平方差公式說課課件

北師大版七下第一章整式的乘除北師大版七下第一章整式的乘除1知識與技能：會推導平方差公式，理解和掌握平方差公式，并靈活地運用公式進行整式的乘法計算。過程與方法：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號意識和推理能力。情感態(tài)度價值觀：通過公式的發(fā)現(xiàn)，使學生理解普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。1、教學目標一、說教材知識與技能：會推導平方差公式，理解和掌握平方差1、教學22、教學重點和難點重點：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式。難點：公式推導的理解及字母的廣泛含義。一、說教材依據(jù)：根據(jù)學生的實際情況，學生學習本節(jié)課的知識障礙主要在于對公式的結(jié)構(gòu)特征的理解和對字母能代表任意的數(shù)或代數(shù)式的意義的理解，必須幫助學生解決這兩個問題才能夠讓學生靈活地運用平方差公式。2、教學重點和難點一、說教材依據(jù)：根據(jù)學生的實際情況，學生學3一、說教材3、知識結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系:

本節(jié)課是北師大版數(shù)學七年級下第一章第五節(jié)第一課時。知識點簡析：平方差公式的推導、理解和運用。平方差公式是繼多項式的乘法法則的基礎(chǔ)上學習的第一個乘法公式，通過探究乘法法則的特殊規(guī)律推導出平方差公式，體現(xiàn)了教材由一般到特殊的編寫意圖。同時，平方差公式也是進一步學習完全平方公式、進行相關(guān)代數(shù)運算與變形的重要知識基礎(chǔ)．一、說教材3、知識結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系:4二、說教法1、采用問題探究式的教學方法。依據(jù)：通過直觀、推理讓學生充分感知，然后經(jīng)過猜想、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，又通過運用多項式的乘法法則對平方差公式的論證從而使學生從形象思維逐步過渡到抽象思維，進而達到感知新知、概括新知、應(yīng)用新知、鞏固和深化新知的目的。

2、教學手段：多媒體課件二、說教法1、采用問題探究式的教學方法。2、教學手段：多媒體51、授課班級的學生基本情況和學習能力分析我所授課的班級是初二四班。這個班級的學生層次比較大，學生間差異比較明顯，學生好動，注意力易分散。2、學習方法指導及依據(jù)在教學中一方面要運用生動的語言、直觀的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生充分發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

三、說學情三、說學情6四、說學法1．學會通過觀察、分析概括出平方差公式。2．學會通過表象看本質(zhì)，抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用公式，而不是簡單的形式模仿。

3．學會利用知識的遷移規(guī)律，把知識轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，從而提高靈活運用的能力。本節(jié)課的教學，通過小組合作交流使學生掌握一些基本的學習方法：依據(jù)：教學目標四、說學法1．學會通過觀察、分析概括出平方差公式。本節(jié)課的教7五、說教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

設(shè)計意圖：通過一則故事創(chuàng)設(shè)情境，同時提出問題，導入新課。激發(fā)學生學習新知的興趣。五、說教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課8（二）復習引入、溫故知新1、復習:多項式的乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bnanbnambmabmn五、說教學過程

（二）復習引入、溫故知新1、復習:多項式的乘法法則anbn9預習作業(yè)驗收2、計算下列各題,并觀察下列乘式與結(jié)果的特征:

(1)(x+2)(x-2)=(2)(1+3a)(1-3a)=(3)(x+5y)(x-5y)=(4)(2y+z)(2y-z)=用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較等號左右兩邊：左邊：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積右邊：這兩個數(shù)的平方差x2-2212-(3a)2(2y)2-z2x2-(5y)2設(shè)計意圖：觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納出平方差公式。預習作業(yè)驗收用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較等號左右兩10

