實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律

《實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的設(shè)計(jì)說明課程標(biāo)準(zhǔn)要求學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)的結(jié)論已知，但實(shí)驗(yàn)的途徑、方法和過程并沒有告訴學(xué)生，這樣驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的過程也就具有探究的性質(zhì)。機(jī)械能守恒定律是力學(xué)中的一個(gè)重要規(guī)律。本節(jié)將由學(xué)生獨(dú)立設(shè)計(jì)驗(yàn)證這個(gè)規(guī)律的實(shí)驗(yàn)方案，并按照自己的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)際操作、觀察、測(cè)量、記錄和處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。在實(shí)驗(yàn)的過程中，學(xué)生可能會(huì)遇到許多預(yù)料不到的問題。如學(xué)生設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)放案理論上可行，但實(shí)驗(yàn)誤差較大，或?qū)嶒?yàn)條件不具備，這時(shí)學(xué)生需要修改自己設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案。經(jīng)過這樣的過程，你所獲得的不僅僅是驗(yàn)證了一條規(guī)律，而是像科學(xué)家那樣經(jīng)歷了一次科學(xué)探究的過程，會(huì)體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造和成功的樂趣。一、實(shí)驗(yàn)要求：1、設(shè)計(jì)一種或幾種能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)方案。2、選擇一種你認(rèn)為可行的實(shí)驗(yàn)方案，進(jìn)行實(shí)際操作。3、寫出實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告。實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告的內(nèi)容一般應(yīng)包括實(shí)驗(yàn)日期、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)器材和裝置、實(shí)驗(yàn)原理和方法、實(shí)驗(yàn)過程和步驟、現(xiàn)象與數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)分析與處理、結(jié)論與問題討論等。。二、實(shí)驗(yàn)方法指導(dǎo)1、生活中，動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象是非常多的，因此，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的途徑和方法不止一種，不管你采用什么途徑和方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，都必須考慮你的實(shí)驗(yàn)條件。2、實(shí)驗(yàn)器材：刻度尺、電火花計(jì)時(shí)器、紙帶、鐵架臺(tái)、鉤碼、夾子、3、在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，學(xué)生需要正確理解機(jī)械能守恒定律內(nèi)容，特別注意機(jī)械能守恒定律成立的條件，在此基礎(chǔ)上，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，確定自己的方法，形成一個(gè)初步的實(shí)驗(yàn)方案。最初的實(shí)驗(yàn)方案往往不很完善，當(dāng)和同學(xué)的方案進(jìn)行交流或動(dòng)手去做的時(shí)候，可能會(huì)發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)方案中的問題，然后再想方設(shè)法進(jìn)行改進(jìn)，最后形成一個(gè)可行的方案。三、學(xué)生分組匯報(bào)與交流1、是否驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律怎樣驗(yàn)證的2、在實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行了哪些觀察和測(cè)量，有那些因素影響了觀察或測(cè)量的結(jié)果實(shí)際上做了哪些工作來保證觀察或測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性3、在實(shí)驗(yàn)中遇到了哪些困難發(fā)現(xiàn)了哪些問題又是如何克服和解決的4、如果再做一次同樣的研究，需要在哪些方面進(jìn)行改進(jìn)5、通過完成這項(xiàng)研究，有什么收獲§實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律教學(xué)設(shè)計(jì)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1．