農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件

第三章

受彎構(gòu)件正截面承載力計算第三章1本章主要內(nèi)容：受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造要求受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞性特征受彎構(gòu)件正截面承載力計算的基本原則單筋矩形截面受彎構(gòu)件

雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

T形截面受彎構(gòu)件

本章主要內(nèi)容：受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造要求2受彎構(gòu)件：指截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力忽略不計的構(gòu)件。一般為梁、板等構(gòu)件。其受力特點為上部受壓，下部受拉PPMPl/3VPl/3l/3l/3概

述受彎構(gòu)件：指截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力忽略不計的構(gòu)3

工程中常見的梁、板以及小跨徑板梁橋、T形梁橋的主梁、橫隔梁等都屬于受彎構(gòu)件。

工程實例

工程中常見的梁、板以及小跨徑板梁橋、T形梁橋的主梁、橫4

受彎構(gòu)件的設(shè)計包括正截面承載能力計算和斜截面承載能力計算。破壞形態(tài)

1、正截面受彎破壞：彎矩作用下產(chǎn)生的破壞（沿鉛垂面）。2、斜截面受剪破壞：彎矩和剪力共同作用下引起的破壞（傾斜面）

受彎構(gòu)件的設(shè)計包括正截面承載能力計算和斜截面承載能力計5PPPPBC段稱為純彎段，AB、CD段稱為彎剪段+_ABCDMBACDVPPPPBC段稱為純彎段，AB、CD段稱為彎剪段+_ABCD6受彎構(gòu)件正截面承載力計算目的：根據(jù)彎矩組合設(shè)計值Md來確定鋼筋混凝土梁和板截面上縱向受力鋼筋的所需面積并進行鋼筋的布置。受彎構(gòu)件正截面承載力計算目的：7受彎構(gòu)件截面類型：梁、板§3.1受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造受彎構(gòu)件截面類型：梁、板§3.1受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造8構(gòu)造要求：根據(jù)規(guī)范要求或經(jīng)驗總結(jié),對構(gòu)件尺寸、材料強度、等級、品種、鋼筋數(shù)量、布置位置、間距、直徑、連接等等做出的限制性規(guī)定。

§3.1受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造為什么要規(guī)定構(gòu)造要求?

彌補理論上的不足施工要求工程實踐經(jīng)驗總結(jié)其他技術(shù)經(jīng)濟要求構(gòu)造要求的作用：

（1）為初擬構(gòu)件尺寸提供參考（如梁h=L/10～L/18，

h/b=（2～3.5）；（2）與計算相輔相成；（3）反映實際工程設(shè)計的特點。構(gòu)造要求：根據(jù)規(guī)范要求或經(jīng)驗總結(jié),對構(gòu)件尺寸、材料強度、等級9一、截面形式和尺寸1、梁和板的區(qū)別梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度。鋼筋混凝土梁（板）：整體現(xiàn)澆梁（板）、預(yù)制梁（板）一、截面形式和尺寸10板：矩形（實心、空心）一、截面形式和尺寸圖a)整體式板圖b)裝配式實心板圖c)裝配式空心板

板：矩形（實心、空心）一、截面形式和尺寸圖a)整體式板11梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨徑時采用，I形、箱形跨徑較大時采用）梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨徑時采用，12農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件13MainBeamSecondaryBeam建筑工程中受彎構(gòu)件常用的截面形式

MainBeamSecondaryBeam建筑工程中受141）板的尺寸要求

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010

(1)板寬b現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時取單位板寬b=1m；預(yù)制板的寬度b=1～1.5m（工業(yè)化、標準化、運輸和吊裝）(2)板厚h

由控制截面上最大的彎矩和板的剛度要求來決定，并滿足構(gòu)造要求。(3)各種板的最小厚度規(guī)定板的最小厚度的限制是為保證施工質(zhì)量及耐久性而規(guī)定的1）板的尺寸要求(1)板寬b15現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）16

規(guī)范規(guī)定混凝土板的計算應(yīng)按下列原則進行：

1、兩對邊支承的板按單向板計算；

2、四邊支承的板按下列規(guī)定計算：

1)當長邊與短邊長度之比小于或等于2.0時，應(yīng)按雙向板計算；

2)當長邊與短邊長度之比大于2.0，但小于3.0時，宜按雙向板計算；當按沿短邊方向受力的單向板計算時，應(yīng)沿長邊方向布置足夠數(shù)量的構(gòu)造鋼筋；

3)當長邊與短邊長度之比大于或等于3.0時，可按沿短邊方向受力的單向板計算。

規(guī)范規(guī)定混凝土板的計算應(yīng)按下列原則進行：

1、兩對邊17

2）梁的尺寸要求梁寬b

：120，150，180，200，220，250，其后按50mm一級增加（當梁高h≤800mm時）或按100mm一級增加（當

梁高h＞800mm時）梁高h：300，350，400，450，其后按50mm一級增加800，900，100

按100mm一級增加

矩形梁高寬比h/b：一般2.0～2.5

裝配式T形梁高跨比h/L：1/11～1/16，肋寬b常取150～180mm

2）梁的尺寸要求梁寬b：120，150，180，200，18配筋率－縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積bh0之比。h0hasAsb構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強度等級、截面形式等諸多因素，以配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。截面有效高度h0

（effectivedepth）－從受壓區(qū)邊緣至縱筋截面重心的距離。二、受彎構(gòu)件的鋼筋構(gòu)造1、幾個概念單筋截面：僅在受拉區(qū)配置受力鋼筋的截面雙筋截面：同時在受拉區(qū)和受壓區(qū)配置受力鋼筋的截面配筋率ρ

配筋率－縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積bh0之比。h19混凝土保護層(附表)

從鋼筋(主筋)外表面至構(gòu)件截面表面之間的最短距離作用：(1)防止鋼筋銹蝕(2)使鋼筋和混凝土牢固粘結(jié)在一起1混凝土強度等級不大于C25時，表中保護層厚度數(shù)值應(yīng)增加5mm；2鋼筋混凝土基礎(chǔ)宜設(shè)置混凝土墊層，基礎(chǔ)中鋼筋的混凝土保護層厚度應(yīng)從墊層頂面算起，且不應(yīng)小于40mm.混凝土保護層(附表)作用：1混凝土強度等級不大于C2520板按支承條件分：簡支、懸臂、連續(xù)按受力特點和構(gòu)造分：懸臂板、周邊支承板（單向板、雙向板）2、板的鋼筋板按支承條件分：簡支、懸臂、連續(xù)按受力特點和構(gòu)造分：懸臂板、21單向板

當板僅為兩邊支承，或者四邊支承，但其長邊與短邊的比值不小于2時，稱單向板。板基本上沿一個方向（短邊方向）傳遞彎矩，受力鋼筋應(yīng)沿短邊方向布置，長邊方向彎矩較小，需設(shè)分布鋼筋，以使板受力均勻。雙向板

當板為四邊支承，且長邊與短邊的比值小于2，則稱其雙向板，兩個方向同時承受彎矩，兩個方向都設(shè)受力鋼筋。單向板雙向板22鋼筋種類及作用

(1)主鋼筋:鋼筋數(shù)量由計算決定，并滿足構(gòu)造要求。間距：

S200mm（因為過稀板內(nèi)鋼筋受力不均，過密混凝土澆筑不密實）；直徑：φ6、8、10、12mm，現(xiàn)澆板φ≥8mm最小混凝土保護層厚度c：應(yīng)不小于鋼筋的公稱直徑且同時滿足規(guī)范規(guī)定的最小厚度要求。

