《獸醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)》03隨機(jī)變量與概率分布

第三章概率分布

(ProbabilityDistribution)3.1隨機(jī)變量及其分類3.2概率分布3.3正態(tài)分布3.4二項(xiàng)分布3.5普哇松分布3.1隨機(jī)變量及其分類

隨機(jī)變量(randomvariable):在一定范圍內(nèi)隨機(jī)取值的變量離散性隨機(jī)變量：如性別等連續(xù)性隨機(jī)變量：如身高等3.2概率分布（復(fù)習(xí)知識(shí)）概率分布是描述隨機(jī)變量取值的概率的函數(shù)，主要有3種函數(shù)：概率函數(shù)描述離散性隨機(jī)變量取各個(gè)可能值的概率的函數(shù)。概率密度函數(shù)描述連續(xù)性隨機(jī)變量取某值密度的函數(shù)。概率分布函數(shù)描述隨機(jī)變量取值小于等于某值的概率的函數(shù)，也稱為累計(jì)分布函數(shù)。3.2概率分布（復(fù)習(xí)知識(shí)）隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望

設(shè)a是常量，X和Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，

隨機(jī)變量的方差

第三章概率分布

(ProbabilityDistribution)3.3正態(tài)分布（NormalDistribution)一類型連續(xù)性隨機(jī)變量所服從的概率分布二、特點(diǎn)概率密度函數(shù)曲線只有一個(gè)峰，峰值位于x=

處，曲線關(guān)于直線x=

對(duì)稱，因而平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，曲線以x軸為漸近線向左右無(wú)限延伸，曲線在x=

1

處各有一個(gè)拐點(diǎn)，曲線由參數(shù)

和完全決定，

決定曲線在x軸上的位置，

決定曲線的形狀，

大時(shí)，曲線圖形顯得矮和寬，

小時(shí)，曲線圖形顯得高與窄三.概率計(jì)算雙側(cè)概率（兩尾概率，two-tailedprobability)隨機(jī)變量X落在平均數(shù)μ左右標(biāo)準(zhǔn)差一定倍數(shù)以外的概率單側(cè)概率（一尾概率，one-tailedprobability)隨機(jī)變量X落在小于平均數(shù)μ左側(cè)標(biāo)準(zhǔn)差σ一定倍數(shù)以外或大于右側(cè)標(biāo)準(zhǔn)差σ一定倍數(shù)以外的概率四標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(StandardNormalDistribution)對(duì)于任意正態(tài)分布隨機(jī)變量，將X作線性變換,這個(gè)變換稱為標(biāo)準(zhǔn)化Z~N(0,1)的正態(tài)分布,其概率密度函數(shù)為：當(dāng)X～N()時(shí)，當(dāng)X～N(0,1)時(shí)，數(shù)字特征當(dāng)X～N(

)時(shí)，數(shù)字特征Z的分布函數(shù)查附表1得到：

當(dāng)u=2時(shí)，F(xiàn)(2)=0.97725，u=3時(shí)，F(xiàn)(3)=0.99865。五根據(jù)正態(tài)分布表查概率Z~N(0,1)的正態(tài)分布0.0250.0050.05六臨界值（分位數(shù)）(criticalvalue)雙側(cè)分位數(shù)2.331.962.58P(-1