會(huì)用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的紙帶計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)的速度．2．掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)原理．【過程與方法】通過用紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，體驗(yàn)驗(yàn)證過程和物理學(xué)的研究方法．【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣；通過親身實(shí)踐，樹立“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”的科學(xué)觀．培養(yǎng)學(xué)生的觀察和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度．【的物體從O點(diǎn)自由下落，以地作零重力勢(shì)能面，下落過程中任意兩點(diǎn)A和B的機(jī)械能分別為：

EA=________，

EB=________如果忽略空氣阻力，物體下落過程中的機(jī)械能守恒，于是有EA=EB，即mghA=mghB上式亦可寫成—=mghA—mghB該式左邊表示物體由A到B過程中動(dòng)能的增加，右邊表示物體由A到B過程中重力勢(shì)能的減少。等式說明，物體重力勢(shì)能的減少等于動(dòng)能的增加。為了方便，可以直接從開始下落的O點(diǎn)至任意一點(diǎn)（如圖1中A點(diǎn)）來進(jìn)行研究，這時(shí)應(yīng)有：----本實(shí)驗(yàn)要驗(yàn)證的表達(dá)式，式中h是物體從O點(diǎn)下落至A點(diǎn)的高度，vA是物體在A點(diǎn)的瞬時(shí)速度。師：在做實(shí)驗(yàn)之前，我們首先要明確這樣幾個(gè)問題，首先這個(gè)實(shí)驗(yàn)需要什么器材生：最容易想到的器材是重物、電火花計(jì)時(shí)器以及紙帶．交流電源及兩根導(dǎo)線，鐵架臺(tái)和鐵夾，刻度尺。師：打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的作用是什么生：記錄在紙帶上打的點(diǎn)，用這些點(diǎn)來求出物體在經(jīng)過某一點(diǎn)的速度．師：重物選取的原則是什么為什么生：密度比較大，質(zhì)量相對(duì)比較大，可以減小因?yàn)榭諝庾枇淼恼`差．師：實(shí)驗(yàn)中還有哪些應(yīng)該注意的地方生：電火花計(jì)時(shí)器要穩(wěn)定在鐵架臺(tái)上，電火花計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔調(diào)整在豎直方向，鐵架臺(tái)放在桌邊，電火花計(jì)時(shí)器距地面的距離大約是1m．師：這樣做的目的是什么生：電火花計(jì)時(shí)器平面與紙帶限位孔在豎直方向上的目的是減小摩擦以減小實(shí)驗(yàn)誤差的產(chǎn)生，鐵架臺(tái)放在桌邊有利于重物下落到地面上，電火花計(jì)時(shí)器距地面的距離較大的目的是能夠有充足的時(shí)間使重物下落，以便在紙帶上能夠打出較多的點(diǎn)，有利于進(jìn)行計(jì)算．師：實(shí)驗(yàn)中的誤差主要程中要克服阻力，主要是紙帶和電火花計(jì)時(shí)器之間的摩擦力，計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向上；紙帶與電火花計(jì)時(shí)器不平行：交流電的頻率不等于50H測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)的誤差等等．師：過程開始和終結(jié)位置是怎樣選擇的生：實(shí)驗(yàn)用的紙帶一般小于1m，從起始點(diǎn)開始大約能打出20個(gè)左右的計(jì)數(shù)點(diǎn)，終結(jié)位置的點(diǎn)可以選擇倒數(shù)第一個(gè)點(diǎn)或者倒數(shù)第二個(gè)點(diǎn)，從這一個(gè)點(diǎn)向前數(shù)4～6個(gè)點(diǎn)當(dāng)開始的點(diǎn)．師：這樣選取的目的是什么生：這樣選取的目的是可以減小這兩個(gè)點(diǎn)瞬時(shí)速度和兩點(diǎn)之間的距離高度h測(cè)量的誤差．師：在數(shù)據(jù)處理時(shí)，是不是必須從打的第一個(gè)點(diǎn)開始呢生：課文中有這樣的句子“紙帶上某兩點(diǎn)的距離等于重物下落的高度，這樣就能得到重物下落過程中勢(shì)能的變化”．在第四節(jié)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了重力勢(shì)能的相對(duì)性，處理紙帶時(shí)選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)為參考點(diǎn)，勢(shì)能的大小不必從起始點(diǎn)開始計(jì)算．師：在實(shí)驗(yàn)中是不是要先進(jìn)行測(cè)量重物的質(zhì)量呢圖2圖201234123h1h2h3h4師：實(shí)驗(yàn)中重物經(jīng)過某一點(diǎn)的速度是怎樣得到的呢投影展示學(xué)生的推導(dǎo)過程，這個(gè)結(jié)論非常重要，一定要讓學(xué)生能夠自己推導(dǎo)，推導(dǎo)方法越多越好。

