層次分析法數(shù)學(xué)建模范例

層次分析法數(shù)學(xué)建模范例層次分析法數(shù)學(xué)建模范例層次分析法數(shù)學(xué)建模范例層次分析法數(shù)學(xué)建模范例編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:對學(xué)生建模論文的綜合評價分析摘要本文研究的是五篇建模論文的評價和比較問題。首先，研讀分析了五篇論文，并寫出評語。其次,進行綜合量化評價,主要運用的方法是層次分析法和模糊綜合評判。最后,依據(jù)所得權(quán)重大小對論文排序。針對問題一，我們對論文進行了橫向比較和縱向分析。依據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽論文評分基本原則，首先，在研讀論文的基礎(chǔ)上，對論文分塊進行了橫向比較，并按照優(yōu)、良、中、差四個等級作出評價。其次，采取縱向分析的方法，找到論文的優(yōu)點與不足，寫出每篇論文的評語。最后，結(jié)合橫向比較和縱向分析對論文綜合評價。針對問題二，在建立數(shù)學(xué)模型時，首先從建模理念的應(yīng)用意識、數(shù)學(xué)建模、創(chuàng)新意識出發(fā)利用模糊評判的二級評判模型把所給論文的建模摘要、模型與求解、模型評價與推廣、其他作為第一級因素集，把問題描述等作為第二級因素集。在用模糊綜合評判方法時，確定評估數(shù)據(jù)（評判矩陣）和權(quán)重分配是兩項關(guān)鍵性的工作，求權(quán)重分配時，我們通過往年評分標(biāo)準(zhǔn)確定數(shù)據(jù)后用層次分析法計算出二級權(quán)重和一級權(quán)重；對于評判矩陣，我們通過對五篇論文進行評閱打分（用平均分?jǐn)?shù)作為每項得分），用每一項得分占五篇論文該項得分的比重（商值法），建立評價矩陣。最終，我們通過matlab編程處理得出的綜合量化比較結(jié)果是所給5篇論文由好到差依次為論文4，論文2，論文1，論文5，論文3。并在模型結(jié)束時付上了對五篇論文的評語。關(guān)鍵詞：層次分析法；模糊綜合評判；統(tǒng)計分析：matlab編程；論文評價一、問題重述數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)方法解決實際問題的一種實踐。即通過抽象、簡化、假設(shè)、引進變量等處理過程后，將實際問題用數(shù)學(xué)方式表達，建立起數(shù)學(xué)模型，然后運用先進的數(shù)學(xué)方法及計算機技術(shù)進行求解。將各種知識綜合應(yīng)用于解決實際問題中，是培養(yǎng)和提高同學(xué)們應(yīng)用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力的必備手段之一。在實際過程中用那一種方法建模主要是根據(jù)我們對研究對象的了解程度和建模目的來決定。機理分析法建模的具體步驟大致可見下圖。需要解決問題是（1）請根據(jù)數(shù)學(xué)建模競賽論文評分基本原則，對所給5篇論文進行評閱，寫出評語。（2）利用層次分析法，或其他綜合評判方法，對這五篇論文進行綜合評價，進行排序。二、問題分析對建型摘要的理解模型要實用，有效，有特色，以解決問題有效為原則，而模型的摘要開門見山，在對問題簡單描述后點名建模思路、建模方法、及運行結(jié)果。使讀者對論文的可行性、創(chuàng)造性及模型的大致思路有個大體的了解?？梢哉f論文摘要是除了模型最重要的一部分，它論文的點睛之處。對模型建立與求解的理解分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。結(jié)果的合理性此題最大的特點之一是擁有大量的數(shù)據(jù)處理和明確結(jié)果。我們先通過對各個方面的因素進行分析，從中找出對我們評價影響最大的幾個數(shù)據(jù)進行細節(jié)分析，再將這些細節(jié)綜合起來進行總體分析，并將一些繁復(fù)的數(shù)據(jù)簡單化，把影響小的數(shù)據(jù)忽略不計，以免影響我們評價的質(zhì)量，最后通過和標(biāo)準(zhǔn)答案比較最終確定分值。其他這里對其他的理解主要是對論文的整體印象及論文寫作的規(guī)范程度，主要包括文字流暢、格式規(guī)范等，在這方面主觀因素影響較大，所以采用三名隊員同時打分并取均值作為每篇論文的最后得分。三、問題假設(shè)1、假設(shè)調(diào)查的數(shù)據(jù)（往年的評分標(biāo)準(zhǔn)）是合理的。2、假設(shè)建模的創(chuàng)造性結(jié)果的合理性表述的清晰程度以外的因素對所給論文的的優(yōu)良造成影響小，我們暫不考慮。3.假設(shè)組內(nèi)成員對論文的評判是公正的。