二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)優(yōu)秀課件

二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)與一元二次方程1回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數(shù)。xyx

當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+c=0回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，_2ax2+bx+c=0這是什么方程？

是我們已學(xué)習(xí)的“一元二次方程”一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系？ax2+bx+c=0這是什么方程？是我們已學(xué)習(xí)3我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復(fù)習(xí)一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復(fù)習(xí)4探究一：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0有什么關(guān)系?探究一：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+b51、一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系?2、你能否用類比的方法猜想二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?1、一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系6

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?

（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?實(shí)際問題以40m/s的速度將小球沿與地面成37解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.1s3s15m

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?

解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t–5t2=8

（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.2s20m以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t–59

（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因?yàn)?－4)2－4×4.1<0，所以方程無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到20.5m.20.5m以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t–10

（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面。0s4s0m

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t–511從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程。自由討論為一個(gè)常數(shù)（定值）從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?12例如,已知二次函數(shù)y=-X2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函數(shù)y=X2-4x+3的值為0,求自變量x的值.例如,已知二次函數(shù)y=-X2+4x的值為3,求自變量x的值.13已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二141、二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示。(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個(gè)根?

驗(yàn)證一下一元二次方程x2–x+1=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)邊觀察邊思考1、二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x15(3),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點(diǎn)無實(shí)根(3),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與16

拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的根。歸納一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2

,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是17

下列二次函數(shù)的圖象與x

軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有18（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyoy=a（x－x1）（x－x

2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x219

（2）y=4x2

－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)20（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋?1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x21確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函22有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒有根有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則________________。b2–4ac≥0有兩個(gè)根有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac23△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac24△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac25課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的26判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜0判別式：二次函數(shù)圖象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO與272.拋物線y=2x2-3x-5與x軸有無交點(diǎn)？若無說出理由,若有求出交點(diǎn)坐標(biāo)？1.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿.歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2

,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小試2.拋物線y=2x2-3x-5與x軸有無交點(diǎn)？若無說出理由28隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）

A.無交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定DC隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）293.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=＿＿＿，此時(shí)拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點(diǎn)在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0無實(shí)數(shù)根3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x306.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交318.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)異號(hào)絕對(duì)值相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根xAoyx=－13-11.3.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖329.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.33

10、已知拋物線y=2x2-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2，試求k的取值范圍。10、已知拋物線y=2x2-kx-1與x軸34

11.已知拋物線和直線

相交于點(diǎn)P(3，4m)。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。11.已知拋物線35解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4）在拋物線上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依題意，得解這個(gè)方程組，得

所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線36用圖像法求一元二次方程的近似解用圖像法求一元二次方程的近似解37例方法:(1)先作出圖象;(2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo);（-1.3、0）、（2.3、0）(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.

?xy用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解，準(zhǔn)確答案是什么？例方法:(1)先作出圖象;利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x38【例1】你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程

的兩根嗎？其基本步驟是什么？解：1、畫出函數(shù)的圖象。2、由圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在－5和－4之間，一個(gè)在2和3之間。3、探求其解的十分位。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56∴方程的兩個(gè)近似根為x1≈－4.3，x2≈2.3?；静襟E：1、畫出函數(shù)的圖象；2、根據(jù)圖象確定拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間；3、利用計(jì)算器探索其解的十分位數(shù)字，從而確定方程的近似根?！纠?】你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程解：1、畫出函39二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)優(yōu)秀課件40試一試CA

?試一試CA?41(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax+bx+c=0的解是

.XY0522(5)若拋物線y=ax2+bx+c,當(dāng)a>0,c<0時(shí),圖象與x軸交點(diǎn)情況是()A無交點(diǎn)B只有一個(gè)交點(diǎn)C有兩個(gè)交點(diǎn)D不能確定CX1=0，x2=5(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則XY042(6)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m=＿＿＿＿,此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有＿＿＿＿個(gè)交點(diǎn).(7)已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上,則c=＿＿＿＿.1116(8)一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿.（-2、0）（5/3、0）(6)如果關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等43（9）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是()A3<X<3.23B3.23<X<3.24C3.24<X<3.25D3.25<X<3.26x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C（9）根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.233.243.44練習(xí)：1、拋物線y=x2-x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是

