2019年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷

2019年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷2019年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷2019年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷2019年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2019年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上）1．（4分）﹣2019的相反數(shù)是．2．（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍為．3．（4分）因式分解：ab﹣7a＝．4．（4分）從﹣3．﹣l，π，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．5．（4分）黔張常鐵路將于2020年正式通車運(yùn)營，這條鐵路估算總投資36200000000元，數(shù)據(jù)36200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．6．（4分）若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，則k的值為．7．（4分）下面是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出的數(shù)值為．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）．8．（4分）閱讀材料：設(shè)＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，則x1?y2＝x2?y1，根據(jù)該材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，則m＝．二、選擇題（本大題10小題，每小題4分,共40分，將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3a＝5a B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝10．（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形11．（4分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．90° C．50° D．100°13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，l）向右平移3個(gè)單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）15．（4分）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．16．（4分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是9環(huán)，方差分別是s甲2＝克，s乙2＝，s丙2＝，s丁2＝，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁17．（4分）下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等18．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長是（）A．10 B．8 C．4 D．2三、解答題（本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算或證明的主要步驟）19．（6分）計(jì)算：+2sin30°﹣（﹣π）020．（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，且AF＝CE．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四邊形BEDF的面積．22．（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“掃黑除惡”知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（3，2），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝4．（1）求函數(shù)y＝和y＝kx+b的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式組0＜＜kx+b的解集．24．（8分）列方程解應(yīng)用題：某列車平均提速80km/h，用相同的時(shí)間，該列車提速前行駛300km，提速后比提速前多行駛200km，求該列車提速前的平均速度．25．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長線于點(diǎn)E、F，連接BD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：BD2＝AC?BF．26．（22分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點(diǎn)E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）矩形ABCD不動(dòng)，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．

2019年湖南省湘西州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本大題8小題，每小題4分，共32分，將正確答案填在答題卡相應(yīng)的橫線上）1．（4分）﹣2019的相反數(shù)是2019．【分析】直接利用相反數(shù)的定義進(jìn)而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反數(shù)是：2019．故答案為：2019．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．（4分）要使二次根式有意義，則x的取值范圍為x≥8．【分析】直接利用二次根式的定義得出答案．【解答】解：要使二次根式有意義，則x﹣8≥0，解得：x≥8．故答案為：x≥8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3．（4分）因式分解：ab﹣7a＝a（b﹣7）．【分析】直接提公因式a即可．【解答】解：原式＝a（b﹣7），故答案為：a（b﹣7）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提公因式法分解因式，關(guān)鍵是正確找出公因式．4．（4分）從﹣3．﹣l，π，0，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好是負(fù)數(shù)的概率是．【分析】五個(gè)數(shù)中有兩個(gè)負(fù)數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：∵在﹣3．﹣l，π，0，3這五個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)有﹣3和﹣1這2個(gè)，∴抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)數(shù)的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．（4分）黔張常鐵路將于2020年正式通車運(yùn)營，這條鐵路估算總投資36200000000元，數(shù)據(jù)36200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為×1010．【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的n次冪．【解答】解：36200000000＝×1010．故答案為：×1010．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解和運(yùn)用和單位的換算．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6．（4分）若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，則k的值為4．【分析】直接把x＝2代入進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式的解，正確把已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵．7．（4分）下面是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序，當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，輸出的數(shù)值為3．（用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算或筆算）．【分析】當(dāng)輸入x的值為16時(shí)，＝4，4÷2＝2，2+1＝3．【解答】解：解：由題圖可得代數(shù)式為．當(dāng)x＝16時(shí)，原式＝÷2+1＝4÷2+1＝2+1＝3．