四、符號說明U1摘要U2模型建立與求解U3模型的評價與推廣U4其他u11問題描述u12建模方法u13具體模型u14合理結(jié)果u21問題假設(shè)u22問題分析u23模型建立與求解u24問題結(jié)果u31模型檢驗u32評價與推廣u41文字流暢u42格式規(guī)范u43內(nèi)容完整ω1Ui各分量的權(quán)向量R總的評判矩陣Ri各分量的評判矩陣vi第i篇論文a1i 問題描述得分a2i建模方法得分a3i具體模型得分b1i模型的建立與求解得分c1i模型的評價與推廣得分d1i其他方面得分M新的評判標(biāo)準(zhǔn)F論文分?jǐn)?shù)η每篇論文獲得優(yōu)的因素集的比例λ新評判標(biāo)準(zhǔn)加權(quán)值∧最大下界運算∨最大上界運算模型的建立與求解論文的評判首先引入綜合評價的要素概述，并結(jié)合數(shù)學(xué)建模競賽論文評分基本原則對問題展開分塊橫向比較，然后采取縱向分析的方法找到論文優(yōu)缺點，并寫出評語。最后，結(jié)合以上分析，對五篇論文進行綜合評價。對論文的橫向比較綜合評價的一般步驟：明確評價目的；確定被評價對象；建立評價指標(biāo)體系（包括評價指標(biāo)的原始值、評價指標(biāo)的若干預(yù)處理等）；確定與各項評價指標(biāo)相對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；選擇或構(gòu)造綜合評價模型；計算各系統(tǒng)的綜合評價值,并給出綜合評價結(jié)果。(1)被評價對象被評價對象就是綜合評價問題中所研究的對象，或稱為系統(tǒng)。通常情況下，在一個問題中被評價對象是屬于同一類的，且個數(shù)要大于1，不妨假設(shè)一個綜合評價問題中有n個被評價對象（或系統(tǒng)），分別記為S1,S2,…Sn(n＞1)。(2)評價指標(biāo)評價指標(biāo)是反映被評價對象(或系統(tǒng))的運行(或發(fā)展)狀況的基本要素。通常的問題都是有多項指標(biāo)構(gòu)成，每一項指標(biāo)都是從不同的側(cè)面刻畫系統(tǒng)所具有某種特征大小的一個度量。一個綜合評價問題的評價指標(biāo)一般可用一個向量表示，其中每一個分量就是從一個側(cè)面反映系統(tǒng)的狀態(tài)，即稱為綜合評價的指標(biāo)體系。評價指標(biāo)體系應(yīng)遵守的原則：系統(tǒng)性、科學(xué)性、可比性、可測性（即可觀測性）和獨立性。這里不妨設(shè)系統(tǒng)有m個評價指標(biāo)（或?qū)傩裕?，分別記為x1,x2,…xn(n＞1),即評價指標(biāo)向量為x=(x1,x2,…,xm)T。(3)權(quán)重系數(shù)每一綜合評價的問題都有相應(yīng)的評價目的，針對某種評價目的，各評價指標(biāo)之間的相對重要性是不同的，評價指標(biāo)之間的這種相對重要性的大小可以用權(quán)重系數(shù)來刻畫。如果用wj來表示評價指標(biāo)xj(j=1,2,…,m)的權(quán)重系數(shù)，則應(yīng)有wj≥0(j=1,2,…,m)，且。注意到:當(dāng)各被評價對象和評價指標(biāo)值都確定以后，問題的綜合評價結(jié)果就完全依賴于權(quán)重系數(shù)的取值了，即權(quán)重系數(shù)確定的合理與否，直接關(guān)系到綜合評價結(jié)果的可信度，甚至影響到最后決策的正確性。(4)綜合評價模型對于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)綜合成為一個整體的綜合評價指標(biāo)，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果。不妨假設(shè)n個被評價對象的m個評價指標(biāo)向量為x=(x1,x2,…,xm)T，指標(biāo)權(quán)重向量為w=(w1,w2,…wm)T，由此構(gòu)造綜合評價函數(shù)為y=f(w,x)如果已知各評價指標(biāo)的n個觀測值為{xij}(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m)，則可以計算出各系統(tǒng)的綜合評價值yi=f(w,x(i)),x(i)=(xi1,xi2,…,xim)T,(i=1,2,…,n)。根據(jù)yi(i=1,2,…,n)值的大小將這n個系統(tǒng)進行排序或分類，即得到綜合評價結(jié)果。（5）評價者評價者是直接參與評價的人，可以是某一個人，也可以是一個團體。對于評價目的選擇、評價指標(biāo)體系確定、評價模型的建立和權(quán)重系數(shù)的確定都與評價者有關(guān)。綜合評價模型對于多指標(biāo)（或多因素）的綜合評價問題,就是要通過建立合適的綜合評價數(shù)學(xué)模型將多個評價指標(biāo)綜合成為一個整體的綜合評價指標(biāo)，作為綜合評價的依據(jù)，從而得到相應(yīng)的評價結(jié)果。在本模型中共有n=9個被評價對象的m=25個評價指標(biāo)向量為x=(x1,x2,…,xm)T，指標(biāo)權(quán)重向量w=(w1,w2,…wm)T為優(yōu)、良、中、差四組。由此構(gòu)造綜合評價函數(shù)為y=f(w,x)如果已知各評價指標(biāo)的n個觀測值為{xij}(i=1,2,…,n);j=1,2,…,m)，則可以計算出各系統(tǒng)的綜合評價值yi=f(w,x(i)),x(i)=(xi1,xi2,…,xim)T,(i=1,2,…,n)。摘要指標(biāo)a.

