分析化第一章分析化中的誤差級數(shù)據(jù)處理課件

第一章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理學(xué)習(xí)要求掌握定量分析中誤差的來源及減免的方法；掌握有效數(shù)字的意義和運(yùn)算規(guī)則；掌握有限次測量數(shù)據(jù)的處理方法；理解顯著性檢驗(yàn)的作用的方法；了解可疑值的取舍方法。2022/12/141第一章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理學(xué)習(xí)要求2022/12/1§1.1分析化學(xué)中的誤差一、誤差與偏差1、真值(Truth)T（xT)：

客觀存在的真實(shí)數(shù)值。（1）理論真值；（2）計(jì)量學(xué)約定真值；(國際規(guī)定）（3）相對真值。（標(biāo)準(zhǔn)值，如標(biāo)準(zhǔn)試樣）2022/12/142§1.1分析化學(xué)中的誤差一、誤差與偏差1、真值(Truth2、誤差(Error)

E：分析結(jié)果(x)和真值之間的差值。

（1）絕對誤差（absoluteerror）:Ｅ＝x－xT

（2）相對誤差（relativeerror）:

相對誤差能代表誤差在真實(shí)值中所占的比例。2022/12/1432、誤差(Error)E：分析結(jié)果(x)和真值之間的差值。3、算術(shù)平均值：

多次測量結(jié)果的平均值。4、中位數(shù)：

在由小到大排列的一組測量數(shù)值中位于中間的數(shù)值。中位數(shù)和算術(shù)平均值反映了測量數(shù)值的集中趨勢。2022/12/1443、算術(shù)平均值：4、中位數(shù)：中位數(shù)和算術(shù)平均值反映了測量數(shù)值5、偏差(1)偏差（deviation）(2)平均偏差測量值和平均結(jié)果之間的差值。2022/12/1455、偏差(1)偏差（deviation）(2)平均偏差測（3）相對平均偏差：（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差：s（5）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差：RSD2022/12/146（3）相對平均偏差：（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差：s（5）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差：

（6）極差：R=xmax—xmin二、準(zhǔn)確度和精密度1、準(zhǔn)確度（accuracy）測量值與真實(shí)值相接近的程度準(zhǔn)確度的高低用誤差衡量。2、精密度（precision）

多次平行測量結(jié)果之間相互接近的程度。精密度的好壞用偏差衡量。2022/12/147（6）極差：R=xmax—xmin反映了分析測量的重復(fù)性（室內(nèi)精密度）和再現(xiàn)性（室間精密度）。3、準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系2022/12/148反映了分析測量的重復(fù)性（室內(nèi)精密度）3、準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系（1）準(zhǔn)確度和精密度定義不同；準(zhǔn)確度是測量值和真實(shí)值相比較；精密度是測量值和平均結(jié)果相比較。

（2）準(zhǔn)確度用誤差表征；精密度用偏差表征；（3）、精密度好準(zhǔn)確度不一定高；準(zhǔn)確度高一定需要精密度好，精密度是衡量準(zhǔn)確度的前提。2022/12/149（1）準(zhǔn)確度和精密度定義不同；（2）準(zhǔn)確度用誤差表征；精密（4）影響準(zhǔn)確度和精密度的因素不一樣。準(zhǔn)確度主要由系統(tǒng)誤差決定；精密度主要由偶然誤差決定。三、誤差的分類1、系統(tǒng)誤差（systematicerror）：

（1）定義：由某些固定原因所造成的誤差。（2）分類（原因）：2022/12/1410（4）影響準(zhǔn)確度和精密度的因素不一樣。三、誤差的分類1、系統(tǒng)方法誤差：由分析方法本身所造成。儀器和試劑誤差；操作誤差：與操作規(guī)程有差別所造成。主觀誤差：由于人員的主觀原因所造成。（3）性質(zhì)：重復(fù)性、單向性、可測性2022/12/1411方法誤差：由分析方法本身所造成。儀器和試劑誤差；操作誤差：與2、隨機(jī)誤差（randomerror）：（偶然誤差、不定誤差）

