帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)題型歸類

..帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題分類帶電粒子在無(wú)界區(qū)域運(yùn)動(dòng)例題1、如圖所示,在垂直xoy坐標(biāo)平面方向上有足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,其磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,一質(zhì)量為m=3X10-16kg,電量為q=1X10-8C的帶正電質(zhì)點(diǎn)〔其重力忽略不計(jì),以v=4×106m/s速率通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,而后歷時(shí)4π×10-8s飛經(jīng)x軸上A點(diǎn),試求帶電質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心坐標(biāo),并坐標(biāo)系中畫出軌跡示意圖。AAOyx練習(xí)1、如圖所示,在xoy平面內(nèi)有垂直坐標(biāo)平面的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感強(qiáng)度為B,一帶正電荷量Q的粒子,質(zhì)量為ｍ,從Ｏ點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場(chǎng),其軌跡與x、y軸的交點(diǎn)A、B到O點(diǎn)的距離分別為ａ、ｂ,試求：<1>初速度方向與ｘ軸夾角θ．<2>初速度的大小.帶電粒子在單一界區(qū)域運(yùn)動(dòng)例題1、如圖所示,在y<0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙面外,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,一帶正電的粒子以速度V0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),入射方向在xy平面內(nèi),與x軸正方向的夾角為θ,若粒子射出磁場(chǎng)的位置與O點(diǎn)的距離為L(zhǎng),求粒子運(yùn)動(dòng)的半徑和運(yùn)動(dòng)時(shí)間。xxyo練習(xí)1、如圖所示,在真空中坐標(biāo)xOy面的x＞0區(qū)域內(nèi),有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.20T的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向與xOy平面垂直向里。在x軸上的P<10,0>點(diǎn)處有一放射源,在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向發(fā)射速率為v＝1.0×106m/s的帶正電粒子,粒子的質(zhì)量為m＝6.4×10－27kg,粒子帶電量為q＝3.2×10－19C,不計(jì)粒子的重力,求：〔1帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；〔2y軸上能被帶電粒子擊中的最低和最高位置；〔3打在y軸正向最遠(yuǎn)點(diǎn)的粒子,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。練習(xí)2、如圖所示,真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0．60T,磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab,板面與磁場(chǎng)方向平行,在距ab的距離l=16cm處,有一個(gè)點(diǎn)狀的α放射源S,它向各個(gè)方向發(fā)射α粒子,α粒子的速度都是v=3．0×106m/s,已知α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5．0×107C/kg,現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子,求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。練習(xí)3、如圖,在一水平放置的平板MN上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,許多質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子,以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向,由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域,不計(jì)重力,不計(jì)粒子間的相互影響.下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域,其中R=mv/qB.哪個(gè)圖是正確的?MNMNBO圖11-3-10圖11-3-10MNabv1v260例題1、如圖所示,兩電子沿MN方向從M點(diǎn)射入兩平行平面間的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,它們分別以v1、v2的速率射出磁場(chǎng),則v1∶v2=______,通過勻強(qiáng)磁場(chǎng)所用時(shí)間之比t1∶t2=______．例題2、如圖9所示,一束電子〔質(zhì)量為m,電量為e以速度v0沿水平方向由S點(diǎn)射入垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,而寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與豎直邊界成30°,則穿過磁場(chǎng)所用的時(shí)間是________________。例題3、如圖所示,寬h=2cm的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),縱向范圍足夠大,磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直紙面向里?