公務(wù)員考試常用數(shù)學(xué)公式匯總完整打印版

其中：x b

b

b

b其中：x b

b

b

b

= ；x

= （b-4ac0）（2）s q

＝ （q

1）q一、基礎(chǔ)代數(shù)公式1. 2. ±2ab＋b

ab+b)3. 同底數(shù)冪相乘:

a（m、n

為正整數(shù)，a≠0）同底數(shù)冪相除：a÷a＝a

為正整數(shù)，a≠0）a＝1（a≠0）a＝

（a≠0，p

為正整數(shù)）p4. 等差數(shù)列：

＝

＝na

+

n(n-1)d； （2）a

＋（n－1）d； （3）n

＝

＋1；d（4）若

a,A,b

成等差數(shù)列，則：2A＝a+b；（5）若

m+n=k+i，則：a

+a

=a

+a

； （其中：n

為項(xiàng)數(shù)，a

為首項(xiàng)，a

為 等差數(shù)列前

n

項(xiàng)的和）5. 等比數(shù)列：

＝a

q； · n（3）若

a,G,b

（4）若

m+n=k+i，則：a

=a

； （5）a

-a

=(m-n)d （6）m

＝qn

（其中：n

為項(xiàng)數(shù)，a

為首項(xiàng)，a

為

等比數(shù)列前

n

項(xiàng)的和）6.一元二次方程求根公式：ax+bx+c=a(x-x

)(x-x

)

根與系數(shù)的關(guān)系：x

+x

=-

b

，x

·x

=

二、基礎(chǔ)幾何公式1.

角形內(nèi)角和等于

180°；三角形中任兩邊之和大于第三邊、任兩邊之差小于第三邊；（1）角平分線：三角形一個(gè)的角的平分線和這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段

,叫做三角形的角的平分線。（2）三角形的中線：連結(jié)三角形一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。（3）三角形的高：三角形一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊所在直線的垂線段，叫做三角形的高。（4）三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段，叫做三角形的中位線。（5）內(nèi)心：角平分線的交點(diǎn)叫做內(nèi)心；內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。重心：中線的交點(diǎn)叫做重心；重心到每邊中點(diǎn)的距離等于這邊中線的三分之一。垂線：高線的交點(diǎn)叫做垂線；三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線必垂直于對(duì)邊。外心：三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心。外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。直角三角形：有一個(gè)角為90

度的三角形，就是直角三角形。直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩個(gè)銳角互余；（2）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（3）直角三角形中，如果有一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（4）直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30°；（5）直角三角形中，c（其中：a、b

為兩直角邊長(zhǎng)，c

（6）直角三角形的外接圓半徑，同時(shí)也是斜邊上的中線；直角三角形的判定：（1）有一個(gè)角為

90°；（2）邊上的中線等于這條邊長(zhǎng)的一半；

c＝a

為邊的三角形是直角三角形；2. 面積公式：正方形＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；長(zhǎng)方形＝ 長(zhǎng)×寬；三角形＝

×

底×高；梯形 ＝

；圓形 ＝

R平行四邊形＝底×高扇形 ＝

R正方體＝6×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)圓柱體＝2πr＋2πrh；球的表面積＝4

R

3.

體積公式正方體＝邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)；長(zhǎng)方體＝長(zhǎng)×寬×高；圓柱體＝底面積×高＝Sh＝πrh圓錐

＝πrh球

＝

4.

與圓有關(guān)的公式設(shè)圓的半徑為

r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：（1）d﹤r：點(diǎn)在圓內(nèi)（即圓的內(nèi)部是到圓心的距離小于半徑（2）d＝r：點(diǎn)在圓上（即圓上部分是到圓心的距離等于半徑（3）d﹥r(jià)：點(diǎn)在圓外（即圓的外部是到圓心的距離大于半徑線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：如果⊙O