。2、如果關(guān)于x的方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)拋物線y=x2-2x+m與x軸有

個(gè)交點(diǎn)。3、拋物線y=x2-kx+k-2與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A、0個(gè)B、1個(gè)C、2個(gè)D、無法確定亮出你的風(fēng)采練習(xí)：1、拋物線y=x2-x+m與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，2、如果關(guān)454、已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k+2與x軸的公共點(diǎn)有兩個(gè)，（1）求k的取值范圍；（2）當(dāng)k=1時(shí)，求拋物線與x軸的公共點(diǎn)A和B的坐標(biāo)及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）觀察圖象，當(dāng)x取何值時(shí)，y=0,y>0,y<0?（4）在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S⊿ABP是S⊿ABC的一半，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

?亮出你的風(fēng)采yx4、已知二次函數(shù)y=-x2+2x+k+2?亮出你的風(fēng)采yx46亮出你的風(fēng)采

?5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m2（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，該二次函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn);（2）該二次函數(shù)的圖像與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)坐標(biāo)為（1、0），求B點(diǎn)坐標(biāo)。亮出你的風(fēng)采?5、已知二次函數(shù)y=x2-mx-m247二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)優(yōu)秀課件48二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)優(yōu)秀課件49夢(mèng)想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢(mèng)想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，過著我理想中的生活成功，會(huì)在不期然間忽然降臨！夢(mèng)想的力量當(dāng)我充滿自信地，朝著夢(mèng)想的方向邁進(jìn)并且毫不畏懼地，501、聰明出于勤奮，天才在于積累。2、三更燈火五更雞，正是男兒讀書時(shí)。黑發(fā)不知勤學(xué)早，白首方悔讀書遲。3、鳥欲高飛先振翅，人求上進(jìn)先讀書。4、勤學(xué)如春起之苗，不見其增，日有所長(zhǎng)；輟學(xué)如磨刀之石，不見其損，日有所虧。1、聰明出于勤奮，天才在于積累。51●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基●

一個(gè)能思考的人，才真是一個(gè)力量無邊的人。──巴爾扎克●

一個(gè)人的價(jià)值，應(yīng)當(dāng)看他貢獻(xiàn)了什么，而不應(yīng)當(dāng)看他取得了什么。──愛因斯坦●

一個(gè)人的價(jià)值在于他的才華，而不在他的衣飾。

──雨果●

一個(gè)人追求的目標(biāo)越高，他的才力就發(fā)展得越快，對(duì)社會(huì)就越有益。──高爾基●

生活就像海洋，只有意志堅(jiān)強(qiáng)的人，才能到達(dá)彼岸。──馬克思●

浪費(fèi)別人的時(shí)間是謀財(cái)害命，浪費(fèi)自己的時(shí)間是慢性自殺。──列寧●

哪里有天才，我是把別人喝咖啡的工夫都用在工作上的。──魯迅●

完成工作的方法，是愛惜每一分鐘。──達(dá)爾文●

沒有偉大的愿望，就沒有偉大的天才。──巴爾扎克●

讀一切好的書，就是和許多高尚的人說話。──笛卡爾●

成功＝艱苦的勞動(dòng)＋正確的方法＋少談空話。

──愛因斯坦●

一個(gè)不注意小事情的人，永遠(yuǎn)不會(huì)成功大事業(yè)。──卡耐基52二次函數(shù)與一元二次方程

二次函數(shù)與一元二次方程53回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，____是____的函數(shù)。xyx

當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+c=0回顧舊知二次函數(shù)的一般式：（a≠0）______是自變量，_54ax2+bx+c=0這是什么方程？

是我們已學(xué)習(xí)的“一元二次方程”一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系？ax2+bx+c=0這是什么方程？是我們已學(xué)習(xí)55我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復(fù)習(xí)一元二次方程根的情況與b2-4ac的關(guān)系我們知道:代數(shù)式b2-4ac對(duì)于方程的根起著關(guān)鍵的作用.復(fù)習(xí)56探究一：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0有什么關(guān)系?探究一：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+b571、一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系?2、你能否用類比的方法猜想二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一元二次方程ax2+bx+c=0的關(guān)系?1、一次函數(shù)y=kx+b與一元一次方程kx+b=0有什么關(guān)系58

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?

（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?

