資金時(shí)間價(jià)值 課件

工程經(jīng)濟(jì)學(xué)EngineeringEconomics1第二章資金的時(shí)間價(jià)值工程經(jīng)濟(jì)學(xué)1第二章資金的時(shí)間價(jià)值1資金的時(shí)間價(jià)值2第二章資金的時(shí)間價(jià)值1資金的時(shí)間價(jià)值2第二章資金的時(shí)間價(jià)值主要內(nèi)容資金時(shí)間價(jià)值含義：資金時(shí)間價(jià)值的概念、特點(diǎn)和表示方式、利息的計(jì)算方法；資金等值計(jì)算：現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量圖的繪制及使用；資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算：一次收付、等額支付、等差系列、等比系列等的計(jì)算；名義利率和有效利率：兩者關(guān)系及計(jì)算，連續(xù)復(fù)利的計(jì)算。3第二章資金的時(shí)間價(jià)值主要內(nèi)容資金時(shí)間價(jià)值含義：資金時(shí)間價(jià)值的概念、特點(diǎn)和表示方式教學(xué)目的與要求掌握現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值的概念掌握現(xiàn)金流量圖的繪制，掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式，掌握名義利率、實(shí)際利率的概念及二者換算關(guān)系4第二章資金的時(shí)間價(jià)值教學(xué)目的與要求4第二章資金的時(shí)間價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的繪制資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式名義利率、實(shí)際利率的概念及二者換算難點(diǎn)現(xiàn)金流量圖時(shí)點(diǎn)的含義資金時(shí)間價(jià)值的概念和計(jì)算公式名義利率和實(shí)際利率的換算計(jì)息期變化時(shí)資金等值的計(jì)算及應(yīng)用5第二章資金的時(shí)間價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)5第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念及其意義資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在擴(kuò)大再生產(chǎn)及資金流通過程中，隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生增值。資金增值的過程是與生產(chǎn)和流通過程相結(jié)合的。

1.1資金時(shí)間價(jià)值

6第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.1資金時(shí)間價(jià)值

6第二章資金的時(shí)間價(jià)值絕對尺度——利息和利潤

相對尺度——利率和利潤率1.1.2衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度7第二章資金的時(shí)間價(jià)值絕對尺度——利息和利潤

1.1.2衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度71.2資金等值原理1.2.1資金等值

等值是指在時(shí)間因素的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)絕對值不等的資金而具有相同的價(jià)值。

把不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至某一相同的時(shí)間點(diǎn)上，使之等值，這個(gè)計(jì)算過程稱為資金的等值計(jì)算。8第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.2資金等值原理1.2.1資金等值8第二章資金的1.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量擬建項(xiàng)目整個(gè)期間各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入

現(xiàn)金流入量

CI指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際現(xiàn)金流入。如銷售收入（生產(chǎn)期）、固定資產(chǎn)余值和流動資金回收現(xiàn)金流出量CO指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際現(xiàn)金支出。如建設(shè)投資（建設(shè)期）、年經(jīng)營成本、年稅金（生產(chǎn)期）凈現(xiàn)金流量 指在一個(gè)特定的時(shí)間期限內(nèi)，總的現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差，即等于CI－CO；流入量大于流出量時(shí)，其值為正，反之為負(fù)。9第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量9第二章資金現(xiàn)金流量的直觀表達(dá)式現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量表10第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量的直觀表達(dá)式現(xiàn)金流量圖10第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量的三要素大小（資金數(shù)額）方向（流向）、作用點(diǎn)（發(fā)生時(shí)間點(diǎn)）說明：現(xiàn)金流量時(shí)點(diǎn)位置的確定，一般有兩種處理方法。一種是工程經(jīng)濟(jì)分析中常用的，其規(guī)定是建設(shè)期的投資標(biāo)注在期初，生產(chǎn)期的資金流人和流出均標(biāo)在期末；另一種方法是在項(xiàng)目財(cái)務(wù)評價(jià)中常用的，時(shí)點(diǎn)標(biāo)注遵循期末習(xí)慣假設(shè)，無論現(xiàn)金的流人還是流出均標(biāo)示在期末。11第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量的三要素大小（資金數(shù)額）11第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量圖的繪制大?。罕壤€段方向：CI：+CO：-作用點(diǎn)：（時(shí)間點(diǎn)）：0點(diǎn)表示起點(diǎn)，1至n-1點(diǎn)每個(gè)時(shí)點(diǎn)既表示本期的結(jié)束，又表示下一期的開始（如2點(diǎn)表示第二期的結(jié)束，又表示第三期的開始）；n點(diǎn)表示終點(diǎn)。12第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量圖的繪制大?。罕壤€段12第二章資金的時(shí)間價(jià)值例1：某項(xiàng)目建設(shè)期2年，運(yùn)營期18年。建設(shè)期每年年初均投資400萬元，運(yùn)營期每年年末年收入300萬元，年成本150萬元，期末無殘值作圖舉例13第二章資金的時(shí)間價(jià)值例1：某項(xiàng)目建設(shè)期2年，運(yùn)營期18年。建設(shè)期每年年初均投資4現(xiàn)金流量圖特點(diǎn)是一個(gè)二維坐標(biāo)矢量圖，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示現(xiàn)金；向上為正表示現(xiàn)金流入，向下為負(fù)表示現(xiàn)金流出。各線段長度與收入支出額基本成比例每個(gè)計(jì)息期的終點(diǎn)為下一個(gè)計(jì)息期的起點(diǎn)，而下一個(gè)計(jì)息期起點(diǎn)為上一期的終點(diǎn)。第一個(gè)計(jì)息期的起點(diǎn)為零點(diǎn)，表示投資起始點(diǎn)或評價(jià)時(shí)刻點(diǎn)因借貸雙方立腳點(diǎn)不同，理解不同14第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量圖特點(diǎn)是一個(gè)二維坐標(biāo)矢量圖，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示現(xiàn)

