《機(jī)械制圖教案》第四章

《機(jī)械制圖教案》第四章

第十九講 §4—1軸測圖的基本知識(shí)§4—2正等測圖課題:課題:2、平面立體的正等測圖的畫法課堂類型:教學(xué)目的:講授教學(xué)要求：

的基本性質(zhì)1、介紹軸測圖的基本知識(shí)講解平面立體的正等測圖的畫法了解軸測圖的種類，理解軸測圖2、了解正等測圖的形成、軸間角和軸向變形系數(shù)3、熟練掌握平面立體的正等測圖的畫法教學(xué)重點(diǎn)：平面立體的正等測圖的畫法教學(xué)難點(diǎn)：正等測圖的軸測軸和坐標(biāo)原點(diǎn)的選擇教具：模型：長方體、正六棱柱教學(xué)方法：用通俗的方法講解正等測圖的獲得方法：根據(jù)觀察者的方向，將立體旋轉(zhuǎn)45°，然后將后面抬起適當(dāng)角度，使立體的三條棱線（長、寬、高）與軸測投影面的夾角相等，用正投影的方法向軸測投影面投影所得的軸測圖。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊課1、復(fù)習(xí)相貫線的兩個(gè)基本性質(zhì)。2、復(fù)習(xí)相貫線的近似畫法。3、講評(píng)作業(yè)，復(fù)習(xí)兩個(gè)曲面立體相貫的相貫線的投影的畫法。二、引入新課題多面正投影圖能完整、準(zhǔn)確地反映物體的形狀和大小，且度量性好、作圖簡單，但立體感不強(qiáng)，只有具備一定讀圖能力的人才能看懂。有時(shí)工程上還需采用一種立體感較強(qiáng)的圖來表達(dá)物體，即軸測圖，。軸測圖是用軸測投影的方法畫出來的富有立體感的圖形，它接近人們的視覺習(xí)慣，但不能確切地反映物體真實(shí)的形狀和大小，并且作圖較正投影復(fù)雜，因而在生產(chǎn)中它作為輔助圖樣，用來幫助人們讀懂正投影圖。在制圖教學(xué)中，軸測圖也是發(fā)展空間構(gòu)思能力的手段之一，通過畫軸測圖可以幫助想象物體的形狀，培養(yǎng)空間想象能力。三、教學(xué)內(nèi)容（一）軸測圖的基本知識(shí)1、軸測圖的形成將空間物體連同確定其位置的直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法投射在某一選定的單一投影面上所得到的具有立體感的圖形，稱為軸測投影圖，簡稱軸測圖，如圖4-2所示。軸濁股彩面圖4-2軸測圖的形成在軸測投影中，我們把選定的投影面P稱為軸測投影面；把空間直角坐標(biāo)軸OX、OY、OZ在軸測投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1稱為軸測軸；把兩軸測軸之間的夾角NX1O1Y/NY1O1Z/NX1O1Z1稱為軸間角；軸測軸上的單位長度與空間直角坐標(biāo)軸上對(duì)應(yīng)單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。OX、OY、OZ的軸向伸縮系數(shù)分別用p1、q「r1表示。例如，在圖4-2中，p1=01Al/OA,q1=O1B1/OB,r1=O1C1/OCo強(qiáng)調(diào):軸間角與軸向伸縮系數(shù)是繪制軸測圖的兩個(gè)主要參數(shù)。2、軸測圖的種類（1）按照投影方向與軸測投影面的夾角的不同，軸測圖可以分為：1）正軸測圖一一軸測投影方向（投影線）與軸測投影面垂直時(shí)投影所得到的軸測圖。2）斜軸測圖一一軸測投影方向（投影線）與軸測投影面傾斜時(shí)投影所得到的軸測圖。（2）按照軸向伸縮系數(shù)的不同，軸測圖可以分為：1）正（或斜）等測軸測圖一-n=%=口，簡稱正（斜）等測圖；2）正（或斜）二等測軸測圖一一p1=r1Wq1,簡稱正（斜）二測圖；3）正（或斜）三等測軸測圖一一p1豐q1豐r1,簡稱正（斜）三測圖；本章只介紹工程上常用的正等測圖和斜二測圖的畫法。3、軸測圖的基本性質(zhì)（1）物體上互相平行的線段，在軸測圖中仍互相平行；物體上平行于坐標(biāo)軸的線段，在軸測圖中仍平行于相應(yīng)的軸測軸，且同一軸向所有線段的軸向伸縮系數(shù)相同。（2）物體上不平行于坐標(biāo)軸的線段，可以用坐標(biāo)法確定其兩個(gè)端點(diǎn)然后連線畫出。（3）物體上不平行于軸測投影面的平面圖形，在軸測圖中變成原形的類似形。如長方形的軸測投影為平行四邊形，圓形的軸測投影為橢圓等。（二）正等測圖1、正等測圖的形成及參數(shù)（1）形成方法如圖4一3（a）所示，如果使三條坐標(biāo)軸OX、OY、OZ對(duì)軸測投影面處于傾角都相等的位置，把物體向軸測投影面投影，這樣所得到的軸測投影就是正等測軸測圖，簡稱正等測圖。(a)((a)圖4-3 正軸測圖的形成及參數(shù)(2)參數(shù)圖4-3(b)表示了正等測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)等參數(shù)及畫法。從圖中可以看出，正等測圖的軸間角均為120°,且三個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等。經(jīng)推證并計(jì)算可知P1=q1=r1=0.82。為作圖簡便，實(shí)際畫正等測圖時(shí)采用p1=q1=r1=1的簡化伸縮系數(shù)畫圖，即沿各軸向的所有尺寸都按物體的實(shí)際長度畫圖。但按簡化伸縮系數(shù)畫出的圖形比實(shí)際物體放大了1/0.82=1.22倍。2、平面立體正軸測圖的畫法用例題講解正等測圖的畫法。(1)長方體的正等測圖分析：根據(jù)長方體的特點(diǎn)，選擇其中一個(gè)角頂點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，并以過該角頂點(diǎn)的三條棱線為坐標(biāo)軸。先畫出軸測軸，然后用各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別定出長方體的八個(gè)頂點(diǎn)的軸測投影，依次連接各頂點(diǎn)即可。