（1）定義：

由某些難以控制且無法避免的偶然因素造成的誤差。(2)產(chǎn)生的原因：環(huán)境、溫度、濕度、氣壓、儀器、樣品處理等的微小波動或變化。2022/12/14122、隨機(jī)誤差（randomerror）：（偶然誤差、不定誤（3）性質(zhì)：單次誤差可大可小，可正可負(fù)，不能確定。多次測量統(tǒng)計(jì)處理，遵從“正態(tài)分布”規(guī)律。

隨機(jī)誤差無法避免。多次測量取平均值，可消除或減小隨機(jī)誤差。偶然誤差使分析結(jié)果在一定范圍波動,其方向、大小不固定,從而決定精密度的好壞。2022/12/1413（3）性質(zhì)：多次測量統(tǒng)計(jì)處理，遵從“正態(tài)分布”規(guī)律。隨機(jī)誤3、過失誤差：工作中的差錯。例如：讀錯刻度、加錯試劑、記錄錯誤等。

4、公差：生產(chǎn)部門對于分析結(jié)果允許誤差的一種表示方法。含量高，允許公差大；含量低，允許公差小。超差：超過允許公差，必須重做。2022/12/14143、過失誤差：工作中的差錯。例如：讀錯刻度、加錯試劑、記錄錯§1.2有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字（significantfigure）1、意義:有效數(shù)字是實(shí)際能測量到的數(shù)字；其最后一位是可疑數(shù)字。決定于測量儀器。2、有效數(shù)字位數(shù):直接影響測定的相對誤差。（1）注意“0”的作用:在中間和末尾為有效,在最前面為無效數(shù)字。2022/12/1415§1.2有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字（significa如:1.00843.0819.08%四位有效數(shù)字1.003.50%0.90.05%三位有效數(shù)字一位有效數(shù)字（2）pH、pM、logK等對數(shù)值取決于小數(shù)位數(shù)。pH=11.20兩位有效數(shù)字（3）指數(shù)形式[H+]=6.3×10-12mol/L兩位有效數(shù)字2022/12/1416如:1.00843.0819.08%四位有（4）自然數(shù)和常數(shù)可看成具有無限多位數(shù)(如倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系)m

分析天平(稱至0.1mg):12.8228g(6),0.0600g(3)

千分之一天平(稱至0.001g):0.235g(3)

1%天平(稱至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

臺秤(稱至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)☆移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)2022/12/1417（4）自然數(shù)和常數(shù)可看成具有無限多位數(shù)(如倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系)m二、有效數(shù)字的修約規(guī)則:四舍六入五成雙

尾數(shù)≤4時舍;尾數(shù)≥6時入尾數(shù)＝5時,若后面數(shù)為0,舍5成雙；若5后還有不是0的任何數(shù)皆入例下列值修約為四位有效數(shù)字

0.32474 0.32475 0.32476 0.32485 0.3248510.32470.32480.32480.32480.32492022/12/1418二、有效數(shù)字的修約規(guī)則:尾數(shù)≤4時舍;尾數(shù)≥6時入例下列0.57490.570.5750.58×三、有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則

1、加減法:

以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)保留有效數(shù)字的位數(shù)。例:0.0121+25.46=0.01+25.46=25.470.112+12.1+0.3214=0.1+12.1+0.3=12.52022/12/14190.57490.570.5750.58×三、有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)2、乘除法:

以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)保留有效數(shù)字的位數(shù)。根據(jù)是該數(shù)的相對誤差最大。例:0.0121×25.46×1.05782=0.328432四、有效數(shù)字的應(yīng)用1、記錄測定結(jié)果只保留一位可疑數(shù)字。2、分析結(jié)果的表示:高含量(>10%):四位有效數(shù)字54.63%2022/12/14202、乘除法:四、有效數(shù)字的應(yīng)用2022/12/1120中含量(1-10%):三位有效數(shù)字1.34%低含量(<1%):二位有效數(shù)字0.023%即小數(shù)點(diǎn)后只保留兩位有效數(shù)字。3、分析中各類誤差表示:只表示到小數(shù)點(diǎn)后第二位1.67%,0.32%,0.09%4、對各種化學(xué)平衡的有關(guān)計(jì)算,視具體情況保留2-3位有效數(shù)字。2022/12/1421中含量(1-10%):三位有效數(shù)字1.34%2021.3有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理1、總體：所考察對象的全體2、樣本：自總體中隨機(jī)抽取的一組測量值3、樣本容量：樣本中所含測定值的數(shù)目n,自由度f＝n-1一、基本術(shù)語4、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s2022/12/14221.3有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理1、總體：所考察對象的全體一、基本二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對于一組平行測量數(shù)據(jù)，由于偶然誤差的存在，其值有高有低。將測量值按大小順序排列，并按照相同的組距分組。頻數(shù)：每組中測量數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)相對頻數(shù)：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之比，也稱概率密度。以各組區(qū)間為底，相對頻數(shù)為高，做圖。1、頻數(shù)分布2022/12/1423二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對于一組平行測量數(shù)據(jù)，由于偶然誤差的如果測量數(shù)據(jù)較多，組距可以更小，上圖會更接近平滑的曲線。2022/12/1424如果測量數(shù)據(jù)較多，組距可以更小，上圖會更接近平滑的曲線。20（1）、離散性數(shù)據(jù)是離散的，但是在平均值附近。衡量離散性可用標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差比平均偏差更合理。如果測量次數(shù)無限多，其標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。式中的μ為總體的平均值2022/12/1425（1）、離散性數(shù)據(jù)是離散的，但是在平均值附近（2）、集中趨勢數(shù)據(jù)雖然是離散的，但是較多的數(shù)據(jù)則有向中心值集中的趨勢，這個中心值為算術(shù)平均值。當(dāng)數(shù)據(jù)無限多時，平均值稱為總體的平均值。在消除系統(tǒng)誤差的前提下，總體的平均值即為真值。2022/12/1426（2）、集中趨勢數(shù)據(jù)雖然是離散的，但是較多的總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差與總體平均偏差的關(guān)系2、正態(tài)分布當(dāng)測量次數(shù)無限多時，頻數(shù)分布趨近于正態(tài)分布。2022/12/1427總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差與總體平均偏差的關(guān)系2、正態(tài)分布當(dāng)測量次數(shù)式中y表示概率密度，μ和σ分別表示總體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。曲線下一定區(qū)間的積分面積，即為該區(qū)間內(nèi)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率2022/12/1428式中y表示概率密度，μ和σ分別表示總體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。曲偶然誤差的分布規(guī)律小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，特別大的誤差出現(xiàn)的幾率趨近零；大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等；誤差為零的測量值出現(xiàn)的幾率最大；總體的算術(shù)平均值即為真值。2022/12/1429偶然誤差的分布規(guī)律小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，特三、總體平均值的估計(jì)1、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差從總體中抽出m個樣本，每個樣本作n次平行測定，得到m個平均值則平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為2022/12/1430三、總體平均值的估計(jì)1、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差從總體中抽出m個樣即m個樣本各做n次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于一個樣本作n次平行測定對于無限多次測量隨著測定次數(shù)的增多，標(biāo)準(zhǔn)偏差降低，但當(dāng)n>10時，標(biāo)準(zhǔn)偏差變化不大，因而實(shí)際工作中，平行測定3-4次即可。2022/12/1431即m個樣本各做n次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于一個樣本作2、平均值的置信區(qū)間

置信區(qū)間：一定置信度（概率）下，以平均值為中心，能夠包含真值的區(qū)間（范圍）

s有限次測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n測定次數(shù)。例：水垢中Fe2O3

的百分含量測定數(shù)據(jù)為79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%。2022/12/14322、平均值的置信區(qū)間置信區(qū)間：一定置信度（概率）下，置信度為95%時的置信區(qū)間為79.50%+0.10%

置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率（1）置信度不變時：n

增加，t

變小，置信區(qū)間變小；（2）

n不變時：置信度增加，t

變大，置信區(qū)間變大；2022/12/1433置信度為95%時的置信區(qū)間為79.50%+0.10%1.4顯著性檢驗(yàn)一、t檢驗(yàn)法---系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1、平均值與標(biāo)準(zhǔn)值()的比較

（1）計(jì)算t值

(2)

由要求的置信度和測定次數(shù),查表得:t表(3)比較：如

t計(jì)>

t表,表示有顯著性差異,存在系統(tǒng)誤差,被檢驗(yàn)方法需要改進(jìn);

