甘肅省酒泉市肅州中學2021-2022學年中考數(shù)學模擬預測試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，在平面直角坐標系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）為頂點構造平行四邊形，下列各點中不能作為平行四邊形頂點坐標的是（）A．（3，1） B．（-4，1） C．（1，-1） D．（-3，1）2．如圖，是的外接圓，已知，則的大小為A． B． C． D．3．如圖，在中，邊上的高是（）A． B． C． D．4．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，他們除顏色外其他完全相同．通過多次摸球實驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有()A．16個 B．15個 C．13個 D．12個5．如圖1是某生活小區(qū)的音樂噴泉，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，其中一個噴水管噴水的最大高度為3m，此時距噴水管的水平距離為1m，在如圖2所示的坐標系中，該噴水管水流噴出的高度（m）與水平距離（m）之間的函數(shù)關系式是（）A． B．C． D．6．安徽省在一次精準扶貧工作中，共投入資金4670000元，將4670000用科學記數(shù)法表示為（）A．4.67×107 B．4.67×106 C．46.7×105 D．0.467×1077．a(chǎn)、b互為相反數(shù)，則下列成立的是（）A．a(chǎn)b=1 B．a(chǎn)+b=0 C．a(chǎn)=b D．=-18．若0＜m＜2，則關于x的一元二次方程﹣（x+m）（x+3m）＝3mx+37根的情況是（）A．無實數(shù)根B．有兩個正根C．有兩個根，且都大于﹣3mD．有兩個根，其中一根大于﹣m9．-3的倒數(shù)是（）A．3 B．13 C．-110．一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機摸出一個球后放回攪勻,再隨機摸出一個球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．若將拋物線y=﹣4（x+2）2﹣3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位得到的拋物線的頂點坐標是_____．12．如圖，DA⊥CE于點A，CD∥AB，∠1=30°，則∠D=_____．13．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為A(1,0)，等腰直角三角形ABC的邊AB在x軸的正半軸上，∠ABC=90°，點B在點A的右側，點C在第一象限。將△ABC繞點A逆時針旋轉75°，如果點C的對應點E恰好落在y軸的正半軸上，那么邊AB的長為____．14．有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現(xiàn)所得兩張紙片均為等腰三角形，則∠C的度數(shù)可以是__________．15．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點，DE∥BC．若AD＝6，BD＝2，DE＝3，則BC＝______．16．如果x3nym+4與﹣3x6y2n是同類項，那么mn的值為_____．17．如果a+b=2，那么代數(shù)式（a﹣）÷的值是______．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）為了解某校九年級學生立定跳遠水平，隨機抽取該年級50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)1.2≤x＜1.6a1.6≤x＜2.0122.0≤x＜2.4b2.4≤x＜2.810請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=，b=，樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；該校九年級共有1000名學生，估計該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生有多少人？19．（5分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，點P是AB邊上的一個動點，連接CP，過點P作PC的垂線交AD于點E，以PE為邊作正方形PEFG，頂點G在線段PC上，對角線EG、PF相交于點O．（1）若AP=1，則AE=；（2）①求證：點O一定在△APE的外接圓上；②當點P從點A運動到點B時，點O也隨之運動，求點O經(jīng)過的路徑長；（3）在點P從點A到點B的運動過程中，△APE的外接圓的圓心也隨之運動，求該圓心到AB邊的距離的最大值．20．（8分）已知：如圖，△MNQ中，MQ≠NQ．（1）請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個與△MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構造的方法；（2）參考（1）中構造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，，∠B=∠D．求證：CD=AB．21．（10分）綜合與實踐：概念理解：將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉，旋轉角記為θ（0°≤θ≤90°），并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍，得到△AB′C′，如圖，我們將這種變換記為［θ，n］，：．問題解決：（2）如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，對△ABC作變換［θ，n］得到△AB′C′，使點B，C，C′在同一直線上，且四邊形ABB′C′為矩形，求θ和n的值．拓廣探索：（3）在△ABC中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，對△ABC作變換得到△AB′C′，則四邊形ABB′C′為正方形22．（10分）如圖，已知△ABC為等邊三角形，點D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．求證：△ABE≌△CAD；求∠BFD的度數(shù).23．（12分）根據(jù)函數(shù)學習中積累的知識與經(jīng)驗，李老師要求學生探究函數(shù)y=+1的圖象．同學們通過列表、描點、畫圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請你補充完整．（1）函數(shù)y=+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個單位得到；（2）函數(shù)y=+1的圖象與x軸、y軸交點的情況是：；（3）請你構造一個函數(shù)，使其圖象與x軸的交點為（2，0），且與y軸無交點，這個函數(shù)表達式可以是．24．（14分）已知矩形ABCD的一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的P點處．如圖，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP、OP、OA．（1）求證：；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

