南京市2018屆高三數學考前綜合題(學生)

南京市2018屆高三數學考前綜合題(學生)南京市2018屆高三數學考前綜合題(學生)南京市2018屆高三數學考前綜合題(學生)南京市2018屆高三數學考前綜合題(學生)編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:南京市2018屆高三數學考前綜合題一．填空題1．已知l，m是空間兩條不重合的直線，α，β是兩個不同的平面．給出下列命題：①若l∥α，l∥m，則m∥α；②若lα，mβ，α∥β，則l∥m；③若lα，mβ，l⊥m，則α⊥β；④若α⊥β，l⊥α，m⊥β，則l⊥m．其中是真命題的有．（填所有真命題的序號）2．已知函數f(x)＝eq\r(3)sin(x＋θ)＋cos(x－θ)為偶函數，θ∈[0，π]，則角θ的值為．3．在平面直角坐標系xOy中，過拋物線x2＝4y焦點的直線l交拋物線于M，N兩點，若拋物線在點M，N處的切線分別與雙曲線C2：eq\F(x2,a2)－eq\F(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線平行，則雙曲線的離心率為．4．已知點P是△ABC內一點，滿足eq\o(AP,\s\up7(→))＝λeq\o(AB,\s\up7(→))＋μeq\o(AC,\s\up7(→))，且2λ＋3μ＝1，延長AP交邊BC于點D，BD＝2DC，則λ＋μ＝．5．已知數列{an}的前n項和為Sn，{a2n－1}是公差為d的等差數列，{a2n}是公比為q的等比數列，且a1＝a2＝a，S2：S4：S6＝1：3：6，則EQ\F(d,aq)的值是．6．已知函數f(x)＝－eq\F(3,4)x＋eq\F(1,x)，若直線l1，l2是函數y＝f(x)圖像的兩條平行的切線，則直線l1，l2之間的距離的最大值是．7．在平面直角坐標系xOy中，點P是橢圓C：eq\F(x2,a2)＋eq\F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)eq\F(x2,a2)上一點，F為橢圓C的右焦點，直線FP與圓O：x2＋y2＝eq\F(b2,4)相切于點Q，若Q恰為線段FP的中點，則橢圓C的離心率為．8．實數x，y滿足x2＋2xy＋4y2＝1，則x＋2y的取值范圍是．9．ABNM已知AB＝4，點M，N是以AB為直徑的半圓上的任意兩點，且MN＝2，eq\o(AM,\s\up7(→))·eq\o(BN,\s\up7(→))＝1，則eq\o(AB,\s\up7(→))·eq\o(MN,\s\up7(→))＝．ABNM10．在平面直角坐標系xOy中，已知點P(1，1)，若圓M：(x－2)2＋y2＝r2(r＞0)上存在兩點A，B使得eq\o(AP,\s\up7(→))＝2eq\o(PB,\s\up7(→))，則r的取值范圍是．DCBA11．在平面四邊形ABCD中，AD＝2，CD＝4，△ABC為等邊三角形，則△BCDDCBA12．已知函數f(x)＝x2－[k2＋(2－a)k＋4－a]x＋1，a，k∈R．對于任意k＞0有：任意x1∈[－1，0]，任意x2∈[k，k＋2]，f(x1)≥f(x2)成立，則a的最大值是．13．已知a，b∈R，若關于x的不等式lnx≤a(x－2)＋b對一切正實數x恒成立，則當a＋b取最小值時，b的值為．14．已知函數f(x)＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函數F(x)＝eq\b\lc\{(\a\al(f(x)，f(x)≥g(x)，,g(x)，f(x)＜g(x)，))有三個零點，則實數a的取值范圍是．二．解答題15．已知函數f(x)＝sinx＋cosx，f'(x)是f(x)的導函數．（1）求函數F(x)＝f(x)f'(x)＋eq\r(3)f2(x)的最大值和最小正周期；（2）若f(x)＝2f'(x)，求sin(2x＋eq\s\do1(\f(π,4)))的值．16．設△ABC的三個內角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足(2a＋c)eq\o(BC,\s\up5(→))·eq\o(BA,\s\up5(→))＋ceq\o(CA,\s\up5(→))·eq\o(CB,\s\up5(→))＝0．（1）求角B的大??；（2）若b＝2eq\R(,3)，試求eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CB,\s\up6(→))的最小值．17．四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝2AP＝2，PD＝EQ\r(,3)．PABCD求證：（1）PAPABCD（2）求點C到平面PBD的距離．18．某地舉行水上運動會，如圖，岸邊有A，B兩點，相距2千米，∠BAC＝30°．小船從A點以v千米/小時的速度沿AC方向勻速直線行駛，同一時刻運動員出發(fā)，經過t小時與小船相遇．（1）若v＝12，運動員從B處出發(fā)游泳勻速直線追趕，為保證在15分鐘內（含15分鐘）能與小船相遇，試求運動員游泳速度的最小值；ABC岸邊30°（2）若運動員先從A處沿射線AB方向在岸邊跑步勻速行進m(0＜m＜t)小時后，再游泳勻速直線追趕小船，已知運動員在岸邊跑步的速度為16千米/小時，在水中游泳的速度為ABC岸邊30°19.