模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）b.

建模的思想（思路）c

.

算法思想（求解思路）d.

建模特點（模型優(yōu)點，建模思想或方法，算法特點，結(jié)果檢驗，靈敏度分析，模型檢驗…….）e.

主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）。表1評價指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5a優(yōu)優(yōu)良優(yōu)良b優(yōu)良良優(yōu)良c優(yōu)優(yōu)良優(yōu)優(yōu)d優(yōu)良中優(yōu)良e優(yōu)良差優(yōu)良1．

問題重述f用自己的話去復(fù)述或理解一遍，實際是問題分析的開始。切忌：原封不動照寫一遍表2評價指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5f良良良良良2．

模型假設(shè)指標(biāo)

g.根據(jù)題目中條件作出假設(shè)

h.根據(jù)題目中要求作出假設(shè)i.關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意表3評價指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5g良優(yōu)良優(yōu)優(yōu)h優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)i優(yōu)良優(yōu)優(yōu)良3．

模型的建立j.

基本模型：1)

首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等2)

基本模型，要求

完整，正確，簡明k.簡化模型(1)

要明確說明：簡化思想，依據(jù)(2)

簡化后模型，盡可能完整給出l.模型要實用，有效，有特色，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實際問題，

較復(fù)雜的問題，力求簡單化不追求數(shù)學(xué)上：高（級）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的，就不用高級方法能用簡單方法解決的，就不用復(fù)雜方法能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。對較簡單的問題，做出自己的特色，你想如果自己能做，別人也能這樣做，只有比賽各自的創(chuàng)新。人無我有，別人想不到的，大膽去想人有我新，別人容易想到的，我比你想得更全面，更好m.鼓勵創(chuàng)新，但要切實，不要離題搞標(biāo)新立異數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在

建模中，模型本身，簡化的好方法、好策略等，

模型求解中

結(jié)果表示、分析、檢驗，模型檢驗

推廣部分n.在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：

分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確表述：簡明，關(guān)鍵步驟要列出，可將公式與中文說明相結(jié)合。忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長。