的半徑為

r，圓心

O

到直線

l的距離為

d，那么：（1）直線

l與⊙O

（2）直線

l與⊙O

（3）直線

l與⊙O

圓與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：設(shè)兩圓半徑分別為

R

和

r，圓心距為

d，那么：（1）兩圓外離：d

r；（2）兩圓外切：d

r；（3）兩圓相交：r

d

r（

r）；（4）兩圓內(nèi)切：d

r（

r）；（5）兩圓內(nèi)含：d

r（

r）．圓周長(zhǎng)公式：C＝2πR＝πd

（其中R

為圓直徑，π≈3.1415926≈

）；

（2）空心方陣：中空方陣的人數(shù)＝（最外層每邊人數(shù)）的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)

l的計(jì)算公式：

l＝

；

外層每邊人數(shù)-2×層數(shù)）

＝（最外層每邊人數(shù)-層數(shù)）若圓錐的底面半徑為

＝πr

l；

＝

πR若圓錐的底面半徑為

＝πr

l； 圓錐的體積：V＝Sh＝πrh。 三、其他常用知識(shí)1．

2的尾數(shù)都是以

4

的尾數(shù)都是以

2

為周期進(jìn)行變化的；另外

5和

6的尾數(shù)恒為

5

和

6，其中

x

屬于自然數(shù)。2．

對(duì)任意兩數(shù)

則

a＜b；如果

a－b＝0，則

a＝b。當(dāng)

a、b

為任意兩正數(shù)時(shí)，如果a/b＞1，則

a＞b；如果

a/b＜1，則

a＜b；如果

a/b＝1，則

當(dāng)

a、b

為任意兩負(fù)數(shù)時(shí)，如果a/b＞1，則

a＜b；如果

a/b＜1，則

a＞b；如果

a/b＝1，則

對(duì)任意兩數(shù)

a、b，當(dāng)很難直接用作差法或者作商法比較大小時(shí)，我們通常選取中間值C，如果a＞C，且

C＞b，則我們說(shuō)

3．

工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間；工作效率＝工作量÷工作時(shí)間；工作時(shí)間＝工作量÷工作效率；總工作量＝各分工作量之和；注：在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，常設(shè)總工作量為1。4．

方陣問(wèn)題：（1）實(shí)心方陣：方陣總?cè)藬?shù)＝（最外層每邊人數(shù)）

×層數(shù)×4=中空方陣的人數(shù)。例：有一個(gè)

3

層的中空方陣，最外層有

10

人，問(wèn)全陣有多少人？解：（10－3）×3×4＝84（人）5．

利潤(rùn)問(wèn)題：（1）利潤(rùn)＝銷售價(jià)（賣出價(jià)）－成本；利潤(rùn)率＝＝＝－1；

。（2）單利問(wèn)題利息＝本金×利率×?xí)r期；年利率÷12=月利率；月利率×12=年利率。例：某人存款

2400

元，存期

3

年，月利率為

10．2‰（即月利

1

分零

2

解：用月利率求。3

年=12

月×3=36

個(gè)月2400×（1+10．2％×36）

=2400×1．3672

=3281．28（元）6．

m

（m≤n）組合數(shù)公式：C

m

＝P

m÷P

m＝（規(guī)定

＝1）。

m

“裝錯(cuò)信封”問(wèn)題：D

＝1，D

＝2，D

D

＝265，7.

年齡問(wèn)題：關(guān)鍵是年齡差不變；幾年后年齡＝大小年齡差÷倍數(shù)差－小年齡幾年前年齡＝小年齡－大小年齡差÷倍數(shù)差8.

366

365

月都是

31

是

30

天，閏年時(shí)候2

月份

29

天，平年

2

月份是

28

天。9.

植樹問(wèn)題（1）線形植樹：棵數(shù)＝總長(zhǎng)間隔＋1（2）環(huán)形植樹：棵數(shù)＝總長(zhǎng)間隔（3）樓間植樹：棵數(shù)＝總長(zhǎng)間隔－1（4）剪繩問(wèn)題：對(duì)折

N

次，從中剪

M

刀，則被剪成了（2×M＋1）段10.

