多邊形導(dǎo)學(xué)課件

多邊形

多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道多邊形的概念；2、會(huì)探究多邊形對(duì)角線的條數(shù)。

教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線及內(nèi)角和與外角和

和正多邊形的概念難點(diǎn)：多邊形對(duì)角線的總條數(shù)內(nèi)角和與外角和的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)：預(yù)習(xí)教材141~146頁(yè)，并完成導(dǎo)學(xué)案上的自學(xué)預(yù)檢3.學(xué)會(huì)用三角形內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角和與外角和；4.會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和與外角和來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道多邊形的概念；教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：多邊形的對(duì)角

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形?！暹呅瘟呅纹哌呅卧谄矫鎯?nèi)，由一些線段首位順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次

多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。

如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1

多邊形的相關(guān)概念頂點(diǎn)邊內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸檫B結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形請(qǐng)說(shuō)出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：多邊形的對(duì)角線連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個(gè)數(shù)：234n－201n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形探究2從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為：條(n≥3)，把多邊形分成________個(gè)三角形n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)(n－3)總結(jié)(n-2)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為：條(nn邊形有_____個(gè)頂點(diǎn)，_____條邊，_____個(gè)內(nèi)角，_____個(gè)外角，_____條對(duì)角線。nnn2n總結(jié)n邊形有_____個(gè)頂點(diǎn)，nnn2n總結(jié)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：

1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角

；2、三角形的一個(gè)外角

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3、三角形的一個(gè)外角

任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補(bǔ)復(fù)習(xí)回顧

三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過(guò)程一掠:ACBABCD探究3ABCDE三角形四邊形五邊形18002×1六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？六邊形七邊形4×180°=72005×180多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)

·180°總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式BACDGFEn邊反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？B

ACDGFE從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形.反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？BACE

ABCDO180°×5–360°=540°180°×5=900°？五邊形內(nèi)角和540°？？EABCDO180°×5–360°=540°180把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°

×4–180°=540°把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF1三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線

對(duì)角線多邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。典型例題解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108°

，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個(gè)多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°小試牛刀2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800°180°六十十二邊形的內(nèi)角和是（）。180

例1

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？

6EBCD1

2

3

4

5

A1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？探究4例1如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的五邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？五邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×

例2

在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形的外角和等于多少？n邊形外角和結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

n=

n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°例2在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫例3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。例3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之練一練練習(xí)1：

如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.12∴n×30°=360°n=12解：∵n邊形外角和=360°練一練練習(xí)1：

如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則

練習(xí)2.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n

∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，

∴

(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.練習(xí)2.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。ABCD多邊形的分類如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個(gè)四ABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）ABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D（或B正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.例如：正三角形正方形正五邊形正六邊形正多邊形多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。例如：正三那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？

……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°n1、正多邊形的內(nèi)角探究5多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是2、正多邊形的外角多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)例1：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。典型例題多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）例1：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

例2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5x=360°x=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）例2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_例3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）例3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么疑惑？感悟與反思多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么疑惑？感悟與反思多邊形有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生怎樣變化？請(qǐng)畫圖說(shuō)明。內(nèi)角和減少180O內(nèi)角和不變內(nèi)角和增加180O知識(shí)拓展多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）有一六邊形，截去一三角形，內(nèi)角和會(huì)發(fā)生內(nèi)角和減少180O內(nèi)角3、n邊形的內(nèi)角和為(n≥3)1、n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有條(n≥3)2、n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)4、任何多邊形的外角和為課堂小結(jié)5.已知內(nèi)角和求幾邊形:6、正n邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是

7、正n邊形每個(gè)外角的度數(shù)是

（n-2）×180°n(n-3)(n－2)×180°360°內(nèi)角和÷180+2多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）3、n邊形的內(nèi)角和為(n≥31.七邊形的外角和是____；十二邊形的外角和是______；三角形的外角和是__.2.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于36°則這個(gè)多邊形是_______邊形.3.在每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形中，若一個(gè)外角是它相鄰內(nèi)角的

，則這個(gè)多邊形是______邊形.4.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，則它的邊數(shù)是__________；一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于140°，則它的邊數(shù)是_____.5如果四邊形有一個(gè)角是直角，另外三個(gè)角的度數(shù)之比為2：3：4，那么這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別____.達(dá)標(biāo)檢測(cè)題多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）1.七邊形的外角和是____；十二邊形的外角和是______6.n邊形的內(nèi)角和等于____，九邊形的內(nèi)角和等于______.7.如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是____邊形.8.已知多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？9.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引對(duì)角線3條，這個(gè)多邊形內(nèi)角和等于（）

