SAS-方差分析課件

生態(tài)學(xué)統(tǒng)計(jì)分析方法與實(shí)踐第六章方差分析方差分析（analysisofvariance,ANOVA)作用當(dāng)試驗(yàn)結(jié)果受到多個(gè)因素的影響，而且也受到每個(gè)因素的各水平的影響，為從數(shù)量上反映各因素以至各因素諸水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響時(shí)使用方差分析的方法。基本思想把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離差平方和分解成幾個(gè)部分，每一部分表示某因素交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。

總變異＝處理效應(yīng)+試驗(yàn)誤差幾個(gè)術(shù)語(yǔ)1.試驗(yàn)指標(biāo)(experimentalindex)2.試驗(yàn)因素(experimentalfactor)3.因素水平(leveloffactor)4.試驗(yàn)處理(treatment)5.試驗(yàn)單位(experimentalunit)6.重復(fù)(repetition)方差分析

方差又稱均方，即標(biāo)準(zhǔn)差的平方，表示變異的量。方差分析就是將總變異分裂為各個(gè)因素的相應(yīng)變異，做出其變量估計(jì)，從而發(fā)現(xiàn)各個(gè)因素在變異中所占的重要程度；而且除了可控因素所引起的變異后，其剩余變異又可以提供試驗(yàn)誤差的準(zhǔn)確而無(wú)偏的估計(jì)，作為統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)。方差分析的基本原理線性模型與基本假定

-μ表示全試驗(yàn)觀測(cè)值總體的平均數(shù)-ai是第i個(gè)處理的效應(yīng)（treatmenteffects）表示處理i對(duì)試驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生的影響-εij是試驗(yàn)誤差，相互獨(dú)立，且服從正態(tài)分布N（0，σ2）。所有試驗(yàn)處理必須具有共同的誤差方差即誤差同質(zhì)性假定。（一）固定模型：各個(gè)處理效應(yīng)值是固定，各個(gè)處理的平均效應(yīng)是一個(gè)常量。（二）隨機(jī)模型：各個(gè)處理效應(yīng)值非固定，而是隨機(jī)因素所引起的效應(yīng)。（三）混合模型：一般存在于多因素試驗(yàn)中，既包括固定因素又包括隨機(jī)因素。

三種模型所推導(dǎo)的平方和及自由度的分解公式?jīng)]有區(qū)別，但在進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)所用的統(tǒng)計(jì)數(shù)量計(jì)算公式是不同的。

（一）總平方和的分解在表6-1中，反映全部觀測(cè)值總變異的總平方和是各觀測(cè)值xij與總平均數(shù)的離均差平方和，記為SST。即

其中所以為各處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離均差平方和與重復(fù)數(shù)n的乘積，反映了重復(fù)n次的處理間變異，稱為處理間平方和，記為SSt，即

其中，C=/kn稱為矯正數(shù)。（二）總自由度的剖分在計(jì)算總平方和時(shí)，資料中的各個(gè)觀測(cè)值要受這一條件的約束，故總自由度等于資料中觀測(cè)值的總個(gè)數(shù)減1，即kn-1。

各部分平方和除以各自的自由度便得到總均方、處理間均方和處理內(nèi)均方，分別記為MST（或）、MSt（或）和MSe（或）。即

MST≠M(fèi)St+MSe。F測(cè)驗(yàn)在方差分析中，F(xiàn)測(cè)驗(yàn)是用于測(cè)驗(yàn)?zāi)稠?xiàng)變異因素的效應(yīng)或方差是否真實(shí)存在，所以在計(jì)算F值時(shí)，總是將要測(cè)驗(yàn)的那一項(xiàng)變異因素的均方作為分子，而以另一項(xiàng)變異因素（例如試驗(yàn)誤差項(xiàng)）的均方作為分母。多重比較1．最小顯著差數(shù)法（leastsignificantdifference