1.2.3資金時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念時(shí)值與時(shí)點(diǎn)：在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時(shí)值；現(xiàn)金流量圖時(shí)間軸上的某一點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)?，F(xiàn)值P：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)處的資金或若干現(xiàn)金流量在現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值。折現(xiàn)：將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。年金：是指一定時(shí)期內(nèi)每期都有相等金額的收付款額。如折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金等都采取年金形式。終值：表示資金發(fā)生在或折算為某時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。15第二章資金的時(shí)間價(jià)值

1.2.3資金時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念時(shí)值與時(shí)點(diǎn)：在某個(gè)資金1.3資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.3.1單利法單利法是指以本金為基數(shù)計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值，即利息不再生息。16第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.3資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.3.1單利法16第二章資金的1.3.2復(fù)利法復(fù)利法是以本金和累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，即“利滾利”的方法。

例如：某項(xiàng)投資1000元，年利率為7%，則未來4年的利息與本利和如下表：

17第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.3.2復(fù)利法復(fù)利法是以本金和累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)

1.3.2復(fù)利法年份（n）年初本金（P）當(dāng)年盈利(I)年末本利和(F=P+I)1234100010701144.91225.041000*7%=701070*7%=74.91144.9*7%=80.141225.04*7%=85.7510701144.91225.041310.7918第二章資金的時(shí)間價(jià)值

1.3.2復(fù)利法年份年初本金當(dāng)年盈利年末本利和1100

一次支付是指現(xiàn)金流量的流入或流出均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生，現(xiàn)金流量圖如下圖：?。┮淮沃Ц稄?fù)利公式PF0n12

已知期初投資為P，計(jì)息期利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。19第二章資金的時(shí)間價(jià)值

一次支付是指現(xiàn)金流量的流入或流出均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生，現(xiàn)

（1）復(fù)利終值公式（已知P,求F)

P---現(xiàn)值，F(xiàn)

---終值，

Eq.1.3.3

一次支付復(fù)利系數(shù)20第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（1）復(fù)利終值公式（已知P,求F)Eq.1.3.3公式推導(dǎo)如下表所示期數(shù)（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3……nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n21第二章資金的時(shí)間價(jià)值公式推導(dǎo)如下表所示期數(shù)（期末）期初本金本期利息期末本利和1P查表得：（F/P,6%,5）＝1.338

方法一：用計(jì)算器F＝P（1+i）5＝1000（1+6％）5＝1338.23（萬元）例:某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借款1000萬元，年利率6％，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？已知：P＝1000萬元，I＝6％，n＝5年求：F5＝？22第二章資金的時(shí)間價(jià)值查表得：（F/P,6%,5）＝1.338

方法一：用計(jì)算器例(2)復(fù)利現(xiàn)值公式(已知F,求P)

Eq.1.3.4一次支付現(xiàn)值系數(shù)23第二章資金的時(shí)間價(jià)值(2)復(fù)利現(xiàn)值公式(已知F,求P)Eq.1.3.4一次支付

2）等額支付類型支付類型一次支付多次支付（變額系列）（等額系列）提示：所有多次支付可看做多個(gè)一次支付的累加（迭加），等額支付類型可以簡化計(jì)算變額系列可以分解為多個(gè)一次支付系列比如：汽車、房屋按揭24第二章資金的時(shí)間價(jià)值

2）等額支付類型支付類型一次支付多次支付（變額系列）

（1）等額支付終值公式(已知A，i和n，求F)現(xiàn)金流量模型12n0An－1F25第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（1）等額支付終值公式(已知A，i和n，求F)現(xiàn)金流-----等額支付終值系數(shù)----注意:1、A－年金，n－發(fā)生的期數(shù)2、最后的A與所求的終值F在計(jì)息期末（1）年金終值公式(已知A,i和n,求F)Eq1.526第二章資金的時(shí)間價(jià)值-----等額支付終值系數(shù)----注意:1、A－年金

（1）年金終值公式推導(dǎo)12nn－10AF?期數(shù)123…N-1n每期末年金AAA…AAn期末年金終值A(chǔ)(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3…A(1+i)A27第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（1）年金終值公式推導(dǎo)12nn－10AF?期數(shù)123…N28第二章資金的時(shí)間價(jià)值28第二章資金的時(shí)間價(jià)值

例：某公司為設(shè)立退休基金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為10%，復(fù)利計(jì)息，第5年基金總額為多少萬元29第二章資金的時(shí)間價(jià)值

例：某公司為設(shè)立退休基金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利注意：若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A‘=A(1+i)

3F0n12n-1430第二章資金的時(shí)間價(jià)值注意：若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為

例：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？31第二章資金的時(shí)間價(jià)值

例：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6000元，年利率

（2）等額支付償債基金公式(已知F,求A)現(xiàn)金流量模型12nn－10AF?32第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（2）等額支付償債基金公式(已知F,求A)現(xiàn)金流量模型12Eq.1.6類似于常見的分期付款業(yè)務(wù)例1.6（P15）等額支付系列償債基金公式33第二章資金的時(shí)間價(jià)值Eq.1.6類似于常見的分期付款業(yè)務(wù)等額支付系列償債基金公式