作圖方法與步驟如圖4—4所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。(2)正六棱柱體的正等測圖分析：由于正六棱柱前后、左右對(duì)稱，為了減少不必要的作圖線，從頂面開始作圖比較方便。故選擇頂面的中點(diǎn)作為空間直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，棱柱的軸線作為OZ軸，頂面的兩條對(duì)稱線作為OX、OY軸。然后用各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別定出正六棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)的軸測投影，依次連接各頂點(diǎn)即可。作圖方法與步驟如圖4—5所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。圖4-5正六棱柱體的正等測圖(3)三棱錐的正等測圖分析：由于三棱錐由各種位置的平面組成，作圖時(shí)可以先錐頂和底面的軸測投影，然后連接各棱線即可。作圖方法與步驟如圖4-7所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。(4)正等測圖的作圖方法總結(jié)：從上述三例的作圖過程中，可以總結(jié)出以F兩點(diǎn)：1)畫平面立體的軸測圖時(shí)，首先應(yīng)選好坐標(biāo)軸并畫出軸測軸；然后根據(jù)坐標(biāo)確定各頂點(diǎn)的位置；最后依次連線，完成整體的軸測圖。具體

畫圖時(shí)，應(yīng)分析平面立體的形體特征，一般總是先畫出物體上一個(gè)主要表面的軸測圖。通常是先畫頂面，再畫底面；有時(shí)需要先畫前面，再畫后面，或者先畫左面，再畫右面。2）為使圖形清晰，軸測圖中一般只畫可見的輪廓線，避免用虛線表達(dá)。四、小結(jié)1、復(fù)習(xí)軸測圖的種類，軸測圖的基本性質(zhì)，正等測圖的形成、軸間角和軸向變形系數(shù)。2、總結(jié)例題，歸納正等測圖的作圖方法。五、布置作業(yè)習(xí)題集4-1（1）、（2）、（3）、（4）第二十講 §4—2正等測圖課題:課題:2、曲面立體的正等測圖的畫法課堂類型:教學(xué)目的:講授教學(xué)要求:圖的畫法1、課堂類型:教學(xué)目的:講授教學(xué)要求:圖的畫法1、講解圓的正等測圖的畫法講解曲面立體的正等測圖的畫法掌握平行于投影面的圓的正等測2、掌握常見曲面立體的正等測圖的畫法3、掌握長立體的圓角的正等測圖的畫法教學(xué)重點(diǎn)：曲面立體的正等測圖的畫法教學(xué)難點(diǎn)：曲面立體的正等測圖的畫法中三個(gè)不同方向橢圓中心的定位和長短軸方向的確定具：模型：圓柱體、圓錐體教學(xué)方法：曲面立體的正等測圖關(guān)鍵在于掌握圓的畫法。立體上平行坐標(biāo)面的圓（投影面上的圓），在正等測圖中為橢圓,要注意平行不同坐標(biāo)面的圓（各投影面上的圓），其長短軸方向是不同的。講課中要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的訓(xùn)練，并檢查學(xué)生的掌握程度。