某公司擬建造如圖所示的蓄水池，其下方是高為h的圓柱體，上方是半徑為r的半球體.設計要求，蓄水池總體積為eq\F(64π,3)m3，且h≥2r.經測算，上方半球形部分每平方米建造費用為c(c＞3)千元，下方圓柱體的側面和底面部分平均每平方米建造費用為3千元，設該蓄水池的總建造費用為y千元.rrh（1）求y關于rrh（2）當該蓄水池的總建造費用y最小時，求半徑r的值.20．某火山噴發(fā)停止后，為測量的需要，設距離噴口中心50米內的圓面為第1區(qū)，50米至100米的圓環(huán)面為第2區(qū)，…，50(n－1)米至50n米的圓環(huán)面為第n區(qū)，n∈N*，n≥2．現測得第1區(qū)火山灰平均每平方米的重量為1000千克，第2區(qū)火山灰平均每平方米的重量較第1區(qū)減少2%，…，第n＋1區(qū)火山灰平均每平方米的重量較第n區(qū)減少2%，n∈N*．設第n區(qū)火山灰的總重量為an，n∈N*．（1）求數列{an}的通項公式；（2）第幾區(qū)火山灰的總重量最大，說明理由．21．在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2＋y2＝64，以O1(9，0)為圓心的圓記為圓O1，已知圓O1上的點與圓O上的點之間距離的最大值為21．（1）求圓O1的標準方程；（2）求過點M(5，5)且與圓O1相切的直線的方程；（3）已知直線l與x軸不垂直，且與圓O，圓O1都相交，記直線l被圓O，圓O1截得的弦長分別為d，d1．若eq\s\do1(\f(d,d1))＝2，求證：直線l過定點．22．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓eq\s\do1(\f(x2,a2))＋eq\s\do1(\f(y2,b2))＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F2，且兩焦點F1，F2與橢圓的短軸頂點(0，1)構成直角三角形．（1）求橢圓的標準方程；（2）已知直線l1，l2過右焦點F2，且它們的斜率乘積為－eq\s\do1(\f(1,2))，設l1，l2分別與橢圓交于點A，B和C，D．=1\*GB3①求AB＋CD的值；=2\*GB3②設AB的中點M，CD的中點為N，求△OMN面積的最大值．23．已知函數f(x)＝x3＋3|x－a|，a∈R．（1）當a＝1時，求曲線y＝f(x)在x＝2處的切線方程；（2）當x∈[－1，1]時，求函數f(x)的最小值；（3）已知a＞0，且任意x≥1有f(x＋a)－f(1＋a)≥15a2lnx，求實數a24．已知函數f(x)＝x－xlnx，g(x)＝eq\s\do1(\f(ax,1＋x2))，a∈R．（1）當a＞0時，求g(x)單調區(qū)間；（2）若a＝2，設0＜n＜m＜1，證明：f(m)＞g(n)；（3）證明：關于x的方程f(x)＝g(x)有唯一的實數解．25．設數列{an}的前n項和為Sn，若對任意m，n∈N*，都有Smn＝SmSn，則稱數列{an}具有性質P．（1）若數列{an}是首項為1，公比為2的等比數列，試判斷數列{an}是否具有性質P；（2）若正項等差數列{bn}具有性質P，求數列{bn}的公差；（3）已知正項數列{cn}具有性質P，c2＝3，且任意n∈N*，有cn＋cn＋2≤2cn＋1，求數列{cn}的通項公式．26．已知數列{an}的前n項和為Sn．（1）若數列{an}為等差數列，求證：對任意m，n∈N*，且m≠n，都有eq\f(2Sm＋n,m＋n)＝am＋an＋eq\f(am－an,m－n)；（2）若數列{an}對任意m，n∈N*，且m≠n，都有eq\f(2Sm＋n,m＋n)＝am＋an＋eq\f(am－an,m－n)，求證：數列{an}是等差數列．三．理科附加題27．在即將施行的新高考方案中，某科目可以每半年參加一次考試，然后取若干次考試的最高分作為最終成績．某同學打算參加三次該科目考試，已知第一次考試達到優(yōu)秀(得分大于或等于總分的80%)的概率為eq\s\do1(\f(1,3))，第二次考試達到優(yōu)秀的概率為eq\s\do1(\f(1,2))，前兩次考試相互獨立，第三次考試受到前兩次成績的影響，如果前兩次考試至少有一次達到優(yōu)秀，則第三次考試達到優(yōu)秀的概率為eq\s\do1(\f(2,3))，否則為eq\s\do1(\f(1,2))．（1）求該同學沒能達到優(yōu)秀的概率；（2）記該同學達到優(yōu)秀的次數為隨機變量ξ，求ξ的概率分布及期望．28．如圖，四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AB＝2EQ\r(,3)，BC＝6．DCBAP（1）求異面直線DCBAP（2）若二面角P－BD－C的大小為EQ\F(2π,3)，求AD的長．29．已知在數列{an}中，a1＝1，a2＝1，a3＝2，a4＝4，且對于任意n∈N*有an＋4＝an＋3＋an＋1＋an．（1）求證：任意n∈N*，