年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量模型（3）等額支付現(xiàn)值公式(已知A，求P)A（已知）

012n-1nP（未知）34第二章資金的時(shí)間價(jià)值

年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量模型（3）等額支付現(xiàn)值公式(已知A，求P年金現(xiàn)值公式Eq.1.7（3）年金現(xiàn)值公式(已知A，求P)35第二章資金的時(shí)間價(jià)值年金現(xiàn)值公式Eq.1.7（3）年金現(xiàn)值公式(已知A，求P)例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？36第二章資金的時(shí)間價(jià)值例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年

（4）等額支付資本回收公式（已知P，求A）A（未知）

012n-1nP（已知）資本回收現(xiàn)金流量圖37第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（4）等額支付資本回收公式（已知P，求A）A（未知）(4)等額支付系列資本回收公式（已知P，求A）Eq.1.8資本回收公式38第二章資金的時(shí)間價(jià)值(4)等額支付系列資本回收公式（已知P，求A）Eq.1.

例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？39第二章資金的時(shí)間價(jià)值

例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)等

掌握六個(gè)基本公式應(yīng)注意的問題（１）本期的期末即是下一期的期初。方案的初始投資P，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點(diǎn)”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計(jì)息期末。（２）P是在當(dāng)前年度開始發(fā)生（零時(shí)點(diǎn)）,F在當(dāng)前以后第n年年末發(fā)生，A是在考察期間各年年末發(fā)生。注意其相對位置的關(guān)系（在時(shí)間軸上的平移）。（３）當(dāng)問題包括P和A時(shí)，P在第一期期初，A在第一期期末，即P發(fā)生在第一個(gè)A的前一期；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，F(xiàn)和A同時(shí)在最后一期期末發(fā)生。

（4）均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在第二期期末。40第二章資金的時(shí)間價(jià)值

掌握六個(gè)基本公式應(yīng)注意的問題（１）本期的期末即是下一期的期基本計(jì)算公式小結(jié)

已知未知PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式3對互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)41第二章資金的時(shí)間價(jià)值基本計(jì)算公式小結(jié)

已知未知3組綜合例題1資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必考，1）某項(xiàng)目建設(shè)期為3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款分別為300萬元、400萬元和500萬元，年利率為10％。若在運(yùn)營期第5年末一次性償還貸款，則應(yīng)償還的本利和為()萬元。評析：n年末的本利和F與本金P的關(guān)系為：F＝P(1十i)n

多次支付等于多個(gè)一次支付的累加3F＝？0124300400建設(shè)期567運(yùn)營期500842第二章資金的時(shí)間價(jià)值綜合例題1資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必2）某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款600萬元和900萬元，年利率為10％。若在運(yùn)營期前5年內(nèi)于每年年末等額償還貸款本利，則每年應(yīng)償還（

）萬元。A.343.20

B.395.70

C.411.52

D.452.68求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運(yùn)用公式3A＝？0124600900建設(shè)期567運(yùn)營期綜合例題2

90043第二章資金的時(shí)間價(jià)值2）某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款600萬元和3）小張大學(xué)期間每年年初向銀行貸款5000元，共四年，約定大學(xué)畢業(yè)兩年后一次還清本息，年利率為6％。則應(yīng)償還數(shù)額（

）元。

求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運(yùn)用公式綜合例題3

3F＝？0124大學(xué)四年56500044第二章資金的時(shí)間價(jià)值3）小張大學(xué)期間每年年初向銀行貸款5000元，共四年，約定大

1.3.2變額現(xiàn)金流量序列公式（1）一般變額現(xiàn)金流量序列的終值和現(xiàn)值分類不規(guī)則的規(guī)則的：等差或等比系列若每期期末的現(xiàn)金收支不等，且無規(guī)律可循，可利用復(fù)利公式分項(xiàng)計(jì)算后求和。例，有一變額現(xiàn)金流量序列，各期末現(xiàn)金流量見下圖：45第二章資金的時(shí)間價(jià)值

1.3.2變額現(xiàn)金流量序列公式（1）一般變額現(xiàn)金流量序列現(xiàn)值總額以Kp表示，終值總額以Kf表示。則46第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)值總額以Kp表示，終值總額以Kf表示。則46第二章資

(1)等差現(xiàn)金流量序列公式

每期期末現(xiàn)金流量序列以等差遞增或遞減。如下圖所示：每期期末現(xiàn)金流量為A1，A1+G……遞增梯度系列（G>0)0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G遞減梯度系列（G<0)47第二章資金的時(shí)間價(jià)值

(1)等差現(xiàn)金流量序列公式每期期末現(xiàn)金流量序列以等差遞增

等差序列終值公式

0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G=n+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G12n-10AA＝A148第二章資金的時(shí)間價(jià)值

等差序列終值公式0等差序列終值公式（1.12）49第二章資金的時(shí)間價(jià)值等差序列終值公式（1.12）49第二章資金的時(shí)間價(jià)值

=23nn-10A=G+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G2G3GGGG(分割法)123nn-10A=G1+…23nn-11G23nn-11A=G+50第二章資金的時(shí)間價(jià)值

