最新公開課平面圖形的周長與面積

藍(lán)色為修改部分

綠色為設(shè)計(jì)意圖

紅色為修改理由平面圖形的周長和面積的復(fù)習(xí)課教學(xué)內(nèi)容教科書第97頁內(nèi)容，及相應(yīng)練習(xí)題教材分析《平面圖形的周長和面積》是六年級下學(xué)期總復(fù)習(xí)《空間與圖形》中的一節(jié)課。它是在復(fù)習(xí)學(xué)過平面圖形的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，是一節(jié)復(fù)習(xí)課。教材把這一內(nèi)容安排在“空間與圖形”的第二課時，意圖是讓學(xué)生在整理知識中進(jìn)一步體驗(yàn)各平面圖形之間的關(guān)系。教材的例題首先通過小精靈提問“說說什么是平面圖形的周長、什么是平面圖形的面積?！敝荚谧寣W(xué)生通過復(fù)習(xí),明確平面圖形周長和面積的意義。接著教材通過圖示，要求學(xué)生寫出各圖形的周長和面積的計(jì)算公式，并說一說這些計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出的。不僅是讓學(xué)生掌握長方形、正方形、三角形、梯形、圓等基本平面圖形的周長和面積計(jì)算公式及其推導(dǎo)過程,加以熟練的運(yùn)用,更重要的是這一圖示引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建平面圖形的周長與面積的知識網(wǎng)絡(luò),形成知識體系，讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識間的相互聯(lián)系，鞏固學(xué)生的空間觀念，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。學(xué)情分析學(xué)生通過前階段的學(xué)習(xí)，基本掌握了各種平面圖形的周長和面積的計(jì)算方法，但是由于時間的遷移等各種原因，學(xué)生對于公式的推導(dǎo)過程有所淡忘，導(dǎo)致在應(yīng)用公式解決實(shí)際問題中，常常遇到問題，從而影響學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)。老師所要做的就是引導(dǎo)學(xué)生借助各種素材，進(jìn)一步建立這些知識間的聯(lián)系，從而起到鞏固復(fù)習(xí)的目的。教學(xué)目標(biāo)1引導(dǎo)學(xué)生回憶整理平面圖形的周長和面積的公式及推導(dǎo)過程；2引導(dǎo)學(xué)生探索知識間的相互聯(lián)系，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，從而加深對知識的理解，領(lǐng)會學(xué)習(xí)方法；3滲透“事物之間是相互聯(lián)系的”的思想，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。（本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)主要是通過復(fù)習(xí)計(jì)算公式和面積公式的推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)，理解圖形間的關(guān)系，利用公式解決實(shí)際問題，有待于在下節(jié)課中去體現(xiàn)）教學(xué)重難點(diǎn)1

整理相關(guān)知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，探索知識間的內(nèi)在聯(lián)系。2

平面圖形周長和面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，尤其是面積公式的推導(dǎo)過程。教具、學(xué)具準(zhǔn)備學(xué)生課前準(zhǔn)備梳理的框架圖、平面圖形的模型，教師準(zhǔn)備課件。教學(xué)過程一、引入課題，明確周長和面積的意義師同學(xué)們上節(jié)課我們復(fù)習(xí)了平面圖形的特征，到目前為止我們學(xué)習(xí)了哪些平面圖形引導(dǎo)學(xué)生說出所學(xué)過的六種平面圖形。（因?yàn)楫吘惯@是下學(xué)期的復(fù)習(xí)內(nèi)容，回顧學(xué)過哪些平面圖形，對于下面進(jìn)一步的復(fù)習(xí)會有很大的幫助）師什么是平面圖形的周長和面積呢明確圍成一個圖形的所有邊長的總和，叫作它們的周長。物體的表面或圍成平面圖形的大小，叫做它們的面積。師我們一起來回顧一下。（課件出示周長和面積的意義）師那我們今天就一起來復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積。（引出課題）（設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生根據(jù)自己的理解說什么是周長和面積，通過回顧，從概念上進(jìn)一步明確它們的含義，以及使用的單位，從而為下面的復(fù)習(xí)做好鋪墊。）二、復(fù)習(xí)回顧平面圖形周長和面積的計(jì)算公式1、明確任務(wù)師：剛才大家所說的就是周長和面積的意義，（板書意義）課前老師給大家布置了三個任務(wù)，一起來回顧一下是哪三個任務(wù)，（課件出示1、整理復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積的計(jì)算公式。2、整理復(fù)習(xí)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程。3、根據(jù)面積公式的推導(dǎo)過程，梳理它們之間的關(guān)系。）（通過磨課發(fā)現(xiàn)，原來設(shè)計(jì)的兩個課前任務(wù)，尤其是第一個任務(wù)，目標(biāo)比較模糊，學(xué)生在課下不容易操作，以及課上解決這一任務(wù)時，產(chǎn)生了比較混亂的現(xiàn)象，嚴(yán)重影響教學(xué)效率。因此，由原來的兩個任務(wù)改為三個任務(wù)，這樣每個任務(wù)都比較單一，目的性也更強(qiáng)了）2、復(fù)習(xí)計(jì)算公式師我們先來看第一個任務(wù)，哪位同學(xué)把整理的平面圖形的計(jì)算公式給大家介紹一下明確長方形的周長=（長寬）×2，用字母表示是C=2ab，正方形的周長=邊長×4