Z

1)=68.26%P(-2

Z

2)=95.45%P(-3

Z

3)=99.73%P(-1.96

Z

1.96)=95%P(-2.58

Z

2.58)=99%P(-

X

+)=68.26%P(-2

X

+2)=95.45%P(-3

X

+3)=99.73%P(-1.96

X

+1.96)=95%P(-2.58

X

+2.58)=99%對(duì)于任意的正態(tài)分布N（，

2）N(0,1)17.011.014.313.015.510.013.516.011.514.512.016.513.012.815.511.513.013.012.09.011.819.314.015.014.011.515.013.513.012.314.815.513.015.017.59.013.514.513.09.510.314.017.512.014.512.511.512.815.018.013.514.314.58.515.317.510.512.59.013.010.512.515.58.912.517.514.513.013.511.017.913.013.516.515.315.013.514.59.010.519.012.513.014.512.513.012.516.513.012.59.512.010.012.011.012.511.011.510.012.59.312.011.511.011.510.511.512.09.516.511.311.58.811.59.513.012.513.012.514.511.011.514.514.012.512.511.513.09.013.513.310.012.517.511.510.010.011.011.59.016.615.015.816.813.512.59.010.515.014.016.315.512.311.014.013.017.012.017.011.516.512.011.513.511.516.09.011.015.011.511.017.014.515.011.018.812.013.514.011.515.012.015.515.011.317.016.012.015.511.812.59.810.014.512.512.010.513.016.011.8表2-3200頭金華豬二月齡體重資料單位：kg17.011.014.313.015.510.013.516.011.514.512.016.513.012.815.511.513.013.012.09.011.819.314.015.014.011.515.013.513.012.314.815.513.015.017.59.013.514.513.09.510.314.017.512.014.512.511.512.815.018.013.514.314.58.515.317.510.512.59.013.010.512.515.58.912.517.514.513.013.511.017.913.013.516.515.315.013.514.59.010.519.012.513.014.512.513.012.516.513.012.59.512.010.012.011.012.511.011.510.012.59.312.011.511.011.510.511.512.09.516.511.311.58.811.59.513.012.513.012.514.511.011.514.514.012.512.511.513.09.013.513.310.012.517.511.510.010.011.011.59.016.615.015.816.813.512.59.010.515.014.016.315.512.311.014.013.017.012.017.011.516.512.011.513.511.516.09.011.015.011.511.017.014.515.011.018.812.013.514.011.515.012.015.515.011.317.016.012.015.511.812.59.810.014.512.512.010.513.016.011.8表2-3200頭金華豬二月齡體重資料單位：kg13417.011.014.313.015.510.013.516.011.514.512.016.513.012.815.511.513.013.012.09.011.819.314.015.014.011.515.013.513.012.314.815.513.015.017.59.013.514.513.09.510.314.017.512.014.512.511.512.815.018.013.514.314.58.515.317.510.512.59.013.010.512.515.58.912.517.514.513.013.511.017.913.013.516.515.315.013.514.59.010.519.012.513.014.512.513.012.516.513.012.59.512.010.012.011.012.511.011.510.012.59.312.011.511.011.510.511.512.09.516.511.311.58.811.59.513.012.513.012.514.511.011.514.514.012.512.511.513.09.013.513.310.012.517.511.510.010.011.011.59.016.615.015.816.813.512.59.010.515.014.016.315.512.311.014.013.017.012.017.011.516.512.011.513.511.516.09.011.015.011.511.017.014.515.011.018.812.013.514.011.515.012.015.515.011.317.016.012.015.511.812.59.810.014.512.512.010.513.016.011.8表2-3200頭金華豬二月齡體重資料單位：kg134134個(gè)觀察值，67%3.4二項(xiàng)分布（BinomialDistribution)一類型離散型隨機(jī)變量所服從的概率分布假設(shè)：在相同條件下進(jìn)行了n次試驗(yàn)，每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果（可計(jì)為1和0），每次試驗(yàn)結(jié)果為1的概率為p，為0的概率為1-p，各次試驗(yàn)彼此間是獨(dú)立的，則在n次試驗(yàn)中，結(jié)果為1的次數(shù)是個(gè)隨機(jī)變量，其分布為二項(xiàng)分布3.4二項(xiàng)分布（BinomialDistribution)一類型離散型隨機(jī)變量所服從的概率分布概率計(jì)算

n次重復(fù)獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)的次數(shù)k的概率k=0,1,2,,…,np+q=1三二項(xiàng)分布的平均數(shù)，方差和標(biāo)準(zhǔn)差

當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果以事件A發(fā)生次數(shù)k表示時(shí)

當(dāng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果以事件A發(fā)生的百分?jǐn)?shù)k/n表示時(shí)例題：一種鴨通常被感染上某種傳染病的概率為0.2，現(xiàn)有一種新的疫苗，將其注射25只鴨以檢驗(yàn)其效果，結(jié)果發(fā)生感染的不超過(guò)1只，試判斷這種疫苗對(duì)預(yù)防感染該傳染病是有效的。假設(shè)疫苗未起作用，則在自然情況下，25只鴨中被感染的只數(shù)X~B(k;25,0.2)P(X≤1)==0.0274根據(jù)小概率原理，小概率事件在一次觀察中是不應(yīng)該發(fā)生的。3.5普哇松分布（Poisson’sDistribution)一類型離散型隨機(jī)變量所服從的概率分布，主要描述稀有事件（小概率事件）在一定時(shí)間或空間范圍內(nèi)的發(fā)生次數(shù)的概率分布概率計(jì)算當(dāng)某事件出現(xiàn)的概率p0,而n趨近∞，二項(xiàng)分布就趨近泊松分布k=0,1,2,,…,n，X~P(k;λ）

μ＝σ2＝λ＝np4.1

抽樣分布4.2參數(shù)估計(jì)4.3假設(shè)檢驗(yàn)

第四章統(tǒng)計(jì)推斷概述4.1抽樣分布一.隨機(jī)樣本代表性，獨(dú)立性

第四章統(tǒng)計(jì)推斷…………4.1抽樣分布一.隨機(jī)樣本…………4.1抽樣分布二.統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量

參數(shù)？…………三.抽樣分布（一）統(tǒng)計(jì)量所服從的概率分布為抽樣分布三.抽樣分布（二）正態(tài)總體樣本均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)1.設(shè)

（X1,X2,…Xn)是其樣本則（二）正態(tài)總體樣本均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)（二）正態(tài)總體樣本均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)1.設(shè)