=23nn-10A=G+12n-10Gn(n-2)G(n-年末梯度系列梯度系列分解年金系列01234…n-1n00G2G3G…(n-2)G(n-1)G00GG+GG+G+G…G+G+G+…+GG+G+G+…+G+G0AAAA…AA51第二章資金的時(shí)間價(jià)值年末梯度系列梯度系列分解年金系列000051第二章資金的（1.11）52第二章資金的時(shí)間價(jià)值（1.11）52第二章資金的時(shí)間價(jià)值

II)等差序列現(xiàn)值公式

III)等差序列年金公式

(梯度系數(shù)）53第二章資金的時(shí)間價(jià)值

II)等差序列現(xiàn)值公式III)等差序【例】設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第1，2，3，4，5年末的金額分別為500，600，700，800和900元，現(xiàn)金流量見。若年利率以10％計(jì)，試計(jì)算費(fèi)用的年值、終值、現(xiàn)值。【解】：已知

現(xiàn)金流量圖012345

年值現(xiàn)值終值54第二章資金的時(shí)間價(jià)值【例】設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第1，2，3

(2)等比現(xiàn)金流量序列公式I)定義：每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列成固定比例變化.現(xiàn)金流量圖如下：0123n-1nAAqAq2Aqn-1公比q=1+s55第二章資金的時(shí)間價(jià)值

(2)等比現(xiàn)金流量序列公式I)定義：每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量56第二章資金的時(shí)間價(jià)值56第二章資金的時(shí)間價(jià)值57第二章資金的時(shí)間價(jià)值57第二章資金的時(shí)間價(jià)值

1.4名義利率與有效利率

前面的公式和例子中講到的計(jì)息周期和支付周期一般都是以年為單位的，當(dāng)計(jì)息周期和支付周期不一致時(shí)，就有名義利率與有效利率的區(qū)別了。名義利率是指按年計(jì)息的利率，即計(jì)息周期為一年。有效利率是指按實(shí)際計(jì)息期計(jì)息的利率。假設(shè)名義利率用r表示，計(jì)息期利率用i表示，一年內(nèi)的計(jì)息周期數(shù)m，則i和r的關(guān)系為：i=r／m58第二章資金的時(shí)間價(jià)值

1.4名義利率與有效利率前面的公式和例子中講到的計(jì)息期一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續(xù)0.0000%12.750%59第二章資金的時(shí)間價(jià)值計(jì)息期一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112.00結(jié)論：從上表可以看出，在名義利率r一定時(shí)，每年計(jì)息周期數(shù)越多，年有效利率與名義利率相差越大。在工程經(jīng)濟(jì)分析中，如果各方案的計(jì)息期不同，就不能簡單使用名義利率來評價(jià)，必須換算成有效利率進(jìn)行評價(jià)。60第二章資金的時(shí)間價(jià)值結(jié)論：從上表可以看出，在名義利率r一定時(shí)，每年計(jì)息周1.4.1間斷式計(jì)息期內(nèi)的有效年利率Eq1.4.1公式1.4.1反映了復(fù)利條件下有效年利率和名義利率之間的關(guān)系61第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.4.1間斷式計(jì)息期內(nèi)的有效年利率Eq1.4.1公式11.4.2連續(xù)式計(jì)息期內(nèi)的有效年利率62第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.4.2連續(xù)式計(jì)息期內(nèi)的有效年利率62第二章資金的時(shí)間舉例例本金1000元，年利率12%月計(jì)息一次，半年后本利和為每月計(jì)息一次，一年后本利和為計(jì)算年實(shí)際利率63第二章資金的時(shí)間價(jià)值舉例例本金1000元，年利率12%每月計(jì)息一次1.4.3名義利率與有效利率的應(yīng)用1）計(jì)息期為１年:此時(shí)，有效年利率與名義利率相同，可直接用6個(gè)復(fù)利公式進(jìn)行計(jì)算。

【例1.10】2）計(jì)息期短于１年

（1）計(jì)息期等于支付期【例1.11】年利率為12％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年每半年等額年末存款為200元，問與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？【解】計(jì)息期為半年，則有效利率i=0.12/2=0.06，計(jì)息期數(shù)為n=2×3=6（次）P=A(P/A,i,n)=200×

(P/A,6%,6)=200×4.9173=983.46（元）

64第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.4.3名義利率與有效利率的應(yīng)用1）計(jì)息期為１年:2）計(jì)息例：年利率為10％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在起連續(xù)３年的等額年末支付為500元，與其等值的第０年的現(xiàn)值是多少？

共有三種方法解法（2）計(jì)息期短于支付期

65第二章資金的時(shí)間價(jià)值例：年利率為10％，每半年計(jì)息１次，從現(xiàn)在（2方法一：年有效利率法

方法二：累加法

66第二章資金的時(shí)間價(jià)值方法一：年有效利率法方法二：累加法66第二章資金方法三：循環(huán)周期法

67第二章資金的時(shí)間價(jià)值方法三：循環(huán)周期法67第二章資金的時(shí)間價(jià)值（3）計(jì)息期長于支付期一般按照以下原則進(jìn)行：相對于投資方來說，計(jì)息期的存款放在期末，計(jì)息期的提款放在起初，計(jì)算期分界點(diǎn)處的支付保持不變?！纠?.13】現(xiàn)金流量圖如下圖所示，年利率為12%，每季度計(jì)息1次，求年末終值為多少？…0123678912300100100100（月）68第二章資金的時(shí)間價(jià)值（3）計(jì)息期長于支付期一般按照以下原則進(jìn)行：相對于投【解】按照上述原則進(jìn)行整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖如下：69第二章資金的時(shí)間價(jià)值【解】按照上述原則進(jìn)行整理，得到等值的現(xiàn)金流量圖如下：69第根據(jù)整理的現(xiàn)金流量圖求得終值：F=（-300+200）×(1+12%/3)4+300×(1+12%/3)3+100×(1+12%/3)2-300×(1+12%/3)

