信息及香農(nóng)信息論概述課件

信息及香農(nóng)信息論簡(jiǎn)介大綱第一部分信息的概念第二部分

香農(nóng)信息論及應(yīng)用第三部分

香農(nóng)信息論的局限性第四部分

結(jié)束語(yǔ)世界的支柱之一:信息物質(zhì)世界的三大支柱：物質(zhì)、能量和信息Withoutmaterials,thereisnothing.

沒(méi)有物質(zhì)的世界是虛無(wú)的世界Withoutenergy,nothinghappens.沒(méi)有能源的世界是死寂的世界Withoutinformation,nothingmakessense.沒(méi)有信息的世界是混亂的世界2022/12/155信息的定義從日常生活知識(shí)來(lái)理解有關(guān)科學(xué)家的論述香農(nóng)：信息是事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述艾什比：把信息定義為“差異度”維納：把信息定義為一種“組織性”的度量有關(guān)哲學(xué)家的論述信息是一切物質(zhì)的屬性信息就是信息，不是物質(zhì)也不是能量英國(guó)牛津字典：信息是談?wù)摰氖虑?、新聞和知識(shí)韋氏字典：在觀察研究過(guò)程中獲得的數(shù)據(jù)情報(bào)、新聞和知識(shí)日本廣辭苑：信息是所觀察事物的知識(shí)2022/12/156消息、信號(hào)和信息消息（Message）：

信源發(fā)出的語(yǔ)言、文字、公式、數(shù)據(jù)、聲音、圖像等等。每個(gè)消息都是具體的，其內(nèi)容千千萬(wàn)萬(wàn)，形式多種多樣。信號(hào)（Signal）：

替代消息并適合于在信道中傳輸?shù)氖沁B續(xù)或脈沖的電壓、電流、電磁波及光波。信源信道信宿消息(發(fā)送者)(收信者)干擾或噪聲2022/12/157消息、信號(hào)和信息

信息（Information）：信息是消息的內(nèi)涵，是信號(hào)的價(jià)值，信息是能使信宿得以獲知解惑的東西。它應(yīng)當(dāng)是從千千萬(wàn)萬(wàn)不同形式不同內(nèi)容的消息中抽象出來(lái)的、具有共性的、可定量測(cè)度的一個(gè)量，應(yīng)該有它的單位和數(shù)學(xué)表達(dá)。2022/12/158消息、信號(hào)和信息信號(hào)最具體，它是一物理量，可測(cè)量、可顯示、可描述，同時(shí)它又是載荷信息的實(shí)體消息是具體的、非物理的，可描述為語(yǔ)言文字、符號(hào)、數(shù)據(jù)、圖片，能夠被感覺(jué)到，同時(shí)它是信息的載荷體，是信息論中主要描述形式信息是抽象的、非物理的

哲學(xué)層表達(dá)信息的物理層表達(dá)信息的數(shù)學(xué)層表達(dá)2022/12/1510信息的特征信息的客觀性信息與載體的不可分割性信息的價(jià)值性信息的時(shí)效性信息的可分享性信息的可傳遞性信息的可擴(kuò)散性《信息論——基礎(chǔ)理論與應(yīng)用》，博祖蕓編著，電子工業(yè)出版社2022/12/1512信息的性質(zhì)性質(zhì)一：普遍性信息是普遍存在的。性質(zhì)二：無(wú)限性在整個(gè)宇宙時(shí)空中，信息是無(wú)限的。性質(zhì)三：相對(duì)性對(duì)于同一事物，不同觀察者所獲得的信息量可能不同。性質(zhì)四：轉(zhuǎn)移性信息可以在時(shí)間上或空間中從一點(diǎn)轉(zhuǎn)移到另一點(diǎn)。性質(zhì)五：變換性信息是可變換的，可由不同的載體和不同的方法來(lái)載荷。2022/12/1514何為信息?什么能提供信息?例一：扔硬幣正反面不確定例二：天氣預(yù)報(bào)晴、多云、雨、雪、風(fēng)：不確定例三：足球比賽勝負(fù)關(guān)系不確定何為信息?什么能提供信息?消息打電話時(shí)對(duì)方發(fā)出的聲音互聯(lián)網(wǎng)上的網(wǎng)頁(yè)廣播、電視的節(jié)目有些消息我們是未知的，有些是我們已知的人們感興趣的是未知的消息如何度量信息如何衡量信息量的大小?

