向量法求空間距離參賽課件

向量法求空間距離

高中組人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下）第九章（B）向量法求空間距離高中組人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下）第九章1第一部分：內(nèi)容分析

第二部分：學(xué)生情況分析第三部分：教學(xué)過(guò)程第四部分：教學(xué)評(píng)價(jià)向量法求空間距離第一部分：內(nèi)容分析向量法求空間距離2地位和作用課時(shí)安排，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法、手段教學(xué)目標(biāo)第一部分：內(nèi)容分析地位和作用第一部分：內(nèi)容分析3地位和作用

第一部分：內(nèi)容分析數(shù)量積立體幾何垂直夾角公式求模距離公式位置關(guān)系空間角空間距離距離公式地位和作用第一部分：內(nèi)容分析數(shù)量積立體幾何垂直夾角公式求4地位和作用

：空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系

——高考常以空間距離，考查學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力以及計(jì)算表達(dá)能力?！⒖臻g直角坐標(biāo)系，將空間點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，化邏輯推理和證明為數(shù)量計(jì)算，能化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，降低難度。

——向量法坐標(biāo)法求距離作為常規(guī)方法，學(xué)生對(duì)公式僅是機(jī)械記憶，不能很好的理解，導(dǎo)致使用出錯(cuò)。這一節(jié)是在學(xué)習(xí)完空間向量及空間距離的定義后補(bǔ)充講解的向量坐標(biāo)法求距離的兩節(jié)課的第一節(jié)，既是對(duì)前面章節(jié)的拓展，也是下一節(jié)的知識(shí)鋪墊。第一部分：內(nèi)容分析地位和作用：空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系第一部分：內(nèi)容分析5教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握由向量數(shù)量積推導(dǎo)距離公式。

教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的射影的理解，數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，空間直角坐標(biāo)系的建立，求法向量，向量的選取。第一部分：內(nèi)容分析教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)第一部分：內(nèi)容分析6教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)，并結(jié)合實(shí)踐探索，互動(dòng)教學(xué)。教學(xué)手段：因?yàn)橐浞煮w現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，有大量的圖形對(duì)比引導(dǎo)，以多媒體展示作為黑板板書(shū)補(bǔ)充。第一部分：內(nèi)容分析教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)，并結(jié)合實(shí)踐探索，互動(dòng)教學(xué)。第一7知識(shí)目標(biāo)：理解向量射影與公式的關(guān)系，基本掌握空間距離公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單運(yùn)用步驟能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)動(dòng)手能力，計(jì)算表達(dá)能力創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)立體幾何的向量解法體會(huì)知識(shí)之間的互通性，事物內(nèi)在存在的本質(zhì)聯(lián)系，懂得通過(guò)思維的拓展從事物的廣泛聯(lián)系中尋找解決問(wèn)題的方法情感目標(biāo)：化繁為簡(jiǎn)，化難為易，在師生共同探索中增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和熱情第一部分：內(nèi)容分析知識(shí)目標(biāo)：理解向量射影與公式的關(guān)系，基本掌握空間距離公式的推8學(xué)生情況：知識(shí)方面，這節(jié)課要從簡(jiǎn)單入手，逐漸深入，漸近式展開(kāi)；心理方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)普遍有負(fù)擔(dān)，要將探究帶進(jìn)課堂,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；生理方面，高二的學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立思考的能力,觀察分析能力也有所提高，可以適應(yīng)對(duì)本節(jié)知識(shí)的深化。學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變成在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造過(guò)程”，使學(xué)生從具體操作中掌握知識(shí),在愉悅的氣氛中自主探索，逐漸形成“獨(dú)立思考、積極探索”的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到課程整合的終極目標(biāo)。第二部分：學(xué)情分析學(xué)生情況：知識(shí)方面，這節(jié)課要從簡(jiǎn)單入手，逐漸深入，漸近式展開(kāi)9第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入：從平面向量投影開(kāi)始——知識(shí)的準(zhǔn)備新課講解：數(shù)形結(jié)合——展示知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與遷移，并對(duì)知識(shí)歸納總結(jié)鞏固練習(xí)——知識(shí)的運(yùn)用掌握小結(jié)作業(yè)第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入：從平面向量投影開(kāi)始——知識(shí)的準(zhǔn)備10第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)實(shí)踐探索公式推導(dǎo)形成思路射影與數(shù)量積數(shù)形結(jié)合運(yùn)用例題講解概括解題步驟第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)實(shí)11第三部分：教學(xué)過(guò)程

