財(cái)務(wù)管理第二章資金時(shí)間價(jià)值課件

第二章

資金時(shí)間價(jià)值孔鵬舉第二章

資金時(shí)間價(jià)值孔鵬舉1案例討論天地化工有限責(zé)任公司是一家聚化劑制造企業(yè)，其生產(chǎn)的產(chǎn)品有良好的市場(chǎng)前景。為擴(kuò)大生產(chǎn)能力，公司考慮添置一套大型生產(chǎn)設(shè)備，供應(yīng)商的方提供了如下5種付款方式：采用交款提貨式，要求買方現(xiàn)在一次支付1000萬(wàn)元分期付款，現(xiàn)在首付140萬(wàn)元，以后每過(guò)一年支付140萬(wàn)元，連續(xù)支付10次（包括首付）分期付款，一年后付款150萬(wàn)元，連續(xù)支付10次分期付款，五年后付款360萬(wàn)元，連續(xù)支付5次十年后，一次支付2500萬(wàn)案例討論天地化工有限責(zé)任公司是一家聚化劑制造企業(yè)，其生產(chǎn)的產(chǎn)2關(guān)于選擇何種付款方式的問(wèn)題，天地公司進(jìn)行了分析和討論設(shè)備處負(fù)責(zé)人認(rèn)為：付款方式（1）支付的全部?jī)r(jià)款比其他方式都少投資管理處負(fù)責(zé)人認(rèn)為，公司目前投資機(jī)會(huì)較多，而資金較為緊張，因此，應(yīng)選（5）；財(cái)務(wù)處負(fù)責(zé)人則認(rèn)為，以上兩個(gè)部門負(fù)責(zé)人的分析均存在缺陷，應(yīng)當(dāng)綜合分析各方面的因素，再做出決定。究竟應(yīng)該選擇哪種付款方式呢？關(guān)于選擇何種付款方式的問(wèn)題，天地公司進(jìn)行了分析和討論3第一節(jié)時(shí)間價(jià)值的概念一、時(shí)間價(jià)值現(xiàn)象為了說(shuō)明時(shí)間價(jià)值現(xiàn)象，我們先來(lái)看幾個(gè)例子

張先生現(xiàn)在將5000元存入銀行，期限為三年，按照目前銀行三年期定期存款3.33％的年利率計(jì)算，張先生在三年后獲得的本利和為5516.318元，比現(xiàn)在存入的本金增加了516.318元。第一節(jié)時(shí)間價(jià)值的概念一、時(shí)間價(jià)值現(xiàn)象4

王先生2000年2月19日以10000元資金購(gòu)入“佛山照明”股票800股，每股價(jià)格為12.40元。五年中王先生分得現(xiàn)金股利（稅后）合計(jì)1408元。且該股票曾與2000年6月20日實(shí)行資本公積金轉(zhuǎn)增股本為每10股轉(zhuǎn)贈(zèng)1股，王先生持有的股票增加到880股。在2005年2月16日收盤時(shí)，市價(jià)為15.28元，這880支股的市值為13446元，五年共增值4854元。王先生2000年2月19日以10000元資金購(gòu)入“5

資金的時(shí)間價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的基本觀念之一，因其非常重要并且涉及所有理財(cái)活動(dòng)，因此有人稱之為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。一、概念

資金在周轉(zhuǎn)使用中由于時(shí)間因素而形成的差額價(jià)值，稱為資金的時(shí)間價(jià)值。資金的時(shí)間價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的基本觀念之一，因其非常重要6資金時(shí)間價(jià)值是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而參與社會(huì)財(cái)富分配的一種形式。對(duì)資金時(shí)間價(jià)值應(yīng)掌握以下要點(diǎn)：（1）資金時(shí)間價(jià)值是資金增值部分，一般情況下可理解為利息。（2）資金的增值是在資金被當(dāng)作投資資本的運(yùn)用過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，不當(dāng)作資本利用的資金不可能自行增值。（3）資金時(shí)間價(jià)值的多少與時(shí)間成正比。資金時(shí)間價(jià)值是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而參與社會(huì)財(cái)富分配的一7二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式（1）絕對(duì)數(shù)表示：利息和純收益；（2）相對(duì)數(shù)表示：利息率和收益率。但是在實(shí)際工作中，人們習(xí)慣使用相對(duì)數(shù)表示資金的時(shí)間價(jià)值，即用增加價(jià)值占投入資金的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式8三、資金時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別資金時(shí)間價(jià)值是社會(huì)平均資金利潤(rùn)率扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和通貨膨脹貼水后的差額。利率不僅包含時(shí)間價(jià)值，而且也包含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹的因素。

銀行存款利息率、貸款利率、債券利率、股利率都是不同投資的回報(bào)率。只有在購(gòu)買國(guó)庫(kù)券等政府債券時(shí)幾乎沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)，如果通貨膨脹率也很低的話，此時(shí)可以用政府債券利率來(lái)表示貨幣的時(shí)間價(jià)值。三、資金時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別9

