決策分析課件

管理運(yùn)籌學(xué)第十六章決策分析第十六章決策分析1第十六章決策分析

“決策”一詞來(lái)源于英語(yǔ)Decisionmaking，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)在若干可供選擇的方案中，選出一個(gè)最佳行動(dòng)方案的過(guò)程，它是一門幫助人們科學(xué)地決策的理論。

第十六章決策分析 “決策”一詞來(lái)源于英語(yǔ)Decis2第十六章決策分析

決策的分類：

按決策問(wèn)題的重要性分類按決策問(wèn)題出現(xiàn)的重復(fù)程度分類按決策問(wèn)題的定量分析和定性分析分類第十六章決策分析 決策的分類：按決策問(wèn)題的重3第十六章決策分析按決策問(wèn)題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：

確定型決策問(wèn)題

在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。不確定型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無(wú)所知。風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)。第十六章決策分析按決策問(wèn)題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：確4第十六章決策分析構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:決策目標(biāo)行動(dòng)方案自然狀態(tài)效益值第十六章決策分析構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:決策目標(biāo)行動(dòng)方案自然5第十六章決策分析行動(dòng)方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態(tài)集：N={n1,n2,…,nk}效益(函數(shù))值：V

=(si,nj)自然狀態(tài)發(fā)生概率:P=P(sj)j=1,2,…,m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A,N,P,V)基本結(jié)構(gòu)(A,N,P,V)常用決策表、決策樹等表示。第十六章決策分析行動(dòng)方案集：A={s1,s2,6不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容1234不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層7§1不確定情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定?！?不確定情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在8§1不確定情況下的決策例1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：表16-1

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策例1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作9§1不確定情況下的決策一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題：

先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。§1不確定情況下的決策一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）先選10§1不確定情況下的決策用(Si,Nj)表示收益值表16-2

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策用(Si,Nj)表示收益值11§1不確定情況下的決策二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案?！?不確定情況下的決策二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）先選12§1不確定情況下的決策用(Si,Nj)表示收益值表16-3

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))30-630（max）S2(中批量生產(chǎn))20-220S3(小批量生產(chǎn))10510自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策用(Si,Nj)表示收益值13§1不確定情況下的決策三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的：設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值?！?不確定情況下的決策三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)14§1不確定情況下的決策用E(Si)表示第I方案的收益期望值表16-4

N1(需求量大)P=1/2N2(需求量小)P=1/2收益期望值E（Si）

S1(大批量生產(chǎn))30-612（max）S2(中批量生產(chǎn))20-29S3(小批量生產(chǎn))1057.5自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策用E(Si)表示第I方案的收益期15§1不確定情況下的決策四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則

從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。

決策者取樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷：先確定一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)（01），然后計(jì)算：§1不確定情況下的決策四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwi16§1不確定情況下的決策取=0.7表16-5

N1(需求量大)N2(需求量小)CVi

S1(大批量生產(chǎn))30-619.2（max）S2(中批量生產(chǎn))20-213.4S3(小批量生產(chǎn))1058.5自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策取=0.717§1不確定情況下的決策五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）決策者從后悔的角度去考慮問(wèn)題：

把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案?！?不確定情況下的決策五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇18§1不確定情況下的決策用表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣： 表16-6

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))0（30，理想值）11（5-（-6））11S2(中批量生產(chǎn))10（30-20）7（5-（-2））10（min）S3(小批量生產(chǎn))20（30-10）0（5，理想值）20自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策用表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：19不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容1234不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層20§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在21§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策一、最大可能準(zhǔn)則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問(wèn)題進(jìn)行討論。表16-7

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7概率最大的自然狀態(tài)N2

S1(大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)行動(dòng)方案§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策一、最大可能準(zhǔn)則22§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策二、期望值準(zhǔn)則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

表16-8

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7E(Si)S1(大批量生產(chǎn))30-64.8S2(中批量生產(chǎn))20-24.6S3(小批量生產(chǎn))1056.5（max）自然狀態(tài)行動(dòng)方案§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策二、期望值準(zhǔn)則23§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策三、決策樹法

具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹；(2)從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打∥記號(hào)?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策三、決策樹法具體步驟：(24§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策主要符號(hào)：決策點(diǎn)

方案節(jié)點(diǎn)

結(jié)果節(jié)點(diǎn)

§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策主要符號(hào)：25§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策前例

根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。

決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5圖16-1§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策前例根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，26§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策四、靈敏度分析

研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),原最優(yōu)決策方案仍然有效。

前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p。

那么

E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35為轉(zhuǎn)折概率

E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn)

E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策四、靈敏度分析前例取P(N127§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策E(S1)=36p-6E(S2)=22p-2E(S3)=5p+5010.35p取S3取S1圖16-2§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策E(S1)=36p-6E(S2)=228§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。

§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收29§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。

§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方30§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策就自然狀態(tài)N1的概率而言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。

§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策就自然狀態(tài)N1的概率而言，當(dāng)其31§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPI）全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。在前例，當(dāng)我們不掌握全情報(bào)時(shí)得到S3是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為0.3×10+0.7×5=6.5萬(wàn)

記為EVW0PI?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPI）全情報(bào)：32§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為N1時(shí)，決策者必采取方案S1，可獲得收益30萬(wàn)，概率0.3；當(dāng)知道自然狀態(tài)為N2時(shí)，決策者必采取方案S3，可獲得收益5萬(wàn),概率0.7?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為33§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策于是，全情報(bào)的期望收益為

