二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象和性質(zhì)xyo精選課件

一般地，拋物線y=a(x-h)

+k與y=ax

的

相同，

不同22知識(shí)回顧：形狀位置

y=ax2y=a(x-h)

+k2上加下減左加右減精選課件知識(shí)回顧：拋物線y=a(x-h)2+k有如下特點(diǎn):1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開口

，

當(dāng)a﹤0時(shí)，開口

，向上向下

2.對稱軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。直線X=h(h,k)精選課件二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5

y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6直線x=–3直線x=1直線x=2直線x=3向上向上向下向下（-3，5）（1，-2）（3，7）（2，-6）你能說出二次函數(shù)y=—x－6x＋21圖像的特征嗎？212精選課件探究:如何畫出的圖象呢?我們知道,像y=a(x-h)2+k這樣的函數(shù),容易確定相應(yīng)拋物線的頂點(diǎn)為(h,k),

二次函數(shù)也能化成這樣的形式嗎?精選課件配方

y=—(x―6)+3212你知道是怎樣配方的嗎？

(1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(

2

)“配”：括號(hào)內(nèi)配成完全平方；（3）“化”：化成頂點(diǎn)式。精選課件歸納二次函數(shù)y=

—x－6x

+21圖象的畫法：(1)“化”：化成頂點(diǎn)式；(2)“定”：確定開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)“畫”：列表、描點(diǎn)、連線。212精選課件510510Oxyx…3456789……7.553.533.557.5…精選課件畫二次函數(shù)的圖象取點(diǎn)時(shí)先確定頂點(diǎn)，再在頂點(diǎn)的兩旁對稱地取相同數(shù)量的點(diǎn)，一般取5－7個(gè)點(diǎn)即可。注意精選課件求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是配方:提取二次項(xiàng)系數(shù)配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡:去掉中括號(hào)這個(gè)結(jié)果通常稱為求頂點(diǎn)坐標(biāo)公式.精選課件函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

1.

說出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)：精選課件函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么？

精選課件例1：指出拋物線:的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。并畫出草圖。

對于y=ax2+bx+c我們可以確定它的開口方向，求出它的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（有交點(diǎn)時(shí)），這樣就可以畫出它的大致圖象。精選課件方法歸納配方法1公式法2單擊添加文字內(nèi)容3精選課件二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：精選課件圖象的畫法．步驟：1．利用配方法或公式法把化為的形式。2．確定拋物線的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)。3．在對稱軸的兩側(cè)以頂點(diǎn)為中心左右對稱描點(diǎn)畫圖。精選課件所以當(dāng)x＝2時(shí)，。解法一（配方法）：例

當(dāng)x取何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？精選課件因?yàn)樗援?dāng)x＝2時(shí)，。因?yàn)閍＝2＞0，拋物線有最低點(diǎn)，所以y有最小值，

總結(jié)：求二次函數(shù)最值，有兩個(gè)方法．(1)用配方法；(2)用公式法．解法二（公式法）：精選課件又例已知函數(shù)，當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值y隨自變量的值的增大而減小。解法一：，

∴拋物線開口向下，

∴

對稱軸是直線x＝－3，當(dāng)

x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。

精選課件解法二：，∴拋物線開口向下，∴對稱軸是直線x＝－3，當(dāng)x＞－3時(shí)，y隨x的增大而減小。精選課件例已知二次函數(shù)的最大值是0，求此函數(shù)的解析式．精選課件解：此函數(shù)圖象開口應(yīng)向下，且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)的值為0．所以應(yīng)滿足以下的條件組．由②解方程得所求函數(shù)解析式為。精選課件練習(xí)1、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=-2x2形狀相同,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5)的函數(shù)解析式為

.2、若拋物線y＝a(x-m)2+n的圖象與函數(shù)y＝2x2的圖象的形狀相同,且頂點(diǎn)為(-3,2),則函數(shù)的解析式為

.

