帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

八、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（二）［要點(diǎn)導(dǎo)學(xué)］帶電粒子的偏轉(zhuǎn)（限于勻強(qiáng)電場(chǎng)）①運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析：帶電粒子以速度垂直于電場(chǎng)線方向飛入勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，由于電場(chǎng)力方向與粒子的初速方向，且電場(chǎng)力是恒力，所以帶電粒子只能做。②粒子偏轉(zhuǎn)問題的分析處理方法類似于平拋運(yùn)動(dòng)的分析處理，即應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成和分解的知識(shí)方法：沿初速度方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間。沿電場(chǎng)力方向?yàn)槌跛俣葹榱愕膭蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，加速度。離開電場(chǎng)時(shí)的偏移量離開電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角2．圖1-8-12示波管的結(jié)構(gòu)如圖1-8-12，示波管主要由、和三部分組成。管內(nèi)抽成，電子槍通電后發(fā)射，電子在電場(chǎng)作用下被加速，然后進(jìn)入圖1-［范例精析］圖1-8-13圖1-8-14例題1示波管的工作原理分析。試說明在下列情況時(shí)熒光屏上會(huì)看到怎樣的圖形（1）如果在偏轉(zhuǎn)電極Y1、Y'上加一按正弦規(guī)律變化的交變電壓（見圖1-8-13），在偏轉(zhuǎn)電極X、X'上不加電場(chǎng)。（2）如果在偏轉(zhuǎn)電極Y1、Y'上加一按正弦規(guī)律變化的交變電壓，在偏轉(zhuǎn)電極X圖1-8-圖1-8-解析（1）如果在偏轉(zhuǎn)電極Y1、Y'上加一按正弦規(guī)律變化的交變電壓，在偏轉(zhuǎn)電極X、X'上不加電場(chǎng)。則熒光屏上的亮斑將以0點(diǎn)為中心沿軸做簡(jiǎn)諧振動(dòng)。振動(dòng)周期等于交變電壓的周期t2，振動(dòng)的振幅（亮斑離O點(diǎn)的最大距離）決定于交變電壓的最大值。由于熒光效應(yīng)和視覺暫留，我們看到的是在Y軸上的一條亮線。（2）如果在偏轉(zhuǎn)電極Y1、Y'上加一按正弦規(guī)律變化的交變電壓，在偏轉(zhuǎn)電極X、X'上加如圖1-8-14的電壓，電子就參與了X和Y兩個(gè)互相垂直方向的分運(yùn)動(dòng)。在Y方向的分運(yùn)動(dòng)仍是0點(diǎn)為中心沿軸的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在X方向的分運(yùn)動(dòng)則是沿X我們先看圖1-8-12，然后只考慮在X方向的運(yùn)動(dòng)，見圖1-8-15。電子在X極的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的偏移X1=，出了電場(chǎng)電子作勻速運(yùn)動(dòng)，X2=Dtan=D，X=X1X2=，令，則圖1-8-15X=KU,,可見亮斑的位置坐標(biāo)X與X方向的電壓U是正比例關(guān)系，所以亮斑在X方向的位移-時(shí)間圖象如圖1-8-16，在熒光屏上產(chǎn)生的亮斑位置坐標(biāo)是從（-，0圖1-8-圖1-8-16現(xiàn)在考慮兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成，熒光屏上亮斑的運(yùn)動(dòng)應(yīng)該是沿方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)和沿方向的勻速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)（就象砂擺擺動(dòng)的同時(shí)紙板在勻速拉動(dòng)，落下的砂在紙上繪出一條正弦曲線），由于方向正弦交變電壓的周期恰等于掃描電壓的周期，這時(shí)在熒光屏上將出現(xiàn)一個(gè)正弦波形，這就是利用示波器可以觀察交流電波形的原理。如果正弦交變電壓的周期等于X方向掃描周期的1/n，則熒光屏上就出現(xiàn)圖1-8-U1U2圖1-8-17例2U1U2圖1-8-電場(chǎng)中由靜止開始運(yùn)動(dòng)，然后射入電勢(shì)差為U2的兩塊平行極板間的偏轉(zhuǎn)勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在滿足電子能射出平行極板區(qū)的條件下，下述四種情況中，一定能使電子的偏轉(zhuǎn)角θ變大的是（）A．U1變大、U2變大B．U1變小、U2變大C．U1變大、U2變小D．U1變小、U2變小解析設(shè)電子經(jīng)加速電場(chǎng)后獲得的速度為υ０，由動(dòng)能定理得qU１=mυ02/2①設(shè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，則電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=L/υ0②電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中受電場(chǎng)力作用獲得加速度a=qU2/md③電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，平行于電場(chǎng)線的速度υ=at④由②③④得υ=qU1L/mdυ0所以，tanθ=υ/υ0=qU1L/mdυ02①式代入上式得tanθ=U2L/2U1d，所以本題的選項(xiàng)B正確．