作出圖形，結合圖形進行分析可得.【詳解】如圖所示：①以AC為對角線，可以畫出?AFCB，F(xiàn)（-3，1）；②以AB為對角線，可以畫出?ACBE，E（1，-1）；③以BC為對角線，可以畫出?ACDB，D（3，1），故選B.2、A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=30°；∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°；∴∠ACB=∠AOB=60°；故選A．3、D【解析】

根據(jù)三角形的高線的定義解答．【詳解】根據(jù)高的定義，AF為△ABC中BC邊上的高．故選D．【點睛】本題考查了三角形的高的定義，熟記概念是解題的關鍵．4、D【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】解：設白球個數(shù)為：x個，

∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，

∴口袋中得到紅色球的概率為25%，

∴，

解得：x=12，

經(jīng)檢驗x=12是原方程的根，

故白球的個數(shù)為12個．

故選：D．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)圖象可設二次函數(shù)的頂點式，再將點（0,0）代入即可．【詳解】解：根據(jù)圖象，設函數(shù)解析式為由圖象可知，頂點為（1,3）∴，將點（0,0）代入得解得∴故答案為：D．【點睛】本題考查了是根據(jù)實際拋物線形，求函數(shù)解析式，解題的關鍵是正確設出函數(shù)解析式．6、B【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)．【詳解】將4670000用科學記數(shù)法表示為4.67×106，故選B.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的概念進行解答.7、B【解析】

依據(jù)相反數(shù)的概念及性質即可得．【詳解】因為a、b互為相反數(shù)，所以a+b=1，故選B．【點睛】此題主要考查相反數(shù)的概念及性質．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，1的相反數(shù)是1．8、A【解析】

先整理為一般形式，用含m的式子表示出根的判別式△，再結合已知條件判斷△的取值范圍即可.【詳解】方程整理為，△，∵，∴，∴△，∴方程沒有實數(shù)根，故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．9、C【解析】

由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】∵-3×-13=1，∴故選C10、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點：用列表法求概率．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（﹣7，0）【解析】

直接利用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”得出平移后的解析式進而得出答案．【詳解】∵將拋物線y=-4（x+2）2-3圖象向左平移5個單位，再向上平移3個單位，∴平移后的解析式為：y=-4（x+7）2，故得到的拋物線的頂點坐標是：（-7，0）．故答案為（-7，0）．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關鍵．12、60°【解析】

先根據(jù)垂直的定義，得出∠BAD=60°，再根據(jù)平行線的性質，即可得出∠D的度數(shù)．【詳解】∵DA⊥CE，∴∠DAE=90°，∵∠1=30°，∴∠BAD=60°，又∵AB∥CD，∴∠D=∠BAD=60°，故答案為60°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及垂線的定義，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．13、【解析】

依據(jù)旋轉的性質，即可得到，再根據(jù)，，即可得出，．最后在中，可得到．【詳解】依題可知，，，，∴，在中，，，，，．∴在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了坐標與圖形變化，等腰直角三角形的性質以及含30°角的直角三角形的綜合運用，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．14、25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據(jù)等腰三角形的性質求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解．【詳解】由題意知△ABD與△DBC均為等腰三角形，對于△ABD可能有①AB=BD，此時∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=（180°-100°）=40°，②AB=AD，此時∠ADB=（180°-∠A）=（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=（180°-130°）=25°，③AD=BD，此時，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=（180°-160°）=10°，綜上所述，∠C度數(shù)可以為25°或40°或10°故答案為25°或40°或10°【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，難點在于分情況討論．15、1【解析】