用自己的語言敘述上面的式子我的順口溜兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方差。(a＋b)(a－b)＝a2－b2歸納：們用自己的語言敘述上面的式子我的順口溜兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的11(三)推導公式，揭示內(nèi)涵設(shè)計意圖：用多項式乘法法則驗證公式，并深入挖掘平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。五、說教學過程(三)推導公式，揭示內(nèi)涵設(shè)計意圖：用多項式乘法法則驗證公式，12理解平方差公式的內(nèi)涵公式的結(jié)構(gòu)特征符號相反的數(shù)的平方符號相反的數(shù)bb符號相同的數(shù)aa完全相同的項aa互為相反數(shù)的項bbbbbb符號相反的數(shù)的平方符號相反的數(shù)的平方互為相反數(shù)的項的平方完全相同的項的平方(a+b)(a?b)=a2?b2理解平方差公式的內(nèi)涵公式的結(jié)構(gòu)特征符號相反的數(shù)的平方符號相反13直觀模式：公式：應(yīng)用示例：(◎＋□)(◎－□)=◎－□22直觀模式：公式：應(yīng)用示例：(◎＋□)(◎－14

填空:鞏固練習

填空:鞏固練習15鞏固練習設(shè)計意圖：初步應(yīng)用公式，用來掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，突出本節(jié)課的教學重點。鞏固練習設(shè)計意圖：初步應(yīng)用公式，用來掌握公式16（四）指導應(yīng)用例題1

計算:(2)(-m+n)(-m-n);(1)(-m+n)(-m-n)=

(-m)2-n2

=m2-n2(a+b)(a-b)=a2-b2將___看作公式中的a,將____看作b(2)(a+b)(a-b)=a2-b2將___看作a,將___

看作b(1)解:五、說教學過程（四）指導應(yīng)用例題1計算:(2)(-m+n)(-m-n)17(a+b)(a?b)=(

a)2

?(

b)2注意:

當公式中的a與b表示的是負數(shù)、分數(shù)、單項式、多項式等時,在求它們的平方時應(yīng)該添上括號.

設(shè)計意圖:學生在具體計算時比較容易出現(xiàn)這個錯誤,因此有必要提醒學生避免計算錯誤.(a+b)(a?b)=(a)2?(b)2注意:18（五）鞏固練習設(shè)計意圖：鞏固與深化新知。通過正確運用平方差公式掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中字母所表示的廣泛含義。訓練學生看、說、寫的能力。五、說教學過程（五）鞏固練習設(shè)計意圖：鞏固與深化新知。通過正確運用五、19

練習一：火眼金睛，判斷真假

1、下列各式計算正確的是(1)、(x+3)(x-3)=x2-3(2)、(2x+3)(2x-3)=2x2-9(3)、(2x+3)(x-3)=(2x)2-9(4)、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于A、(3x)2-42B、42-(3x)2C、(-3x)2-42D、(-4)2-(3x)2

練習一：火眼金睛，判斷真假

1、下列各式計算正確的是20練習二：小試牛刀，出口成章

計算(速答)：

1、(x+1)(x-1)(2+y)(2-y)(b-3)(b+3)

2、(2x+1)(2x-1)(2-3x)(2+3x)(4y+3)(4y-3)

3、(x+2y)(x-2y)(3n-m)(3n+m)(2s+5t)(2s-5t)

4、(ax+3y)(ax-3y)(2n-bm)(2n+bm)(as+bt)(as-bt)練習二：小試牛刀，出口成章

計算(速答)：1、(x+1)(21練習三：動筆書寫，小試身手3、計算:(1)(-x+3y)(-x-3y)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)解:(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4將a2看作公式中的a,將b2看作公式中的b挑戰(zhàn)自己你可以連續(xù)四次應(yīng)用平方差公式嗎？練習三：動筆書寫，小試身手3、計算:(1)(-x+3y)(22平方差公式說課課件23練習四：數(shù)學煙花，拓展思考

(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)加引線：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

練習四：數(shù)學煙花，拓展思考

24乘勝追擊，

更上一層樓！

乘勝追擊，

更上一層樓！25下列兩個多項式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)(2m-3n)(3n-2m);(2)(-5xy+4z)(-4y-5xz)(4)(x+y+z)(x+y-z)練習五：拓展練習，深化提高(3)(4a1)(4a1)下列兩個多項式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)26解:方法一:(位置變化)

