期末考試題概率第三章習(xí)題(提示)

概率第三章習(xí)題（附答案提示）一、填空題1、設(shè)隨機(jī)變量X遵從［0,2]上均勻分布，則D(X)。2[E(X)]2、設(shè)隨機(jī)變量X遵從參數(shù)為的泊松（Poisson）分布,且已知E[(X1)(X2)]＝1,則_______.323、已知隨機(jī)向量（X，Y）的聯(lián)合密度函數(shù)f(x,y)2xy,0x2,0y1,則E(X）=。0,其他4、隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)希望EX，方差DX2，k、b為常數(shù)，則有E(kXb)=;D(kXb)=。5、設(shè)隨機(jī)變量X遵從參數(shù)為2的泊松分布,且Y=3X—2,則E（Y)=.6、設(shè)隨機(jī)變量X遵從［0，2]上的均勻分布,=2+1，則D()=，()=。YXXDY7、設(shè)（，）為二維隨機(jī)向量，（)、()均不為零。若有常數(shù)a〉0與b使XYDXDYPYaXb1，則X與Y的相關(guān)系數(shù)XY。8、隨機(jī)變量X~N(,4)，則X~。Y29、設(shè)隨機(jī)變量X～B(100,0.8），由中心極限制理可知，P{74〈X≤86｝≈__________.((1.5）=0。9332）二、選擇題1、設(shè)(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，1,事件A發(fā)生1,2,,100,且P(A)0.2,X1，X2，，X100Xii相互獨(dú)立。令0，否則100YXi，則由中心極限制理知Y的分布函數(shù)F(y)近似于（）。i1A.(y)By20)C．(16y20)D．(4y20)．(42、設(shè)失散型隨機(jī)變量的概率分布為P(Xk10,1,2,3，則E(X)＝（)。k)，k10A.1。8B。2C.2。2D.2.43、若E(XY)E(X)E(Y)，則（）。A.X和Y相互獨(dú)立B.X與Y不相關(guān)D(XY)D(X)D(Y)D。D(XY)D(X)D(Y)4、若隨機(jī)向量（X,Y)遵從二維正態(tài)分布，則①X,Y必然相互獨(dú)立；②若XY0，則X,Y必然相互獨(dú)立;③X和Y都遵從一維正態(tài)分布；④若X,Y相互獨(dú)立,則Cov(,Y)=0。幾種說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是（）。XA.①②③④B。②③④C。①③④D。①②④、已知隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間［－1,3]和［，］上遵從均勻分布，則E(XY)( )。524A。3B.6C.10D.126、兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量X,Y,則以下不成立的是(C）。A.EXYEXEYB.E(XY)EXEYC。DXYDXDYD.D(XY)DXDY7、(X,Y)是二維隨機(jī)向量，與Cov(X,Y)0不等價(jià)的是(）A.E(XY)E(X)E(Y)B.D(XY)D(X)D(Y)C.D(XY)D(X)D(Y)D.X和Y相互獨(dú)立8．設(shè)隨機(jī)變量X～B(10，1），Y～N(2，10)，又E（XY）=14，則X與Y的相關(guān)系數(shù)XY=（）2A．—0.8B．—0.16C．0。1D．0。8三、計(jì)算題1、設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)擁有D(X)9，D(Y)4，xy

1，求D(XY)，D(X3Y4)。2、設(shè)隨機(jī)變量（X，Y)的聯(lián)合分布為求：(1)E(X），E（Y)，D(X);(2）Cov（X，Y）．3、一盒同型號(hào)螺絲釘共有100個(gè),已知該型號(hào)的螺絲釘?shù)闹亓渴且粋€(gè)隨機(jī)變量,希望值是100g,標(biāo)準(zhǔn)差是10g,求一盒螺絲釘?shù)闹亓扛叱?0.2kg的概率。（(2)0.97725）答案提示：第三章習(xí)題一、填空題1、1/32、13、44、kb,k225、46、1/3,4/37、—18、N(0,1)39、0.8664二、選擇題1—5BBDBA6-8CDD三、計(jì)算題1、解：Cov(X,Y)XYD(X)D(Y)19416D(XY)D(X)D(Y)2Cov(X,Y)942(1)11D(3Y)(3)2D(Y)9936Cov(X,3Y)3Cov(X,Y)(3)(1)3D(X3Y4)D(X3Y)D(X)D(3Y)2Cov(X,3Y)513、解設(shè)為第i個(gè)螺絲釘?shù)闹亓?，i1,2,,100,100且它們之間獨(dú)立同分布,于是一盒螺絲釘?shù)闹亓繛閄Xi,i1且由E(Xi)100,D(Xi)10,n100,知E(X)100E(Xi)10000,D(X)100,由中心極限制理有nXinP