，F(xiàn)有一群正粒子從O點(diǎn)以相同的速率沿紙面不同方向進(jìn)入磁場(chǎng),若粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑均為r=5cm,則〔A右邊界：－4cm＜y＜4cm范圍內(nèi)有粒子射出B右邊界：y＞4cm和y＜－4cm范圍內(nèi)有粒子射出C左邊界：y＞8cm范圍內(nèi)有粒子射出D左邊界：0＜y＜8cm范圍內(nèi)有粒子射出例題4同位素離子以相同的速率從a孔射入正方形空腔中,空腔內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖所示,如果從BC射出的離子質(zhì)量分別為m1、m2,打到d點(diǎn)的離子質(zhì)量為m3,則下列判斷正確的是<>A.m1>m2>m3 B.m3>m2>m1C.m1∶m2=1∶2 D.m2∶m3=2∶1帶電粒子在有界圓形區(qū)域運(yùn)動(dòng)一.沿半徑方向飛入勻強(qiáng)磁場(chǎng)例題1、如圖所示,帶負(fù)電的粒子垂直磁場(chǎng)方向進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,出磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏離原方向60°已知帶電粒子質(zhì)量m=3×10－20kg,電荷量為q=10-13c,速度v0=105m/s磁場(chǎng)區(qū)域的半徑為R=0.3m,不計(jì)重力,求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度。例題2、在半徑為r的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),質(zhì)量為m、帶電量為q的帶電粒子在小孔S處以速度v0向著圓心射入,問施加的磁感強(qiáng)度為多大,此粒子才能在最短的時(shí)間內(nèi)從原孔射出？〔相碰時(shí)電量和動(dòng)能均無(wú)損失二.非沿半徑方向飛入磁場(chǎng)例題1、在真空中半徑為r=3cm的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),B=0.2T,方向如圖示,一帶正電的粒子以速度v=1.2×106m/s的初速度從磁場(chǎng)邊界上的直徑ab一端的a點(diǎn)射入磁場(chǎng),已知該粒子的荷質(zhì)比q/m=108C/kg,不計(jì)粒子重力,則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為多少s。bba6cm例題2、在直徑為d的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于圓面指向紙外,一電荷量為+q,質(zhì)量為m的粒子,從磁場(chǎng)區(qū)域的一條直徑AC上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng),其速度大小為v0,方向與AC成α角,若粒子恰好能打在磁場(chǎng)區(qū)域圓周上的D點(diǎn),AD與AC的夾角為β,如圖所示,求：該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。練習(xí)1、如圖所示,勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R的圓內(nèi),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,CD是圓的直徑,質(zhì)量為m,電量為q的帶電粒子,由靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后,沿著與直徑CD平行且相距0.6R的直線從A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),若帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間是πm/2qB。求加速電場(chǎng)的加速電壓DDCA0.6R練習(xí)2、在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi),存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),如圖10所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場(chǎng)邊界與x軸的交點(diǎn)A處以速度v沿-x方向射入磁場(chǎng),恰好從磁場(chǎng)邊界與y軸的交點(diǎn)C處沿+y方向飛出?！?請(qǐng)判斷該粒子帶何種電荷,并求出其比荷q/m；〔2若磁場(chǎng)的方向和所在空間范圍不變,而磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小變?yōu)锽′,該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場(chǎng),但飛出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向相對(duì)于入射方向改變了60°角,求：磁感應(yīng)強(qiáng)度B′多大？此次粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間t是多少？如圖所示,在xOy坐標(biāo)系第一象限內(nèi)有一個(gè)與x軸相切于Q點(diǎn)的圓形有界勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向垂直紙面向外,一帶電粒子〔不計(jì)重力質(zhì)量為m,帶電荷量為+q,以初速度從P點(diǎn)進(jìn)入第一象限,,經(jīng)過該圓形有界磁場(chǎng)時(shí),速度方向偏轉(zhuǎn)了,從x軸上的Q點(diǎn)射出。求：圓形邊界的半徑練習(xí)3、如圖,半徑為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域邊界跟軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,磁感強(qiáng)度,方向垂直紙面向里．在O處有一放射源S,可向紙面各個(gè)方向射出速度為的粒子．已知粒子質(zhì)量,電量,試畫出粒子通過磁場(chǎng)空間做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心軌道,求出粒子通過磁場(chǎng)空間的最大偏角．