，用字母表示是C=4a，圓的周長=圓周率×直徑=2×圓周率×半徑，用字母表示是C=Лd

或C=2Лr，長方形的面積=長×寬，用字母表示是

S=ab，正方形的面積=邊長×邊長，用字母表示是S=a2,，平行四邊形的面積=底長×高，用字母表示是S=ah，三角形的面積=底長×高÷2，用字母表示是S=ah÷2，梯形的面積=（上底長下底長）×高÷2，用字母表示是S=abh÷2，圓的面積=Л×半徑×半徑，用字母表示是S=Л×r2（設(shè)計(jì)意圖要求學(xué)生在家提前整理，借助學(xué)生的匯報，進(jìn)一步明確周長和面積的計(jì)算公式）三、復(fù)習(xí)面積公式的推導(dǎo)過程師剛才帶領(lǐng)我們復(fù)習(xí)了周長和面積的計(jì)算方法，（板書：計(jì)算方法）那這些平面圖形的面積公式又是如何推導(dǎo)出來的呢（課件出示第二個任務(wù)）下面請同學(xué)們在小組內(nèi)互相說一說。（每當(dāng)進(jìn)行下一個任務(wù)時，先讓學(xué)生明確要進(jìn)行什么任務(wù)了，對于提高課堂效率很有幫助）生小組活動……師哪個小組帶領(lǐng)大家復(fù)習(xí)一下組（借助學(xué)具展示）……此環(huán)節(jié)生生間、師生間會展開交流，可能會出現(xiàn)以下幾個比較集中的問題（1）兩個完全一樣的三角形除了可以拼成平行四邊形，還可能拼成什么圖形兩個完全一樣的直角三角形，可以拼成長方形；兩個完全一樣的等腰直角三角形，可以拼成正方形。（2）可不可以說平行四邊形的面積就是三角形面積的二倍平行四邊形的面積是與他等底等高的三角形面積的2倍。（3）兩個完全一樣的梯形，除了可以拼成平行四邊形外，還可以拼成什么圖形兩個完全一樣的直角梯形，可以拼成長方形；兩個完全一樣的直角梯形，上底與下底的和等于高時，可以拼成正方形。（4）圓的面積公式是如何推導(dǎo)出S=Л×r2因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡资菆A周長的一半，而高是圓的半徑，周長的一半就是Лr，所以面積就是Лr×r=Л×r2（5）圓可不可以拼成正方形不能，因?yàn)槠闯傻钠叫兴倪呅蔚牡资菆A周長的一半，而高是圓的半徑，底永遠(yuǎn)是高的Л倍。（通過磨課發(fā)現(xiàn)，學(xué)生出現(xiàn)的問題，多集中在這幾點(diǎn)上，然而這幾個知識點(diǎn)的處理對于下面構(gòu)建框架圖是很有必要的）（設(shè)計(jì)意圖在初次匯報的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)行討論匯報，目的是使學(xué)生更好地理解平面圖形周長和面積公式的推導(dǎo)過程，并且對于某些特殊情況進(jìn)行補(bǔ)充，以達(dá)到復(fù)習(xí)鞏固的目的）四、梳理圖形間的關(guān)系師：從他們組的介紹當(dāng)中，有沒有發(fā)現(xiàn)他們的推導(dǎo)過程體現(xiàn)著圖像間的內(nèi)在聯(lián)系，課前還要求同學(xué)們根據(jù)面積公式的推導(dǎo)過程梳理了它們之間的關(guān)系，（課件出示第三個任務(wù)）小組內(nèi)再互相的說一說，根據(jù)他們的介紹可以進(jìn)一步進(jìn)行補(bǔ)充。生……（小組活動，梳理框架圖，重點(diǎn)說根據(jù)什么這樣梳理）師哪個小組把你們的想法給大家說一說生正方形的面積是根據(jù)長方形的面積推導(dǎo)出來的，平行四邊形的面積是根據(jù)長方形或正方形的面積推導(dǎo)出來的，三角形和梯形、圓形的面積是根據(jù)平行四邊形的面積推導(dǎo)出來的。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)剛才的面積公式的推導(dǎo)過程進(jìn)行補(bǔ)充。師剛才大家所說的，都是根據(jù)剛才推導(dǎo)過程中的發(fā)現(xiàn)。這樣我們就可以將關(guān)系圖進(jìn)一步明確。（借助黑板上的模型梳理關(guān)系圖）（借助模型在黑板上去構(gòu)建框架圖，這樣更加直觀，更利于學(xué)生的理解和交流）（設(shè)計(jì)意圖通過初次匯報，使學(xué)生對平面圖形的周長和面積的計(jì)算公式和內(nèi)部關(guān)系初步感知，為下面的拓展和練習(xí)做準(zhǔn)備）五、公式的統(tǒng)一師剛才我們結(jié)合推倒過程梳理了圖形間的關(guān)系，不知道大家注意到了沒有，這些平面圖形中，除了由曲線圍成的圓以外，剩下的五個圖形的面積公式可不可以統(tǒng)一成一種圖形的面積公式呢生（獨(dú)立思考）師誰來說說你的想法（學(xué)生可能會有以下幾種想法）生1長方形，因?yàn)檎叫问且粋€特殊的長方形，可以用長方形的面積公式，而平行四邊形沿高剪下，可以拼成一個長方形，而三角形與梯形雖然說要除以2，單也可以變成長方形。生2平行四邊形的面積師但我也有我自己的想法，大家想知道嗎（課件）大家仔細(xì)觀察，這是什么圖形（梯形）看發(fā)生了什么變化（變成三角形了）也就是說變成了一個上底為（0）的特殊的梯形，在仔細(xì)觀察發(fā)生什么變化（長方形），現(xiàn)在變成了一個上底和下底相等的特殊梯形，那這個呢（平行四邊形）。

