui1**L1L2+_u1+_u2i2M耦合電感模型u117同名端具有磁耦合的兩線圈，當電流分別從兩線圈各自的耦合電感電壓方程的相量形式：118耦合電感電壓方程的相量形式：363.耦合電感的T型去耦等效電路（互感化除法）1、互感線圈的一對同名端連在一起：三支路共一節(jié)點、其中有兩條支路存在互感。1193.耦合電感的T型去耦等效電路（互感化除法）1、互感線圈的12038互感線圈的T型去耦等效電路121互感線圈的T型去耦等效電路39T型等效電路注意:等效電路中的參數(shù)與參考方向無關(guān)，與同名端有關(guān)。耦合電感模型T型等效電路如果同名端在異側(cè)**jL1123jL2jMj(L1-M)123jMj(L2-M)122T型等效電路注意:等效電路中的參數(shù)與參考方向無關(guān)，與同名端有**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j(L1+M)-jMj(L2+M)j(L1－M)jMj(L2－M)+–+–123**Mi2i1L1L2ui+–**Mi2i1L1L2u1+–例：已知：jωL1jωL2jωM（用T形去耦等效電路求）解:124例：已知：jωL1jωL2jωM（用T形去耦等效電路求）解:已知：jωL1jωL2jωM（直接用網(wǎng)孔法求）解:例：125已知：jωL1jωL2jωM（直接用網(wǎng)孔法求）解:例：434.有互感電路的計算

(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電路的計算仍應(yīng)用前面介紹的相量分析方法。

(2)注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應(yīng)包含互感電壓。

(3)一般采用支路法和回路法計算：因為互感電壓可以直接計入KVL方程中。關(guān)鍵：在列KVL方程時，要正確使用同名端計入互感電壓；必要時可引用CCVS表示互感電壓的作用（要注意正負號，不要漏項）。1264.有互感電路的計算(1)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，有互感的電MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解列寫電路相量形式的回路電流方程。例2213jωM+1/jω

C－jω

L1jω

L2R1R2**+－127MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1解列寫電路相量解列寫電路相量形式的回路電流方程。213jωM+1/jω

C－jω

L1jω

L2R1R2**+－128解列寫電路相量形式的回路電流方程。213jωM+1/jωjωM例3:已知:求：其戴維南等效電路。+_Z1+_+_jωL1jωL2R1R2–++–129jωM例3:已知:求：其戴維南等效電路。+_Z1+_+_+_jωMR1R2+_求內(nèi)阻Z1：方法一:加壓求流：列網(wǎng)孔電流方程：Z1jωL1jωL2130+_jωMR1R2+_求內(nèi)阻Z1：方法一:加壓求流：jωMR1R2方法二:去耦等效：R1R2jωL2jωL1131jωMR1R2方法二:R1R2jωL2jωL1495Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例4：電壓U=50V，求當開關(guān)K打開和閉合時的電流。解：1）當開關(guān)打開時：兩個耦合電感是順向串聯(lián)=1.52/-75.96°A1325Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-例4：電壓U=505Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-利用去耦法，原電路等效為:5Ω3Ω+-j13.5Ω-j6Ωj18.5Ω7.79/-51.50°A2）當開關(guān)閉合時:1335Ωj7.5Ω3Ωj6Ωj12.5ΩK+-§11-3空芯變壓器134§11-3空芯變壓器52ZL+-一次回路（原邊）二次回路（副邊）變壓器的結(jié)構(gòu)空心變壓器鐵心變壓器芯子空心變壓器的心子是非鐵磁材料制成的。135ZL+一次回路二次回路變壓器的結(jié)構(gòu)空心變壓器鐵心變壓器芯子空一、空心變壓器的電路模型R1、R2：線圈等效電阻Z是負載2、電路方程:1、電路模型：**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX136一、空心變壓器的電路模型R1、R2：2、電路方程:1、電路模上式可寫為:**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX137上式可寫為:**jL1jL2jM+–R1R2Z=13856式中：輸入阻抗3、原邊等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX139式中：輸入阻抗3、原邊等效電路**jL1jL2j∴變壓器原邊等效電路：+Z11(ωM)2Y22副邊回路對原邊回路的影響可以用反映阻抗來計算。反映阻抗---（ωM）2Y22的性質(zhì)與Z22相反，即感性（容性）變?yōu)槿菪裕ǜ行裕?*jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX140∴變壓器原邊等效電路：+Z11(ωM)2Y22副邊回路對原變壓器副邊等效電路為：+(ωM)2Y11Z224、從副邊看進去的含源一端口的一種等效電路**jL1jL2jM+–R1R2Z=R+jX141變壓器+(ωM)2Y11Z224、從副邊看進去的含二、結(jié)論：對于空心變壓器或線性變壓器這種特定的含耦合電感的電路，可以利用反映阻抗的概念，通過作其原、副邊等效電路的方法，使其正弦穩(wěn)態(tài)分析得到簡化。142二、結(jié)論：60R1R211’22’RLjXL+_+(ωM)2Y11Z22（二次回路）次級回路等效電路例:已知：L1,L2,M,u1,RL,XL。用戴維南定理求u2