A.360°B.540°C.720°D.900°10.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則它的邊數(shù)是______.達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）6.n邊形的內(nèi)角和等于____，九邊形的內(nèi)角和等于____11.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加_________度.12._______邊形的內(nèi)角和與外角和相等．13.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的差為1080°，則這個(gè)多邊形是_____邊形．14.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？15.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的比為7：2，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。達(dá)標(biāo)檢測(cè)題

多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）11.當(dāng)一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加______

多邊形

多邊形學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道多邊形的概念；2、會(huì)探究多邊形對(duì)角線的條數(shù)。

教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：多邊形的對(duì)角線及內(nèi)角和與外角和

和正多邊形的概念難點(diǎn)：多邊形對(duì)角線的總條數(shù)內(nèi)角和與外角和的應(yīng)用自主學(xué)習(xí)：預(yù)習(xí)教材141~146頁(yè)，并完成導(dǎo)學(xué)案上的自學(xué)預(yù)檢3.學(xué)會(huì)用三角形內(nèi)角和定理證明多邊形的內(nèi)角和與外角和；4.會(huì)利用多邊形的內(nèi)角和與外角和來(lái)解決相關(guān)問(wèn)題。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知道多邊形的概念；教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：多邊形的對(duì)角

在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形?！暹呅瘟呅纹哌呅卧谄矫鎯?nèi)，由一些線段首位順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形的定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次

多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……其中三角形是最簡(jiǎn)單的多邊形。

如果一個(gè)多邊形由n條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形。多邊形按組成它的線段條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形……內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸椋何暹呅蜛BCDE或五邊形AEDCBABCDE外角1

多邊形的相關(guān)概念頂點(diǎn)邊內(nèi)角對(duì)角線對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段?？杀硎緸檫B結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形請(qǐng)說(shuō)出下列圖形從某一頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線的條數(shù)：多邊形的對(duì)角線連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個(gè)數(shù)：234n－201n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形n邊形……三角形四邊形五邊形六邊形探究2從同一頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)：123n－3分割出的三角形的個(gè)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為：條(n≥3)，把多邊形分成________個(gè)三角形n邊形共有對(duì)角線條(n≥3)(n－3)總結(jié)(n-2)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線條數(shù)為：條(nn邊形有_____個(gè)頂點(diǎn)，_____條邊，_____個(gè)內(nèi)角，_____個(gè)外角，_____條對(duì)角線。nnn2n總結(jié)n邊形有_____個(gè)頂點(diǎn)，nnn2n總結(jié)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：

1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角

；2、三角形的一個(gè)外角

與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；3、三角形的一個(gè)外角

任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。等于大于互補(bǔ)復(fù)習(xí)回顧

三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：1、三角形的一個(gè)外角與它相鄰ABCDE

三角形

四邊形

五邊形

1800

2×180°=

3600

3×180°

=5400

探索過(guò)程一掠:ACBABCD探究3ABCDE三角形四邊形五邊形18002×1六邊形

七邊形4×180°

=7200

5×180°

=9000

那么六邊形、七邊形的內(nèi)角和呢？六邊形七邊形4×180°=72005×180多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形內(nèi)角和計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊形七邊形n邊形………………34567n1n-22345180°360°540°720°900°(n－2)·180°(n－2)·180°5×180°4×180°3×180°2×180°1×180°多邊形邊數(shù)分成三角形的個(gè)數(shù)圖形計(jì)算規(guī)律三角形四邊形五邊形六邊總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式B

ACDGFEn邊形內(nèi)角和=(n－2)

·180°總結(jié)：n邊形內(nèi)角和公式BACDGFEn邊反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？B

ACDGFE從多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，把一個(gè)多邊形分成幾個(gè)三角形.反思：我們是怎樣求多邊形內(nèi)角和的？BACE

ABCDO180°×5–360°=540°180°×5=900°？五邊形內(nèi)角和540°？？EABCDO180°×5–360°=540°180把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF180°

×4–180°=540°把一個(gè)五邊形分成幾個(gè)三角形，還有其他的分法嗎？ABCDEF1三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用輔助線