拓展你能憑直覺選擇正確答案嗎請(qǐng)計(jì)算一下電子的側(cè)移大?。瓵B圖1-8-18例3兩平行金屬板A、B水平放置，一個(gè)質(zhì)量m=5×10-6kg的帶電微粒以υ0=2m/的水平初速度從兩板正中央位置射入電場(chǎng)，如圖1-8-18所示，A、B兩板間的距離d=4cm，板長(zhǎng)L=10cm。（１）當(dāng)A、B間的電壓UABAB圖1-8-解析（１）當(dāng)UAB=1000V時(shí)，重力跟電場(chǎng)力平衡，微粒沿初速方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由qUAB/d=mg得：q=mgd/UAB＝２×１０－９C。因重力方向豎直向下，故電場(chǎng)力方向必須豎直向上。又場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向下（UAB>0）,所以微粒帶負(fù)電。（２）當(dāng)qE>mg時(shí)，帶電微粒向上偏。設(shè)微粒恰好從上板右邊緣飛出時(shí)A板電勢(shì)為φ１，因φB=0，所以UAB=φ1。此時(shí)，微粒在水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，在豎直方向作加速度a=qφ1/md-g的勻加速運(yùn)動(dòng)，由d/2=at2/2和t=L/υ0得φ１=mυ02d2mgdL2/qL2=2600V。當(dāng)qE<mg時(shí)，帶電微粒向下偏轉(zhuǎn)，豎直方向加速度a=g-qφ2/md，同理可得φ２=600V。所以，要使微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，A板電勢(shì)φA應(yīng)滿足：600V<φA<2600V。拓展請(qǐng)確定射出電場(chǎng)的帶電微粒的動(dòng)能值范圍。ABθ圖1-8-19例4如圖1-8-19，某帶電粒子質(zhì)量為m、帶電量為q，僅在電場(chǎng)力作用下以恒定的速率υ0沿一段圓弧從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得圓弧AB長(zhǎng)為，從A到B速度方向轉(zhuǎn)過角θ，求A、ABθ圖1-8-1解析帶電粒子在圓弧圓心處的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圓弧上各點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等設(shè)均為E。由牛頓第二定律得：qE=mυ02/r，又由幾何關(guān)系得：r=/θ。所以，E=mθυ02/q。圓弧上各點(diǎn)等勢(shì)，所以A、B兩點(diǎn)間電勢(shì)差為零。拓展帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)形式主要有哪些請(qǐng)從初始條件、受力特征、處理方法等方面進(jìn)行比較分析。圖1-8-20例5如圖1-8-20所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，極板長(zhǎng)L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm有一束由相同粒子組成的帶電粒子流從兩板中央平行于板射入，由于重力作用，=2×10-6kg，電荷量q=1×10-8C，電容器的電容C=10-6F求:1為使第一個(gè)粒子能落在下板中點(diǎn)O到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，粒子入射速度v0應(yīng)為多大2以上述速度入射的帶電粒子，最多能有多少個(gè)落到下極板上圖1-8-20解析1第一個(gè)粒子在極板間做平拋運(yùn)動(dòng)，即水平位移:=v0t①豎直位移:②由①、②得為使第一粒子能落在下板中點(diǎn)O到緊靠邊緣的B點(diǎn)之間，必須滿足∴即:。2設(shè)以上述速度入射的帶電粒子，最多能有n個(gè)落到下極板上則第n1個(gè)粒子的加速度為a，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律得mg-qE=ma③其中④由③、④得⑤第n1粒子做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)第n1粒子不落到極板上，則，個(gè)。拓展在討論臨界狀態(tài)的問題時(shí)，一定要有必要的說明。如本題中，說明第（n1）個(gè)電子恰不落能到下極板。另外，本題中上極板接地的意義何在呢它可以保證兩平行板帶等量異種電荷。［能力訓(xùn)練］1、一電子以初速度V0沿垂直場(chǎng)強(qiáng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，現(xiàn)減小兩板間的電壓，則電子穿越兩平行板所需的時(shí)間（）A、隨電壓的減小而減小B、隨電壓的減小而增大C、與電壓減小與否無關(guān)D、隨兩板間距離的增大而減少2、帶電粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后垂直進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，要使它離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)偏轉(zhuǎn)角增大，可采用的方法有（）A、增加帶電粒子的電荷量B、增加帶電粒子的質(zhì)量C、增高加速電壓D、增高偏轉(zhuǎn)電壓3、一束帶有等量電荷量的不同離子從同一點(diǎn)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入同一勻強(qiáng)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，飛離電場(chǎng)后打在熒光屏上的同一點(diǎn)，則（）A、離子進(jìn)入電場(chǎng)的初速度相同B、離子進(jìn)入電場(chǎng)的初動(dòng)量相同C、離子進(jìn)入電場(chǎng)的初動(dòng)能相同D、離子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同圖1-8-214．