（X1,X2,…Xn)是其樣本則2.中心極限定理：無(wú)論原總體是什么分布，只要樣本足夠大，樣本平均數(shù)就近似服從正態(tài)分布。（二）正態(tài)總體樣本均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)1.設(shè)（二）正態(tài)總體樣本均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)1.設(shè)…………樣本抽樣（三）抽樣誤差(samplingerror)從同一總體中隨機(jī)抽取樣本含量相等的若干樣本，得到若干個(gè)樣本均數(shù)，這些樣本均數(shù)不完全相等，并且與總體均數(shù)也存在差異由于抽樣而產(chǎn)生的樣本均數(shù)和總體均數(shù)間的差異稱為均數(shù)的抽樣誤差由于抽樣而產(chǎn)生的樣本標(biāo)準(zhǔn)差和總體標(biāo)準(zhǔn)差間的差異稱為？？的抽樣誤差…………（三）抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣誤差…………（三）抽樣誤差均數(shù)的抽樣誤差標(biāo)準(zhǔn)差的抽樣誤差問(wèn)題：如何度量抽樣誤差？？（四）標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE):

樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差度量抽樣誤差標(biāo)準(zhǔn)誤小，表示抽樣誤差小，統(tǒng)計(jì)量較穩(wěn)定，與所估計(jì)的參數(shù)較接近。（四）標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror,SE):

樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差度量抽樣誤差均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror

ofmean,SEM):

樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差它反映來(lái)自同一正態(tài)總體的樣本平均數(shù)的離散程度以及樣本均數(shù)和總體均數(shù)的差異程度，即均數(shù)抽樣誤差大小。其它標(biāo)準(zhǔn)誤:

如標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差，率的標(biāo)準(zhǔn)差等

（四）標(biāo)準(zhǔn)誤（Standarderror,SE)總體如果總體方差σ2未知，可用樣本方差S2來(lái)代替，得到樣本標(biāo)準(zhǔn)誤：均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤(standarderror

ofmean,SEM)問(wèn)題：標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)誤的意義？？標(biāo)準(zhǔn)誤與標(biāo)準(zhǔn)差standarddeviation(SD)標(biāo)準(zhǔn)差(SD)：描述某總體或樣本內(nèi)部個(gè)體值的變異標(biāo)準(zhǔn)誤(SE)：描述樣本統(tǒng)計(jì)量的變異通常用“均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)差”表示一組數(shù)據(jù)的平均水平和離散程度有時(shí)用“均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)誤”表達(dá)樣本均數(shù)及其離散程度以及樣本均數(shù)和總體均數(shù)的差異程度－－必須注明以免誤解除了均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，還有率的標(biāo)準(zhǔn)誤，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤…………用標(biāo)準(zhǔn)差衡量離散程度用標(biāo)準(zhǔn)誤衡量離散程度標(biāo)準(zhǔn)差均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤郝拉娣，于化東，標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤，編輯學(xué)報(bào)，2005,17:116-118平均數(shù)±標(biāo)準(zhǔn)誤(五）常用抽樣分布正態(tài)分布分布

t分布

F分布介紹一些常用統(tǒng)計(jì)量的分布，如無(wú)特殊的說(shuō)明，假設(shè)所研究的樣本抽自正態(tài)總體?？ㄆ椒椒植?/p>

卡平方分布、t分布及F分布都是由正態(tài)分布所導(dǎo)出的分布，它們與正態(tài)分布一起，是生物統(tǒng)計(jì)中常用的分布。當(dāng)X1、X2、…、Xn相互獨(dú)立且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)時(shí)，Y=的分布稱為自由度等于n的卡平方分布，記作Z～(n)，卡平方分布的性質(zhì)：分布是非對(duì)稱分布，具有可加性，即當(dāng)Y與Z相互獨(dú)立，且Y～(n)，Z～(m)，則

Y+Z～(n+m)。

1）卡平方分布的E=n，D或Var=2n;2）可加性：相互獨(dú)立，相加后仍為卡平方分布，自由度相加;3）不取負(fù)值;4）非對(duì)稱，形狀與自由度有關(guān)。圖4-1不同自由度下的2

分布密度曲線

附表3給出了2分布的上側(cè)分位數(shù)，當(dāng)給定其上側(cè)（右側(cè)）尾部的概率為時(shí)，該分布在橫坐標(biāo)上的臨界值，記為上側(cè)下側(cè)若要知道下側(cè)（左側(cè)）尾部的概率為

時(shí)2分布的臨界值，只需查上尾概率為1-

的上側(cè)分位數(shù)即可

上側(cè)下側(cè)例如當(dāng)自由度df=9，下尾概率為

=0.05，查上尾概率為1-0.05=0.95的上側(cè)分位數(shù)得

例如當(dāng)自由度df=9，下尾概率為

=0.05，查上尾概率為1-0.05=0.95的上側(cè)分位數(shù)得2.t

分布哥塞特(W.S.Gosset，1876～1937)1908年，哥塞特首次以“學(xué)生”(Student)為筆名，在《生物計(jì)量學(xué)》雜志上發(fā)表了“平均數(shù)的概率誤差”。由于這篇文章提供了“學(xué)生t檢驗(yàn)”的基礎(chǔ)，為此，許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家把1908年看作是統(tǒng)計(jì)推斷理論發(fā)展史上的里程碑。

2.t分布若Z與Y相互獨(dú)立，且Z～N(0,1)，Y～(n)，則的分布稱為自由度等于n的t分布，記作t～t(n)，

請(qǐng)注意：t分