EVWPI=0.3×30+0.7×5=12.5萬(wàn)那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬(wàn)即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。

注：一般“全”情報(bào)仍然存在可靠性問(wèn)題。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策于是，全情報(bào)的期望收益為注：一般34§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）先驗(yàn)概率：由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件的概率；

后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率；

在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決35§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)果為Ik的條件概率，可用全概率公式計(jì)算再用貝葉斯公式計(jì)算條件概率的定義：

乘法公式§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)36§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策例3（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。S1：大批量生產(chǎn)；S2：中批量生產(chǎn)；S3：小批量生產(chǎn)。未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。N1

：需求量大；N2

：需求量小，且N1的發(fā)生概率即P(N1)=0.3；N2的發(fā)生概率即P(N2)=0.7。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示：§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策例3（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）37§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動(dòng)方案§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策N1(需求38§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種，I1

：需求量大；I2

：需求量小。

并且根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示：§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作39§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9自然狀態(tài)條件概率調(diào)查結(jié)論我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢?如果樣本情報(bào)要價(jià)3萬(wàn)元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策N1N2I1P(I1/N1)=0.40§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策當(dāng)用決策樹求解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決策樹繪制出來(lái)，如圖16-3。圖16-3§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策當(dāng)用決策樹求解該問(wèn)題時(shí)，首先將41§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：聯(lián)合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率42§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件概率表：條件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策然后，由條件概率公式P(N/I43§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策

最后，在決策樹上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)果如圖16-4，結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí)，采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí)，采用小批量生產(chǎn)。圖16-4§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策最后，在決策樹上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的44§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策由決策樹上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.5302萬(wàn)元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益6.5萬(wàn)元要高，其差額就是樣本情報(bào)的價(jià)值，記為EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬(wàn)元)§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策由決策樹上的計(jì)算可知，公司的期45§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于4.0302萬(wàn)元時(shí)，公司可考慮委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。

在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)3萬(wàn)元，所以應(yīng)該委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低46§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策

進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值(EVPI)的比值來(lái)定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。樣本情報(bào)效率=EVSI/EVPI×100%

上例中，樣本情報(bào)價(jià)值的效率為4.0302/6×100%=67.17%，也就是說(shuō)，這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的67.17%?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的47§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策多級(jí)（兩級(jí)）決策樹問(wèn)題如將前面兩個(gè)決策樹進(jìn)行合并，可以得到一個(gè)兩級(jí)決策問(wèn)題：首先決策是否要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排生產(chǎn)。決策樹的求解結(jié)果如圖16-5?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策多級(jí)（兩級(jí)）決策樹問(wèn)題如將前面48S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查1圖16-5S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查1圖16-549不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容1234不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層50§3效用理論在決策中的應(yīng)用效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的總體看法。使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案。§3效用理論在決策中的應(yīng)用效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反51§3效用理論在決策中的應(yīng)用例4：求下表顯示問(wèn)題的最優(yōu)方案（萬(wàn)元）:

某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目A和B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A、B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目A或項(xiàng)目B以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表：§3效用理論在決策中的應(yīng)用例4：求下表顯示問(wèn)題的最優(yōu)方案（52§3效用理論在決策中的應(yīng)用表16-9

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2S1(做項(xiàng)目A)6040-100S2(做項(xiàng)目B)100-40-60S3(不做項(xiàng)目)000自然狀態(tài)行動(dòng)方案§3效用理論在決策中的應(yīng)用表16-953§3效用理論在決策中的應(yīng)用用收益期望值法：

E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18萬(wàn)

E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2萬(wàn)

E(S3)=0.30+0.50+0.20=0萬(wàn)得到S1

是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬(wàn)。一種考慮：由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受S1中虧損100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受S2中虧損50萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇S3，即不作任何項(xiàng)目。§3效用理論在決策中的應(yīng)用用收益期望值法：一種考慮：54§3效用理論在決策中的應(yīng)用用效用函數(shù)解釋：把上表中的最大收益值100萬(wàn)元的效用定為10，即U(100)=10；最小收益值-100萬(wàn)元的效用定為0，即U(-100)=0。對(duì)收益60萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的p=0.95(1)得到確定的收益60萬(wàn)；(2)以p的概率得到100萬(wàn)，以1-p的概率損失100萬(wàn)。計(jì)算得：U(60)=pU(100)+(1-p)U(-100)=0.9510+0.050=9.5。§3效用理論在決策中的應(yīng)用用效用函數(shù)解釋：(1)得到確定的55§3效用理論在決策中的應(yīng)用

類似地，設(shè)收益值為40、0、-40、-60。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：

U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：§3效用理論在決策中的應(yīng)用類似地，設(shè)收益值為40、056§3效用理論在決策中的應(yīng)用一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行決策。否則，需要進(jìn)行效用分析。表16-10

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2E[U(Si)]S1(做項(xiàng)目A)9.59.007.35S2(做項(xiàng)目B)105.54.06.55S3(不做項(xiàng)目)7.57.57.57.5(max)自然狀態(tài)行動(dòng)方案§3效用理論在決策中的應(yīng)用一般，若收益期望值能合理地57§3效用理論在決策中的應(yīng)用收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說(shuō)明如下：