例如：已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前有兩個(gè)方案可供選擇：

A方案：現(xiàn)在就開(kāi)發(fā)，現(xiàn)在就可獲利200億元。

B方案：3年后開(kāi)發(fā)，由于價(jià)格上漲等原因，到時(shí)可獲利250億元。如果不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，250＞200，應(yīng)選擇B方案。如果考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)在就獲得的200億元可再投資于其它項(xiàng)目，假定平均每年獲利18%，則3年后共獲利約328.6億元[200×(1+18%)3]。因此，可以認(rèn)為選擇A方案更有利。例如：已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前有兩個(gè)方案可供選擇10四、基本概念現(xiàn)金流量（cashflow）：是專門用來(lái)描述資金流動(dòng)的時(shí)間和方向，把資金流動(dòng)作為時(shí)間的函數(shù)并用圖形和數(shù)字表示出來(lái)的一種專門方法。012四、基本概念11四、基本概念現(xiàn)值：一定量的資金，按照規(guī)定的利率折算到現(xiàn)在的價(jià)值，實(shí)際上就是本金。終值：一定量的資金，按照規(guī)定的利率折算到未來(lái)的價(jià)值，實(shí)際上就是本利之和。終值與現(xiàn)值的差額就是資金的時(shí)間價(jià)值。四、基本概念12五、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法（1）單利的計(jì)算單利是指計(jì)算利息時(shí)只按本金計(jì)算利息，應(yīng)付而未付的利息不計(jì)算利息。①單利終值的計(jì)算終值是指一定數(shù)額的資金經(jīng)過(guò)一段時(shí)期后的價(jià)值，也即資金在其運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)的價(jià)值，在商業(yè)上俗稱“本利和”。五、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法13例如，某人將1000元錢存入銀行，存款利率5%，一年后可得本利和1050，若存款期為3年，則每年利息都是50元(1000×5%）。1050（1000+50）元就是單利終值。單利終值的計(jì)算公式是：

上式中的i和n應(yīng)相互配合，如i為年利率，n應(yīng)為年數(shù)；如i為月利率，n應(yīng)為月份數(shù)……。例如，某人將1000元錢存入銀行，存款利率5%，一年后可得本14012310001000501000501000500123100050×3單利演示圖50505001231000100050100050100050012315[例2—1]張三持有一張帶息票據(jù)，面額為5000元，票面利率6%，出票日期為8月12日，到期日為11月10日（90天），則該持有者到期可得本利和為多少？FV=5000×（1+6%×90/360）

=5000×1.015=5075（元）[例2—1]張三持有一張帶息票據(jù)，面額為5000元，票面利率16②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定數(shù)額的資金折合成現(xiàn)在的價(jià)值，也即資金在其運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)的價(jià)值，在商業(yè)上俗稱“本金”。單利現(xiàn)值的計(jì)算公式是：

公式中有關(guān)字母的含義同上。可見(jiàn)，單利現(xiàn)值的計(jì)算同單利終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為折現(xiàn)。②單利現(xiàn)值的計(jì)算公式中有關(guān)字母的含義同上。可見(jiàn)，單利現(xiàn)值的17【例2—2】李四希望3年后取得本利和500000萬(wàn)元，用以購(gòu)買一套公寓，則在利率6%，單利方式計(jì)算條件下，此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的金額為多少？PV=500000÷（1+6%×3）

=500000÷1.18≈423729（元）【例2—2】李四希望3年后取得本利和500000萬(wàn)元，用以18（2）復(fù)利的計(jì)算復(fù)利是指計(jì)算利息時(shí)，把上期的利息并入本金一并計(jì)算利息，即“利滾利”。“驢打滾”——楊白勞與黃世仁復(fù)利的魅力一個(gè)愛(ài)下象棋的國(guó)王棋藝高超，在他們國(guó)家里無(wú)從敵手。為此他下了一個(gè)詔書(shū)，說(shuō)無(wú)論是誰(shuí)，只要能棋盤上打敗他，國(guó)王愿意答應(yīng)他任何要求。有一天，鄰國(guó)一個(gè)年輕人來(lái)到皇宮，愿意和國(guó)王下棋。經(jīng)過(guò)緊張的激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國(guó)王。國(guó)王就問(wèn)他有什么要求？（2）復(fù)利的計(jì)算19年輕人說(shuō)他只要小小的獎(jiǎng)賞，他指他們剛才下棋的棋盤說(shuō)：請(qǐng)國(guó)王在棋盤的第一個(gè)格子中放上一粒麥子，然后在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的一倍，以次類推，每個(gè)格子都擺滿。國(guó)王一聽(tīng)，這不太容易了嗎？！當(dāng)即兌現(xiàn)。可是很快國(guó)王發(fā)現(xiàn)，就是將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他，也不夠獎(jiǎng)賞的百分之一。因?yàn)?，僅最后一格的麥子數(shù)就是2的64次方應(yīng)該是18446744073709551616，一千八百四十四億六千七百四十四萬(wàn)零七百三十七億零九百五十五萬(wàn)一千六百一十六，所以即使一粒麥子只有一克重，也需要幾十萬(wàn)噸的麥子才夠。年輕人說(shuō)他只要小小的獎(jiǎng)賞，他指他們剛才下棋的棋盤說(shuō)：請(qǐng)國(guó)王在20盡管從表面看，這個(gè)年輕人提出的要求起點(diǎn)很低，只是從一粒麥子開(kāi)始，但是經(jīng)過(guò)很多次的乘積，就迅速變成了非常龐大的數(shù)字。這個(gè)要求奧妙在那呢？凡是在銀行做事的人都清楚，這就是儲(chǔ)藏中的復(fù)利功能。生活里人的能力與經(jīng)驗(yàn)的積累，也存在著復(fù)利功能，就像你的錢存進(jìn)銀行會(huì)生利息一樣，你的能力也會(huì)在社會(huì)銀行里生利息，將來(lái)能連本帶利地還給你。所以說(shuō)，成功者的資本不光是憑勤奮積累的，更為重要的要依靠人的智力開(kāi)發(fā)和創(chuàng)造。盡管從表面看，這個(gè)年輕人提出的要求起點(diǎn)很低，只是從一粒麥子開(kāi)21彼得·林奇在其《選股戰(zhàn)略》一書(shū)中為我們講述了這樣一個(gè)故事：1626年，一群新移民用價(jià)值24美元的飾物從印第安人手中買下了曼哈頓島。360年后，每當(dāng)人們談起這樁買賣時(shí)，不免要譴責(zé)買者的奸詐，嘲笑賣者的無(wú)知。A、曼哈頓島現(xiàn)值：560億美元（1986年）；B、假設(shè)印第安人將飾物換成美元然后存入銀行，利率按8%

