考試課后題答案

考試課后題答案考試課后題答案考試課后題答案考試課后題答案編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:2二證明題2.已知一個(gè)電荷系統(tǒng)的偶極矩定義為利用電荷守恒定律證明的變化率為解：(T就是方向符號(hào))與時(shí)間無關(guān)，取的一個(gè)分量為（p上的亂碼為p上一個(gè)點(diǎn)，rou也是，dv后都有一小撇）考慮到積分區(qū)域的表面比電荷所在區(qū)域大得多時(shí)，表面上的電流為0。=0所以故得3.證明：兩種介質(zhì)的分界面上不帶自由電荷時(shí)，電力線的曲折滿足，其中和分別為兩種介質(zhì)的介電常數(shù)，和分別為界面兩側(cè)電力線與法線的夾角.當(dāng)兩種導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有穩(wěn)恒電流時(shí)，分界面上電力線曲折滿足，其中分別為兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率。解：（1）考慮到界面上無自由電荷，故知：（2）一直導(dǎo)電介質(zhì)內(nèi)流有穩(wěn)恒電流故又知穩(wěn)恒電流的電場(chǎng)與靜電場(chǎng)之邊界條件相同，故10.設(shè)和是滿足洛倫茲規(guī)范的失勢(shì)和標(biāo)勢(shì)。引入一矢量函數(shù)（即赫芝勢(shì)），使，證明；（字母上邊的均為方向符號(hào)，其中g(shù)為稱號(hào)）證明：在洛倫茲規(guī)范（1）下和遵從達(dá)朗貝爾方程：，（2）將（3）代入（1）式得（4）因?yàn)椋?）式對(duì)任意點(diǎn)任意時(shí)刻都成立，故方程（4）對(duì)任意點(diǎn)任意時(shí)刻也成立，因此括號(hào)內(nèi)兩個(gè)矢量最多只相差一個(gè)無散場(chǎng)，令其為0，便有（5）三計(jì)算題1有一內(nèi)外半徑分別為r1和r2的空心介質(zhì)球，介質(zhì)的介電常數(shù)為，使介質(zhì)內(nèi)均勻帶靜止電荷，求空間各點(diǎn)的電場(chǎng)極化體電荷和極化面電荷分布解：（1）空間各點(diǎn)的電場(chǎng)由于自由電荷均勻分布在介質(zhì)球內(nèi)，電場(chǎng)具有球?qū)ΨQ性分布，利用高斯定理可解得極化體電荷和極化面電荷分布：在（范圍內(nèi)存在極化體電荷或在r=r2球面上的極化面電荷(前邊是r=r2)在r=r1的球面上的極化面電荷(前邊是r=r1)2.內(nèi)外半徑分別為r1和r2的無窮長中空導(dǎo)體圓柱，沿向流有穩(wěn)恒自由電流Jf，導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為。求磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁化電流。解：沿中空倒替圓柱軸向流動(dòng)的均勻自由電流Jf所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度具有軸對(duì)稱性，因而可應(yīng)用安培環(huán)路定律求三個(gè)不同區(qū)域的可分別算出現(xiàn)在計(jì)算磁化電流：磁化電流面密度為是柱面外法線單位矢徑當(dāng)r=r2時(shí)，當(dāng)r=r1時(shí)在接地的導(dǎo)體平面上有一半徑為a的半球凸部（如圖），半球的球心在導(dǎo)體平面上，點(diǎn)電荷Q位于系統(tǒng)的對(duì)稱軸上，并與平面相距為b（b>a），試用電象法求空間電勢(shì)。解：如圖，根據(jù)一點(diǎn)電荷附近置一無限大接地導(dǎo)體平板和一點(diǎn)電荷附近置一接地導(dǎo)體球兩個(gè)模型，可確定三個(gè)鏡像電荷的電量和位置。，；，；，，所以17.有一點(diǎn)電荷Q位于兩個(gè)互相垂直的接地導(dǎo)體平面所圍成的直角空間內(nèi)，它到兩個(gè)平面的距離為a和b，求空間電勢(shì)。解：用電像法，可以構(gòu)造如圖所示的三個(gè)象電荷來代替兩導(dǎo)體板的作用。20.有一塊磁矩為m的小永磁體，位于一塊磁導(dǎo)率非常大的實(shí)物的平坦界面附近的真空中，求作用在小永磁體上的力。