彈性力學(xué)復(fù)習(xí)資料

彈性力學(xué)復(fù)習(xí)資料彈性力學(xué)中主要引用的五個(gè)基本假定及各假定用途為：1）連續(xù)性假定、2）完全彈性假定3）均勻性假定4）各向同性假定：5）小變形假定：在在這些假設(shè)下，彈性力學(xué)問題都轉(zhuǎn)化為線性問題，從而可以應(yīng)用疊加原理。應(yīng)力符號的規(guī)定為：正面正向、負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?，反之為?fù)。第二章 平面問題的基本理論彈性力學(xué)平面問題包括平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題兩類，兩類問題分別對應(yīng)的彈性體和特征分別為：平面應(yīng)力問題：所對應(yīng)的彈性體主要為很薄的等厚薄板，其特征是：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿板厚均勻分布，只有平面應(yīng)力分量 存在，且僅為 x,y

的函數(shù)。面力體力都不沿厚度變化。平面應(yīng)變問題：所對應(yīng)的彈性體主要為無限長的等截面柱體，其特征為：面力、體力的作用面平行于xy平面，外力沿z軸無變化，只有平面應(yīng)變分量存在，且僅為x,y的函數(shù)。面力體力不沿長度變化。2在平面應(yīng)變問題中，由于Z方向的伸縮被阻止，所以 一般并不等于0.按照邊界條件的不同，彈性力學(xué)問題分為位移邊界問題、應(yīng)力邊界問題和混合邊界問題。圣維南原理：陳述一：如果把物體的一小部分邊界上的面力，變換為分布不同但靜力等效的面力（主矢量相同，對于同一點(diǎn)的主矩也相同），那么近處的應(yīng)力分量將有顯著地改變，但是遠(yuǎn)處所受的影響可以不計(jì)。陳述二：如果物體一小部分邊界上的面力是一個(gè)平衡力系（主矢量及主矩都等于零），那么，這個(gè)面力就只會使得近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，遠(yuǎn)處的應(yīng)力可以不計(jì)。作用：（1）將次要邊界上復(fù)雜的面力（集中力、集中力偶等）作分布的面力代替。 （2）將次要的位移邊界條件轉(zhuǎn)化為應(yīng)力邊界條件處理。對于平面問題，如果滿足了平衡微分方程和相容方程，也滿足了應(yīng)力邊界條件，那么，在單連體的情況下，應(yīng)力分量就完全確定了。常體力情況下，按應(yīng)力求解平面問題可進(jìn)一步簡化為按應(yīng)力函數(shù)求解，（應(yīng)力函數(shù)的概念）應(yīng)力函數(shù)必須滿足（1）相容方程：04平衡微分方程（2）應(yīng)力邊界條件（假定全部為應(yīng)力邊界條件， ）：（3）若為多連體，還須滿足位移單值條件。彈性力學(xué)的研究方法是在彈性區(qū)域內(nèi)部，考慮靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)方面建立三套方程，即平衡微分方程、幾何方程、物理方程；在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件，即應(yīng)力邊界條件和位移邊界條件。什么是彈性體的精確解、近似解。在彈性問題中對于平面問題，如果滿足了平衡微分方程和相容方程，也滿足了應(yīng)力邊界條件，那么，在單連體的情況下，應(yīng)力分量就完全確定了即為準(zhǔn)確解。在彈性問題中，邊界條件經(jīng)常不能完全滿足，需用到圣維南原理來靜力等效，將物體的一小部分邊界上的面力換成分布不同，但靜力等效的面力，只影響近處的應(yīng)力分布，對遠(yuǎn)處的應(yīng)力影響可以忽略不計(jì)，這種情況下得到的解為近似解。相容方程的物理含義。彈性力學(xué)問題按位移求解時(shí)，應(yīng)變相容方程能自行滿足。按應(yīng)力求解時(shí)，為保證從幾何方程求的連續(xù)的位移分量，需補(bǔ)充應(yīng)變相容方程，是保證物體（單連體）連續(xù)的充分和必要條件。對于多連體，只有在加上位移單值條件，才能使物體變形后仍保持為連續(xù)體。求解單連域和多連域的區(qū)別。用應(yīng)力函數(shù)求解平面問題時(shí)，注意所研究的彈性體是單連體還是多連體，若為多連體，則求得的應(yīng)力分量除了滿足給定的邊界條件外，還須滿足位移單值條件。章 平面問題的直角坐標(biāo)解答線性應(yīng)力函數(shù)對應(yīng)于無面力無應(yīng)力的狀態(tài)；把任何平面問題的應(yīng)力函數(shù)加上一個(gè)線性函數(shù)，并不影響應(yīng)力。楔形體受重力和液體壓力時(shí)，各個(gè)應(yīng)力分量的表達(dá)式只可能是x和y的純一次式，而應(yīng)力函數(shù)應(yīng)當(dāng)是x和y的純?nèi)问?。第四章平面問題的極坐標(biāo)解答完全接觸即既不互相脫離也不互相滑動，應(yīng)力方面的接觸條件是：兩彈性體在接觸面上的正應(yīng)力相等、切應(yīng)力相等。位移方面的接觸條件：兩彈性體在接觸面上的法向位移相等，切向位移也相等。2光滑接觸是“非完全接觸”，在光滑接觸面上，也有四個(gè)接觸條件：兩個(gè)彈性體的切應(yīng)力都等于零（這是兩個(gè)條件），兩個(gè)彈性體的正應(yīng)力相等，法向位移也相等（由于有滑動，切向位移并不相等）。3孔邊應(yīng)力集中：設(shè)受力的彈性體具有小孔，則孔邊的應(yīng)力將遠(yuǎn)大于無孔時(shí)的應(yīng)力，也遠(yuǎn)大于距孔稍遠(yuǎn)處的應(yīng)力，這種現(xiàn)象稱為孔邊應(yīng)力集中。（孔邊應(yīng)力集中是局部現(xiàn)象；