原式=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2–(4a)2=1-16a2

方法二:(符號變化)原式=-(4a+1)(4a-1)=-[(4a)2-12]=-(16a2-1)=1-16a2(3)(4a1)(4a1)

利用加法交換律，變成公式標準形式。

提取兩“?”號中的“?號，變成公式標準形式。

計算時千萬別忘了你提出的“”號、添括號。

注意解:方法一:(位置變化)方法二:(符號變化27解:原式=(x+y)2–z2

本題是兩個三項式的乘積,將多項式(x+y)看作公式中的a,將z看作公式中的b.(4)(x+y+z)(x+y-z)符號相同符號相反解:原式=(x+y)2–z2本題是28公式中字母的含義

理解平方差公式的內(nèi)涵(a+b)(a?b)=a2?b2公式中字母的含義理解平方差公式的內(nèi)涵(a+b)(a?b)=29公式中字母的含義

公式中的a，b不僅可以表示一個數(shù)、一個單項式，也可以表示一個多項式。

即a、b表示任意的數(shù)或代數(shù)式。理解平方差公式的內(nèi)涵——(a+b)(a?b)=a2?b2設(shè)計意圖：突破本節(jié)課的教學重點。公式中字母的含義公式中的a，b不僅可以表示一個數(shù)、理解平方30啟發(fā)誘導,再次運用例題2利用平方差公式計算:(1)102×98(2)30.2×29.8利用平方差公式計算兩個有理數(shù)的乘積時,最關(guān)鍵的是將其寫成平方差公式的形式。設(shè)計意圖：進一步靈活運用平方差公式。啟發(fā)誘導,再次運用例題2利用平方差公式計算:(1)1031（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課在一次智力搶答賽中，主持人提供了兩道題：（1）．21×19=?

（2）.103×97=？主持人話音剛落，就立刻有一個學生刷地站起來搶答說：“第一題等于399，第二題等于9991?！逼渌俣戎?，簡直就是脫口而出。同學們，你知道他是如何計算的嗎？你想不想掌握他的簡便、快速的運算招數(shù)呢？你學會了嗎？設(shè)計意圖：解決情境中的問題，首尾呼應(yīng)。（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課你學會了嗎？設(shè)計意圖：解決情境中的問32六、梳理所學總結(jié)提高1、試用語言表述平方差公式(a+b)(a?b)=a2?b22、應(yīng)用平方差公式時要注意一些什么？運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式；

對于不符合平方差公式標準形式者，利用加法交換律或提取，變成公式的標準形式后，再用公式。本節(jié)課你都學到了什么？設(shè)計意圖：對本節(jié)課所學的重點知識進行回顧。六、梳理所學總結(jié)提高1、試用語言表述平方差公式(a+b)(33

作業(yè)1、基礎(chǔ)訓練：資源與評價12—14頁2、拓展訓練：利用平方差公式計算：(a+b+c)(a—b—c)設(shè)計意圖：作業(yè)有層次布置。作業(yè)1、基礎(chǔ)訓練：資源與評價12—14頁(a+b+c)(34六、說板書設(shè)計主板書：書寫公式。副板書：書寫例題及學生板演。六、說板書設(shè)計主板書：書寫公式。35北師大版七下第一章整式的乘除北師大版七下第一章整式的乘除36知識與技能：會推導平方差公式，理解和掌握平方差公式，并靈活地運用公式進行整式的乘法計算。過程與方法：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學生的符號意識和推理能力。情感態(tài)度價值觀：通過公式的發(fā)現(xiàn)，使學生理解普遍性寓于特殊性之中，從而使學生受到辯證唯物主義思想的熏陶。1、教學目標一、說教材知識與技能：會推導平方差公式，理解和掌握平方差1、教學372、教學重點和難點重點：掌握公式的結(jié)構(gòu)特征及正確運用公式。難點：公式推導的理解及字母的廣泛含義。一、說教材依據(jù)：根據(jù)學生的實際情況，學生學習本節(jié)課的知識障礙主要在于對公式的結(jié)構(gòu)特征的理解和對字母能代表任意的數(shù)或代數(shù)式的意義的理解，必須幫助學生解決這兩個問題才能夠讓學生靈活地運用平方差公式。2、教學重點和難點一、說教材依據(jù)：根據(jù)學生的實際情況，學生學38一、說教材3、知識結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系:

本節(jié)課是北師大版數(shù)學七年級下第一章第五節(jié)第一課時。知識點簡析：平方差公式的推導、理解和運用。平方差公式是繼多項式的乘法法則的基礎(chǔ)上學習的第一個乘法公式，通過探究乘法法則的特殊規(guī)律推導出平方差公式，體現(xiàn)了教材由一般到特殊的編寫意圖。同時，平方差公式也是進一步學習完全平方公式、進行相關(guān)代數(shù)運算與變形的重要知識基礎(chǔ)．一、說教材3、知識結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系:39二、說教法1、采用問題探究式的教學方法。依據(jù)：通過直觀、推理讓學生充分感知，然后經(jīng)過猜想、歸納，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，又通過運用多項式的乘法法則對平方差公式的論證從而使學生從形象思維逐步過渡到抽象思維，進而達到感知新知、概括新知、應(yīng)用新知、鞏固和深化新知的目的。

2、教學手段：多媒體課件二、說教法1、采用問題探究式的教學方法。2、教學手段：多媒體401、授課班級的學生基本情況和學習能力分析我所授課的班級是初二四班。這個班級的學生層次比較大，學生間差異比較明顯，學生好動，注意力易分散。2、學習方法指導及依據(jù)在教學中一方面要運用生動的語言、直觀的形象，引發(fā)學生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面要創(chuàng)造條件和機會，讓學生充分發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。

三、說學情三、說學情41四、說學法1．學會通過觀察、分析概括出平方差公式。2．學會通過表象看本質(zhì)，抓住公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活運用公式，而不是簡單的形式模仿。

3．學會利用知識的遷移規(guī)律，把知識轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的技能，從而提高靈活運用的能力。本節(jié)課的教學，通過小組合作交流使學生掌握一些基本的學習方法：依據(jù)：教學目標四、說學法1．學會通過觀察、分析概括出平方差公式。本節(jié)課的教42五、說教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課

設(shè)計意圖：通過一則故事創(chuàng)設(shè)情境，同時提出問題，導入新課。激發(fā)學生學習新知的興趣。五、說教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，導入新課43（二）復習引入、溫故知新1、復習:多項式的乘法法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bnanbnambmabmn五、說教學過程

（二）復習引入、溫故知新1、復習:多項式的乘法法則anbn44預習作業(yè)驗收2、計算下列各題,并觀察下列乘式與結(jié)果的特征:

(1)(x+2)(x-2)=(2)(1+3a)(1-3a)=(3)(x+5y)(x-5y)=(4)(2y+z)(2y-z)=用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較等號左右兩邊：左邊：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積右邊：這兩個數(shù)的平方差x2-2212-(3a)2(2y)2-z2x2-(5y)2設(shè)計意圖：觀察、發(fā)現(xiàn)規(guī)律并歸納出平方差公式。預習作業(yè)驗收用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較等號左右兩45

用自己的語言敘述上面的式子我的順口溜兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方差。(a＋b)(a－b)＝a2－b2歸納：們用自己的語言敘述上面的式子我的順口溜兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的46(三)推導公式，揭示內(nèi)涵設(shè)計意圖：用多項式乘法法則驗證公式，并深入挖掘平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。五、說教學過程(三)推導公式，揭示內(nèi)涵設(shè)計意圖：用多項式乘法法則驗證公式，47理解平方差公式的內(nèi)涵公式的結(jié)構(gòu)特征符號相反的數(shù)的平方符號相反的數(shù)bb符號相同的數(shù)aa完全相同的項aa互為相反數(shù)的項bbbbbb符號相反的數(shù)的平方符號相反的數(shù)的平方互為相反數(shù)的項的平方完全相同的項的平方(a+b)(a?b)=a2?b2理解平方差公式的內(nèi)涵公式的結(jié)構(gòu)特征符號相反的數(shù)的平方符號相反48直觀模式：公式：應(yīng)用示例：(◎＋□)(◎－□)=◎－□22直觀模式：公式：應(yīng)用示例：(◎＋□)(◎－49