2、如何求出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB根據(jù)做勻加速運(yùn)動(dòng)的物體在某一段時(shí)間t內(nèi)的平均速度等于該時(shí)間中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度可求出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB。圖2是豎直紙帶由下而上實(shí)際打點(diǎn)后的情況。從O點(diǎn)開始依次取點(diǎn)1，2，3，……圖中1，2，3，……分別為0～2點(diǎn)，1～3點(diǎn)，2～4點(diǎn)……各段間的距離。根據(jù)公式，t=2×（紙帶上任意兩個(gè)相鄰的點(diǎn)間所表示的時(shí)間都是），可求出各段的平均速度。這些平均速度就等于1，2，3，……各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，……例如：量出0～2點(diǎn)間距離1，則在這段時(shí)間里的平均速度，這就是點(diǎn)1處的瞬時(shí)速度v1。依次類推可求出點(diǎn)2，3，……處的瞬時(shí)速度v2，v3，……。3、如何確定重物下落的高度圖2中h1，h2，h3，……分別為紙帶從O點(diǎn)下落的高度。根據(jù)以上數(shù)值可以計(jì)算出任意點(diǎn)的重力勢(shì)能和動(dòng)能，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生看書明確實(shí)驗(yàn)的各項(xiàng)任務(wù)及實(shí)驗(yàn)儀器。復(fù)習(xí)《用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)速度》的實(shí)驗(yàn)，掌握用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器測(cè)量勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度的方法。4、描繪圖像師：可以結(jié)合v-t圖象了解瞬時(shí)速度和時(shí)間中點(diǎn)的平均速度相等的物理意義．師：在處理紙帶時(shí)，是不是要像我們以前做的那樣，每隔五個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，也就是說每為一個(gè)時(shí)間間隔呢生：如果時(shí)間間隔是，由于自由落體加速度較大，很容易出現(xiàn)紙帶上點(diǎn)數(shù)不夠用的情況，所以時(shí)間間隔不能太長(zhǎng)．師：下面我們準(zhǔn)備進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前還應(yīng)該做幾件事情!首先是確定實(shí)驗(yàn)的步驟，大家分組討論一下，然后得出一個(gè)比較合理的實(shí)驗(yàn)步驟．學(xué)生討論實(shí)驗(yàn)的步驟，教師巡回指導(dǎo)，幫助能力較差的學(xué)生完成實(shí)驗(yàn)步驟參考實(shí)驗(yàn)步驟（1）．把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線將學(xué)生電源和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接好．（2）．把紙帶的一端用夾子固定在重錘上，另一端穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的限位孔，用手豎直提起紙帶，使重錘?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近．（3）．接通電源，待計(jì)時(shí)器打點(diǎn)穩(wěn)定后再松開紙帶，讓重錘自由下落，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該在紙帶上打出一系列的點(diǎn)．（4）．重復(fù)上一步的過程，打三到五條紙帶．（5）．選擇一條點(diǎn)跡清晰且第、2點(diǎn)間距離接近2mm的紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上0，以后各點(diǎn)依次為1、2、3……用刻度尺測(cè)量對(duì)應(yīng)下落的高度h1、h2、h3，……記人表格中．（6）．用公式vn=｛h（n1）h（n-1）｝/2t，計(jì)算出各點(diǎn)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3……并記錄在表格中．（7）．計(jì)算各點(diǎn)的重力勢(shì)能的減少量mghn。和動(dòng)能的增加量，并進(jìn)行比較．看是否相等，將數(shù)值填人表格內(nèi)．計(jì)數(shù)點(diǎn)123456下落高度m速度m/勢(shì)能J動(dòng)能J結(jié)論師：在其中的幾步中，提到了要把數(shù)據(jù)填人表格，那么我們應(yīng)該設(shè)計(jì)一個(gè)什么樣的表格來適應(yīng)于實(shí)驗(yàn)?zāi)貙W(xué)生思考表格的設(shè)計(jì)方法，獨(dú)立完成表格的設(shè)計(jì)參考表格教師活動(dòng)：在學(xué)生開始做實(shí)驗(yàn)之前，老師應(yīng)強(qiáng)調(diào)如下幾個(gè)問題：1、該實(shí)驗(yàn)中選取被打點(diǎn)紙帶應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是第一點(diǎn)o為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，o點(diǎn)的速度應(yīng)為零。