練習(xí)4、在半徑為R的半圓形區(qū)域中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向垂直于紙面,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m,帶有電量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圓直徑AD方向經(jīng)P點(diǎn)〔AP＝d射入磁場(chǎng)〔不計(jì)重力影響。⑴如果粒子恰好從A點(diǎn)射出磁場(chǎng),求入射粒子的速度。⑵如果粒子經(jīng)紙面內(nèi)Q點(diǎn)從磁場(chǎng)中射出,出射方向與半圓在Q點(diǎn)切線方向的夾角為φ〔如圖。求入射粒子的速度。帶電粒子在有界三角形區(qū)域和圓環(huán)形區(qū)域運(yùn)動(dòng)1、如圖所示,環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域內(nèi)具有自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子,但由于環(huán)狀磁場(chǎng)的束縛,只要速度不很大,都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣,設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑R1=0.5m,外半徑R2=1.0m,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T,若被束縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為4×107C/kg,中空區(qū)域中帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算：〔1粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng),不能穿越磁場(chǎng)的最大速度；v=1.5×107m/s〔2所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。1.0×107m/s2、如圖所示,在坐標(biāo)系xoy中,過原點(diǎn)的直線OC與x軸正向的夾角φ=120°,在OC右側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)：在第二、三象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng),其上邊界與電場(chǎng)邊界重疊、右邊界為y軸、左邊界為圖中平行于y軸的虛線,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,方向垂直紙面向里。一帶正電荷q、質(zhì)量為m的粒子以某一速度自磁場(chǎng)左邊界上的A點(diǎn)射入磁場(chǎng)區(qū)域,并從O點(diǎn)射出,粒子射出磁場(chǎng)的速度方向與x軸的夾角θ＝30°,大小為v,粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡為紙面內(nèi)的一段圓弧,且弧的半徑為磁場(chǎng)左右邊界間距的兩倍。粒子進(jìn)入電場(chǎng)后,在電場(chǎng)力的作用下又由O點(diǎn)返回磁場(chǎng)區(qū)域,經(jīng)過一段時(shí)間后再次離開磁場(chǎng)。已知粒子從A點(diǎn)射入到第二次離開磁場(chǎng)所用的時(shí)間恰好等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。忽略重力的影響。求〔1粒子經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度的方向和A點(diǎn)到x軸的距離；〔2勻強(qiáng)電場(chǎng)的大小和方向；〔3粒子從第二次離開磁場(chǎng)到再次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間。圖53、在邊長(zhǎng)為的內(nèi)存在垂直紙面向里的磁感強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng),有一帶正電,質(zhì)量為的粒子從距Ａ點(diǎn)的Ｄ點(diǎn)垂直ＡＢ方向進(jìn)入磁場(chǎng),如圖５所示,若粒子能從ＡＣ間離開磁場(chǎng),求粒子速率應(yīng)滿足什么條件及粒子從ＡＣ間什么范圍內(nèi)射出．圖5邊長(zhǎng)為100cm的正三角形光滑且絕緣的剛性框架ABC固定在光滑的水平面上,如圖11-3-22內(nèi)有垂直于框架平面B＝0．5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一質(zhì)量m=2×10-4kg,帶電量為q=4×10－3C小球,從BC的中點(diǎn)小孔P處以某一大小的速度垂直于BC邊沿水平面射入磁場(chǎng),設(shè)小球與框架相碰后不損失動(dòng)能,求：〔1為使小球在最短的時(shí)間內(nèi)從P點(diǎn)出來(lái),小球的入射速度v1是多少？〔2若小球以v2=1m/s的速度入射,則需經(jīng)過多少時(shí)間才能由P點(diǎn)出來(lái)？AABCv圖11-3-224、如圖所示,在傾角為300的斜面OA的左側(cè)有一豎直擋板,其上有一小孔P,現(xiàn)有一質(zhì)量為m=4×10-20kg電荷量q=2×10-14c的粒子,從小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域,該粒子在運(yùn)動(dòng)過程中始終不碰及豎直擋板,且在飛出磁場(chǎng)區(qū)域后能垂直打在OA面上,粒子重力不計(jì),求：〔1粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑〔2粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間〔3正三角形磁場(chǎng)區(qū)域的最小邊長(zhǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)之磁場(chǎng)最小范圍問題一、磁場(chǎng)范圍為圓形例1一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以速度從O點(diǎn)沿軸正方向射入磁感強(qiáng)度為的一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)方向垂直于紙面,粒子飛出磁場(chǎng)區(qū)后,從處穿過軸,速度方向與軸正向夾角為30°,如圖1所示〔粒子重力忽略不計(jì)。