根據(jù)已知DE∥BC得出=進而得出BC的值【詳解】∵DE∥BC，AD＝6，BD＝2，DE＝3，∴△ADE∽△ABC，∴，∴，∴BC＝1，故答案為1．【點睛】此題考查了平行線分線段成比例的性質，解題的關鍵在于利用三角形的相似求三角形的邊長.16、0【解析】根據(jù)同類項的特點，可知3n=6，解得n=2，m+4=2n，解得m=0，所以mn=0.故答案為0點睛：此題主要考查了同類項，解題關鍵是會判斷同類項，注意：同類項中含有相同的字母，相同字母的指數(shù)相同.17、2【解析】分析：根據(jù)分式的運算法則即可求出答案．詳解：當a+b=2時，原式===a+b=2故答案為：2點睛：本題考查分式的運算，解題的關鍵熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎題型．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）補圖見解析；（3）該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生有200人．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績的中位數(shù)所在的取值范圍；（2）根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）用1000乘以樣本中該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生比例即可得.【詳解】（1）由統(tǒng)計圖可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，樣本成績的中位數(shù)落在：2.0≤x＜2.4范圍內(nèi)，故答案為：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，補全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（3）1000×=200（人），答：該年級學生立定跳遠成績在2.4≤x＜2.8范圍內(nèi)的學生有200人．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計圖與統(tǒng)計表，從中找到必要的信息是解題的關鍵.19、（1）34；（2）①證明見解析；②22；（3）【解析】試題分析：（1）由正方形的性質得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余關系證出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出對應邊成比例即可求出AE的長；（2）①A、P、O、E四點共圓，即可得出結論；②連接OA、AC，由勾股定理求出AC=42，由圓周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周長點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC（3）設△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，由三角形中位線定理得出MN=12AE，設AP=x，則BP=4﹣x，由相似三角形的對應邊成比例求出AE的表達式，由二次函數(shù)的最大值求出AE的最大值為1，得出MN的最大值=1試題解析：（1）∵四邊形ABCD、四邊形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-1故答案為：34（2）①∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四點共圓，∴點O一定在△APE的外接圓上；②連接OA、AC，如圖1所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC=42+4∵A、P、O、E四點共圓，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴點O在AC上，當P運動到點B時，O為AC的中點，OA=12AC=2即點O經(jīng)過的路徑長為22（3）設△APE的外接圓的圓心為M，作MN⊥AB于N，如圖2所示：則MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=12AE設AP=x，則BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴AEBP=APBC，即AE4-x=x∴x=2時，AE的最大值為1，此時MN的值最大=12×1=1即△APE的圓心到AB邊的距離的最大值為12【點睛】本題考查圓、二次函數(shù)的最值等，正確地添加輔助線，根據(jù)已知證明△APE∽△BCP是解題的關鍵.20、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】

（1）以點N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點F，則△MNF為所畫三角形．（2）延長DA至E，使得AE=CB，連結CE．證明△EAC≌△BCA，得：∠B=∠E，AB=CE，根據(jù)等量代換可以求得答案．【詳解】解：（1）如圖1，以N為圓心，以MQ為半徑畫圓??；以M為圓心，以NQ為半徑畫圓??；兩圓弧的交點即為所求．（2）如圖，延長DA至E，使得AE=CB，連結CE．∵∠ACB+∠CAD=180°，∠DACDAC+∠EAC=180°，∴∠BACBCA=∠EAC.在△EAC和△BAC中，AE＝CE，AC＝CA，∠EAC＝∠BCN，∴△AECEAC≌△BCA（SAS）.∴∠B=∠E，AB=CE.∵∠B=∠D，∴∠D=∠E.∴CD=CE，∴CD=AB．考點：1.尺規(guī)作圖；2.全等三角形的判定和性質．21、（1）；（2）；（3）．【解析】

（1）根據(jù)定義可知△ABC∽△AB′C′，再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可；（2）根據(jù)四邊形是矩形，得出，進而得出，根據(jù)30°直角三角形的性質即可得出答案；（3）根據(jù)四邊形ABB′C′為正方形，從而得出，再根據(jù)等腰直角三角形的性質即可得出答案．【詳解】解：（1）∵△AB′C′的邊長變?yōu)榱恕鰽BC的n倍，∴△ABC∽△AB′C′，∴，故答案為：．（2）四邊形是矩形，∴．．在中，，．．．（3）若四邊形ABB′C′為正方形，則，，∴，∴，又∵在△ABC中，AB=，∴，∴故答案為：．【點睛】本題考查了幾何變換中的新定義問題，以及相似三角形的判定和性質，理解［θ，n］的意義是解題的關鍵．22、（1）證明見解析；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質根據(jù)SAS即可證明△ABE≌△CAD；（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角與內(nèi)角的關系就可以得出結論．試題解析：（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．在△ABE和△CAD中，AB=CA，∠BAC=∠C，AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS），（2）∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BAD+∠EBA=60°，∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，∴∠BFD=60°．2