考研必備自動化專業(yè)自控原理第九章狀態(tài)空間分析法計(jì)算題

計(jì)算和證明題已知機(jī)械系統(tǒng)如圖9-7所示，m1,m2為質(zhì)量塊，m1受外力F(t)作用。彈簧的彈性系數(shù)如圖示，如不計(jì)摩擦，自選必定數(shù)量的狀態(tài)變量，成立系統(tǒng)的狀態(tài)空間描繪。y(t)F(t)k1k2m1m2圖9-7題圖提示：設(shè)中間變量質(zhì)量塊m1的位移為z，依據(jù)牛頓定律有F(t)k1(zy)m1z①同理對證量塊m2有k1(zy)k2ym2y②設(shè)狀態(tài)變量x1zx2zx1x3yx4yx3由式①x2zk1x1k1x3F(t)m1m1m1由式②x4yk1x1k1k2x3m2m2所以有x10100x10x1k1k1x2m10m10x21x2m1F(t)y000001x310x3k20x3x4k10k10x40x4m2m2已知系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖9-8所示。試寫出系統(tǒng)的狀態(tài)方程和輸出方程（要求寫成矢量形式）。u1x21x1ys1s22x2102xu提示：11y10x已知系統(tǒng)的微分方程，試成立其相應(yīng)的狀態(tài)空間描繪，并畫出相應(yīng)的狀態(tài)構(gòu)造圖。（1）y5y7y3yu6u8u（2）y5y7y3yu3u2u01000100提示：（1）x001x0u，狀態(tài)構(gòu)造圖略（2）x001x0u，狀態(tài)結(jié)37513751y861xy145xu構(gòu)圖略。判斷以下矩陣能否知足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，假如知足，試求與之對應(yīng)的A陣。10011(1e2t)（1）Φ(t)0sintcost（2）Φ(t)20costsint0e2t提示：（1）不是狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，因?yàn)棣?0)I。（2）是。AΦ(t)01t002線性系統(tǒng)x00x0u，x(0)1，在單位階躍輸入時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)x(t)。011110，x(t)101t1001提示：Φ(t)ttt1( )dt0e0e100e12e1x0100x1u已知狀態(tài)空間描繪為2，試求：20x1）依據(jù)狀態(tài)空間描繪畫出系統(tǒng)狀態(tài)構(gòu)造圖；2）判斷系統(tǒng)的能控性和能觀察性；3）求系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)；4）求系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；5）求該系統(tǒng)的特點(diǎn)方程。提示：（1）狀態(tài)構(gòu)造圖略（2）能控且能觀察（3）G(s)c(sIA)1bss2（4）(2)Φ11(1e2t)（5）sIAs2s0(t)220e2tY(s)sa線性系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為s310s227s18U(s)1）試確立a的取值，使系統(tǒng)為不可以控，或成為不可以觀察的。2）在上述a的取值下，求使系統(tǒng)為能控的狀態(tài)空間描繪。3）在上述a的取值下，求使系統(tǒng)為能觀察的狀態(tài)空間描繪。提示：（1）Y(s)s3sa18sa，當(dāng)傳達(dá)函數(shù)出現(xiàn)零極點(diǎn)抵消時(shí)，系統(tǒng)U(s)10s227s(s1)(s3)(s6)的狀態(tài)有可能是不可以控或不可以觀察的，即a1,3,6。（2）當(dāng)a1,3,6時(shí)，能控的狀態(tài)空間描繪（能控I型）：x1010x10x2001x20ux3182710x31x1ya10x2x3（3）當(dāng)a1,3,6時(shí)，能觀察的狀態(tài)空間描繪（能觀察II型）：x10018x1ax21027x21ux30110x30x1001x2x3試鑒別以下系統(tǒng)的能控性和能觀察性。1000201401（1）0300，21，C3700A041B00000041021000002110200000211（2）0020000，111321A0002000B0000110100000001010100000011002213111C11120001111010提示：利用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)。（1）能控不可以觀察；（2）能控不可以觀察。給定二階系統(tǒng)xAx,t0，現(xiàn)知對應(yīng)于兩個不一樣初態(tài)時(shí)狀態(tài)響應(yīng)為1x(0)21x(0)1