現(xiàn)在你再想想可以統(tǒng)一成那個圖形的公式呢板書=aab÷2=2ab÷2=ab=a0b÷2=ab÷2師面積公式可以統(tǒng)一成梯形面積的公式，這恐怕是大家沒有想到的。看來平面圖形的周長和面積中蘊(yùn)含著豐富的知識等待著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)。（這一部分是本節(jié)課的一個升華，也是難點(diǎn)。即使讓學(xué)生小組去討論，理解起來有一定的難度，所以讓學(xué)生直接獨(dú)立思考，把自己的第一感受說出來。其實(shí)這里并沒有真正意義上的對與錯，學(xué)生說出是長方形或平行四邊形，正是由于他們理解了根據(jù)面積公式推導(dǎo)過程構(gòu)建的圖形間的關(guān)系。而后教師借助課件演示引導(dǎo)學(xué)生初步感知。）（設(shè)計(jì)意圖將平面圖形的面積除圓之外都概括成一種圖形的面積公式，目的并不是真正的統(tǒng)一，而是訓(xùn)練學(xué)生觀察圖形間、知識間的聯(lián)系，從而發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維）六、鞏固練習(xí)1、師請大家仔細(xì)看這兩組圖形，認(rèn)真審題，每組中的兩個圖形的周長和面積相等嗎（課件）師有想法了嗎誰來說一說生1、周長不等，面積相等2、周長相等，面積不等，因?yàn)椤窍旅孢@兩道題對嗎1如果兩個平面圖形的周長相等，則它們的面積一定相等。2如果兩個平面圖形的面積相等，則它們的周長一定相等。（借助上面的習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)一步感知周長相等的圖形面積不一定相等，面積相等的圖形周長不一定相等。）2師大家仔細(xì)看，把一個長方形拉成一個平行四邊形，長方形和平行四邊形的周長和面積不變，對不對呢生不對，周長不變，面積變了，因?yàn)榈讻]變，高縮小了。3判斷1三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。2同底等高的三角形，他們的形狀不一定相等，但面積一定相等。3半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（設(shè)計(jì)意圖通過有針對性、有梯度的練習(xí)讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題，讓學(xué)生更好地理解和掌握）師看來我們在面對這類問題是，還要靈活的運(yùn)用。七、小結(jié)師同學(xué)們真的很棒，這節(jié)課我們重點(diǎn)對平面圖形的意義及計(jì)算方法進(jìn)行了梳理和復(fù)習(xí)，課下請同學(xué)們再以小組為單位，整理與本節(jié)課內(nèi)容有關(guān)的容易出錯的題型，下節(jié)課進(jìn)行匯報。（課件出示課下小組需要完成你的任務(wù)）

（設(shè)計(jì)意圖在本節(jié)課的復(fù)習(xí)基礎(chǔ)上，留給學(xué)生課下的小組任務(wù)，整理易錯的題型，下節(jié)課進(jìn)行匯報。為下節(jié)課的復(fù)習(xí)做好準(zhǔn)備。）