板的鋼筋鋼筋種類及作用間距：S200mm（因為過稀板內(nèi)鋼筋受23

直徑：φ6、8mm(2)分布鋼筋：屬于構(gòu)造配置鋼筋，其數(shù)量不通過計算

作用：將力均勻地傳遞給受力鋼筋、固定主鋼筋、抵抗溫度應(yīng)力和收縮應(yīng)力。方向：垂直于受力鋼筋，布置在受力筋的內(nèi)側(cè)數(shù)量：分布鋼筋的截面面積不小于單位寬度上板受力鋼筋截面面積的15%間距：S250mm溫度變化較大時，不宜大于200mm.直徑：φ6、8mm(2)分布鋼筋：屬于構(gòu)造配置鋼筋，其數(shù)243、梁的鋼筋梁內(nèi)鋼筋的組成：

縱向受力鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜鋼筋、箍筋、架立筋、水平縱向鋼筋1)鋼筋骨架的形式：綁扎鋼筋骨架——將縱向鋼筋與橫向鋼筋通過綁扎而成的空間鋼筋骨架，一般用于整體現(xiàn)澆.焊接鋼筋骨架——先將縱向受拉鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜筋和架立鋼筋焊接成平面骨架，然后用箍筋將數(shù)片焊接的平面骨架組成空間骨架。3、梁的鋼筋梁內(nèi)鋼筋的組成：25焊接鋼筋骨架示意圖綁扎鋼筋骨架焊接鋼筋骨架示意圖綁扎鋼筋骨架26農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件27農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件28農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件29農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件30農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件31農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件32農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件33農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件34

(1)主鋼筋：受拉主鋼筋和受壓主鋼筋

直徑：

φ12～φ32mm≤φ40mm排列總原則：由上至下，下粗上細，對稱布置2）鋼筋種類數(shù)量：由正截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求作用：協(xié)助混凝土抗拉和抗壓，提高梁的抗彎能力。

(1)主鋼筋：受拉主鋼筋和受壓主鋼筋直徑：35最小混凝土保護層厚度和鋼筋凈距：應(yīng)不小于鋼筋的公稱直徑，且應(yīng)符合規(guī)范要求

圖3-7最小混凝土保護層厚度和鋼筋凈距：圖3-736（2）箍筋由斜截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求在梁內(nèi)是必須設(shè)置的。作用：提高梁的抗剪能力與縱筋、架立筋等形成鋼筋骨架固定主鋼筋的位置直徑：φ≥6mm，φ≥主鋼筋直徑的1/4

（2）箍筋37

肢數(shù)：單肢——一般不采用雙肢——一般采用單箍雙肢四肢——所箍受拉鋼筋每層多于5根或所箍受壓鋼筋每層多于3根時采用。形式：開口，閉口；四肢、雙肢，單肢

a)開口式雙肢箍筋

b)封閉式雙肢箍筋

c)封閉式四肢箍筋

肢數(shù)：單肢——一般不采用形式：開口，閉口；a)開口式38(3)斜筋（彎起鋼筋）設(shè)置及數(shù)量均由斜截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求。

彎起鋼筋：由受拉主鋼筋彎起而成

斜鋼筋：專門設(shè)置的斜向鋼筋。彎起角：45。

(3)斜筋（彎起鋼筋）39（4）架立鋼筋構(gòu)造鋼筋，按構(gòu)造要求布置作用：固定箍筋并使主鋼筋和箍筋能綁扎成骨架直徑：10~14mm

架立鋼筋主鋼筋梁上部無受壓鋼筋時，需配置架立鋼筋（4）架立鋼筋架立鋼筋主鋼筋梁上部無受壓鋼筋時，需配置架立40（5）縱向水平鋼筋抵抗溫度應(yīng)力與混凝土收縮應(yīng)力，防止因混凝土收縮及溫度變化而產(chǎn)生裂縫作用：6～8mm，當梁高大于等于450mm時，沿梁肋高度的兩側(cè)，并在箍筋外側(cè)水平方向設(shè)置直徑：面積：（0.001～0.002）bh（其中b梁肋寬度，h為梁高）間距：在受拉區(qū)不應(yīng)大于腹板寬度b，且不應(yīng)大于200mm，在受壓區(qū)不應(yīng)大于300mm。（5）縱向水平鋼筋抵抗溫度應(yīng)力與混凝土收縮應(yīng)力，防止因混凝土41§3.2受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞特征鋼筋混凝土——物理力學(xué)性能不同的材料組成的復(fù)合材料，又是非均質(zhì)、非彈性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材力公式計算的結(jié)果與試驗結(jié)果相差甚遠，因此，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的計算方法必須建立在試驗的基礎(chǔ)上。

§3.2受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞特征鋼筋混凝土——物42一、試驗研究2、試驗?zāi)康匿摻罨炷亮旱氖芰ζ茐倪^程；在極限荷載作用下正截面受力和變形特點。1、試驗簡介1）適量配筋，對稱加載，研究純彎段2）測點布置：撓度，應(yīng)變3）觀測成果：荷載施加力值，撓度、應(yīng)變數(shù)據(jù)，觀測裂縫

一、試驗研究2、試驗?zāi)康?、試驗簡介43簡支梁三等分加載示意圖簡支梁三等分加載示意圖44第I階段：梁混凝土全截面工作，混凝土的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力基本上都呈三角形分布?？v向鋼筋承受拉應(yīng)力。混凝土處于彈性工作階段，即應(yīng)力與應(yīng)變成正比。

二、正截面工作的三個階段

第Ia階段：混凝土受壓區(qū)的應(yīng)力基本上仍是三角形分布。但由于受拉區(qū)混凝土塑性變形的發(fā)展，拉應(yīng)變增長較快，拉區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形為曲線形。當受拉邊緣的拉應(yīng)變達到混凝土極限拉應(yīng)變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr

第II階段：最弱截面上出現(xiàn)了第一批裂縫，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。鋼筋的拉應(yīng)力隨荷載的增加而增加；混凝土的壓應(yīng)力形成微曲的曲線形。

第IIa階段：鋼筋拉應(yīng)變達到屈服時的應(yīng)變值，表示鋼筋應(yīng)力達到其屈服強度，第II階段結(jié)束第III階段：裂縫急劇開展，中和軸繼續(xù)上升，混凝土受壓區(qū)不斷縮小，壓應(yīng)力也不斷增大，壓應(yīng)力圖成為明顯的豐滿曲線形。

第IIIa階段：截面受壓上邊緣的混凝土壓應(yīng)變達到其極限壓應(yīng)變值，壓應(yīng)力圖呈明顯曲線形，壓區(qū)混凝土的抗壓強度耗盡，混凝土被壓碎、梁破壞，在這個階段，縱向鋼筋的拉應(yīng)力仍維持在屈服強度。