故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，此類題要能正確表示出代數(shù)式，然后代值計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題目給出的計(jì)算程序．8．（4分）閱讀材料：設(shè)＝（x1，y1），＝（x2，y2），如果∥，則x1?y2＝x2?y1，根據(jù)該材料填空，已知＝（4，3），＝（8，m），且∥，則m＝6．【分析】根據(jù)材料可以得到等式4m＝3×8，即可求m；【解答】解：∵＝（4，3），＝（8，m），且∥，∴4m＝3×8，∴m＝6；故答案為6；【點(diǎn)評(píng)】本題考查新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)；理解閱讀材料的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識(shí)求解是關(guān)鍵．二、選擇題（本大題10小題，每小題4分,共40分，將每個(gè)小題所給四個(gè)選項(xiàng)中唯一正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上）9．（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a+3a＝5a B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．+＝【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、2a+3a＝5a，故此選項(xiàng)正確；B、a6÷a3＝a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、+，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式、同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【分析】多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，列方程可求解．【解答】解：設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n，則（n﹣2）?180°＝1080°，解得n＝8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．11．（4分）下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：A、主視圖是三角形，故不符合題意；B、主視圖是矩形，故不符合題意；C、主視圖是圓，故符合題意；D、主視圖是正方形，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵．12．（4分）如圖，直線a∥b，∠1＝50°，∠2＝40°，則∠3的度數(shù)為（）A．40° B．90° C．50° D．100°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠4的度數(shù)，再根據(jù)平角的定義即可得到∠3的度數(shù)．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠1＝50°，∵∠2＝40°，∴∠3＝90°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．13．（4分）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷【分析】直接利用根的判別式進(jìn)而判斷得出答案．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝3，∴b2﹣4ac＝4＝4﹣4×1×3＝﹣8＜0，∴此方程沒有實(shí)數(shù)根．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了根的判別式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵．14．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，l）向右平移3個(gè)單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，5） B．（5，1） C．（2，4） D．（4，2）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（2，l）向右平移時(shí)，橫坐標(biāo)增加，縱坐標(biāo)不變．【解答】解：將點(diǎn)（2，l）向右平移3個(gè)單位長度，則所得的點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用了點(diǎn)平移的坐標(biāo)變化規(guī)律，關(guān)鍵是把握好規(guī)律．15．（4分）下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．16．（4分）從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加射擊比賽，經(jīng)過三輪初賽，他們的平均成績都是9環(huán)，方差分別是s甲2＝克，s乙2＝，s丙2＝，s丁2＝，你認(rèn)為派誰去參賽更合適（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【分析】根據(jù)方差越小，成績?cè)椒€(wěn)定即可判斷．【解答】解：因?yàn)榉讲钤叫〕煽冊(cè)椒€(wěn)定，故選甲．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是理解方差越小成績?cè)椒€(wěn)定．17．（4分）下列命題是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等，兩直線平行 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 D．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等【分析】由平行線的判定方法得出A是假命題；由平行四邊形的判定定理得出B是真命題；由對(duì)頂角的定義得出C是假命題；由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出D是假命題；即可得出答案．【解答】解：A/同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；假命題；B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；真命題；C．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；假命題；D．圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；假命題；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理、平行線的判定、平行四邊形的判定、對(duì)頂角的定義、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；要熟練掌握．18．（4分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，連接BD，若cos∠BDC＝，則BC的長是（）A．10 B．8 C．4 D．2【分析】設(shè)CD＝5x，BD＝7x，則BC＝2x，由AC＝12即可求x，進(jìn)而求出BC；【解答】解：∵∠C＝90°，cos∠BDC＝，設(shè)CD＝5x，BD＝7x，∴BC＝2x，∵AB的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)D，∴AD＝BD＝7x，∴AC＝12x，∵AC＝12，∴x＝1，∴BC＝2；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握直角三角形函數(shù)的三角函數(shù)值，線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題8小題，共78分，每個(gè)題目都要求在答題卡的相應(yīng)位置寫出計(jì)算或證明的主要步驟）19．（6分）計(jì)算：+2sin30°﹣（﹣π）0【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解答】解：原式＝5+2×﹣1＝5+1﹣1＝5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【解答】解：解不等式x﹣2＜1得x＜3，解不等式4x+5＞x+2，得：x＞﹣1，則不等式組的解集為﹣1＜x＜3，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，且AF＝CE．（1）求證：△ABF≌△CBE；（2）若AB＝4，AF＝1，求四邊形BEDF的面積．【分析】（1）利用SAS即可證明；（2）用正方形面積減去兩個(gè)全等三角形的面積即可．【解答】解：（1）在△ABF和△CBE中，∴△ABF≌△CBE（SAS）；（2）由已知可得正方形ABCD面積為16，△ABF面積＝△CBE面積＝×4×1＝2．所以四邊形BEDF的面積為16﹣2×2＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，難度較小，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．22．