資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算課件

第五章

資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算

第五章資金的時(shí)間價(jià)值1例:美國(guó)財(cái)團(tuán)，1985與政府聯(lián)合操縱資本市場(chǎng)。假設(shè)在1983年，美元、日元1：240，美國(guó)財(cái)團(tuán)用100億美元兌換成24000億日元，進(jìn)入日本市場(chǎng)買(mǎi)股票和房地產(chǎn)，股市和房地產(chǎn)瘋狂上漲。1985年廣場(chǎng)協(xié)議簽訂，日元開(kāi)始升值，到1988年初，股市和房地產(chǎn)假設(shè)已經(jīng)漲了一倍（5年），那就是48000億日元。日元升值到1:120。把日本的房地產(chǎn)和股票在一年中拋售完，然后兌換回美元，就是400億美元！在5年時(shí)間中，美國(guó)財(cái)團(tuán)凈賺300億美元！。日本？突然離開(kāi)的巨額外資導(dǎo)致日本經(jīng)濟(jì)崩潰！即經(jīng)濟(jì)學(xué)的“泡沫經(jīng)濟(jì)破滅”。這就是日本常說(shuō)的：“失去的十年”。美國(guó)財(cái)團(tuán)連本帶利400億美元回到美國(guó)，美國(guó)經(jīng)濟(jì)旺盛！日本“失去的十年”是美國(guó)“興旺的十年”！例:美國(guó)財(cái)團(tuán)，1985與政府聯(lián)合操縱資本市場(chǎng)。2資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算是工程項(xiàng)目或方案經(jīng)濟(jì)效果動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)。

資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算是工程項(xiàng)目或方案經(jīng)濟(jì)效果動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的理3

5.1概述

年末方案A方案B0-2000-20001140050028007003600800430011005.1概述年末方案A方案B0-2000-204資金的時(shí)間價(jià)值資金的一個(gè)重要特征就是具有時(shí)間價(jià)值。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上存在的差別稱(chēng)為資金的時(shí)間價(jià)值。資金的時(shí)間價(jià)值資金的一個(gè)重要特征就是具有時(shí)間價(jià)值。5影響資金時(shí)間價(jià)值的因素資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是其價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化。影響資金時(shí)間價(jià)值的因素有：

投資盈利率或收益率；通貨膨脹、貨幣貶值；承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（如補(bǔ)償損失）。影響資金時(shí)間價(jià)值的因素資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是其價(jià)值隨時(shí)間的變化而變6資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生資金轉(zhuǎn)化為資本，購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力；通過(guò)加工生產(chǎn)出新的商品，新商品的價(jià)值大于所投入生產(chǎn)要素的價(jià)值，即包含了勞動(dòng)者新創(chuàng)造的價(jià)值；新商品通過(guò)銷(xiāo)售變成貨幣，貨幣得到增值。資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生資金轉(zhuǎn)化為資本，購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力；7承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值的意義資金參與生產(chǎn)流通的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中才能增值，而資金呆滯會(huì)造成一定經(jīng)濟(jì)損失，而且是一種不容忽視的機(jī)會(huì)損失。因此，培養(yǎng)資金時(shí)間價(jià)值的觀念，加強(qiáng)對(duì)資金利用的動(dòng)態(tài)分析是非常重要的一是節(jié)約使用資金；二是最大限度的、合理的、充分有效的利用資金，以取得更好的經(jīng)濟(jì)效益。評(píng)價(jià)項(xiàng)目技術(shù)方案時(shí)，不僅評(píng)價(jià)方案的投資是否節(jié)省，還要評(píng)價(jià)方案的投資運(yùn)用是否合理，經(jīng)濟(jì)效益是否良好。從而提高技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的科學(xué)性，促進(jìn)對(duì)資金的合理利用和有效利用。承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值的意義資金參與生產(chǎn)流通的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中才能增值8利息和利率利息

狹義的利息是指占用資金所付出的代價(jià)（或放棄使用資金所得到的補(bǔ)償）。廣義的利息是指將資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域中，一定時(shí)間后的增值部分。包括存（或貸款）所得到（或付出）的報(bào)酬（或支出）額和投資的凈收益（或利潤(rùn)）。是衡量資金時(shí)間價(jià)值大小的絕對(duì)尺度。利息和利率利息9利率資金在單位時(shí)間內(nèi)（年、月、日等）所產(chǎn)生的增值（利息或利潤(rùn)）與投入的資金額（本金）之比。即利率=（單位時(shí)間的利息/本金）×100%利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度，一般根據(jù)利率計(jì)算利息。利率資金在單位時(shí)間內(nèi)（年、月、日等）所產(chǎn)生的增值（利息或利潤(rùn)10計(jì)息周期計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常有年、半年、季、月、周等。按計(jì)息周期的長(zhǎng)短，相應(yīng)的有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率等。技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用最多的計(jì)息周期是年。計(jì)息周期計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常有年、半年、季、月、周等。按11單利計(jì)息僅對(duì)本金計(jì)算利息，對(duì)所獲得利息不再計(jì)息的一種計(jì)息方法。F=P（1+in）式中：F——本金與利息和；P——本金；i——利息；n——年限。單利計(jì)息僅對(duì)本金計(jì)算利息，對(duì)所獲得利息不再計(jì)息的一種計(jì)息方法12例：買(mǎi)一年前發(fā)行的債券，面值100元，五年期，年利率10%（單利），到期一次還本付息，若希望在余下的四年中獲得8%的年利率（單利），問(wèn)應(yīng)以什么價(jià)格買(mǎi)入？解：設(shè)買(mǎi)入價(jià)格P元，則P（1+8%×4）=100（1+10%×5）解得P=113.64元應(yīng)以不高于113.64元的價(jià)格買(mǎi)入。單利法考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但對(duì)已經(jīng)產(chǎn)生的利息沒(méi)有轉(zhuǎn)入計(jì)算基數(shù)計(jì)息。因此，單利法計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值不完善。

我國(guó)目前銀行存款和國(guó)庫(kù)券、債券等多以單利計(jì)算利息。例：買(mǎi)一年前發(fā)行的債券，面值100元，五年期，年利率10%（13復(fù)利計(jì)息復(fù)利計(jì)息方法不僅本金計(jì)算利息，先前周期產(chǎn)生的利息在后繼周期中也要計(jì)息。計(jì)算公式

F=P(1+i)n

例：對(duì)上例以復(fù)利進(jìn)行計(jì)算解：P(1+8%)4=100(1+10%)5=118.46（元）由于復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中一般采用此法。復(fù)利計(jì)息復(fù)利計(jì)息方法不僅本金計(jì)算利息，先前周期產(chǎn)生的利息在后14名義利率與實(shí)際利率基本概念