2022/12/14341.4顯著性檢驗(yàn)一、t檢驗(yàn)法---系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1、如

t計(jì)<

t表,表示無顯著性差異，被檢驗(yàn)方法可以采用。2、兩組數(shù)據(jù)的平均值比較（同一試樣）

新方法--經(jīng)典方法（標(biāo)準(zhǔn)方法）兩個分析人員測定的兩組數(shù)據(jù)兩個實(shí)驗(yàn)室測定的兩組數(shù)據(jù)（1）

求合并的標(biāo)準(zhǔn)偏差：2022/12/1435如t計(jì)<t表,表示無顯著性差異，被檢驗(yàn)方法可以采用。2、(3)查表（自由度f＝f

1＋f

2＝n1＋n2－2）得t表

(2)計(jì)算ｔ值：

比較：如t計(jì)>

t表,表示有顯著性差異；否則無。2022/12/1436(3)查表（自由度f＝f1＋f2＝n1＋n2－2）二、Ｆ檢驗(yàn)法－兩組數(shù)據(jù)間精密度顯著性檢驗(yàn)3、按照置信度和自由度查表得Ｆ表比較F計(jì)算和F表2、計(jì)算Ｆ值：1、計(jì)算兩個樣本的方差S22022/12/1437二、Ｆ檢驗(yàn)法－兩組數(shù)據(jù)間精密度顯著性檢驗(yàn)3、按照置信度和自由若F計(jì)>F表，說明兩組數(shù)據(jù)的精密度存在顯著性差異；若F計(jì)<F表，說明兩組數(shù)據(jù)的精密度無顯著性差異2022/12/1438若F計(jì)>F表，說明兩組數(shù)據(jù)的精密度存在1.5可疑值取舍一、4d法：偏差大于4d的測定值可以舍棄

步驟：求異常值(Qu)以外數(shù)據(jù)的平均值和平均偏差

否則，保留。二、格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法基本步驟：將測量數(shù)據(jù)由小到大排序：x1,

x2,，x3……2022/12/14391.5可疑值取舍一、4d法：偏差大于4d的測定值可以求其平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差s計(jì)算G值：由測定次數(shù)和要求的置信度，查表得G

表比較：若G計(jì)算>G

表，棄去可疑值，反之保留。由于格魯布斯檢驗(yàn)法引入了標(biāo)準(zhǔn)偏差，且利用所以得數(shù)據(jù)計(jì)算平均值，故準(zhǔn)確度較高。2022/12/1440求其平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差s由測定次數(shù)和要求的置信度，查三、Q檢驗(yàn)法步驟:數(shù)據(jù)從小至大排列x1，x2

，……，xn求極差xn－x1確定檢驗(yàn)端：比較可疑數(shù)據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)之差xn－xn-1

或x2

－x1

，先檢驗(yàn)差值大的一端計(jì)算：2022/12/1441三、Q檢驗(yàn)法步驟:求極差xn－x1確定檢驗(yàn)端：比較可疑數(shù)根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度查表：將Q計(jì)與Q表相比，若Q>QX

舍棄該數(shù)據(jù),（過失誤差造成）若Q<QX

保留該數(shù)據(jù),（偶然誤差所致）2022/12/1442根據(jù)測定次數(shù)和要求的置信度查表：將Q計(jì)與Q表相比，20222022/12/14432022/12/1143第一章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理學(xué)習(xí)要求掌握定量分析中誤差的來源及減免的方法；掌握有效數(shù)字的意義和運(yùn)算規(guī)則；掌握有限次測量數(shù)據(jù)的處理方法；理解顯著性檢驗(yàn)的作用的方法；了解可疑值的取舍方法。2022/12/1444第一章分析化學(xué)中的誤差及數(shù)據(jù)處理學(xué)習(xí)要求2022/12/1§1.1分析化學(xué)中的誤差一、誤差與偏差1、真值(Truth)T（xT)：

客觀存在的真實(shí)數(shù)值。（1）理論真值；（2）計(jì)量學(xué)約定真值；(國際規(guī)定）（3）相對真值。（標(biāo)準(zhǔn)值，如標(biāo)準(zhǔn)試樣）2022/12/1445§1.1分析化學(xué)中的誤差一、誤差與偏差1、真值(Truth2、誤差(Error)