以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A、B兩點(diǎn)作一直線，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(最大收益值，10)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(最小收益值，0)，如果某問(wèn)題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣。§3效用理論在決策中的應(yīng)用收益期望值決策是效用期望值58§3效用理論在決策中的應(yīng)用以上面的例子作圖如下：-100100202060602610BA收益值效用值直線方程為：y=5x/100+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見(jiàn)表16-11。圖16-6§3效用理論在決策中的應(yīng)用以上面的例子作圖如下：-159§3效用理論在決策中的應(yīng)用

自然狀態(tài)行動(dòng)方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3(P=0.2)E[U(Si)]S1(做項(xiàng)目A)8705.9(max)S2(做項(xiàng)目B)10324.9S3(不做項(xiàng)目)5555表16-11§3效用理論在決策中的應(yīng)用自然狀60§3效用理論在決策中的應(yīng)用

回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)行期望值決策時(shí)，知：實(shí)際上后面的值也是由直線方程決定的，即有：所以用這兩種方法決策是同解的?！?效用理論在決策中的應(yīng)用回顧一下，當(dāng)我們對(duì)收益值進(jìn)61不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容1234不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層62§4層次分析法

層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.沙旦于20世紀(jì)70年代提出的，是一種解決多目標(biāo)復(fù)雜問(wèn)題定性與定量相結(jié)合的決策分析方法。

一、問(wèn)題的提出例：一位顧客決定要購(gòu)買一套新住宅，經(jīng)過(guò)初步調(diào)查研究確定了三套候選的房子A、B、C，問(wèn)題是如何在這三套房子里選擇一套較為滿意的房子呢？§4層次分析法層次分析法是由美國(guó)運(yùn)籌學(xué)家T.L.沙63§4層次分析法為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們將評(píng)判房子滿意程度的10個(gè)標(biāo)準(zhǔn)歸納為4個(gè)：1、住房的地理位置2、住房的交通情況3、住房的附近的商業(yè)、衛(wèi)生、教育情況4、住房小區(qū)的綠化、清潔、安靜等自然環(huán)境5、建筑結(jié)構(gòu)6、建筑材料7、房子布局8、房子設(shè)備9、房子面積10、房子每平方米建筑面積的價(jià)格1、房子的地理位置與交通2、房子的居住環(huán)境3、房子的布局、結(jié)構(gòu)與設(shè)施4、房子的每平方米建筑面積的單價(jià)§4層次分析法為簡(jiǎn)化問(wèn)題，我們將評(píng)判房子滿意程度的164§4層次分析法

二、層次結(jié)構(gòu)圖該問(wèn)題的層次結(jié)構(gòu)圖如圖16-7所示：滿意的房子每平方米單價(jià)結(jié)構(gòu)、布局、設(shè)施居住環(huán)境地理位置及交通購(gòu)買房子A購(gòu)買房子B購(gòu)買房子C圖16-7目標(biāo)層標(biāo)準(zhǔn)層決策方案層§4層次分析法二、層次結(jié)構(gòu)圖滿意的房子每結(jié)居地購(gòu)65§4層次分析法

三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣相對(duì)重要性標(biāo)度：各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)或在某一標(biāo)準(zhǔn)下各方案兩兩比較求得的相對(duì)權(quán)重，如表16-12所示。標(biāo)度aij定義1i因素與j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素較重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素絕對(duì)重要2，4，6，8為以上兩判斷之間中間狀態(tài)對(duì)應(yīng)的標(biāo)度值倒數(shù)若j因素與i因素比較，得到的判斷值為aji=1/aij表16-12§4層次分析法三、標(biāo)度及兩兩比較矩陣標(biāo)度aij定義166§4層次分析法由標(biāo)度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比較矩陣。如我們用單一標(biāo)準(zhǔn)“房子的地理位置及交通狀況”來(lái)評(píng)估三個(gè)方案，從兩兩比較的方法得出兩兩比較矩陣，如表16-13所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表16-13§4層次分析法由標(biāo)度aij為元素構(gòu)成的矩陣稱為兩兩比67§4層次分析法四、求各因素權(quán)重的過(guò)程求各因素權(quán)重的方法有規(guī)范列平均法、方根法、冪乘法等，這里以選擇房子的決策為例介紹規(guī)范列平均法。

第一步,先求出兩兩比較矩陣的每一元素每一列的總和，如表16-14所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列總和13/819/615表16-14§4層次分析法四、求各因素權(quán)重的過(guò)程第一步,先求出兩68§4層次分析法第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其相對(duì)應(yīng)列的總和，所得商稱為標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣，如表16-15所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15表16-15§4層次分析法第二步,把兩兩比較矩陣的每一元素除以其69§4層次分析法第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的平均值，這些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的權(quán)重，如表16-16所示。地理位置及交通狀況房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表16-16

我們稱[0.593，0.341，0.066]為房子選擇問(wèn)題中地理位置及交通方面的特征向量?！?層次分析法第三步，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)兩兩比較矩陣的每一行的70§4層次分析法同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施、房子每平方米單價(jià)方面的兩兩比較矩陣如表16-17所示。居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表16-17§4層次分析法同樣，我們可以求得在居住環(huán)境、房子結(jié)構(gòu)71§4層次分析法同樣，我們可以從表16-17的兩兩比較矩陣求得房子A、B、C三個(gè)方案在居住環(huán)境、結(jié)構(gòu)布局設(shè)施、每平方米單價(jià)等方面的得分（權(quán)重），即這三個(gè)方面的特征向量，如表16-18所示。表16-18居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平方米單價(jià)房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080§4層次分析法同樣，我們可以從表16-17的兩兩比較72§4層次分析法另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿意的房子里的相對(duì)重要程度，即要取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相對(duì)的權(quán)重，即標(biāo)準(zhǔn)的特征向量。四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的兩兩比較矩陣如表16-19所示。表16-19標(biāo)準(zhǔn)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)11/21/31/2211/42341421/21/41§4層次分析法另外，我們還必須取得每個(gè)標(biāo)準(zhǔn)在總目標(biāo)滿73§4層次分析法