143R1R211’22’RLjXL+_+(ωM)2Y11Z22已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX，并求ZX獲得的有功功率.解：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例解144已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j1已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j10.求:ZX，并求ZX獲得的有功功率.此時負載獲得的功率：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例設(shè)：145已知US=20V,副邊引入阻抗Zl=10–j1§11-4理想變壓器

理想變壓器是實際變壓器的理想化模型，是對互感元件的理想科學(xué)抽象，是極限情況下的耦合電感。146§11-4理想變壓器理想變壓器是實際變壓一.理想變壓器的三個理想化條件(2)全耦合:(1)無損耗:線圈導(dǎo)線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導(dǎo)率無限大。(3)參數(shù)無限大:在實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可使計算過程簡化。11u2i1i2++––u1N1N2

22147一.理想變壓器的三個理想化條件(2)全耦合:(1)無損耗:二、理想變壓器的電路模型及特性：原、副邊匝數(shù)分別為N1和N2：1、變壓特性：線圈1匝鏈磁通：線圈2匝鏈磁通:1)電壓關(guān)系11u2i1i2++––u1N1N2

22148二、理想變壓器的電路模型及特性：原、副邊匝數(shù)分別為N1和N2相量形式:n稱為匝數(shù)比（變比）u1u2n:1i1i2N1N2理想變壓器電路模型注意：理想變壓器的特性由結(jié)構(gòu)參數(shù)N1、N2決定。149相量形式:n稱為匝數(shù)比（變比）u1u2n:1i1i2N1N2（1）若u1

和u2

在同名端處同為正或為負，用+n；否則,用–n。（2）電壓比與電流無關(guān)，且當u2

=0時，必有u1=0；當u1為獨立電壓源時，二次側(cè)不能短路。u1u2n:1i1i2N1N2注意：150（1）若u1和u2在同名端處同為正或為負，用+n2、變流特性：11u2i1i2++––u1N1N2

22理想變壓器特性（3）一次回路：1512、變流特性：11u2i1i2++––u1N1N222+–+–n:1注意：(1)若i1

和i2

同時流入或流出同名端，則用-1/n；否則,用+1/n。（2）電流比與電壓無關(guān)，且當i2

=0時，必有i1=0；當i1為獨立電流源時，二次側(cè)不能開路。152+–+–n:1注意：(1)若i1和i2同時流入或流在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當理想變壓器副邊終端2-2’接入阻抗ZL時，則變壓器原邊1-1’的輸入阻抗n2ZL即為副邊折合至原邊的折合阻抗3、變阻特性：11’22’153在正弦穩(wěn)態(tài)的情況下，當理想變壓器副邊終端2-2’實際應(yīng)用中，一定的電阻負載RL接在變壓器次級，在變壓器初級相當于接（