試求：〔1圓形磁場(chǎng)區(qū)的最小面積；〔2粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)到達(dá)點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間；〔3點(diǎn)的坐標(biāo)。二、磁場(chǎng)范圍為矩形例2如圖3所示,直角坐標(biāo)系第一象限的區(qū)域存在沿軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。現(xiàn)有一質(zhì)量為,電量為的電子從第一象限的某點(diǎn)〔,以初速度沿軸的負(fù)方向開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過軸上的點(diǎn)〔,0進(jìn)入第四象限,先做勻速直線運(yùn)動(dòng)然后進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域,磁場(chǎng)左邊界和上邊界分別與軸、軸重合,電子偏轉(zhuǎn)后恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,并沿軸的正方向運(yùn)動(dòng),不計(jì)電子的重力。求〔1電子經(jīng)過點(diǎn)的速度；〔2該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)的最小面積。三、磁場(chǎng)范圍為三角形例3如圖5,一個(gè)質(zhì)量為,帶電量的粒子在BC邊上的M點(diǎn)以速度垂直于BC邊飛入正三角形ABC。為了使該粒子能在AC邊上的N點(diǎn)〔CM＝CN垂真于AC邊飛出ABC,可在適當(dāng)?shù)奈恢眉右粋€(gè)垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。若此磁場(chǎng)僅分布在一個(gè)也是正三角形的區(qū)域內(nèi),且不計(jì)粒子的重力。試求：〔1粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的軌道半徑ｒ及周期T；〔2該粒子在磁場(chǎng)里運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；〔3該正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小邊長(zhǎng)；四、磁場(chǎng)范圍為樹葉形例4、電子質(zhì)量為m,電荷量為e,從坐標(biāo)原點(diǎn)O處沿xOy平面射入第一象限,射入時(shí)速度方向不同,速度大小均為v0,如圖11所示。現(xiàn)在某一區(qū)域加一方向向外且垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,若這些電子穿過磁場(chǎng)后都能垂直射到熒光屏MN上,熒光屏與y軸平行,求：〔1熒光屏上光斑的長(zhǎng)度；〔2所加磁場(chǎng)范圍的最小面積。拓展：若改為"磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里,熒光屏MN移至y軸右側(cè),"其他條件不變,情況又怎樣呢？練習(xí)1、有一粒子源置于一平面直角坐標(biāo)原點(diǎn)O處,如圖所示以相同的速率v0向第一象限平面內(nèi)的不同方向發(fā)射電子,已知電子質(zhì)量為m,電量為e。欲使這些電子穿過垂直于紙面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)后,都能平行于x軸沿+x方向運(yùn)動(dòng),求該磁場(chǎng)方向和磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積s練習(xí)2、如圖所示,兩塊平行金屬板MN、PQ水平放置,兩板間距為d、板長(zhǎng)為L(zhǎng),在緊靠平行板右側(cè)的等邊三角形區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直紙面向里,三角形底邊BG與PQ在同一水平線上,頂點(diǎn)A與MN在同一水平線上。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為+q的粒子沿兩板中心線以初速度v0水平射入,若在兩金屬板間加某一恒定電壓,粒子離開電場(chǎng)后垂直AB邊從D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),BD=1/4AB,并垂直AC邊射出〔不計(jì)粒子的重力。求：〔1兩金屬板問的電壓；〔2三角形區(qū)域內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；〔3若兩金屬板問不加電壓,三角形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。要使粒子進(jìn)入場(chǎng)區(qū)域后能從BC邊射出,試求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的取值范圍。帶電粒子在中空磁場(chǎng)區(qū)的運(yùn)動(dòng)例題1、如圖所示,在無(wú)限寬的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域。在正方形的四條邊上分布著八個(gè)小孔。每個(gè)小孔到各自最近頂點(diǎn)的距離都為L(zhǎng)/3。一質(zhì)量為m、帶電量為q的正粒子垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)從孔A射入磁場(chǎng),試問粒子再次回到A點(diǎn)的時(shí)間。