事件發(fā)生的概率越小，此事件含有的信息量就越大。（不太可能發(fā)生的事件竟然發(fā)生了，令人震驚）例1：中國(guó)足球隊(duì)5：0力克韓國(guó)足球隊(duì)”含有的信息量大。（小概率事件發(fā)生了，事件信息量大）例2:中國(guó)足球隊(duì)0：1負(fù)于韓國(guó)足球隊(duì)”含有的信息量小。（大概率事件發(fā)生了，事件信息量?。?7信息量我向你提供的信息量的大小就是你事先不知道結(jié)果的程度!也即是信息的不確定度。如果你事先全知道了,說(shuō)明我提供的信息量等于0;如果你事先一無(wú)所知,說(shuō)明我提供的信息量最多.不知道意味著在我告訴你之前你只能猜測(cè)!猜測(cè)就是按照每個(gè)可能結(jié)果的出現(xiàn)概率進(jìn)行猜測(cè)!因此,你只知道這個(gè)事情的每個(gè)結(jié)果的發(fā)生概率!18信息量的度量所以,我提供的信息量就是由你事先知道的每個(gè)可能結(jié)果的發(fā)生概率(即隨機(jī)事件的概率分布)決定.簡(jiǎn)單地說(shuō),信息就是:(1)當(dāng)未知的變成已知的之后獲取的信息;(2)當(dāng)未知的還沒(méi)變成已知之前包含的未知信息.什么是信息信源信道信宿消息(發(fā)送者)(收信者)干擾或噪聲香農(nóng)：“信息是事物運(yùn)動(dòng)狀態(tài)或存在方式的不確定性的描述”。通過(guò)概率論和隨機(jī)過(guò)程測(cè)度信息不確定性的大小。香農(nóng)的通信系統(tǒng)模型

信道信源信道/信源譯碼器信源/信道編碼器信宿噪聲通信系統(tǒng)模型

信號(hào)信號(hào)加噪聲消息消息通信系統(tǒng)模型

23信源編碼器與譯碼器信源編碼器的作用把信源發(fā)出的消息變換成由二進(jìn)制碼元(或多進(jìn)制碼元)組成的代碼組，這種代碼組就是基帶信號(hào)。同時(shí)通過(guò)信源編碼可以壓縮信源的冗余度，以提高通信系統(tǒng)傳輸消息的效率。信源譯碼器的作用把信道譯碼器輸出的代碼組變換成信宿所需要的消息形式，它的作用相當(dāng)于信源編碼器的逆過(guò)程。母病愈，勿念2022/12/1524信道編碼器與譯碼器信道編碼器的作用在信源編碼器輸出的代碼組上有目的地增加一些監(jiān)督碼元，使之具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)的能力。信道譯碼器的作用具有檢錯(cuò)或糾錯(cuò)的功能，它能將落在其檢錯(cuò)或糾錯(cuò)范圍內(nèi)的錯(cuò)傳碼元檢出或糾正，以提高傳輸消息的可靠性。

信道編碼的主要作用是提高信息傳送的可靠性母病▓，勿念香農(nóng)信息論及應(yīng)用ClaudeShannon(1916-2001)香農(nóng)其人20世紀(jì)中葉，信息論、控制論、系統(tǒng)論等標(biāo)新立異的新理論相繼問(wèn)世，有力地“晃動(dòng)”著傳統(tǒng)的科學(xué)框架?？藙诘隆は戕r(nóng)是一位美國(guó)數(shù)學(xué)工程師，作為信息論的創(chuàng)始人，人們認(rèn)為他是20世紀(jì)最偉大的科學(xué)家之一。他在通信技術(shù)與工程方面的創(chuàng)造性工作，為計(jì)算機(jī)與遠(yuǎn)程通信奠定了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。人們尊崇香農(nóng)為信息論及數(shù)字通信時(shí)代的奠基之父。信息概念、“比特”克勞德·香農(nóng)