+100=112.36(元)70第二章資金的時(shí)間價(jià)值根據(jù)整理的現(xiàn)金流量圖求得終值：70第二章資金的時(shí)間價(jià)值演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！工程經(jīng)濟(jì)學(xué)EngineeringEconomics72第二章資金的時(shí)間價(jià)值工程經(jīng)濟(jì)學(xué)1第二章資金的時(shí)間價(jià)值1資金的時(shí)間價(jià)值73第二章資金的時(shí)間價(jià)值1資金的時(shí)間價(jià)值2第二章資金的時(shí)間價(jià)值主要內(nèi)容資金時(shí)間價(jià)值含義：資金時(shí)間價(jià)值的概念、特點(diǎn)和表示方式、利息的計(jì)算方法；資金等值計(jì)算：現(xiàn)金流量的概念、現(xiàn)金流量圖的繪制及使用；資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算：一次收付、等額支付、等差系列、等比系列等的計(jì)算；名義利率和有效利率：兩者關(guān)系及計(jì)算，連續(xù)復(fù)利的計(jì)算。74第二章資金的時(shí)間價(jià)值主要內(nèi)容資金時(shí)間價(jià)值含義：資金時(shí)間價(jià)值的概念、特點(diǎn)和表示方式教學(xué)目的與要求掌握現(xiàn)金流量、資金時(shí)間價(jià)值的概念掌握現(xiàn)金流量圖的繪制，掌握資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式，掌握名義利率、實(shí)際利率的概念及二者換算關(guān)系75第二章資金的時(shí)間價(jià)值教學(xué)目的與要求4第二章資金的時(shí)間價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)現(xiàn)金流量圖的繪制資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算的六個(gè)基本公式名義利率、實(shí)際利率的概念及二者換算難點(diǎn)現(xiàn)金流量圖時(shí)點(diǎn)的含義資金時(shí)間價(jià)值的概念和計(jì)算公式名義利率和實(shí)際利率的換算計(jì)息期變化時(shí)資金等值的計(jì)算及應(yīng)用76第二章資金的時(shí)間價(jià)值教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)5第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.1.1資金時(shí)間價(jià)值的概念及其意義資金的價(jià)值是隨時(shí)間變化而變化的，是時(shí)間的函數(shù)，隨時(shí)間的推移而增值，其增值的這部分資金就是原有資金的時(shí)間價(jià)值。資金時(shí)間價(jià)值的實(shí)質(zhì)是資金作為生產(chǎn)要素，在擴(kuò)大再生產(chǎn)及資金流通過程中，隨時(shí)間的變化而產(chǎn)生增值。資金增值的過程是與生產(chǎn)和流通過程相結(jié)合的。

1.1資金時(shí)間價(jià)值

77第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.1資金時(shí)間價(jià)值

6第二章資金的時(shí)間價(jià)值絕對尺度——利息和利潤

相對尺度——利率和利潤率1.1.2衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度78第二章資金的時(shí)間價(jià)值絕對尺度——利息和利潤

1.1.2衡量資金時(shí)間價(jià)值的尺度71.2資金等值原理1.2.1資金等值

等值是指在時(shí)間因素的作用下，在不同時(shí)點(diǎn)絕對值不等的資金而具有相同的價(jià)值。

把不同時(shí)間點(diǎn)上的現(xiàn)金按照某一利率折算至某一相同的時(shí)間點(diǎn)上，使之等值，這個(gè)計(jì)算過程稱為資金的等值計(jì)算。79第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.2資金等值原理1.2.1資金等值8第二章資金的1.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量擬建項(xiàng)目整個(gè)期間各時(shí)點(diǎn)上實(shí)際發(fā)生的資金流出或資金流入