復(fù)利計(jì)算（存入360年，利息高一些也無(wú)可厚非），1986年的資金價(jià)值是多少呢？26萬(wàn)億美元!彼得·林奇在其《選股戰(zhàn)略》一書(shū)中為我們講述了這樣22因此，我們注意到，復(fù)利的關(guān)健是時(shí)間。投資越久，復(fù)利的影響就越大。而且，越早開(kāi)始投資，您從復(fù)利的效果中賺是越多。如果您想知道，您的投資需要多少時(shí)間才能翻倍的話，用72除以投資利息，這叫72。舉個(gè)例子，如果您的投資利息是8%（年復(fù)利）（72/8＝9），您的投資每9年會(huì)翻倍；如果投資利息是3%（年復(fù)利），（72/3＝24），您的投資每24年會(huì)翻倍。按目前利率水平計(jì)算，錢放在銀行翻倍時(shí)間將高達(dá)36年。因此，我們注意到，復(fù)利的關(guān)健是時(shí)間。投資越久，復(fù)利的影響就23我們?cè)僮鲆粋€(gè)例子，10萬(wàn)元本金按照不同的理財(cái)方式將產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。我們?cè)僮鲆粋€(gè)例子，10萬(wàn)元本金按照不同的理財(cái)方式將產(chǎn)生截然不24我們?cè)僮鲆粋€(gè)例子，80萬(wàn)元買房，首付3成，貸款56萬(wàn)。我們?cè)僮鲆粋€(gè)例子，80萬(wàn)元買房，首付3成，貸款56萬(wàn)。25

兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事1、兔子月薪5千，打算用20萬(wàn)建一個(gè)窩。2、狼不允許，說(shuō)私自建就是違章建筑，只允許向王八買。3、王八是搞房地產(chǎn)的，先用20萬(wàn)賄賂狼取得開(kāi)發(fā)權(quán)，再用50萬(wàn)元向狼買這塊地，投資10萬(wàn)元把兔子窩蓋好，向兔子要價(jià)200萬(wàn)元4、兔子拿不出這么多錢于是向狐貍借200萬(wàn)元，連本帶利300萬(wàn)，20年還清，兔子全家二十年給狐貍打工。5、狼、狐貍、王八都掙了錢，只有兔子虧，連孩子也不敢生了。兔子越來(lái)越少，狼覺(jué)得這樣下去大家沒(méi)肉吃，于是調(diào)控。6、狼顯得非常重視兔窩價(jià)格太貴的問(wèn)題，研究部署了遏制兔窩價(jià)格過(guò)快上漲的政策措施。最后認(rèn)定兔窩價(jià)格賣得太高的原因是因?yàn)橛械耐米淤I了兔窩后自己不住而進(jìn)行倒賣所致。

兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事1、兔子月薪5千，打算用226

兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事7、于是狼規(guī)定：兔子買了兔窩5年內(nèi)賣了的，要向狼交納營(yíng)業(yè)稅。結(jié)果兔窩價(jià)格沒(méi)降下來(lái)，狼卻發(fā)了大財(cái)。8、狼又對(duì)狐貍說(shuō)：只借錢給首先交了更多錢的兔子，并提高高利貸的利息，多買兔子窩的不借，全交現(xiàn)錢。9、這樣狐貍在兔子的購(gòu)窩過(guò)程中也發(fā)了財(cái)。10、王八借著兔窩價(jià)格上漲的行情，以更高的價(jià)格向狼買地，并轉(zhuǎn)嫁到兔窩價(jià)格上，再加價(jià)后賣給兔子。11、看到狼辛苦地為自己操勞，兔子很感謝狼，但還是發(fā)現(xiàn)兔窩價(jià)格越來(lái)越貴。12、狼說(shuō)：這事挺復(fù)雜，還真不太好辦，不過(guò)兔子們放心，我們將繼續(xù)調(diào)控，可以向已經(jīng)有兔窩的兔子征收兔窩稅……

兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事7、于是狼規(guī)定：兔子買了兔27①?gòu)?fù)利終值的計(jì)算（已知現(xiàn)值PV，求終值FV）復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。PVFV01234n-1n……①?gòu)?fù)利終值的計(jì)算（已知現(xiàn)值PV，求終值FV）PVFV01228某企業(yè)向銀行貸款80000元，貸款利率為5%，貸款期為1年，則到期本利和為：若該企業(yè)不償還，繼續(xù)使用80000元，則第二年本利和為：某企業(yè)向銀行貸款80000元，貸款利率為5%，貸款期為1年，29若該企業(yè)仍不償還，繼續(xù)使用80000元，則第三年本利和為：

同理，第n年的本利和為：若該企業(yè)仍不償還，繼續(xù)使用80000元，則第三年本利和為：30復(fù)利終值系數(shù)

復(fù)利終值系數(shù)

31012310001000501000501000500123100050×3復(fù)利演示圖502.5502.5502.52.50.1252.5×30.12501231000100050100050100050012332②復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算（已知終值FV，求現(xiàn)值PV）復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。PVFV01234n-1n……②復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算（已知終值FV，求現(xiàn)值PV）PVFV01233復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)34（3）年金的計(jì)算年金是指連續(xù)期間內(nèi)發(fā)生的一系列等額收付款項(xiàng)。即：相等時(shí)間間隔期支出或收入的等額款項(xiàng)。例如：折舊、租金、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金……分類：普通年金、即付年金、永續(xù)年金、遞延年金（3）年金的計(jì)算35（3.1）普通年金的計(jì)算后付年金：發(fā)生在每期期末的等額收付款項(xiàng)。最為常見(jiàn)01234n-1nAAAAAA……01234n-1nPV……年金和復(fù)利如何區(qū)分？（3.1）普通年金的計(jì)算01234n-1nAAAAAA……36①普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4……①普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）0123437①普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）①普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）38年金終值系數(shù)

年金終值系數(shù)

39②

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。01234n-1nAAAAAA……②普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）普通40②

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n……②普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012341②

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）②普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）42年金現(xiàn)值系數(shù)

年金現(xiàn)值系數(shù)

43系數(shù)總結(jié)回顧系數(shù)總結(jié)回顧44（3.2）即付年金的計(jì)算預(yù)付年金、先付年金：發(fā)生在每期期初的等額收付款項(xiàng)。01234n-1nAAAAAA……（3.2）即付年金的計(jì)算01234n-1nAAAAAA……45①即付年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4A(1+i)n……①即付年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）0123446①即付年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）①即付年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）47即付年金終值的計(jì)算公式：

即付年金終值的計(jì)算公式：

48②

即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）

即付年金現(xiàn)值，是指為在每期期初取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。0123n-2n-1nAAAAAA……②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）即付49②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)……②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）0123450②

即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）51②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）

式中的分式稱作“即付年金現(xiàn)值系數(shù)”，上式也可寫作：

PV=A×（P/A，i，n）（1+i）即：即付年金現(xiàn)值=年金×即付年金現(xiàn)值系數(shù)即付年金現(xiàn)值=年金×普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+i)即付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）式5201234n-1nAAAAAA0123n-2n-1nAAAAAA即付年金普通年金…………01234n-1nAAAAAA0123n-2n-1nAAAA53（3.3）永續(xù)年金的計(jì)算無(wú)期限性的等額收付款項(xiàng)。如：優(yōu)先股股票，有固定股息，而沒(méi)有到期日，其股息可視為永續(xù)年金。01234n-1nAAAAAA……（3.3）永續(xù)年金的計(jì)算01234n-1nAAAAAA……54①永續(xù)年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）01234n-1nAAAAAA……①永續(xù)年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）0123455②

永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）01234n-1nAAAAAA……②永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012356②

永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n……②永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012357②

永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）②永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）58②

永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：②永續(xù)年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）永續(xù)年金59（3.4）遞延年金的計(jì)算在前一定時(shí)期內(nèi)無(wú)款項(xiàng)收支，從中間某時(shí)點(diǎn)開(kāi)始支付的年金形式。012…mm+nAAAm+1m+2…AAA（3.4）遞延年金的計(jì)算012…mm+nAAAm+1m+260012…mm+nAAAm+1m+2…①遞延年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）A(1+i)A(1+i)n-1n-2012…mm+nAAAm+1m+2…①遞延年金終值的計(jì)算（已61②

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…mm+nAAAm+1m+2…A(1+i)-(m+1)A(1+i)-(m+2)A(1+i)-(m+n)②遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…62普通年金現(xiàn)值A(chǔ)AAAPV復(fù)利現(xiàn)值FVPV01……n-1n2012n-1n……

復(fù)利終值普通年金終值FVPV01……n-1n2

FV012n-1n……

AAAA普通年金現(xiàn)值A(chǔ)AAAPV復(fù)利現(xiàn)值FVPV01……n-1n20636666PV求現(xiàn)值（假定i=10%)70PV01……672012101102……

3333FV0189……

6666PV012101102……

6666PV求現(xiàn)值（假定i=10%)70PV01……672064②

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…mm+nAAAm+1m+2…AAA012…mm+nAAAm+1m+2…A(P/A,i,n)還有沒(méi)有其他方法？A(P/A,i,n)（P/F,i,m）②遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…65②

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…mm+nAAAm+1m+2…②遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…66②

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…mm+nAAAm+1m+2…m+n+1②遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…67②

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…mm+nAAAm+1m+2…AAA②遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…68②

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…mm+nAAAm+1m+2…AAAAm+n+1②遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…69②

