自控原理-課件13chapter

第三章線性系統(tǒng)的時(shí)域分析法在已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)時(shí)域信號(hào)響應(yīng)的計(jì)算，分析系統(tǒng)響應(yīng)輸入信號(hào)的能力及抗干擾的能力。經(jīng)典控制理論中的系統(tǒng)分析方法時(shí)域分析法根軌跡分析法頻域分析法直觀、準(zhǔn)確、提供系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的全部信息時(shí)域分析法的主要內(nèi)容反饋系統(tǒng)的特性及基本分析性能定義一階系統(tǒng)性能分析二階系統(tǒng)性能分析高階系統(tǒng)性能分析穩(wěn)定性分析穩(wěn)態(tài)誤差分析3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析開(kāi)環(huán)與閉環(huán)控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)干擾信號(hào)穩(wěn)態(tài)誤差反饋的代價(jià)3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析3.1.1開(kāi)環(huán)與閉環(huán)G(s)R(s)C(s)G(s)C(s)R(s)H(s)3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析3.2.2控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)控制器Gc(s)控制對(duì)象G(s)R(s)C(s)開(kāi)環(huán)速度控制系統(tǒng)在軋鋼廠的應(yīng)用中，滾動(dòng)慣量非常大.如果改變板材滾動(dòng)速度的指令是階躍指令

3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)階躍響應(yīng)為如果速度的瞬態(tài)響應(yīng)太慢，就只好選擇另一種有較小時(shí)間常數(shù)Tm的電機(jī)。但由于Tm主要取決于負(fù)載的慣量J。所以開(kāi)環(huán)系統(tǒng)改善瞬態(tài)響應(yīng)的余地是很小的。

3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析閉環(huán)速度控制系統(tǒng)觀察時(shí)間常數(shù)的變化階躍響應(yīng)為3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析對(duì)于某個(gè)應(yīng)用，如果開(kāi)環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)Tm=10，而閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)為0.1，就可以使響應(yīng)的速度提高100倍。但要注意，為了使閉環(huán)時(shí)間常數(shù)減小，需增大放大器增益,Ka必須相當(dāng)大，這時(shí)電機(jī)的電樞電壓信號(hào)和相應(yīng)的轉(zhuǎn)矩信號(hào)也比開(kāi)環(huán)運(yùn)行時(shí)要大，所以閉環(huán)情況下需要選用一個(gè)大功率的電機(jī)以避免電機(jī)飽和。3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析3.1.3控制系統(tǒng)的干擾信號(hào)我們將以軋鋼廠的速度控制系統(tǒng)為例，重新討論一個(gè)帶有干擾信號(hào)的系統(tǒng)。當(dāng)鋼板通過(guò)軋輥機(jī)時(shí)，將產(chǎn)生巨大的負(fù)載變化或干擾。如圖3-8所示，鋼板還沒(méi)有進(jìn)入軋機(jī)時(shí)，軋機(jī)無(wú)負(fù)載；當(dāng)鋼板進(jìn)入軋機(jī)時(shí)，軋機(jī)的負(fù)載將立即達(dá)到很大值。這種負(fù)載的變化及影響可以用一個(gè)階躍干擾的轉(zhuǎn)矩信號(hào)來(lái)近似

3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析由負(fù)載干擾Ml(s)引起的速度誤差為由終值定理可獲得負(fù)載Ml(s)=D/s引起的速度穩(wěn)態(tài)誤差為開(kāi)環(huán)3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析干擾作用下系統(tǒng)輸出為

速度的穩(wěn)態(tài)輸出為

閉環(huán)3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析一般情況下，這個(gè)比值小于0.02。反饋控制方式的速度控制系統(tǒng)的這一優(yōu)點(diǎn)也可以從圖所示的閉環(huán)系統(tǒng)速度-轉(zhuǎn)矩曲線看出。圖中每根曲線幾乎都是水平的，這說(shuō)明負(fù)載的轉(zhuǎn)矩對(duì)速度幾乎沒(méi)有影響。當(dāng)放大器增益Ka總夠大時(shí)，有3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析3.1.4穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)于開(kāi)環(huán)系統(tǒng)，誤差定義為：Eo(s)=R(s)-C(s)=(1-G(s))R(s)對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)H(s)=1時(shí)的誤差為應(yīng)用終值定理來(lái)計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差。對(duì)階躍輸入，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為對(duì)H(s)=1的閉環(huán)系統(tǒng)，其穩(wěn)態(tài)誤差為通常稱為直流增益，一般遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1。3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析只需要調(diào)整直流增益使G(0)=1，開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就等于零.閉環(huán)反饋系統(tǒng)卻能連續(xù)監(jiān)控穩(wěn)態(tài)誤差，并產(chǎn)生執(zhí)行信號(hào)使穩(wěn)態(tài)誤差減小，如果直流增益越大，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。3.1反饋系統(tǒng)的特性及基本分析3.1.5反饋的代價(jià)