怎樣判別呢2、是否需要測(cè)量重物的質(zhì)量3、在架設(shè)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器時(shí)應(yīng)注意什么為什么4、實(shí)驗(yàn)時(shí)，接通電源和釋放紙帶的順序怎樣為什么5、測(cè)量下落高度時(shí)，某同學(xué)認(rèn)為都必須從起始點(diǎn)算起，不能弄錯(cuò)。他的看法正確嗎為了減小測(cè)量h值的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)適當(dāng)遠(yuǎn)些好，還是近些好學(xué)生活動(dòng)：思考老師的問題，討論、交流。選出代表發(fā)表見解。1、因?yàn)榇螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔打點(diǎn)一次，在最初的內(nèi)物體下落距離應(yīng)為0.002m，所以應(yīng)從幾條紙帶中選擇第一、二兩點(diǎn)間距離接近兩年2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量；二是在紙帶上所選的點(diǎn)就是連續(xù)相鄰的點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)時(shí)間間隔t=2、因?yàn)椴恍枰牢矬w在某點(diǎn)動(dòng)能和勢(shì)能的具體數(shù)值，所以不必測(cè)量物體的質(zhì)量m，而只需驗(yàn)證就行了。3、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器要豎直架穩(wěn)，使其兩限位孔在同一豎直平面內(nèi)，以盡量減少重物帶著紙帶下落時(shí)所受到的阻力作用。4、必須先接通電源，讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作后才能松開紙帶讓重物下落。5、這個(gè)同學(xué)的看法是正確的。為了減小測(cè)量h值的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)適當(dāng)遠(yuǎn)些好。課后作業(yè)1、完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。2、完成如下思考題：（1）為進(jìn)行“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)，有下列器材可供選用：鐵架臺(tái)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，復(fù)寫紙，紙帶，秒表，低壓直流電源，導(dǎo)線，電鍵，天平。其中不必要的器材有：______________________；缺少的器材是__________________。（2）在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律時(shí)，如果以為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的圖線應(yīng)是________，才能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其斜率等于______________的數(shù)值。（3）在做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出紙帶如圖3所示，其中A點(diǎn)為打下的第一個(gè)點(diǎn)，0、1、2……為連續(xù)的計(jì)數(shù)點(diǎn)?，F(xiàn)測(cè)得兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為1、2、3、4、5、6，已知相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的打點(diǎn)時(shí)間間隔均為T。根據(jù)紙帶測(cè)量出的距離及打點(diǎn)的時(shí)間間隔，可以求出此實(shí)驗(yàn)過程中重錘下落運(yùn)動(dòng)的加速度大小表達(dá)式為_________。在打第5號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度大小的表達(dá)式為________。要驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，為減小實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇打下第_________號(hào)和第__________號(hào)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的過程為研究對(duì)象。