互換性與測量技術(shù)第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)

第十一章尺寸鏈學(xué)習(xí)指導(dǎo)本章學(xué)習(xí)目的是了解機(jī)器結(jié)構(gòu)中相關(guān)尺寸、公差的內(nèi)在聯(lián)系，初步學(xué)會用“尺寸鏈”對零件幾何參數(shù)的精度進(jìn)行分析與設(shè)計。學(xué)習(xí)要求是建立尺寸鏈的概念；學(xué)會建立尺寸鏈；掌握用極值法解線性尺寸鏈，了解用大數(shù)互換法(概率法)解尺寸鏈及其它解尺寸鏈的方法?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!節(jié)概述互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、尺寸鏈的定義及特點dXDB0B1B2B3BC0C1C2定義：在一個零件或一臺機(jī)器的結(jié)構(gòu)中，總有一些相互聯(lián)系的尺寸，這些相互聯(lián)系的尺寸按一定順序連接成一個封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈。其中“尺寸”是指包括長度、角度和形位誤差等的廣義尺寸。（2）相關(guān)性（制約性）其中一個尺寸變動將影響其他尺寸變動。特點：（1）封閉性組成尺寸鏈的各個尺寸應(yīng)按一定順序構(gòu)成一個封閉系統(tǒng)?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!（4）傳遞系數(shù)

各組成環(huán)對封閉環(huán)影響大小的系數(shù)稱為傳遞系數(shù)，用ξ表示。L1L0αL2L0L1αL2圖11-2平面尺寸鏈圖直線尺寸鏈：增、減還的傳遞系數(shù)ξ分別為+1和-1。圖11-2所示，圖中尺寸鏈由組成環(huán)L1、L2和封閉環(huán)L0組成，由圖可知，組成環(huán)L1、L2與封閉環(huán)L0之間的函數(shù)式為：L0=L1+L2COSα

ξ1=1，ξ2=COSα

ξi=互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!2.按各環(huán)所在空間位置分,主要有：（2）平面尺寸鏈

L0L1αL2L1L0αL2（1）直線（線性）尺寸鏈

dXDB0B1B2B3BC0C1C2互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!平面尺寸鏈轉(zhuǎn)換為直線尺寸鏈

互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!一、尺寸鏈的建立零件尺寸鏈的封閉環(huán)應(yīng)為公差等級要求最低的環(huán)

工藝尺寸鏈的封閉環(huán)是在加工中最后自然形成的環(huán)

一個尺寸鏈中只有一個封閉環(huán)。1.確定封閉環(huán)互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!

只需將鏈中各尺寸依次畫出，形成封閉的圖形即可3.畫尺寸鏈圖、判斷增減環(huán)（1）畫尺寸鏈圖回路法：畫尺寸鏈圖時，從封閉環(huán)開始用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表示查找組成環(huán)的方向，其中，箭頭方向與封閉環(huán)上箭頭方向一致的環(huán)為減環(huán)，箭頭方向與封閉環(huán)上箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán).（2）判斷增環(huán)、減環(huán)A2A0A1A3互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!第三節(jié)完全互換法計算直線尺寸鏈互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!一、基本公式

A0=

（11-1）設(shè)尺寸鏈的總環(huán)數(shù)為n，增環(huán)環(huán)數(shù)為m，A0為封閉環(huán)的基本尺寸，Az為增環(huán)的基本尺寸，Aj為減環(huán)的基本尺寸，則對于直線尺寸鏈有如下公式:A0max=

（11-2）A0min=

（11-3）ES0=（11-4）互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!二、校核計算(正計算)

例11-1如圖11-5a所示的結(jié)構(gòu)，已知各零件的尺寸：A1=mm，A2=A5=mm，A3=mm，A4=mm，設(shè)計要求間隙A0為0.1～0.45mm，試做校核計算。

A4=3

A5=5

A1=30

A2=5A3=43A0A3A0A5

A1A2A411-5齒輪部件尺寸鏈圖互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!(4)按式（11-6）、式（11-7）計算（校核）封閉環(huán)的極限偏差ES0=ES3–(EI1+EI2+EI4+EI5)=+0.18mm–(–0.13–0.075–0.04–0.075)mm=+0.50mmEI0=EI3–（ES1+ES2+ES4+ES5）=+0.02mm–(0+0+0+0)=+0.02mm

(5)按式（11-8）計算（校核）封閉環(huán)的公差T0=T1+T2+T3+T4+T5=0.13mm+0.075mm+0.16mm+0.075mm+0.04mm=0.48mm校核結(jié)果表明，封閉環(huán)的上、下偏差及公差均已超過規(guī)定范圍，必須調(diào)整組成環(huán)的極限偏差。