第I階段：梁混凝土全截面工作，混凝土的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力基本上都45應(yīng)變圖應(yīng)力圖yMyfyAsIIaM2sAsIIsAsM1IcmaxMufyAs=TCxfIIIaM3fyAsIIIsAstmaxMcrIaftkZ截面應(yīng)力—應(yīng)變分析：鋼筋混凝土受彎構(gòu)件正截面承載力計算應(yīng)變圖應(yīng)力圖yMyfyAsIIaM2sAsIIsAsM46從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力。雖然受拉區(qū)混凝土在開裂以前有一定的塑性變形，但整個截面的受力基本接近線彈性。截面抗彎剛度較大，撓度和截面曲率很小，鋼筋的應(yīng)力也很小，且都與彎矩近似成正比。當受拉邊緣的拉應(yīng)變達到混凝土極限拉應(yīng)變時（et=etu），為截面即將開裂的臨界狀態(tài)，此時的彎矩值稱為開裂彎矩Mcr（

crackingmoment）在開裂瞬間，開裂截面受拉區(qū)混凝土退出工作，其開裂前承擔的拉力將轉(zhuǎn)移給鋼筋承擔，導(dǎo)致鋼筋應(yīng)力有一突然增加（應(yīng)力重分布），這使中和軸比開裂前有較大上移。荷載繼續(xù)增加，鋼筋拉應(yīng)力、撓度變形不斷增大，裂縫寬度也不斷開展，但中和軸位置沒有顯著變化。由于受壓區(qū)混凝土壓應(yīng)力不斷增大，其彈塑性特性表現(xiàn)得越來越顯著，受壓區(qū)應(yīng)力圖形逐漸呈曲線分布。當荷載達到某一數(shù)值時，縱向受拉鋼筋將開始屈服。該階段鋼筋的拉應(yīng)變和受壓區(qū)混凝土的壓應(yīng)變都發(fā)展很快，截面受壓區(qū)邊緣纖維應(yīng)變增大到混凝土極限壓應(yīng)變時，構(gòu)件即開始破壞。其后，再進行試驗時雖然仍可以繼續(xù)變形，但所承受的彎矩將開始降低，最后受壓區(qū)混凝土被壓碎而導(dǎo)致構(gòu)件完全破壞。3.2.1梁的三個工作階段第一階段：抗裂計算的依據(jù)第二階段：構(gòu)件在正常使用極限狀態(tài)中變形與裂縫寬度驗算的依據(jù)第三階段：承載力極限狀態(tài)計算的依據(jù)從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂，梁的整個截面均參加受力。雖然受473.2.2、受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件有兩種破壞性質(zhì)：塑性破壞（延性破壞）：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞前有明顯變形或其他征兆；脆性破壞：結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在破壞前無明顯變形或其他征兆。3.2.2、受彎構(gòu)件正截面破壞形態(tài)鋼筋混凝土受彎構(gòu)件有兩種破48(a)(b)(c)PPPPPP根據(jù)試驗研究，鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的破壞性質(zhì)與配筋率ρ、鋼筋強度等級、混凝土強度等級有關(guān)。對常用的熱軋鋼筋和普通強度混凝土，破壞形態(tài)主要受到配筋率ρ的影響。正截面破壞的三種形態(tài)。（a）少筋梁破壞（b）適筋梁破壞（c）超筋梁破壞

(a)(b)(c)PPPPPP根據(jù)試驗研究，鋼筋混凝土受彎構(gòu)49

2）破壞性質(zhì)：梁破壞前產(chǎn)生較大的撓度和塑性變形，有明顯的破壞預(yù)兆，屬塑性破壞。3）承載能力：取決于配筋率ρ、鋼筋的強度等級和混凝土的強度等級。1）破壞特征：受拉區(qū)鋼筋先達到屈服強度，后壓區(qū)混凝土被壓碎而破壞。1、適筋梁破壞——塑性破壞

2）破壞性質(zhì)：梁破壞前產(chǎn)生較大的撓度和塑性變50

1）破壞特征：破壞時壓區(qū)混凝土被壓碎，而拉區(qū)鋼筋應(yīng)力未達到屈服強度。

2）破壞性質(zhì)：裂縫比較密，寬度較細，破壞前沒有明顯的破壞預(yù)兆，屬脆性破壞3）承載能力：取決于混凝土的抗壓強度2、超筋梁破壞——脆性破壞

1）破壞特征：破壞時壓區(qū)混凝土被壓碎，而拉區(qū)鋼筋應(yīng)力未達到513、少筋梁破壞——脆性破壞

1）破壞特征：拉區(qū)混凝土一開裂，受拉鋼筋到屈服強度，梁很快破壞。2）破壞性質(zhì)：梁破壞前出現(xiàn)一條集中裂縫，寬度較大，但很突然，屬脆性破壞。3）承載能力：取決于混凝土的抗拉強度3、少筋梁破壞——脆性破壞1）破壞特征：拉區(qū)混凝土一開裂，52§3.3受彎構(gòu)件正截面承載能力計算的基本原則

一、以IIIa階段作為承載力極限狀態(tài)的計算依據(jù)IIIa時的截面應(yīng)力圖

由：∑MT=0

得：Mu=Cz－C1z1

由平衡關(guān)系：

由：∑X=0

T+C1=C充滿未知數(shù)，要在試驗研究和分析的基礎(chǔ)上予以解決

由∑MC=0得：Mu=fsAsz＋C1（z－z1）實際受力圖C1-混凝土拉力一般不計C混凝土壓力§3.3受彎構(gòu)件正截面承載能力計算的基本原則一、以III53

1、平截面假定

在各級荷載作用下，截面上的應(yīng)變保持為直線分布，即截面上的任意點的應(yīng)變與該點到中和軸的距離成正比鋼筋混凝土受彎構(gòu)件：截面的平均應(yīng)變符合平截面假定——近似性

1、平截面假定在各級荷載作用下，截面上的應(yīng)變保持為直線分54

2、不考慮混凝土的抗拉強度在裂縫截面處，靠近中和軸附近，仍有一部分混凝土承擔著拉應(yīng)力。計算中忽略不計：混凝土抗拉強度低，影響小由此假定（a）（b）2、不考慮混凝土的抗拉強度在裂縫截面處，靠近中和軸附近，仍55

3、材料應(yīng)力應(yīng)變的物理關(guān)系1)混凝土受壓時－關(guān)系混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線（3-2）常用的是二次拋物線及水平線組成的曲線形式(如圖)。其表達式為ε0——相應(yīng)于峰值應(yīng)力

?c時的應(yīng)變，取ε0＝0.002；εcu——極限壓應(yīng)變，取εcu＝0.0038。3、材料應(yīng)力應(yīng)變的物理關(guān)系1)混凝土受壓時－關(guān)系混凝56《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010

其中

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010其中572)鋼筋的－關(guān)系采用簡化的理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（如圖）。普通鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系表達式為

（3-3）2)鋼筋的－關(guān)系采用簡化的理想彈塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系（如圖）58二、壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖

在前述假定的基礎(chǔ)上：

截面上混凝土壓應(yīng)力的分布圖形與混凝土的應(yīng)力應(yīng)變曲線（受壓時）是相似的

由此假定二、壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖在前述假定的基礎(chǔ)上：截面上混59壓應(yīng)力合力C及其作用位置

（如圖）由基本假定可以求得

顯然，用混凝土受壓時的應(yīng)力應(yīng)變曲線σ=σ(ε)來求應(yīng)力合力C和合力作用點yc是比較麻煩的。

引入相對受壓區(qū)高度壓應(yīng)力合力C及其作用位置（如圖）顯然，用混凝60

簡化計算：用等效矩形應(yīng)力圖代替混凝土實際應(yīng)力圖。

等效原則：

（1）保持合力C的作用點位置不變。（等效矩形應(yīng)力圖形與實際拋物線應(yīng)力圖形的形心位置相同）（2）保持合力C的大小不變。（等效矩形應(yīng)力圖形與實際拋物線應(yīng)力圖形的面積相等）

簡化計算：用等效矩形應(yīng)力圖代替混凝土實際應(yīng)力圖。61受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖引入無量綱參數(shù)

1和1

1——受壓區(qū)等效矩形換算高度系數(shù)，

1

=x/x01

——矩形壓應(yīng)力圖應(yīng)力與fc（混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值）的比值ɑ1=σ/fc《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010對應(yīng)橋梁：無量綱參數(shù)和

受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖引入無量綱參62α1、β1、ε0和εcu的取值表《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010取矩形高度a1fc

α1、β1、ε0和εcu的取值表《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》G63根據(jù)：不同混凝土和鋼筋強度時的取值見下表。三、相對受壓區(qū)高度

