專升本(高等數(shù)學一)-試卷92

專升本（高等數(shù)學一）-試卷92(總分：56.00，做題時間：90分鐘)1.下列函數(shù)中在點x=0處可導的是()一、選擇題(總題數(shù)：10，分數(shù)：20.00)1.下列函數(shù)中在點x=0處可導的是()（分數(shù)：2.00）A.B.C.解析：解析：因為x=0解析：解析：因為x=0|x|x=0|x|2=x2可導．故選D2.設f(x)在點x0（分數(shù)：2.00）

處取得極值，則()A.f’(xB.f’(x

)不存在或f’(x0)必定不存在0

)=0√0C.f’(x

)必定存在且f'(x0

)=00D.f'(x

)必定存在，不一定為零0

f(xf(x)0

處可導，由極值的必0要條件可知．f'(x0

)=0；(2)如f(x)=|x|在點x=0處取得極小值，但f(x)=|x|在點x=0處不可導．這表3.下列等式不成立的是()明在極值點處，函數(shù)可能不可導．故選A．3.下列等式不成立的是()（分數(shù)：2.00）A.B.C.√D.解析：解析：利用重要極限Ⅱ的結構式，可知選項C不成立．故選C4.點(一1，一2，一5)關于yOz平面的對稱點是()（分數(shù)：2.00）A.1，2B.(一1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，一2，一5) √5.設，則()5.設，則()（分數(shù)：2.00）A.IB.IC.I21213解析：解析：所以I ＞I＞I ．故選D．

＞I ＞I1 2 3＞I ＞I1 3 2＞I ＞I3 1 2＞I ＞I √2 1 3（分數(shù)：2.00）A.(一∞，一2)，(2，+∞)B.(一2，2)C.(一∞，0)，(0，+∞)D.(一2，0)，(0，2)√F(x)=F(x)=．令f'(x)=0，分界駐點為x =一2，x =2，且在x=0處無定義．當x=2f'(x)＞0f(xx=0)f'(x)＜f(xx=2x=0)f'(x)＜0，f(x)單調遞減，右側f'(x)＞0，f(x))內函數(shù)f(xD．在空間中，方程（分數(shù)：2.00）xOy

2表示()6.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為母線平行于Oy6.函數(shù)的單調遞減區(qū)間為母線平行于Oz軸的拋物柱面√拋物面8.下列反常積分收斂的是解析：解析：方程F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程．故選C8.下列反常積分收斂的是（分數(shù)：2.00）A.B.C.解析：解析：D.√解析：解析：9.冪級數(shù)的收斂半徑為()9.冪級數(shù)的收斂半徑為()A.1√B.2C.3解析：解析：D.4解析：解析：10.設（分數(shù)：2.00）10.設A.1B.一1C.0解析：解析：D.2解析：解析：二、填空題(總題數(shù)：10，分數(shù)：20.00)1111f(x)x=1則f’(1)=1．解析：解析：由題設條件，有=f'(1)，則f'(1)=2．填空項1:解析：解析：由題設條件，有=f'(1)，則f'(1)=2．

（正確答案：正確答案：2）1212f(x)=且f(x)在點x=0處連續(xù)，則a=1．填空項1:

（正確答案：正確答案：0）的表達式不同，因此應考查左連續(xù)、右連續(xù)．解析：解析：本題考查的知識點為函數(shù)連續(xù)性的判定．由于點x=0為函數(shù)的分段點，且在點x=0兩側f(x)的表達式不同，因此應考查左連續(xù)、右連續(xù)．13.（分數(shù)：2.00）13.解析：解析：填空項1: 解析：解析：

（正確答案：正確答案：e

-）14.函數(shù)y=x2一2x在區(qū)間[1，2]上滿足拉格朗日中值定理條件的ξ=1（分數(shù)：2.00）解析：解析：因為y=x2一2x在[1，2]上滿足拉格朗日中值定理的條件，填空項解析：解析：因為y=x2一2x在[1，2]上滿足拉格朗日中值定理的條件，

（正確答案：正確答案：[*]）15.,則k=115.,則k=1解析：解析：填空項1: 解析：解析：

（正確答案：正確答案：3）16.已知f(x)的一個原函數(shù)為則∫xf'(x)dx=1．16.已知f(x)的一個原函數(shù)為則∫xf'(x)dx=1．f(x)的一個原函數(shù)為所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx填空項f(x)的一個原函數(shù)為所以∫xf’(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)一∫f(x)dx

（正確答案：正確答案：[*]）17.曲線的鉛直漸近線為1．17.曲線的鉛直漸近線為1．解析：解析：由于題目只求鉛直漸近線，所給函數(shù)表達式為分式，可知因此所給曲線的鉛直漸近線填空項1:解析：解析：由于題目只求鉛直漸近線，所給函數(shù)表達式為分式，可知因此所給曲線的鉛直漸近線

（正確答案：正確答案：x=一2）為x=一2．空間直角坐標系中方程y=x（分數(shù)：2.00）填空項1: 解析：

2表示的曲線是1．（正確答案：正確答案：母線平行于z軸的拋物柱面）函數(shù)f(x，y)=4(x—y)一x（分數(shù)：2.00）

一y

的極大值點是1．填空項1:

（正確答案：正確答案：(2，一2)）解析：解析：解得駐點為(2，一解析：解析：解得駐點為(2，一2)．A=f" |||2，

xy

yy (2,-2)20.B2一AC4＜0A=-2＜022)．20.（分數(shù)：2.00）1解析：解析：填空項1:1解析：解析：

（正確答案：正確答案：su）21.已知當x→0時，21.已知當x→0時，sin2xa（分數(shù)：2.00）x→0x→0sin2xa=2．)22.（分數(shù)：2.00）正確答案：(正確答案：)正確答案：(正確答案：)23.求證：∫π23.求證：∫πxf(sinx)dx=（分數(shù)：2.00）正確答案：(正確答案：∫ππf(sint)dt一∫πf(sint)dt一∫πtf(sint)dt因為定積分與積分變量無關，所以∫πxf(sinx)dx=)

xf(sinx)dx=一∫π

0一t)f(sint)dt=∫0

(π-t)f(sint)dt=π∫0 0 024.求曲線在點(1，3)處的切線方程．24.求曲線在點(1，3)處的切線方程．00000線方程為y—f(x )=f'(x)(x—x)，由于y’|2，因此切線方程為y3=2(x正確答案：(正確答案：由導數(shù)的幾何意義知，曲線y=f(x)在點(x，f(x))處切線的斜率k=f'(x)．切0 0 0一1)，即2x+y一5=0．)25.解析：25.

x=1正確答案：(正確答案：設u=x+2y，v=3x2正確答案：(正確答案：設u=x+2y，v=3x2+y2，則z=uv，由復合函數(shù)的鏈式法則有)26.判定的斂散性．26.判定的斂散性．正確答案：(正確答案：設的幾何級數(shù)，因此為收斂級數(shù)．而正確答案：(正確答案：設的幾何級數(shù)，因此為收斂級數(shù)．而為公比的幾何級數(shù)，因此為收斂級數(shù)．進而知)27.已知z=為收斂級數(shù)．進而知)27.已知z=，y=et，x=t3+t，求（分數(shù)：2.00）28.設f(x)為[0，1]上的連續(xù)函數(shù)，試證正確答案：(正確答案：)28.設f(x)為[0，1]上的連續(xù)