現(xiàn)金流入量

CI指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際現(xiàn)金流入。如銷售收入（生產(chǎn)期）、固定資產(chǎn)余值和流動資金回收現(xiàn)金流出量CO指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際現(xiàn)金支出。如建設(shè)投資（建設(shè)期）、年經(jīng)營成本、年稅金（生產(chǎn)期）凈現(xiàn)金流量 指在一個(gè)特定的時(shí)間期限內(nèi)，總的現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差，即等于CI－CO；流入量大于流出量時(shí)，其值為正，反之為負(fù)。80第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.2.2現(xiàn)金流量與現(xiàn)金流量圖1）現(xiàn)金流量9第二章資金現(xiàn)金流量的直觀表達(dá)式現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量表81第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量的直觀表達(dá)式現(xiàn)金流量圖10第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量的三要素大?。ㄙY金數(shù)額）方向（流向）、作用點(diǎn)（發(fā)生時(shí)間點(diǎn)）說明：現(xiàn)金流量時(shí)點(diǎn)位置的確定，一般有兩種處理方法。一種是工程經(jīng)濟(jì)分析中常用的，其規(guī)定是建設(shè)期的投資標(biāo)注在期初，生產(chǎn)期的資金流人和流出均標(biāo)在期末；另一種方法是在項(xiàng)目財(cái)務(wù)評價(jià)中常用的，時(shí)點(diǎn)標(biāo)注遵循期末習(xí)慣假設(shè)，無論現(xiàn)金的流人還是流出均標(biāo)示在期末。82第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量的三要素大?。ㄙY金數(shù)額）11第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量圖的繪制大?。罕壤€段方向：CI：+CO：-作用點(diǎn)：（時(shí)間點(diǎn)）：0點(diǎn)表示起點(diǎn)，1至n-1點(diǎn)每個(gè)時(shí)點(diǎn)既表示本期的結(jié)束，又表示下一期的開始（如2點(diǎn)表示第二期的結(jié)束，又表示第三期的開始）；n點(diǎn)表示終點(diǎn)。83第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量圖的繪制大?。罕壤€段12第二章資金的時(shí)間價(jià)值例1：某項(xiàng)目建設(shè)期2年，運(yùn)營期18年。建設(shè)期每年年初均投資400萬元，運(yùn)營期每年年末年收入300萬元，年成本150萬元，期末無殘值作圖舉例84第二章資金的時(shí)間價(jià)值例1：某項(xiàng)目建設(shè)期2年，運(yùn)營期18年。建設(shè)期每年年初均投資4現(xiàn)金流量圖特點(diǎn)是一個(gè)二維坐標(biāo)矢量圖，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示現(xiàn)金；向上為正表示現(xiàn)金流入，向下為負(fù)表示現(xiàn)金流出。各線段長度與收入支出額基本成比例每個(gè)計(jì)息期的終點(diǎn)為下一個(gè)計(jì)息期的起點(diǎn)，而下一個(gè)計(jì)息期起點(diǎn)為上一期的終點(diǎn)。第一個(gè)計(jì)息期的起點(diǎn)為零點(diǎn)，表示投資起始點(diǎn)或評價(jià)時(shí)刻點(diǎn)因借貸雙方立腳點(diǎn)不同，理解不同85第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)金流量圖特點(diǎn)是一個(gè)二維坐標(biāo)矢量圖，橫軸表示時(shí)間，縱軸表示現(xiàn)

1.2.3資金時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念時(shí)值與時(shí)點(diǎn)：在某個(gè)資金時(shí)間節(jié)點(diǎn)上的數(shù)值稱為時(shí)值；現(xiàn)金流量圖時(shí)間軸上的某一點(diǎn)稱為時(shí)點(diǎn)?，F(xiàn)值P：發(fā)生在時(shí)間序列起點(diǎn)處的資金或若干現(xiàn)金流量在現(xiàn)在時(shí)點(diǎn)的等值。折現(xiàn)：將時(shí)點(diǎn)處資金的時(shí)值折算為現(xiàn)值的過程稱為折現(xiàn)。年金：是指一定時(shí)期內(nèi)每期都有相等金額的收付款額。如折舊、租金、利息、保險(xiǎn)金等都采取年金形式。終值：表示資金發(fā)生在或折算為某時(shí)間序列終點(diǎn)時(shí)的價(jià)值。86第二章資金的時(shí)間價(jià)值

1.2.3資金時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念時(shí)值與時(shí)點(diǎn)：在某個(gè)資金1.3資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.3.1單利法單利法是指以本金為基數(shù)計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值，即利息不再生息。87第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.3資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算1.3.1單利法16第二章資金的1.3.2復(fù)利法復(fù)利法是以本金和累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)算利息的方法，即“利滾利”的方法。

例如：某項(xiàng)投資1000元，年利率為7%，則未來4年的利息與本利和如下表：

88第二章資金的時(shí)間價(jià)值1.3.2復(fù)利法復(fù)利法是以本金和累計(jì)利息之和為基數(shù)計(jì)

1.3.2復(fù)利法年份（n）年初本金（P）當(dāng)年盈利(I)年末本利和(F=P+I)1234100010701144.91225.041000*7%=701070*7%=74.91144.9*7%=80.141225.04*7%=85.7510701144.91225.041310.7989第二章資金的時(shí)間價(jià)值

1.3.2復(fù)利法年份年初本金當(dāng)年盈利年末本利和1100

一次支付是指現(xiàn)金流量的流入或流出均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生，現(xiàn)金流量圖如下圖：?。┮淮沃Ц稄?fù)利公式PF0n12

已知期初投資為P，計(jì)息期利率為i，求第n年末收回的本利和（終值）F。90第二章資金的時(shí)間價(jià)值

一次支付是指現(xiàn)金流量的流入或流出均在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生，現(xiàn)

（1）復(fù)利終值公式（已知P,求F)

P---現(xiàn)值，F(xiàn)

---終值，

Eq.1.3.3

一次支付復(fù)利系數(shù)91第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（1）復(fù)利終值公式（已知P,求F)Eq.1.3.3公式推導(dǎo)如下表所示期數(shù)（期末）期初本金本期利息期末本利和1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)3……nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n92第二章資金的時(shí)間價(jià)值公式推導(dǎo)如下表所示期數(shù)（期末）期初本金本期利息期末本利和1P查表得：（F/P,6%,5）＝1.338

方法一：用計(jì)算器F＝P（1+i）5＝1000（1+6％）5＝1338.23（萬元）例:某企業(yè)為開發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借款1000萬元，年利率6％，借期5年，問5年后一次歸還銀行的本利和是多少？已知：P＝1000萬元，I＝6％，n＝5年求：F5＝？93第二章資金的時(shí)間價(jià)值查表得：（F/P,6%,5）＝1.338