雞兔同籠問(wèn)題：數(shù)）（一般將“每”量視為“腳數(shù)”

）不合格品數(shù)＝（1

只合格品得分?jǐn)?shù)×產(chǎn)品總數(shù)-實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）＝總產(chǎn)品數(shù)-（每只不合格品扣分?jǐn)?shù)×總產(chǎn)品數(shù)

+實(shí)得總分?jǐn)?shù)）÷（每只合格品得分?jǐn)?shù)+每只不合格品扣分?jǐn)?shù)）一個(gè)合格品記

4

除

15

分。某工人生產(chǎn)了

1000

只燈泡，共得

3525

分，問(wèn)其中有多少個(gè)燈泡不合格？”解：（4×1000-3525）÷（4+15）

=475÷19=25（個(gè)）11．盈虧問(wèn)題：（1）一次盈，一次虧：

人數(shù)

（2）兩次都有盈：

（大盈-小盈）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)（3）兩次都是虧：

（大虧-小虧）÷（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)““例：

10

個(gè)少

9

8

個(gè)多

7

有多少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？”解（7+9）÷（10-8）=16÷2=8（個(gè)）………………人數(shù)10×8-9=80-9=71（個(gè)）………………桃子12.行程問(wèn)題：（1）平均速度：平均速度＝

（2）相遇追及：追及：路程÷速度差＝時(shí)間（3）流水行船：順?biāo)俣龋酱伲?；逆水速度＝船速－水速。速?乙船靜水速度兩船同向航行時(shí)，后（前）船靜水速度-前（后）船靜水速度=兩船距離縮?。ɡ螅┧俣?。（4）火車過(guò)橋：列車完全在橋上的時(shí)間＝（橋長(zhǎng)－車長(zhǎng)）÷列車速度÷列車速度（5）多次相遇：a

乙地

b

千米，則甲乙兩地相距S＝3a-b（千米）（6）鐘表問(wèn)題：鐘面上按“分針”分為

60

小格，時(shí)針的轉(zhuǎn)速是分針的

，分針每小時(shí)可追及 時(shí)針與分針一晝夜重合22

44

18022

次。時(shí)分秒重疊

2

次13．容斥原理：A＋B=+

A+B+C=C+

+

C

+

C

-

C其中，C＝E14．牛吃草問(wèn)題：原有草量＝（牛數(shù)－每天長(zhǎng)草量）×天數(shù)，其中：一般設(shè)每天長(zhǎng)草量為

X

國(guó)家公務(wù)員考試行測(cè)備考數(shù)量關(guān)系萬(wàn)能解法：文氏圖

維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。

點(diǎn)是總體難度不大，只要方法得當(dāng)，一般都很容易求解。下面為大家介紹用數(shù)形結(jié)合方法解這類題的經(jīng)典方法：文氏圖。

一般來(lái)說(shuō)，考試中?？嫉募详P(guān)系主要有下面兩種：

并集∪

定義：取一個(gè)集合，設(shè)全集為I，A、B

是

I

A

或?qū)儆?/p>

B

的元素所組成的集合，叫做

A，B

的并集，表示：A∪B。

A

是，這些人年齡要在B以上，

那么符合條件的人就是取條件A

和

B

的并集，就是兩個(gè)條件都符合的人：

歲以上且身高在

以上。

交集∩

定義：（交就是取兩個(gè)集合共同的元素）A

和B

的交集是含有所有既屬于

A

又屬于

B

的元素，而沒(méi)有其他元素的集合。A

和

B

的交集寫作“A∩B”

屬于

A∩B當(dāng)且僅當(dāng)

屬于

A

且

屬于

B。

例如：集合{1，，3}和{2，，4}

的交集為{2，3}。數(shù)字

不屬于素?cái)?shù)集合{2，，，，

和奇數(shù)集合{1，，，，，｝的交集。若兩個(gè)集合

A

和

B

的交集為空，就是說(shuō)他們沒(méi)有公共元素，則他們不相交。

（I

I，A、B

是

I

中的兩個(gè)子集，X

為

A

和

B

的相交部分，則集合間有如下關(guān)系：?????

A∩B＝X，A＋B＝A∪B－X；文氏圖如下圖。圖的一些應(yīng)用。例：如下圖所示，X、Y、

分別是面積為

、、的三個(gè)不同形狀的紙片，它們部分重疊放在一起蓋在桌面上，總共蓋住的面積為

，且X

與

Y、Y

與

、

與

X

重疊部分面積分別為

、、，問(wèn)陰影部分的面積是多少？（

）

?B.