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，通常給出和采用的利率是年利率，一般情況下計(jì)算利息的計(jì)息周期時(shí)間也是以年為單位。但是，有時(shí)計(jì)息周期也可能是比年短的時(shí)間單位，如半年、季、月、周等，一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)也相應(yīng)變?yōu)?、4、12、52次等。在復(fù)利條件下，每計(jì)息一次都要產(chǎn)生一部分新的利息，實(shí)際的利率就相應(yīng)發(fā)生變化，由此引出名義利率與實(shí)際利率的概念。名義利率與實(shí)際利率基本概念15例：本金100元，給定年利率為10%，假定有兩種計(jì)息周期，一種以年為單位，一年計(jì)息一次；另一種以半年為單位，一年計(jì)息兩次?，F(xiàn)分別計(jì)算一年末的利息額及其利率。解：（1）n=1F=P(1+i)1=100(1+10%)1=110(元)實(shí)際利率=利息額/本金額=（110-100）/100=10%（2）n=2F=P(1+i/2)2=100(1+10%/2)2=110.25(元)實(shí)際利率=利息額/本金額=10.25%實(shí)際利率大于給定年利率，給定的年利率就是年名義利率，但不是計(jì)息周期的名義利率。通常給定的利率，如沒(méi)有特別說(shuō)明，都是名義利率。第一種情況中，計(jì)息周期時(shí)間與給定利率的時(shí)間單位相等，名義利率與實(shí)際利率相等。例：本金100元，給定年利率為10%，假定有兩種計(jì)息周期，一16名義利率的確定計(jì)息周期時(shí)間與給定利率的時(shí)間單位相等時(shí)，給定利率就是該時(shí)間單位的名義利率；計(jì)息周期時(shí)間小于給定利率的時(shí)間單位時(shí)，名義利率計(jì)算方式分為兩種：名義利率的確定計(jì)息周期時(shí)間與給定利率的時(shí)間單位相等時(shí)，給定利17名義利率的確定確定計(jì)息周期的名義利率計(jì)息周期的名義利率等于給定利率除以計(jì)息周期數(shù)。如：給定年利率10%，計(jì)息周期為半年計(jì)一次，一年計(jì)兩次.則，半年的名義利率r=10%/2=5%確定給定利率的時(shí)間單位的名義利率給定利率的時(shí)間單位的名義利率應(yīng)等于計(jì)息周期的名義利率乘以計(jì)息周期數(shù)。如：計(jì)息周期單位為月，即每月計(jì)息一次，月名義利率為1%，如果以年作為給定利率的時(shí)間單位，則一年計(jì)息12次年名義利率i=1%×12=12%名義利率的確定確定計(jì)息周期的名義利率18實(shí)際利率的計(jì)算設(shè)名義利率為r，實(shí)際利率為i，一年計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率為r/m,一年后的本利和為：F=P(1+r/m)m實(shí)際利率當(dāng)m=1時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率；當(dāng)m＞1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率；當(dāng)m→∞時(shí)，即一年中無(wú)限多次計(jì)息，稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利計(jì)息，此時(shí)的實(shí)際利率為實(shí)際利率的計(jì)算設(shè)名義利率為r，實(shí)際利率為i，一年計(jì)息次數(shù)為m19例：名義利率為6%（給定年利率），計(jì)息周期分別為年、半年、季、月、周、日，以及連續(xù)復(fù)利時(shí)的實(shí)際利率如下表：表中，隨著計(jì)息周期的縮短（或一年期內(nèi)計(jì)息周期次數(shù)的增加），實(shí)際利率也逐漸增大，且隨著計(jì)息周期的縮短，其實(shí)際利率的增長(zhǎng)率逐漸下降。復(fù)利期年復(fù)利次數(shù)計(jì)息周期利率（%）實(shí)際年利率年16.00006.0000半年23.00006.0900季41.50006.1364月120.50006.1678周520.11546.1797日3650.01646.1799連續(xù)∞0.00006.1837例：名義利率為6%（給定年利率），計(jì)息周期分別為年、半年、季20現(xiàn)金流量圖和資金等效值的概念現(xiàn)金流量圖一個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施往往要延續(xù)一段時(shí)間，在項(xiàng)目周期內(nèi)，各種現(xiàn)金流入和流出的數(shù)額，以及發(fā)生的時(shí)間都不相同，為便于分析計(jì)算，通常采用現(xiàn)金流量圖的形式表示一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量?，F(xiàn)金流量圖和資金等效值的概念現(xiàn)金流量圖21資金等效值的概念資金等效值，也稱(chēng)為資金等值，是指一定數(shù)量的資金在不同時(shí)間代表不同的價(jià)值，資金必須賦予時(shí)間概念，才能顯示出其真實(shí)的意義。等值資金是指在特定的利率下，在不同時(shí)間上絕對(duì)數(shù)額不同，而價(jià)值相等的若干資金。影響資金等值的因素有：資金額大小、資金發(fā)生時(shí)間、利率。資金等值是進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析最基本的手段和方法。資金等效值的概念資金等效值，也稱(chēng)為資金等值，是指一定數(shù)量的資225.2資金的等效值計(jì)算

普通復(fù)利，即間斷復(fù)利，是相對(duì)連續(xù)復(fù)利而言的。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常采用普通復(fù)利計(jì)息。除特別說(shuō)明，各項(xiàng)資金的支出或收入都發(fā)生在計(jì)息周期初或期末。

5.2資金的等效值計(jì)算普通復(fù)利，即間斷復(fù)利，是相對(duì)連續(xù)23符號(hào)規(guī)定i——每一利息期的利率，通常為年利率；n——計(jì)息周期數(shù)，通常為年數(shù)；P——資金的現(xiàn)值，或本金；F——資金的未來(lái)值，或本利和、終值；A——資金的等年值，表示在連續(xù)每期期末等額支出或收入的中的每一期資金支出或收入額。一般一期的時(shí)間為一年，通常稱(chēng)為年金。G——資金的遞增年值，各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相鄰兩期資金支出或收入額的差。符號(hào)規(guī)定i——每一利息期的利率，通常為年利率；24資金等效值的計(jì)算復(fù)利終值公式（一次支付終值公式）一次支付，也叫整付，即到期連本帶息一次支付。當(dāng)投入本金為P，到期可獲得的本利和為

F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

式中(1+i)n稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)或一次支付（或整付）終值系數(shù)，通常表示為(F/P,i,n)。進(jìn)行資金等效值計(jì)算各種計(jì)算系數(shù)都可以查復(fù)利系數(shù)表獲得（下同）。資金等效值的計(jì)算復(fù)利終值公式（一次支付終值公式）25例：某公司向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，借款期五年，問(wèn)五年末應(yīng)一次償還銀行的本利和是多少？解：F=P(1+i)n=100*1.6105=161.05萬(wàn)元現(xiàn)金流量圖例：某公司向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，借26復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）經(jīng)濟(jì)含義：如果想在未來(lái)的第n期期末一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金流量，在利率為I的復(fù)利計(jì)息條件下，其現(xiàn)在一次支出（投入）的本金（即現(xiàn)值）P是為稱(chēng)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或一次支付（或整付）現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為(P/F,i,n)。

現(xiàn)金流量圖=F(P/F,i,n)復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）經(jīng)濟(jì)含義：如果想在未來(lái)的第n27例：某人計(jì)劃5年后從銀行提款1萬(wàn)元，如果銀行利率為12%，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)一次存入銀行多少錢(qián)？解：P==1[1/（1+12%）5]=0.5674萬(wàn)元例：某人計(jì)劃5年后從銀行提款1萬(wàn)元，如果銀行利率為12%，問(wèn)28等額系列終值公式（等額分付終值公式）經(jīng)濟(jì)含義：對(duì)連續(xù)若干期期末等額支付的現(xiàn)金流量A，在利率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，其第n期期末的終值F（即本利和）為F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…A(1+i)+A=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…(1+i)+1]根據(jù)求和公式

稱(chēng)為等額系列終值系數(shù)或等額分付終值系數(shù)，通常表示為(F/A,i,n)。等額系列終值公式（等額分付終值公式）經(jīng)濟(jì)含義：對(duì)連續(xù)若干期期29例：某人從26歲起每年末向銀行存入1萬(wàn)元，連續(xù)10年,如果銀行年利率為6%，問(wèn)10年后的本利和是多少？

解：

=1[（1+6%）10-1]/6%=13.181萬(wàn)元

例：某人從26歲起每年末向銀行存入1萬(wàn)元，連續(xù)10年,如果銀30等額系列儲(chǔ)金公式(等額分付償債基金公式)經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，如果想在未來(lái)的第n期期末一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金流量，那么,在這n期連續(xù)每期期末等額支付(支出)值A(chǔ)為A==F(A/F,i,n)式中稱(chēng)為等額系列儲(chǔ)金系數(shù)或等額分付償債基金系數(shù)，通常表示為(A/F,i,n)。等額系列儲(chǔ)金公式(等額分付償債基金公式)經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i31例：某公司計(jì)劃自籌資金于5年后建設(shè)一個(gè)新產(chǎn)品車(chē)間,預(yù)計(jì)需投資5000萬(wàn)元。如年利率為5%，在復(fù)利條件下，從現(xiàn)起每年末應(yīng)等額向銀行存入多少錢(qián)？

解：A==5000*5%/[（1+5%）5-1]=905萬(wàn)元

例：某公司計(jì)劃自籌資金于5年后建設(shè)一個(gè)新產(chǎn)品車(chē)間,預(yù)計(jì)需投資32等額系列資金回收公式（等額分付資本回收公式）經(jīng)濟(jì)含義：現(xiàn)金流量現(xiàn)值P，報(bào)酬率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，在n期內(nèi)與其等值的連續(xù)的等額分付值A(chǔ)為A=