通過(guò)兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)的特征向量如下所示：

[0.398，0.218，0.085，0.299],

即

地理位置及交通相對(duì)權(quán)重為0.398，

居住環(huán)境相對(duì)權(quán)重為0.218，

結(jié)構(gòu)布局設(shè)施相對(duì)權(quán)重為0.085，

每平米單價(jià)相對(duì)權(quán)重為0.299?！?層次分析法通過(guò)兩兩比較矩陣，我們同樣可以求出標(biāo)準(zhǔn)74§4層次分析法五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)

我們?nèi)砸再?gòu)買房子的例子為例說(shuō)明檢驗(yàn)一致性的方法，檢驗(yàn)表16-12中由“地理位置及交通”這一標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估房子A、B、C三個(gè)方案所得的兩兩比較矩陣。

§4層次分析法五、兩兩比較矩陣一致性檢驗(yàn)我們?nèi)砸再?gòu)買75§4層次分析法檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成：第一步：由被檢驗(yàn)的兩兩比較矩陣乘以其特征向量，所得的向量稱之為賦權(quán)和向量，在此例中即：§4層次分析法檢驗(yàn)一致性由五個(gè)步驟組成：第一步：由被檢76§4層次分析法第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)應(yīng)的特征向量的分量，即第i個(gè)賦權(quán)和向量的分量除以第i個(gè)特征向量的分量，在本例中有：§4層次分析法第二步：每個(gè)賦權(quán)和向量的分量分別除以對(duì)77§4層次分析法第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記為,在本例中有：§4層次分析法第三步：計(jì)算出第二步結(jié)果中的平均值，記78§4層次分析法第四步：計(jì)算一致性指標(biāo)CI:n為比較因素的數(shù)目，在本例中也就是買房子方案的數(shù)目，即為3。在本例中，我們得到：第五步：計(jì)算一致性率CR:§4層次分析法第四步：計(jì)算一致性指標(biāo)CI:n為比較因79§4層次分析法在上式中，RI是自由度指標(biāo)，作為修正值，見(jiàn)表16-20。

維數(shù)(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表16-20

在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。§4層次分析法在上式中，RI是自由度指標(biāo)，作為修正值80§4層次分析法一般規(guī)定當(dāng)CR≤0.1時(shí)，認(rèn)為兩兩比較矩陣的一致性可以接受，否則就認(rèn)為兩兩比較矩陣一致性太差，必須重新進(jìn)行兩兩比較判斷。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”兩兩比較矩陣滿足一致性要求，其相應(yīng)求得的特征向量為有效。

§4層次分析法一般規(guī)定當(dāng)CR≤0.1時(shí)，認(rèn)為兩兩比81§4層次分析法同樣，我們可以通過(guò)計(jì)算“居住環(huán)境”、“結(jié)構(gòu)布局和設(shè)施”、“每平米單價(jià)”以及“四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)”的兩兩比較矩陣的一致性檢驗(yàn)率CR值，可知他們都小于等于0.10，這些比較矩陣滿足一致性要求，即相應(yīng)的特征向量都有效?！?層次分析法同樣，我們可以通過(guò)計(jì)算“居住環(huán)境”、82§4層次分析法六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣次序

在上面我們已經(jīng)求出了四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量，以及在四個(gè)單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量，如表16-21所示。表16-21四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的特征向量單一標(biāo)準(zhǔn)下的三個(gè)購(gòu)房方案的特征向量地理位置及交通0.398居住環(huán)境0.218結(jié)構(gòu)布局設(shè)施0.085每平米單價(jià)0.299地理位置及交通居住環(huán)境結(jié)構(gòu)布局設(shè)施每平米單價(jià)房子A0.5930.1230.0870.265房子B0.3410.3200.2740.655房子C0.0660.5570.6390.080§4層次分析法六、利用權(quán)數(shù)或特征向量求出各方案的優(yōu)劣83§4層次分析法各方案的總得分為：房子A方案：0.398×0.593+0.218×0.123+0.085×0.087+0.299×0.265=0.350房子B方案：0.398×0.341+0.218×0.320+0.085×0.274+0.299×0.655=0.425房子C方案：0.398×0.066+0.218×0.557+0.085×0.639+0.299×0.080=0.226§4層次分析法各方案的總得分為：房子A方案：0.398×084§4層次分析法通過(guò)比較可知房子B的得分（權(quán)重）最高，房子A的得分次之，而房子C的得分最少，故應(yīng)該購(gòu)買房子B，通過(guò)權(quán)衡知道這是最優(yōu)方案?！?層次分析法85謝謝！謝謝！86演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！87管理運(yùn)籌學(xué)第十六章決策分析第十六章決策分析88第十六章決策分析

“決策”一詞來(lái)源于英語(yǔ)Decisionmaking，直譯為“做出決定”。所謂決策，就是為了實(shí)現(xiàn)預(yù)定的目標(biāo)在若干可供選擇的方案中，選出一個(gè)最佳行動(dòng)方案的過(guò)程，它是一門幫助人們科學(xué)地決策的理論。