表4評價指標(biāo)jklmn論文1優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良論文2優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)論文3中中中中中論文4優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)論文5良良優(yōu)良良4．

模型的求解o.計算方法設(shè)計或選擇；算法設(shè)計或選擇，

算法思想依據(jù)，步驟及實現(xiàn)，計算框圖；

p.所采用的軟件名稱；q.引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理，求解方案及流程

表5評價指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5o優(yōu)優(yōu)中優(yōu)中p優(yōu)優(yōu)良優(yōu)良q優(yōu)優(yōu)中優(yōu)良5．模型檢驗及模型修正；結(jié)果分析、檢驗；結(jié)果表示r.列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)

對數(shù)據(jù)進行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；對數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進行必要的檢驗。s.題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；

必要時對問題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。t.結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析

表6評價指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5r良優(yōu)差優(yōu)中s優(yōu)優(yōu)差優(yōu)差t優(yōu)良中優(yōu)中6．模型評價u.優(yōu)點突出，缺點不回避。改變原題要求，重新建模可在此做。v.推廣或改進方向時，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語。

表7評價指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5u優(yōu)優(yōu)良優(yōu)良v優(yōu)優(yōu)良優(yōu)良7．參考文獻w力求規(guī)范，清晰：標(biāo)號，作者，論文名稱，雜志名稱或出版社名稱，時間（年、月），頁x文中引用文獻處，最要標(biāo)出表8評價指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5w良優(yōu)良良優(yōu)x優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)良8．