界限破壞——當鋼筋混凝土梁的受拉區(qū)鋼筋達到屈服應(yīng)變的同時，受壓區(qū)混凝土邊緣也達到極限壓應(yīng)變而破壞界限破壞超筋破壞適筋破壞可計算出受拉區(qū)鋼筋達到屈服應(yīng)變時的相對受壓區(qū)高度根據(jù)：不同混凝土和鋼筋強度時的取值見下表。三、64受彎構(gòu)件有屈服點鋼筋配筋時的值受彎構(gòu)件有屈服點鋼筋配筋時的值65經(jīng)濟配筋率

梁：0.5~1.6%板：0.4~0.8%經(jīng)濟配筋率66一、基本公式及適用條件

§3.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件

基本假定：平截面假定受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形采用等效矩形，其壓力強度取fcd不考慮截面受拉混凝土的抗拉強度受拉區(qū)鋼筋應(yīng)力取fsd

一、基本公式及適用條件§3.4單筋矩形截面受彎構(gòu)件基本67單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算圖式

基本計算原則：γoMd≤

Mu單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算圖式基本計算原則：γo68基本公式（基本方程）

兩個獨立的基本方程：公式（3-13）、（3-14）或者（3-15）。

（3-13）（3-14）（3-15）∑X=0∑MT=0∑MC=0一元二次方程二元一次方程基本公式（基本方程）兩個獨立的基本方程：公式（3-13）、69適用條件：（1）為防止出現(xiàn)超筋梁情況，計算受壓區(qū)高度x應(yīng)滿足：ξb——相對界限受壓區(qū)高度(3-16)(3-16)亦可理解為：

限制受壓區(qū)最大高度，保證適筋梁的塑性破壞限制承載力上限值

由混凝土強度等級別和鋼筋種類確定適用條件：（1）為防止出現(xiàn)超筋梁情況，計算受壓區(qū)高度x應(yīng)滿足70

則相對受壓區(qū)高度ξ為由可見不僅反映了配筋率ρ，而且反映了材料的強度比值的影響，故又被稱為配筋特征值，它是一個比ρ更有一般性的參數(shù)。（3-18）ρ只反映了混凝土和鋼筋數(shù)量的比例。公式3-13則相對受壓區(qū)高度ξ為71當=b時，最大配筋率ρmax為x≤

bh0（3-19）ρ≤ρmax顯然，適筋梁的配筋率ρ應(yīng)滿足：（3-20）意義相同，防止超筋梁在實際計算中，多采用前者

ρ≤

ρmax當=b時，最大配筋率ρmax為72——最小配筋率（2）為防止出現(xiàn)少筋梁的情況，計算的配筋率ρ應(yīng)當滿足：ρ≥ρmin（3-21）少筋梁與適筋梁的界限。2個適用條件也防止了脆性破壞ρmin=Max（0.2，45ftd/fsd）%

——最小配筋率（2）為防止出現(xiàn)少筋梁的情況，計算的配筋率ρ73

從這里可以看到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的特點：兩種性能不同的材料組成的構(gòu)件，受力和變形存在相互協(xié)調(diào)、相互制約的問題，強度和數(shù)量上的比例超過一定界限，就會引起構(gòu)件受力性能的改變，這是單一材料所沒有的。

從這里可以看到鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的特點：兩種性能不同的材74基本公式及適用條件

單筋矩形截面受彎構(gòu)件

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010：計算圖式

∑X=0∑MS=0∑MC=0基本公式式中:為等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力系數(shù)，C50及以下取1.00，C80取0.94。中間內(nèi)插基本公式及適用條件單筋矩形截面受彎構(gòu)件《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計75適用條件：（1）為防止出現(xiàn)超筋梁情況（2）為防止出現(xiàn)少筋梁的情況ρ≥ρminρmin=Max（0.2，45ft/fy）%

相對界限受壓區(qū)高度的比較

適用條件：（1）為防止出現(xiàn)超筋梁情況（2）為防止出現(xiàn)少筋梁的76二、計算方法

控制截面：在等截面受彎構(gòu)件中指彎矩組合設(shè)計值最大的截面。在變截面中還包括截面尺寸相對較小，而彎矩組合設(shè)計值相對較大的截面

受彎構(gòu)件正截面承載力計算：可分為對控制截面進行截面設(shè)計和截面復(fù)核兩類計算問題。

二、計算方法控制截面：受彎構(gòu)件正截面承載力計算：可771、截面設(shè)計1）設(shè)計內(nèi)容：選材、確定截面尺寸、配筋計算。2）設(shè)計步驟(可能的兩種情況)

（1）已知：彎矩計算值、混凝土和鋼筋材料級別、截面尺寸b、h，求鋼筋面積

解:即為2個基本方程求解2個未知數(shù)x、，根據(jù)給定的環(huán)境條件確定最小混凝土保護層厚度，根據(jù)給定的安全等級確定

1、截面設(shè)計解:即為2個基本方程求解2個未知數(shù)x、，根78①假定或假定h0對于梁一般=40mm（一排），=65mm（兩排）板一般=25mm或35mm

②求

由基本方程（一元二次方程）可得

或③檢查

或

條件①假定或假定h079④由基本方程

可得

⑤選擇鋼筋直徑、根數(shù)

⑥校核：（注意As為實際配筋量）如果，則取，（即構(gòu)造取筋）⑦檢查假定是否等于實際，如誤差大，重新計算（如果，則，偏不安全）⑧繪配筋簡圖，并檢查構(gòu)造要求（鋼筋凈距等）。④由基本方程80（2）已知彎矩計算值、混凝土和鋼筋材料級別（、），求b、h、鋼筋面積。解：4個未知數(shù)（x、b、h、As），先確定或假定2個①由構(gòu)造定b（b對承載力影響?。┘俣ǎ阂话憬?jīng)濟配筋率對于板0.3％～0.8％，矩形梁0.6％～1.5％，T梁2％～3.5％②，③由基本方程得估計，選定后取整數(shù)④已知

，則變成了第一種設(shè)計情況。

（2）已知彎矩計算值、混凝土和鋼筋材料級別81例：已知彎矩計算值=120kN·m，Ⅰ類環(huán)境，安全等級二級（＝1.0），截面＝220×500mm，C20混凝土，HRB235鋼筋，求

。解：①假定=44mm（不要把

與保護層混淆，可假定為其它值＝500－44=456mm②由教材附表

，C20查得＝9.2MPa，＝1.06MPa=1-=0.3444（1.

值見表。2.寫出計算過程，便于復(fù)核。3.注意單位4.≤不滿足則修改設(shè)計）

例：已知彎矩計算值=120kN·m，Ⅰ類環(huán)境，安全82③由教材附表

查得＝195MPaAs=＝1630mm2

由教材附表選擇鋼筋多方案，如選用3Φ28，As＝1847mm2＞計算As＝1630mm2滿足要求

2Φ28＋1Φ25，As＝1723mm2＞計算As＝1630mm2也滿足要求（不要比計算值超出過多，不經(jīng)濟，可能超筋，最好在5％以內(nèi)。鋼筋直徑類型不宜太多）

選用3Φ28，則所需最小梁寬（兩側(cè)保護層＋鋼筋直徑＋鋼筋凈距）：＝2×30＋3×28＋2×30＝204cm＜b=220mm滿足要求③由教材附表查得＝195MPa83如果修改設(shè)計,第一選擇增加h，第二選擇增加，第三選擇增加、b（不宜）