第十六章決策分析 “決策”一詞來(lái)源于英語(yǔ)Decis89第十六章決策分析

決策的分類：

按決策問(wèn)題的重要性分類按決策問(wèn)題出現(xiàn)的重復(fù)程度分類按決策問(wèn)題的定量分析和定性分析分類第十六章決策分析 決策的分類：按決策問(wèn)題的重90第十六章決策分析按決策問(wèn)題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：

確定型決策問(wèn)題

在決策環(huán)境完全確定的條件下進(jìn)行。不確定型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率一無(wú)所知。風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題在決策環(huán)境不確定的條件下進(jìn)行，決策者對(duì)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率可以預(yù)先估計(jì)或計(jì)算出來(lái)。第十六章決策分析按決策問(wèn)題的自然狀態(tài)發(fā)生分類：確91第十六章決策分析構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:決策目標(biāo)行動(dòng)方案自然狀態(tài)效益值第十六章決策分析構(gòu)成決策問(wèn)題的四個(gè)要素:決策目標(biāo)行動(dòng)方案自然92第十六章決策分析行動(dòng)方案集：A={s1,s2,…,sm}自然狀態(tài)集：N={n1,n2,…,nk}效益(函數(shù))值：V

=(si,nj)自然狀態(tài)發(fā)生概率:P=P(sj)j=1,2,…,m決策模型的基本結(jié)構(gòu)：(A,N,P,V)基本結(jié)構(gòu)(A,N,P,V)常用決策表、決策樹等表示。第十六章決策分析行動(dòng)方案集：A={s1,s2,93不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容1234不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層94§1不確定情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生不確定?！?不確定情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在95§1不確定情況下的決策例1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作出決策，各種批量在不同的自然狀態(tài)下的收益情況如下表（收益矩陣）：表16-1

N1(需求量大)N2(需求量小)S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策例1：某公司需要對(duì)某新產(chǎn)品生產(chǎn)批量作96§1不確定情況下的決策一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）決策者從最不利的角度去考慮問(wèn)題：

先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最小收益值（最保險(xiǎn)），然后從這些最小收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案?！?不確定情況下的決策一、最大最小準(zhǔn)則（悲觀準(zhǔn)則）先選97§1不確定情況下的決策用(Si,Nj)表示收益值表16-2

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策用(Si,Nj)表示收益值98§1不確定情況下的決策二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）決策者從最有利的角度去考慮問(wèn)題：先選出每個(gè)方案在不同自然狀態(tài)下的最大收益值（最樂(lè)觀），然后從這些最大收益值中取最大的，從而確定行動(dòng)方案。§1不確定情況下的決策二、最大最大準(zhǔn)則（樂(lè)觀準(zhǔn)則）先選99§1不確定情況下的決策用(Si,Nj)表示收益值表16-3

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))30-630（max）S2(中批量生產(chǎn))20-220S3(小批量生產(chǎn))10510自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策用(Si,Nj)表示收益值100§1不確定情況下的決策三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)則)決策者把各自然狀態(tài)發(fā)生的機(jī)會(huì)看成是等可能的：設(shè)每個(gè)自然狀態(tài)發(fā)生的概率為1/事件數(shù)，然后計(jì)算各行動(dòng)方案的收益期望值?！?不確定情況下的決策三、等可能性準(zhǔn)則(Laplace準(zhǔn)101§1不確定情況下的決策用E(Si)表示第I方案的收益期望值表16-4

N1(需求量大)P=1/2N2(需求量小)P=1/2收益期望值E（Si）

S1(大批量生產(chǎn))30-612（max）S2(中批量生產(chǎn))20-29S3(小批量生產(chǎn))1057.5自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策用E(Si)表示第I方案的收益期102§1不確定情況下的決策四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwicz胡魏茲準(zhǔn)則

從這些折衷標(biāo)準(zhǔn)收益值CVi中選取最大的，從而確定行動(dòng)方案。

決策者取樂(lè)觀準(zhǔn)則和悲觀準(zhǔn)則的折衷：先確定一個(gè)樂(lè)觀系數(shù)（01），然后計(jì)算：§1不確定情況下的決策四、樂(lè)觀系數(shù)(折衷)準(zhǔn)則(Hurwi103§1不確定情況下的決策取=0.7表16-5

N1(需求量大)N2(需求量小)CVi

S1(大批量生產(chǎn))30-619.2（max）S2(中批量生產(chǎn))20-213.4S3(小批量生產(chǎn))1058.5自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策取=0.7104§1不確定情況下的決策五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇準(zhǔn)則）決策者從后悔的角度去考慮問(wèn)題：

把在不同自然狀態(tài)下的最大收益值作為理想目標(biāo)，把各方案的收益值與這個(gè)最大收益值的差稱為未達(dá)到理想目標(biāo)的后悔值，然后從各方案最大后悔值中取最小者，從而確定行動(dòng)方案?！?不確定情況下的決策五、后悔值準(zhǔn)則（Savage沙萬(wàn)奇105§1不確定情況下的決策用表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣： 表16-6

N1(需求量大)N2(需求量小)