【答案：B】從題干及提供的圖我們可以看出，所求的陰影部分的面積即（II）中的

，直接套用上述公式，我們可以得到：X∪Y∪＝，X∩Z＝，X∩Y＝，Y∩Z＝，則：＝X∪Y∪－[X＋Y＋－X∩Z－X∩Y－Y∩Z]＝－＋＋－－－＝從圖上可以清楚的看到，所求的陰影部分是X，Y，

這三個(gè)圖形的公共部分。即圖

中的

，由題意有：＋＋－－－＋＝，解得

＝。

山的人數(shù)比為

：，喜歡游泳的與不喜歡游泳的人數(shù)比為：

是（

）。

B.

C.

【答案：A】欲求兩種活動(dòng)都喜歡的人數(shù)，我們可以先求出兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)。套用（I）中的公式：喜歡爬山的人數(shù)為

＝，可令

A＝；喜歡游泳的人數(shù)為

＝，可令

B＝；兩種活動(dòng)都喜歡的有

人，即A∩B＝，故兩項(xiàng)活動(dòng)至少喜歡一個(gè)的人數(shù)為＋－＝

人，即

A∪B＝，則兩種活動(dòng)都不喜歡的人數(shù)為－＝（人）。例：某外語(yǔ)班的

名學(xué)生中，有

人學(xué)習(xí)

英語(yǔ)

，

人學(xué)習(xí)日語(yǔ)，

人既學(xué)英語(yǔ)也學(xué)日語(yǔ)，問(wèn)有多少人既不學(xué)英語(yǔ)又沒(méi)學(xué)日語(yǔ)？（

）

B.

C.

【答案：B學(xué)英語(yǔ)也學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)為＋－＝，則既不學(xué)英語(yǔ)又沒(méi)學(xué)日語(yǔ)的人數(shù)是：－（＋－）＝。例：電視臺(tái)向

人調(diào)查昨天收看電視情況，有

人看過(guò)

頻道，

人看過(guò)

頻道，

人兩個(gè)頻道都看過(guò)。問(wèn)，兩個(gè)頻道都沒(méi)有看過(guò)的有多少人？（

）．

B．

．

．答案：B】本題解法同上，直接套用上述公式求出既看過(guò)頻道又看過(guò)

頻道的人數(shù)為＋－＝

人，則兩個(gè)頻道都沒(méi)看過(guò)的有

－＝

人。就我自己考試經(jīng)歷而言，其實(shí)沒(méi)有快速方法，唯有多練習(xí)，下面的可以參考一下在排列組合中，有三種特別常用的方法：捆綁法、插空法、插板法。一、捆綁法問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，然是相鄰，其次捆綁法一般都應(yīng)用在不同物體的排序問(wèn)題中。二、插空法已排好元素的間隙或兩端位置。提醒：首要特點(diǎn)是不鄰，其次是插空法一般應(yīng)用在排序問(wèn)題中。三、插板法精要：所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每

的板插入元素之間形成分組的解題策略。

2011

年江蘇公務(wù)員考試的考生了解排列組合常見問(wèn)題及解題方法。一、捆綁法問(wèn)題時(shí)，先整體考慮，將相鄰元素視作一個(gè)整體參與排序，然后再單獨(dú)考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間順序。物體的排序問(wèn)題中?！纠}】有

10

本不同的書：其中數(shù)學(xué)書4

本，外語(yǔ)書3

3

排在一起，外語(yǔ)書也恰好排在一起的排法共有(

)種。解析：這是一個(gè)排序問(wèn)題，書本之間是不同的，其中要求數(shù)學(xué)書和外語(yǔ)書都各自在一起。為快速解決這個(gè)問(wèn)題，先將4

3

剩下的

3

本語(yǔ)文書共

5

個(gè)元素進(jìn)行統(tǒng)一排序，方法數(shù)為，然后排在一起的

4

本數(shù)學(xué)書之間順序不同也對(duì)應(yīng)最后整個(gè)排序不同，所以在4

本書內(nèi)部也需要排序，方法數(shù)為，同理，外語(yǔ)【例題】5

個(gè)人站成一排，要求甲乙兩人站在一起，有多少種方法?