對(duì)角線多邊形問(wèn)題三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化（未知）（已知）三角形六邊形四邊形八邊形……..五邊形是解決多邊形問(wèn)題的常用解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？這就是說(shuō)，如果四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)。典型例題解：如圖四邊形ABCD中，ABCD例1、如果一個(gè)四邊形的一組2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108°

，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)？解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意得：(n－2)×180=108n解得：n=5

答：這個(gè)多邊形是五邊形。1、八邊形的內(nèi)角和等于多少度？十邊形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°小試牛刀2、已知一個(gè)多邊形每個(gè)內(nèi)角都等108°，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比十二邊形的內(nèi)角和是（）。一個(gè)多邊形當(dāng)邊數(shù)增加1時(shí)，它的內(nèi)角和增加（）。一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720o，則此多邊形共有（）個(gè)內(nèi)角。如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1440度，那么這是（）邊形。1800°180°六十十二邊形的內(nèi)角和是（）。180

例1

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？

6EBCD1

2

3

4

5

A1.任意一個(gè)外角和他相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？2.五個(gè)外角加上他們分別相鄰的五個(gè)內(nèi)角和是多少？3.這五個(gè)平角和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？探究4例1如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的五邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×180°=360°

6EBCD1

2

3

4

5

A=5個(gè)平角-5邊形內(nèi)角和=5×180°

如圖，在五邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做五邊形的外角和．五邊形的外角和等于多少？五邊形外角和結(jié)論：五邊形的外角和等于360°-(5-2)×

例2

在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫做n邊形的外角和．n邊形的外角和等于多少？n邊形外角和結(jié)論：n邊形的外角和等于360°-(n-2)×180°=360°

A1EBCD

2

3

4

5F

n=

n個(gè)平角-n邊形內(nèi)角和=n×180

°例2在n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角，這些外角的和叫例3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之比為1︰3，求它們的邊數(shù)分別是多少？

解:設(shè)它們的邊數(shù)分別是x,y.由題意得：（x-2）·180+（y-2）·180=1440x:y=1:3

解之得x=3y=9

答：它們的邊數(shù)分別是3和9。例3、已知兩個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1440°，且兩多邊形的邊數(shù)之練一練練習(xí)1：

如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____.12∴n×30°=360°n=12解：∵n邊形外角和=360°練一練練習(xí)1：

如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則

練習(xí)2.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，求這個(gè)多邊形的邊數(shù).解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n

∵它的內(nèi)角和等于(n-2)?180°，多邊形外角和等于360o，

∴

(n-2)?180°=2×360o。解得:n=6

∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為6.練習(xí)2.已知一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和等于外角和的2倍，如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個(gè)四邊形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形。ABCD多邊形的分類如圖，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在直線，整個(gè)四ABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D（或BC）所在直線，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè)。多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）ABDC四邊形ABCD是凹四邊形，因?yàn)楫嫵鲞匔D（或B正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。像正方形這樣，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.例如：正三角形正方形正五邊形正六邊形正多邊形多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）正方形的各個(gè)角都相等，各條邊都相等。例如：正三那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多少度呢？

……正n邊形（5-2）×180°5=108°（6-2）×180°6=120°（8-2）×180°8=135°（n-2）×180°n1、正多邊形的內(nèi)角探究5多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）那么正五邊形、正六邊形、正八邊形、正n邊形的每個(gè)內(nèi)角分別是多回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)外角呢？每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是每個(gè)外角的度數(shù)是2、正多邊形的外角多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）回想正多邊形的性質(zhì)，你知道正多邊形的每個(gè)內(nèi)角是多少度嗎？每個(gè)例1：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

解：設(shè)這個(gè)多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：（n－2）×180＝1５0n

n＝12答：這個(gè)多邊形是12邊形。另解：由于多邊形外角和等于360°

而這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于

180°－150°＝30°，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)等于

360°÷30°＝12。典型例題多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）例1：一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為150°，你知道它是幾邊形嗎？

例2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_____。5x=360°x=72°72°108°解：設(shè)正五邊形的每一個(gè)外角度數(shù)為x，由多邊形的外角和等于360度可得：所以每一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為108°多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）例2：正五邊形的每一個(gè)外角等于____，每一個(gè)內(nèi)角等于_例3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。

解：設(shè)一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為（x＋36）°

根據(jù)題意得：

x+x+36＝180

x＝72360÷72＝5答：這個(gè)正多邊形為正五邊形。多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）多邊形實(shí)用課件（PPT優(yōu)秀課件）例3：一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨?/p>