先提出兩個(gè)問(wèn)題：1.如圖棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)D1到平面BB1C1C的距離是多少？直線(xiàn)D1C1與B1B的距離呢？2.點(diǎn)D1到平面AB1C的距離又是多少？還有體對(duì)角線(xiàn)BD1與面對(duì)角線(xiàn)B1C的距離怎么求？這兩個(gè)問(wèn)題是在同一背景，但有層次區(qū)別。ABCDA1B1C1D1復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程先提出兩個(gè)問(wèn)題：2.點(diǎn)D1到平面AB112第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入

要解決以上問(wèn)題前先回憶一下數(shù)量積的性質(zhì)及這些性質(zhì)各自作用？——證明垂直——夾角公式，求角——空間兩點(diǎn)間距離射影有什么作用？第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入要解決以上問(wèn)題前先回憶一下數(shù)13第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入

A’P’PA實(shí)踐探索P（2）HABCH’新課講解第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入A’P’PA實(shí)踐探索P（214復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程實(shí)踐探索ACD（3）BE新課講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程實(shí)踐探索ACD（3）BE新課講15第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解射影與數(shù)量積數(shù)形結(jié)合ACD（3）BEA’P’PA（1）PHABCH’（2）第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解射影與數(shù)量積ACD（316復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程公式推導(dǎo)形成思路空間距離公式怎么用？距離=射影長(zhǎng)度新課講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程公式推導(dǎo)空間距離公式怎么用？距離17復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程公式推導(dǎo)形成思路建系求坐標(biāo)求數(shù)量積，法向量的模求解新課講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程公式推導(dǎo)建系求坐標(biāo)求數(shù)量積18復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程運(yùn)用例題講解例：已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，求:(1)點(diǎn)D1到平面AB1C的距離；(2)體對(duì)角線(xiàn)BD1與面對(duì)角線(xiàn)B1C的距離?；氐揭婚_(kāi)始的問(wèn)題2，嘗試用向量數(shù)量積求解，起到前呼后應(yīng)作用新課講解xABCDA1B1C1D1yz復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程運(yùn)用例：已知正方體ABCD-A119運(yùn)用例題講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程新課講解則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：解析：建立如圖坐標(biāo)系：xABCDA1B1C1D1yz運(yùn)用復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程新課講解則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：解20例題講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程新課講解CxA1B1C1D1yzDAB例題講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程新課講解CxA1B121復(fù)習(xí)引入新課講解第三部分：教學(xué)過(guò)程概括解題步驟代公式求解1.步驟建系求點(diǎn)及向量坐標(biāo)（設(shè)并）求法向量求數(shù)量積和法向量的模2.分析強(qiáng)調(diào)a.建系方法b.斜線(xiàn)段向量的任意性c.法向量求法復(fù)習(xí)引入新課講解第三部分：教學(xué)過(guò)程概括代公式求解1.步22第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)1.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中AB=a,BC=b,CC1=c,(a≠b),求:AC與BD1的距離。ABCDA1B1C1D12.如圖：⊿ABC是中∠B為直角，SA⊥平面ABC,SA=BC=2,AB=4,M,N,D分別是SC,AB,BC的中點(diǎn)，求:A到平面SND的距離。ABCSMND第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)1.在長(zhǎng)方體23第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)1.距離等于射影長(zhǎng)度2.公式中的非唯一性3.向量法求距離的一般步驟4.向量法的優(yōu)勢(shì)及適用情形小結(jié)：第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)124第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)作業(yè)：1.正方體ABCD-A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為4，M,N,E,F分別是棱A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中點(diǎn)，求：平面AMN與平面EFBD的距離（請(qǐng)對(duì)比等體積法怎么求？）2.ABC-A1B1C1是各條棱長(zhǎng)均為1的正三棱柱，D是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，求：點(diǎn)C到平面AB1D的距離。第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)作25向量法求空間距離參賽課件26向量法求空間距離