互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!解(1)確定封閉環(huán)、組成環(huán)、畫尺寸鏈圖

采用車外圓和鏜內(nèi)孔的加工工藝來形成圓筒壁厚，因此，壁厚A0是封閉環(huán)。取半徑組成尺寸鏈，此時A1、A2的極限尺寸均按半值計算：

mm,mm.同軸度公差為0.02mm，則允許內(nèi)外圓軸線偏移0.01mm，可正可負(fù)。故以A3=0±0.01畫尺寸鏈圖，如圖11-6b所示，依據(jù)“回路法”判斷出A1為增環(huán)，A2為減環(huán)。(2)求封閉環(huán)的基本尺寸A0==35mm+0–30mm=5mm(3)求封閉環(huán)的上、下偏差ES0=ES1+ES3–EI2=–0.02mm+0.01mm–0=–0.01mmEI0

=EI1+EI3–ES2=–0.06mm–0.01mm–0.03mm=–0.10mm所以，壁厚A0=mm?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!尺寸分段～3＞3～6＞6～10＞10～18＞18～30＞30～50＞50～80＞80～120＞120～180＞180～250＞250～315＞315～400＞400～500i(μm)0.540.730.901.081.311.561.862.172.522.903.233.543.89表11-1公差因子的數(shù)值按GB／T1800.3—1998規(guī)定，在IT5～I(xiàn)Tl8公差等級內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)公差的計算式為T=a﹒i，其中i為公差因子，在常用尺寸段內(nèi)，公差等級系數(shù)的值可查表2-3，公差因子的數(shù)值列于表11-1中?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!例11-3在如圖11-5a所示中，已知各零件的基本尺寸為：A1

=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，彈簧卡環(huán)A4=mm（標(biāo)準(zhǔn)件），設(shè)計要求間隙A0為0.1～0.35mm，試用“等精度法”確定各有關(guān)零件的軸向尺寸的公差和極限偏差。解：（1）確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.1～0.35mm，即A0=mm。封閉環(huán)的公差為T

0=ES0–EI0=+0.35mm–(+0.10mm)=0.25mm（2）尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)。依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A4和A5，如圖11-5b所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!（5）校核封閉環(huán)公差T0′=T1+T2+T3+T4+T5

=(0.052+0.030+0.062+0.050+0.030)mm=0.224mm＜T0=0.25mm符合要求，還有富余。因此，可考慮放大較難加工的A3的公差，放大后的A3公差:T3=mm

（6）確定各組成環(huán)的極限偏差選A3作為調(diào)整環(huán)，其余根據(jù)“入體原則”，由于除A3外，其余均相為被包容尺寸，故取其上偏差為零，即A1=mm,A2=A5=mm，A4=mm（已知）。根據(jù)式（11-4）、式（11-5）可得調(diào)整環(huán)A3的極限偏差：ES0=ES3-（EI1+EI2+EI4+EI5）0.35mm=ES3-(-0.052-0.030-0.050-0.030)mmES3=+0.188mmEI0=EI3–(ES1+ES2+ES4+ES5)0.10mm=EI3–(0+0+0+0)EI3=+0.10mm因此A3=mm?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!二、尺寸鏈的基本術(shù)語（1）環(huán)

尺寸鏈中，每一個尺寸簡稱為環(huán)。尺寸鏈的環(huán)可分為封閉環(huán)和組成環(huán)。（2）封閉環(huán)加工或裝配過程中最后自然形成的那個尺寸稱為封閉環(huán)。封閉環(huán)常用下標(biāo)為“0”的字母表示。（3）組成環(huán)

尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他環(huán)稱為組成環(huán)。組成環(huán)通常用下標(biāo)為“1，2，3，…”的字母表示。根據(jù)它們對封閉環(huán)影響的不同，又分為增環(huán)和減環(huán)。1）增環(huán)與封閉環(huán)同向變動的組成環(huán)稱為增環(huán)，即當(dāng)其他組成環(huán)尺寸不變時，該組成環(huán)尺寸增大(或減小)而封閉環(huán)尺寸也隨之增大(或減小)，2）減環(huán)

與封閉環(huán)反向變動的組成環(huán)稱為減環(huán)，即當(dāng)其他組成環(huán)尺寸不變時，該組成環(huán)尺寸增大(或減小)而封閉環(huán)的尺寸卻隨之減小(或增大)互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!三、尺寸鏈的分類

尺寸鏈有各種不同的形式，可以按不同的方法來分類。1.按應(yīng)用場合分

（1）裝配尺寸鏈

dXD（2）零件尺寸鏈

B0B1B2B3（3）工藝尺寸鏈

BC0C1C2互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!3.按各環(huán)尺寸的幾何特性分（1）長度尺寸鏈

鏈中各環(huán)均為長度尺寸dXDB0B1B2B3BC0C1C2（2）角度尺寸鏈

鏈中各環(huán)為角度尺寸a1a2A0.05A0.03BB互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!第二節(jié)尺寸鏈的建立

與分析互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!