AA練習(xí)：如圖所示,在坐標(biāo)系xoy平面內(nèi),在x軸的下方存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.20T、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)y=0.5cm的上方空間存在著同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量M=1.67x10-27kg、電量q=1.6x10-19C的質(zhì)子,從原點(diǎn)O以v0=5.0x105m/s的速度與x軸30°角斜向上垂直磁場(chǎng)射出,經(jīng)過上方和下方磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用后正好以相同的速度經(jīng)過x軸上的某點(diǎn)A,求：xyxyOy=5.0cm〔2A的坐標(biāo)。帶電粒子在多個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題ＯｖＰ例題1、如圖所示,兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B,但方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng),OP是它們的分界面,有一束帶電量均為Q,但質(zhì)量不同的粒子經(jīng)相同電場(chǎng)加速后,從O處垂直于OP面進(jìn)入磁場(chǎng),已知加速電場(chǎng)的電壓為ＯｖＰ練習(xí)1：在xoy平面內(nèi)有兩個(gè)方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在y軸左邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,右邊的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B。一質(zhì)量為m、電量為q的電子以速度v與x軸正方向成60°斜向上的從原點(diǎn)射出。試求電子每運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期在y軸上前進(jìn)的距離。OOxy練習(xí)2：如圖所示,在x＜0與x＞0的區(qū)域中,存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1與B2的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向均垂直于紙面向里,且B1＞B2。一個(gè)帶負(fù)電荷的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以速度v沿x軸負(fù)方向射出,要使該粒子經(jīng)過一段時(shí)間后又經(jīng)過O點(diǎn),B1與B2的比值應(yīng)滿足什么條件？例題2、兩平面熒光屏互相垂直放置,在兩屏內(nèi)分別取垂直于兩屏交線的直線為x軸和y軸,交點(diǎn)O為原點(diǎn),如圖所示。在y>0,0<x<a的區(qū)域有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),在y>0,x>a的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),兩區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。在O點(diǎn)處有一小孔,一束質(zhì)量為m、帶電量為q〔q>0的粒子沿x軸經(jīng)小孔射入磁場(chǎng),最后打在豎直和水平熒光屏上,使熒光屏發(fā)亮。入射粒子的速度可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值.已知速度最大的粒子在0<x<a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在x>a的區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2:5,在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為7T/12,其中T為該粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)的周期。試求兩個(gè)熒光屏上亮線的范圍〔不計(jì)重力的影響。練習(xí)1、如圖所示,有兩個(gè)方向相反,均垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為B和2B,MN是它們的分界面,有一束電量均為q,但質(zhì)量不全相同的帶電粒子,經(jīng)相同的電勢(shì)差U加速后從分界面上的O點(diǎn)垂直于分界面射入磁場(chǎng),求：〔1質(zhì)量多大的粒子可到達(dá)距O點(diǎn)為L(zhǎng)的分界面上的P點(diǎn)？〔2這些不同的粒子到達(dá)P點(diǎn)需要的時(shí)間最長(zhǎng)是多少？MMOBv0NP2B帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題例題1、如圖所示,空間分布圖示的勻強(qiáng)電場(chǎng)E〔寬為L(zhǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,一帶電粒子質(zhì)量為m、電量為q〔不計(jì)重力。從A點(diǎn)由靜止釋放后經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng),穿過中間磁場(chǎng)進(jìn)入右邊磁場(chǎng)后能按某一路徑再返回A點(diǎn)而重復(fù)前述過程。求中間磁場(chǎng)的寬度d和粒子的運(yùn)動(dòng)周期〔虛線為磁場(chǎng)的分界線,并不表示有什么障礙物ＡＡ練習(xí)1、如圖所示,在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直紙面向里,圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d,兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接,一帶電量為－q、質(zhì)量為m的帶電粒子〔重力忽略不計(jì),開始時(shí)靜止于C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn),經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng),并以最短的時(shí)間從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失,且碰撞后以原速率返回。求：⑴筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。