2022年浙江省東陽市六石初中等三中心校中考五模數(shù)學試題含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（）A．36 B．12 C．6 D．32．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm3．如圖1，一個扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點A與點O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．4．已知在四邊形ABCD中，AD//BC，對角線AC、BD交于點O，且AC=BD，下列四個命題中真命題是（）A．若AB=CD，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，則四邊形ABCD一定是等腰梯形；C．若，則四邊形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，則四邊形ABCD一定是正方形．5．共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關于共享單車租用行駛時間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的．制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差6．計算﹣1﹣（﹣4）的結(jié)果為（）A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．57．下列計算正確的是（）A．3a﹣2a＝1 B．a(chǎn)2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2?a4＝a68．某射手在同一條件下進行射擊，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)（n）102050100200500……擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451……擊中靶心頻率（mn0.800.950.880.920.890.90……由此表推斷這個射手射擊1次，擊中靶心的概率是()A．0.6 B．0.7 C．0.8 D．0.99．如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FE⊥AE，交CD于F點，設點E運動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）A． B．5 C．6 D．10．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．比較大?。篲____1(填“＜”或“＞”或“＝”)．12．在一個不透明的口袋里，裝有僅顏色不同的黑球、白球若干只．某小組做摸球?qū)嶒灒簩⑶驍噭蚝髲闹须S機摸出一個，記下顏色，再放回袋中，不斷重復．下表是活動中的一組數(shù)據(jù)，則摸到白球的概率約是_____．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率m/n0.580.640.580.590.6050.60113．對于實數(shù)a，b，定義運算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，則x的值為_____．14．如圖，點D是線段AB的中點，點C是線段AD的中點，若CD=1，則AB=________________．15．若關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是______．16．將多項式因式分解的結(jié)果是．17．8的算術平方根是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）兩家超市同時采取通過搖獎返現(xiàn)金搞促銷活動，凡在超市購物滿100元的顧客均可以參加搖獎一次．小明和小華對兩家超市搖獎的50名顧客獲獎情況進行了統(tǒng)計并制成了圖表（如圖）獎金金額獲獎人數(shù)20元15元10元5元商家甲超市5101520乙超市232025（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)是；（2）請你補全統(tǒng)計圖1；（3）請你分別求出在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎多少元？（4）圖2是甲超市的搖獎轉(zhuǎn)盤，黃區(qū)20元、紅區(qū)15元、藍區(qū)10元、白區(qū)5元，如果你購物消費了100元后，參加一次搖獎，那么你獲得獎金10元的概率是多少？19．（5分）如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O．求證：△AEC≌△BED；若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．20．（8分）計算：（﹣4）×（﹣）+2﹣1﹣（π﹣1）0+．21．（10分）計算：.22．（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建，如圖，A，B兩地之間有一座山．汽車原來從A地到B地需途經(jīng)C地沿折線ACB行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛，已知BC＝80千米，∠A＝45°，∠B＝30°．開通隧道前，汽車從A地到B地要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到B地可以少走多少千米？(結(jié)果保留根號)23．（12分）求不等式組的整數(shù)解.24．（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE．求證：AE∥CF．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖象可得出點B的坐標，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及點B的坐標即可得出結(jié)論．

解：設△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b，

則點B的坐標為（a+b，a﹣b）．∵點B在反比例函數(shù)的第一象限圖象上，

∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=1．

∴S△OAC﹣S△BAD=a2﹣b2=（a2﹣b2）=×1=2．

故選D．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)以及面積公式，解題的關鍵是找出a2﹣b2的值．解決該題型題目時，要設出等腰直角三角形的直角邊并表示出面積，再用其表示出反比例函數(shù)上點的坐標是關鍵．2、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】A、3+4＜8，不能組成三角形；B、8+7＝15，不能組成三角形；C、13+12＞20，能夠組成三角形；D、5+5＜11，不能組成三角形．故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，關鍵是靈活運用三角形三邊關系.3、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點睛】本題考查的是扇形面積計算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關鍵．4、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此A中命題不一定成立；B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形，因此B中命題不一定成立；C、因為由結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO，BO=DO，由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形，因此C中命題一定成立；D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命題不一定成立.故選C.5、B【解析】

根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標準中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。6、B【解析】

原式利用減法法則變形，計算即可求出值．【詳解】，故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運算法則是解決本題的關鍵.7、D【解析】

