九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案

九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案xxx公司九年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及詳細(xì)答案文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一．你一定能選對(duì)!（本大題有10小題，每小題3分，滿分共30分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)有且只有一項(xiàng)正確）1．（3分）計(jì)算cos45°值（）A．B．C．D．2．（3分）如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，則tan∠B的值是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x（x+1）=2的根是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．1，﹣24．（3分）已知P（1，﹣2）是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=ax圖象的一個(gè)交點(diǎn)，那么，由與y=ax組成的方程組的解為（）A．B．C．或D．5．（3分）（2008?懷化）不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中，紅色、白色、黑色的球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，老師在課堂上組織同學(xué)通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，則盒子中黑色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．16B．18C．20D．227．（3分）下圖是某天不同時(shí)刻直立的竹竿及其影長(zhǎng)（規(guī)定上北下南）．按編號(hào)寫出竹竿所在時(shí)刻的順序?yàn)椋ǎ〢．②⑤④①③B．③①④⑤②C．①③④⑤②D．③⑤④①②8．（3分）把一個(gè)銳角為30°的直角三角形木板，沿其中一條中位線剪開后，利用這兩塊模型不能拼成的四邊形是（）A．等腰梯形B．鄰邊不相等的矩形C．正方形D．有一個(gè)角是銳角的菱形9．（3分）當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象大致是（）A．B．C．D．10．（3分）（2008?煙臺(tái)）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（）A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c二、你能填得又快又準(zhǔn)嗎（本大題有5小題，每小題3分，滿分共15分）11．（3分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能構(gòu)成直角三角形的有_________．12．（3分）已知方程（m+2）x|m︳+3m+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=_________．13．（3分）（2009?崇文區(qū)二模）函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x、y的方程組的解是_________．14．（3分）初三（1）班小明、小剛所在的數(shù)學(xué)興趣小組有6個(gè)同學(xué)，小明發(fā)現(xiàn)他和小剛生日都在同一個(gè)月，小明就得出結(jié)論：6個(gè)人中有2個(gè)人生日在同一個(gè)月的概率是1．他的判斷_________（對(duì)與錯(cuò)）15．（3分）（2008?福州）如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=_________．三、來算一算，千萬別出錯(cuò)!（第16題10分，第17題6分，滿分共16分）16．（10分）解下列方程：（1）x2+6x=7；（2）3x2﹣6x﹣2=0．17．（6分）如圖，△ABC中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D，交AB于E，DB=8，求AC的長(zhǎng)．四、數(shù)學(xué)與我們的生活（第18題6分，第19題8分，滿分共14分）18．（6分）隨機(jī)同時(shí)擲兩枚均勻骰子一次，記錄它們的點(diǎn)數(shù)和，如果要你只在5和6之間選擇一個(gè)數(shù)，使得你選擇的數(shù)出現(xiàn)的概率比較大，你會(huì)選擇哪一個(gè)？說明你的理由．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，過A作AD⊥BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，求證：．五、耐心想一想，別著急（第20題8分，第21題8分，第22題9分，滿分共25分）20．（8分）（2008?蘭州）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，試比較y1，y2的大?。?1．（8分）如圖，一棟舊樓房由于防火設(shè)施差，需要在側(cè)面墻外修建簡(jiǎn)易外部防火墻逃生樓梯（如圖），需建部分是由地面到二樓，再由二樓到三樓，經(jīng)過測(cè)量知道B、C點(diǎn)到地面距離分別為米、米，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息，求兩段樓梯AB、BC的長(zhǎng)度之和（結(jié)果保留到米）（參考數(shù)據(jù)：sin30°=，cos30°=，sin35°=，cos35°=）22．（9分）在直角坐標(biāo)系內(nèi)有函數(shù)（x＞0）和一條直線的圖象，直線與x、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1，點(diǎn)P為曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a，b），由點(diǎn)P向x軸、y軸作垂線PM、PN（M、N為垂足）分別與直線AB相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．（1）如果交點(diǎn)E、F都在線段AB上（如圖），分別求出E、F點(diǎn)的坐標(biāo)（只需寫出答案．不需寫出計(jì)算過程）；（2）當(dāng)點(diǎn)P在曲線上移動(dòng)，試求△OEF的面積（結(jié)果可用a、b的代數(shù)式表示）；（3）如果，求的值．九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．你一定能選對(duì)!（本大題有10小題，每小題3分，滿分共30分，每題給出的四個(gè)選項(xiàng)有且只有一項(xiàng)正確）1．（3分）計(jì)算cos45°值（）A．B．C．D．