E：分析結(jié)果(x)和真值之間的差值。

（1）絕對誤差（absoluteerror）:Ｅ＝x－xT

（2）相對誤差（relativeerror）:

相對誤差能代表誤差在真實(shí)值中所占的比例。2022/12/14462、誤差(Error)E：分析結(jié)果(x)和真值之間的差值。3、算術(shù)平均值：

多次測量結(jié)果的平均值。4、中位數(shù)：

在由小到大排列的一組測量數(shù)值中位于中間的數(shù)值。中位數(shù)和算術(shù)平均值反映了測量數(shù)值的集中趨勢。2022/12/14473、算術(shù)平均值：4、中位數(shù)：中位數(shù)和算術(shù)平均值反映了測量數(shù)值5、偏差(1)偏差（deviation）(2)平均偏差測量值和平均結(jié)果之間的差值。2022/12/14485、偏差(1)偏差（deviation）(2)平均偏差測（3）相對平均偏差：（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差：s（5）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差：RSD2022/12/1449（3）相對平均偏差：（4）標(biāo)準(zhǔn)偏差：s（5）相對標(biāo)準(zhǔn)偏差：

（6）極差：R=xmax—xmin二、準(zhǔn)確度和精密度1、準(zhǔn)確度（accuracy）測量值與真實(shí)值相接近的程度準(zhǔn)確度的高低用誤差衡量。2、精密度（precision）

多次平行測量結(jié)果之間相互接近的程度。精密度的好壞用偏差衡量。2022/12/1450（6）極差：R=xmax—xmin反映了分析測量的重復(fù)性（室內(nèi)精密度）和再現(xiàn)性（室間精密度）。3、準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系2022/12/1451反映了分析測量的重復(fù)性（室內(nèi)精密度）3、準(zhǔn)確度和精密度的關(guān)系（1）準(zhǔn)確度和精密度定義不同；準(zhǔn)確度是測量值和真實(shí)值相比較；精密度是測量值和平均結(jié)果相比較。

（2）準(zhǔn)確度用誤差表征；精密度用偏差表征；（3）、精密度好準(zhǔn)確度不一定高；準(zhǔn)確度高一定需要精密度好，精密度是衡量準(zhǔn)確度的前提。2022/12/1452（1）準(zhǔn)確度和精密度定義不同；（2）準(zhǔn)確度用誤差表征；精密（4）影響準(zhǔn)確度和精密度的因素不一樣。準(zhǔn)確度主要由系統(tǒng)誤差決定；精密度主要由偶然誤差決定。三、誤差的分類1、系統(tǒng)誤差（systematicerror）：

（1）定義：由某些固定原因所造成的誤差。（2）分類（原因）：2022/12/1453（4）影響準(zhǔn)確度和精密度的因素不一樣。三、誤差的分類1、系統(tǒng)方法誤差：由分析方法本身所造成。儀器和試劑誤差；操作誤差：與操作規(guī)程有差別所造成。主觀誤差：由于人員的主觀原因所造成。（3）性質(zhì)：重復(fù)性、單向性、可測性2022/12/1454方法誤差：由分析方法本身所造成。儀器和試劑誤差；操作誤差：與2、隨機(jī)誤差（randomerror）：（偶然誤差、不定誤差）

（1）定義：

由某些難以控制且無法避免的偶然因素造成的誤差。(2)產(chǎn)生的原因：環(huán)境、溫度、濕度、氣壓、儀器、樣品處理等的微小波動或變化。2022/12/14552、隨機(jī)誤差（randomerror）：（偶然誤差、不定誤（3）性質(zhì)：單次誤差可大可小，可正可負(fù)，不能確定。多次測量統(tǒng)計(jì)處理，遵從“正態(tài)分布”規(guī)律。

隨機(jī)誤差無法避免。多次測量取平均值，可消除或減小隨機(jī)誤差。偶然誤差使分析結(jié)果在一定范圍波動,其方向、大小不固定,從而決定精密度的好壞。2022/12/1456（3）性質(zhì)：多次測量統(tǒng)計(jì)處理，遵從“正態(tài)分布”規(guī)律。隨機(jī)誤3、過失誤差：工作中的差錯。例如：讀錯刻度、加錯試劑、記錄錯誤等。

