遼寧省撫順市重點高中2022-2023學年高三上學期12月考試數(shù)學試題含答案

遼寧省撫順市重點高中2022-2023學年高三上學期12月考高三數(shù)學試卷注意事項：1.答題前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與邏輯?函數(shù)與導數(shù)?三角函數(shù)?不等式?向量與復數(shù)?數(shù)列.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知集合，則集合可能為（）A.B.C.D.2.若復數(shù)的實部與虛部異號，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.設命題，命題：每個三角形都有內(nèi)切圓，則（）A.是真命題B.的否定：C.是假命題D.的否定：存在一個三角形沒有內(nèi)切圓4.已知數(shù)列滿足，若，則（）A.B.1C.6D.125.若，則（）A.B.C.D.6.已知的垂心為，則“不在的外部”是“為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若函數(shù)恰有3個零點，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術之一，圖1是一個正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長為是正八邊形邊上任意一點，則的最大值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則的值可能為（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.直線是圖象的一條對稱軸D.函數(shù)在上單調(diào)遞減11.若對任意的且，總存在，使得，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（）A.至少存在一個等比數(shù)列不是“數(shù)列”B.至少存在兩個常數(shù)列為“數(shù)列”C.若是“數(shù)列”，則也是“數(shù)列”D.對任意的總是“數(shù)列”12.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為B.的極大值為C.當?shù)牧泓c個數(shù)最多時，的取值范圍為D.不等式的解的最大值與最小值之差小于三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量且，則__________.14.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)，已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內(nèi)弧線的長為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為__________.15.寫出一個同時滿足下列三個性質的函數(shù)：__________.①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上的值域為.16.如圖，某幾何體的形狀類似膠囊，兩頭都是半球，中間是圓柱，其中圓柱的底面半徑與半球的半徑相等（半徑大于1分米）.若該幾何體的表面積為平方分米，其體積為立方分米，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）定義矩陣運算：.（1）計算；（2）若，求的最小值.18.（12分）已知函數(shù)的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關于直線對稱.（1）求的解析式；（2）將曲線向左平移個單位長度，得到曲線，求曲線的對稱中心的坐標.19.（12分）已知某觀賞漁場有四個觀賞亭，觀賞亭A位于觀賞亭B的正北方向且距離為300米，觀賞亭C位于觀賞亭B的東偏南30°方向且距離為500米，觀賞亭D位于觀賞亭C的東北方向.假設這四個觀賞亭處于同一高度（1）求觀賞亭A與觀賞亭C之間的距離；（2）設觀賞亭B與觀賞亭D之間的距離等于觀賞亭A與觀賞亭C之間的距離，求.20.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）當時，試問曲線是否存在過坐標原點且斜率不為0的切線？若存在，求切點的橫坐標；若不存在，請說明理由.21.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）設數(shù)列的前項和為，求，并求數(shù)列的最大項.22.（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當時，.（2）若，求的取值范圍.高三數(shù)學試卷參考答案1.D.故集合可能為.2.A因為，所以，解得.3.D是假命題，是真命題.的否定：的否定：存在一個三角形沒有內(nèi)切圓.4.D由題可知，，則，因為，所以數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因為，所以.5.C因為，所以.故6.B因為銳角三角形的垂心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為直角的頂點，鈍角三角形的垂心在三角形的外部，所以“不在的外部”是“為銳角三角形”的必要不充分條件.7.A由，得作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，當時，直線與函數(shù)的圖象有3個交點，從而有3個零點.但對恒成立，則，故.8.D取的中點（圖略），則.當點與點或點重合時，取得最大值，且最大值為，故.的最大值為.9.AD設，則，解得或.10.BC由題可知，的最小正周期，解得，則.又，所以，A不正確.，B正確.當時，，所以直線是圖象的一條對稱軸，C正確.，當時，，函數(shù)不單調(diào)，D不正確.11.AB對于，若，則是等比數(shù)列，由，得，則不是“數(shù)列”.對于B，由，得或1，所以至少存在兩個常數(shù)列為“數(shù)列”.對于C，若，則是“數(shù)列”，令，設，則，故不是“數(shù)列”.對于D，取，則.當時，，此時，故對任意的不總是“數(shù)列”.12.BCD.當或時，；當或時，.故的極大值為的最小值為，B正確，A錯誤.的零點個數(shù)最多為4，此時，解得，C正確.因為，所以不等式的解的最大值與最小值之差小于，D正確.13.因為且，所以解得.14.如圖，依題意可得弧的長為，弧的長為，則，即.因為，所以，所以該扇形的中心角的弧度數(shù).15.（答案不唯一）或均可.16.設圓柱的底面半徑與高分別為分米，分米，則該幾何體的表面積平方分米，則，所以該幾何體的體積，則.當時，，則在上單調(diào)遞增，而，故的取值范圍是.17.解：（1）.（2）因為，所以，則，又，所以，當且僅當，即時，等號成立，故的最小值為.18.解：（1）依題意可得解得，則，因為的圖象關于直線對稱，所以，又，所以.故.（2）依題意可得，令，得，故曲線的對稱中心的坐標為.19.解：（1）依題意可得，，米，米，設米，由余弦定理可得，故觀賞亭與之間的距離為700米.（2）依題意可得，，.由正弦定理可得，則.20.解：（1）.當時，在上單調(diào)遞增.當時，若；若.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當時，若；若.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）設切點為，則消去，得，即，解得或.當時，；當時，.所以曲線存在過坐標原點且斜率不為0的切線，且切點的橫坐標為.21.（1）證明：因為，，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列.（2）解：由（1）可得，即，則，故，，則，得.設，則.當時，，則；當時，.則.故.22.（1）證明：因為，所以.令