精選課件3、已知拋物線y=ax2+bx+c與拋物線y=x2形狀相同,但開口方向相反,且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,5)的函數(shù)解析式為

.精選課件4.拋物線y=-x2+mx-n的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-3），求m，n的值。5.不畫圖象，說明拋物線y=-x2+4x+5可由拋物線y=-x2經(jīng)過怎樣的平移得到？精選課件①y=2x2-5x+3③y=(x-3)(x+2)②y=－

x2+4x-9求下列二次函數(shù)圖像的開口、頂點(diǎn)、對稱軸請畫出草圖:小試牛刀3－9－6精選課件拋物線位置與系數(shù)a，b，c的關(guān)系：⑴a決定拋物線的開口方向：

a＞0開口向上a＜0開口向下xy精選課件③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸。⑵c決定拋物線與y軸交點(diǎn)（0，c）的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在y軸正半軸；②

c=0＜＝＞圖象過原點(diǎn)；xy精選課件⑶a，b決定拋物線對稱軸的位置:

對稱軸是直線x=

①

a，b同號(hào)＜＝＞對稱軸在y軸左側(cè)；②

b=0＜＝＞對稱軸是y軸；③a，b異號(hào)＜＝＞對稱軸在y軸右側(cè)oxy左同右異精選課件yoxyox圖1圖2精選課件oxyX=1精選課件oxyX=-1精選課件oxy精選課件⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。y..x(,)精選課件（6）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。當(dāng)x=時(shí),y有最大(最小)值y..xy.xx能否說出它們的增減性呢？精選課件（7）△=b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況：yoxyoxyox①

△＞0＜＝＞拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②

△＝0＜＝＞拋物線與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③

△＜0＜＝＞拋物線與x軸無交點(diǎn)。精選課件（7）△=b2-4ac決定拋物線與x軸交點(diǎn)情況：

yoxyoxyox①

△＞0＜＝＞拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；②

△＝0＜＝＞拋物線與x軸有唯一的公式點(diǎn)；③

△＜0＜＝＞拋物線與x軸無交點(diǎn)。精選課件⑶

c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置：①

c＞0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方；②

c=0＜＝＞圖象過原點(diǎn)；③

c＜0＜＝＞圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。⑷頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）。

（5）二次函數(shù)有最大或最小值由a決定。

當(dāng)x=－

—

時(shí),y有最大(最小)值y=b2a______________________4a4ac－b2精選課件-1例2、已知函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如下圖所示，x=為該圖象的對稱軸，根

據(jù)圖象信息你能得到關(guān)于系數(shù)a，b，c的一些什么結(jié)論？

y

1..x13精選課件1.拋物線y=2x2+8x-11的頂點(diǎn)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.不論k取任何實(shí)數(shù)，拋物線y=a(x+k)2+k(a≠0)的頂點(diǎn)都在（）A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上3.若二次函數(shù)y=ax2+4x+a-1的最小值是2,則a的值是（）A4B.-1C.3D.4或-1CBA精選課件4.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象如下,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1,0),則下列各式中不成立的是（）

A.b2-4ac>0B.<0

C.a+b+c=0D.>01xyo-15.若把拋物線y=x2-2x+1向右平移2個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,得拋物線y=x2+bx+c,則（）

A.b=2c=6B.b=-6,c=6C.b=-8c=6D.b=-8,c=18

B

B-2ab4a4ac-b2精選課件6.若一次函數(shù)y=ax+b

的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則二次函數(shù)y=ax2+bx-3的大致圖象是()7.在同一直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD-3-3-3-3xyoxyoxyoxyoABCDCC精選課件二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對稱軸２.位置與開口方向３.增減性與最值拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符號(hào)確定由a,b和c的符號(hào)確定向上向下在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：精選課件（五）、學(xué)習(xí)回顧：拋物線

開口方向

對稱軸

頂點(diǎn)坐標(biāo)

y=ax2(a>0)y=ax2+k(a>0)y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2+k(a>0)y=ax2+bx+c(a>0)填寫表格：精選課件1.相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖像都是拋物線,開口方向相同).(2)都是軸對稱圖形.(3)都有最