LSD）兩個(gè)平均數(shù)相比較在多樣本試驗(yàn)中的應(yīng)用，所以LSD法實(shí)際上屬于t測(cè)驗(yàn)性質(zhì)。

應(yīng)用LSD法進(jìn)行多重比較時(shí)，必須在測(cè)驗(yàn)顯著的前提下進(jìn)行，并且各對(duì)被比較的兩個(gè)樣本平均數(shù)在試驗(yàn)前已經(jīng)指定，因而它們是相互獨(dú)立的。利用此法時(shí)，各試驗(yàn)處理一般是與指定的對(duì)照相比較(假設(shè)：H0:μB=μA,H0:μC=μA,…..)。若兩個(gè)平均數(shù)的差數(shù)>LSDa,即在a水平上顯著。由R.A.Fisher1966年提出３.各處理平均數(shù)間的比較采用的是標(biāo)記字母法（或“*”）。若顯著水平a=0.05，差異顯著性用小寫英文字母表示，可先在最大的平均數(shù)上標(biāo)上字母a（或“*”），并將該平均數(shù)與以下各個(gè)平均數(shù)相比，凡相差不顯著的（R＜LSRα）都標(biāo)上字母a，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母b；再以該標(biāo)有字母b的平均數(shù)為準(zhǔn)，與上方各個(gè)平均數(shù)比，凡是不顯著的一律標(biāo)以b；再以標(biāo)有b的最大平均數(shù)為準(zhǔn)，與以下各未標(biāo)記的平均數(shù)比，凡是不顯著的繼續(xù)標(biāo)以字母b，直至某一個(gè)與之相差顯著的平均數(shù)則標(biāo)以字母c；……；如此重復(fù)，直到最小的一個(gè)平均數(shù)有了標(biāo)記字母為止。在各平均數(shù)之間，凡是標(biāo)有相同字母的，差異不顯著，凡是標(biāo)有不同字母的表示差異顯著。顯著水平a=0.01時(shí)，用大寫英文字母表示，標(biāo)記方法同上述。多重比較的方法有LSD（最小顯著差數(shù)）法和LSR（最小顯著極差）法。其中LSR法又分為兩種，一是SSR法，一是q測(cè)驗(yàn)法（J.W.Tukey1952,Student-Newman-keul,SNK檢驗(yàn)）。三種方法的差別在于多個(gè)樣本平均數(shù)進(jìn)行比較時(shí)，采用的顯著標(biāo)準(zhǔn)不同。q測(cè)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)最高，SSR法次之，而LSD法最低。因此，對(duì)于試驗(yàn)結(jié)論事關(guān)重大或有嚴(yán)格要求的，宜用q測(cè)驗(yàn)，q測(cè)驗(yàn)可以不經(jīng)過(guò)F測(cè)驗(yàn)；一般試驗(yàn)可采用SSR測(cè)驗(yàn)。LSD法僅適用于處理與指定對(duì)照相比較。ANOVA和GLM過(guò)程SAS系統(tǒng)中，ANOVA過(guò)程可以處理以上情形的方差分析，但它要求每個(gè)分類因子的組合觀察數(shù)相等，即數(shù)據(jù)是均衡的。若不均衡，就要求用GLM(GeneralLinearModel)過(guò)程進(jìn)行處理。均衡數(shù)據(jù)的方差分析(ANOVA過(guò)程)1．過(guò)程格式

PROCANOVA[選擇項(xiàng)]：

CLASS變量表；

MODEL因變量表=效應(yīng)；

MEANS效應(yīng)[／選擇項(xiàng)]；

TESTH=效果名稱E=效果名稱；By變量表；(1)程序中，CLASS語(yǔ)句和MODEL語(yǔ)句是必需的。而且，CLASS語(yǔ)句必須出現(xiàn)在MODEL語(yǔ)句之前。(2)CLASS語(yǔ)句中的變量是分類變量或因素或者自變量，用來(lái)區(qū)分分類水平，可以是數(shù)值型，也可以是字符型(不超過(guò)16個(gè)字符）。（3）Model語(yǔ)句不能重復(fù)，ANOVA過(guò)程只允許使用一個(gè)Model語(yǔ)句。

(3)MODEL語(yǔ)句指明因變量和自變量(因子變量)效應(yīng)。效應(yīng)是分類變量的各種組合，效應(yīng)可以是主效應(yīng)、交互效應(yīng)、嵌套效應(yīng)和混合效應(yīng)。對(duì)應(yīng)的效應(yīng)模型如下：

-主效應(yīng)模型：分類變量本身來(lái)表示。

Procanova;classabc;modely=abc；Run;模型中，a，b，c是主效應(yīng)(自變量），y是因變量（響應(yīng)變量），必須是連續(xù)的數(shù)值型變量。

-交互模型：通過(guò)分類變量之間用“*”號(hào)連接來(lái)規(guī)定。Procanova；Classabc;MODELy=abca*ba*ca*ca*b*c；Run;模型中，a*b，a*c，b*c，a*b*c是交互效應(yīng)。