這節(jié)課就上到這兒，下課。一、教學(xué)內(nèi)容：人教版教材97頁平面圖形的測量——平面圖形的周長與面積教材分析：本內(nèi)容復(fù)習(xí)前學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)復(fù)習(xí)和整理了各種平面圖形的特征，掌握了它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，為本節(jié)課整理和復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積打好基礎(chǔ)。教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生回憶并整理有關(guān)平面圖形的面積公式及其推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步體會探索平面圖形面積計(jì)算方法的基本方法，進(jìn)一步理解并掌握平面圖形的面積公式，發(fā)展數(shù)學(xué)思想。二、學(xué)情分析：本課的復(fù)習(xí)對象是即將畢業(yè)的六年級學(xué)生。雖然，這一階段的學(xué)生的思維能力仍以具體形象思維為主，但其抽象邏輯思維能力已獲得了一定的發(fā)展。他們已初步具備了主動學(xué)習(xí)，小組合作學(xué)習(xí)的能力，有能力去將相關(guān)知識加以整理，內(nèi)化整合，形成體系。因此在教學(xué)時，我提前布置學(xué)生回顧整理，課堂上通過學(xué)生的交流，充分讓學(xué)生動腦、動口、動手、動耳、動眼，使學(xué)生在自主探索中合作交流，理清知識脈絡(luò)，形成知識網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建知識體系，提高學(xué)習(xí)與運(yùn)用的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。三、教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生進(jìn)一步理解平面圖形的周長和面積的含義和計(jì)算方法，能正確、應(yīng)用公式解決一些簡單的實(shí)際問題。2、在回顧面積公式推導(dǎo)的過程中，進(jìn)一步體會轉(zhuǎn)化的思想和方法，理解和形成平面圖形面積公式推導(dǎo)的網(wǎng)絡(luò)。3、進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生揭示事物之間內(nèi)在聯(lián)系的能力。4、使學(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗(yàn)與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。四、教學(xué)重點(diǎn)：1、回顧平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程，2、引導(dǎo)學(xué)生找出公式推導(dǎo)的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。五、教學(xué)難點(diǎn)：、理解平面圖形面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。六、教學(xué)準(zhǔn)備：七、教具：多媒體課件學(xué)具：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形、和圓各一個。