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…mm+nAAAm+1m+2…PV1=[A(F/A,i,n-1)(1+i)+A](P/F,i,m+n)PV2=[A(P/A,i,n-1)+A](P/F,i,m+1)②遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…70②

遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…mm+nAAAm+1m+2…

②遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）012…71演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！72第二章

資金時(shí)間價(jià)值孔鵬舉第二章

資金時(shí)間價(jià)值孔鵬舉73案例討論天地化工有限責(zé)任公司是一家聚化劑制造企業(yè)，其生產(chǎn)的產(chǎn)品有良好的市場(chǎng)前景。為擴(kuò)大生產(chǎn)能力，公司考慮添置一套大型生產(chǎn)設(shè)備，供應(yīng)商的方提供了如下5種付款方式：采用交款提貨式，要求買方現(xiàn)在一次支付1000萬(wàn)元分期付款，現(xiàn)在首付140萬(wàn)元，以后每過(guò)一年支付140萬(wàn)元，連續(xù)支付10次（包括首付）分期付款，一年后付款150萬(wàn)元，連續(xù)支付10次分期付款，五年后付款360萬(wàn)元，連續(xù)支付5次十年后，一次支付2500萬(wàn)案例討論天地化工有限責(zé)任公司是一家聚化劑制造企業(yè)，其生產(chǎn)的產(chǎn)74關(guān)于選擇何種付款方式的問(wèn)題，天地公司進(jìn)行了分析和討論設(shè)備處負(fù)責(zé)人認(rèn)為：付款方式（1）支付的全部?jī)r(jià)款比其他方式都少投資管理處負(fù)責(zé)人認(rèn)為，公司目前投資機(jī)會(huì)較多，而資金較為緊張，因此，應(yīng)選（5）；財(cái)務(wù)處負(fù)責(zé)人則認(rèn)為，以上兩個(gè)部門負(fù)責(zé)人的分析均存在缺陷，應(yīng)當(dāng)綜合分析各方面的因素，再做出決定。究竟應(yīng)該選擇哪種付款方式呢？關(guān)于選擇何種付款方式的問(wèn)題，天地公司進(jìn)行了分析和討論75第一節(jié)時(shí)間價(jià)值的概念一、時(shí)間價(jià)值現(xiàn)象為了說(shuō)明時(shí)間價(jià)值現(xiàn)象，我們先來(lái)看幾個(gè)例子

張先生現(xiàn)在將5000元存入銀行，期限為三年，按照目前銀行三年期定期存款3.33％的年利率計(jì)算，張先生在三年后獲得的本利和為5516.318元，比現(xiàn)在存入的本金增加了516.318元。第一節(jié)時(shí)間價(jià)值的概念一、時(shí)間價(jià)值現(xiàn)象76

王先生2000年2月19日以10000元資金購(gòu)入“佛山照明”股票800股，每股價(jià)格為12.40元。五年中王先生分得現(xiàn)金股利（稅后）合計(jì)1408元。且該股票曾與2000年6月20日實(shí)行資本公積金轉(zhuǎn)增股本為每10股轉(zhuǎn)贈(zèng)1股，王先生持有的股票增加到880股。在2005年2月16日收盤時(shí)，市價(jià)為15.28元，這880支股的市值為13446元，五年共增值4854元。王先生2000年2月19日以10000元資金購(gòu)入“77

資金的時(shí)間價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的基本觀念之一，因其非常重要并且涉及所有理財(cái)活動(dòng)，因此有人稱之為理財(cái)?shù)摹暗谝辉瓌t”。一、概念

資金在周轉(zhuǎn)使用中由于時(shí)間因素而形成的差額價(jià)值，稱為資金的時(shí)間價(jià)值。資金的時(shí)間價(jià)值是財(cái)務(wù)管理的基本觀念之一，因其非常重要78資金時(shí)間價(jià)值是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而參與社會(huì)財(cái)富分配的一種形式。對(duì)資金時(shí)間價(jià)值應(yīng)掌握以下要點(diǎn)：（1）資金時(shí)間價(jià)值是資金增值部分，一般情況下可理解為利息。（2）資金的增值是在資金被當(dāng)作投資資本的運(yùn)用過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的，不當(dāng)作資本利用的資金不可能自行增值。（3）資金時(shí)間價(jià)值的多少與時(shí)間成正比。資金時(shí)間價(jià)值是資金所有者讓渡資金使用權(quán)而參與社會(huì)財(cái)富分配的一79二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式（1）絕對(duì)數(shù)表示：利息和純收益；（2）相對(duì)數(shù)表示：利息率和收益率。但是在實(shí)際工作中，人們習(xí)慣使用相對(duì)數(shù)表示資金的時(shí)間價(jià)值，即用增加價(jià)值占投入資金的百分?jǐn)?shù)來(lái)表示。

二、資金時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式80三、資金時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別資金時(shí)間價(jià)值是社會(huì)平均資金利潤(rùn)率扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率和通貨膨脹貼水后的差額。利率不僅包含時(shí)間價(jià)值，而且也包含風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值和通貨膨脹的因素。

銀行存款利息率、貸款利率、債券利率、股利率都是不同投資的回報(bào)率。只有在購(gòu)買國(guó)庫(kù)券等政府債券時(shí)幾乎沒(méi)有風(fēng)險(xiǎn)，如果通貨膨脹率也很低的話，此時(shí)可以用政府債券利率來(lái)表示貨幣的時(shí)間價(jià)值。三、資金時(shí)間價(jià)值與利率的區(qū)別81