=P(A/P,i,n)

式中

稱(chēng)為等額系列資金回收系數(shù)或等額分付資本回收系數(shù)，通常表示為(A/P,i,n)。

等額系列資金回收公式（等額分付資本回收公式）經(jīng)濟(jì)含義：現(xiàn)金流33例：某投資項(xiàng)目貸款200萬(wàn)元，銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款，如貸款利率為10%，在復(fù)利條件下，項(xiàng)目每年的凈收入應(yīng)不少于多少？解：

A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]}=200{A/P，10，4}=63.09萬(wàn)元例：某投資項(xiàng)目貸款200萬(wàn)元，銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款，如34等額系列現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式）經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，在n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額分付值A(chǔ)的現(xiàn)值P為P==A(P/A,i,n)式中

稱(chēng)為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或等額分付現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為(P/A,i,n)。

等額系列現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式）經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i的復(fù)35例：某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬(wàn)元，殘值為0，如投資者要求的收益率為20%，問(wèn)投資者最多愿意出多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備？

解：P==20{P/A，20%，8}=76.74萬(wàn)元

例：某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬(wàn)元，殘值為0，如36等差系列現(xiàn)金流量公式（等差分付復(fù)利公式）經(jīng)濟(jì)含義在利率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，對(duì)n期內(nèi)現(xiàn)金流量呈逐期等差遞增變化或等差遞減變化的序列，進(jìn)行資金的時(shí)間價(jià)值計(jì)算。圖1：等差遞增現(xiàn)金流量圖

圖2：等差遞減現(xiàn)金流量圖

等差系列現(xiàn)金流量公式（等差分付復(fù)利公式）經(jīng)濟(jì)含義圖1：等差遞37計(jì)算方法等差分付的復(fù)利計(jì)算，可以用一次支付的的公式對(duì)每次支付逐一進(jìn)行計(jì)算。但是，當(dāng)分付次數(shù)較多時(shí)，計(jì)算工作量相當(dāng)大。解決辦法之一是將等差分付轉(zhuǎn)換為等額分付。已知第一年年末的分付額為A1，以后每期遞增（或遞減）為G（即每一期之間的相差金額為G），求出與等差分付等值的等額分付的年金A。先令A(yù)1=0，圖1變?yōu)閳D3，設(shè)A2是與圖3表示的等差分付相等的等額分付的年金，則根據(jù)等額系列儲(chǔ)金公式有

式中：F——圖3中等差分付的總終值。圖3：等差分付現(xiàn)金流量圖（A1=0）計(jì)算方法等差分付的復(fù)利計(jì)算，可以用一次支付的的公式對(duì)每次支付38對(duì)這一分付可以看成（n-1）個(gè)獨(dú)立的等額多次分付（年金為G，期數(shù)不等），則F=G(F/A,i,n-1)+G(F/A,i,n-2)+…+G(F/A,i,2)+G(F/A,i,1)=G{[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)2-1]/i+G[(1+i)1-1]/i}=(G/i)[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…+(1+i)2+(1+i)-(n-1)]推導(dǎo)，可以得出

稱(chēng)為等差分付終值系數(shù)，通常表示為(F/G,i,n)。對(duì)這一分付可以看成（n-1）個(gè)獨(dú)立的等額多次分付（年金為G，39將代入則A2=G/i-nG/[(1+i)n-1]

=G(A/G,i,n)

式中

稱(chēng)為等差分付等值系數(shù)或等額系列現(xiàn)金流量A的轉(zhuǎn)換系數(shù)，通常表示為(A/G,i,n)。該系數(shù)也同樣適用于圖2等

額遞減的情況，但此時(shí)G為負(fù)值。

如果A1不為零，則A=A1+A2=A1+G(A/G,i,n)將40根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值公式P=F[1/(1+i)n]==G(P/G,i,n)

式中稱(chēng)為等差分付現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為(P/G,i,n)。根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值公式41例：某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，第一年的年收益為10萬(wàn)元，此后直至第8年末逐年遞減3000元，設(shè)年利率為15%，按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)該設(shè)備8年的收益現(xiàn)值及等額分付的收益年金？解：將現(xiàn)金流量分解為兩部分。

（1）以第一年的收益額10萬(wàn)元為等額值A(chǔ)1的等額分付現(xiàn)金流量

P1=100000（P/A，15%，8）=448730元

（2）以等差額G=3000（元）的分付現(xiàn)金流量

P2=G(A/G，15%，8)(P/A，15%，8）=3000*2.78*4.487=37422元收益現(xiàn)值P=P1-P2=411308元

等額分付的收益年金A=P（A/P，15%，8）=19680元

例：某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，第一年的年收益為10萬(wàn)元，此后直至42等比系列現(xiàn)金流量公式（等比分付現(xiàn)值公式）現(xiàn)實(shí)中，某些現(xiàn)金流量常以一定百分比h（h=j%）逐期遞增或遞減，現(xiàn)金流量如圖所示。根據(jù)現(xiàn)金流量圖，等比分付的總現(xiàn)值等于每期等比支付值的現(xiàn)值之和，即P=A1(P/F,I,1)+A2(P/F,I,2)+…+An-1(P/F,I,n-1)+An(P/F,I,n)

=A1(1+i)-1+A1（1+h）(1+i)2+…+A1（1+h）n-1(1+i)-n

整理得

P=A1[1-(1+i)-n(1+h)n]/(i-h)=A1[1-(P/F,i,n)(F/P,h,n)]

P=A1n(1+i)-1=A1n(P/F,I,n-1)等比系列現(xiàn)金流量公式（等比分付現(xiàn)值公式）現(xiàn)實(shí)中，某些現(xiàn)金流量43上式中[1-(1+i)-n(1+h)n]/(i-h)和n(1+i)-1分別稱(chēng)為i≠h和i=h時(shí)的等比分付現(xiàn)值系數(shù)，通常分別表示為[1-(P/F,i,n)(F/P,h,n)]和n(P/F,i,n-1)。

等比分付現(xiàn)值公式也可以換算為與其等值的終值公式）及等額分付年金（值）公式。

上式中[1-(1+i)-n(1+h)n]/(i-h)和n(144普通復(fù)利公式小結(jié)與應(yīng)用小結(jié)

在普通復(fù)利計(jì)算公式中，一次支付的2個(gè)公式和等額分付的4個(gè)公式應(yīng)用比較廣泛，且對(duì)應(yīng)的系數(shù)有以下關(guān)系：

（1）互為倒數(shù)關(guān)系

一次支付終值系數(shù)與一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系；

（F/P，i，n）=1/（P/F，i，n）

等額分付終值系數(shù)與等額分付償債基金系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系；

（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）

等額分付現(xiàn)值系數(shù)與等額分付資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。

（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）普通復(fù)利公式小結(jié)與應(yīng)用小結(jié)45（2）乘積關(guān)系

（P/A，i，n）=（F/A，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）=（P/A，i，n）（F/P，i，n）（3）等額分付資本回收公式與等額分付償債基金公式存在如下關(guān)系：

（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i

（2）乘積關(guān)系46應(yīng)用例1，若年利率為8%，10年中每年年初都存入銀行1000元，問(wèn)第十年末的本利和為多少？

解：方法一:F=1000(F/P,8%,10)+1000(F/A,8%,10)-1000=15645（元）

方法二:F=1000(F/A,8%,10)(F/P,8%,1)

=15645（元）

應(yīng)用47例2，某項(xiàng)固定資產(chǎn)投資5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)可使用10年，屆時(shí)的殘值為2萬(wàn)元，若年利率為10%，計(jì)算年等額折舊額為多少？解：在考慮資金的時(shí)間價(jià)值的前提下，以固定資產(chǎn)投資扣除殘值后每年的等額折舊應(yīng)為多少，即已知現(xiàn)值和終值，將其等值換算為等年值（年金）。

方法一：

A=50000(A/P,10%,10)-20000(A/F,10%,10)=6882.5（元）方法二：利用等額分付資本回收公式與等額分付償債基金公式之間存在的關(guān)系[(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i]