-豎條（|）記號(hào)可以簡(jiǎn)化因子模型Procanova;classabc;modely=a|b|c;Run;相當(dāng)于：y=aba*bca*cb*ca*b*c-豎條（|）記號(hào),并在@之后再跟隨一個(gè)數(shù)字（即變量的的最大個(gè)數(shù)），以表示展開時(shí)交叉效應(yīng)及嵌套效應(yīng)所含變量的個(gè)數(shù)的最大值。A|C(B)=AC(B)A*C(B)A(B)|C(B)=A(B)C(B)A（B）*C(B)A|B(A)C@2=AB(A)CA*CA|B|C|D@2=ABCDA*BA*CA*DB*CB*DC*D(4)MEANS語(yǔ)句是選擇語(yǔ)句，計(jì)算并輸出所列的效應(yīng)對(duì)應(yīng)的因變量均值?？梢允褂萌我舛鄠€(gè)Means語(yǔ)句。-若指明了選擇項(xiàng)，則將進(jìn)行主效應(yīng)均值間的檢驗(yàn)。常用的選擇項(xiàng)如下：BON、DUNCAN、LSD、REGWF、REGWO、SNK、SCHEFFE、SIDAK、SMM(GT2)、TUKEY、WALLER。以上選擇項(xiàng)在實(shí)際應(yīng)用中，一般選擇一種或兩種方法即可。-ALPHA=p確定檢驗(yàn)的顯著性水平。缺省值是0.05。

-E=效應(yīng)名稱規(guī)定F測(cè)驗(yàn)的分母。(5)Test語(yǔ)句H=分子E=分母若缺省，仍然使用誤差均方（MSe）作為誤差項(xiàng)對(duì)所有平方和（SS）計(jì)算F值，可以使用多個(gè)test語(yǔ)句。（6）By語(yǔ)句要求按其指定變量分別進(jìn)行方差分析。非平衡數(shù)據(jù)的方差分析(GLM過(guò)程)在SAS／STAT中GLM(GeneralLinearModels)過(guò)程分析功能最多。它包括：簡(jiǎn)單回歸(一元回歸)加權(quán)回歸多重回歸及多元回歸多項(xiàng)式回歸方差分析(尤其對(duì)不平衡設(shè)計(jì)資料更為有效)偏相關(guān)分析協(xié)方差分析多元方差分析重復(fù)測(cè)量方差分析1．過(guò)程格式

PROCGLM[選擇項(xiàng)]；

CLASS變量表；

MODEL因變量=效應(yīng)；

MEANS效應(yīng)／[選擇項(xiàng)]；TESTH=效果名稱E=效果名稱;By變量表；RUN；單向分組資料的方差分析組內(nèi)觀察值數(shù)目相等的單向分組資料的方差分析

單向分組資料：觀察值僅按一個(gè)方向分組的資料。試驗(yàn)中將全部供試單位隨機(jī)地分成若干組，然后按組給以不同處理（即同組各供試單位受相同處理，不同組則受不同處理），所得的觀察值就是單向分組資料。

單向分組資料的方差分析例題：

研究6種氮肥使用方法（k=6)對(duì)羊草的效應(yīng)，每種施肥方法中5盆羊草（n=5），完全隨機(jī)設(shè)計(jì)，最后測(cè)定它們的含氮量（mg），試作方差分析。（二）F測(cè)驗(yàn)假設(shè)H0：μ1＝μ2＝….＝μ6推斷：F>F0.01，6種施氮法的葉片含氮量是顯著不同的多重比較解：統(tǒng)計(jì)結(jié)果和推斷R-Square:等于模型的平方和除以總平方和，用于度量在因變量的變差里能夠由模型決定的比例有多少，越接近1，效果越好。單因素ANOVA的結(jié)果分析H0（原假設(shè)）：μ1=…=μ6.H1（備則假設(shè)）：至少有兩組的均值不等。1.從分析結(jié)果得知：F=MSt/MSe=8.89/0.054=164.17，其（Pr>F)值<0.0001,拒絕H0，表示6種施氮法的植株的含氮量是顯著不同的。2.ROOTMSE：MSe的平方根，估計(jì)因變量的標(biāo)準(zhǔn)差。此值為0.23，為0.054的開平方。3.R-square：為0.97，等于模型平方和除以平方和（44.46/45.76=0.97），表明因變量中有97%的方差可由model解釋。4.CoeffVar：為1.78，為變異系數(shù)，表示總體的變異性。C.V=（ROOTMSE）/(yMean）

=0.23/13.093*100=1.78從CLASS語(yǔ)句指出的變量的Pr>F(概率值）<0.0001?？傻贸龈鞣N施肥方法間有極顯著差異。說(shuō)明6種施氮法的植株的含氮量是顯著不同的。用DUNCAN新復(fù)極差法測(cè)驗(yàn)結(jié)果表明，除第二種方法和第6種施肥法之間無(wú)差異外，其余各種方法間的差異均達(dá)到顯著水平，其中第5種施肥法的效果最好，其次是第2種和第6種。主對(duì)話框方法第一步：建立數(shù)據(jù)集第二步：Solution-Analysis-Analyst第三步：bySASname-work-New-okStatics-Anova-One-WayAnova組內(nèi)觀察值數(shù)目不等的單向分組資料的方差分析例題：調(diào)查三個(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)的物種數(shù)，按面積比例抽取樣點(diǎn)，得三個(gè)系統(tǒng)各樣點(diǎn)的物種數(shù)分別為：21,29,24,22,25,30,27,26；20,25,25,23,29,31,24,26,20,21；24,22,28,25,21,26,試做方差分析。推斷：3個(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)的物種數(shù)沒(méi)有顯著差異結(jié)果和統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)每一個(gè)自變量分別是最后一個(gè)入選到回歸模型時(shí)，計(jì)算出的Model平方和的增量。