反饋的第一個(gè)代價(jià)是增加了元器件的數(shù)量和系統(tǒng)的復(fù)雜性。傳感器往往是控制系統(tǒng)中最昂貴的器件，并且傳感器也給系統(tǒng)帶來(lái)了新的噪聲和不確定因素。反饋的第二個(gè)代價(jià)是增益的損失。例如，對(duì)于一個(gè)單環(huán)系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)增益為G(s)，而其單位反饋系統(tǒng)的增益減小為G(s)/(1+G(s))，為其開(kāi)環(huán)的1/(1+G(s))反饋的最后一個(gè)代價(jià)是可能帶來(lái)不確定性。雖然開(kāi)環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但相應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)卻可能并不總是穩(wěn)定的3.2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

2時(shí)間響應(yīng)提供響應(yīng)的速度和阻尼情況為了評(píng)價(jià)線性系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)，需要研究控制系統(tǒng)在典型輸入信號(hào)(Testinputsignal)作用下的時(shí)間響應(yīng)過(guò)程動(dòng)態(tài)過(guò)程穩(wěn)態(tài)過(guò)程提供有關(guān)穩(wěn)態(tài)誤差的信息3.2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

1典型輸入信號(hào)單位階躍函數(shù)單位斜坡函數(shù)單位加速度函數(shù)單位脈沖函數(shù)正弦函數(shù)時(shí)域表達(dá)式復(fù)域表達(dá)式3.2.1性能指標(biāo)3.2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

對(duì)系統(tǒng)的響應(yīng)進(jìn)行描述，性能進(jìn)行度量。

3.2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)3控制系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)(performanceindex)系統(tǒng)的性能瞬態(tài)（動(dòng)態(tài)）(transient-state)性能穩(wěn)態(tài)（steady-state)性能通常在階躍函數(shù)作用下，測(cè)定和計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。假定系統(tǒng)在單位階躍輸入信號(hào)作用前處于靜止?fàn)顟B(tài)。3.2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

1動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)延遲時(shí)間；上升時(shí)間；峰值時(shí)間；超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間所有性能指標(biāo)均可從響應(yīng)曲線上獲得。（可通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法得到）3.2.2性能指標(biāo)定義3.2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

描述響應(yīng)速度的：延遲時(shí)間(delaytime)；上升時(shí)間(risetime)；峰值時(shí)間(peaktime)；描述阻尼程度的：超調(diào)量(overshoot)；綜合描述的：調(diào)節(jié)時(shí)間(settlingtime)3.2系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的性能指標(biāo)

（b）穩(wěn)態(tài)性能穩(wěn)態(tài)誤差是描述系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的一種性能指標(biāo)。通常在階躍信號(hào)，斜坡信號(hào)、加速度信號(hào)作用下進(jìn)行測(cè)定和計(jì)算。穩(wěn)態(tài)誤差(steady-stateerror)是系統(tǒng)控制精度或抗擾動(dòng)能力的一種度量。問(wèn)題:在某系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線上可以獲得哪些動(dòng)態(tài)性能指標(biāo).3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

可用一階微分方程描述的系統(tǒng)，稱為一階系統(tǒng)。1一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2單位階躍響應(yīng)R(s)C(s)3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

一階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為：td=0.69Ttr=2.2Tts=3T(5%),ts=4T(2%),

問(wèn)題:

能否用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定一階系統(tǒng)的模型,K,T?3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

求某一階系統(tǒng)的模型K,T：3一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)=-1/T-1/T3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

4一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

通過(guò)表可以發(fā)現(xiàn)輸入信號(hào)之間的關(guān)系響應(yīng)信號(hào)之間的關(guān)系3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

概略畫出它們的單位階躍響應(yīng)曲線(兩個(gè)曲線畫在一張圖上)計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)（調(diào)節(jié)時(shí)間），兩系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)相同嗎？問(wèn)題1已知一階系統(tǒng)如下：3.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