查找裝配尺寸鏈的組成環(huán)時，先從封閉環(huán)的任意一端開始，找出相鄰零件的尺寸，然后再找出與個零件相鄰的第二個零件的尺寸，這樣一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。A0A1A2A3A1A2A0A3圖11-4車床頂尖高度尺寸鏈2.查找組成環(huán)互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!二、分析計算尺寸鏈的任務(wù)和方法1.正計算已知各組成環(huán)的極限尺寸，求封閉環(huán)的極限尺寸。2.反計算已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限偏差。反計算和中間計算通常稱為設(shè)計計算。尺寸鏈計算方法有完全互換法（極值法）、大數(shù)互換法（概率法）、修配法和調(diào)整法等?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!

完全互換法(極值法)，從尺寸鏈各環(huán)的最大與最小極限尺寸出發(fā)進(jìn)行尺寸鏈計算，不考慮各環(huán)實際尺寸的分布情況。按此法計算出來的尺寸加工各組成環(huán)，進(jìn)行裝配時各組成環(huán)不需挑選或輔助加工，裝配后即能滿足封閉環(huán)的公差要求，即可實現(xiàn)完全互換?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!T0=（11-6）（1）在尺寸鏈中封閉環(huán)的公差值最大，精度最低。

（2）在建立尺寸鏈時應(yīng)遵循“最短尺寸鏈原則”，使組成環(huán)數(shù)目為最少。

EI0=（11-5）互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!解(1)確定封閉環(huán)及其技術(shù)要求由于間隙A0是裝配后自然形成的，所以確定封閉環(huán)為要求的間隙A0。此間隙在0.1～0.45mm，即A0=mm。(2)尋找全部組成環(huán)，畫尺寸鏈圖，并判斷增、減環(huán)。

依據(jù)查找組成環(huán)的方法，找出全部組成環(huán)為A1、A2、A4和A5，如圖11-5b所示。依據(jù)“回路法”判斷出A3為增環(huán)，A1、A2、A4和A5皆為減環(huán)。(3)按式（11-3）計算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0封閉環(huán)的基本尺寸為0，說明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計要求?；Q性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!例11-2如圖11-6a所示圓筒，已知外圓A1=mm，內(nèi)孔尺寸A2=mm，內(nèi)外圓軸線的同軸度公差為0.02mm，求壁厚A0。A2A0A0A1A2/2A3A1/2A0圖11-6圓筒尺寸鏈互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!三、設(shè)計計算（反計算）

在具體分配各組成環(huán)的公差時，可采用：“等公差法”或“等精度法”。當(dāng)各組成環(huán)的基本尺寸相差不大時，可將封閉環(huán)的公差平均分配給各組成環(huán)。如果需要，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的調(diào)整。這種方法叫“等公差法”。即組成環(huán)的平均公差為:（11-7）

所謂“等精度法”，就是各組成環(huán)公差等級相同，即各環(huán)公差等級系數(shù)相等，設(shè)其值均為，則（11-8）互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!（11-6）可得

各組成環(huán)的極限偏差確定方法是：

先留一個組成環(huán)作為調(diào)整環(huán)，其余各組成環(huán)的極限偏差按“入體原則”確定，即包容尺寸的基本偏差為H，被包容尺寸的基本偏差為h，一般長度尺寸用js。進(jìn)行公差設(shè)計計算時，最后必須進(jìn)行校核，以保證設(shè)計的正確性。計算出后，按標(biāo)準(zhǔn)查取與之相近的公差等級系數(shù)，進(jìn)而查表確定各組成環(huán)的公差。（11-9）互換性與測量技術(shù)》第十一章尺寸鏈基礎(chǔ)共30頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!（3）校核封閉環(huán)的基本尺寸按式（11-1）計算（校核）封閉環(huán)的基本尺寸為

A0=A3–(A1+A2+A4+A5)=43mm–(30+5+3+5)mm=0封閉環(huán)的基本尺寸為0，說明各組成環(huán)的基本尺寸滿足封閉環(huán)的設(shè)計要求。（4）計算各組成環(huán)的公差

由表11-1可查各組成環(huán)的公差單位：（單位為