每一個(gè)自變量分別入選到回歸模型Model的平方和的增值。

三個(gè)森林生態(tài)系統(tǒng)間：F=0.32，P=0.7314>0.05,故三個(gè)森林的物種數(shù)沒(méi)有顯著差異，因F檢驗(yàn)不顯著，不需要再做平均數(shù)間的比較。TypeI:1）各因素以適當(dāng)?shù)捻樞蚺帕性诓黄胶獾姆讲罘治瞿Ｐ椭校?）純嵌套模型；3）多項(xiàng)式回歸模型。TypeIII：1）任何平衡模型；2）任何主效應(yīng)模型；3）任何純回歸模型。2×2模型的例子：1214201811917A12B12組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析

-系統(tǒng)分組資料(hierarchicalclassificationdesign)一種依照不同因素將受試對(duì)象進(jìn)行分層，每層在分組的科研設(shè)計(jì)類型，這樣的資料的主要特點(diǎn)是嵌套性，即第一層嵌套第二層、第三層嵌套于第二層。這種類型又稱為嵌套設(shè)計(jì)、組內(nèi)分組設(shè)計(jì)或巢式設(shè)計(jì)。組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析

-系統(tǒng)分組資料

-巢式設(shè)計(jì)（Nesteddesign）例：在溫室內(nèi)以四種培養(yǎng)液（l=4）培養(yǎng)某品種，每種3盆（m=3），每盆4株（n=4），一個(gè)月后測(cè)定其株高生長(zhǎng)量（mm），得結(jié)果如下，試做方差分析。

（二）F測(cè)驗(yàn)

對(duì)盆與盆間有無(wú)不同影響作F測(cè)驗(yàn)，假設(shè)H0：σe2=0

F=158/89=1.8

v1=8,v2=36的F0.05=2.22，接受H0

對(duì)培養(yǎng)液間有無(wú)不同效應(yīng)作F測(cè)驗(yàn)，F(xiàn)=15.0，

v1=3,V2=8的F0.05=4.07，拒絕H0

對(duì)于嵌套試驗(yàn)的誤差均方的計(jì)算則是順序進(jìn)行的。對(duì)第一個(gè)因子該檢驗(yàn)的分母是由第二個(gè)因子產(chǎn)生的均方，對(duì)第二個(gè)因子該檢驗(yàn)的分母是由第三個(gè)因子產(chǎn)生的均方。（三）各培養(yǎng)液的平均數(shù)比較培養(yǎng)液間培養(yǎng)液內(nèi)盆間盆內(nèi)株間*采用合適的嵌套模型則不存在誤差項(xiàng)*不存在誤差項(xiàng)，不作F檢驗(yàn)該試驗(yàn)同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間F=1.77，P=0.115>0.05;故同一培養(yǎng)液內(nèi)各盆間的生長(zhǎng)量無(wú)顯著差異；而不同培養(yǎng)液間的生長(zhǎng)量F=15.05，P=0.0012<0.01,故不同培養(yǎng)液間的生長(zhǎng)量有顯著差異，需進(jìn)一步測(cè)驗(yàn)各平均數(shù)間的差異顯著性。NESTED過(guò)程（嵌套過(guò)程）格式：PROCNESTED[選擇項(xiàng)];CLASS