S1(大批量生產(chǎn))0（30，理想值）11（5-（-6））11S2(中批量生產(chǎn))10（30-20）7（5-（-2））10（min）S3(小批量生產(chǎn))20（30-10）0（5，理想值）20自然狀態(tài)行動(dòng)方案§1不確定情況下的決策用表示后悔值，構(gòu)造后悔值矩陣：106不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容1234不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層107§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在不同自然狀態(tài)下的收益值已知；3、自然狀態(tài)發(fā)生的概率分布已知?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策特征：1、自然狀態(tài)已知；2、各方案在108§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策一、最大可能準(zhǔn)則在一次或極少數(shù)幾次的決策中，取概率最大的自然狀態(tài)，按照確定型問(wèn)題進(jìn)行討論。表16-7

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7概率最大的自然狀態(tài)N2

S1(大批量生產(chǎn))30-6-6S2(中批量生產(chǎn))20-2-2S3(小批量生產(chǎn))1055（max）自然狀態(tài)行動(dòng)方案§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策一、最大可能準(zhǔn)則109§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策二、期望值準(zhǔn)則根據(jù)各自然狀態(tài)發(fā)生的概率，求不同方案的期望收益值，取其中最大者為選擇的方案。

表16-8

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7E(Si)S1(大批量生產(chǎn))30-64.8S2(中批量生產(chǎn))20-24.6S3(小批量生產(chǎn))1056.5（max）自然狀態(tài)行動(dòng)方案§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策二、期望值準(zhǔn)則110§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策三、決策樹法

具體步驟：(1)從左向右繪制決策樹；(2)從右向左計(jì)算各方案的期望值，并將結(jié)果標(biāo)在相應(yīng)方案節(jié)點(diǎn)的上方；(3)選收益期望值最大(損失期望值最小)的方案為最優(yōu)方案，并在其它方案分支上打∥記號(hào)。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策三、決策樹法具體步驟：(111§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策主要符號(hào)：決策點(diǎn)

方案節(jié)點(diǎn)

結(jié)果節(jié)點(diǎn)

§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策主要符號(hào)：112§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策前例

根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，收益期望值為6.5。

決策S1S2S3大批量生產(chǎn)中批量生產(chǎn)小批量生產(chǎn)N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N1(需求量大)；P(N1)=0.3N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.7N2(需求量小)；P(N2)=0.730-62010-254.84.66.56.5圖16-1§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策前例根據(jù)下圖說(shuō)明S3是最優(yōu)方案，113§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策四、靈敏度分析

研究分析決策所用的數(shù)據(jù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí),原最優(yōu)決策方案仍然有效。

前例取P(N1)=p,P(N2)=1-p。

那么

E(S1)=p30+(1-p)(-6)=36p-6p=0.35為轉(zhuǎn)折概率

E(S2)=p20+(1-p)(-2)=22p-2實(shí)際的概率值距轉(zhuǎn)

E(S3)=p10+(1-p)(+5)=5p+5折概率越遠(yuǎn)越穩(wěn)定§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策四、靈敏度分析前例取P(N1114§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策E(S1)=36p-6E(S2)=22p-2E(S3)=5p+5010.35p取S3取S1圖16-2§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策E(S1)=36p-6E(S2)=2115§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收益值在其可能發(fā)生的變化的范圍內(nèi)變化時(shí)，最優(yōu)方案保持不變，則這個(gè)方案是比較穩(wěn)定的。

§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策在實(shí)際工作中，如果狀態(tài)概率、收116§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方案就有變化，則這個(gè)方案就不穩(wěn)定的，需要我們作進(jìn)一步的分析。

§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策反之如果參數(shù)稍有變化時(shí)，最優(yōu)方117§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策就自然狀態(tài)N1的概率而言，當(dāng)其概率值越遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)折概率，則其相應(yīng)的最優(yōu)方案就越穩(wěn)定；反之，就越不穩(wěn)定。

§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策就自然狀態(tài)N1的概率而言，當(dāng)其118§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPI）全情報(bào)：關(guān)于自然狀況的確切消息。在前例，當(dāng)我們不掌握全情報(bào)時(shí)得到S3是最優(yōu)方案，數(shù)學(xué)期望最大值為0.3×10+0.7×5=6.5萬(wàn)

記為EVW0PI?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策五、全情報(bào)的價(jià)值（EVPI）全情報(bào)：119§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為N1時(shí)，決策者必采取方案S1，可獲得收益30萬(wàn)，概率0.3；當(dāng)知道自然狀態(tài)為N2時(shí)，決策者必采取方案S3，可獲得收益5萬(wàn),概率0.7。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策若得到全情報(bào)：當(dāng)知道自然狀態(tài)為120§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策于是，全情報(bào)的期望收益為

EVWPI=0.3×30+0.7×5=12.5萬(wàn)那么，EVPI=EVWPI-EVW0PI=12.5-6.5=6萬(wàn)即這個(gè)全情報(bào)價(jià)值為6萬(wàn)。當(dāng)獲得這個(gè)全情報(bào)需要的成本小于6萬(wàn)時(shí)，決策者應(yīng)該對(duì)取得全情報(bào)投資，否則不應(yīng)投資。

注：一般“全”情報(bào)仍然存在可靠性問(wèn)題?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策于是，全情報(bào)的期望收益為注：一般121§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決策）先驗(yàn)概率：由過(guò)去經(jīng)驗(yàn)或?qū)＜夜烙?jì)的將發(fā)生事件的概率；