例如：已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前有兩個(gè)方案可供選擇：

A方案：現(xiàn)在就開(kāi)發(fā)，現(xiàn)在就可獲利200億元。

B方案：3年后開(kāi)發(fā)，由于價(jià)格上漲等原因，到時(shí)可獲利250億元。如果不考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，250＞200，應(yīng)選擇B方案。如果考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值，現(xiàn)在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)在就獲得的200億元可再投資于其它項(xiàng)目，假定平均每年獲利18%，則3年后共獲利約328.6億元[200×(1+18%)3]。因此，可以認(rèn)為選擇A方案更有利。例如：已探明一個(gè)有工業(yè)價(jià)值的油田，目前有兩個(gè)方案可供選擇82四、基本概念現(xiàn)金流量（cashflow）：是專門用來(lái)描述資金流動(dòng)的時(shí)間和方向，把資金流動(dòng)作為時(shí)間的函數(shù)并用圖形和數(shù)字表示出來(lái)的一種專門方法。012四、基本概念83四、基本概念現(xiàn)值：一定量的資金，按照規(guī)定的利率折算到現(xiàn)在的價(jià)值，實(shí)際上就是本金。終值：一定量的資金，按照規(guī)定的利率折算到未來(lái)的價(jià)值，實(shí)際上就是本利之和。終值與現(xiàn)值的差額就是資金的時(shí)間價(jià)值。四、基本概念84五、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法（1）單利的計(jì)算單利是指計(jì)算利息時(shí)只按本金計(jì)算利息，應(yīng)付而未付的利息不計(jì)算利息。①單利終值的計(jì)算終值是指一定數(shù)額的資金經(jīng)過(guò)一段時(shí)期后的價(jià)值，也即資金在其運(yùn)動(dòng)終點(diǎn)的價(jià)值，在商業(yè)上俗稱“本利和”。五、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法85例如，某人將1000元錢存入銀行，存款利率5%，一年后可得本利和1050，若存款期為3年，則每年利息都是50元(1000×5%）。1050（1000+50）元就是單利終值。單利終值的計(jì)算公式是：

上式中的i和n應(yīng)相互配合，如i為年利率，n應(yīng)為年數(shù)；如i為月利率，n應(yīng)為月份數(shù)……。例如，某人將1000元錢存入銀行，存款利率5%，一年后可得本86012310001000501000501000500123100050×3單利演示圖50505001231000100050100050100050012387[例2—1]張三持有一張帶息票據(jù)，面額為5000元，票面利率6%，出票日期為8月12日，到期日為11月10日（90天），則該持有者到期可得本利和為多少？FV=5000×（1+6%×90/360）

=5000×1.015=5075（元）[例2—1]張三持有一張帶息票據(jù)，面額為5000元，票面利率88②單利現(xiàn)值的計(jì)算現(xiàn)值是指在未來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的一定數(shù)額的資金折合成現(xiàn)在的價(jià)值，也即資金在其運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)的價(jià)值，在商業(yè)上俗稱“本金”。單利現(xiàn)值的計(jì)算公式是：

公式中有關(guān)字母的含義同上?？梢?jiàn)，單利現(xiàn)值的計(jì)算同單利終值的計(jì)算是互逆的，由終值計(jì)算現(xiàn)值的過(guò)程稱為折現(xiàn)。②單利現(xiàn)值的計(jì)算公式中有關(guān)字母的含義同上?？梢?jiàn)，單利現(xiàn)值的89【例2—2】李四希望3年后取得本利和500000萬(wàn)元，用以購(gòu)買一套公寓，則在利率6%，單利方式計(jì)算條件下，此人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的金額為多少？PV=500000÷（1+6%×3）