八、教學(xué)流程圖：九、教學(xué)過程：（一）、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。1、故事導(dǎo)入：阿凡提趕著羊回到財主家，財主要他把羊趕到長10米，寬米的長方形羊圈內(nèi)可是，容納不了啊。財主說：我不管，圍欄就這么長，如果你要改造，就自己花錢買。不過，阿凡提沒花一分錢就把問題解決了，你知道他是怎么做的嗎（生：把圍欄圍城正方形或圓形。。。。）師：你怎么知道周長相等，正方形和圓形的面積就比長方形大呢把長方形圍欄改成正方形，圓形，面積真的能變大嗎師：這是關(guān)于平面圖形的周長和面積的知識（二）、復(fù)習(xí)回顧，形成網(wǎng)絡(luò)。揭示課題：今天我們就走進(jìn)平面圖形的世界，一起復(fù)習(xí)平面圖形的周長和面積（板書——平面圖形的周長與面積）想想看，我們認(rèn)識了哪些平面圖形（生說邊說邊將圖片貼在黑板）師：關(guān)于這些平面圖形，我們都知道它們的哪些知識呢生：特征，周長，面積（沒回答到點(diǎn)上時，提示：那么還學(xué)過計(jì)算這些平面圖形的什么呢周長，面積）那么什么是周長什么是面積請拿出練習(xí)紙用不同的顏色將這些圖形的周長和面積描一描。（反饋，展示）師：你們對他表示的周長和面積有意見嗎（注：在描周長時應(yīng)該用直線）師：現(xiàn)在你能回憶起什么是周長什么是面積了嗎（生：邊長總和。。。。）師：你講的是計(jì)算周長的方法。。。這是三年級學(xué)習(xí)的內(nèi)容，其實(shí)周長是指封閉圖形一周的長度。課件出示，生齊讀。師：面積呢生：平面圖形所占大小。。。。。師：誰能說得更完整。。。其實(shí)大家意思講的差不多對了，書上是這么說的：物體表面或封閉圖形的大小叫它的面積。課件出示，齊讀。師：回憶了什么是周長，什么是面積，它們分別是怎么計(jì)算的呢請看黑板上的這些圖形，說說這些圖形的的周長計(jì)算方法（學(xué)生介紹）師：你還能介紹哪些（一生介紹完一兩個，說：我們把機(jī)會留給其他同學(xué)，誰還能繼續(xù)介紹）面積呢誰能選一個圖形，說說它是怎么計(jì)算的，并說出它的面積是怎么推導(dǎo)出來的大家可以邊聽她說，邊看屏幕。（誰還有不同的推導(dǎo)過程，他很了不起，誰還能。。。。說得差不多到點(diǎn)了，課件演示過程。）出示公式（翻卡片）。。。。。師：大家回憶下，小學(xué)階段我們第一個學(xué)的是哪個圖形的面積（長方形）放長方形卡片然后呢（正方形）你知道為什么先學(xué)長方形，再學(xué)正方形（生：長方形是特殊的正方形）接下去學(xué)了（平行四邊形）還學(xué)了（三角形，梯形）還有呢（圓形）你知道學(xué)了平行四邊形后，接下來為什么學(xué)這兩個圖形（指三角形，梯形）生：剛才我們知道學(xué)了長方形就能很快推導(dǎo)出正方形怎么計(jì)算，那么你們想想看，這四個圖形哪幾個也可以擺在這（平行四邊形，梯形）這兩個也是由長方形推導(dǎo)出來的。師：（手指網(wǎng)絡(luò)圖）為什么這么擺清楚了嗎找出知識間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)，便于我們理解和記憶，這是一種很好的復(fù)習(xí)方法。（板書：找聯(lián)系）在面積推導(dǎo)時，有一種方法很重要。是（轉(zhuǎn)化），把新知轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的知識，這是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法。三、深化練習(xí)，鞏固提高。師：剛才我們回憶了這些圖形的周長和面積的知識。那么我們就做一些練習(xí)檢測大家學(xué)得怎樣1、請看書本97頁做一做請聽要求：從中選擇一個圖形計(jì)算，看誰