最新公開課對(duì)數(shù)函數(shù)學(xué)生

第10講對(duì)數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)函數(shù)[玩前必備]1．對(duì)數(shù)的概念如果a＝Na>0且a≠1，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作＝ogaN，其中__a__叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，__N__叫做真數(shù)．2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則1對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①ogaMN＝ogaM＋ogaN；②ogaeq\fM,N＝ogaM－ogaN；③ogaMn＝nogaMn∈R；④＝eq\fn,mogaM2對(duì)數(shù)的性質(zhì)①＝__N__；②ogaaN＝__N__a>0且a≠1．3對(duì)數(shù)的重要公式①換底公式：ogbN＝eq\fogaN,ogaba，b均大于零且不等于1；②ogab＝eq\f1,ogba，推廣ogab·ogbc·ogcd＝ogad3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a>101時(shí)，>0當(dāng)01時(shí)，06在0，＋∞上是增函數(shù)7在0，＋∞上是減函數(shù)[玩轉(zhuǎn)典例]題型一指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化例1將下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化：12－2＝eq\f1,4；2102＝100；3ea＝16；464＝eq\f1,4；5og39＝2；6og＝[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1下列指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化不正確的一組是＝1與oge1＝0＝2與og82＝eq\f1,3＝2與4＝2＝1與31＝3題型二對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用例2計(jì)算下列各式的值：1eq\f1,2geq\f32,49－eq\f4,3geq\r8＋geq\r245；2g25＋eq\f2,3g8＋g5×g20＋g2233－2＋103g3＋eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f1,2[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1計(jì)算下列各式的值：1g52＋2g2－g22；2eq\fg3＋\f2,5g9＋\f3,5g\r27－g\r3,g81－g273195題型三換底公式的應(yīng)用例3已知og189＝a,18b＝5，用a、b表示og3645[玩轉(zhuǎn)跟蹤]11og29·og34等于\f1,4 \f1,2 2og2eq\f1,25·og3eq\f1,8·og5eq\f1,9＝________題型四對(duì)數(shù)函數(shù)的概念例4指出下列函數(shù)哪些是對(duì)數(shù)函數(shù)1＝3og2；2＝og6；3＝og3；4＝og2＋1[玩轉(zhuǎn)跟蹤]1若某對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)4,2，則該對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為＝og2 ＝2og4＝og2或＝2og4 D不確定題型五對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象例5如圖所示，曲線是對(duì)數(shù)函數(shù)＝oga的圖象，已知a取eq\r3，eq\f4,3，eq\f3,5，eq\f1,10，則相應(yīng)于c1、c2、c3、c4的a值依次為\r3、eq\f4,3、eq\f3,5、eq\f1,10\r3、eq\f4,3、eq\f1,10、eq\f3,5\f4,3、eq\r3、eq\f3,5、eq\f1,10\f4,3、eq\r3、eq\f1,10、eq\f3,5[玩轉(zhuǎn)跟蹤]11函數(shù)＝oga＋2＋1的圖象過定點(diǎn)A1,2B2,1C－2,1D－1,12如圖，若C1，C2分別為函數(shù)＝oga和＝ogb的圖象，則＜a＜b＜1＜b＜a＜1＞b＞1＞a＞1題型六對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用角度一:對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域例61函數(shù)f＝eq\f1,1－＋g1＋的定義域是A－∞，－1 B1，＋∞C－1,1∪1，＋∞ D－∞，＋∞2若f＝eq\f1,og2＋1，則f的定義域?yàn)閈b\c\\rc\\a\v4\a\co1－\f1,2，0 \b\c\\rc\\a\v4\a\co1－\f1,2，＋∞\b\c\\rc\\a\v4\a\co1－\f1,2，0∪0，＋∞ \b\c\\rc\\a\v4\a\co1－\f1,2，2角度二:對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用例7求函數(shù)＝og1－2的單調(diào)增區(qū)間，并求函數(shù)的最小值例8比較下列各組中兩個(gè)值的大?。?n，n2；2，a＞0，且a≠1；3，；4og3π，ogπ3角度三:對(duì)數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例9已知函數(shù)f＝ogaeq\f＋1,－1a＞0且a≠1，1求f的定義域；2判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性[玩轉(zhuǎn)練習(xí)]－3＝eq\f1,8化為對(duì)數(shù)式為＝－3 －3＝2\f1,8＝－3 －3＝eq\f1,8\r5,b＝c，則下列關(guān)系式中正確的是＝a5c ＝ac＝5ac ＝c5a3方程2＝eq\f1,4的解是＝eq\f1,9 ＝eq\f\r3,3＝eq\r3 ＝92＝m，oga3＝n，則a2m＋n等于＋og243＋og244等于 \f1,2\f1,2og612－2og6eq\r2的結(jié)果為\r2 \r2\f1,2og63 \f1,2916·og881的值為 \f1,18\f8,3 \f3,88計(jì)算下列各式的值：1eq\fg2＋g5－g8,g5－g4；2g5g8＋g1000＋g2eq\r32＋geq\f1,6＋g9下列函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是＝oga2 ＝og22＝og2＋1 ＝g＝eq\f1,\r1－＋g3＋1的定義域是A－eq\f1,3，＋∞ B－∞，－eq\f1,3C－eq\f1,3，eq\f1,3 D－eq\f1,3，1＝a與＝－ogaa＞0，且a≠1在同一坐標(biāo)系中的圖象形狀可能是＞0且a≠1，則函數(shù)＝oga－1＋1的圖象恒過定點(diǎn)________13比較下列各組數(shù)的大?。?og2eq\r2________og2eq\r3；2og32________1；3og4________0＝eq\b\c\{\rc\}\a\v4\a\co1\b\c\|\rc\\a\v4\a\co1og≥\f1,2，則?RA等于A－∞，0]∪eq\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f\r2,2，＋∞\b\c\\rc\\a\v4\a\co1\f\r2,2，＋∞C－∞，0]∪eq\b\c\[\rc\\a\v4\a\co1\f\r2,2，＋∞\b\c\[\rc\\a\v4\a\co1\f\r2,2，＋∞＝oga0＜a＜1在[a2，a]上的最大值是＝geq\f1,\r2＋1＋的奇偶性是A奇函數(shù) B