=500000÷1.18≈423729（元）【例2—2】李四希望3年后取得本利和500000萬(wàn)元，用以90（2）復(fù)利的計(jì)算復(fù)利是指計(jì)算利息時(shí)，把上期的利息并入本金一并計(jì)算利息，即“利滾利”?！绑H打滾”——楊白勞與黃世仁復(fù)利的魅力一個(gè)愛(ài)下象棋的國(guó)王棋藝高超，在他們國(guó)家里無(wú)從敵手。為此他下了一個(gè)詔書(shū)，說(shuō)無(wú)論是誰(shuí)，只要能棋盤上打敗他，國(guó)王愿意答應(yīng)他任何要求。有一天，鄰國(guó)一個(gè)年輕人來(lái)到皇宮，愿意和國(guó)王下棋。經(jīng)過(guò)緊張的激戰(zhàn)，年輕人終于贏了國(guó)王。國(guó)王就問(wèn)他有什么要求？（2）復(fù)利的計(jì)算91年輕人說(shuō)他只要小小的獎(jiǎng)賞，他指他們剛才下棋的棋盤說(shuō)：請(qǐng)國(guó)王在棋盤的第一個(gè)格子中放上一粒麥子，然后在第二個(gè)格子中放進(jìn)前一個(gè)格子的一倍，以次類推，每個(gè)格子都擺滿。國(guó)王一聽(tīng)，這不太容易了嗎？！當(dāng)即兌現(xiàn)?？墒呛芸靽?guó)王發(fā)現(xiàn)，就是將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他，也不夠獎(jiǎng)賞的百分之一。因?yàn)?，僅最后一格的麥子數(shù)就是2的64次方應(yīng)該是18446744073709551616，一千八百四十四億六千七百四十四萬(wàn)零七百三十七億零九百五十五萬(wàn)一千六百一十六，所以即使一粒麥子只有一克重，也需要幾十萬(wàn)噸的麥子才夠。年輕人說(shuō)他只要小小的獎(jiǎng)賞，他指他們剛才下棋的棋盤說(shuō)：請(qǐng)國(guó)王在92盡管從表面看，這個(gè)年輕人提出的要求起點(diǎn)很低，只是從一粒麥子開(kāi)始，但是經(jīng)過(guò)很多次的乘積，就迅速變成了非常龐大的數(shù)字。這個(gè)要求奧妙在那呢？凡是在銀行做事的人都清楚，這就是儲(chǔ)藏中的復(fù)利功能。生活里人的能力與經(jīng)驗(yàn)的積累，也存在著復(fù)利功能，就像你的錢存進(jìn)銀行會(huì)生利息一樣，你的能力也會(huì)在社會(huì)銀行里生利息，將來(lái)能連本帶利地還給你。所以說(shuō)，成功者的資本不光是憑勤奮積累的，更為重要的要依靠人的智力開(kāi)發(fā)和創(chuàng)造。盡管從表面看，這個(gè)年輕人提出的要求起點(diǎn)很低，只是從一粒麥子開(kāi)93彼得·林奇在其《選股戰(zhàn)略》一書(shū)中為我們講述了這樣一個(gè)故事：1626年，一群新移民用價(jià)值24美元的飾物從印第安人手中買下了曼哈頓島。360年后，每當(dāng)人們談起這樁買賣時(shí)，不免要譴責(zé)買者的奸詐，嘲笑賣者的無(wú)知。A、曼哈頓島現(xiàn)值：560億美元（1986年）；B、假設(shè)印第安人將飾物換成美元然后存入銀行，利率按8%

復(fù)利計(jì)算（存入360年，利息高一些也無(wú)可厚非），1986年的資金價(jià)值是多少呢？26萬(wàn)億美元!彼得·林奇在其《選股戰(zhàn)略》一書(shū)中為我們講述了這樣94因此，我們注意到，復(fù)利的關(guān)健是時(shí)間。投資越久，復(fù)利的影響就越大。而且，越早開(kāi)始投資，您從復(fù)利的效果中賺是越多。如果您想知道，您的投資需要多少時(shí)間才能翻倍的話，用72除以投資利息，這叫72。舉個(gè)例子，如果您的投資利息是8%（年復(fù)利）（72/8＝9），您的投資每9年會(huì)翻倍；如果投資利息是3%（年復(fù)利），（72/3＝24），您的投資每24年會(huì)翻倍。按目前利率水平計(jì)算，錢放在銀行翻倍時(shí)間將高達(dá)36年。因此，我們注意到，復(fù)利的關(guān)健是時(shí)間。投資越久，復(fù)利的影響就95我們?cè)僮鲆粋€(gè)例子，10萬(wàn)元本金按照不同的理財(cái)方式將產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。我們?cè)僮鲆粋€(gè)例子，10萬(wàn)元本金按照不同的理財(cái)方式將產(chǎn)生截然不96我們?cè)僮鲆粋€(gè)例子，80萬(wàn)元買房，首付3成，貸款56萬(wàn)。我們?cè)僮鲆粋€(gè)例子，80萬(wàn)元買房，首付3成，貸款56萬(wàn)。97

兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事1、兔子月薪5千，打算用20萬(wàn)建一個(gè)窩。2、狼不允許，說(shuō)私自建就是違章建筑，只允許向王八買。3、王八是搞房地產(chǎn)的，先用20萬(wàn)賄賂狼取得開(kāi)發(fā)權(quán)，再用50萬(wàn)元向狼買這塊地，投資10萬(wàn)元把兔子窩蓋好，向兔子要價(jià)200萬(wàn)元4、兔子拿不出這么多錢于是向狐貍借200萬(wàn)元，連本帶利300萬(wàn)，20年還清，兔子全家二十年給狐貍打工。5、狼、狐貍、王八都掙了錢，只有兔子虧，連孩子也不敢生了。兔子越來(lái)越少，狼覺(jué)得這樣下去大家沒(méi)肉吃，于是調(diào)控。6、狼顯得非常重視兔窩價(jià)格太貴的問(wèn)題，研究部署了遏制兔窩價(jià)格過(guò)快上漲的政策措施。最后認(rèn)定兔窩價(jià)格賣得太高的原因是因?yàn)橛械耐米淤I了兔窩后自己不住而進(jìn)行倒賣所致。

兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事1、兔子月薪5千，打算用298

兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事7、于是狼規(guī)定：兔子買了兔窩5年內(nèi)賣了的，要向狼交納營(yíng)業(yè)稅。結(jié)果兔窩價(jià)格沒(méi)降下來(lái)，狼卻發(fā)了大財(cái)。8、狼又對(duì)狐貍說(shuō)：只借錢給首先交了更多錢的兔子，并提高高利貸的利息，多買兔子窩的不借，全交現(xiàn)錢。9、這樣狐貍在兔子的購(gòu)窩過(guò)程中也發(fā)了財(cái)。10、王八借著兔窩價(jià)格上漲的行情，以更高的價(jià)格向狼買地，并轉(zhuǎn)嫁到兔窩價(jià)格上，再加價(jià)后賣給兔子。11、看到狼辛苦地為自己操勞，兔子很感謝狼，但還是發(fā)現(xiàn)兔窩價(jià)格越來(lái)越貴。12、狼說(shuō)：這事挺復(fù)雜，還真不太好辦，不過(guò)兔子們放心，我們將繼續(xù)調(diào)控，可以向已經(jīng)有兔窩的兔子征收兔窩稅……

兔子、狼、狐貍、王八蓋房子的故事7、于是狼規(guī)定：兔子買了兔99①?gòu)?fù)利終值的計(jì)算（已知現(xiàn)值PV，求終值FV）復(fù)利終值是指一定量的本金按復(fù)利計(jì)算若干期后的本利和。PVFV01234n-1n……①?gòu)?fù)利終值的計(jì)算（已知現(xiàn)值PV，求終值FV）PVFV012100某企業(yè)向銀行貸款80000元，貸款利率為5%，貸款期為1年，則到期本利和為：若該企業(yè)不償還，繼續(xù)使用80000元，則第二年本利和為：某企業(yè)向銀行貸款80000元，貸款利率為5%，貸款期為1年，101若該企業(yè)仍不償還，繼續(xù)使用80000元，則第三年本利和為：

同理，第n年的本利和為：若該企業(yè)仍不償還，繼續(xù)使用80000元，則第三年本利和為：102復(fù)利終值系數(shù)

復(fù)利終值系數(shù)

103012310001000501000501000500123100050×3復(fù)利演示圖502.5502.5502.52.50.1252.5×30.125012310001000501000501000500123104②復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算（已知終值FV，求現(xiàn)值PV）復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的對(duì)稱概念，指未來(lái)一定時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值，或者說(shuō)是為取得將來(lái)一定本利和現(xiàn)在所需要的本金。PVFV01234n-1n……②復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算（已知終值FV，求現(xiàn)值PV）PVFV012105復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)復(fù)利終值系數(shù)106（3）年金的計(jì)算年金是指連續(xù)期間內(nèi)發(fā)生的一系列等額收付款項(xiàng)。即：相等時(shí)間間隔期支出或收入的等額款項(xiàng)。例如：折舊、租金、保險(xiǎn)金、養(yǎng)老金……分類：普通年金、即付年金、永續(xù)年金、遞延年金（3）年金的計(jì)算107（3.1）普通年金的計(jì)算后付年金：發(fā)生在每期期末的等額收付款項(xiàng)。最為常見(jiàn)01234n-1nAAAAAA……01234n-1nPV……年金和復(fù)利如何區(qū)分？（3.1）普通年金的計(jì)算01234n-1nAAAAAA……108①普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4……①普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）01234109①普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）①普通年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）110年金終值系數(shù)

年金終值系數(shù)

111②

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）

普通年金現(xiàn)值，是指為在每期期末取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。01234n-1nAAAAAA……②普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）普通112②

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)A(1+i)-n……②普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）0123113②

普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）②普通年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）114年金現(xiàn)值系數(shù)

年金現(xiàn)值系數(shù)

115系數(shù)總結(jié)回顧系數(shù)總結(jié)回顧116（3.2）即付年金的計(jì)算預(yù)付年金、先付年金：發(fā)生在每期期初的等額收付款項(xiàng)。01234n-1nAAAAAA……（3.2）即付年金的計(jì)算01234n-1nAAAAAA……117①即付年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)A(1+i)A(1+i)n-1n-4A(1+i)n……①即付年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）01234118①即付年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）①即付年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）119即付年金終值的計(jì)算公式：

即付年金終值的計(jì)算公式：

120②

即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）

即付年金現(xiàn)值，是指為在每期期初取得相等金額的款項(xiàng)，現(xiàn)在需要投入的金額。0123n-2n-1nAAAAAA……②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）即付121②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）01234n-1nAAAAAAA(1+i)-1A(1+i)-2A(1+i)-(n-1)……②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）01234122②

即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）123②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）

式中的分式稱作“即付年金現(xiàn)值系數(shù)”，上式也可寫作：

PV=A×（P/A，i，n）（1+i）即：即付年金現(xiàn)值=年金×即付年金現(xiàn)值系數(shù)即付年金現(xiàn)值=年金×普通年金現(xiàn)值系數(shù)×(1+i)即付年金現(xiàn)值的計(jì)算公式為：②即付年金現(xiàn)值的計(jì)算（已知年金A，求年金現(xiàn)值PV）式12401234n-1nAAAAAA0123n-2n-1nAAAAAA即付年金普通年金…………01234n-1nAAAAAA0123n-2n-1nAAAA125（3.3）永續(xù)年金的計(jì)算無(wú)期限性的等額收付款項(xiàng)。如：優(yōu)先股股票，有固定股息，而沒(méi)有到期日，其股息可視為永續(xù)年金。01234n-1nAAAAAA……（3.3）永續(xù)年金的計(jì)算01234n-1nAAAAAA……126①永續(xù)年金終值的計(jì)算（已知年金A，求年金終值FV）01234n-1nAAAAAA……①永續(xù)年金終值的計(jì)