解：根據(jù)題意，因?yàn)闊o窮大平面的μ很大，則在平面上所有的H均和平面垂直，類比于靜電場(chǎng)，構(gòu)造磁矩m關(guān)于平面的鏡像,則外場(chǎng)為：而m受力為：21.一平面電磁波以45°從真空入射到的介質(zhì)，電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面，求反射系數(shù)和折射系數(shù)。解：設(shè)n為界面法向單位矢量，、、分別為入射波、反射波和折射波的玻印亭矢量的周期平均值，則反射系數(shù)R和折射系數(shù)T定義為：，又根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度垂直于入射面的菲涅耳公式，可得，根據(jù)折射定律可得：，代入上式，得，22.有兩個(gè)頻率和振幅都相等的單色平面波沿z軸傳播，一個(gè)波沿x方向偏振，另一個(gè)沿y方向偏振，但相位比前者超前，求合成波的偏振。（反之，一個(gè)圓偏振可以分解為怎樣的兩個(gè)線偏振？）解：偏振方向在x軸上的波可記為在y軸上的波可記為合成得軌跡方程為：所以，合成的振動(dòng)是一個(gè)圓頻率為的沿z軸方向傳播的右旋圓偏振。[反之一個(gè)圓偏振可以分解為兩個(gè)偏振方向垂直，同振幅，同頻率，相位差為的線偏振的合成。](另一問)。23.已知海水的，S·m-1，試計(jì)算頻率為50，106和109Hz的三種電磁波在海水中的透入深度。解：取電磁波以垂直于海水表面的方式入射，透射深度為：由于，所以，當(dāng)Hz時(shí),m當(dāng)Hz時(shí),m當(dāng)Hz時(shí),mm26.一對(duì)無限大的平行理想導(dǎo)體板，相距為b，電磁波沿平行于板面的z方向傳播，設(shè)波在x方向是均勻的，求可能傳播的波模和每種波模的截止頻率。解：在導(dǎo)體板之間傳播的電磁波滿足亥姆霍茲方程：令是E的任意一個(gè)直角分量，由于E在x方向上是均勻的，所以在y方向由于有金屬板作為邊界，所以取駐波解；在z方向是無界空間，取行波解。所以通解為：由邊界條件：和定解，得到；；且，（）又由得：A1獨(dú)立，與A2，A3無關(guān)，令kz=0得截止頻率：30.設(shè)有兩根互相平行的尺，在各自靜止的參考系中的長度均為,它們以相同速率v相對(duì)于某一參考系運(yùn)動(dòng),但運(yùn)動(dòng)方向相反,且平行于尺子。求站在一根尺上測(cè)量另一根尺的長度。解：根據(jù)相對(duì)論速度交換公式可得系相對(duì)于的速度大小是（1）∴在系中測(cè)量系中靜長為l的尺子的長度為（2）將（1）代入（2）即得：（3）此即是在系中觀測(cè)到的相對(duì)于靜止的尺子的長度。31.靜止長度為l0的車廂，以速度v相對(duì)于地面S運(yùn)行，車廂的后壁以速度u0向前推出一個(gè)小球，求地面觀察者看到小球從后壁到前壁的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。解：根據(jù)題意取地面為參考系S，車廂為參考系S’，于是相對(duì)于地面參考系S，車長為，（1）車速為v，球速為（2）所以在地面參考系S中觀察小球由車后壁到車前壁所以（3）將（1）（2）代入（3）得：32一輛以速度v運(yùn)動(dòng)的列車上的觀察者，在經(jīng)過某一高大建筑物時(shí)，看見其避雷針上跳起一脈沖電火花，電光迅速傳播，先后照亮了鐵路沿線上的兩鐵塔。求列車上觀察者看到的兩鐵塔被電光照亮的時(shí)刻差。設(shè)建筑物及兩鐵塔都在一直線上，與列車前進(jìn)方向一致。鐵塔到建筑物的地面距離都是l0。解：取地面為靜止的參考系，列車為運(yùn)動(dòng)的參考系。取x軸與x′軸平行同向，與列車車速方向一致，令t=0時(shí)刻為列車經(jīng)過建筑物時(shí)，并令此處為系與的原點(diǎn)，如圖。在系中光經(jīng)過的時(shí)間后同時(shí)照亮左右兩塔,但在系中觀察兩塔的位置坐標(biāo)為即：,時(shí)間差為33.在坐標(biāo)系中，有兩個(gè)物體都以速度u沿x軸運(yùn)動(dòng)，在系看來，它們一直保持距離l不變，今有一觀察者以速度v沿x軸運(yùn)動(dòng)，他看到這兩個(gè)物體的距離是多少？

解：根據(jù)題意，取固著于觀察者上的參考系為系,又取固著于AB兩物體的參考系為系.在中,AB以速度u沿x軸運(yùn)動(dòng),相距為l；在系中,AB靜止相