時(shí)，時(shí)，

e2t，x(t)2t2eet，x(t)et試求（1）求系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)；（2）系統(tǒng)矩陣A。提示：齊次狀態(tài)方程x(t)Ax(t),t0，x(0)x0的解為x(t)Φ(t)x0，已知x0和x(t)，則可先求出Φ(t)，再求系統(tǒng)矩陣A。（1）Φ(t)2e2e

te2tet2e2te

te2t012e2t；（2）A3t2已知系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為s26s3G(s)24s，試將其轉(zhuǎn)變?yōu)槟芸貥?biāo)準(zhǔn)型、能觀察標(biāo)準(zhǔn)型和約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)s3型，并畫出相應(yīng)的狀態(tài)構(gòu)造圖。x01x0ux030u34114x提示：能控標(biāo)準(zhǔn)型：；能觀察標(biāo)準(zhǔn)型：2；約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型：y02xuy01xu101ux3x01。狀態(tài)構(gòu)造圖略。y13xux1xu10線性系統(tǒng)的空間描繪為1，確立使系統(tǒng)為狀態(tài)完整能控和狀態(tài)完整能觀察的y01x待定常數(shù)和。提示：狀態(tài)完整能控的鑒別矩陣M0，210；狀態(tài)完整能觀察鑒別矩陣N0，得和沒關(guān)。故使系統(tǒng)為能控和能觀察的待定常數(shù)和知足的關(guān)系為：210設(shè)系統(tǒng)描繪為xAxbu，yCx，此中，1100A010，b1,C010；求系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的逆陣。0000ettet0ettet0提示：Φ(t)0et0，Φ1(t)Φ(t)0et00010010100x000x1u系統(tǒng)狀態(tài)空間描繪為0300010x1y01u12

y1ux2x1y22x3（1）試判斷系統(tǒng)的能控性和能觀察性；（2）畫出系統(tǒng)的狀態(tài)構(gòu)造圖；-3（3）若系統(tǒng)不完整能控或不完整能觀察，試給出系統(tǒng)按能控性和能觀性分解后的狀態(tài)空間描繪。（4）求出系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)G1(s)Y1(s)Y2(s)。,G2(s)U(s)U(s)提示：（1）由約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)，特點(diǎn)值為0的約當(dāng)塊重?cái)?shù)為雙重，約當(dāng)塊對應(yīng)B陣最后一行不全為零，C陣第一列不全為零；而特點(diǎn)值為-3的約當(dāng)塊是單根，對應(yīng)的B陣出現(xiàn)了全零行，故狀態(tài)不可以控但能觀察。（2）狀態(tài)構(gòu)造圖以下圖。（3）狀態(tài)x1,x2能控，狀態(tài)x3不可以控，但狀態(tài)x1,x2，x3都能觀察，則能控且能觀察的狀態(tài)為x1,x2，不能控能觀察的狀態(tài)為x3，按能控性分解：010令變換矩陣Rc=R1R2R3，此中R1B1,R2AB0,R30001010010Rc100,Rc11000010010001100ARc1ARc=100，BRc1B=0，CCRc0110030（4）由狀態(tài)構(gòu)造圖可知：G1(s)Y1(s)s1Y2(s)2s21U(s)s,G2(s)U(s)s201000x0000x1u，判斷系統(tǒng)的能控性和能觀察性，并求傳系統(tǒng)的狀態(tài)空間描繪以下0010100011y0110x遞函數(shù)Y(s)。U(s)提示：系統(tǒng)矩陣為約當(dāng)陣，可用約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型判據(jù)?？芍到y(tǒng)狀態(tài)能控，但不可以觀察（x1,x4不行觀察）。Y(s)=112s1。U(s)ss1s(s1)x0212xu線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間為00，求失散化后系統(tǒng)的失散狀態(tài)空間描繪。y01xcos2Tsin2T1sin2T2x(k1)sin2Tx(k)1u提示：cos2T(cos2T1)2y(k)01x(k)已知系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖9-9所示，試1）寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間描繪；2）鑒別系統(tǒng)的能控性和能觀察性。1x1s1u1x2ys3x32s1011提示：（1）x031x1u；（2）由秩判據(jù)可知，能控不可以觀察。0020y110xu已知系統(tǒng)的動向方程以下01x0x3u4111x1）判斷該系統(tǒng)能否漸近穩(wěn)固，能否BIBO穩(wěn)固（2）若初始條件x(0)11T，u1(t)，求狀態(tài)響應(yīng)x(t)；（3）能否能夠用狀態(tài)反應(yīng)將AbK的特點(diǎn)值配置到｛-3，-3｝若能夠懇求出狀態(tài)反應(yīng)增益矩陣K；（4）說明系統(tǒng)的能觀察性能否因?yàn)橐耄?）中的狀態(tài)反應(yīng)而改變提示：（1）均衡狀態(tài)xe0，特點(diǎn)方程sIAs23s40，特點(diǎn)值s11,s24，擁有正實(shí)部的特點(diǎn)值，所以系統(tǒng)是均衡狀態(tài)不是漸近穩(wěn)固的。Y(s)1，極點(diǎn)s4擁有負(fù)實(shí)部，所以是BIBO穩(wěn)固。傳達(dá)函數(shù)s4U(s)（２）狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ(t)0.8et0.2e4t0.2et0.2e0.8et0.8e4t0.2et0.8e0.8et0.45e4t0.25狀態(tài)響應(yīng)x(t)1.8e4t0.8et