后驗(yàn)概率：利用樣本情報(bào)對(duì)先驗(yàn)概率修正后得到的概率；

在貝葉斯決策法中，可以根據(jù)樣本情報(bào)來(lái)修正先驗(yàn)概率，得到后驗(yàn)概率。如此用決策樹方法，可得到更高期望值的決策方案?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策六、具有樣本情報(bào)的決策分析（貝葉斯決122§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)果為Ik的條件概率，可用全概率公式計(jì)算再用貝葉斯公式計(jì)算條件概率的定義：

乘法公式§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策在自然狀態(tài)為Nj的條件下咨詢結(jié)123§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策例3（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）某公司現(xiàn)有三種備選行動(dòng)方案。S1：大批量生產(chǎn)；S2：中批量生產(chǎn)；S3：小批量生產(chǎn)。未來(lái)市場(chǎng)對(duì)這種產(chǎn)品需求情況有兩種可能發(fā)生的自然狀態(tài)。N1

：需求量大；N2

：需求量小，且N1的發(fā)生概率即P(N1)=0.3；N2的發(fā)生概率即P(N2)=0.7。經(jīng)估計(jì)，采用某一行動(dòng)方案而實(shí)際發(fā)生某一自然狀態(tài)時(shí)，公司的收益下表所示：§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策例3（在例2基礎(chǔ)上得來(lái)）124§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量小)P（N2）=0.7S1(大批量生產(chǎn))30-6S2(中批量生產(chǎn))20-2S3(小批量生產(chǎn))105自然狀態(tài)行動(dòng)方案§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策N1(需求125§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作市場(chǎng)調(diào)查。咨詢公司調(diào)查的結(jié)果也有兩種，I1

：需求量大；I2

：需求量小。

并且根據(jù)該咨詢公司積累的資料統(tǒng)計(jì)得知，當(dāng)市場(chǎng)需求量已知時(shí)，咨詢公司調(diào)查結(jié)論的條件概率如下表所示：§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策現(xiàn)在該公司欲委托一個(gè)咨詢公司作126§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策N1N2I1P(I1/N1)=0.8P(I1/N2)=0.1I2P(I2/N1)=0.2P(I2/N2)=0.9自然狀態(tài)條件概率調(diào)查結(jié)論我們?cè)撊绾斡脴颖厩閳?bào)進(jìn)行決策呢?如果樣本情報(bào)要價(jià)3萬(wàn)元，決策是否要使用這樣的情報(bào)呢？§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策N1N2I1P(I1/N1)=0.127§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策當(dāng)用決策樹求解該問(wèn)題時(shí)，首先將該問(wèn)題的決策樹繪制出來(lái)，如圖16-3。圖16-3§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策當(dāng)用決策樹求解該問(wèn)題時(shí)，首先將128§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率表：聯(lián)合概率N1N2由全概率求得I10.240.07P(I1)=0.31I20.060.63P(I2)=0.69§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策首先，由全概率公式求得聯(lián)合概率129§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策然后，由條件概率公式P(N/I)=P(NI)/P(I)求得在調(diào)查結(jié)論已知時(shí)的條件概率表：條件概率P(N/I)N1N2I10.77420.2258I20.08700.9130§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策然后，由條件概率公式P(N/I130§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策

最后，在決策樹上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望值，結(jié)果如圖16-4，結(jié)論為：當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量大時(shí)，采用大批量生產(chǎn)；當(dāng)調(diào)查結(jié)論表明需求量小時(shí)，采用小批量生產(chǎn)。圖16-4§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策最后，在決策樹上計(jì)算各個(gè)節(jié)點(diǎn)的131§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策由決策樹上的計(jì)算可知，公司的期望收益可達(dá)到10.5302萬(wàn)元，比不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查的公司收益6.5萬(wàn)元要高，其差額就是樣本情報(bào)的價(jià)值，記為EVSI。EVSI=10.5302-6.5=4.0302(萬(wàn)元)§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策由決策樹上的計(jì)算可知，公司的期132§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低于4.0302萬(wàn)元時(shí)，公司可考慮委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查，否則就不進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。

在這里，因?yàn)楣疽獌r(jià)3萬(wàn)元，所以應(yīng)該委托其進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查。§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策所以當(dāng)咨詢公司市場(chǎng)調(diào)查的要價(jià)低133§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策

進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的價(jià)值與前面的全情報(bào)的價(jià)值(EVPI)的比值來(lái)定義樣本情報(bào)的效率，作為樣本情報(bào)的度量標(biāo)準(zhǔn)。樣本情報(bào)效率=EVSI/EVPI×100%

上例中，樣本情報(bào)價(jià)值的效率為4.0302/6×100%=67.17%，也就是說(shuō)，這個(gè)樣本情報(bào)相當(dāng)于全情報(bào)效果的67.17%?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策進(jìn)一步，我們可以利用樣本情報(bào)的134§2風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策多級(jí)（兩級(jí)）決策樹問(wèn)題如將前面兩個(gè)決策樹進(jìn)行合并，可以得到一個(gè)兩級(jí)決策問(wèn)題：首先決策是否要進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)查；然后根據(jù)調(diào)查結(jié)果如何安排生產(chǎn)。決策樹的求解結(jié)果如圖16-5?！?風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策多級(jí)（兩級(jí)）決策樹問(wèn)題如將前面135S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查1圖16-5S4:不搞市場(chǎng)調(diào)查S5:搞市場(chǎng)調(diào)查1圖16-5136不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層次分析法本章內(nèi)容1234不確定情況下的決策風(fēng)險(xiǎn)型情況下的決策效用理論在決策中的應(yīng)用層137§3效用理論在決策中的應(yīng)用效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反映決策者對(duì)決策問(wèn)題各種因素的總體看法。使用效用值進(jìn)行決策：首先把要考慮的因素折合成效用值，然后用決策準(zhǔn)則下選出效用值最大的方案，作為最優(yōu)方案?！?效用理論在決策中的應(yīng)用效用：衡量決策方案的總體指標(biāo)，反138§3效用理論在決策中的應(yīng)用例4：求下表顯示問(wèn)題的最優(yōu)方案（萬(wàn)元）:

某公司是一個(gè)小型的進(jìn)出口公司，目前他面臨著兩筆進(jìn)口生意，項(xiàng)目A和B，這兩筆生意都需要現(xiàn)金支付。鑒于公司目前財(cái)務(wù)狀況，公司至多做A、B中的一筆生意，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，各自然狀態(tài)商品需求量大、中、小的發(fā)生概率以及在各自然狀況下做項(xiàng)目A或項(xiàng)目B以及不作任何項(xiàng)目的收益如下表：§3效用理論在決策中的應(yīng)用例4：求下表顯示問(wèn)題的最優(yōu)方案（139§3效用理論在決策中的應(yīng)用表16-9

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2S1(做項(xiàng)目A)6040-100S2(做項(xiàng)目B)100-40-60S3(不做項(xiàng)目)000自然狀態(tài)行動(dòng)方案§3效用理論在決策中的應(yīng)用表16-9140§3效用理論在決策中的應(yīng)用用收益期望值法：

E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18萬(wàn)

E(S2)=0.3100+0.5（-40）+0.2(-60)=-2萬(wàn)

E(S3)=0.30+0.50+0.20=0萬(wàn)得到S1

是最優(yōu)方案，最高期望收益18萬(wàn)。一種考慮：由于財(cái)務(wù)情況不佳，公司無(wú)法承受S1中虧損100萬(wàn)的風(fēng)險(xiǎn)，也無(wú)法承受S2中虧損50萬(wàn)以上的風(fēng)險(xiǎn)，結(jié)果公司選擇S3，即不作任何項(xiàng)目?！?效用理論在決策中的應(yīng)用用收益期望值法：一種考慮：141§3效用理論在決策中的應(yīng)用用效用函數(shù)解釋：把上表中的最大收益值100萬(wàn)元的效用定為10，即U(100)=10；最小收益值-100萬(wàn)元的效用定為0，即U(-100)=0。對(duì)收益60萬(wàn)元確定其效用值：設(shè)經(jīng)理認(rèn)為使下兩項(xiàng)等價(jià)的p=0.95(1)得到確定的收益60萬(wàn)；(2)以p的概率得到100萬(wàn)，以1-p的概率損失100萬(wàn)。計(jì)算得：U(60)=pU(100)+(1-p)U(-100)=0.9510+0.050=9.5?！?效用理論在決策中的應(yīng)用用效用函數(shù)解釋：(1)得到確定的142§3效用理論在決策中的應(yīng)用

類似地，設(shè)收益值為40、0、-40、-60。相應(yīng)等價(jià)的概率分別為0.90、0.75、0.55、0.40，可得到各效用值：

U(40)=9.0；U(0)=7.5；U(-40)=5.5；U(-60)=4.0我們用效用值計(jì)算最大期望，如下表：§3效用理論在決策中的應(yīng)用類似地，設(shè)收益值為40、0143§3效用理論在決策中的應(yīng)用一般，若收益期望值能合理地反映決策者的看法和偏好，可以用收益期望值進(jìn)行決策。否則，需要進(jìn)行效用分析。表16-10

N1(需求量大)P（N1）=0.3N2(需求量中)P（N2）=0.5N3(需求量小)P（N3）=0.2E[U(Si)]S1(做項(xiàng)目A)9.59.007.35S2(做項(xiàng)目B)105.54.06.55S3(不做項(xiàng)目)7.57.57.57.5(max)自然狀態(tài)行動(dòng)方案§3效用理論在決策中的應(yīng)用一般，若收益期望值能合理地144§3效用理論在決策中的應(yīng)用收益期望值決策是效用期望值決策的一種特殊情況。說(shuō)明如下：

以收益值作橫軸，以效用值作縱軸，用A、B兩點(diǎn)作一直線，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(最大收益值，10)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(最小收益值，0)，如果某問(wèn)題的所有的收益值與其對(duì)應(yīng)的效用值組成的點(diǎn)都在此直線上，那么用這樣的效用值進(jìn)行期望值決策是和用收益值進(jìn)行期望值決策的結(jié)果完全一樣?！?效用理論在決策中的應(yīng)用收益期望值決策是效用期望值145§3效用理論在決策中的應(yīng)用以上面的例子作圖如下：-100100202060602610BA收益值效用值直線方程為：y=5x/100+5,于是求得：U(-60)=2,U(-40)=3,U(0)=5,U(40)=7,U(60)=8,用這樣的效用值，進(jìn)行期望值決策，見(jiàn)表16-11。圖16-6§3效用理論在決策中的應(yīng)用以上面的例子作圖如下：-1146§3效用理論在決策中的應(yīng)用

自然狀態(tài)行動(dòng)方案需求量大N1(P=0.3)需求量大N2(P=0.5)需求量大N3