A=50000(A/P,10%,10)-20000[(A/P,10%,10)-10%]=（50000-20000）（A/P，10%，10）+10%×20000=6882.5（元）例2，某項(xiàng)固定資產(chǎn)投資5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)可使用10年，屆時(shí)的殘值為48例3，某項(xiàng)目向銀行貸款1000萬(wàn)元，年利率為8%，項(xiàng)目開(kāi)工前獲得貸款，建設(shè)期3年，項(xiàng)目建成后開(kāi)始每年年末等額償還貸款本利，10年還清，每年償還本利多少？解：方法一

A=1000（F/P，8%，3）（A/P，8%，10）=187.76（萬(wàn)元）

方法二A=1000（F/P，8%，13）（A/F，8，10）=187.76（萬(wàn)元）

例3，某項(xiàng)目向銀行貸款1000萬(wàn)元，年利率為8%，項(xiàng)目開(kāi)工前49例4，某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)大型設(shè)備，價(jià)值500萬(wàn)元，有兩種付款方式：（1）一次性付款，優(yōu)惠12%；（2）分期付款，不享受優(yōu)惠，而且首付必須達(dá)到40%，其余貨款第一年末付30%，第二年末付20%，第三年末付10%。假如企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備所用資金是自有資金，且自有資金的機(jī)會(huì)成本為10%。問(wèn)：應(yīng)選擇哪種付款方式？又假如企業(yè)自有資金的機(jī)會(huì)成本為16%，問(wèn)應(yīng)選擇哪種付款方式？例4，某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)大型設(shè)備，價(jià)值500萬(wàn)元，有兩種付款方式：50解：（1）資金的成本為10%

a、一次性付款，實(shí)際支出額為P=500（1-12%）=440（萬(wàn)元）b、分期付款，相當(dāng)于一次支付額為

P=500×40%+500×30%/(1+10%)+500×20%/(1+10%)2

+500×10%/(1+10%)3

=456.57（萬(wàn)元）解：（1）資金的成本為10%51（2）資金的成本為16%

a、一次性付款，實(shí)際支出額為500（1-12%）=440（萬(wàn)元）

b、分期付款，相當(dāng)于一次支付額為

P=500×40%+500×30%/（1+16%）+500×20%/（1+16%）2+500×10%/（1+16%）3

=435.66（萬(wàn)元）

對(duì)于企業(yè)，若資金利率為10%，應(yīng)選擇一次性付款；若資金利率為16%，應(yīng)選擇分期付款。（2）資金的成本為16%52間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)是發(fā)生在特定時(shí)刻的累積形式出現(xiàn)的的現(xiàn)金流量，如項(xiàng)目的盈利和費(fèi)用往往按一年、一季度、或一個(gè)月定期核算一次。因此，間斷現(xiàn)金流量在處理具體問(wèn)題時(shí)具有更現(xiàn)實(shí)的意義。

5.3連續(xù)復(fù)利的等效計(jì)算

間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利5.3連續(xù)復(fù)利的等效計(jì)算53間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利系數(shù)的兩種導(dǎo)出方法將普通復(fù)利計(jì)算公式中的實(shí)際利率用

代替，然后對(duì)各復(fù)利系數(shù)關(guān)系式求極限值。一次支付連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)推導(dǎo)方法如下：因?yàn)椋‵/P，i，n）=（1+i）n即（F/P，r，n）=（F/P，r，n）稱(chēng)為一次支付連續(xù)終值系數(shù)。間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利系數(shù)的兩種導(dǎo)出方法將普通復(fù)利計(jì)算公式中54等額分付連續(xù)復(fù)利償債基金系數(shù)推導(dǎo)方法如下：因?yàn)椋ˋ/F，i，n）=所以（A/F，r，n）=（A/F，r，n）稱(chēng)為等額分付連續(xù)償債基金系數(shù)。

等額分付連續(xù)復(fù)利償債基金系數(shù)推導(dǎo)方法如下：55用連續(xù)的實(shí)際利率公式i=er-1代替原普通復(fù)利公式中的i直接求出連續(xù)復(fù)利公式。如，等額分付連續(xù)復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)推導(dǎo)方法如下：

因?yàn)椋≒/A，i，n）=

所以（P/A，r，n）=

（P/A，r，n）稱(chēng)為等額分付連續(xù)現(xiàn)值系數(shù)。其他間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利系數(shù)都可以參照上述兩種方法導(dǎo)出。

用連續(xù)的實(shí)際利率公式i=er-1代替原普通復(fù)利公式中的i直接56應(yīng)用注意事項(xiàng)全部是間斷現(xiàn)金流量與連續(xù)復(fù)利形式；支付周期有限，復(fù)利周期無(wú)限；現(xiàn)金流量發(fā)生在支付周期期末；全部采用名義利率。應(yīng)用注意事項(xiàng)全部是間斷現(xiàn)金流量與連續(xù)復(fù)利形式；57連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利項(xiàng)目的投入是每日發(fā)生的，按日計(jì)息。即項(xiàng)目的資金活動(dòng)實(shí)際上就是連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利過(guò)程，這種連續(xù)復(fù)利的模式最準(zhǔn)確、最客觀地反映了一般項(xiàng)目現(xiàn)金流量的活動(dòng)方式。

連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利項(xiàng)目的投入是每日發(fā)生的，按日計(jì)息。即項(xiàng)58連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)當(dāng)一個(gè)工程項(xiàng)目的建設(shè)或改建持續(xù)一年或多年時(shí)，而投資費(fèi)用分布在整個(gè)建設(shè)期時(shí)，就涉及現(xiàn)值和終值之間按連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利關(guān)系換算的問(wèn)題。假設(shè)現(xiàn)值在整個(gè)一年中是連續(xù)進(jìn)行的，在這一年中是連續(xù)復(fù)利的，并在一年末繼續(xù)按連續(xù)復(fù)利計(jì)息至n-1年，就可以得到連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利的終值系數(shù)的關(guān)系式，即

連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利終值系數(shù)和現(xiàn)值系數(shù)當(dāng)一個(gè)工程項(xiàng)目的建設(shè)59由，得，將式中r與i關(guān)系式代入上式，得到按實(shí)際利率表達(dá)的關(guān)系式稱(chēng)為連續(xù)終值系數(shù)（僅是一個(gè)周期的連續(xù)現(xiàn)金流量）。由，得，將式中r與i關(guān)系式代60同理，連續(xù)現(xiàn)金流量與現(xiàn)值P的連續(xù)復(fù)利關(guān)系式為同理，連續(xù)現(xiàn)金流量與現(xiàn)值P的連續(xù)復(fù)利關(guān)系式為61將代入上式，得到上式的實(shí)際利率表達(dá)式為稱(chēng)為連續(xù)現(xiàn)值系數(shù)（僅是一個(gè)周期的連續(xù)現(xiàn)金流量）。將代入上式，得到上式的實(shí)際利率表達(dá)式為62上述公式中，和的含義為：在已知周期中連續(xù)等額分布的貨幣總額（或等效值）。或解釋為僅在一個(gè)周期里均勻微量分布的現(xiàn)值或終值的總累計(jì)值。上述公式中，和的含義為：在已知周期中連續(xù)等額分布的63連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利的其他復(fù)利系數(shù)假設(shè)A是在給定周期數(shù)中每個(gè)周期里都連續(xù)等額分布的貨幣總額（或等效值），這些復(fù)利周期中復(fù)利是以連續(xù)復(fù)利計(jì)息的，則n年年末的終值F有：將代入上式，得到實(shí)際利率表達(dá)式為稱(chēng)為連續(xù)終值系數(shù)（連續(xù)等額支付）。連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利的其他復(fù)利系數(shù)假設(shè)A是在給定周期數(shù)中每64代入，利用倒數(shù)關(guān)系有稱(chēng)為連續(xù)預(yù)付系數(shù)（連續(xù)等額支付）。同理，可以得到連續(xù)現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利的現(xiàn)值系數(shù)為

稱(chēng)為連續(xù)現(xiàn)值系數(shù)（連續(xù)等額支付）。代入，利用倒數(shù)關(guān)系有65利用倒數(shù)關(guān)系，則有