Variables;VARvariable;BYvariables;組內(nèi)又分亞組的單向分組資料的方差分析

-系統(tǒng)分組資料

-巢式設(shè)計(jì)（Nesteddesign）例：在溫室內(nèi)以四種培養(yǎng)液（l=4）培養(yǎng)某品種，每種3盆（m=3），每盆4株（n=4），一個(gè)月后測(cè)定其株高生長(zhǎng)量（mm），得結(jié)果如下，試做方差分析。兩向分組資料的方差分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)按兩個(gè)因素交叉分組的，為兩向分組資料，又叫交叉分組。按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩因素試驗(yàn)數(shù)據(jù)，都是兩向分組資料；其方差分析按各組內(nèi)有無(wú)重復(fù)觀察值分為兩種不同分析方法。兩向分組資料的方差分析例：用生長(zhǎng)素處理豌豆，共6個(gè)處理。豌豆種子發(fā)芽后，分別在每一木箱中移植4株，每組6個(gè)木箱，每個(gè)木箱一個(gè)處理。試驗(yàn)共有4組24箱，試驗(yàn)時(shí)按組排于溫室中，使同組各箱的環(huán)境條件一致。然后記錄各箱見(jiàn)第一朵花時(shí)4株豌豆的總節(jié)數(shù)，其結(jié)果如下，試作方差分析。兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)的數(shù)學(xué)模型為：式中，μ為總平均數(shù)；αi，βj分別為Ai、Bj的效應(yīng)，αi=μi-μ,βj=μj-μ,μi、μj分別為Ai、Bj觀測(cè)值總體平均數(shù)，且Σαi=0,Σβj=0;εij為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且服從N(0，σ2)。上述這種試驗(yàn)資料如果A、B存在互作，則與誤差混淆，因而無(wú)法分析互作，也不能取得合理的試驗(yàn)誤差估計(jì)，只有AB互作不存在時(shí)，才能正確估計(jì)誤差。但在野外試驗(yàn)上，隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)中，處理可看作A因素，區(qū)組看作B因素；處理和區(qū)組的互作在理論上是不存在的。但是這種設(shè)計(jì)的誤差自由度一般不應(yīng)小于12。無(wú)交互隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)和單因素多水平的區(qū)別

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)適合于安排一個(gè)試驗(yàn)因素和一個(gè)重要的非試驗(yàn)因素（“區(qū)組因素”），實(shí)質(zhì)上是在單因素多水平設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上多考察了一個(gè)區(qū)組因素，可以消除和抵消重要非試驗(yàn)因素對(duì)觀測(cè)結(jié)果的干擾和影響。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)是否優(yōu)于單因素多水平設(shè)計(jì)，關(guān)鍵在于所選擇的“區(qū)組因素”的“能量”，當(dāng)所選定的區(qū)組因素確實(shí)對(duì)觀測(cè)結(jié)果有重要影響且完全隨機(jī)的效果無(wú)法保證“區(qū)組因素”對(duì)試驗(yàn)因素各水平組的影響是非常均衡時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)一定優(yōu)于單因素多水平設(shè)計(jì)。各項(xiàng)平方和與自由度的計(jì)算公式為矯正數(shù)

總平方和

A因素平方和

B因素平方和誤差平方和SSe=SST-SSA-SSB總自由度dfT=ab-1A因素自由度dfA=a-1B因素自由度dfB=b-1誤差自由度dfe=dfT

-dfA-dfB

=(a-1)(b-1)相應(yīng)均方為

A因素(生長(zhǎng)素處理)有6個(gè)水平，即a=6；B因素(區(qū)組)有4個(gè)水平，即b=4，共有a×b=6×4=24個(gè)觀測(cè)值。方差分析如下：X對(duì)照赤霉素吲哚乙酸硫酸腺嘌呤馬來(lái)酸動(dòng)力精如果實(shí)驗(yàn)在必須區(qū)組化時(shí)，沒(méi)有區(qū)組化，那么誤差效應(yīng)會(huì)被夸大，導(dǎo)致處理均值間的重要差異不能被識(shí)別出來(lái)。組內(nèi)有重復(fù)觀察值的兩向分組資料的方差分析例：施用三種肥料A1，A2，A3于B1，B2，B3三種土壤，以小麥為指示植物，每處理組合種3盆，得產(chǎn)量結(jié)果（g），試作方差分析。兩因素有重復(fù)觀測(cè)值試驗(yàn)的方差分析

進(jìn)行兩因素或多因素試驗(yàn)時(shí)，一般應(yīng)設(shè)置重復(fù)，以便正確估計(jì)試驗(yàn)誤差。簡(jiǎn)單效應(yīng)（simpleeffect）：

在某因素同一水平上，另一因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響稱為簡(jiǎn)單效應(yīng)。主效應(yīng)(maineffect)由于因素水平的改變而引起的平均數(shù)的改變量稱為主效應(yīng)。交互作用(互作，interaction)：因素內(nèi)簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均差異為交互作用。

1、簡(jiǎn)單效應(yīng)：如在表中，在A1(不加N)上，B2-B1=480-470=10；在A2(加N)上，B2-B1=512-472=40；在B1(不加P)上，A2-A1=472-470=2；在B2(加P)上，A2-A1=512-480=32等就是簡(jiǎn)單效應(yīng)。簡(jiǎn)單效應(yīng)實(shí)際上是特殊水平組合間的差數(shù)。2、主效應(yīng)：當(dāng)A因素由A1水平變到A2水平時(shí)，A因素的主效應(yīng)為A2水平的平均數(shù)減去A1水平的平均數(shù)，即A因素的主效應(yīng)=492-475=17，同理，B因素的主效應(yīng)=496-471=25主效應(yīng)也就是簡(jiǎn)單效應(yīng)的平均，如(32+2)÷2=17，(40+10)÷2=25。3、互作效應(yīng)可由(A1B1+A2B2-A1B2-A2B1)/2來(lái)估計(jì)。表中的互作效應(yīng)為：(470+512-480-472)/2=15SSAB=SSA+SSB+SSA×B綜上所述，肥料A1對(duì)小麥的增產(chǎn)效果最好，土類間無(wú)顯著差異；但A1施于油砂土卻比施于其他土壤上更有突出的效果。兩向系統(tǒng)分組數(shù)據(jù)分析