高中組人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下）第九章（B）向量法求空間距離高中組人教版高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)（下）第九章27第一部分：內(nèi)容分析

第二部分：學(xué)生情況分析第三部分：教學(xué)過(guò)程第四部分：教學(xué)評(píng)價(jià)向量法求空間距離第一部分：內(nèi)容分析向量法求空間距離28地位和作用課時(shí)安排，教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)方法、手段教學(xué)目標(biāo)第一部分：內(nèi)容分析地位和作用第一部分：內(nèi)容分析29地位和作用

第一部分：內(nèi)容分析數(shù)量積立體幾何垂直夾角公式求模距離公式位置關(guān)系空間角空間距離距離公式地位和作用第一部分：內(nèi)容分析數(shù)量積立體幾何垂直夾角公式求30地位和作用

：空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系

——高考常以空間距離，考查學(xué)生空間想象能力和邏輯推理能力以及計(jì)算表達(dá)能力?！⒖臻g直角坐標(biāo)系，將空間點(diǎn)、線(xiàn)、面、體的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，化邏輯推理和證明為數(shù)量計(jì)算，能化繁為簡(jiǎn)，化抽象為具體，降低難度。

——向量法坐標(biāo)法求距離作為常規(guī)方法，學(xué)生對(duì)公式僅是機(jī)械記憶，不能很好的理解，導(dǎo)致使用出錯(cuò)。這一節(jié)是在學(xué)習(xí)完空間向量及空間距離的定義后補(bǔ)充講解的向量坐標(biāo)法求距離的兩節(jié)課的第一節(jié)，既是對(duì)前面章節(jié)的拓展，也是下一節(jié)的知識(shí)鋪墊。第一部分：內(nèi)容分析地位和作用：空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系第一部分：內(nèi)容分析31教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握由向量數(shù)量積推導(dǎo)距離公式。

教學(xué)難點(diǎn)：空間向量的射影的理解，數(shù)形結(jié)合思想的靈活運(yùn)用，空間直角坐標(biāo)系的建立，求法向量，向量的選取。第一部分：內(nèi)容分析教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)第一部分：內(nèi)容分析32教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)，并結(jié)合實(shí)踐探索，互動(dòng)教學(xué)。教學(xué)手段：因?yàn)橐浞煮w現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，有大量的圖形對(duì)比引導(dǎo)，以多媒體展示作為黑板板書(shū)補(bǔ)充。第一部分：內(nèi)容分析教學(xué)方法：采用啟發(fā)誘導(dǎo)式教學(xué)，并結(jié)合實(shí)踐探索，互動(dòng)教學(xué)。第一33知識(shí)目標(biāo)：理解向量射影與公式的關(guān)系，基本掌握空間距離公式的推導(dǎo)和簡(jiǎn)單運(yùn)用步驟能力訓(xùn)練目標(biāo)：培養(yǎng)動(dòng)手能力，計(jì)算表達(dá)能力創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過(guò)立體幾何的向量解法體會(huì)知識(shí)之間的互通性，事物內(nèi)在存在的本質(zhì)聯(lián)系，懂得通過(guò)思維的拓展從事物的廣泛聯(lián)系中尋找解決問(wèn)題的方法情感目標(biāo)：化繁為簡(jiǎn)，化難為易，在師生共同探索中增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的信心和熱情第一部分：內(nèi)容分析知識(shí)目標(biāo)：理解向量射影與公式的關(guān)系，基本掌握空間距離公式的推34學(xué)生情況：知識(shí)方面，這節(jié)課要從簡(jiǎn)單入手，逐漸深入，漸近式展開(kāi)；心理方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)普遍有負(fù)擔(dān)，要將探究帶進(jìn)課堂,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；生理方面，高二的學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立思考的能力,觀察分析能力也有所提高，可以適應(yīng)對(duì)本節(jié)知識(shí)的深化。學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)探究的過(guò)程,使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程變成在教師指導(dǎo)下的“再創(chuàng)造過(guò)程”，使學(xué)生從具體操作中掌握知識(shí),在愉悅的氣氛中自主探索，逐漸形成“獨(dú)立思考、積極探索”的學(xué)習(xí)方式，達(dá)到課程整合的終極目標(biāo)。第二部分：學(xué)情分析學(xué)生情況：知識(shí)方面，這節(jié)課要從簡(jiǎn)單入手，逐漸深入，漸近式展開(kāi)35第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入：從平面向量投影開(kāi)始——知識(shí)的準(zhǔn)備新課講解：數(shù)形結(jié)合——展示知識(shí)的發(fā)現(xiàn)與遷移，并對(duì)知識(shí)歸納總結(jié)鞏固練習(xí)——知識(shí)的運(yùn)用掌握小結(jié)作業(yè)第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入：從平面向量投影開(kāi)始——知識(shí)的準(zhǔn)備36第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)實(shí)踐探索公式推導(dǎo)形成思路射影與數(shù)量積數(shù)形結(jié)合運(yùn)用例題講解概括解題步驟第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解鞏固練習(xí)小結(jié)作業(yè)實(shí)37第三部分：教學(xué)過(guò)程