稱(chēng)為連續(xù)資金回收系數(shù)（連續(xù)等額支付）。利用倒數(shù)關(guān)系，則有665.4小結(jié)

1、資金運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化，不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別為資金的時(shí)間價(jià)值。2、利息是指資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域中，一定時(shí)間后的增值部分。利率是單位時(shí)間的利息與本金之比。利息和利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的絕對(duì)尺度和相對(duì)尺度。3、計(jì)息周期式計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常為年。4、單利計(jì)算指僅對(duì)本金計(jì)算利息，對(duì)所獲得的利息不再計(jì)息；復(fù)利計(jì)算指不僅本金計(jì)算利息，而且先前周期的利息在后繼周期中還要計(jì)息。5.4小結(jié)1、資金運(yùn)動(dòng)的規(guī)律是資金的價(jià)值隨時(shí)間的變化而變675、利率是計(jì)息周期的利率與年中的計(jì)息周期數(shù)之乘積，年實(shí)際利率。6、等值資金是指在特定的利率下，在不同的時(shí)間上，絕對(duì)數(shù)額不同，而價(jià)值相等的若干資金。

7、影響資金等值的因素為：資金額大小、資金發(fā)生的時(shí)間和利率。8、資金的等值計(jì)算是將一個(gè)時(shí)點(diǎn)的資金金額按一定的利率換算成另一時(shí)點(diǎn)的等值金額。9、應(yīng)用資金等值計(jì)算的普通復(fù)利公式時(shí)，除要注意各公式中資金值的大小外，還要注意資金值發(fā)生的時(shí)間。5、利率是計(jì)息周期的利率與年中的計(jì)息周期數(shù)之乘積，年實(shí)際利率685.5通貨膨脹

資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹的區(qū)別貨幣、通貨法定貨幣、紙幣通貨膨脹5.5通貨膨脹資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹的區(qū)別69通貨膨脹的表現(xiàn)及影響貨幣流通量狹義貨幣和廣義貨幣通貨膨脹的效應(yīng)通貨膨脹的成因兩難選擇通貨膨脹的表現(xiàn)及影響貨幣流通量70通貨膨脹率我國(guó)的通貨膨脹問(wèn)題通貨膨脹影響的校正通貨膨脹率715.6利率的確定

影響利率確定的因素利率的上限不能高于社會(huì)平均利潤(rùn)率；利率的下限不應(yīng)低于通貨膨脹率；利率受資本市場(chǎng)上資金供求情況的影響。5.6利率的確定影響利率確定的因素72利率的作用籌集資金；促進(jìn)企業(yè)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)核算；調(diào)節(jié)資金需求量和供給量。利率的作用籌集資金；735.6.3我國(guó)的利率5.6.3我國(guó)的利率74作業(yè)：資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹的區(qū)別作業(yè)：資金的時(shí)間價(jià)值與通貨膨脹的區(qū)別75演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！76第五章

資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算

第五章資金的時(shí)間價(jià)值77例:美國(guó)財(cái)團(tuán)，1985與政府聯(lián)合操縱資本市場(chǎng)。假設(shè)在1983年，美元、日元1：240，美國(guó)財(cái)團(tuán)用100億美元兌換成24000億日元，進(jìn)入日本市場(chǎng)買(mǎi)股票和房地產(chǎn)，股市和房地產(chǎn)瘋狂上漲。1985年廣場(chǎng)協(xié)議簽訂，日元開(kāi)始升值，到1988年初，股市和房地產(chǎn)假設(shè)已經(jīng)漲了一倍（5年），那就是48000億日元。日元升值到1:120。把日本的房地產(chǎn)和股票在一年中拋售完，然后兌換回美元，就是400億美元！在5年時(shí)間中，美國(guó)財(cái)團(tuán)凈賺300億美元！。日本？突然離開(kāi)的巨額外資導(dǎo)致日本經(jīng)濟(jì)崩潰！即經(jīng)濟(jì)學(xué)的“泡沫經(jīng)濟(jì)破滅”。這就是日本常說(shuō)的：“失去的十年”。美國(guó)財(cái)團(tuán)連本帶利400億美元回到美國(guó)，美國(guó)經(jīng)濟(jì)旺盛！日本“失去的十年”是美國(guó)“興旺的十年”！例:美國(guó)財(cái)團(tuán)，1985與政府聯(lián)合操縱資本市場(chǎng)。78資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算是工程項(xiàng)目或方案經(jīng)濟(jì)效果動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的理論基礎(chǔ)。

資金的時(shí)間價(jià)值和等效計(jì)算是工程項(xiàng)目或方案經(jīng)濟(jì)效果動(dòng)態(tài)評(píng)價(jià)的理79

5.1概述

年末方案A方案B0-2000-20001140050028007003600800430011005.1概述年末方案A方案B0-2000-2080資金的時(shí)間價(jià)值資金的一個(gè)重要特征就是具有時(shí)間價(jià)值。不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上存在的差別稱(chēng)為資金的時(shí)間價(jià)值。資金的時(shí)間價(jià)值資金的一個(gè)重要特征就是具有時(shí)間價(jià)值。81影響資金時(shí)間價(jià)值的因素資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是其價(jià)值隨時(shí)間的變化而變化。影響資金時(shí)間價(jià)值的因素有：

投資盈利率或收益率；通貨膨脹、貨幣貶值；承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)（如補(bǔ)償損失）。影響資金時(shí)間價(jià)值的因素資金的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是其價(jià)值隨時(shí)間的變化而變82資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生資金轉(zhuǎn)化為資本，購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力；通過(guò)加工生產(chǎn)出新的商品，新商品的價(jià)值大于所投入生產(chǎn)要素的價(jià)值，即包含了勞動(dòng)者新創(chuàng)造的價(jià)值；新商品通過(guò)銷(xiāo)售變成貨幣，貨幣得到增值。資金時(shí)間價(jià)值的產(chǎn)生資金轉(zhuǎn)化為資本，購(gòu)買(mǎi)生產(chǎn)資料和勞動(dòng)力；83承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值的意義資金參與生產(chǎn)流通的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中才能增值，而資金呆滯會(huì)造成一定經(jīng)濟(jì)損失，而且是一種不容忽視的機(jī)會(huì)損失。因此，培養(yǎng)資金時(shí)間價(jià)值的觀念，加強(qiáng)對(duì)資金利用的動(dòng)態(tài)分析是非常重要的一是節(jié)約使用資金；二是最大限度的、合理的、充分有效的利用資金，以取得更好的經(jīng)濟(jì)效益。評(píng)價(jià)項(xiàng)目技術(shù)方案時(shí)，不僅評(píng)價(jià)方案的投資是否節(jié)省，還要評(píng)價(jià)方案的投資運(yùn)用是否合理，經(jīng)濟(jì)效益是否良好。從而提高技術(shù)經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)的科學(xué)性，促進(jìn)對(duì)資金的合理利用和有效利用。承認(rèn)資金的時(shí)間價(jià)值的意義資金參與生產(chǎn)流通的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中才能增值84利息和利率利息

狹義的利息是指占用資金所付出的代價(jià)（或放棄使用資金所得到的補(bǔ)償）。廣義的利息是指將資金投入到生產(chǎn)和流通領(lǐng)域中，一定時(shí)間后的增值部分。包括存（或貸款）所得到（或付出）的報(bào)酬（或支出）額和投資的凈收益（或利潤(rùn)）。是衡量資金時(shí)間價(jià)值大小的絕對(duì)尺度。利息和利率利息85利率資金在單位時(shí)間內(nèi)（年、月、日等）所產(chǎn)生的增值（利息或利潤(rùn)）與投入的資金額（本金）之比。即利率=（單位時(shí)間的利息/本金）×100%利率是衡量資金時(shí)間價(jià)值的相對(duì)尺度，一般根據(jù)利率計(jì)算利息。利率資金在單位時(shí)間內(nèi)（年、月、日等）所產(chǎn)生的增值（利息或利潤(rùn)86計(jì)息周期計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常有年、半年、季、月、周等。按計(jì)息周期的長(zhǎng)短，相應(yīng)的有年利率、半年利率、季利率、月利率、周利率等。技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中使用最多的計(jì)息周期是年。計(jì)息周期計(jì)算利息的時(shí)間單位，通常有年、半年、季、月、周等。按87單利計(jì)息僅對(duì)本金計(jì)算利息，對(duì)所獲得利息不再計(jì)息的一種計(jì)息方法。F=P（1+in）式中：F——本金與利息和；P——本金；i——利息；n——年限。單利計(jì)息僅對(duì)本金計(jì)算利息，對(duì)所獲得利息不再計(jì)息的一種計(jì)息方法88例：買(mǎi)一年前發(fā)行的債券，面值100元，五年期，年利率10%（單利），到期一次還本付息，若希望在余下的四年中獲得8%的年利率（單利），問(wèn)應(yīng)以什么價(jià)格買(mǎi)入？解：設(shè)買(mǎi)入價(jià)格P元，則P（1+8%×4）=100（1+10%×5）解得P=113.64元應(yīng)以不高于113.64元的價(jià)格買(mǎi)入。單利法考慮了資金的時(shí)間價(jià)值，但對(duì)已經(jīng)產(chǎn)生的利息沒(méi)有轉(zhuǎn)入計(jì)算基數(shù)計(jì)息。因此，單利法計(jì)算資金的時(shí)間價(jià)值不完善。