考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可．解答：解：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可知：cos45°=．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，比較簡(jiǎn)單．2．（3分）如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，則tan∠B的值是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)正切=對(duì)邊÷鄰邊計(jì)算即可．解答：解：在△ABC中，∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴tan∠B==．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，解題時(shí)牢記定義是關(guān)鍵．3．（3分）方程x（x+1）=2的根是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．1，﹣2考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-十字相乘法等；解一元一次方程．專題：計(jì)算題．分析：整理得x2+x﹣2=0，分解因式得出（x+2）（x﹣1）=0，推出方程x+2=0，x﹣1=0，求出方程的解即可．解答：解：x（x+1）=2，x2+x﹣2=0，（x+2）（x﹣1）=0，x+2=0，x﹣1=0，x1=﹣2，x2=1，故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次方程，解一元二次方程，分解因式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能把一元二次方程轉(zhuǎn)換成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）已知P（1，﹣2）是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=ax圖象的一個(gè)交點(diǎn)，那么，由與y=ax組成的方程組的解為（）A．B．C．或D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．專題：計(jì)算題．分析：用待定系數(shù)法先求出k及a的值，然后解方程組即可得出答案．解答：解：P（1，﹣2）是反比例函數(shù)與正比例函數(shù)y=ax圖象的一個(gè)交點(diǎn)，∴﹣2=k，﹣2=a，即k=﹣2，a=﹣2，∴，解得：或．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，難度一般，關(guān)鍵是掌握用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式．5．（3分）（2008?懷化）不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解．分析：先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到正整數(shù)解．解答：解：解不等式3x﹣5＜3+x的解集為x＜4，所以其正整數(shù)解是1，2，3，共3個(gè)．故選：C．點(diǎn)評(píng)：解答此題要先求出不等式的解集，再確定正整數(shù)解．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．6．（3分）在一個(gè)不透明的盒子中，紅色、白色、黑色的球共有40個(gè)，除顏色外其他完全相同，老師在課堂上組織同學(xué)通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，則盒子中黑色球的個(gè)數(shù)可能是（）A．16B．18C．20D．22考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．專題：應(yīng)用題．分析：由于通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，由此可以確定摸到盒子中黑色球的概率，然后就可以求出盒子中黑色球的個(gè)數(shù)．解答：解：∵通過多次試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到紅色、白色的頻率基本穩(wěn)定在45%和15%，∴摸到盒子中黑色球的概率為1﹣45%﹣15%=40%，∴盒子中黑色球的個(gè)數(shù)為40×40%=16．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題．7．（3分）下圖是某天不同時(shí)刻直立的竹竿及其影長(zhǎng)（規(guī)定上北下南）．按編號(hào)寫出竹竿所在時(shí)刻的順序?yàn)椋ǎ〢．②⑤④①③B．③①④⑤②C．①③④⑤②D．③⑤④①②考點(diǎn)：平行投影．分析：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．解答：解：根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)的規(guī)律可知時(shí)間順序?yàn)棰邰佗堍茛冢蔬x：B．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚物體影子的指向是：西﹣西北﹣北﹣東北﹣東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．8．（3分）把一個(gè)銳角為30°的直角三角形木板，沿其中一條中位線剪開后，利用這兩塊模型不能拼成的四邊形是（）A．等腰梯形B．鄰邊不相等的矩形C．正方形D．有一個(gè)角是銳角的菱形考點(diǎn)：三角形中位線定理．分析：此題中所有中位線所分成的小三角形都是全等的直角三角形，可動(dòng)手試一下．解答：解：如右圖所示，①若按DF剪開，把△ADF的邊AF與FC重合，可形成等腰梯形；若按DF剪開，把△ADF的邊AD與BD重合，可形成鄰邊不相等的矩形；若按DF剪開，把△ADF的邊AF與CF重合，可形成菱形；②若按EF剪開，把△CEF的邊FC與FA重合，可形成平行四邊形；其它剪法都與①的結(jié)果一樣，不能拼成正方形．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理、矩形、菱形、平行四邊形、正方形的判定．動(dòng)手操作是關(guān)鍵．9．（3分）當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象大致是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．專題：作圖題．分析：根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，由k＜0討論，能同時(shí)成立的即為正確答案．解答：解：∵k＜0時(shí)，反比例函數(shù)過二、四象限，一次函數(shù)過二、三、四象限．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．10．（3分）（2008?