遼寧省撫順市重點(diǎn)高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月考試數(shù)學(xué)試題含答案

遼寧省撫順市重點(diǎn)高中2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期12月考高三數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：集合與邏輯?函數(shù)與導(dǎo)數(shù)?三角函數(shù)?不等式?向量與復(fù)數(shù)?數(shù)列.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合，則集合可能為（）A.B.C.D.2.若復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部異號(hào)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.3.設(shè)命題，命題：每個(gè)三角形都有內(nèi)切圓，則（）A.是真命題B.的否定：C.是假命題D.的否定：存在一個(gè)三角形沒(méi)有內(nèi)切圓4.已知數(shù)列滿足，若，則（）A.B.1C.6D.125.若，則（）A.B.C.D.6.已知的垂心為，則“不在的外部”是“為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件7.若函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A.B.C.D.8.窗花是貼在窗紙或窗戶上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，圖1是一個(gè)正八邊形窗花隔斷，圖2是從窗花圖中抽象出的幾何圖形的示意圖.已知正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為是正八邊形邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.若，則的值可能為（）A.B.C.D.10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.直線是圖象的一條對(duì)稱軸D.函數(shù)在上單調(diào)遞減11.若對(duì)任意的且，總存在，使得，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（）A.至少存在一個(gè)等比數(shù)列不是“數(shù)列”B.至少存在兩個(gè)常數(shù)列為“數(shù)列”C.若是“數(shù)列”，則也是“數(shù)列”D.對(duì)任意的總是“數(shù)列”12.已知函數(shù)，則（）A.的最小值為B.的極大值為C.當(dāng)?shù)牧泓c(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)，的取值范圍為D.不等式的解的最大值與最小值之差小于三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量且，則__________.14.古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫(huà)，題字題畫(huà)的部分多為扇環(huán)，已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長(zhǎng)為60cm，內(nèi)弧線的長(zhǎng)為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為_(kāi)_________.15.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)：__________.①為奇函數(shù)；②為偶函數(shù)；③在上的值域?yàn)?16.如圖，某幾何體的形狀類似膠囊，兩頭都是半球，中間是圓柱，其中圓柱的底面半徑與半球的半徑相等（半徑大于1分米）.若該幾何體的表面積為平方分米，其體積為立方分米，則的取值范圍是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）定義矩陣運(yùn)算：.（1）計(jì)算；（2）若，求的最小值.18.（12分）已知函數(shù)的最小值為1，最小正周期為，且的圖象關(guān)于直線對(duì)稱.（1）求的解析式；（2）將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線，求曲線的對(duì)稱中心的坐標(biāo).19.（12分）已知某觀賞漁場(chǎng)有四個(gè)觀賞亭，觀賞亭A位于觀賞亭B的正北方向且距離為300米，觀賞亭C位于觀賞亭B的東偏南30°方向且距離為500米，觀賞亭D位于觀賞亭C的東北方向.假設(shè)這四個(gè)觀賞亭處于同一高度（1）求觀賞亭A與觀賞亭C之間的距離；（2）設(shè)觀賞亭B與觀賞亭D之間的距離等于觀賞亭A與觀賞亭C之間的距離，求.20.（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性.（2）當(dāng)時(shí)，試問(wèn)曲線是否存在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率不為0的切線？若存在，求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（12分）已知數(shù)列滿足.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列.（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求，并求數(shù)列的最大項(xiàng).22.（12分）已知函數(shù).（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，.（2）若，求的取值范圍.高三數(shù)學(xué)試卷參考答案1.D.故集合可能為.2.A因?yàn)?，所以，解?3.D是假命題，是真命題.的否定：的否定：存在一個(gè)三角形沒(méi)有內(nèi)切圓.4.D由題可知，，則，因?yàn)?，所以?shù)列是以為公比的等比數(shù)列，因?yàn)椋?5.C因?yàn)?，所?故6.B因?yàn)殇J角三角形的垂心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的垂心為直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的垂心在三角形的外部，所以“不在的外部”是“為銳角三角形”的必要不充分條件.7.A由，得作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由圖可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，從而有3個(gè)零點(diǎn).但對(duì)恒成立，則，故.8.D取的中點(diǎn)（圖略），則.當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)或點(diǎn)重合時(shí)，取得最大值，且最大值為，故.的最大值為.9.AD設(shè)，則，解得或.10.BC由題可知，的最小正周期，解得，則.又，所以，A不正確.，B正確.當(dāng)時(shí)，，所以直線是圖象的一條對(duì)稱軸，C正確.，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)不單調(diào)，D不正確.11.AB對(duì)于，若，則是等比數(shù)列，由，得，則不是“數(shù)列”.對(duì)于B，由，得或1，所以至少存在兩個(gè)常數(shù)列為“數(shù)列”.對(duì)于C，若，則是“數(shù)列”，令，設(shè)，則，故不是“數(shù)列”.對(duì)于D，取，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故對(duì)任意的不總是“數(shù)列”.12.BCD.當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，.故的極大值為的最小值為，B正確，A錯(cuò)誤.的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為4，此時(shí)，解得，C正確.因?yàn)?，所以不等式的解的最大值與最小值之差小于，D正確.13.因?yàn)榍?，所以解?14.如圖，依題意可得弧的長(zhǎng)為，弧的長(zhǎng)為，則，即.因?yàn)椋?，所以該扇形的中心角的弧度?shù).15.（答案不唯一）或均可.16.設(shè)圓柱的底面半徑與高分別為分米，分米，則該幾何體的表面積平方分米，則，所以該幾何體的體積，則.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增，而，故的取值范圍是.17.解：（1）.（2）因?yàn)?，所以，則，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故的最小值為.18.解：（1）依題意可得解得，則，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線對(duì)稱，所以，又，所以.故.（2）依題意可得，令，得，故曲線的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.19.解：（1）依題意可得，，米，米，設(shè)米，由余弦定理可得，故觀賞亭與之間的距離為700米.（2）依題意可得，，.由正弦定理可得，則.20.解：（1）.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，若；若.則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，若；若.故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）設(shè)切點(diǎn)為，則消去，得，即，解得或.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以曲線存在過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率不為0的切線，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.21.（1）證明：因?yàn)?，，所以?shù)列是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列.（2）解：由（1）可得，即，則，故，，則，得.設(shè)，則.當(dāng)時(shí)，，則；當(dāng)時(shí)，.則.故.22.（1）證明：因?yàn)椋?令