解析：先將甲乙兩人看成

1

個(gè)人，與剩下的

3

個(gè)人一起排列，方法數(shù)為，然后甲乙兩個(gè)人也有順序要求，方法數(shù)為，因此站隊(duì)方法數(shù)為?！揪毩?xí)】一臺(tái)晚會(huì)上有6

個(gè)演唱節(jié)目和

4

個(gè)舞蹈節(jié)目，4個(gè)舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少不同的安排節(jié)目的順序?否存在順序的要求，有的題目有順序的要求，有的則沒(méi)有。如下面的例題?！纠}】6

個(gè)不同的球放到

5

個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法?

2

4

個(gè)球分別放到

4

6

個(gè)球中挑出

24個(gè)球分別排列放到

5

個(gè)盒子中，故方法數(shù)是。二、插空法已排好元素的間隙或兩端位置。題中?！纠}】若有A、B、C、D、E

五個(gè)人排隊(duì)，要求A

和

B兩個(gè)人必須不站在一起，則有多少排隊(duì)方法?解析：題中要求AB

兩人不站在一起，所以可以先將除A和

B

之外的

3

個(gè)人排成一排，方法數(shù)為，然后再將A

和

B

分別插入到其余

3

個(gè)人排隊(duì)所形成的

4

個(gè)空中，也就是從

4

個(gè)空中挑出兩個(gè)并排上兩個(gè)人，其方法數(shù)為，因此總方法數(shù)?！纠}】8

個(gè)人排成一隊(duì)，要求甲乙必須相鄰且與丙不相鄰，有多少種方法?解析：甲乙相鄰，可以捆綁看作一個(gè)元素，但這個(gè)整體元

5

個(gè)插入到此前

5

人所形成的

6

個(gè)空里，方法數(shù)為，另外甲乙兩個(gè)人內(nèi)部還存在排序要求為。故總方法數(shù)為?！揪毩?xí)】5

個(gè)男生

3

有多少種方法?夠插入兩端位置?！纠}】若有A、B、C、D、E

五個(gè)人排隊(duì)，要求A

和

B兩個(gè)人必須不站在一起，且

A

和

B

不能站在兩端，則有多少排隊(duì)方法?解析：原理同前，也是先排好

C、D、E

三個(gè)人，然后將A、B

查到

C、D、E

A、B

不站兩端，所以只有兩個(gè)空可選，方法總數(shù)為。注釋：對(duì)于捆綁法和插空法的區(qū)別，可簡(jiǎn)單記為“相鄰問(wèn)題捆綁法，不鄰問(wèn)題插空法”。三、插板法精要：所謂插板法，指在解決若干相同元素分組，要求每

1

的板插入元素之間形成分組的解題策略。元素，一般用于組合問(wèn)題中?！纠}】將

8

個(gè)完全相同的球放到

3

個(gè)不同的盒子中，要求每個(gè)盒子至少放一個(gè)球，一共有多少種方法?8

8

個(gè)球

8

到

8

個(gè)球所形成的空里，即可順利的把

8

個(gè)球分成三組。其一個(gè)空里且板不能放在兩端，于是其放板的方法數(shù)是。(板也是無(wú)區(qū)別的)【例題】有

9

顆相同的糖，每天至少吃

1

顆，要

4

天吃完，有多少種吃法?