如圖1-8-21所示，a、b兩個(gè)帶正電的粒子，以相同的速度先后垂直于電場(chǎng)線從同一點(diǎn)進(jìn)入平行板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)后，a粒子打在B板的a′點(diǎn)，圖1-A．a(chǎn)的電量一定大于b的電量B．b的質(zhì)量一定大于a的質(zhì)量C．a(chǎn)的荷質(zhì)比一定大于b的荷質(zhì)比D．b的荷質(zhì)比一定大于a的荷質(zhì)比5．如圖1-8-2A．經(jīng)過加速電場(chǎng)過程，氕核所受電場(chǎng)力的沖量最大B．經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)過程，電場(chǎng)力對(duì)3種核做的功一樣多C．3種原子核打在屏上時(shí)的速度一樣大D．3種原子核都打在屏上的同一位置上6．如圖1-8-23所示，懸線下掛著一個(gè)帶正電的小球。它的質(zhì)量為m，電量為q，整個(gè)裝置處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為E（）A．小球平衡時(shí)，懸線與豎直方向夾角的正切為B．若剪斷懸線，則小球做曲線運(yùn)動(dòng)C．若剪斷懸線，則小球做勻速運(yùn)動(dòng)D．若剪斷懸線，則小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)圖1-8-22圖1-8-2圖1-8-2圖1-8-27如圖1-8-24所示，有三個(gè)質(zhì)量相等，分別帶正電，負(fù)電和不帶電的小球，從上、下帶電平行金屬板間的mq＋－圖1-8-251-8-25、帶電量為q的油滴,被置于豎直放置的兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中,mq＋－圖1-8-2A、油滴在電場(chǎng)中做拋物線運(yùn)動(dòng)B、油滴在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C、油滴打在極板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間只決定于電場(chǎng)強(qiáng)度和兩板間距離D、油滴打在極板上的運(yùn)動(dòng)時(shí)間不僅決定于電場(chǎng)強(qiáng)度和兩板間距離,還決定于油滴的荷質(zhì)比9質(zhì)子和α粒子以相同的動(dòng)能垂直于電場(chǎng)線方向射入同一個(gè)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，穿過電場(chǎng)后，它們的側(cè)向移動(dòng)的距離之比是；所增加的動(dòng)量之比是；所增加的動(dòng)能之比是EdV0Vθ圖1-8-2610如圖1-8-26所示，勻強(qiáng)電場(chǎng)的寬度為d，電子以速率V0EdV0Vθ圖1-8-2⑴電子在場(chǎng)強(qiáng)方向的側(cè)移；⑵勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小。11、水平放置帶電的兩平行金屬板，板距d，質(zhì)量為m的微粒由板中間以某一初速平行于板的方向進(jìn)入，若微粒不帶電，因重力作用在離開電場(chǎng)時(shí)，向下偏轉(zhuǎn)，若微粒帶正電，電量為q，仍以相同初速進(jìn)入電場(chǎng)，為保證微粒不再射出電場(chǎng)，則兩板的電勢(shì)差應(yīng)為多少并說明上下板帶電極性＋＋－θ圖1-8-212、兩塊豎直足夠長(zhǎng)的平行板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，在電場(chǎng)中用長(zhǎng)為㎝的絲線懸一帶電小球，平衡于跟豎直方向成30°角的位置，如圖1-8-28所示，此時(shí)小球離負(fù)極板0.051若把小球提起，使絲線水平，然后釋放小球，問小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)速度多大2球在平衡位置時(shí)將絲線剪斷，小球?qū)⒆龊畏N運(yùn)動(dòng)何時(shí)碰板圖1-圖1-13質(zhì)量為m、帶電量為q的小球從距地面高度為H處以一定的初速度水平拋出，在距拋出點(diǎn)水平距離為L(zhǎng)處，有一根管口比小球直徑略大的豎直細(xì)管，管的上口距地面為H/2，為使小球能無碰撞地通過管子，可在管子上方的整個(gè)區(qū)域加上一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)方向水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖1-8-29所示。求：（1）小球的初速度V0；（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；（3）小球落地時(shí)的動(dòng)能。EE（V/m）t（10－2）012310510－5圖1-8-14、在相距1㎝的平行金屬板M、N間加上如圖1-8-30所示的電場(chǎng)。在t=0時(shí)刻，N板電勢(shì)比M板高，并有一質(zhì)量為8×10－5㎏、電荷量為×10－10C的微粒從M板中央的小孔無初速進(jìn)入M⑴微粒在M、N間做什么運(yùn)動(dòng)⑵微粒打到N板需要多少時(shí)間參考答案八、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（二）1、C2、D3、C4．C5．B、D6．A、D8、BD91:2