虎茙щ娏Ｗ訌腁點(diǎn)出發(fā)至重新回到A點(diǎn)射出所經(jīng)歷的時(shí)間。t＝2t1＋t2＝eq\r<\f<m,qE>>〔2eq\r<2>d+eq\r<\f<3,2>>πR練習(xí)2、在如圖所示的直角坐標(biāo)中,x軸的上方存在與x軸正方向成45°角斜向右下方的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)的大小為E＝×104V/m。x軸的下方有垂直于xOy面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B＝2×10-2T。把一個(gè)比荷為=2×108C/㎏的正點(diǎn)電荷從坐標(biāo)為〔0,1的A點(diǎn)處由靜止釋放。電荷所受的重力忽略不計(jì)。求：〔1電荷從釋放到第一次進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)所用的時(shí)間；〔2電荷在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑〔保留兩位有效數(shù)字；〔3當(dāng)電荷第二次到達(dá)x軸上時(shí),電場(chǎng)立即反向,而場(chǎng)強(qiáng)大小不變,試確定電荷到達(dá)y軸時(shí)的位置坐標(biāo)。練習(xí)3、yyEACO如圖所示,在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方形的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn),它到座標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn),到O點(diǎn)的距離為l,一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)區(qū)域,繼而通過CyyEACO〔1粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)速度的大小合方向；〔2磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。練習(xí)4、如圖所示,在xoy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)有一沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)有一垂直于平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電量為+q的粒子〔重力不計(jì)從坐標(biāo)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng),其入射方向與y軸的負(fù)方向成45°角．當(dāng)粒子第一次進(jìn)入電場(chǎng)后,運(yùn)動(dòng)到電場(chǎng)中坐標(biāo)為〔3L,L的P點(diǎn)處時(shí),測(cè)得其速度大小為v0,方向與x軸正方向相同．求：〔1粒子從o點(diǎn)射入磁場(chǎng)時(shí)的速度執(zhí)v?！?勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．〔3粒子從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所用的時(shí)間t。練習(xí)5、如圖所示,在平面坐標(biāo)系xoy內(nèi),第Ⅱ、Ⅲ象限內(nèi)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),第I、Ⅳ象限內(nèi)存在半徑為L(zhǎng)的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)圓心在M〔L,0點(diǎn),磁場(chǎng)方向垂直于坐標(biāo)平面向外．一帶正電粒子從第Ⅲ象限中的Q〔一2L,一L點(diǎn)以速度沿軸正方向射出,恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)入磁場(chǎng),從P〔2L,O點(diǎn)射出磁場(chǎng)．不計(jì)粒子重力,求：〔1電場(chǎng)強(qiáng)度與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比〔2粒子在磁場(chǎng)與電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比例題2、如圖所示,在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E1；下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度為E2,且。在x軸下方的虛線〔虛線與茗軸成45°角右側(cè)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。有一長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩一端固定在第一象限內(nèi)的O′點(diǎn),且可繞O′點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)；另一端拴有一質(zhì)量為m的小球,小球帶電量為+q。OO′與x軸成45°角,其長(zhǎng)度也為L(zhǎng)。先將小球放在O′點(diǎn)正上方,從繩恰好繃直處由靜止釋放,小球剛進(jìn)人有磁場(chǎng)的區(qū)域時(shí)將繩子斷開。試求：〔1繩子第一次剛拉直還沒有開始繃緊時(shí)小球的速度大小；〔2小球剛進(jìn)入有磁場(chǎng)的區(qū)域時(shí)的速度大??；〔3小球從進(jìn)入有磁場(chǎng)的區(qū)域到第一次打在x軸上經(jīng)過的時(shí)間。練習(xí)1、如圖所示,兩個(gè)幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN,豎直置于區(qū)域足夠大的水平方向勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,兩電容器極板上端和下端分別在同一水平線上。已知P、Q和M、N板間距都是d,板間電壓都是U,極板長(zhǎng)度均為l。