3

個(gè)板插入到

9

顆糖形成的

8個(gè)內(nèi)部空隙，將

9

顆糖分成

4

組且每組數(shù)目不少于

1

即可。因而

3

個(gè)板互不相鄰，其方法數(shù)為?！揪毩?xí)】現(xiàn)有

10

個(gè)完全相同的籃球全部分給

7

個(gè)班級(jí)，每班至少

1

個(gè)球，問(wèn)共有多少種不同的分法?同，注意下題解法的區(qū)別。【例題】將

8

個(gè)完全相同的球放到

3

個(gè)不同的盒子中，一共有多少種方法?解法不同于上面的插板法，但仍舊是插入2

個(gè)板，分成三組。入兩塊板后，與原來(lái)的8

個(gè)球一共

10

個(gè)元素。所有方法數(shù)實(shí)際是這

10

個(gè)元素的一個(gè)隊(duì)列，但因?yàn)榍蛑g無(wú)差別，板之間無(wú)差別，所以方法數(shù)實(shí)際為從

10

個(gè)元素所占的

10

個(gè)位置中挑

2

個(gè)位置放上

2

個(gè)板，其余位置全部放球即可。因此方法數(shù)為。其元素是相同的。四、具體應(yīng)用1、2、……、9

的九盞路燈，的兩盞或三盞，則所有不同的關(guān)燈方法有多少種?6解析：要關(guān)掉

9

盞燈中的

3

盞，但要求相鄰的燈不能關(guān)6閉，因此可以先將要關(guān)掉的3

盞燈拿出來(lái)，這樣還剩6

盞燈，現(xiàn)在只需把準(zhǔn)備關(guān)閉的

3

盞燈插入到亮著的

6

盞燈所形成的空隙之間即可。

盞燈的內(nèi)部及兩端共有7

【例題】一條馬路的兩邊各立著10

盞電燈，現(xiàn)在為了節(jié)

3

可以有多少總方案?A、120B、320C、400D、420解析：考慮一側(cè)的關(guān)燈方法，10

盞燈關(guān)掉

3

盞，還剩

7盞，因?yàn)閮啥说臒舨荒荜P(guān)，表示

3

盞關(guān)掉的燈只能插在

7

盞燈形成的

6

方法數(shù)為。注釋：因?yàn)閮蛇呹P(guān)掉的種數(shù)肯定是一樣的(因?yàn)閮蛇吺峭鹊匚?，而且總的種數(shù)是一邊的種數(shù)乘以另一邊的種數(shù)，因此關(guān)的方案數(shù)一定是個(gè)平方數(shù)，只有C

符合。排

列

組

合加法原理：做一件事，完成它可以有n

類辦法，在第一類辦法中有

m

種不同的方法，在第二類辦法中有

m

種不同的方

n

類辦法中有

m

事共有

N＝m

十

m

十…十

m

種不同的方法． 乘法原理：做一件事，完成它需要分成

n

個(gè)步驟，做第一步有

m

種不同的方法，做第二步有

m

種不同的方法，……， 做第

n

步有

m

種不同的方法．那么完成這件事共有N＝m

m

… m

種不同的方法．

6．

m

≤n）組合數(shù)公式：C

m

＝P

m÷P

m＝（規(guī)定

＝1）。

m

例

1

5

位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報(bào)考

3

所高等院校，每人報(bào)且只報(bào)一所，不同的報(bào)名方法共有多少種?解：

5

個(gè)學(xué)生中每人都可以在3

所高等院校中任選一所3

得到不同報(bào)名方法總共有3×3×3×3×3=3(種)例2

從

4

臺(tái)甲型和

5

臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3

臺(tái)，其中至少有甲型與乙型電視機(jī)各1

)A.140

種

B.84

種

C.70

種

D.35

種解：

抽出的

3

臺(tái)電視機(jī)中甲型

1

臺(tái)乙型

2

臺(tái)的取法有C

·C

種；甲型

2

臺(tái)乙型

1

臺(tái)的取法有

C

·C

種

根據(jù)加法原理可得總的取法有C

·C

+C

·C

=40+30=70(種)

可知此題應(yīng)選

C.例3

由數(shù)字

組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中小于

50

000

的

偶數(shù)共有(

)A.60個(gè)

B.48個(gè)

C.36個(gè)

D.24個(gè)解

因?yàn)橐笫桥紨?shù)，個(gè)位數(shù)只能是2

或

4

的排法有

P

；小于

50

000

的五位數(shù)，萬(wàn)位只能是

1、3

或

中剩下的一個(gè)的排法有

P

;在首末兩位數(shù)排定后，中間3

個(gè)位數(shù)的排法有P

，得

P

P

P

由此可知此題應(yīng)選C.例

4

將數(shù)字

1、2、3、4

填入標(biāo)號(hào)為

1、2、3、4

的四個(gè)方同的填法有多少種?解：

將數(shù)字

1

填入第

2

的數(shù)字均不相同的填法有3

種，即

214

將數(shù)字

1

填入第

3

3

1

填入第4

方格，也對(duì)應(yīng)