(ClaudeElwoodShannon，1916-2001)1916年4月30日誕生于美國(guó)密西根州。父親是該鎮(zhèn)的法官，母親是鎮(zhèn)里的中學(xué)校長(zhǎng)，香農(nóng)的祖父是一位農(nóng)場(chǎng)主兼發(fā)明家，發(fā)明過(guò)洗衣機(jī)和許多農(nóng)業(yè)機(jī)械；此外，香農(nóng)的家庭與大發(fā)明家愛(ài)迪生還有遠(yuǎn)親關(guān)系。香農(nóng)其人—家庭背景

1938年在MIT獲得獲得電氣工程碩士學(xué)位，碩士論文題目是《ASymbolicAnalysisofRelayandSwitchingCircuits》(繼電器與開(kāi)關(guān)電路的符號(hào)分析)。他注意到電話交換電路與布爾代數(shù)之間的類似性，即把布爾代數(shù)的“真”與“假”和電路系統(tǒng)的“開(kāi)”與“關(guān)”對(duì)應(yīng)起來(lái)，并用1和0表示。于是他用布爾代數(shù)分析并優(yōu)化開(kāi)關(guān)電路，這就奠定了數(shù)字電路的理論基礎(chǔ)。哈佛大學(xué)的伽登納(HowardGardner)教授說(shuō)，“這可能是本世紀(jì)最重要、最著名的一篇碩士論文?！毕戕r(nóng)其人—攻讀學(xué)位

1940年香農(nóng)在MIT獲得數(shù)學(xué)博士學(xué)位，而他的博士論文卻是關(guān)于人類遺傳學(xué)的，題目是

《AnAlgebraforTheoreticalGenetics》(理論遺傳學(xué)的代數(shù)學(xué))。香農(nóng)其人—攻讀學(xué)位

1948年發(fā)表論文：《AMathematicalTheoryofCommunication》

“通信的根本問(wèn)題是報(bào)文的再生，在某一點(diǎn)與另外選擇的一點(diǎn)上報(bào)文應(yīng)該精確地或者近似地重現(xiàn)”這篇論文建立了信息論這一學(xué)科，給出了通信系統(tǒng)的線性示意模型的新思想在這篇論文中，香農(nóng)首次引入“比特”(bit)一詞香農(nóng)其人—信息理論

通信的數(shù)學(xué)理論是香農(nóng)在數(shù)學(xué)與工程研究上的頂峰。他把通信理論的解釋公式化，對(duì)最有效地傳輸信息的問(wèn)題進(jìn)行了研究。后來(lái)，寫道：“信息理論可能像一個(gè)升空的氣球，其重要性超過(guò)了它的實(shí)際成就”香農(nóng)其人—信息理論香農(nóng)理論的重要特征是熵(entropy)的概念，他證明熵與信息內(nèi)容的不確定程度有等價(jià)關(guān)系。熵曾經(jīng)是波爾茲曼在熱力學(xué)第二定律引入的概念，可以把它理解為分子運(yùn)動(dòng)的混亂度。信息熵也有類似意義。香農(nóng)其人—信息理論熱能不能完全轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，只能從高溫物體傳到低溫物體

香農(nóng)可以熟練地玩一套雜技。一個(gè)膾炙人口的故事：他經(jīng)常騎著獨(dú)輪車、手里拋著三個(gè)球來(lái)到貝爾實(shí)驗(yàn)室的大廳。

發(fā)明過(guò)有兩個(gè)座位的獨(dú)輪車，不過(guò)恐怕沒(méi)有人敢與他享；他還把獨(dú)輪車造成偏離地心的，騎在上面忽高忽低，像鴨子行走似的

這些活動(dòng)表明了香農(nóng)的主張，即好奇心比實(shí)用性對(duì)他的刺激更大。

他的名言是：“我感到奇妙的是事物何以集成一體?！?/p>

香農(nóng)其人—業(yè)余愛(ài)好1941年香農(nóng)以數(shù)學(xué)研究員的身份進(jìn)入新澤西州的AT&T貝爾電話公司，并在貝爾實(shí)驗(yàn)室工作到1972年；從24歲到55歲，整整31年。1956年他當(dāng)了MIT的訪問(wèn)教授，1958年成為正式教授，1978年退休。二戰(zhàn)時(shí)期，香農(nóng)博士是一位著名的密碼破譯者。1949年香農(nóng)發(fā)表了另外一篇重要論文

《CommunicationTheoryofSecrecySystems》

意義：使保密通信由藝術(shù)變成科學(xué)！

香農(nóng)其人—參加工作

香農(nóng)其人—榮譽(yù)獎(jiǎng)項(xiàng)