填空:鞏固練習

填空:鞏固練習50鞏固練習設(shè)計意圖：初步應(yīng)用公式，用來掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，突出本節(jié)課的教學重點。鞏固練習設(shè)計意圖：初步應(yīng)用公式，用來掌握公式51（四）指導應(yīng)用例題1

計算:(2)(-m+n)(-m-n);(1)(-m+n)(-m-n)=

(-m)2-n2

=m2-n2(a+b)(a-b)=a2-b2將___看作公式中的a,將____看作b(2)(a+b)(a-b)=a2-b2將___看作a,將___

看作b(1)解:五、說教學過程（四）指導應(yīng)用例題1計算:(2)(-m+n)(-m-n)52(a+b)(a?b)=(

a)2

?(

b)2注意:

當公式中的a與b表示的是負數(shù)、分數(shù)、單項式、多項式等時,在求它們的平方時應(yīng)該添上括號.

設(shè)計意圖:學生在具體計算時比較容易出現(xiàn)這個錯誤,因此有必要提醒學生避免計算錯誤.(a+b)(a?b)=(a)2?(b)2注意:53（五）鞏固練習設(shè)計意圖：鞏固與深化新知。通過正確運用平方差公式掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中字母所表示的廣泛含義。訓練學生看、說、寫的能力。五、說教學過程（五）鞏固練習設(shè)計意圖：鞏固與深化新知。通過正確運用五、54

練習一：火眼金睛，判斷真假

1、下列各式計算正確的是(1)、(x+3)(x-3)=x2-3(2)、(2x+3)(2x-3)=2x2-9(3)、(2x+3)(x-3)=(2x)2-9(4)、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于A、(3x)2-42B、42-(3x)2C、(-3x)2-42D、(-4)2-(3x)2

練習一：火眼金睛，判斷真假

1、下列各式計算正確的是55練習二：小試牛刀，出口成章

計算(速答)：

1、(x+1)(x-1)(2+y)(2-y)(b-3)(b+3)

2、(2x+1)(2x-1)(2-3x)(2+3x)(4y+3)(4y-3)

3、(x+2y)(x-2y)(3n-m)(3n+m)(2s+5t)(2s-5t)

4、(ax+3y)(ax-3y)(2n-bm)(2n+bm)(as+bt)(as-bt)練習二：小試牛刀，出口成章

計算(速答)：1、(x+1)(56練習三：動筆書寫，小試身手3、計算:(1)(-x+3y)(-x-3y)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)解:(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2=a4-b4將a2看作公式中的a,將b2看作公式中的b挑戰(zhàn)自己你可以連續(xù)四次應(yīng)用平方差公式嗎？練習三：動筆書寫，小試身手3、計算:(1)(-x+3y)(57平方差公式說課課件58練習四：數(shù)學煙花，拓展思考

(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)加引線：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

練習四：數(shù)學煙花，拓展思考

59乘勝追擊，

更上一層樓！

乘勝追擊，

更上一層樓！60下列兩個多項式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)(2m-3n)(3n-2m);(2)(-5xy+4z)(-4y-5xz)(4)(x+y+z)(x+y-z)練習五：拓展練習，深化提高(3)(4a1)(4a1)下列兩個多項式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)61解:方法一:(位置變化)

原式=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2–(4a)2=1-16a2

方法二:(符號變化)原式=-(4a+1)(4a-1)=-[(4a)2-12]=-(16a2-1)=1-16a2(3)(4a1)(4a1)

利用加法交換律，變成公式標準形式。

提取兩“?”號中的“?號，變成公式標準形式。

計算時千萬別忘了你提出的“”號、添括號。

注意解:方法一:(位置變化)方法二:(符號變化62解:原式=(x+y)