方法一：用計(jì)算器例(2)復(fù)利現(xiàn)值公式(已知F,求P)

Eq.1.3.4一次支付現(xiàn)值系數(shù)94第二章資金的時(shí)間價(jià)值(2)復(fù)利現(xiàn)值公式(已知F,求P)Eq.1.3.4一次支付

2）等額支付類型支付類型一次支付多次支付（變額系列）（等額系列）提示：所有多次支付可看做多個(gè)一次支付的累加（迭加），等額支付類型可以簡化計(jì)算變額系列可以分解為多個(gè)一次支付系列比如：汽車、房屋按揭95第二章資金的時(shí)間價(jià)值

2）等額支付類型支付類型一次支付多次支付（變額系列）

（1）等額支付終值公式(已知A，i和n，求F)現(xiàn)金流量模型12n0An－1F96第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（1）等額支付終值公式(已知A，i和n，求F)現(xiàn)金流-----等額支付終值系數(shù)----注意:1、A－年金，n－發(fā)生的期數(shù)2、最后的A與所求的終值F在計(jì)息期末（1）年金終值公式(已知A,i和n,求F)Eq1.597第二章資金的時(shí)間價(jià)值-----等額支付終值系數(shù)----注意:1、A－年金

（1）年金終值公式推導(dǎo)12nn－10AF?期數(shù)123…N-1n每期末年金AAA…AAn期末年金終值A(chǔ)(1+i)n-1A(1+i)n-2A(1+i)n-3…A(1+i)A98第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（1）年金終值公式推導(dǎo)12nn－10AF?期數(shù)123…N99第二章資金的時(shí)間價(jià)值28第二章資金的時(shí)間價(jià)值

例：某公司為設(shè)立退休基金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利率為10%，復(fù)利計(jì)息，第5年基金總額為多少萬元100第二章資金的時(shí)間價(jià)值

例：某公司為設(shè)立退休基金，每年年末存入銀行2萬元，若存款利注意：若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為當(dāng)年的年末值后，再運(yùn)用等額分付公式。3AF0n12n-14A‘=A(1+i)

3F0n12n-14101第二章資金的時(shí)間價(jià)值注意：若等額分付的A發(fā)生在每年年初，則需將年初值折算為

例：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6000元，年利率為4%，4年后畢業(yè)時(shí)共計(jì)欠銀行本利和為多少？102第二章資金的時(shí)間價(jià)值

例：某大學(xué)生貸款讀書，每年初需從銀行貸款6000元，年利率

（2）等額支付償債基金公式(已知F,求A)現(xiàn)金流量模型12nn－10AF?103第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（2）等額支付償債基金公式(已知F,求A)現(xiàn)金流量模型12Eq.1.6類似于常見的分期付款業(yè)務(wù)例1.6（P15）等額支付系列償債基金公式104第二章資金的時(shí)間價(jià)值Eq.1.6類似于常見的分期付款業(yè)務(wù)等額支付系列償債基金公式

年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量模型（3）等額支付現(xiàn)值公式(已知A，求P)A（已知）

012n-1nP（未知）105第二章資金的時(shí)間價(jià)值

年金現(xiàn)值現(xiàn)金流量模型（3）等額支付現(xiàn)值公式(已知A，求P年金現(xiàn)值公式Eq.1.7（3）年金現(xiàn)值公式(已知A，求P)106第二章資金的時(shí)間價(jià)值年金現(xiàn)值公式Eq.1.7（3）年金現(xiàn)值公式(已知A，求P)例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？107第二章資金的時(shí)間價(jià)值例：某人貸款買房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬元，打算15年

（4）等額支付資本回收公式（已知P，求A）A（未知）

012n-1nP（已知）資本回收現(xiàn)金流量圖108第二章資金的時(shí)間價(jià)值

（4）等額支付資本回收公式（已知P，求A）A（未知）(4)等額支付系列資本回收公式（已知P，求A）Eq.1.8資本回收公式109第二章資金的時(shí)間價(jià)值(4)等額支付系列資本回收公式（已知P，求A）Eq.1.

例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問每年至少應(yīng)收入多少？110第二章資金的時(shí)間價(jià)值

例：某投資人投資20萬元從事出租車運(yùn)營，希望在5年內(nèi)等

掌握六個(gè)基本公式應(yīng)注意的問題（１）本期的期末即是下一期的期初。方案的初始投資P，假定發(fā)生在方案的壽命期初，即“零點(diǎn)”處；方案的經(jīng)常性支出假定發(fā)生在計(jì)息期末。（２）P是在當(dāng)前年度開始發(fā)生（零時(shí)點(diǎn)）,F在當(dāng)前以后第n年年末發(fā)生，A是在考察期間各年年末發(fā)生。注意其相對位置的關(guān)系（在時(shí)間軸上的平移）。（３）當(dāng)問題包括P和A時(shí)，P在第一期期初，A在第一期期末，即P發(fā)生在第一個(gè)A的前一期；當(dāng)問題包括F和A時(shí)，F(xiàn)和A同時(shí)在最后一期期末發(fā)生。

（4）均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在第二期期末。111第二章資金的時(shí)間價(jià)值

掌握六個(gè)基本公式應(yīng)注意的問題（１）本期的期末即是下一期的期基本計(jì)算公式小結(jié)