4t4t（３）由秩判據(jù)，可知狀態(tài)完整能控，能夠隨意配置極點(diǎn)。K[133]（4）狀態(tài)反應(yīng)不改變能控性，但不可以保證其能觀察性。沒有引入反應(yīng)前，系統(tǒng)是狀態(tài)能控但不可以觀察的（傳達(dá)函數(shù)出現(xiàn)零極點(diǎn)抵消，消去了不穩(wěn)固的極點(diǎn)1），引入反應(yīng)后，閉環(huán)極點(diǎn)為｛-3，-3｝，零點(diǎn)是s1，沒有零極點(diǎn)抵消，故是狀態(tài)能控且能觀察的。已知一系統(tǒng)的約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型為310000000030000010003000421x00300x8u041000011286000001123問此系統(tǒng)能否穩(wěn)固能否能控能否能夠鎮(zhèn)定提示：不是漸近穩(wěn)固的，不可以控，可是不可以控子系統(tǒng)是漸近穩(wěn)固的，故狀態(tài)反應(yīng)是可鎮(zhèn)定的。給定線性定常系統(tǒng)xAxBu,yCxDu,若作非奇怪變換xTz后,問:1）非奇怪線性變換能否改變原系統(tǒng)的特點(diǎn)方程和極點(diǎn)散布證明你的結(jié)論。2）非奇怪線性變換能否改變原系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)陣證明你的結(jié)論。3）非奇怪線性變換能否改變原系統(tǒng)的狀態(tài)能控性和能觀性證明你的結(jié)論。提示：非奇怪線性變換不改變特點(diǎn)方程、系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)陣，故閉環(huán)極點(diǎn)也不變。并且也不改變原系統(tǒng)的能控性和能觀察性。證明略。已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為：10x1x0u10ycx試問可否設(shè)計(jì)狀態(tài)反應(yīng)陣K，使閉環(huán)極點(diǎn)為-1，-2，為何若能，求K陣提示：能夠。能控，能夠隨意配置極點(diǎn)。計(jì)算兩個子系統(tǒng)的傳達(dá)函數(shù)為

AbK1k1k2，K[42]10G11,G2s1(s)(s)5)(s1)(s5)s(s1）按G1(s)~G2(s)串連時(shí)，試剖析組合系統(tǒng)的能控性、能觀察性；2）按G2(s)~G1(s)串連時(shí)，試剖析組合系統(tǒng)的能控性、能觀察性；3）按G1(s)~G2(s)并聯(lián)時(shí)，試剖析組合系統(tǒng)的能控性、能觀察性。提示：G1(s)~G2(s)串連時(shí)，出現(xiàn)零極點(diǎn)抵消，系統(tǒng)不是能控且能觀察的。當(dāng)消去的零點(diǎn)在前面的一個傳遞函數(shù)中，系統(tǒng)將是狀態(tài)不可以控但能觀察的，即按G2(s)~G1(s)串連時(shí)；反之，系統(tǒng)是狀態(tài)能控但不可以觀測的，即按G1(s)~G2(s)串連。并聯(lián)時(shí)，沒有零極點(diǎn)抵消，系統(tǒng)是能控且能觀察的有一系統(tǒng)傳達(dá)函數(shù)為Y(s)sa，并知其有一對共軛復(fù)根：s1,21j。U(s)s45s310s210s4（1）確立實(shí)數(shù)a為何值時(shí)