④配筋率＝1.84%＞=Max｛=0.245％，0.2％｝＝0.245％ 實際＝44mm＝假定⑤繪鋼筋布置圖

如果修改設(shè)計,第一選擇增加h，第二選擇增加，第三選擇增84

2、截面復(fù)核1）截面復(fù)核目的：對已經(jīng)設(shè)計好的截面檢查其承載力是否滿足要求。同時檢查是否滿足構(gòu)造要求2）計算步驟已知截面尺寸b、h，鋼筋面積，混凝土和鋼筋材料級別、求截面承載力。解：①檢查構(gòu)造要求②為已知（不需再假設(shè)），2、截面復(fù)核1）截面復(fù)核目的：對已經(jīng)設(shè)計好的截面檢查其承85當求得的Mu＜M時，可采取提高混凝土級別、修改截面尺寸，或改為雙筋截面等措施。⑥滿足時，則由基本公式公式3-14公式3-14當求得的Mu＜M時，可采取提高混凝土級別、修改截面尺寸，或改86mmmm87

N·mm≈164.66kN·m

⑤④N·mm⑤④88定義：受拉和受壓區(qū)均配置受力鋼筋的矩形截面

3.5雙筋矩形截面受彎構(gòu)件通常不采用雙筋截面（理由：不經(jīng)濟）

采用雙筋截面的情況單筋截面，且b、h、受到限制截面承受異號彎矩，則必須采用雙筋截面結(jié)構(gòu)本身受力圖式的原因，例如連續(xù)梁的內(nèi)支點處截面，將會產(chǎn)生事實上的雙筋截面可提高截面延性,減少長期荷載作用下的變形

定義：受拉和受壓區(qū)均配置受力鋼筋的矩形截面3.5雙筋89構(gòu)造要求:箍筋采用封閉式箍筋箍筋間矩不大于400，不大于受壓鋼筋直徑的15倍直徑不小于8且不小于受壓鋼筋直系的1/4a)開口式雙肢箍筋

b)封閉式雙肢箍筋

c)封閉式四肢箍筋

構(gòu)造要求:a)開口式雙肢箍筋b)封閉式雙肢箍筋c)90一、受壓鋼筋的應(yīng)力受力特點和破壞特征：與單筋截面相似只要滿足≤，雙筋截面仍具有適筋破壞特征

受壓區(qū)混凝土仍可采用等效矩形應(yīng)力圖形和混凝土抗壓設(shè)計強度fcd

受壓鋼筋的應(yīng)力尚待確定

一、受壓鋼筋的應(yīng)力受力特點和破壞特征：與單筋截面相似91可以證明，當x≥時，普通鋼筋均能達到受壓屈服強度

雙筋截面受壓鋼筋應(yīng)變計算分析圖

即時,可得到:

X=βxcβ≈0.8可以證明，當x≥時，普通鋼筋均能達到受壓屈服強度92《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》取受壓鋼筋應(yīng)變

對R235級鋼筋

對HRB335、HRB400和KL400級鋼筋

由此可見，當時，普通鋼筋均能達到屈服強度

受壓鋼筋有必要采用高強鋼筋嗎

？受壓鋼筋不宜用高強鋼筋《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》取受壓鋼筋應(yīng)變93為了充分發(fā)揮受壓鋼筋的作用并確保其達到屈服強度，規(guī)范規(guī)定取時必須滿足：

x≥為了充分發(fā)揮受壓鋼筋的作用并確保其達到屈服強度，規(guī)范規(guī)定取94二、基本公式及適用條件

基本假定：平截面假定受壓區(qū)混凝土應(yīng)力圖形采用等效矩形，其壓力強度取fcd不考慮截面受拉混凝土的抗拉強度受拉區(qū)、受壓區(qū)鋼筋應(yīng)力分別取fsd、。

二、基本公式及適用條件基本假定：95雙筋矩形截面的正截面承載力計算圖式

基本計算公式：

（3-33）

（3-34）

（3-35）

雙筋矩形截面的正截面承載力計算圖式基本計算公式：96適用條件：（1）為了防止出現(xiàn)超筋梁情況，計算受壓區(qū)高度x應(yīng)滿足：

（3-36）（2）為了保證受壓鋼筋達到抗壓強度設(shè)計值，應(yīng)滿足：

（3-37）適用條件：97若求得x＜2，則表明受壓鋼筋可能達不到其抗壓強度設(shè)計值（基本方程多一未知數(shù)）。規(guī)定這時可取x=2，即假設(shè)混凝土壓應(yīng)力合力作用點與受壓區(qū)鋼筋合力作用點相重合，對受壓鋼筋合力作用點取矩，可得到正截面抗彎承載力的近似表達式為（3-38）一般能滿足，不必進行驗算若求得x＜2，則表明受壓鋼筋可能達不到其抗壓強度設(shè)計98三、計算方法（包括截面設(shè)計和截面復(fù)核）

（一）截面設(shè)計

控制截面：在等截面受彎構(gòu)件中指彎矩組合設(shè)計值最大的截面。在變截面中還包括截面尺寸相對較小，而彎矩組合設(shè)計值相對較大的截面。

截面設(shè)計內(nèi)容：選材、確定截面尺寸、配筋計算。

設(shè)計步驟(兩種情況)三、計算方法（包括截面設(shè)計和截面復(fù)核）（一）截面設(shè)計991）已知：材料強度、截面尺寸和荷載效應(yīng)

求受拉鋼筋和受壓鋼筋。解：①假設(shè)、，求得②驗算是否需采用單筋（即由于按單筋會超筋所以才用雙筋）

滿足則按雙筋（也即取代入單筋基本公式，單筋行就不需采用雙筋）

1）已知：材料強度、截面尺寸和荷載效應(yīng)解：①假設(shè)、100理解一：在實際計算中，應(yīng)使截面的總鋼筋截面積為最小

由式（3-33）和式（3-34）可得將上式對求導(dǎo)數(shù)，并令可得到簡化2個基本方程，3個未知數(shù)，補充條件減少未知數(shù)：

補充條件理解一：在實際計算中，應(yīng)使截面的總鋼筋截面積101理解二：為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的強度，盡可能使最大，就小，充分利用鋼筋受拉而非受壓。最大，即相當于受拉區(qū)取最大配筋率ρmax，也即取x=bh0③令x=bh0代入基本方程④選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置

校核、是否與假定一致，否則重算。理解二：為了節(jié)約鋼材，充分發(fā)揮混凝土的強度，盡可能使最1022）已知受壓鋼筋求受拉鋼筋。解：①已知，假設(shè)，求得②由基本公式3-14可得校核，如不滿足，修改設(shè)計或按為未知計算；校核x≥2③若，則由基本公式=選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置，校核2）已知受壓鋼筋求受拉鋼筋。103④若，則由式（3-38）再與不計（取=0）的單筋矩形截面進行比較：比較后取小值，=④若，則由式（3-38）1042、截面復(fù)核已知，，求。

解：①檢查構(gòu)造要求②計算受壓區(qū)高度③若2、截面復(fù)核已知，，求。解：①檢查構(gòu)造105④若，則由式（3-38）再與不計（取=0）的單筋矩形截面進行比較：⑤若（超筋梁）修改設(shè)計或求此種情況下的最大承載力，即取，帶入基本公式。

④若，則由式（3-38）106四、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010：雙筋矩形截面受彎構(gòu)件計算特點

雙筋矩形截面計算簡圖計算方法本質(zhì)上與橋規(guī)相同，只是用的符號不同

四、《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010：雙筋矩107

基本計算公式

適用條件：式中:為等效矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力系數(shù)，C50及以下取1.00，C80取0.94。基本計算公式108§3.6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算一、概述T梁的形成：矩形截面梁在破壞時，開裂截面處受拉區(qū)混凝土對截面的抗彎承載力已退出工作，因此可將受拉區(qū)混凝土挖去一部分，將受拉鋼筋集中布置在剩余拉區(qū)混凝土內(nèi)，形成T形截面。優(yōu)點：不降低截面承載能力，節(jié)省混凝土用量和減輕自重，增大跨越能力。

