對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖像課件

對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象復(fù)習(xí)引入ab＝NlogaN＝b.1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化復(fù)習(xí)引入ab＝NlogaN＝b.1.指數(shù)與對(duì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)

y＝1xy

y＝ax(a＞1)O

y＝1xy

y＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)過點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)x＞0時(shí)，ax＞1;x＜0時(shí)，0＜ax＜1x＞0時(shí)，0＜ax＜1;x＜0時(shí)，ax＞1定義域R；值域(0，＋∞)a＞10＜a＜1圖性y＝1xyy＝axOy＝1xyy3.某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y＝2x表示.

分裂次數(shù)x就是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)寫成對(duì)數(shù)的形式是x＝log2y.這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個(gè)，10萬個(gè)……細(xì)胞?3.某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)xx＝log2y

如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是y＝log2x.x＝log2y如果用x表示自變量，y表示函1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

一般的，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，講授新課函數(shù)的定義域?yàn)?0,＋∞)，1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般的，我們把函數(shù)y＝

一般的，我們把函數(shù)

注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如:(1)(2)2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：

且對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般的，我們把函數(shù)注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)圖象畫出和X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱………………列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)圖象特征代數(shù)表述定義域:(0,+∞)值域圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征函數(shù)性質(zhì)定義域:(0,+∞)值域?qū)?shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)a>10<a<1定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（0，+∞）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0增減圖像性質(zhì)a>10<a<1定義域：值域：在（0，+觀察下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，想想還有什么特征？21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)在x軸上方，底數(shù)越大，圖像越遠(yuǎn)離y軸在x軸下方，底數(shù)越大，圖像越靠近y軸左右比較：在直線x=1的右側(cè)，a>1時(shí)，底數(shù)a越大，圖像越靠近x軸0<a<1時(shí)，底數(shù)a越小，圖像越靠近x軸上下比較：x=1觀察下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，想想還有什么特征？21-1-2124例1：求下列函數(shù)的定義域（a＞0且a≠1）（1）（2）（3）(4)講解范例

例1：求下列函數(shù)的定義域（a＞0且a≠1）講解范例求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）練習(xí)例2

解（1）:

解（2）:

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。嚎疾閷?duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是考查對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是（1）

（2）函數(shù)圖象的應(yīng)用同底對(duì)數(shù)比大小例2解（1）:解（2）:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的解：當(dāng)a>1時(shí),以為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是增函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9當(dāng)0<a<1時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=logax在(0,＋∞)上是減函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9比較和的大小小結(jié)比較兩個(gè)同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí):１.觀察底數(shù)是大于1還是小于1；（a>1時(shí)為增函數(shù)0<a<1時(shí)為減函數(shù)）２.比較真數(shù)值的大??；３.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。解：當(dāng)a>1時(shí),以為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是增同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小方法一：利用換底公式變形為同底對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成第一類比大小問題，得以解決方法二：利用圖像不同底對(duì)數(shù)函數(shù)圖像在同一坐標(biāo)系內(nèi)的位置關(guān)系比較大小方法一：利用換底公式變形為同底對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成第一既不同底數(shù)，也不同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小的方法：

找中間量（常用0、1）既不同底數(shù)，也不同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小既不同底數(shù)，也不同真數(shù)的對(duì)數(shù)比大小的方法：既不同底數(shù)，也不同比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）（2）（3）（4）練習(xí)

比較下列各題中兩個(gè)值的大?。海?）（2）（3）（4）練小結(jié)

:1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。

2、應(yīng)用：

求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域；比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小。小結(jié):1．對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。a>10<a<1定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)

（0，+∞）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0增減圖像性質(zhì)3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)小結(jié)a>10<a<1定義域：值域：在（0，+對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象復(fù)習(xí)引入ab＝NlogaN＝b.1.指數(shù)與對(duì)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化復(fù)習(xí)引入ab＝NlogaN＝b.1.指數(shù)與對(duì)a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)

y＝1xy

y＝ax(a＞1)O

y＝1xy

y＝ax(0＜a＜1)O(0,1)(0,1)2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)過點(diǎn)(0，1)，即x＝0時(shí)，y＝1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)x＞0時(shí)，ax＞1;x＜0時(shí)，0＜ax＜1x＞0時(shí)，0＜ax＜1;x＜0時(shí)，ax＞1定義域R；值域(0，＋∞)a＞10＜a＜1圖性y＝1xyy＝axOy＝1xyy3.某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可以用指數(shù)函數(shù)y＝2x表示.