附錄y計算框圖，詳細圖表評價指標(biāo)論文1論文2論文3論文4論文5y良優(yōu)良優(yōu)良對論文的縱向分析論文一的評語本文最大的特色在于模型算法的創(chuàng)新性和正確性。其一，利用了很多新的算法，摒棄了傳統(tǒng)方法，大膽運用多元非線性方程的迭代收斂法求解出變位參數(shù)，使得最后結(jié)果精確度很高。其二，運用了很多新的思路，依據(jù)油液面隨油深的變化來精確計算α、β值。其三，修正詳細合理，通過對模型不斷地進行修正，將誤差降到最低，確保了相當(dāng)高的模型準(zhǔn)確度。除此之外，論文考慮全面，從5種不同情況進行了問題討論，并在問題推導(dǎo)過程中，公式與中文緊密結(jié)合，表述條理清晰，而且分析中肯、確切、簡明易懂。還對模型進行了合理簡化，使得求解過程簡單化。本文的遺憾在于摘要文字不太流暢，有些地方表述不清晰，且存在非專業(yè)術(shù)語。部分結(jié)果與實際情況有所偏差，卻沒有檢驗出錯誤。整體而言，模型創(chuàng)新性強，實用有效，對實際應(yīng)用有一定的參考價值。論文二的評語本文不追求模型單一創(chuàng)新性，而是以解決實際問題為首要目的，建立了簡單實用的模型。對所得理論容積與實測容積運用曲線擬合的方法獲得了偏差函數(shù)，進一步對模型進行修正。針對第二問以儲油罐中油量隨高度的變化率為依據(jù)識別縱向傾斜角度和橫向偏轉(zhuǎn)角度，由此給出了罐容表的標(biāo)定。隨后檢驗了所給出的數(shù)學(xué)模型的正確性和可靠性，思路正確、方法有效、所得結(jié)果合理。另外，整體思路表述簡明扼要，條理清晰，而且文章格式規(guī)范。很好的運用了MATLAB和EXCEL兩個軟件。最后數(shù)值結(jié)果與實際值契合度高，模型推廣性強，具有普遍應(yīng)用意義。論文的不足在于對問題一利用祖暅原理將有變位近似轉(zhuǎn)換為無變位的方法略欠妥當(dāng)。而且沒有在正文中列述主要結(jié)果，不利于進行比較分析。論文三的評語本文利用了將油體離散的方法求解罐體為不規(guī)則界面時的油量，還巧妙地進行了換位理解，將油罐想象成始終是水平放置的，而將液面看成一個斜面，使問題簡單化。本文存在很多不足，雖然運用的方法思路正確，卻在具體操作過程中出現(xiàn)錯誤，使得最終數(shù)值結(jié)果與實際值偏差很大。而且沒有進一步對不正確的結(jié)果進行必要的檢驗和分析原因。也沒有分別考慮罐體兩端有油/無油的不同情況，分析不到位。除此之外，思路不太嚴(yán)謹(jǐn)，利用的求解方法過于單一，大部分精力花在了積分求解上。模型適用性不強，不能解決實際問題。有些地方表述不清晰，跨度太大?？傊?，本文漏洞之處不僅體現(xiàn)在模型求解不正確，還體現(xiàn)在結(jié)果和模型驗證不足、思維不縝密等方面，需要改進的地方很多。論文四的評語本文亮點體現(xiàn)在求解過程中合理利用過度矩陣轉(zhuǎn)換坐標(biāo)，建立了一個以油罐中心為原點的三維空間直角坐標(biāo)系，并對問題進行轉(zhuǎn)化，并有效利用“切片法”對液面面積逐層積分，得到油位高度與儲油量的函數(shù)關(guān)系式，求解簡易，方法新穎。在整個模型求解過程中將所得數(shù)據(jù)結(jié)合實際數(shù)據(jù)進行了殘差分析，證明了模型的合理性和正確性。除此之外，還進行了罐體變位后對罐容表的影響分析，分析精辟，確切。論文摘要精彩，利用表格表示結(jié)果，既直觀又形象?？紤]較全面，對油罐兩端有油和一端有油的情況進行了透徹的分析。而且最終罐容表標(biāo)定精確度高，能夠有效地解決實際問題。在模型改進中，提出可以采用非線性最小二乘法進行你和計算，來簡化復(fù)雜的計算過程和避免編程的困難，思路開拓，方法更加合理有效。論文不足在于沒有驗證α、β值的正確性，結(jié)果偏差太大。論文五的評語本文針對問題一，運用了簡單的定積分方法建立罐內(nèi)油品實際體積與顯示讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系，并利用最小二乘法擬合和誤差分析，得出一個精確度很高的結(jié)果。問題二中對α、β變化的影響進行先后考慮，將變化因素簡單化，利于題目分析。本文整體而言，思路表述不太清晰，在求解方案中沒有直觀形象化的列表畫圖來表述，例如問題一中誤差分析部分，太過籠統(tǒng)。而且算法思路銜接不好，有些過程出現(xiàn)比較突兀。除此之外，問題一中結(jié)果表示冗長，表格設(shè)計不合理。問題二的求解也有很多不足，首先，沒有給出最終數(shù)值結(jié)果。其次，在求解過程中存在冗長的matlab編程（應(yīng)附在附錄中）。最后，對于結(jié)果的檢驗和誤差分析，含糊不清，無法驗證模型的可靠性。模糊綜合評判原理[1]的引入從論域U到閉區(qū)間[0,1]上任意一個映射：f：U→[0,1]。對任意u∈U，，A(u)∈[0,1],那么A叫做U的一個模糊子集，叫做隸屬函數(shù)。設(shè)A和B是論域U上的模糊子集，記內(nèi)積AgB=∨(A(u)∧B(u)),外積AeB=∧(A(u)∨B(u)),其中∧為最大下界，∨為最大上界。對于權(quán)重ω可取合成運算(∧,∨)可得綜合評判:模糊評判模型的確立該題的一級因素集：U={U1，U2，U3，U4}，其中U1摘要，U2模型建立與求解，U3模型的評價與推廣，U4其他該題的二級因素集：U1={u11，u12，u13，u14}，其中u11問題描述，u12建模方法，u13具體模型，u14合理結(jié)果。U2={u21，u22，u23，u24}，其中u21問題假設(shè)，u22問題分析，u23模型建立與求解，u24問題結(jié)果。U3={u31，u32}，其中u31模型檢驗，u32評價與推廣。U4={u41，u42，u43}，其中u41文字流暢，u42格式規(guī)范，u43內(nèi)容完整。V={v1，v2,v3,v4，v5}，論文一v1，論文二v2,論文三v3,論文四v4，論文五v5權(quán)重的求法【2】根據(jù)層次分析方法建立層次結(jié)構(gòu)，如圖(1)示：圖(1)層次分析框架在模糊綜合評測中，權(quán)重是非常重要的，它反映的是各因素在決策過程中占的地位以及所起的作用，將直接影響到?jīng)Q策結(jié)果。雖然憑經(jīng)驗給出的權(quán)重往往帶有主觀性，有時不能客觀反映實際情況，但在一定程度上能反映實際情況，評判結(jié)果也比較符合實際。