§3.6T形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計算一、概述109注意：判斷一個截面在計算時是否屬于T形截面，不是看截面本身形狀，而是要看其翼緣板是否能參加抗壓作用。

I字形截面、箱形截面、∏截面均可按T形截面處理。倒T梁（圖b）只能按矩形截面處理。T形梁截面

翼緣板（簡稱翼板）：截面伸出部分梁肋或梁腹：其寬度為b的部分注意：判斷一個截面在計算時是否屬于T形截面，不是看截面本身形110截面換算空心板截面換算成等效的I字形截面的換算原則是

：抗彎等效的原則，即

保持截面面積不變；保持慣性矩大小不變；保持形心位置不變。截面換算111受壓翼緣有效寬度的確定1）

翼緣有效寬度：翼緣上應(yīng)力分布非均勻。為便于計算，設(shè)計中，根據(jù)等效受力原則，把與梁肋共同工作的翼板寬度限制在一定的范圍內(nèi)，稱為受壓翼板的有效寬度。受壓翼緣有效寬度的確定1）翼緣有效寬度：1122）T形截面翼緣計算寬度的取值:T形截面越寬,越大,抗彎內(nèi)力臂越大。但實際壓區(qū)應(yīng)力分布如圖所示。縱向壓應(yīng)力沿寬度分布不均勻。辦法：限制的寬度,使壓應(yīng)力分布均勻,并取。

(

=ɑ1fc)實際應(yīng)力圖塊實際中和軸有效翼緣寬度等效應(yīng)力圖塊bf

2）T形截面翼緣計算寬度的取值:T形截面越寬,113按三種情況的最小值取用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定按三種情況的最小值取用《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》規(guī)定114二、基本公式及適用條件

按受壓區(qū)高度的不同分為兩類：第二類T形截面第一類T形截面二、基本公式及適用條件按受壓區(qū)高度的不同分為兩類：第二類1151、第一類T形截面

（中和軸在翼緣內(nèi)）視同×h的矩形截面，基本計算公式：（3-40）（3-41）（3-42）計算圖式1、第一類T形截面（中和軸在翼緣內(nèi)）視同×h的116xfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0asxfyAsMu1fch0Asbf’bhf’h0as117適用條件

（1）第一類T形截面的x=≤，即≤。由于一般T形截面的較小，因而值也小，所以一般均能滿足這個條件。（2），b為T形截面的梁肋寬度適用條件1182、第二類T形截面

基本計算公式：計算圖式

適用條件：

（1）x≤；（2）≥。

（3-43）（3-44）2、第二類T形截面基本計算公式：計算圖式適用條件：（11193、判定截面類型

則為第一類T形截面，否則為第二類。當進行截面設(shè)計時，如果

當進行截面復(fù)核時，如果

3、判定截面類型則為第一類T形截面，否則為第二類。當進行120三、計算方法1、截面設(shè)計已知截面尺寸，材料強度級別，彎矩計算值M=，求受拉鋼筋截面面積As。

（1）假設(shè)as，得到有效高度h0=h–as?？杉僭O(shè)as=30mm+（0.07~0.1）h

（2）判定T形截面類型（3）當滿足時為第一類T形截面按×h的矩形截面計算，求受壓區(qū)高度x：

再由式（3-40）求As：

三、計算方法1、截面設(shè)計（1）假設(shè)as，得到有效高度h0121（4）當為第二類T形截面時由基本公式（3-44）求受壓區(qū)高度x并滿足＜x≤。將各已知值及x值代入基本公式求得所需受拉鋼筋面積As。不滿足x≤，則修改設(shè)計。（5）選擇鋼筋直徑、根數(shù)并布置，校核（4）當為第二類T形截面時1222、截面復(fù)核

已知受拉鋼筋截面面積及鋼筋布置、截面尺寸和材料強度級別，要求復(fù)核截面的抗彎承載力。解：(1)檢查鋼筋布置是否符合要求(3)判定T形截面類型,(4)求x(2)驗算最小配筋率2、截面復(fù)核已知受拉鋼筋截面面積及鋼筋布置、截面尺寸和材料123(5)求

(6)復(fù)核(5)求(6)復(fù)核124農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件125農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件126一、基本假定1、截面應(yīng)變保持平面；2、不考慮混凝土的抗拉強度；3、混凝土受壓的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系曲線如圖4、鋼筋的應(yīng)力取等于鋼筋應(yīng)變與其彈性模量的乘積，但其絕對值不應(yīng)大于相應(yīng)的強度設(shè)計值。受拉鋼筋的極限拉應(yīng)變?nèi)?.01。

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》正截面承載力計算總結(jié)

一、基本假定《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》正截面承載力計算總結(jié)127二、單筋矩形截面承載能力計算單筋矩形截面計算簡圖

為了簡化計算，受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力圖形可進一步用一個等效的矩形應(yīng)力圖代替。矩形應(yīng)力圖的應(yīng)力取為，為混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值受壓區(qū)混凝土等效矩形應(yīng)力圖

二、單筋矩形截面承載能力計算單筋矩形截面計算簡圖為了簡化計128按等效矩形應(yīng)力計算的受壓區(qū)高度x與按平截面假定確定的受壓區(qū)高度x0之間的關(guān)系為:系數(shù)和的取值表按等效矩形應(yīng)力計算的受壓區(qū)高度x與按平截面假定確定的受壓1291、基本計算公式2、基本計算公式的適用條件1、基本計算公式2、基本計算公式的適用條件130三、雙筋矩形截面承載力計算計算簡圖基本假定1、～4、與單筋矩形截面相同；5、假定當x≤2時受壓鋼筋的應(yīng)力等于其抗壓強度設(shè)計值。三、雙筋矩形截面承載力計算計算簡圖基本假定131計算公式適用條件當不滿足條件式時，近似地取，并將各力對受壓鋼筋的合力作用點取矩得用上式確定縱向受拉鋼筋的截面面積As，再與按單筋矩形截面計算的As比較，取小值進行配筋計算公式適用條件當不滿足條件式時，近似地取132四、T形截面承載力計算1、T形截面類型的判別第一類T形截面：中和軸在翼緣內(nèi)，即x≤（圖a）。第二類T形截面：中和軸在梁肋內(nèi)，即x＞（圖b）。

（a）（b）四、T形截面承載力計算1、T形截面類型的判別第一類T形截面：1331）在截面設(shè)計時：2）在截面校核時：時為第一類T形截面；時為第二類T形截面。時為第一類T形截面；時為第二類T形截面。1）在截面設(shè)計時：2）在截面校核時：時為第一類T形截面；時1342、第一類T形截面的計算公式計算簡圖第一類T形截面相當于寬度的矩形截面