分裂次數(shù)x就是細(xì)胞個(gè)數(shù)y的函數(shù)．這個(gè)函數(shù)寫成對(duì)數(shù)的形式是x＝log2y.這種細(xì)胞經(jīng)過多少次分裂，大約可以得到1萬個(gè)，10萬個(gè)……細(xì)胞?3.某種細(xì)胞分裂時(shí)，得到的細(xì)胞的個(gè)數(shù)y是分裂次數(shù)xx＝log2y

如果用x表示自變量，y表示函數(shù)，這個(gè)函數(shù)就是y＝log2x.x＝log2y如果用x表示自變量，y表示函1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：

一般的，我們把函數(shù)y＝logax(a＞0且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，講授新課函數(shù)的定義域?yàn)?0,＋∞)，1.對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般的，我們把函數(shù)y＝

一般的，我們把函數(shù)

注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別．如:(1)(2)2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：

且對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：一般的，我們把函數(shù)注意：1對(duì)數(shù)函數(shù)的X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)圖象畫出和X1/41/2124…y=log2x-2-1012…列表描點(diǎn)列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124

2 1 0 -1 -2

-2 -1 0 12

思考這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么關(guān)系呢？關(guān)于x軸對(duì)稱………………列表描點(diǎn)連線21-1-21240yx3x1/41/2124圖象特征代數(shù)表述

定義域:(0,+∞)值域:R增函數(shù)在(0,+∞)上是：探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

y=log2x

的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)圖象特征代數(shù)表述定義域:(0,+∞)值域圖象特征函數(shù)性質(zhì)

定義域:(0,+∞)值域:R減函數(shù)在(0,+∞)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)真觀察函數(shù)

的圖象填寫下表21-1-21240yx3圖象特征函數(shù)性質(zhì)定義域:(0,+∞)值域?qū)?shù)函數(shù)的圖象。猜猜:21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)a>10<a<1定義域：值域：在（0，+∞）上是函數(shù)在（0，+∞）上是函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

（0，+∞）過點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0增減圖像性質(zhì)a>10<a<1定義域：值域：在（0，+觀察下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，想想還有什么特征？21-1-21240yx3探究：對(duì)數(shù)函數(shù):y=logax(a＞0,且a≠1)圖象與性質(zhì)在x軸上方，底數(shù)越大，圖像越遠(yuǎn)離y軸在x軸下方，底數(shù)越大，圖像越靠近y軸左右比較：在直線x=1的右側(cè)，a>1時(shí)，底數(shù)a越大，圖像越靠近x軸0<a<1時(shí)，底數(shù)a越小，圖像越靠近x軸上下比較：x=1觀察下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，想想還有什么特征？21-1-2124例1：求下列函數(shù)的定義域（a＞0且a≠1）（1）（2）（3）(4)講解范例

例1：求下列函數(shù)的定義域（a＞0且a≠1）講解范例求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）練習(xí)

求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）（3）（4）練習(xí)例2

解（1）:

解（2）:

比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小：考查對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)樗牡讛?shù)2>1，所以它在（0，+∞）上是增函數(shù)，于是考查對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)樗牡讛?shù)0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是減函數(shù)，于是（1）

（2）函數(shù)圖象的應(yīng)用同底對(duì)數(shù)比大小例2解（1）:解（2）:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的解：當(dāng)a>1時(shí),以為函數(shù)y=logax在(0,＋∞)上是增函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9當(dāng)0<a<1時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)y=logax在(0,＋∞)上是減函數(shù),且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9比較和的大小小結(jié)比較