甘肅省酒泉市肅州中學(xué)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點(diǎn)構(gòu)造平行四邊形，下列各點(diǎn)中不能作為平行四邊形頂點(diǎn)坐標(biāo)的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）2．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．3．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．4．在一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，他們除顏色外其他完全相同．通過(guò)多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個(gè) B．15個(gè) C．13個(gè) D．12個(gè)5．如圖1是某生活小區(qū)的音樂(lè)噴泉，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個(gè)噴水管噴水的最大高度為3m，此時(shí)距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標(biāo)系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B．C． D．6．安徽省在一次精準(zhǔn)扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×1077．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．=-18．若0＜m＜2，則關(guān)于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無(wú)實(shí)數(shù)根B．有兩個(gè)正根C．有兩個(gè)根，且都大于﹣3mD．有兩個(gè)根，其中一根大于﹣m9．-3的倒數(shù)是（）A．3 B．13 C．-110．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若將拋物線y=﹣4（x+2）2﹣3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_____．12．如圖，DA⊥CE于點(diǎn)A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C在第一象限。將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，如果點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長(zhǎng)為____．14．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．15．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．16．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項(xiàng)，那么mn的值為_____．17．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問(wèn)題：表中a=，b=，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？19．（5分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CP，過(guò)點(diǎn)P作PC的垂線交AD于點(diǎn)E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點(diǎn)G在線段PC上，對(duì)角線EG、PF相交于點(diǎn)O．（1）若AP=1，則AE=；（2）①求證：點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P從點(diǎn)A到點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運(yùn)動(dòng)，求該圓心到AB邊的距離的最大值．20．（8分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請(qǐng)你以MN為一邊，在MN的同側(cè)構(gòu)造一個(gè)與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡(jiǎn)要說(shuō)明構(gòu)造的方法；（2）參考（1）中構(gòu)造全等三角形的方法解決下面問(wèn)題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．21．（10分）綜合與實(shí)踐：概念理解：將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問(wèn)題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點(diǎn)B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對(duì)△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形22．（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)F．求證：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度數(shù).23．（12分）根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是．24．（14分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．如圖，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

作出圖形，結(jié)合圖形進(jìn)行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對(duì)角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對(duì)角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對(duì)角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.2、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．3、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進(jìn)而求出白球個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)白球個(gè)數(shù)為：x個(gè)，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的根，

故白球的個(gè)數(shù)為12個(gè)．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，再將點(diǎn)（0,0）代入即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，設(shè)函數(shù)解析式為由圖象可知，頂點(diǎn)為（1,3）∴，將點(diǎn)（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點(diǎn)睛】本題考查了是根據(jù)實(shí)際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確設(shè)出函數(shù)解析式．6、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將4670000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.67×106，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的概念進(jìn)行解答.7、B【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)即可得．【詳解】因?yàn)閍、b互為相反數(shù)，所以a+b=1，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質(zhì)．相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．8、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結(jié)合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．9、C【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】∵-3×-13=1，∴故選C10、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（﹣7，0）【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進(jìn)而得出答案．【詳解】∵將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，∴平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（-7，0）．故答案為（-7，0）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．12、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．13、【解析】

依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．【詳解】依題可知，，，，∴，在中，，，，，．∴在中，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化，等腰直角三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的綜合運(yùn)用，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．14、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對(duì)于△ABD可能有①AB=BD，此時(shí)∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時(shí)∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時(shí)，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點(diǎn)在于分情況討論．15、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進(jìn)而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長(zhǎng).16、0【解析】根據(jù)同類項(xiàng)的特點(diǎn)，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點(diǎn)睛：此題主要考查了同類項(xiàng)，解題關(guān)鍵是會(huì)判斷同類項(xiàng)，注意：同類項(xiàng)中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.17、2【解析】分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．詳解：當(dāng)a+b=2時(shí)，原式===a+b=2故答案為：2點(diǎn)睛：本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補(bǔ)圖見解析；（3）該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的關(guān)鍵.19、（1）34；（2）①證明見解析；②22；（3）【解析】試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余關(guān)系證出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出AE的長(zhǎng)；（2）①A、P、O、E四點(diǎn)共圓，即可得出結(jié)論；②連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周長(zhǎng)點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC（3）設(shè)△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出AE的表達(dá)式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=1試題解析：（1）∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-1故答案為：34（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四點(diǎn)共圓，∴點(diǎn)O一定在△APE的外接圓上；②連接OA、AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=42+4∵A、P、O、E四點(diǎn)共圓，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴點(diǎn)O在AC上，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，O為AC的中點(diǎn)，OA=12AC=2即點(diǎn)O經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為22（3）設(shè)△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，如圖2所示：則MN∥AE，∵M(jìn)E=MP，∴AN=PN，∴MN=12AE設(shè)AP=x，則BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-x=x∴x=2時(shí)，AE的最大值為1，此時(shí)MN的值最大=12×1=1即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點(diǎn)睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明△APE∽△BCP是解題的關(guān)鍵.20、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點(diǎn)N為圓心，以MQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，以點(diǎn)M為圓心，以NQ長(zhǎng)度為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)F，則△MNF為所畫三角形．（2）延長(zhǎng)DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓??；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓弧；兩圓弧的交點(diǎn)即為所求．（2）如圖，延長(zhǎng)DA至E，使得AE=CB，連結(jié)CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考點(diǎn)：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質(zhì)．21、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進(jìn)而得出，根據(jù)30°直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長(zhǎng)變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴．．在中，，．．．（3）若四邊形ABB′C′為正方形，則，，∴，∴，又∵在△ABC中，AB=，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換中的新定義問(wèn)題，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，理解［θ，n］的意義是解題的關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．2