煙臺(tái)）如圖，在Rt△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a，b，c的三個(gè)正方形，則a，b，c滿足的關(guān)系式是（）A．b=a+cB．b=acC．b2=a2+c2D．b=2a=2c考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題．分析：因?yàn)镽t△ABC內(nèi)有邊長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論．解答：解：∵DH∥AB∥QF∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；∴△DHE∽△GQF，∴=∴=∴ac=（b﹣c）（b﹣a）∴b2=ab+bc=b（a+c），∴b=a+c．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定，同時(shí)還考查觀察能力和分辨能力．二、你能填得又快又準(zhǔn)嗎（本大題有5小題，每小題3分，滿分共15分）11．（3分）以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)：①3、4、5；②5，12，13；③3，5，7；④9，40，41；⑤10，12，13；其中能構(gòu)成直角三角形的有①②④．考點(diǎn)：勾股數(shù)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：①32+42=52，②52+122=132，③32+52≠72，④92+402=412，⑤102+122≠132；所以①②④組數(shù)為邊長(zhǎng)的能構(gòu)成直角三角形，故答案為：①②④．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生利用勾股定理的逆定理來判定直角三角形這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．12．（3分）已知方程（m+2）x|m︳+3m+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m=2．考點(diǎn)：一元二次方程的定義．專題：常規(guī)題型．分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個(gè)條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項(xiàng)系數(shù)不為0．據(jù)此即可求解．解答：解：由一元二次方程的定義可得，解得：m=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的定義，注意掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．13．（3分）（2009?崇文區(qū)二模）函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x、y的方程組的解是．考點(diǎn)：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．分析：由于函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．因此所求方程組的解，即為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．解答：解：函數(shù)y=ax與函數(shù)y=x+b的圖象如圖所示，同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)（1，2）即x=1，y=2同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式因此是即方程組的解．點(diǎn)評(píng)：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．14．（3分）初三（1）班小明、小剛所在的數(shù)學(xué)興趣小組有6個(gè)同學(xué)，小明發(fā)現(xiàn)他和小剛生日都在同一個(gè)月，小明就得出結(jié)論：6個(gè)人中有2個(gè)人生日在同一個(gè)月的概率是1．他的判斷錯(cuò)（對(duì)與錯(cuò)）考點(diǎn)：概率的意義．專題：推理填空題．分析：由于該小組中有兩人生日在同一個(gè)月是必然事件，則其概率為1，只能代表本小組，不能據(jù)此判斷6個(gè)人中有2個(gè)人生日在同一個(gè)月的概率是1．解答：解：∵小明發(fā)現(xiàn)他和小剛生日都在同一個(gè)月，∴可判斷小明、小剛所在的數(shù)學(xué)興趣小組的6個(gè)同學(xué)中有2個(gè)人生日在同一個(gè)月的概率是1，但不能代表任何6人中2個(gè)人生日在同一個(gè)月的概率是1．∴其判斷錯(cuò)誤．故答案為錯(cuò)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了概率的意義，要計(jì)算概率，首先應(yīng)當(dāng)理解：概率即事件發(fā)生的可能性的大?。?5．（3分）（2008?福州）如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4．分別過這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為S1，S2，S3，則S1+S2+S3=．考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點(diǎn)P1向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積，據(jù)此作答．解答：解：由題意，可知點(diǎn)P1、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．解法一：∵S1=1×（2﹣1）=1，S2=1×（1﹣）=，S3=1×（﹣）=，∴S1+S2+S3=1++=．解法二：∵圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點(diǎn)P1向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長(zhǎng)方形面積減去最下方的長(zhǎng)方形的面積，∴1×2﹣×1=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．三、來算一算，千萬別出錯(cuò)!（第16題10分，第17題6分，滿分共16分）16．（10分）解下列方程：（1）x2+6x=7；（2）3x2﹣6x﹣2=0．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程；解一元二次方程-公式法．專題：計(jì)算題．分析：（1）移項(xiàng)后把方程的左邊分解因式得到即（x+7）（x﹣1）=0，推出x+7=0，x﹣1=0，求出方程的解即可；（2）首先求出b2﹣4ac的值，代入公式x=，即可求出答案．解答：解：（1）x2+6x=7，移項(xiàng)得：x2+6x﹣7=0，即（x+7）（x﹣1）=0，∴x+7=0，x﹣1=0，解方程得：x1=﹣7，x2=1，∴原方程的解是x1=﹣7，x2=1．