先提出兩個(gè)問(wèn)題：1.如圖棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)D1到平面BB1C1C的距離是多少？直線(xiàn)D1C1與B1B的距離呢？2.點(diǎn)D1到平面AB1C的距離又是多少？還有體對(duì)角線(xiàn)BD1與面對(duì)角線(xiàn)B1C的距離怎么求？這兩個(gè)問(wèn)題是在同一背景，但有層次區(qū)別。ABCDA1B1C1D1復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程先提出兩個(gè)問(wèn)題：2.點(diǎn)D1到平面AB138第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入

要解決以上問(wèn)題前先回憶一下數(shù)量積的性質(zhì)及這些性質(zhì)各自作用？——證明垂直——夾角公式，求角——空間兩點(diǎn)間距離射影有什么作用？第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入要解決以上問(wèn)題前先回憶一下數(shù)39第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入

A’P’PA實(shí)踐探索P（2）HABCH’新課講解第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入A’P’PA實(shí)踐探索P（240復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程實(shí)踐探索ACD（3）BE新課講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程實(shí)踐探索ACD（3）BE新課講41第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解射影與數(shù)量積數(shù)形結(jié)合ACD（3）BEA’P’PA（1）PHABCH’（2）第三部分：教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)引入新課講解射影與數(shù)量積ACD（342復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程公式推導(dǎo)形成思路空間距離公式怎么用？距離=射影長(zhǎng)度新課講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程公式推導(dǎo)空間距離公式怎么用？距離43復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程公式推導(dǎo)形成思路建系求坐標(biāo)求數(shù)量積，法向量的模求解新課講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程公式推導(dǎo)建系求坐標(biāo)求數(shù)量積44復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程運(yùn)用例題講解例：已知正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1，求:(1)點(diǎn)D1到平面AB1C的距離；(2)體對(duì)角線(xiàn)BD1與面對(duì)角線(xiàn)B1C的距離?；氐揭婚_(kāi)始的問(wèn)題2，嘗試用向量數(shù)量積求解，起到前呼后應(yīng)作用新課講解xABCDA1B1C1D1yz復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程運(yùn)用例：已知正方體ABCD-A145運(yùn)用例題講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程新課講解則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：解析：建立如圖坐標(biāo)系：xABCDA1B1C1D1yz運(yùn)用復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程新課講解則各點(diǎn)坐標(biāo)如下：解46例題講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程新課講解CxA1B1C1D1yzDAB例題講解復(fù)習(xí)引入第三部分：教學(xué)過(guò)程新課講解CxA1B147復(fù)習(xí)引入新課講解第三部分：教學(xué)過(guò)程概括解題步驟代公式求解1.步驟建系求點(diǎn)及向量坐標(biāo)（設(shè)并）求法向量求數(shù)量積和法向量的模2.分