根據(jù)合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則依次計算后即可解答.【詳解】∵3a﹣2a＝a，∴選項A不正確；∵a2+a5≠a7，∴選項B不正確；∵（ab）3＝a3b3，∴選項C不正確；∵a2?a4＝a6，∴選項D正確．故選D．【點睛】本題考查了合并同類項法則、積的乘方及同底數(shù)冪的乘法的運算法則，熟練運用法則是解決問題的關鍵.8、D【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計概率即可求解．【詳解】依題意得擊中靶心頻率為0.90，估計這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.故選：D.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率,首先通過實驗得到事件的頻率,然后用頻率估計概率即可解決問題.9、B【解析】

易證△CFE∽△BEA，可得，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題．【詳解】若點E在BC上時，如圖∵∠EFC+∠AEB＝90°，∠FEC+∠EFC＝90°，∴∠CFE＝∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時，BE＝CE＝x﹣，即，∴，當y＝時，代入方程式解得：x1＝（舍去），x2＝，∴BE＝CE＝1，∴BC＝2，AB＝，∴矩形ABCD的面積為2×＝5；故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)頂點問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出E為BC中點是解題的關鍵．10、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進行點標注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、＜【解析】

∵≈0.62，0.62＜1，∴＜1；故答案為＜．12、0.1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，隨著實驗次數(shù)的增大，頻率逐漸穩(wěn)定在0.1左右，即為摸出白球的概率．【詳解】解：觀察表格得：通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.1左右，則P白球＝0.1．故答案為0.1．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近．13、2【解析】

根據(jù)新定義運算對式子進行變形得到關于x的方程，解方程即可得解.【詳解】由題意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案為2．【點睛】本題考查了解方程，涉及到完全平方公式、多項式乘法的運算等，根據(jù)題意正確得到方程是解題的關鍵．14、4【解析】∵點C是線段AD的中點，若CD=1，∴AD=1×2=2，∵點D是線段AB的中點，∴AB=2×2=4，故答案為4.15、k＜5且k≠1．【解析】試題解析：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，解得：且故答案為且16、m（m+n）（m﹣n）．【解析】試題分析：原式==m（m+n）（m﹣n）．故答案為：m（m+n）（m﹣n）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用．17、2.【解析】試題分析：本題主要考查的是算術平方根的定義，掌握算術平方根的定義是解題的關鍵．依據(jù)算術平方根的定義回答即可．由算術平方根的定義可知：8的算術平方根是，∵=2，∴8的算術平方根是2．故答案為2．考點：算術平方根.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10，5元；（2）補圖見解析；（3）在甲、乙兩超市參加搖獎的50名顧客平均獲獎分別為10元、8.2元；（4）.【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義解答即可；（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)補全統(tǒng)計圖即可；（3）根據(jù)計算平均數(shù)的公式求解即可；（4）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，結(jié)合概率公式求解即可.【詳解】（1）在甲超市搖獎的顧客獲得獎金金額的中位數(shù)是=10元，在乙超市搖獎的顧客獲得獎金金額的眾數(shù)5元，故答案為：10元、5元；（2）補全圖形如下：（3）在甲超市平均獲獎為=10（元），在乙超市平均獲獎為=8.2（元）；（4）獲得獎金10元的概率是=．【點睛】本題考查了中位數(shù)及眾數(shù)的定義、平均數(shù)的計算公式及簡單概率的求法，熟知這些知識點是解決本題的關鍵.19、（1）見解析；（1）70°．【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷△AEC≌△BED；

（1）由（1）可知：EC=ED，∠C=∠BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知∠C的度數(shù)，從而可求出∠BDE的度數(shù).【詳解】證明：（1）∵AE和BD相交于點O，∴∠AOD=∠BOE．在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，∴∠BEO=∠1．又∵∠1=∠1，∴∠1=∠BEO，∴∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED（ASA）．（1）∵△AEC≌△BED，∴EC=ED，∠C=∠BDE．在△EDC中，∵EC=ED，∠1=40°，∴∠C=∠EDC=70°，∴∠BDE=∠C=70°．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).20、【解析】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關鍵.21、【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)及乘方的定義分別計算后，再合并即可【詳解】原式.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵．22、(1)開通隧道前，汽車從A地到B地要走(80+40)千米；(2)汽車從A地到B地比原來少走的路程為[40+40(﹣)]千米．【解析】

（1）過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△ACD中，解直角三角形求出CD，進而解答即可；（2）在直角△CBD中，解直角三角形求出BD，再求出AD，進而求出汽車從A地到B地比