1）計算公式2）適用條件2、第一類T形截面的計算公式計算簡圖第一類T形截面相當于寬度1353、第二類T形截面的計算公式計算簡圖1）計算公式2）適用條件3、第二類T形截面的計算公式計算簡圖1）計算公式2）適用條件136小結(jié)

l由于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受力性能和破壞形態(tài)的復(fù)雜性，設(shè)計計算的假定和公式的建立必須通過試驗。l混凝土結(jié)構(gòu)的材料力學(xué)性能的兩個基本方面，即混凝土的抗拉強度比抗壓強度小很多，在不大的拉伸變形下即出現(xiàn)裂縫；混凝土是彈塑性材料，當應(yīng)力超過一定限度時，將出現(xiàn)塑性變形。小結(jié)l由于鋼筋混凝土受彎構(gòu)件受力性能和破壞形態(tài)的復(fù)137l鋼筋和混凝土二者的力學(xué)性能及其相互作用，對鋼筋混凝土構(gòu)件受力性能有著重要的影響。相對界限受壓區(qū)高度反映了兩種材料在面積和強度上的配比關(guān)系，值超過一定界限，將改變梁的破壞性質(zhì)，這是鋼筋混凝土構(gòu)件中的一個特殊問題，構(gòu)件設(shè)計就是要解決如何正確進行配比的問題。l適筋梁的破壞過程經(jīng)歷三個工作階段，第Ⅰ階段是受彎構(gòu)件進行抗裂度計算的依據(jù)。第Ⅱ階段是鋼筋混凝土受彎構(gòu)件的使用階段，是裂縫寬度和撓度計算的依據(jù)。第Ⅲ階段是受彎構(gòu)件正截面承載能力計算的依據(jù)。l鋼筋和混凝土二者的力學(xué)性能及其相互作用，對鋼138l計算受彎構(gòu)件承載能力時，混凝土壓應(yīng)力圖形用等效矩形應(yīng)力圖形代替。l受彎構(gòu)件分為單筋矩形截面、雙筋矩形截面和T形截面。掌握三種截面的計算圖式、基本計算公式、適用條件、三種截面的截面設(shè)計和截面復(fù)核的方法及步驟。l構(gòu)造要求與設(shè)計計算具有同等重要的地位。本章既是重點，又是難點，反復(fù)練習(xí)l計算受彎構(gòu)件承載能力時，混凝土壓應(yīng)力圖形用等效本章既是139農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件140

第三章

受彎構(gòu)件正截面承載力計算第三章141本章主要內(nèi)容：受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造要求受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞性特征受彎構(gòu)件正截面承載力計算的基本原則單筋矩形截面受彎構(gòu)件

雙筋矩形截面受彎構(gòu)件

T形截面受彎構(gòu)件

本章主要內(nèi)容：受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造要求142受彎構(gòu)件：指截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力忽略不計的構(gòu)件。一般為梁、板等構(gòu)件。其受力特點為上部受壓，下部受拉PPMPl/3VPl/3l/3l/3概

述受彎構(gòu)件：指截面上通常有彎矩和剪力共同作用而軸力忽略不計的構(gòu)143

工程中常見的梁、板以及小跨徑板梁橋、T形梁橋的主梁、橫隔梁等都屬于受彎構(gòu)件。

工程實例

工程中常見的梁、板以及小跨徑板梁橋、T形梁橋的主梁、橫144

受彎構(gòu)件的設(shè)計包括正截面承載能力計算和斜截面承載能力計算。破壞形態(tài)

1、正截面受彎破壞：彎矩作用下產(chǎn)生的破壞（沿鉛垂面）。2、斜截面受剪破壞：彎矩和剪力共同作用下引起的破壞（傾斜面）

受彎構(gòu)件的設(shè)計包括正截面承載能力計算和斜截面承載能力計145PPPPBC段稱為純彎段，AB、CD段稱為彎剪段+_ABCDMBACDVPPPPBC段稱為純彎段，AB、CD段稱為彎剪段+_ABCD146受彎構(gòu)件正截面承載力計算目的：根據(jù)彎矩組合設(shè)計值Md來確定鋼筋混凝土梁和板截面上縱向受力鋼筋的所需面積并進行鋼筋的布置。受彎構(gòu)件正截面承載力計算目的：147受彎構(gòu)件截面類型：梁、板§3.1受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造受彎構(gòu)件截面類型：梁、板§3.1受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造148構(gòu)造要求：根據(jù)規(guī)范要求或經(jīng)驗總結(jié),對構(gòu)件尺寸、材料強度、等級、品種、鋼筋數(shù)量、布置位置、間距、直徑、連接等等做出的限制性規(guī)定。

§3.1受彎構(gòu)件的截面形式與構(gòu)造為什么要規(guī)定構(gòu)造要求?

彌補理論上的不足施工要求工程實踐經(jīng)驗總結(jié)其他技術(shù)經(jīng)濟要求構(gòu)造要求的作用：

（1）為初擬構(gòu)件尺寸提供參考（如梁h=L/10～L/18，

h/b=（2～3.5）；（2）與計算相輔相成；（3）反映實際工程設(shè)計的特點。構(gòu)造要求：根據(jù)規(guī)范要求或經(jīng)驗總結(jié),對構(gòu)件尺寸、材料強度、等級149一、截面形式和尺寸1、梁和板的區(qū)別梁的截面高度一般大于其寬度，而板的截面高度則遠小于其寬度。鋼筋混凝土梁（板）：整體現(xiàn)澆梁（板）、預(yù)制梁（板）一、截面形式和尺寸150板：矩形（實心、空心）一、截面形式和尺寸圖a)整體式板圖b)裝配式實心板圖c)裝配式空心板

板：矩形（實心、空心）一、截面形式和尺寸圖a)整體式板151梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨徑時采用，I形、箱形跨徑較大時采用）梁：矩形、T形、I形、箱形（矩形、T形中小跨徑時采用，152農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件153MainBeamSecondaryBeam建筑工程中受彎構(gòu)件常用的截面形式

MainBeamSecondaryBeam建筑工程中受1541）板的尺寸要求

《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010-2010

(1)板寬b現(xiàn)澆板的寬度一般較大，設(shè)計時取單位板寬b=1m；預(yù)制板的寬度b=1～1.5m（工業(yè)化、標準化、運輸和吊裝）(2)板厚h

由控制截面上最大的彎矩和板的剛度要求來決定，并滿足構(gòu)造要求。(3)各種板的最小厚度規(guī)定板的最小厚度的限制是為保證施工質(zhì)量及耐久性而規(guī)定的1）板的尺寸要求(1)板寬b155現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）現(xiàn)澆鋼筋混凝土板的最小厚度（mm）156

規(guī)范規(guī)定混凝土板的計算應(yīng)按下列原則進行：

1、兩對邊支承的板按單向板計算；

2、四邊支承的板按下列規(guī)定計算：

1)當長邊與短邊長度之比小于或等于2.0時，應(yīng)按雙向板計算；

2)當長邊與短邊長度之比大于2.0，但小于3.0時，宜按雙向板計算；當按沿短邊方向受力的單向板計算時，應(yīng)沿長邊方向布置足夠數(shù)量的構(gòu)造鋼筋；

3)當長邊與短邊長度之比大于或等于3.0時，可按沿短邊方向受力的單向板計算。

規(guī)范規(guī)定混凝土板的計算應(yīng)按下列原則進行：

1、兩對邊157

2）梁的尺寸要求梁寬b

：120，150，180，200，220，250，其后按50mm一級增加（當梁高h≤800mm時）或按100mm一級增加（當

梁高h＞800mm時）梁高h：300，350，400，450，其后按50mm一級增加800，900，100

按100mm一級增加

矩形梁高寬比h/b：一般2.0～2.5

裝配式T形梁高跨比h/L：1/11～1/16，肋寬b常取150～180mm

2）梁的尺寸要求梁寬b：120，150，180，200，158配筋率－縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積bh0之比。h0hasAsb構(gòu)件的破壞特征取決于配筋率、混凝土的強度等級、截面形式等諸多因素，以配筋率對構(gòu)件破壞特征的影響最為明顯。截面有效高度h0

（effectivedepth）－從受壓區(qū)邊緣至縱筋截面重心的距離。二、受彎構(gòu)件的鋼筋構(gòu)造1、幾個概念單筋截面：僅在受拉區(qū)配置受力鋼筋的截面雙筋截面：同時在受拉區(qū)和受壓區(qū)配置受力鋼筋的截面配筋率ρ