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊課1、正等測圖的形成、軸間角和軸向變形系數(shù)。2、復(fù)習(xí)平面立體的納正等測圖的作圖方法。二、引入新課題繪制曲面立體的正等測圖，關(guān)鍵是要掌握圓的的正等測圖畫法，平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖中為橢圓。在曲面立體中，圓是最基本的圖形，所以先來討論圓的的正等測圖。三、教學(xué)內(nèi)容（一）圓的正軸測圖的畫法1、平行于不同坐標(biāo)面的圓的正等測圖平行于坐標(biāo)面的圓的正等測圖都是橢圓，除了長短軸的方向不同外，畫法都是一樣的。圖4-7所示為三種不同位置的圓的正等測圖。作圓的正等測圖時(shí)，必須弄清橢圓的長短軸的方向。分析圖4-7所示的圖形（圖中的菱形為與圓外切的正方形的軸測投影）即可看出，橢圓長軸的方向與菱形的長對(duì)角線重合，橢圓短軸的方向垂直于橢圓的長軸，即與菱形的短對(duì)角線重合。圖4—7平行坐標(biāo)面上圓的正等測圖通過分析，還可以看出，橢圓的長短軸和軸測軸有關(guān)，即：(1)圓所在平面平行XOY面時(shí)，它的軸測投影一一橢圓的長軸垂直O(jiān)1Z1軸，即成水平位置，短軸平行O1Z1軸；(2)圓所在平面平行XOZ面時(shí)，它的軸測投影一一橢圓的長軸垂直O(jiān)1Y1軸，即向右方傾斜，并與水平線成60°角，短軸平行OK1軸；(3)圓所在平面平行YOZ面時(shí)，它的軸測投影一一橢圓的長軸垂直O(jiān)1X1軸，即向左方傾斜，并與水平線成60°角，，短軸平行O1X1軸。概括起來就是:平行坐標(biāo)面的圓(視圖上的圓)的正等測投影是橢圓，橢圓長軸垂直于不包括圓所在坐標(biāo)面的那根軸測軸，橢圓短軸平行于該軸測軸。2、用“四心法”作圓的正等測圖

“四心法”畫橢圓就是用四段圓弧代替橢圓。下面以平行于H面(即XOY坐標(biāo)面)的圓(圖4-8)為例，說明圓的正等測圖的畫法。其作圖方法與步驟如圖4-9所示。(1)出軸測軸，按圓的外切的正方形畫出菱形。(圖4-9(a))(2)以A、B為圓心，AC為半徑畫兩大弧。(圖4-9(b))(3)連AC和AD分別交長軸于M、N兩點(diǎn)。(圖4-9點(diǎn)))(4)以M、N為圓心，MD為半徑畫兩小??；在C、D、E、F處與大弧連接。(圖4-9(d))(a)(b(a)(b)(c)(d)圖4-9用四心法作圓的正等測圖平行于V面(即XOZ坐標(biāo)面)的圓、平行于W面(即YOZ坐標(biāo)面)的圓的正等測圖的畫

法都與上面類似(請學(xué)生分析)。(二)曲面立體正軸測圖的畫法用例題講解正等測圖的畫法。1、圓柱和圓臺(tái)的正等測圖如圖4—10所示，作圖時(shí)，先分別作出其頂面和底面的橢圓，再作其公切線即可。邊畫圖邊講解作圖步驟。(a)圓柱((a)圓柱圖4—10 圓柱和圓臺(tái)的正等測圖2、圓角的正等測圖圓角相當(dāng)于四分之一的圓周，因此，圓角的正等測圖，正好是近似橢圓的四段圓弧中的一段。作圖時(shí)，可簡化成如圖4—11所示的畫法，邊畫圖邊講解作圖步驟。