（2）3x2﹣6x﹣2=0，這里a=3，b=﹣6，c=﹣2，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×3×（﹣2）=60，∴x=，∴x1=，x2=，∴原方程的解是x1=，x2=．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)解一元一次方程，解一元二次方程﹣因式分解法、公式法等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．17．（6分）如圖，△ABC中∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D，交AB于E，DB=8，求AC的長(zhǎng)．考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；三角形的外角性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)推出AD=BD，得出∠B=∠DAB=15°，求出∠ADC=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．解答：解：∵AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D，交AB于E，∴AD=BD=8，∴∠B=∠DAB=15°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°，∵∠C=90°，∴AC=AD=4，答：AC的長(zhǎng)是4．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)等腰三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形，線段的垂直平分線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能求出∠ADC=30°是解此題的關(guān)鍵．四、數(shù)學(xué)與我們的生活（第18題6分，第19題8分，滿分共14分）18．（6分）隨機(jī)同時(shí)擲兩枚均勻骰子一次，記錄它們的點(diǎn)數(shù)和，如果要你只在5和6之間選擇一個(gè)數(shù)，使得你選擇的數(shù)出現(xiàn)的概率比較大，你會(huì)選擇哪一個(gè)？說明你的理由．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．專題：圖表型．分析：首先分析題意：根據(jù)題意作出樹狀圖，通過列表統(tǒng)計(jì)事件的總情況數(shù)，或討論事件的分類情況．作樹狀圖、列表時(shí)，按一定的順序，做到不重不漏．列舉出符合題意的各種情況的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答，比較即可．解答：解：在下表中列出同時(shí)擲兩枚均勻骰子所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由上表可以看出，同時(shí)投擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種，它們出現(xiàn)的可能性相同．所有的結(jié)果中，滿足兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為5（記為事件A）的結(jié)果有4種，即（1，4），（2，3），（3，2）（4，1），所以獲勝的概率為P（A）=；滿足兩枚骰子點(diǎn)數(shù)和為6（記為事件B）的結(jié)果有5種，即（1，5），（2，4），（3，3）（4，2），（5，1），所以獲勝的概率為P（B）=；要想使得你選擇的數(shù)出現(xiàn)的概率比較大，所選數(shù)字應(yīng)為6．點(diǎn)評(píng)：本題考查借助樹狀圖或列表法求概率．如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．19．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，BE平分∠ABC交AC于E，過A作AD⊥BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，求證：．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：應(yīng)用題．分析：由BD⊥AD且BD平分∠ABC證得AD=FD，再根據(jù)∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，進(jìn)一步求得△AFC≌△BEC，則得AF=BE，從而得到結(jié)論．解答：證明：延長(zhǎng)AD、BC交于F點(diǎn)，如圖，∵BD⊥AD且BD平分∠ABC，∴AD=FD，∵∠FAC+∠AED=90°，∠CBE+∠CEB=90°，∴∠FAC=∠CBE，又∵∠FCA=∠ECB=90°，AC=BC，∴△AFC≌△BEC，∴AF=BE，∴AD=BE．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角平分線和直角三角形中角之間的關(guān)系式，求得三角形的全等，而得到結(jié)論．五、耐心想一想，別著急（第20題8分，第21題8分，第22題9分，滿分共25分）20．（8分）（2008?蘭州）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2．（1）求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2，試比較y1，y2的大?。键c(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專題：綜合題．分析：（1）交點(diǎn)的坐標(biāo)就是方程組的解，把X=2代入解次方程組即得交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性和圖象位置，通過分類討論，就能比較y1，y2的大?。獯穑航猓海?）將x=2代入正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)y=中，得：2k=，解得：k=1．∴正比例函數(shù)的表達(dá)式為y=x，反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=．∴x=，即x2=4，得x=±2．∴兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），（﹣2，﹣2）；（2）∵反比例函數(shù)y=的圖象分別在第一，三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)y的值隨x值的增大而減小，∴當(dāng)x1＜x2＜0時(shí)，y1＞y2．當(dāng)x1＜0＜x2時(shí)，因?yàn)椋?，所以y1＜y2．當(dāng)0＜x1＜x2，時(shí)，y1＞y2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，能夠熟練根據(jù)解析式求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解決此題的關(guān)鍵．21．（8分）如圖，一棟舊樓房由于防火設(shè)施差，需要在側(cè)面墻外修