（8分）“掃黑除惡”受到廣大人民的關(guān)注，某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就“掃黑除惡”知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有學(xué)生900人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)“掃黑除惡”知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)．【分析】（1）由很了解的有18人，占30%，可求得接受問卷調(diào)查的學(xué)生數(shù)，繼而求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；（2）由（1）可求得基本了解很少的人數(shù)，繼而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案．【解答】解：（1）接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有：18÷30%＝60（人）；∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“很了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為：360°×30%＝108°；故答案為：60，108°；（2）60﹣3﹣9﹣18＝30；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖得：（3）根據(jù)題意得：900×＝720（人），則估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí)達(dá)到“很了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為72人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．23．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（3，2），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OB＝4．（1）求函數(shù)y＝和y＝kx+b的解析式；（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式組0＜＜kx+b的解集．【分析】（1）把點(diǎn)A（3，2）代入反比例函數(shù)y＝，可得反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)A（4，2），B（0，﹣6）代入一次函數(shù)y＝kx+b，可得一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可求得．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（3，2）代入反比例函數(shù)y＝，可得m＝3×2＝6，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵OB＝4，∴B（0，﹣4），把點(diǎn)A（3，2），B（0，﹣4）代入一次函數(shù)y＝kx+b，可得，解得，∴一次函數(shù)解析式為y＝2x﹣4；（2）不等式組0＜＜kx+b的解集為：x＞3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)解析式．24．（8分）列方程解應(yīng)用題：某列車平均提速80km/h，用相同的時(shí)間，該列車提速前行駛300km，提速后比提速前多行駛200km，求該列車提速前的平均速度．【分析】設(shè)該列車提速前的平均速度為xkm/h，則提速后的平均速度為（x+80）km/h，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合提速前行駛300km和提速后行駛500km（300+200）所用時(shí)間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)該列車提速前的平均速度為xkm/h，則提速后的平均速度為（x+80）km/h，依題意，得：＝，解得：x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原方程的解，且符合題意．答：該列車提速前的平均速度為120km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．25．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC＝BC，CD是⊙O的直徑，與AB相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)D作EF∥AB，分別交CA、CB的延長線于點(diǎn)E、F，連接BD．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）求證：BD2＝AC?BF．【分析】（1）根據(jù)圓的對(duì)稱性即可求出答案．（2）先證明△BCD∽△BDF，利用相似三角形的性質(zhì)可知：，利用BC＝AC即可求證BD2＝AC?BF．【解答】解：（1）∵AC＝BC，CD是圓的直徑，∴由圓的對(duì)稱性可知：∠ACD＝∠BCD，∴CD⊥AB，∵AB∥EF，∴∠CDF＝∠CGB＝90°，∵OD是圓的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵∠BDF+∠CDB＝∠CDB+∠C＝90°，∴∠BDF＝∠CDB，∴△BCD∽△BDF，∴，∴BD2＝BC?BD，∵BC＝AC，∴BD2＝AC?BF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形，涉及圓的對(duì)稱性，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)．26．（22分）如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點(diǎn)E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3．（1）求拋物線的解析式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；（3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；（4）矩形ABCD不動(dòng)，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．【分析】（1）由點(diǎn)E在x軸正半軸且點(diǎn)A在線段OE上得到點(diǎn)A在x軸正半軸上，所以A（2，0）；由OA＝2，且OA：AD＝1：3得AD＝6．由于四邊形ABCD為矩形，故有AD⊥AB，所以點(diǎn)D在第四象限，橫坐標(biāo)與A的橫坐標(biāo)相同，進(jìn)而得到點(diǎn)D坐標(biāo)．由拋物線經(jīng)過點(diǎn)D、E，用待定系數(shù)法即求出其解析式．（2）畫出四邊形MNGF，由于點(diǎn)F、G分別在x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，故可作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)M'，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)N'，得FM＝FM'、GN＝GN'．易得當(dāng)M'、F、G、N'在同一直線上時(shí)N'G+GF+FM'＝M'N'最小，故四邊形MNGF周長最小值等于MN+M'N'．根據(jù)矩形性質(zhì)、拋物線線性質(zhì)等條件求出點(diǎn)M、M'、N、N'坐標(biāo)，即求得答案．（3）因?yàn)镺D可求，且已知△ODP中OD邊上的高，故可求△ODP的面積．又因?yàn)椤鱋DP的面積常規(guī)求法是過點(diǎn)P作PE平行y軸交直線OD于點(diǎn)E，把△ODP拆分為△OPE與△DPE的和或差來計(jì)算，故存在等量關(guān)系．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為t，用t表示PE的長即列得方程．求得t的值要討論是否滿足點(diǎn)P在x軸下方的條件．（4）由KL平分矩形ABCD的面積可得K在線段AB上、L在線段CD上，畫出平移后的拋物線可知，點(diǎn)K由點(diǎn)O平移得到，點(diǎn)L由點(diǎn)D平移得到，故有K（m，0），L（2+m，0）．易證KL平分矩形面積時(shí)，KL一定經(jīng)過矩形的中心H且被H平分，求出H坐標(biāo)為（4，﹣3），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式即求得m的值．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在線段OE上，E（8，0），OA＝2∴A（2，0）∵OA：AD＝1：3∴AD＝3OA＝6∵四邊形ABCD是矩形∴AD⊥AB∴D（2，﹣6）∵拋物線y＝ax2+bx經(jīng)過點(diǎn)D、E∴解得：∴拋物線的解析式為y＝x2﹣4x（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)M'，作點(diǎn)N關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)N'，連接FM'、GN'、M'N'∵y＝x2﹣4x＝（x﹣4）2﹣8∴拋物線對(duì)稱軸為直線x＝4∵點(diǎn)C、D在拋物線上，且CD∥x軸，D（2，﹣6）∴yC＝y(tǒng)D＝﹣6，即點(diǎn)C、D關(guān)于直線x＝4對(duì)稱∴x