（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?實(shí)際問題以40m/s的速度將小球沿與地面成359解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t

–5

t2=15t2－4t

＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m.1s3s15m

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:

（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m?若能，需要多少時(shí)間?

解：（1）當(dāng)h=15時(shí)，20t–5t2=60

（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t

–5

t2=20t2－4t

＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m.2s20m以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m?若能，需要多少時(shí)間?（2）當(dāng)h=20時(shí)，20t–561

（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t

–5

t2=20.5t2－4t

＋4.1=0因?yàn)?－4)2－4×4.1<0，所以方程無實(shí)根。球的飛行高度達(dá)不到20.5m.20.5m以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么？（3）當(dāng)h=20.5時(shí)，20t–62

（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t

–5

t2=0t2－4t

=0t1=0，t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)，球從地面飛出，4s時(shí)球落回地面。0s4s0m

以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h(單位:m)與飛行時(shí)間t(單位:s)之間具有關(guān)系：h=

20t

–5

t2

考慮下列問題:（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間?（4）當(dāng)h=0時(shí)，20t–563從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?一般地，當(dāng)y取定值時(shí)，二次函數(shù)為一元二次方程。如：y=5時(shí)，則5=ax2+bx+c就是一個(gè)一元二次方程。自由討論為一個(gè)常數(shù)（定值）從上面發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程?64例如,已知二次函數(shù)y=-X2+4x的值為3,求自變量x的值.就是求方程3=-X2+4x的解,例如,解方程X2-4x+3=0就是已知二次函數(shù)y=X2-4x+3的值為0,求自變量x的值.例如,已知二次函數(shù)y=-X2+4x的值為3,求自變量x的值.65已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（1）已知二次函數(shù)，求自變量的值解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二661、二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x+9,y=x2–x+1的圖象如圖所示。(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程?x2+x-2=0,x2-6x+9=0有幾個(gè)根?

驗(yàn)證一下一元二次方程x2–x+1=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?答：2個(gè)，1個(gè)，0個(gè)邊觀察邊思考1、二次函數(shù)y=x2+x-2,y=x2-6x67(3),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系?二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點(diǎn)無實(shí)根(3),二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與68

拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程ax2+bx+c=0的根。歸納一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2

,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是69

下列二次函數(shù)的圖象與x

軸有交點(diǎn)嗎?若有，求出交點(diǎn)坐標(biāo).

（1）y=2x2＋x－3

（2）y=4x2

－4x+1

（3）y=x2–x+1探究xyo令y=0，解一元二次方程的根下列二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)嗎?若有70（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x2＋x－3

=0（2x＋3）（x－1）

=0x1=，x2=1－32

所以與x

軸有交點(diǎn)，有兩個(gè)交點(diǎn)。xyoy=a（x－x1）（x－x

2）二次函數(shù)的交點(diǎn)式（1）y=2x2＋x－3解：當(dāng)y=0時(shí)，2x271

（2）y=4x2

－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，4x2

－4x+1

=0（2x－1）2=0x1=x2=

所以與x

軸有一個(gè)交點(diǎn)。12xyo（2）y=4x2－4x+1解：當(dāng)y=0時(shí)72（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x2–x+1

=0

所以與x

軸沒有交點(diǎn)。xyo因?yàn)椋?1）2－4×1×1=－3<0（3）y=x2–x+1解：當(dāng)y=0時(shí)，x73確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（2）確定二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系解一元二次方程的根二次函74有兩個(gè)根有一個(gè)根（兩個(gè)相同的根）沒有根有兩個(gè)交點(diǎn)有一個(gè)交點(diǎn)沒有交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系ax2+bx+c=0的根

y=ax2+bx+c的圖象與x軸

若拋物線y=ax2+bx+c與x軸有交點(diǎn)，則________________。b2–4ac≥0有兩個(gè)根有兩個(gè)交點(diǎn)b2–4ac>0b2–4ac75△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac76△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac△＞0△=0△＜0oxy△=b2–4ac77課堂小結(jié)