我國(guó)目前銀行存款和國(guó)庫(kù)券、債券等多以單利計(jì)算利息。例：買(mǎi)一年前發(fā)行的債券，面值100元，五年期，年利率10%（89復(fù)利計(jì)息復(fù)利計(jì)息方法不僅本金計(jì)算利息，先前周期產(chǎn)生的利息在后繼周期中也要計(jì)息。計(jì)算公式

F=P(1+i)n

例：對(duì)上例以復(fù)利進(jìn)行計(jì)算解：P(1+8%)4=100(1+10%)5=118.46（元）由于復(fù)利計(jì)息比較符合資金在社會(huì)再生產(chǎn)過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中一般采用此法。復(fù)利計(jì)息復(fù)利計(jì)息方法不僅本金計(jì)算利息，先前周期產(chǎn)生的利息在后90名義利率與實(shí)際利率基本概念

技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，通常給出和采用的利率是年利率，一般情況下計(jì)算利息的計(jì)息周期時(shí)間也是以年為單位。但是，有時(shí)計(jì)息周期也可能是比年短的時(shí)間單位，如半年、季、月、周等，一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)也相應(yīng)變?yōu)?、4、12、52次等。在復(fù)利條件下，每計(jì)息一次都要產(chǎn)生一部分新的利息，實(shí)際的利率就相應(yīng)發(fā)生變化，由此引出名義利率與實(shí)際利率的概念。名義利率與實(shí)際利率基本概念91例：本金100元，給定年利率為10%，假定有兩種計(jì)息周期，一種以年為單位，一年計(jì)息一次；另一種以半年為單位，一年計(jì)息兩次?，F(xiàn)分別計(jì)算一年末的利息額及其利率。解：（1）n=1F=P(1+i)1=100(1+10%)1=110(元)實(shí)際利率=利息額/本金額=（110-100）/100=10%（2）n=2F=P(1+i/2)2=100(1+10%/2)2=110.25(元)實(shí)際利率=利息額/本金額=10.25%實(shí)際利率大于給定年利率，給定的年利率就是年名義利率，但不是計(jì)息周期的名義利率。通常給定的利率，如沒(méi)有特別說(shuō)明，都是名義利率。第一種情況中，計(jì)息周期時(shí)間與給定利率的時(shí)間單位相等，名義利率與實(shí)際利率相等。例：本金100元，給定年利率為10%，假定有兩種計(jì)息周期，一92名義利率的確定計(jì)息周期時(shí)間與給定利率的時(shí)間單位相等時(shí)，給定利率就是該時(shí)間單位的名義利率；計(jì)息周期時(shí)間小于給定利率的時(shí)間單位時(shí)，名義利率計(jì)算方式分為兩種：名義利率的確定計(jì)息周期時(shí)間與給定利率的時(shí)間單位相等時(shí)，給定利93名義利率的確定確定計(jì)息周期的名義利率計(jì)息周期的名義利率等于給定利率除以計(jì)息周期數(shù)。如：給定年利率10%，計(jì)息周期為半年計(jì)一次，一年計(jì)兩次.則，半年的名義利率r=10%/2=5%確定給定利率的時(shí)間單位的名義利率給定利率的時(shí)間單位的名義利率應(yīng)等于計(jì)息周期的名義利率乘以計(jì)息周期數(shù)。如：計(jì)息周期單位為月，即每月計(jì)息一次，月名義利率為1%，如果以年作為給定利率的時(shí)間單位，則一年計(jì)息12次年名義利率i=1%×12=12%名義利率的確定確定計(jì)息周期的名義利率94實(shí)際利率的計(jì)算設(shè)名義利率為r，實(shí)際利率為i，一年計(jì)息次數(shù)為m，則一個(gè)計(jì)息周期的利率為r/m,一年后的本利和為：F=P(1+r/m)m實(shí)際利率當(dāng)m=1時(shí)，實(shí)際利率等于名義利率；當(dāng)m＞1時(shí)，實(shí)際利率大于名義利率；當(dāng)m→∞時(shí)，即一年中無(wú)限多次計(jì)息，稱(chēng)為連續(xù)復(fù)利計(jì)息，此時(shí)的實(shí)際利率為實(shí)際利率的計(jì)算設(shè)名義利率為r，實(shí)際利率為i，一年計(jì)息次數(shù)為m95例：名義利率為6%（給定年利率），計(jì)息周期分別為年、半年、季、月、周、日，以及連續(xù)復(fù)利時(shí)的實(shí)際利率如下表：表中，隨著計(jì)息周期的縮短（或一年期內(nèi)計(jì)息周期次數(shù)的增加），實(shí)際利率也逐漸增大，且隨著計(jì)息周期的縮短，其實(shí)際利率的增長(zhǎng)率逐漸下降。復(fù)利期年復(fù)利次數(shù)計(jì)息周期利率（%）實(shí)際年利率年16.00006.0000半年23.00006.0900季41.50006.1364月120.50006.1678周520.11546.1797日3650.01646.1799連續(xù)∞0.00006.1837例：名義利率為6%（給定年利率），計(jì)息周期分別為年、半年、季96現(xiàn)金流量圖和資金等效值的概念現(xiàn)金流量圖一個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施往往要延續(xù)一段時(shí)間，在項(xiàng)目周期內(nèi)，各種現(xiàn)金流入和流出的數(shù)額，以及發(fā)生的時(shí)間都不相同，為便于分析計(jì)算，通常采用現(xiàn)金流量圖的形式表示一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生的現(xiàn)金流量。現(xiàn)金流量圖和資金等效值的概念現(xiàn)金流量圖97資金等效值的概念資金等效值，也稱(chēng)為資金等值，是指一定數(shù)量的資金在不同時(shí)間代表不同的價(jià)值，資金必須賦予時(shí)間概念，才能顯示出其真實(shí)的意義。等值資金是指在特定的利率下，在不同時(shí)間上絕對(duì)數(shù)額不同，而價(jià)值相等的若干資金。影響資金等值的因素有：資金額大小、資金發(fā)生時(shí)間、利率。資金等值是進(jìn)行技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析最基本的手段和方法。資金等效值的概念資金等效值，也稱(chēng)為資金等值，是指一定數(shù)量的資985.2資金的等效值計(jì)算

普通復(fù)利，即間斷復(fù)利，是相對(duì)連續(xù)復(fù)利而言的。在技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常采用普通復(fù)利計(jì)息。除特別說(shuō)明，各項(xiàng)資金的支出或收入都發(fā)生在計(jì)息周期初或期末。

5.2資金的等效值計(jì)算普通復(fù)利，即間斷復(fù)利，是相對(duì)連續(xù)99符號(hào)規(guī)定i——每一利息期的利率，通常為年利率；n——計(jì)息周期數(shù)，通常為年數(shù)；P——資金的現(xiàn)值，或本金；F——資金的未來(lái)值，或本利和、終值；A——資金的等年值，表示在連續(xù)每期期末等額支出或收入的中的每一期資金支出或收入額。一般一期的時(shí)間為一年，通常稱(chēng)為年金。G——資金的遞增年值，各期的支出或收入是均勻遞增或均勻遞減時(shí)，相鄰兩期資金支出或收入額的差。符號(hào)規(guī)定i——每一利息期的利率，通常為年利率；100資金等效值的計(jì)算復(fù)利終值公式（一次支付終值公式）一次支付，也叫整付，即到期連本帶息一次支付。當(dāng)投入本金為P，到期可獲得的本利和為