根據(jù)往年的論文評分標(biāo)準(zhǔn)，最后在權(quán)衡比重及考慮實際情況的基礎(chǔ)上，最終確立各級權(quán)重.1.問題描述u11對摘要U1的比重為20%，u12建模方法對摘要U1的比重為20%，u13具體模型對摘要U1的比重為40%，合理結(jié)果u14對摘要U1的比重為20%【3】。因此，U1中全部二級因素的成對比較陣為W1=U1中的二級因素的權(quán)重模糊向量ω1=,經(jīng)一致性檢驗，一致性檢驗通過.2.問題假設(shè)u21對模型建立與求解U2的比重為%，問題分析u22對模型建立與求解U2的比重為%，模型建立與求解u23模型建立與求解U2的比重為%，問題結(jié)果u24模型建立與求解U2的比重為%。因此，U2中全部二級因素的成對比較陣為W2=U2中的二級因素的權(quán)重模糊向量ω1=,經(jīng)一致性檢驗，一致性檢驗通過.3.模型檢驗u31對模型的評價與推廣U3比重為50%，評價與推廣u32對模型的評價與推U3的比重為50%。因此，U3中全部二級因素的成對比較陣為W3=U3中的二級因素的權(quán)重模糊向量ω3=,此矩陣為單位陣無需檢驗。4.文字流暢u41對其他U4的比重為25%，格式規(guī)范u42對U4其他的比重為50%，內(nèi)容完整u43對U4其他的比重為25%。因此，U4中全部二級因素的成對比較陣為W4=U4中的二級因素的權(quán)重模糊向量ω1=,經(jīng)一致性檢驗，一致性檢驗通過.5.摘要U1對論文評價U的比重為10%,模型的建立與求解U2對論文評價U的比重為70%，模型評價與推廣U3對論文評價U的比重為10%，其他U4對論文評價U的比重為10%。因此，U中全部二級因素的成對比較陣為W5=U中的二級因素的權(quán)重模糊向量ω=,經(jīng)一致性檢驗，一致性檢驗通過.通過對權(quán)重的計算，我們可以求出個因素應(yīng)該賦予的總分值，具體情況如，表1所示。表(1):分?jǐn)?shù)賦值表摘要（10分）模型建立和求解（75分）模型評價和推廣（10分）其他（5分）問題描述2分模型方法2分具體模型4分合理假設(shè)2分問題假設(shè)5分問題分析10分求解分析55分問題結(jié)果5分模型檢測5分評價推廣5分文字流暢1分結(jié)構(gòu)完整1分格式規(guī)范3分模糊評價矩陣的求法1.摘要通過對各篇論文的打分，得到摘要U1控制下的二級因素分?jǐn)?shù)，見表2(1)由表中數(shù)據(jù)可得每篇論文的問題描述得分a1i=，，，2，)i=1,2,3,4,5則：r1i=即：r11=同理可得，r12=，r13=，r14=，r15=(2)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的建模方法得分a2i=(2，2，1，2，2)i=1,2,3,4,5則：r2i=即：r21=同理可得，r22=，r23=，r24=，r25=(3)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的具體模型得分a3i=(4，，2，4，3)i=1,2,3,4,5則:r3i=即：r31=同理可得，r32=，r33=，r34=，r35=(4)有表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的合理結(jié)果得分a4i=，，1，2，)i=1,2,3,4,5則：r3i=即：r41=同理可得，r42=，r43=，r44=，r45=由以上計算得：R1=2.模型的建立與求解(1)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的問題假設(shè)得分b1i=，，，5，i=1,2,3,4,5則：e1i=即：e11=同理可得，e12=，e13=，e14=，e15=(2)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的問題分析得分b2i=，，6，10，8)i=1,2,3,4,5則：e1i=即：e21=同理可得，e22=，e23=，e24=，e25=(3)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的模型建立與求解得分b3i=，54，40，，45)i=1,2,3,4,5則：e3i=即：e31=同理可得，e32=，e33=，e34=，e35=(4)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的模型建立與求解得分b4i=(5，，1，5，3)i=1,2,3,4,5則：e4i=即：e41=同理可得，e42=，e43=，e44=，e45=由以上計算可得：R2=3.模型的評價與推廣(1)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的模型檢驗得分c1i=(5，5，1，5，2)i=1,2,3,4,5則：q1i=即：q11=同理可得，q12=，q13=，q14=，q15=(2)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的評價與推廣得分c2i=(5，5，3，5，3)i=1,2,3,4,5則：q2i=即：q21=同理可得，q22=，q23=，q24=，q25=由以上計算可得：R3=4.其他(1)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的文字流暢得分d1i=，1，，1，1)i=1,2,3,4,5則：p1i=即：p11=同理可得，p12=，p13=，p14=，p15=(2)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的格式規(guī)范得分d2i=(1，1，，1，0,6)i=1,2,3,4,5則：P2i=即：p21=同理可得，p22=，p23=，P24=，p25=(3)由表中數(shù)據(jù)得到每篇論文的文字流暢得分d3i=，，，，i=1,2,3,4,5則：P3i=即：p31=同理可得p32=，p33=，P34=，p35=由以上計算可得：R4=綜合評判由得到的權(quán)向量ω和得到的模糊評價矩陣R，取()運算用matlab編程運算得到結(jié)果：B1=ω1R1==,,,,B2=ω2R2==,,,,B3=ω3R3==,,,,B4=ω4R4==,,,,B=ωR=