配筋率－縱向受力鋼筋截面面積與截面有效面積bh0之比。h159混凝土保護層(附表)

從鋼筋(主筋)外表面至構(gòu)件截面表面之間的最短距離作用：(1)防止鋼筋銹蝕(2)使鋼筋和混凝土牢固粘結(jié)在一起1混凝土強度等級不大于C25時，表中保護層厚度數(shù)值應(yīng)增加5mm；2鋼筋混凝土基礎(chǔ)宜設(shè)置混凝土墊層，基礎(chǔ)中鋼筋的混凝土保護層厚度應(yīng)從墊層頂面算起，且不應(yīng)小于40mm.混凝土保護層(附表)作用：1混凝土強度等級不大于C25160板按支承條件分：簡支、懸臂、連續(xù)按受力特點和構(gòu)造分：懸臂板、周邊支承板（單向板、雙向板）2、板的鋼筋板按支承條件分：簡支、懸臂、連續(xù)按受力特點和構(gòu)造分：懸臂板、161單向板

當板僅為兩邊支承，或者四邊支承，但其長邊與短邊的比值不小于2時，稱單向板。板基本上沿一個方向（短邊方向）傳遞彎矩，受力鋼筋應(yīng)沿短邊方向布置，長邊方向彎矩較小，需設(shè)分布鋼筋，以使板受力均勻。雙向板

當板為四邊支承，且長邊與短邊的比值小于2，則稱其雙向板，兩個方向同時承受彎矩，兩個方向都設(shè)受力鋼筋。單向板雙向板162鋼筋種類及作用

(1)主鋼筋:鋼筋數(shù)量由計算決定，并滿足構(gòu)造要求。間距：

S200mm（因為過稀板內(nèi)鋼筋受力不均，過密混凝土澆筑不密實）；直徑：φ6、8、10、12mm，現(xiàn)澆板φ≥8mm最小混凝土保護層厚度c：應(yīng)不小于鋼筋的公稱直徑且同時滿足規(guī)范規(guī)定的最小厚度要求。

板的鋼筋鋼筋種類及作用間距：S200mm（因為過稀板內(nèi)鋼筋受163

直徑：φ6、8mm(2)分布鋼筋：屬于構(gòu)造配置鋼筋，其數(shù)量不通過計算

作用：將力均勻地傳遞給受力鋼筋、固定主鋼筋、抵抗溫度應(yīng)力和收縮應(yīng)力。方向：垂直于受力鋼筋，布置在受力筋的內(nèi)側(cè)數(shù)量：分布鋼筋的截面面積不小于單位寬度上板受力鋼筋截面面積的15%間距：S250mm溫度變化較大時，不宜大于200mm.直徑：φ6、8mm(2)分布鋼筋：屬于構(gòu)造配置鋼筋，其數(shù)1643、梁的鋼筋梁內(nèi)鋼筋的組成：

縱向受力鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜鋼筋、箍筋、架立筋、水平縱向鋼筋1)鋼筋骨架的形式：綁扎鋼筋骨架——將縱向鋼筋與橫向鋼筋通過綁扎而成的空間鋼筋骨架，一般用于整體現(xiàn)澆.焊接鋼筋骨架——先將縱向受拉鋼筋（主鋼筋）、彎起鋼筋或斜筋和架立鋼筋焊接成平面骨架，然后用箍筋將數(shù)片焊接的平面骨架組成空間骨架。3、梁的鋼筋梁內(nèi)鋼筋的組成：165焊接鋼筋骨架示意圖綁扎鋼筋骨架焊接鋼筋骨架示意圖綁扎鋼筋骨架166農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件167農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件168農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件169農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件170農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件171農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件172農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件173農(nóng)業(yè)設(shè)施設(shè)計與建造第三章(三)混凝土構(gòu)件受彎正截面計算課件174

(1)主鋼筋：受拉主鋼筋和受壓主鋼筋

直徑：

φ12～φ32mm≤φ40mm排列總原則：由上至下，下粗上細，對稱布置2）鋼筋種類數(shù)量：由正截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求作用：協(xié)助混凝土抗拉和抗壓，提高梁的抗彎能力。

(1)主鋼筋：受拉主鋼筋和受壓主鋼筋直徑：175最小混凝土保護層厚度和鋼筋凈距：應(yīng)不小于鋼筋的公稱直徑，且應(yīng)符合規(guī)范要求

圖3-7最小混凝土保護層厚度和鋼筋凈距：圖3-7176（2）箍筋由斜截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求在梁內(nèi)是必須設(shè)置的。作用：提高梁的抗剪能力與縱筋、架立筋等形成鋼筋骨架固定主鋼筋的位置直徑：φ≥6mm，φ≥主鋼筋直徑的1/4

（2）箍筋177

肢數(shù)：單肢——一般不采用雙肢——一般采用單箍雙肢四肢——所箍受拉鋼筋每層多于5根或所箍受壓鋼筋每層多于3根時采用。形式：開口，閉口；四肢、雙肢，單肢

a)開口式雙肢箍筋

b)封閉式雙肢箍筋

c)封閉式四肢箍筋

肢數(shù)：單肢——一般不采用形式：開口，閉口；a)開口式178(3)斜筋（彎起鋼筋）設(shè)置及數(shù)量均由斜截面承載力計算確定，并滿足構(gòu)造要求。

彎起鋼筋：由受拉主鋼筋彎起而成

斜鋼筋：專門設(shè)置的斜向鋼筋。彎起角：45。

(3)斜筋（彎起鋼筋）179（4）架立鋼筋構(gòu)造鋼筋，按構(gòu)造要求布置作用：固定箍筋并使主鋼筋和箍筋能綁扎成骨架直徑：10~14mm

架立鋼筋主鋼筋梁上部無受壓鋼筋時，需配置架立鋼筋（4）架立鋼筋架立鋼筋主鋼筋梁上部無受壓鋼筋時，需配置架立180（5）縱向水平鋼筋抵抗溫度應(yīng)力與混凝土收縮應(yīng)力，防止因混凝土收縮及溫度變化而產(chǎn)生裂縫作用：6～8mm，當梁高大于等于450mm時，沿梁肋高度的兩側(cè)，并在箍筋外側(cè)水平方向設(shè)置直徑：面積：（0.001～0.002）bh（其中b梁肋寬度，h為梁高）間距：在受拉區(qū)不應(yīng)大于腹板寬度b，且不應(yīng)大于200mm，在受壓區(qū)不應(yīng)大于300mm。（5）縱向水平鋼筋抵抗溫度應(yīng)力與混凝土收縮應(yīng)力，防止因混凝土181§3.2受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞特征鋼筋混凝土——物理力學(xué)性能不同的材料組成的復(fù)合材料，又是非均質(zhì)、非彈性的材料，受力后不符合虎克定理（不成正比），按材力公式計算的結(jié)果與試驗結(jié)果相差甚遠，因此，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的計算方法必須建立在試驗的基礎(chǔ)上。

§3.2受彎構(gòu)件正截面受力全過程和破壞特征鋼筋混凝土——物182一、試驗研究2、試驗?zāi)康匿摻罨炷亮旱氖芰ζ茐倪^程；在極限荷載作用下正截面受力和變形特點。1、試驗簡介1）適量配筋，對稱加載，研究純彎段2）測點布置：撓度，應(yīng)變3）觀測成果：荷載施加力值，撓度、應(yīng)變數(shù)據(jù)，觀測裂縫

一、試驗研究2、試驗?zāi)康?、試驗簡介183簡支梁三等分加載示意圖簡支梁三等分加載示意圖184第I階段：梁混凝土全截面工作，混凝土的壓應(yīng)力和拉應(yīng)力基本上都呈三角形分布?？v向鋼筋承受拉應(yīng)力