（4）某次“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，用6V、50H的打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的一條無漏點(diǎn)的紙帶，如圖4所示，O點(diǎn)為重錘下落的起點(diǎn)，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)為A、B、C、D，各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的長(zhǎng)度已在圖上標(biāo)出，單位為毫米，重力加速度取9.8m/2，若重錘質(zhì)量為①打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重錘下落的速度vB=___________m/，重錘的動(dòng)能EB=_________J。②從開始下落算起，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小量為△EP=__J。③根據(jù)紙帶提供的數(shù)據(jù)，在誤差允許的范圍內(nèi)，重錘從靜止開始到打出B點(diǎn)的過程中，得到的結(jié)論是________________________。［參考答案：（1）不必要的器材有：秒表、低壓直流電源、天平。缺少的器材是低壓交流電源、重錘、刻度尺。（2）通過原點(diǎn)的直線、g（3）（654-3-2–1）/9T2，（56）/2T，1、5（4）①，，②，③機(jī)械能守恒。］板書設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律一、實(shí)驗(yàn)方法：驗(yàn)證用自由落體運(yùn)動(dòng)中機(jī)械能守恒二、要注意的問題：實(shí)驗(yàn)的誤差動(dòng)的紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于相鄰兩點(diǎn)間的平均速度．教學(xué)后反思：實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，這一課是學(xué)生到實(shí)驗(yàn)室做這個(gè)實(shí)驗(yàn)之前的一節(jié)理論指導(dǎo)課，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律是一個(gè)重要的實(shí)驗(yàn)，也是各種考試當(dāng)中反復(fù)考查學(xué)生的一個(gè)實(shí)驗(yàn)，在老師和學(xué)生們看來都覺得這個(gè)實(shí)驗(yàn)很簡(jiǎn)單，甚至認(rèn)為十分鐘的時(shí)間就可以講完這節(jié)內(nèi)容，然而每次考查的結(jié)果都不理想，老師們往往發(fā)現(xiàn)一些自己在課堂上反復(fù)強(qiáng)調(diào)的問題學(xué)生們還是一次次地錯(cuò)。這到底是為什么呢上課時(shí)學(xué)生們不都認(rèn)真地看著黑板嗎是不是咱們的課本身存在一定的問題。新課程背景下的課堂應(yīng)該是適合學(xué)生發(fā)展的課堂，學(xué)生在課堂中真正地得到鍛煉，分析問題、解決問題的能力以及思維能力都應(yīng)該得到很好的提升，為了達(dá)到這樣的目標(biāo)，這就要求新課程背景下的課堂相對(duì)傳統(tǒng)的課堂至少有以下兩點(diǎn)轉(zhuǎn)變：1、物理新課程的特點(diǎn)要求課堂教學(xué)由重知識(shí)傳授向重學(xué)生發(fā)展轉(zhuǎn)變；2、物理新課程要求物理教師從“指揮者”向“指導(dǎo)者”、“合作者”、“研究者”轉(zhuǎn)變。以往這節(jié)課的講授思路：告訴學(xué)生我們以自由落體運(yùn)動(dòng)為例，研究物體在自由落體運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能守恒；然后依次分析實(shí)驗(yàn)中用到哪些器材，實(shí)驗(yàn)原理，實(shí)驗(yàn)步驟和實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng)以及實(shí)驗(yàn)誤差認(rèn)為各個(gè)細(xì)節(jié)都講解到了，學(xué)生也該理解了。實(shí)際上，在后來的實(shí)踐中，學(xué)生不止一次地暴露這樣或者那樣的問題，而這些問題在老師看來，自己講了那么多次，學(xué)生的錯(cuò)誤實(shí)在讓他們費(fèi)解。傳統(tǒng)教法下的這節(jié)課，至少存在兩個(gè)問題：1、老師的活動(dòng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于學(xué)生，2、學(xué)生記憶的內(nèi)容多于學(xué)生思考的內(nèi)容。這節(jié)課我盡可能地體現(xiàn)以學(xué)生為主體，充分發(fā)展學(xué)生的能力為目標(biāo)。下面以兩個(gè)地方的轉(zhuǎn)變?yōu)槔榻B一下我的做法。一：實(shí)驗(yàn)中重力加速度的取值，以往我是告訴學(xué)生這個(gè)地方的重力加速度，計(jì)算時(shí)應(yīng)該取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，而不能籠統(tǒng)的取2，并且告訴他們其中的道理，我一遍遍地強(qiáng)調(diào)這個(gè)問題，可是在學(xué)生的作業(yè)中，試卷上，學(xué)生是一遍遍地錯(cuò)，其實(shí)現(xiàn)在想來，我是用自己的分析和理解代替了學(xué)生思考的過程，學(xué)生沒有經(jīng)歷這個(gè)過程，當(dāng)然也就不能深刻理解這樣取值的道理，能有什么知識(shí)能比自己悟出來的道理更深刻的呢！這節(jié)課