綜合系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)和兩向分組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)，不僅能夠同時(shí)分析2個(gè)方向上的效應(yīng)，而且可以對(duì)某個(gè)方向上組內(nèi)亞組間的效應(yīng)進(jìn)行分析，克服了單向系統(tǒng)分組設(shè)計(jì)只能分析1個(gè)方向上的效應(yīng)的缺點(diǎn)和兩向分組資料不能系統(tǒng)分組的不足。對(duì)西南農(nóng)業(yè)大學(xué)99級(jí)研究生所做的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析。試驗(yàn)選擇了3個(gè)油菜品種（F，G，H），每個(gè)品種分籽粒黃色和黑色2種顏色，從開花后20d起，每隔7d測(cè)一次葉片中的單寧含量，試驗(yàn)結(jié)果如下：例：考察紅丁香（redclover）的氮含量同幾種菌種的關(guān)系。用物種菌種和這物種菌種的合成來(lái)培養(yǎng)紅丁香的氮含量。檢驗(yàn)這六種菌培養(yǎng)的氮含量是否有顯著差異。統(tǒng)計(jì)推斷：菌種3dok1的平均氮含量比其它菌種的平均含量高菌種3dok5的平均氮含量比compos，3dok4和3dok13高菌種3dok7的平均氮含量比3dok4和3dok13高菌種compos的平均氮含量比3dok13高所有其它菌種的平均值之間沒(méi)有明顯差別。田間試驗(yàn)設(shè)計(jì)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的原則

-重復(fù)：估計(jì)試驗(yàn)誤差、降低試驗(yàn)誤差

-隨機(jī)：無(wú)偏的試驗(yàn)誤差

-局部控制：減少處理間的差異控制土壤差異的小區(qū)技術(shù)

-小區(qū)面積

-小區(qū)形狀：長(zhǎng)發(fā)形小區(qū)試驗(yàn)誤差比方形小區(qū)小

-重復(fù)次數(shù)：小區(qū)面積?。?-6次；面積大：2-4次

-對(duì)照區(qū)的設(shè)置常用的田間試驗(yàn)設(shè)順序排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

-對(duì)比法設(shè)計(jì)(contrastdesign)

有較高的精確度，對(duì)照區(qū)過(guò)多

-間比法設(shè)計(jì)(intervalcontrastdesign)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，估計(jì)的試驗(yàn)誤差有偏性，理論上不能應(yīng)用統(tǒng)計(jì)分析進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)

隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)

-完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)將各處理隨機(jī)分配到各個(gè)試驗(yàn)單元(或小區(qū))中，每一處理的重復(fù)數(shù)可以相等或不相等，這種設(shè)計(jì)對(duì)試驗(yàn)單元的安排靈活機(jī)動(dòng)，單因素或多因素試驗(yàn)皆可應(yīng)用。-隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)(randomizedblocksdesign)

這種設(shè)計(jì)的特點(diǎn)是根據(jù)“局部控制”的原則，將試驗(yàn)地按肥力程度劃分為等于重復(fù)次數(shù)的區(qū)組，一區(qū)組亦即一重復(fù)，區(qū)組內(nèi)各處理都獨(dú)立地隨機(jī)排列。

設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，富于彈性，能提供無(wú)偏的誤差估計(jì)，對(duì)試驗(yàn)地的地形要求不嚴(yán)。

肥力梯度-拉丁方設(shè)計(jì)(latinsquaredesign)拉丁方設(shè)計(jì)將處理從縱橫二個(gè)方向排列為區(qū)組(或重復(fù))，使每個(gè)處理在每一列和每一行中出現(xiàn)的次數(shù)相等（通常一次），所以它是比隨機(jī)區(qū)組多一個(gè)方向局部控制的隨機(jī)排列的設(shè)計(jì)。精確度高，但缺乏伸縮性，只限于4-8個(gè)處理的試驗(yàn)