F=P(1+i)n=P(F/P,i,n)

式中(1+i)n稱(chēng)為復(fù)利終值系數(shù)或一次支付（或整付）終值系數(shù)，通常表示為(F/P,i,n)。進(jìn)行資金等效值計(jì)算各種計(jì)算系數(shù)都可以查復(fù)利系數(shù)表獲得（下同）。資金等效值的計(jì)算復(fù)利終值公式（一次支付終值公式）101例：某公司向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，借款期五年，問(wèn)五年末應(yīng)一次償還銀行的本利和是多少？解：F=P(1+i)n=100*1.6105=161.05萬(wàn)元現(xiàn)金流量圖例：某公司向銀行借款100萬(wàn)元，年利率為10%，復(fù)利計(jì)息，借102復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）經(jīng)濟(jì)含義：如果想在未來(lái)的第n期期末一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金流量，在利率為I的復(fù)利計(jì)息條件下，其現(xiàn)在一次支出（投入）的本金（即現(xiàn)值）P是為稱(chēng)為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)或一次支付（或整付）現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為(P/F,i,n)。

現(xiàn)金流量圖=F(P/F,i,n)復(fù)利現(xiàn)值公式（一次支付現(xiàn)值公式）經(jīng)濟(jì)含義：如果想在未來(lái)的第n103例：某人計(jì)劃5年后從銀行提款1萬(wàn)元，如果銀行利率為12%，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)一次存入銀行多少錢(qián)？解：P==1[1/（1+12%）5]=0.5674萬(wàn)元例：某人計(jì)劃5年后從銀行提款1萬(wàn)元，如果銀行利率為12%，問(wèn)104等額系列終值公式（等額分付終值公式）經(jīng)濟(jì)含義：對(duì)連續(xù)若干期期末等額支付的現(xiàn)金流量A，在利率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，其第n期期末的終值F（即本利和）為F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+…A(1+i)+A=A[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…(1+i)+1]根據(jù)求和公式

稱(chēng)為等額系列終值系數(shù)或等額分付終值系數(shù)，通常表示為(F/A,i,n)。等額系列終值公式（等額分付終值公式）經(jīng)濟(jì)含義：對(duì)連續(xù)若干期期105例：某人從26歲起每年末向銀行存入1萬(wàn)元，連續(xù)10年,如果銀行年利率為6%，問(wèn)10年后的本利和是多少？

解：

=1[（1+6%）10-1]/6%=13.181萬(wàn)元

例：某人從26歲起每年末向銀行存入1萬(wàn)元，連續(xù)10年,如果銀106等額系列儲(chǔ)金公式(等額分付償債基金公式)經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，如果想在未來(lái)的第n期期末一次收入F數(shù)額的現(xiàn)金流量，那么,在這n期連續(xù)每期期末等額支付(支出)值A(chǔ)為A==F(A/F,i,n)式中稱(chēng)為等額系列儲(chǔ)金系數(shù)或等額分付償債基金系數(shù)，通常表示為(A/F,i,n)。等額系列儲(chǔ)金公式(等額分付償債基金公式)經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i107例：某公司計(jì)劃自籌資金于5年后建設(shè)一個(gè)新產(chǎn)品車(chē)間,預(yù)計(jì)需投資5000萬(wàn)元。如年利率為5%，在復(fù)利條件下，從現(xiàn)起每年末應(yīng)等額向銀行存入多少錢(qián)？

解：A==5000*5%/[（1+5%）5-1]=905萬(wàn)元

例：某公司計(jì)劃自籌資金于5年后建設(shè)一個(gè)新產(chǎn)品車(chē)間,預(yù)計(jì)需投資108等額系列資金回收公式（等額分付資本回收公式）經(jīng)濟(jì)含義：現(xiàn)金流量現(xiàn)值P，報(bào)酬率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，在n期內(nèi)與其等值的連續(xù)的等額分付值A(chǔ)為A=

=P(A/P,i,n)

式中

稱(chēng)為等額系列資金回收系數(shù)或等額分付資本回收系數(shù)，通常表示為(A/P,i,n)。

等額系列資金回收公式（等額分付資本回收公式）經(jīng)濟(jì)含義：現(xiàn)金流109例：某投資項(xiàng)目貸款200萬(wàn)元，銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款，如貸款利率為10%，在復(fù)利條件下，項(xiàng)目每年的凈收入應(yīng)不少于多少？解：

A=P{[i(1+i)n]/[(1+i)n-1]}=200{A/P，10，4}=63.09萬(wàn)元例：某投資項(xiàng)目貸款200萬(wàn)元，銀行4年內(nèi)等額收回全部貸款，如110等額系列現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式）經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，在n期內(nèi)每期期末發(fā)生的等額分付值A(chǔ)的現(xiàn)值P為P==A(P/A,i,n)式中

稱(chēng)為等額系列現(xiàn)值系數(shù)或等額分付現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為(P/A,i,n)。

等額系列現(xiàn)值公式（等額分付現(xiàn)值公式）經(jīng)濟(jì)含義：在利率為i的復(fù)111例：某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬(wàn)元，殘值為0，如投資者要求的收益率為20%，問(wèn)投資者最多愿意出多少錢(qián)購(gòu)買(mǎi)該設(shè)備？

解：P==20{P/A，20%，8}=76.74萬(wàn)元

例：某設(shè)備經(jīng)濟(jì)壽命為8年，預(yù)計(jì)年凈收益20萬(wàn)元，殘值為0，如112等差系列現(xiàn)金流量公式（等差分付復(fù)利公式）經(jīng)濟(jì)含義在利率為i的復(fù)利計(jì)息條件下，對(duì)n期內(nèi)現(xiàn)金流量呈逐期等差遞增變化或等差遞減變化的序列，進(jìn)行資金的時(shí)間價(jià)值計(jì)算。圖1：等差遞增現(xiàn)金流量圖

圖2：等差遞減現(xiàn)金流量圖

等差系列現(xiàn)金流量公式（等差分付復(fù)利公式）經(jīng)濟(jì)含義圖1：等差遞113計(jì)算方法等差分付的復(fù)利計(jì)算，可以用一次支付的的公式對(duì)每次支付逐一進(jìn)行計(jì)算。但是，當(dāng)分付次數(shù)較多時(shí)，計(jì)算工作量相當(dāng)大。解決辦法之一是將等差分付轉(zhuǎn)換為等額分付。已知第一年年末的分付額為A1，以后每期遞增（或遞減）為G（即每一期之間的相差金額為G），求出與等差分付等值的等額分付的年金A。先令A(yù)1=0，圖1變?yōu)閳D3，設(shè)A2是與圖3表示的等差分付相等的等額分付的年金，則根據(jù)等額系列儲(chǔ)金公式有

式中：F——圖3中等差分付的總終值。圖3：等差分付現(xiàn)金流量圖（A1=0）計(jì)算方法等差分付的復(fù)利計(jì)算，可以用一次支付的的公式對(duì)每次支付114對(duì)這一分付可以看成（n-1）個(gè)獨(dú)立的等額多次分付（年金為G，期數(shù)不等），則F=G(F/A,i,n-1)+G(F/A,i,n-2)+…+G(F/A,i,2)+G(F/A,i,1)=G{[(1+i)n-1-1]/i+G[(1+i)n-2-1]/i+…+G[(1+i)2-1]/i+G[(1+i)1-1]/i}=(G/i)[(1+i)n-1+(1+i)n-2+…+(1+i)2+(1+i)-(n-1)]推導(dǎo)，可以得出

稱(chēng)為等差分付終值系數(shù)，通常表示為(F/G,i,n)。對(duì)這一分付可以看成（n-1）個(gè)獨(dú)立的等額多次分付（年金為G，115將代入則A2=G/i-nG/[(1+i)n-1]

=G(A/G,i,n)