二次函數(shù)

y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的三種情況與一元二次方程根的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根只有一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的78判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)（x1，0）（x2，0）有兩個(gè)不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac＜0判別式：二次函數(shù)圖象一元二次方程ax2+bx+c=0xyO與792.拋物線y=2x2-3x-5與x軸有無交點(diǎn)？若無說出理由,若有求出交點(diǎn)坐標(biāo)？1.一元二次方程3x2+x-10=0的兩個(gè)根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函數(shù)y=3x2+x-10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿.歸納：一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根為x1,x2

,則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(x1,0),(x2,0)(2.5,0)，(-1,0)(-2,0)(5/3,0)有牛刀小試2.拋物線y=2x2-3x-5與x軸有無交點(diǎn)？若無說出理由80隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）A.y=2x2–3B.y=－2x2+3C.y=－x2–3xD.y=－2(x+1)2

－32.若拋物線y=ax2+bx+c=0，當(dāng)a>0，c<0時(shí)，圖象與x軸交點(diǎn)情況是（）

A.無交點(diǎn)B.只有一個(gè)交點(diǎn)

C.有兩個(gè)交點(diǎn)D.不能確定DC隨堂練習(xí)1.不與x軸相交的拋物線是（）813.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m=＿＿＿，此時(shí)拋物線y=x2－2x+m與x軸有＿＿個(gè)交點(diǎn).4.已知拋物線y=x2–8x+c的頂點(diǎn)在x軸上，則c=＿＿.11165.若拋物線y=x2+bx+c

的頂點(diǎn)在第一象限,則方程x2+bx+c=0的根的情況是＿＿＿＿＿.b2－4ac<0無實(shí)數(shù)根3.如果關(guān)于x的一元二次方程x2－2x826.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交于點(diǎn)＿＿＿＿，與x軸交于點(diǎn)

.7.一元二次方程3x2+x－10=0的兩個(gè)根是x1=－2，x2=5/3，那么二次函數(shù)y=3x2+x－10與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿＿＿＿＿＿.(0，－5)(5/2，0)(－1，0)(-2，0)(5/3，0)6.拋物線y=2x2－3x－5與y軸交838.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖,則關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3=0根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)異號(hào)絕對(duì)值相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

D.沒有實(shí)數(shù)根xAoyx=－13-11.3.8.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖849.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:

判斷方程

ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（）

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<3.26

x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C9.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值:x3.85

10、已知拋物線y=2x2-kx-1與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一個(gè)大于2，另一個(gè)小于2，試求k的取值范圍。10、已知拋物線y=2x2-kx-1與x軸86

11.已知拋物線和直線

相交于點(diǎn)P(3，4m)。（1）求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，拋物線與直線相交，并求交點(diǎn)坐標(biāo)。11.已知拋物線87解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線上，所以，解得m＝1

所以

，P（3，4）。因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4）在拋物線上，所以有4＝18－24＋k＋8解得k＝2

所以（2）依題意，得解這個(gè)方程組，得

所以拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，4），（1.5，2.5）。解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)P（3，4m）在直線88用圖像法求一元二次方程的近似解用圖像法求一元二次方程的近似解89例方法:(1)先作出圖象;(2)寫出交點(diǎn)的坐標(biāo);（-1.3、0）、（2.3、0）(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x-3=0的實(shí)數(shù)根（精確到0.1）.

?xy用你學(xué)過的一元二次方程的解法來解，準(zhǔn)確答案是什么？例方法:(1)先作出圖象;利用二次函數(shù)的圖象求方程x2-x90【例1】你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程

的兩根嗎？其基本步驟是什么？解：1、畫出函數(shù)的圖象。2、由圖象可知方程有兩個(gè)根，一個(gè)根在－5和－4之間，一個(gè)在2和3之間。3、探求其解的十分位。x-4.1-4.2-4.3-4.4y-1.39-0.76-0.110.56x2.12.22.32.4y-1.39-0.76-0.110.56∴方程的兩個(gè)近似根為x1≈－4.3，x2≈2.3。基本步驟：1、畫出函數(shù)的圖象；2、根據(jù)圖象確定拋物線與x軸的交點(diǎn)分別在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間；3、利用計(jì)算器探索其解的十分位數(shù)字，從而確定方程的近似根?！纠?】你能利用二次函數(shù)的圖象估計(jì)一元二次方程解：1、畫出函91二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)優(yōu)秀課件92試一試CA

?試一試CA?93(4)已知二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象如圖所示,則一元二次方程ax+bx+c=0的解是