圖4—11圓角的正等測圖強(qiáng)調(diào)：在畫曲面立體的正等測圖時(shí)，一定要明確圓所在平面與那一個(gè)坐標(biāo)面平行，才能確保畫出的橢圓正確。畫同軸并且相等的橢圓時(shí)，要善于應(yīng)用移心法以簡化作圖和保持圖面的清晰。四、小結(jié)總結(jié)例題，說明曲面立體的正等測圖的作圖方法。五、布置作業(yè)習(xí)題集4—1(5)、(6)、(7)、(8)第二十一講§4—3斜二測圖§4—4第二十一講§4—3斜二測圖§4—4簡單體軸測圖課題:1、斜二軸測圖2、簡單體的測圖課堂類型:教學(xué)目的:課堂類型:教學(xué)目的:講授1、講解斜二測圖的畫法2、講解簡單體的軸測圖的畫法教學(xué)要求：1、了解斜二測圖的形成及參數(shù)2、掌握斜二測圖的畫法3、掌握講解簡單體的軸測圖的畫法教學(xué)重點(diǎn)：1、斜二測圖的畫法2、簡單體的軸測圖的畫法教學(xué)難點(diǎn)：較復(fù)雜的簡單體的軸測圖的畫法具：模型：長方體、正四棱臺(tái)、圓臺(tái)、支座、端蓋教學(xué)方法：用通俗的方法講解斜二軸測圖的獲得方法：根據(jù)觀察者的方向，將立體正放，而在立體左上角或右上角方向，采用斜投影的方法向軸測投影面投影所得的軸測圖。對(duì)正等軸測圖和斜二測圖的優(yōu)缺點(diǎn)及各自適用范圍進(jìn)行歸納總結(jié)。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊課講評(píng)作業(yè)，復(fù)習(xí)曲面立體的正等測圖的作圖方法。二、引入新課題上次課我們學(xué)習(xí)了正等軸測圖，本次課我們來學(xué)習(xí)軸測圖的另一種形式斜二測圖。三、教學(xué)內(nèi)容(一)斜二測圖的形成和參數(shù)1、斜二測圖的形成如圖4-12(a)所示，如果使物體的XOZ坐標(biāo)面對(duì)軸測投影面處于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立體感的軸測圖，這樣所得到的軸測投影就是斜二等測軸測圖，簡稱斜二測圖。(a)(b)斜二圖4-12 測圖的形成及參數(shù)2、斜二測圖的參數(shù)圖4-12(b)表示斜二測圖的軸測軸、軸間角和軸向伸縮系數(shù)等參數(shù)及畫法。從圖中可以看出，在斜二測圖中，O1X1LO1Z1軸，O1Y1與O1X1>O1Z1的夾角均為135°,三個(gè)軸向伸縮系數(shù)分別為p1=r1=1,q1=0.5。3、斜二測圖的畫法斜二測圖的畫法與正等測圖的畫法基本相似，區(qū)別在于軸間角不同以及斜二測圖沿O1Y1軸的尺寸只取實(shí)長的一半。在斜二測圖中，物體上平行于XOZ坐標(biāo)面的直線和平面圖形均反映實(shí)長和實(shí)形，所以，當(dāng)物體上有較多的圓或曲線平行于XOZ坐標(biāo)面時(shí)，采用斜二測圖比較方便。舉例講解斜二測圖的畫法。(1)四棱臺(tái)的斜二測圖作圖方法與步驟如圖4—13所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。斜二圖4—12 測圖的形成及參數(shù)(2)圓臺(tái)的斜二測圖作圖方法與步驟如圖4—14所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。圖4—13正四棱臺(tái)的斜二測圖講解完例題后，必須強(qiáng)調(diào)：只有平行于XOZ坐標(biāo)面的圓的斜二測投影才反映實(shí)形，仍然是而平行于XOY坐標(biāo)面和平行于YOZ坐標(biāo)面的圓的斜二測投影都是橢圓，其畫法比較復(fù)雜，本書不作討論。3、正等軸測圖和斜二測圖的優(yōu)缺點(diǎn)(1)在斜二測圖中，由于平行于XOZ坐標(biāo)面的平面的軸測投影反映實(shí)形，因此，當(dāng)立體的正面形狀復(fù)雜，具有較多的圓或圓弧，而在其他平面上圖形較簡單時(shí)，采用斜二測圖比較方便。(2)正等軸測圖最為常用。優(yōu)點(diǎn)：直觀、形象，立體感強(qiáng)。缺點(diǎn)：橢圓作圖復(fù)雜。（二）簡單體的軸測圖畫簡單體的軸測圖時(shí)，首先要進(jìn)行形體分析，弄清形體的組合方式及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，然后考慮表達(dá)的清晰性，從而確定畫圖的順序，綜合運(yùn)用坐標(biāo)法、切割法、疊加法等畫出簡單體的軸測圖。舉例題講解不同形狀特點(diǎn)的簡單體軸測圖的具體畫法。1、例一1（例5—1）求作切割體（圖4—15（a））的正等測圖分析：該切割體由一長方體切割而成。畫圖時(shí)應(yīng)先畫出長方體的正等測圖，再用切割法逐個(gè)畫出各切割部分的正等測圖，即可完成。具體作圖方法和步驟如圖4—15所示。邊畫圖邊講解作圖步驟。

(a)(b)(d)(e(a)(b)(d)(e)圖4-15切割體的正等測圖(c)(f)2、例二(例5-2)的正等測圖求作支座(圖4-16(a))分析：支座由帶圓角的底板、帶圓弧的豎板和圓柱凸臺(tái)組成。畫圖時(shí)應(yīng)按照疊加的方法，逐個(gè)畫出各部分形體的正等測圖，即可完成。具體