3

種填法，因此共有填法為3P

例

5 甲、乙、丙、丁四個(gè)公司承包8

項(xiàng)工程，甲公司承包3

項(xiàng)，乙公司承包1

項(xiàng)，丙、丁公司各承包2

項(xiàng)，問(wèn)共有多少種承包方式?解： 甲公司從

8

項(xiàng)工程中選出

3

項(xiàng)工程的方式

C

種；乙公司從甲公司挑選后余下的5項(xiàng)工程中選出1項(xiàng)工程的方式有

C

種；丙公司從甲乙兩公司挑選后余下的4項(xiàng)工程中選出2項(xiàng)工程的方式有

C

種；2

項(xiàng)工程中選出

2

項(xiàng)工程的方式有C

根

據(jù)

乘

法

原

理

可

得

承

包

方

式

的

種

數(shù)

有×C

×C

×C

= ×1=1680(種). 例

6 由數(shù)學(xué)

組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字小于十位數(shù)字的共有( ).A.210

個(gè) B.300個(gè)C.464

個(gè) D.600個(gè)解：先考慮可組成無(wú)限制條件的六位數(shù)有多少個(gè) ?應(yīng)有P

·P

=600

個(gè). 數(shù)的六位數(shù)各占一半.∴有

×600=300

個(gè)符合題設(shè)的六位數(shù).應(yīng)選

B.例7 ).

A.70

個(gè)

B.64個(gè)C.58

個(gè)

D.52個(gè)

8

4

個(gè)的組合數(shù)為

C

=70個(gè).其中共面四點(diǎn)分

3

6

直底面的對(duì)角面的有2

組；形如(ADB

C

)的有

4

∴能形成四面體的有應(yīng)選

C.例

8

7

人并排站成一行，如果甲、乙必須不相鄰，那么不同排法的總數(shù)是

(

).A.1440

B.3600

C.4320

D.4800

人的全排列數(shù)為

P

.若甲乙必須相鄰則不同的排列數(shù)為P

P

.

∴甲乙必須不相鄰的排列數(shù)為P

-P

P

=5P

=3600.

應(yīng)選

B.例

9

用

1，2，3，4，四個(gè)數(shù)字組成的比

1234

大的數(shù)共有個(gè)(用具體

解：若無(wú)限制，則可組成

4!=24

個(gè)四位數(shù)，其中

1234

不合題設(shè).∴有

24-1=23

個(gè)符合題設(shè)的數(shù).例

10

用

這五個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字

).A.120

個(gè)

B.96

個(gè)

C.60

個(gè)

D.36

個(gè)解：末位為

0，則有

P

=24

個(gè)偶數(shù).末位不是

0

的偶數(shù)有

P

P

P

=36

個(gè).

∴共有

24+36=60

個(gè)數(shù)符合題設(shè).應(yīng)選

C.公務(wù)員行測(cè)排列組合問(wèn)題的七大解題策略（修正版）的加大，解題方法也趨于多樣化。解答排列組合問(wèn)題，必須認(rèn)原理和公式進(jìn)行分析，還要注意講究一些策略和方法技巧。一、排列和組合的概念排列：從

個(gè)不同元素中，任取

m

個(gè)元素這里的被取元素各不相同按照一定的順序排成一列，叫做從

個(gè)不同元素中取出

m

個(gè)元素的一個(gè)排列。組合：從

個(gè)不同元素種取出

m

個(gè)元素拼成一組，稱為從

個(gè)不同元素取出

m

個(gè)元素的一個(gè)組合。二、七大解題策略特殊優(yōu)先法特殊元素，優(yōu)先處理；特殊位置，優(yōu)先考慮。對(duì)于有附加置，再考慮其它元素和位置。

名志愿者中選出

譯工作，則不同的選派方案共有

(A)

種

種

種

種B】解析：由于甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，所以翻譯工作就是“特殊”位置，因此翻譯工作從剩下的四名志愿者中任選一人有

人中任選

人從事導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔三項(xiàng)不同的工作有

種不同的選法，所以不同的選派方案共有

×

種，所以選

B?？茖W(xué)分類法即組合