輸入信號(hào)r(t)=2t.1(t),求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差.R(s)C(s)問(wèn)題23.3一階系統(tǒng)的時(shí)域分析

2輸入信號(hào)r(t)=2t.1(t),求系統(tǒng)

在穩(wěn)態(tài)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差.解3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

位置隨動(dòng)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型（k=1,20,30,50,T=0.2,0.5)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

1二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型兩種標(biāo)準(zhǔn)形式時(shí)間常數(shù)、阻尼比自然頻率、阻尼比求自然頻率和阻尼比3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

2二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)極點(diǎn)性質(zhì)與阻尼比有關(guān)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2二階系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)阻尼比欠阻尼共軛復(fù)根

臨界阻尼相等的負(fù)實(shí)根過(guò)阻尼不等的負(fù)實(shí)根二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布欠阻尼臨界阻尼過(guò)阻尼3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

3二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)欠阻尼情況3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（不同阻尼比,自然頻率相同）3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（阻尼比為0.3固定，不同自然頻率）自然頻率分別為10，3，1rad/s二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)無(wú)阻尼情況以無(wú)阻尼振蕩頻率等幅振蕩二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)加響應(yīng)曲線二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)臨界阻尼情況按指數(shù)規(guī)律單調(diào)增加,趨向穩(wěn)態(tài)值.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)過(guò)阻尼情況過(guò)阻尼情況下,響應(yīng)為兩個(gè)指數(shù)衰減函數(shù)的疊加二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)隨著阻尼的增加,兩個(gè)極點(diǎn)的位置相差越遠(yuǎn).二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)阻尼比小于零的情況,例如響應(yīng)振蕩發(fā)散.概略畫出階躍響應(yīng)曲線3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析4欠阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算

上升時(shí)間trc(tr)=13.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析峰值時(shí)間tpc(tp)=cmaxdc(tp)/dt=03.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析超調(diào)量3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析調(diào)節(jié)時(shí)間ts3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析欠阻尼情況下，二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)單位階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值決定系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)例題R(s)C(s)例題3.4.1求系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，概略繪制單位階躍響應(yīng)曲線解：1）寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)C(s)/R(s)=2)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式后，求出特征參數(shù)（阻尼比，自然頻率）3）代入公式計(jì)算性能指標(biāo)4）概略繪制階躍響應(yīng)曲線3。4系統(tǒng)性能3。4exp.12階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)例題R(s)C(s)解：例題3.4.2開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=k/s(s+2),計(jì)算當(dāng)k=6和12時(shí)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。比較k增加一倍時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能有哪些變化？閉環(huán)增益？例題解：當(dāng)k=12和6時(shí)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。K增大，系統(tǒng)的上升時(shí)間減小，超調(diào)量增大。系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快，但振蕩幅度增大、頻率加快例題3.4.2的曲線R(s)C(s)解：若G(s)=6/s(s+2),例題3.4.4已知某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和單位階躍響應(yīng)曲線，求系統(tǒng)參數(shù)。R(s)

hC(s)解例題系統(tǒng)參數(shù)與指標(biāo)的關(guān)系3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

特征參數(shù)等阻尼線極點(diǎn)位置關(guān)系3。4系統(tǒng)性能

設(shè)調(diào)節(jié)時(shí)間<2,超調(diào)<5%畫出閉環(huán)極點(diǎn)的可能區(qū)域性能指標(biāo)極點(diǎn)位置等調(diào)節(jié)時(shí)間線等超調(diào)量線3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析回顧與問(wèn)題（1）確定k的范圍，使系統(tǒng)工作在欠阻尼狀態(tài)。（2）改變k,對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能有什么影響？確定合適k的值，使系統(tǒng)較好的動(dòng)態(tài)性能。R(s)C(s)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析求kt

3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析5過(guò)（臨界）阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析隨著阻尼的增加,兩個(gè)極點(diǎn)的位置相差越遠(yuǎn).5過(guò)（臨界）阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析5過(guò)（臨界）阻尼二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)計(jì)算調(diào)節(jié)時(shí)間ts當(dāng)為不同值時(shí)，可解出無(wú)因次調(diào)節(jié)時(shí)間。其曲線為：

指示儀表和顯示儀表系統(tǒng)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析

當(dāng)阻尼比遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1時(shí)，T1>4T2時(shí)，過(guò)阻尼二階系統(tǒng)等效為時(shí)間常數(shù)T1的一階系統(tǒng)，其ts=4T1.ts=3T1.過(guò)阻尼二階系統(tǒng)與的關(guān)系曲線