已知未知PPFFAA3組互為逆運(yùn)算的公式3對互為倒數(shù)的等值計(jì)算系數(shù)（復(fù)合利率）P=A(P/A,i,n)A=P(A/P,i,n)F=P(F/P,i,n)P=F(P/F,i,n)A=F(A/F,i,n)F=A(F/A,i,n)112第二章資金的時(shí)間價(jià)值基本計(jì)算公式小結(jié)

已知未知3組綜合例題1資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必考，1）某項(xiàng)目建設(shè)期為3年，建設(shè)期內(nèi)每年年初貸款分別為300萬元、400萬元和500萬元，年利率為10％。若在運(yùn)營期第5年末一次性償還貸款，則應(yīng)償還的本利和為()萬元。評析：n年末的本利和F與本金P的關(guān)系為：F＝P(1十i)n

多次支付等于多個(gè)一次支付的累加3F＝？0124300400建設(shè)期567運(yùn)營期5008113第二章資金的時(shí)間價(jià)值綜合例題1資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算要能夠靈活運(yùn)用掌握，每年必2）某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款600萬元和900萬元，年利率為10％。若在運(yùn)營期前5年內(nèi)于每年年末等額償還貸款本利，則每年應(yīng)償還（

）萬元。A.343.20

B.395.70

C.411.52

D.452.68求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運(yùn)用公式3A＝？0124600900建設(shè)期567運(yùn)營期綜合例題2

900114第二章資金的時(shí)間價(jià)值2）某項(xiàng)目建設(shè)期為2年，建設(shè)期內(nèi)每年年初分別貸款600萬元和3）小張大學(xué)期間每年年初向銀行貸款5000元，共四年，約定大學(xué)畢業(yè)兩年后一次還清本息，年利率為6％。則應(yīng)償還數(shù)額（

）元。

求解本題的前提是正確繪制現(xiàn)金流量圖和靈活運(yùn)用公式綜合例題3

3F＝？0124大學(xué)四年565000115第二章資金的時(shí)間價(jià)值3）小張大學(xué)期間每年年初向銀行貸款5000元，共四年，約定大

1.3.2變額現(xiàn)金流量序列公式（1）一般變額現(xiàn)金流量序列的終值和現(xiàn)值分類不規(guī)則的規(guī)則的：等差或等比系列若每期期末的現(xiàn)金收支不等，且無規(guī)律可循，可利用復(fù)利公式分項(xiàng)計(jì)算后求和。例，有一變額現(xiàn)金流量序列，各期末現(xiàn)金流量見下圖：116第二章資金的時(shí)間價(jià)值

1.3.2變額現(xiàn)金流量序列公式（1）一般變額現(xiàn)金流量序列現(xiàn)值總額以Kp表示，終值總額以Kf表示。則117第二章資金的時(shí)間價(jià)值現(xiàn)值總額以Kp表示，終值總額以Kf表示。則46第二章資

(1)等差現(xiàn)金流量序列公式

每期期末現(xiàn)金流量序列以等差遞增或遞減。如下圖所示：每期期末現(xiàn)金流量為A1，A1+G……遞增梯度系列（G>0)0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G遞減梯度系列（G<0)118第二章資金的時(shí)間價(jià)值

(1)等差現(xiàn)金流量序列公式每期期末現(xiàn)金流量序列以等差遞增

等差序列終值公式

0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+(n-2)GA1+(n-1)G=n+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G12n-10AA＝A1119第二章資金的時(shí)間價(jià)值

等差序列終值公式0等差序列終值公式（1.12）120第二章資金的時(shí)間價(jià)值等差序列終值公式（1.12）49第二章資金的時(shí)間價(jià)值

=23nn-10A=G+12n-10Gn(n-2)G(n-1)G2G3GGGG(分割法)123nn-10A=G1+…23nn-11G23nn-11A=G+121第二章資金的時(shí)間價(jià)值

=23nn-10A=G+12n-10Gn(n-2)G(n-年末梯度系列梯度系列分解年金系列01234…n-1n00G2G3G…(n-2)G(n-1)G00GG+GG+G+G…G+G+G+…+GG+G+G+…+G+G0AAAA…AA122第二章資金的時(shí)間價(jià)值年末梯度系列梯度系列分解年金系列000051第二章資金的（1.11）123第二章資金的時(shí)間價(jià)值（1.11）52第二章資金的時(shí)間價(jià)值

II)等差序列現(xiàn)值公式

III)等差序列年金公式

(梯度系數(shù)）124第二章資金的時(shí)間價(jià)值

II)等差序列現(xiàn)值公式III)等差序【例】設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第1，2，3，4，5年末的金額分別為500，600，700，800和900元，現(xiàn)金流量見。若年利率以10％計(jì)，試計(jì)算費(fèi)用的年值、終值、現(xiàn)值?！窘狻浚阂阎?/p>

現(xiàn)金流量圖012345

年值現(xiàn)值終值125第二章資金的時(shí)間價(jià)值【例】設(shè)有一機(jī)械設(shè)備，在使用期５年內(nèi)，其維修費(fèi)在第1，2，3

(2)等比現(xiàn)金流量序列公式I)定義：每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流量序列成固定比例變化.現(xiàn)金流量圖如下：0123n-1nAAqAq2Aqn-1公比q=1+s126第二章資金的時(shí)間價(jià)值

(2)等比現(xiàn)金流量序列公式I)定義：每期期末發(fā)生的現(xiàn)金流