4、公差：生產(chǎn)部門對于分析結(jié)果允許誤差的一種表示方法。含量高，允許公差大；含量低，允許公差小。超差：超過允許公差，必須重做。2022/12/14573、過失誤差：工作中的差錯。例如：讀錯刻度、加錯試劑、記錄錯§1.2有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字（significantfigure）1、意義:有效數(shù)字是實(shí)際能測量到的數(shù)字；其最后一位是可疑數(shù)字。決定于測量儀器。2、有效數(shù)字位數(shù):直接影響測定的相對誤差。（1）注意“0”的作用:在中間和末尾為有效,在最前面為無效數(shù)字。2022/12/1458§1.2有效數(shù)字及運(yùn)算規(guī)則一、有效數(shù)字（significa如:1.00843.0819.08%四位有效數(shù)字1.003.50%0.90.05%三位有效數(shù)字一位有效數(shù)字（2）pH、pM、logK等對數(shù)值取決于小數(shù)位數(shù)。pH=11.20兩位有效數(shù)字（3）指數(shù)形式[H+]=6.3×10-12mol/L兩位有效數(shù)字2022/12/1459如:1.00843.0819.08%四位有（4）自然數(shù)和常數(shù)可看成具有無限多位數(shù)(如倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系)m

分析天平(稱至0.1mg):12.8228g(6),0.0600g(3)

千分之一天平(稱至0.001g):0.235g(3)

1%天平(稱至0.01g):4.03g(3),0.23g(2)

臺秤(稱至0.1g):4.0g(2),0.2g(1)V☆滴定管(量至0.01mL):26.32mL(4),3.97mL(3)☆容量瓶:100.0mL(4),250.0mL(4)☆移液管:25.00mL(4);☆量筒(量至1mL或0.1mL):25mL(2),4.0mL(2)2022/12/1460（4）自然數(shù)和常數(shù)可看成具有無限多位數(shù)(如倍數(shù)、分?jǐn)?shù)關(guān)系)m二、有效數(shù)字的修約規(guī)則:四舍六入五成雙

尾數(shù)≤4時舍;尾數(shù)≥6時入尾數(shù)＝5時,若后面數(shù)為0,舍5成雙；若5后還有不是0的任何數(shù)皆入例下列值修約為四位有效數(shù)字

0.32474 0.32475 0.32476 0.32485 0.3248510.32470.32480.32480.32480.32492022/12/1461二、有效數(shù)字的修約規(guī)則:尾數(shù)≤4時舍;尾數(shù)≥6時入例下列0.57490.570.5750.58×三、有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)則

1、加減法:

以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)保留有效數(shù)字的位數(shù)。例:0.0121+25.46=0.01+25.46=25.470.112+12.1+0.3214=0.1+12.1+0.3=12.52022/12/14620.57490.570.5750.58×三、有效數(shù)字的計(jì)算規(guī)2、乘除法:

以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)據(jù)為準(zhǔn)保留有效數(shù)字的位數(shù)。根據(jù)是該數(shù)的相對誤差最大。例:0.0121×25.46×1.05782=0.328432四、有效數(shù)字的應(yīng)用1、記錄測定結(jié)果只保留一位可疑數(shù)字。2、分析結(jié)果的表示:高含量(>10%):四位有效數(shù)字54.63%2022/12/14632、乘除法:四、有效數(shù)字的應(yīng)用2022/12/1120中含量(1-10%):三位有效數(shù)字1.34%低含量(<1%):二位有效數(shù)字0.023%即小數(shù)點(diǎn)后只保留兩位有效數(shù)字。3、分析中各類誤差表示:只表示到小數(shù)點(diǎn)后第二位1.67%,0.32%,0.09%4、對各種化學(xué)平衡的有關(guān)計(jì)算,視具體情況保留2-3位有效數(shù)字。2022/12/1464中含量(1-10%):三位有效數(shù)字1.34%2021.3有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理1、總體：所考察對象的全體2、樣本：自總體中隨機(jī)抽取的一組測量值3、樣本容量：樣本中所含測定值的數(shù)目n,自由度f＝n-1一、基本術(shù)語4、樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差s2022/12/14651.3有限數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理1、總體：所考察對象的全體一、基本二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對于一組平行測量數(shù)據(jù)，由于偶然誤差的存在，其值有高有低。將測量值按大小順序排列，并按照相同的組距分組。頻數(shù)：每組中測量數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)相對頻數(shù)：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之比，也稱概率密度。以各組區(qū)間為底，相對頻數(shù)為高，做圖。1、頻數(shù)分布2022/12/1466二、隨機(jī)誤差的正態(tài)分布對于一組平行測量數(shù)據(jù)，由于偶然誤差的如果測量數(shù)據(jù)較多，組距可以更小，上圖會更接近平滑的曲線。2022/12/1467如果測量數(shù)據(jù)較多，組距可以更小，上圖會更接近平滑的曲線。20（1）、離散性數(shù)據(jù)是離散的，但是在平均值附近。衡量離散性可用標(biāo)準(zhǔn)偏差。標(biāo)準(zhǔn)偏差比平均偏差更合理。如果測量次數(shù)無限多，其標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差。式中的μ為總體的平均值2022/12/1468（1）、離散性數(shù)據(jù)是離散的，但是在平均值附近（2）、集中趨勢數(shù)據(jù)雖然是離散的，但是較多的數(shù)據(jù)則有向中心值集中的趨勢，這個中心值為算術(shù)平均值。當(dāng)數(shù)據(jù)無限多時，平均值稱為總體的平均值。在消除系統(tǒng)誤差的前提下，總體的平均值即為真值。2022/12/1469（2）、集中趨勢數(shù)據(jù)雖然是離散的，但是較多的總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差與總體平均偏差的關(guān)系2、正態(tài)分布當(dāng)測量次數(shù)無限多時，頻數(shù)分布趨近于正態(tài)分布。2022/12/1470總體的標(biāo)準(zhǔn)偏差與總體平均偏差的關(guān)系2、正態(tài)分布當(dāng)測量次數(shù)式中y表示概率密度，μ和σ分別表示總體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。曲線下一定區(qū)間的積分面積，即為該區(qū)間內(nèi)隨機(jī)誤差出現(xiàn)的概率2022/12/1471式中y表示概率密度，μ和σ分別表示總體的平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。曲偶然誤差的分布規(guī)律小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，特別大的誤差出現(xiàn)的幾率趨近零；大小相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等；誤差為零的測量值出現(xiàn)的幾率最大；總體的算術(shù)平均值即為真值。2022/12/1472偶然誤差的分布規(guī)律小誤差出現(xiàn)的幾率大，大誤差出現(xiàn)的幾率小，特三、總體平均值的估計(jì)1、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差從總體中抽出m個樣本，每個樣本作n次平行測定，得到m個平均值則平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差為2022/12/1473三、總體平均值的估計(jì)1、平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差從總體中抽出m個樣即m個樣本各做n次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于一個樣本作n次平行測定對于無限多次測量隨著測定次數(shù)的增多，標(biāo)準(zhǔn)偏差降低，但當(dāng)n>10時，標(biāo)準(zhǔn)偏差變化不大，因而實(shí)際工作中，平行測定3-4次即可。2022/12/1474即m個樣本各做n次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差小于一個樣本作2、平均值的置信區(qū)間

置信區(qū)間：一定置信度（概率）下，以平均值為中心，能夠包含真值的區(qū)間（范圍）

s有限次測定的標(biāo)準(zhǔn)偏差；n測定次數(shù)。例：水垢中Fe2O3

的百分含量測定數(shù)據(jù)為79.58%，79.45%，79.47%，79.50%，79.62%，79.38%。2022/12/14752、平均值的置信區(qū)間置信區(qū)間：一定置信度（概率）下，置信度為95%時的置信區(qū)間為79.50%+0.10%

置信度——真值在置信區(qū)間出現(xiàn)的幾率（1）置信度不變時：n

增加，t

變小，置信區(qū)間變??；（2）

n不變時：置信度增加，t

變大，置信區(qū)間變大；2022/12/1476置信度為95%時的置信區(qū)間為79.50%+0.10%1.4顯著性檢驗(yàn)一、t檢驗(yàn)法---系統(tǒng)誤差的檢驗(yàn)1、平均值與標(biāo)準(zhǔn)值()的比較

（1）計(jì)算t值

(2)

由要求的置信度和測定次數(shù),查表得:t表(3)比較：如

t計(jì)