3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.4.4二階系統(tǒng)性能的改善1）比例控制比例控制R(s)C(s)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2）測(cè)速反饋控制閉環(huán)增益、阻尼、自然頻率？R(s)C(s)3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2）測(cè)速反饋控制當(dāng)kt=不為零時(shí)，開(kāi)環(huán)增益？R(s)C(s)穩(wěn)態(tài)誤差3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析2）測(cè)速反饋控制例題選擇測(cè)速反饋后使阻尼為0.5，求kt

增益、阻尼、自然頻率？R(s)C(s)解3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析開(kāi)環(huán)傳函3）比例微分控制增益、阻尼、自然頻率？R(s)C(s)Tds1E(s)開(kāi)環(huán)增益3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析R(s)C(s)Tds1E(s)閉環(huán)傳函3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析1）誤差的比例-微分控制設(shè)則觀察在輸入r(t)作用下,輸出c(t)的形式.3.4二階系統(tǒng)的時(shí)域分析誤差的比例-微分控制從閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)進(jìn)行分析二階系統(tǒng)性能的改善兩種控制方案的比較比例-微分控制的阻尼作用產(chǎn)生于系統(tǒng)的輸入端誤差信號(hào)的變化率，而測(cè)速反饋控制的阻尼作用來(lái)則源于系統(tǒng)輸出端的速度。比例-微分控制為系統(tǒng)提供了一個(gè)實(shí)零點(diǎn)，可以縮短的初始響應(yīng)時(shí)間，但在相同阻尼程度下，將比測(cè)速反饋控制產(chǎn)生更大的階躍響應(yīng)超調(diào)量。比例-微分控制位于系統(tǒng)的輸入端，微分作用對(duì)輸入噪聲有明顯的放大作用，當(dāng)系統(tǒng)輸入端噪聲嚴(yán)重時(shí)，一般不宜選用比例-微分控制。同時(shí)微分器的輸入信號(hào)為系統(tǒng)誤差信號(hào)，其能量水平低，要求比例-微分控制具有足夠大的放大作用，為了不明顯惡化信噪比，需選用高質(zhì)量的前置放大器；而測(cè)速反饋控制對(duì)系統(tǒng)輸入端噪聲有濾波作用，同時(shí)測(cè)速發(fā)電機(jī)的輸入信號(hào)能量水平較高，因此對(duì)系統(tǒng)組成元件沒(méi)有過(guò)高的要求，使用場(chǎng)合比較廣泛。3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.5.1高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的零極點(diǎn)可以是實(shí)數(shù)或共軛復(fù)數(shù)3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量如何分析高階系統(tǒng)的響應(yīng)呢？響應(yīng)特性與其極點(diǎn)、零點(diǎn)的關(guān)系是什么？3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)例題：求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)sys1=tf(5*[1,5,6],[1,6,10,8])step(sys1)[p,z]=pzmap(sys1)p=-4.0000-1.0000+1.0000i-1.0000-1.0000iz=-3.0000-2.00003.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析高階系統(tǒng)例題：求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)sys2=tf(0.625*[1,5,6],conv([1,0.5],[1,2,2]))step(sys2)0.625sys3=tf(10*[1,4,3],conv([1,4],[1,2,2]))step(sys3)step(sys1,’r’,sys2,’b’,sys3,’g’)3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析通過(guò)這三條曲線，你得到了什么結(jié)論？閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸近，附近無(wú)接近的零點(diǎn)，并且遠(yuǎn)離其它極點(diǎn)和零點(diǎn)。

3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析主題：閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)與偶極子比較以上兩組系統(tǒng)階躍響應(yīng)與零極點(diǎn)的關(guān)系。3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析主題：閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析主題：偶極子3.5高階系統(tǒng)的時(shí)域分析偶極子閉環(huán)傳遞函數(shù)中存在相距很近的極點(diǎn)和零點(diǎn)，則在高階單位階躍響應(yīng)式中對(duì)應(yīng)分量系數(shù)的作用遠(yuǎn)小于其他分量系數(shù)的作用，可認(rèn)為極點(diǎn)和零點(diǎn)近似抵消，從而忽略該分量的影響。sys1=zpk([-2.1],[-8,-2,-0.5+0.866*i,-0.5-0.866*i],8)sys2=tf(1.05,[111])step(sys1,sys2,‘--’)3.5