裂區(qū)設(shè)計(jì)(split-plotdesign)多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方式。主處理：第一個(gè)因素設(shè)置，又叫整區(qū)；副處理：主處理的小區(qū)內(nèi)引進(jìn)的第二個(gè)因素設(shè)置，亦稱裂區(qū)。主區(qū)的誤差大于副區(qū)。通常在下列幾種情況下，應(yīng)用裂區(qū)設(shè)計(jì)。(1)在一個(gè)因素的各種處理比另一因素的處理可能需要更大的面積時(shí)，為了實(shí)施和管理上的方便而應(yīng)用裂區(qū)設(shè)計(jì)。(2)試驗(yàn)中某一因素的主效比另一因素的主效更為重要，而要求更精確的比較，或二個(gè)因素間的交互作用比其主效是更為重要的研究對(duì)象時(shí)，亦宜采用裂區(qū)設(shè)計(jì)，將要求更高精確度的因素作為副處理，另一因素作為主處理。(3)根據(jù)以往研究，得知某些因素的效應(yīng)比另一些因素的效應(yīng)更大時(shí)，亦適于采用裂區(qū)設(shè)計(jì)，將可能表現(xiàn)較大差異的因素作為主處理。再裂區(qū)設(shè)計(jì)(split-splitplotdesign)引進(jìn)第三個(gè)因素的設(shè)置，稱為副副處理，亦稱再裂區(qū)。條區(qū)設(shè)計(jì)(stripblocksdesign)

條區(qū)設(shè)計(jì)是屬裂區(qū)設(shè)計(jì)的一種衍生設(shè)計(jì)，如果所研究的兩個(gè)因素都需要較大的小區(qū)面積，且為了便于管理和觀察記載，可將每個(gè)區(qū)組先劃分為若干縱向長(zhǎng)條形小區(qū)，安排第一因素的各個(gè)處理(A因素）；再將各區(qū)組劃分為若干橫向長(zhǎng)條形小區(qū)，安排第二因素的各個(gè)處理(B因素），這種設(shè)計(jì)方式稱為條區(qū)設(shè)計(jì)。溫室與實(shí)驗(yàn)室的試驗(yàn)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)原則與田間試驗(yàn)是一致的。

與田間試驗(yàn)相比，除以生物體本身為試驗(yàn)材料，必須保證供試材料的均一性?！拔ㄒ徊町愒瓌t”同樣適用于溫室和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)中試驗(yàn)方案和試驗(yàn)條件的設(shè)計(jì)。重復(fù)、隨機(jī)排列及局部控制三原則同樣適用于溫室和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)的設(shè)計(jì)。唯一差異原則：除了將所研究的因素有意識(shí)地分成不同處理外，其它條件及一切管理措施都應(yīng)盡可能的一致。Plan過(guò)程格式（了解）ProcPlan選擇項(xiàng)；Factors主效應(yīng)的抽樣方式/選擇項(xiàng)；Treatments其他效應(yīng)的抽樣方式；Outputout=數(shù)據(jù)集；ProcPlan語(yǔ)句選擇項(xiàng)Seed=nn是整數(shù)，其作用是設(shè)定一隨機(jī)種子。Ordered要求將主效應(yīng)的組別以整數(shù)從小到大的順序排列，此選項(xiàng)與Factors聯(lián)用。Factors語(yǔ)句主效應(yīng)名稱=m[OFn]抽樣方式；Treatments語(yǔ)句

所指定的其他效果必定是嵌在試驗(yàn)設(shè)計(jì)的每一小格內(nèi)，其格式和Factors相同Output語(yǔ)句例：完全隨機(jī)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一個(gè)包括4個(gè)區(qū)組、每個(gè)區(qū)組內(nèi)分8個(gè)小區(qū)的田間試驗(yàn)例：裂區(qū)排列的試驗(yàn)設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)一個(gè)包括3個(gè)區(qū)組（block）、每個(gè)區(qū)組內(nèi)分4個(gè)小區(qū)（plot）、每個(gè)小區(qū)在分為3個(gè)亞區(qū)（subplot）的田間試驗(yàn)。完全隨機(jī)和隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)試驗(yàn)設(shè)計(jì)的統(tǒng)計(jì)分析