R=則篇論文的優(yōu)劣順序為第四篇最好，第二篇次之，第一篇再次，第五篇再次，第三篇最差。模型的評價與改進模型優(yōu)缺點模型優(yōu)點(1)在對論文橫向比較時，按照優(yōu)、良、中、差四個等級對論文進行了分模塊評價，并用表格列述，直觀形象，使論文的優(yōu)劣一目了然。(2)通過對問題的描述分析，對問題的本質(zhì)有個全面的認(rèn)識后，巧妙的構(gòu)造出一個數(shù)學(xué)模型，使之轉(zhuǎn)化為一個模糊綜合評判二級評判模型，這樣解決問題就比較直觀高效了。(3)用層次分析法對該問題中的因素集進行分析得出權(quán)重，使得模糊綜合評判模型更容易進行計算。(4)層次分析法與模糊綜合評判相結(jié)合，使問題從復(fù)雜的定性分析轉(zhuǎn)化為比較客觀的定量分析。(5)所用理論方法比較簡明，模型具有很強的可擴展性，這給模型的普遍使用奠定了基礎(chǔ)。(6)將整篇論文是做一個系統(tǒng)，通過分析將其系統(tǒng)化，便于計算,通過對各個因素集賦權(quán)使計算簡便，結(jié)果明了，便于決策者直接了解和掌握.模型缺點(1)運用層次分析法將定性化為定量，結(jié)果過于粗糙。在對論文進行橫向比較和縱向分析的過程中，雖本著客觀公正的原則，但仍不可避免的受主觀意識的影響，使評價結(jié)果與實際有一定的誤差。(2)本文雖然借鑒往年的評分標(biāo)準(zhǔn)，對各因素集的權(quán)重進行劃分，但由于每年具體情況（主要指論文題目等）不疼，劃分的因素集也有所不同，因此難以避免層次分析法所帶來的“主觀因素作用大，結(jié)果可能難以服人”的缺點。模型改進(1)雖然本文在借鑒往年的基礎(chǔ)上，對各因素集進行劃分和加權(quán)，但還是難以避免主觀因素帶來的影響，具有一定的局限性。因此對于各因素集的劃分和加權(quán)還有待商榷。(2)在建立評判矩陣的時候即對論文進行打分的過程中，雖然對分?jǐn)?shù)進行了求和取平均值的處理，但由于參與評判的人數(shù)較少（今本組隊員），所以還是會造成較大的誤差。因此這里認(rèn)為可以增加評閱人數(shù)，進而減少誤差保證評判的公