今有一電子從極板邊緣的O點(diǎn)以速度v0沿P、Q兩板間的中心線進(jìn)入并勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過電容器,此后經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又沿豎直方向進(jìn)入并勻速直線運(yùn)動(dòng)穿過電容器M、N板間,穿過M、N板間電場(chǎng)后,再經(jīng)過磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)又通過O點(diǎn)沿豎直方向進(jìn)入電容器P、Q極板間,循環(huán)往復(fù)。已知電子質(zhì)量為m,電量為e,重力不計(jì)?！?Q板和M板間的距離x滿足什么條件時(shí),能夠達(dá)到題述過程的要求〔2電子從O點(diǎn)出發(fā)至第一次返回到O點(diǎn)經(jīng)過了多長(zhǎng)時(shí)間？練習(xí)2、如圖所示,虛線MN左側(cè)是水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng),電場(chǎng)方向水平向右,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；MN右側(cè)有豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)<如圖中豎直線,方向未標(biāo)出>,電場(chǎng)中還有一固定的點(diǎn)電荷Q．一質(zhì)量為m,電荷量為q的點(diǎn)電荷,從MN左側(cè)的場(chǎng)區(qū)沿與電場(chǎng)線成f5}角斜向上的直線勻速運(yùn)動(dòng),穿過MN上的A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)的場(chǎng)區(qū),恰好繞Q在豎直面內(nèi)做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng),并穿過MN上的p點(diǎn)進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)．已知點(diǎn)電荷Q及MN右側(cè)的電場(chǎng)對(duì)MN左側(cè)無(wú)影響,當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間,靜電力常量為k．<1>判斷電荷q的電性并求出MN左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E,；<2>判斷電荷Q的電性并求出其電荷量；<3>求出電荷穿過p點(diǎn)剛進(jìn)入左側(cè)場(chǎng)區(qū)時(shí)加速度a的大小和方向．例題1某空間存在著一個(gè)變化的電場(chǎng)和一個(gè)變化的磁場(chǎng),電場(chǎng)方向向右〔如圖11-3-28〔a中由B到C的方向,電場(chǎng)變化如圖〔ｂ中E-t圖象,磁感應(yīng)強(qiáng)度變化如圖〔c中B-t圖象．在A點(diǎn),從t=1s〔即1s開始,每隔2s,有一個(gè)相同的帶電粒子〔重力不計(jì)沿AB方向〔垂直于BC以速度v射出,恰能擊中C點(diǎn),若且粒子在AC間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間小于1s,求〔1圖線上E0和B0的比值,磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向．〔2若第1個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻已知為〔1+Δtｓ,那么第2個(gè)粒子擊中C點(diǎn)的時(shí)刻是多少?OOt/sB2468B0Ot/sE246E0ACBv<a><b><c>圖11-3-28練習(xí)1.兩塊足夠大的平行金屬極板水平放置,極板間加有空間分布均勻、大小隨時(shí)間周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng),變化規(guī)律分別如圖1、圖2所示〔規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向。在t=0時(shí)刻由負(fù)極板釋放一個(gè)初速度為零的帶負(fù)電的粒子〔不計(jì)重力。若電場(chǎng)強(qiáng)度E0、磁感應(yīng)強(qiáng)度B0、粒子的比荷均已知,且,兩板間距?！?求粒子在0～t0時(shí)間內(nèi)的位移大小與極板間距h的比值?！?求粒子在板板間做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑〔用h表示。〔3若板間電場(chǎng)強(qiáng)度E隨時(shí)間的變化仍如圖1所示,磁場(chǎng)的變化改為如圖3所示,試畫出粒子在板間運(yùn)動(dòng)的軌跡圖〔不必寫計(jì)算過程。tt2t0t03t04t05t0E0E0圖12t0t03t04t05t0tB0B0圖26t02t0t03t04t05t0tB0B0圖36t0－B0＋－.練習(xí)2.如圖甲所示,建立Oxy坐標(biāo)系,兩平行極板P、Q垂直于y軸且關(guān)于x軸對(duì)稱,極板長(zhǎng)度和板間距均為l。第一、四象限有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng),方向垂直于Oxy平面向里。位于極板左側(cè)的粒子源沿x軸向右連接發(fā)射質(zhì)量為m、電量為+q、速度相同、重力不計(jì)的帶電粒子。在0~3t0時(shí)間內(nèi)兩板間加上如圖乙所示的電壓〔不考慮極邊緣的影響。已知t=0時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子恰好在t0時(shí)刻經(jīng)極板邊緣射入磁場(chǎng)。上述m、q、l、t0、B為已知量?！膊豢紤]粒子間相互影響及返回板間的情況〔1求電壓U0的大小?！?求t0/2時(shí)刻進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。y〔3何時(shí)進(jìn)入兩板間的帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短？求此最短時(shí)間。yxxOBPQv0ll圖甲UPQtOU0-U0t02t03t0圖乙練習(xí)3.如圖所示,ABCDEF是一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正六邊形盒,各邊均為絕緣板,盒外有方向垂直紙面向里、