利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解題

利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解題利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解題利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解題資料僅供參考文件編號：2022年4月利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解題版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：利用算術(shù)平方根的性質(zhì)解題我們知道，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，零的算術(shù)平方根是零，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，那么，當(dāng)有意義時，≥0，且≥0.即算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性。這兩個非負(fù)性形象、全面地反映了算術(shù)平方根的本質(zhì)屬性．在解決與此相關(guān)的問題時，若能仔細(xì)觀察、認(rèn)真分析題目中的已知條件，并挖掘出題目中隱含的這兩個非負(fù)性，即可達(dá)到事半功倍的效果．一、利用被開方數(shù)的非負(fù)性例1已知，則的值為（）．（A）（B）（C）（D）分析：要求2xy的值，通常情況下需要分別求出x、y的值，然后代入即可。但是本題的已知條件中只給出關(guān)于x、y一個關(guān)系式，按照我們的常規(guī)思路不容易實現(xiàn)。這時需要我們挖掘題目中的其他隱含條件，這時我們發(fā)現(xiàn)根據(jù)算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性，問題可迎刃而解．解：由算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性可知，即∴，，∴=-3，∴=5×（-3）=-15．故選（A）．點評：挖掘算術(shù)平方根被開方數(shù)的非負(fù)性，是順利解決本題的關(guān)鍵所在．另外，構(gòu)建不等式組模型，也是解題的重要手段．二、利用算術(shù)平方根自身的非負(fù)性例2已知：，則y=________．分析：由于和均為非負(fù)數(shù)，則根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“若干個非負(fù)數(shù)的和為零，則其中每個非負(fù)數(shù)均為零”便可得解．解：∵≥0，≥0，且，∴=0，=0，∴解得∴y=-4．點評：絕對值、偶次方和算術(shù)平方根是常見的幾種非負(fù)數(shù)，幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則其中每個非負(fù)數(shù)均為零是?？嫉膬?nèi)容．三、利用雙重非負(fù)性例3已知，為實數(shù)，且滿足=0，那么2011-2011=．分析：單純從題目所給的條件很難直接求出x、y的值，由題意可知≥0，所以≤0，所以原條件式可變形為＋=0．，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則其中每個非負(fù)數(shù)均為零，問題可求解解：由題意可知，≥0，∴≤0，∴原式可變形為＋=0．又∵≥0，≥0，∴=0，=0，∴，，解得，．∴2011-2011=-1-1=-2．點評：本題是算術(shù)平方根兩種非負(fù)性的綜合應(yīng)用，由被開方數(shù)的非負(fù)性將條件式變形為＋=0，是解題的關(guān)鍵所在．鞏固練習(xí)：1．如果，則的算術(shù)平方根為．2．若為實數(shù)，且，則的值是（）．（A）0 （B）1 （C）-1 （D）-201