-設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)單

-廣泛用于盆栽以及材料系統(tǒng)變異不大的情況

-同單向分組資料的方差分析

總變異=處理間+處理內(nèi)單因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)方法

-等同于兩向分組單個(gè)觀察值資料的方差分析。試驗(yàn)有k個(gè)處理，n個(gè)區(qū)組：

nk-1=(n-1)+(k-1)+(n-1)(k-1)總自由度=區(qū)組自由度+處理自由度+誤差自由度總平方和=區(qū)組平方和+處理平方和+試驗(yàn)誤差平方和例：有一模擬降雨試驗(yàn)對(duì)某草原生態(tài)系統(tǒng)微生物量增加（%）的影響，共有A,B,C,D,E,F,G,H8個(gè)處理（k=8），其中A是常年平均降雨量，采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù)3次（n=3），其影響結(jié)果如下，試做方差分析。4．多重比較（1）最小顯著差數(shù)法（LSD法）根據(jù)品種比較試驗(yàn)要求，各個(gè)供試品種應(yīng)與對(duì)照品種進(jìn)行比較，宜應(yīng)用LSD法。首先應(yīng)算得樣本平均數(shù)差數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤：有一包括A、B、C、D、E、F、G7個(gè)高蛋白大豆品種的蛋白質(zhì)含量比較試驗(yàn)，其中E品種為對(duì)照，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，3次重復(fù)，蛋白質(zhì)含量結(jié)果如圖11-3所示，試作分析。復(fù)因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和統(tǒng)計(jì)方法設(shè)有A和B兩個(gè)因素，各具有a和b個(gè)水平，則有ab個(gè)處理組合（處理）。采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，重復(fù)r次，共有abr個(gè)觀察值。由于處理項(xiàng)是由A和B兩個(gè)因素不同水平的組合。因此處理間差異又可分解為A因素水平間差異、B因素水平間差異和A與B的交互作用三部分。

總自由度=區(qū)組間自由度＋處理自由度＋誤差自由度其中處理項(xiàng)平方和及自由度可進(jìn)一步分解：即：處理平方和SSt=A的平方和SSA＋B的平方和SSB＋A×B平方和SSA×B

即：處理自由度=A的自由度＋B的自由度＋A×B的自由度兩因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析例題：有早稻二因素的試驗(yàn)，A因素為品種，分A1（早熟），A2（中熟），A3(晚熟）三個(gè)水平，B因素分為B1（低），B2（中），B3（高）三個(gè)水平，共9個(gè)處理，重復(fù)3次，得產(chǎn)量（單位：斤/60平方尺）。試作方差分析。三因素隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)結(jié)果的方差分析有一隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的細(xì)菌培養(yǎng)試驗(yàn)，有A（菌種）、B（溫度）、C（培養(yǎng)時(shí)間）3個(gè)試驗(yàn)因素，各具a=2，b=2，c=3個(gè)水平，得其生長(zhǎng)速率，試作方差分析。溫度菌種培養(yǎng)時(shí)間裂區(qū)試驗(yàn)結(jié)果的方差分析

設(shè)有A和B兩個(gè)試驗(yàn)因素，A因素為主處理，具a個(gè)水平，B因素為副處理，具b個(gè)水平，設(shè)有r個(gè)區(qū)組。注意誤差項(xiàng)的分解平方和的分解例題：設(shè)有一小麥中耕次數(shù)A和施肥量試驗(yàn)，主處理為A1,A2,A3三個(gè)水平，副處理分別為B1,B2,B3,B4四個(gè)水平，裂區(qū)設(shè)計(jì)，重復(fù)三次，試對(duì)其產(chǎn)量作方差分析。5．試驗(yàn)結(jié)論本試驗(yàn)中耕次數(shù)以A1顯著優(yōu)于A2、A3，施肥量以B2極顯著優(yōu)于B1、B4、B3。由于A×B互作不顯著，故最佳A處理與最佳B處理的組合將為最優(yōu)組合，即A1B2為最優(yōu)組合。拉丁方試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)方法

1.平方和與自由度的分解縱行橫行品種多點(diǎn)隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的綜合分析在對(duì)生態(tài)系統(tǒng)過(guò)程的研究當(dāng)中，常須經(jīng)過(guò)多年及不同地點(diǎn)環(huán)境條件的考驗(yàn)才能得到全面可靠的結(jié)論。例：中國(guó)科學(xué)院地理研究所對(duì)8個(gè)草原生態(tài)系統(tǒng)的生產(chǎn)力（ANPP）進(jìn)行區(qū)域性比較試驗(yàn)，選其中3個(gè)點(diǎn)的產(chǎn)量數(shù)據(jù)表進(jìn)行方差分析。方差分析結(jié)果表明：品種之間達(dá)到極顯著水平。品種和環(huán)境互作之間達(dá)到顯著水平。為研究生態(tài)系統(tǒng)某個(gè)過(guò)程在不同年份、不同樣地與年份間的互作關(guān)系，區(qū)域性試驗(yàn)需要連續(xù)進(jìn)行若干年，以便為因素如何影響該過(guò)程提供更廣泛的信息。例：設(shè)一個(gè)草原生態(tài)系統(tǒng)N添加區(qū)域試驗(yàn)，包括對(duì)照在內(nèi)共有5個(gè)處理，在4個(gè)不同的生態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行2年的試驗(yàn)，每點(diǎn)每次試驗(yàn)均統(tǒng)一采用相同小區(qū)面積重復(fù)3次的隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)，其