式中

稱(chēng)為等差分付等值系數(shù)或等額系列現(xiàn)金流量A的轉(zhuǎn)換系數(shù)，通常表示為(A/G,i,n)。該系數(shù)也同樣適用于圖2等

額遞減的情況，但此時(shí)G為負(fù)值。

如果A1不為零，則A=A1+A2=A1+G(A/G,i,n)將116根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值公式P=F[1/(1+i)n]==G(P/G,i,n)

式中稱(chēng)為等差分付現(xiàn)值系數(shù)，通常表示為(P/G,i,n)。根據(jù)復(fù)利現(xiàn)值公式117例：某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，第一年的年收益為10萬(wàn)元，此后直至第8年末逐年遞減3000元，設(shè)年利率為15%，按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)該設(shè)備8年的收益現(xiàn)值及等額分付的收益年金？解：將現(xiàn)金流量分解為兩部分。

（1）以第一年的收益額10萬(wàn)元為等額值A(chǔ)1的等額分付現(xiàn)金流量

P1=100000（P/A，15%，8）=448730元

（2）以等差額G=3000（元）的分付現(xiàn)金流量

P2=G(A/G，15%，8)(P/A，15%，8）=3000*2.78*4.487=37422元收益現(xiàn)值P=P1-P2=411308元

等額分付的收益年金A=P（A/P，15%，8）=19680元

例：某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)設(shè)備，第一年的年收益為10萬(wàn)元，此后直至118等比系列現(xiàn)金流量公式（等比分付現(xiàn)值公式）現(xiàn)實(shí)中，某些現(xiàn)金流量常以一定百分比h（h=j%）逐期遞增或遞減，現(xiàn)金流量如圖所示。根據(jù)現(xiàn)金流量圖，等比分付的總現(xiàn)值等于每期等比支付值的現(xiàn)值之和，即P=A1(P/F,I,1)+A2(P/F,I,2)+…+An-1(P/F,I,n-1)+An(P/F,I,n)

=A1(1+i)-1+A1（1+h）(1+i)2+…+A1（1+h）n-1(1+i)-n

整理得

P=A1[1-(1+i)-n(1+h)n]/(i-h)=A1[1-(P/F,i,n)(F/P,h,n)]

P=A1n(1+i)-1=A1n(P/F,I,n-1)等比系列現(xiàn)金流量公式（等比分付現(xiàn)值公式）現(xiàn)實(shí)中，某些現(xiàn)金流量119上式中[1-(1+i)-n(1+h)n]/(i-h)和n(1+i)-1分別稱(chēng)為i≠h和i=h時(shí)的等比分付現(xiàn)值系數(shù)，通常分別表示為[1-(P/F,i,n)(F/P,h,n)]和n(P/F,i,n-1)。

等比分付現(xiàn)值公式也可以換算為與其等值的終值公式）及等額分付年金（值）公式。

上式中[1-(1+i)-n(1+h)n]/(i-h)和n(1120普通復(fù)利公式小結(jié)與應(yīng)用小結(jié)

在普通復(fù)利計(jì)算公式中，一次支付的2個(gè)公式和等額分付的4個(gè)公式應(yīng)用比較廣泛，且對(duì)應(yīng)的系數(shù)有以下關(guān)系：

（1）互為倒數(shù)關(guān)系

一次支付終值系數(shù)與一次支付現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系；

（F/P，i，n）=1/（P/F，i，n）

等額分付終值系數(shù)與等額分付償債基金系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系；

（F/A，i，n）=1/（A/F，i，n）

等額分付現(xiàn)值系數(shù)與等額分付資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系。

（P/A，i，n）=1/（A/P，i，n）普通復(fù)利公式小結(jié)與應(yīng)用小結(jié)121（2）乘積關(guān)系

（P/A，i，n）=（F/A，i，n）（P/F，i，n）（F/A，i，n）=（P/A，i，n）（F/P，i，n）（3）等額分付資本回收公式與等額分付償債基金公式存在如下關(guān)系：

（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i

（2）乘積關(guān)系122應(yīng)用例1，若年利率為8%，10年中每年年初都存入銀行1000元，問(wèn)第十年末的本利和為多少？

解：方法一:F=1000(F/P,8%,10)+1000(F/A,8%,10)-1000=15645（元）

方法二:F=1000(F/A,8%,10)(F/P,8%,1)

=15645（元）

應(yīng)用123例2，某項(xiàng)固定資產(chǎn)投資5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)可使用10年，屆時(shí)的殘值為2萬(wàn)元，若年利率為10%，計(jì)算年等額折舊額為多少？解：在考慮資金的時(shí)間價(jià)值的前提下，以固定資產(chǎn)投資扣除殘值后每年的等額折舊應(yīng)為多少，即已知現(xiàn)值和終值，將其等值換算為等年值（年金）。

方法一：

A=50000(A/P,10%,10)-20000(A/F,10%,10)=6882.5（元）方法二：利用等額分付資本回收公式與等額分付償債基金公式之間存在的關(guān)系[(A/P,i,n)=(A/F,i,n)+i]

A=50000(A/P,10%,10)-20000[(A/P,10%,10)-10%]=（50000-20000）（A/P，10%，10）+10%×20000=6882.5（元）例2，某項(xiàng)固定資產(chǎn)投資5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)可使用10年，屆時(shí)的殘值為124例3，某項(xiàng)目向銀行貸款1000萬(wàn)元，年利率為8%，項(xiàng)目開(kāi)工前獲得貸款，建設(shè)期3年，項(xiàng)目建成后開(kāi)始每年年末等額償還貸款本利，10年還清，每年償還本利多少？解：方法一

A=1000（F/P，8%，3）（A/P，8%，10）=187.76（萬(wàn)元）

方法二A=1000（F/P，8%，13）（A/F，8，10）=187.76（萬(wàn)元）

例3，某項(xiàng)目向銀行貸款1000萬(wàn)元，年利率為8%，項(xiàng)目開(kāi)工前125例4，某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)大型設(shè)備，價(jià)值500萬(wàn)元，有兩種付款方式：（1）一次性付款，優(yōu)惠12%；（2）分期付款，不享受優(yōu)惠，而且首付必須達(dá)到40%，其余貨款第一年末付30%，第二年末付20%，第三年末付10%。假如企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備所用資金是自有資金，且自有資金的機(jī)會(huì)成本為10%。問(wèn)：應(yīng)選擇哪種付款方式？又假如企業(yè)自有資金的機(jī)會(huì)成本為16%，問(wèn)應(yīng)選擇哪種付款方式？例4，某企業(yè)擬購(gòu)買(mǎi)大型設(shè)備，價(jià)值500萬(wàn)元，有兩種付款方式：126解：（1）資金的成本為10%

a、一次性付款，實(shí)際支出額為P=500（1-12%）=440（萬(wàn)元）b、分期付款，相當(dāng)于一次支付額為

P=500×40%+500×30%/(1+10%)+500×20%/(1+10%)2

+500×10%/(1+10%)3

=456.57（萬(wàn)元）解：（1）資金的成本為10%127（2）資金的成本為16%

a、一次性付款，實(shí)際支出額為500（1-12%）=440（萬(wàn)元）

b、分期付款，相當(dāng)于一次支付額為

P=500×40%+500×30%/（1+16%）+500×20%/（1+16%）2+500×10%/（1+16%）3

=435.66（萬(wàn)元）

對(duì)于企業(yè)，若資金利率為10%，應(yīng)選擇一次性付款；若資金利率為16%，應(yīng)選擇分期付款。（2）資金的成本為16%128間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利技術(shù)經(jīng)濟(jì)學(xué)研究的重點(diǎn)是發(fā)生在特定時(shí)刻的累積形式出現(xiàn)的的現(xiàn)金流量，如項(xiàng)目的盈利和費(fèi)用往往按一年、一季度、或一個(gè)月定期核算一次。因此，間斷現(xiàn)金流量在處理具體問(wèn)題時(shí)具有更現(xiàn)實(shí)的意義。

5.3連續(xù)復(fù)利的等效計(jì)算

間斷現(xiàn)金流量的連續(xù)復(fù)利5.3連續(xù)復(fù)利的等效計(jì)算129間斷現(xiàn)金流