是使我們的世界能進(jìn)行立即通信的少數(shù)科學(xué)家和思想家之一是美國(guó)科學(xué)院院士、美國(guó)工程院院士、英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員、美國(guó)哲學(xué)學(xué)會(huì)會(huì)員獲得：1949年Morris獎(jiǎng)、1955年Ballantine獎(jiǎng)、1962年Kelly獎(jiǎng)、1966年的國(guó)家科學(xué)獎(jiǎng)?wù)?、IEEE的榮譽(yù)獎(jiǎng)?wù)隆?978年Jaquard獎(jiǎng)、1983年Fritz獎(jiǎng)、1985年基礎(chǔ)科學(xué)京都獎(jiǎng)佛蘭克林研究所的巴蘭亭獎(jiǎng)?wù)?/p>

美國(guó)工業(yè)電子工程協(xié)會(huì)頒發(fā)的凱萊獎(jiǎng)

美國(guó)電機(jī)和電子工程協(xié)會(huì)的榮譽(yù)獎(jiǎng)

香農(nóng)的貢獻(xiàn)1948年發(fā)表“保密通信的信息理論”，首先用信息論的觀點(diǎn)對(duì)信息保密問(wèn)題作了全面的論述；1959年發(fā)表“保真度準(zhǔn)則下的離散信源編碼定理”-提出信息率失真理論，為信源壓縮編碼研究奠定理論基礎(chǔ)；1961年發(fā)表“雙路通信信道”，開(kāi)拓了多用戶信息理論（網(wǎng)絡(luò)信息論）的研究。3.

影響是20世紀(jì)最杰出的人物之一。如果沒(méi)有他，很多我們現(xiàn)在使用的物品根本就不可能存在。數(shù)字革命是由香農(nóng)最初發(fā)起的。

——內(nèi)爾·斯羅恩（香農(nóng)理論選集的編輯）Shannon理論的問(wèn)世，象是引爆了一枚重磅的原子彈，震撼了整個(gè)科學(xué)界。

——J.Pierce(香農(nóng)的合作者和朋友）信息論研究的對(duì)象一、研究對(duì)象前面介紹的統(tǒng)一的通信系統(tǒng)模型。人們通過(guò)系統(tǒng)中消息的傳輸和處理來(lái)研究信息傳輸和處理的共同規(guī)律。

信道信源譯碼器編碼器信宿噪聲通信系統(tǒng)模型

信號(hào)信號(hào)加噪聲消息消息通信系統(tǒng)模型

2022/12/1542數(shù)字通信系統(tǒng)模型信道信源信源編碼加密信道編碼干擾源信宿信源解碼解密信道解碼加密密鑰解密密鑰信息論研究的目的和內(nèi)容

研究目的找到信息傳輸過(guò)程的共同規(guī)律，提高信息傳輸?shù)目煽啃浴⒂行?、保密性和認(rèn)證性，以達(dá)到信息傳輸系統(tǒng)的最優(yōu)化。由以上四個(gè)指標(biāo)所討論的系統(tǒng)優(yōu)化就構(gòu)成了最著名的C.E.Shannon三個(gè)編碼定理與一個(gè)概念。香農(nóng)信息論及應(yīng)用香農(nóng)信息論解決的主要問(wèn)題：什么是信息？如何度量？在給定的信道中，信息傳輸有沒(méi)有極限？信息能否被壓縮和恢復(fù)？極限條件是什么？從實(shí)際環(huán)境中（如干擾、噪聲）抽取信息，極限條件是什么？在允許一定失真（Distortion）的條件下，信息能否被更大程度地壓縮？極限條件是什么？2022/12/1545信息論的形成和發(fā)展信息論的早期醞釀（19世紀(jì)到20世紀(jì)40年代）編碼技術(shù)產(chǎn)生：莫爾斯碼、波多碼早期通信中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)的頻帶寬度和信噪比影響信道的通信容量。通信的數(shù)量與質(zhì)量相互制約：有效性和可靠性抗干擾碼的出現(xiàn)。香農(nóng)熵的產(chǎn)生

維納、費(fèi)希爾、香農(nóng)幾乎同時(shí)提出信息的度量形式1948年，香農(nóng)發(fā)表論文《通信的數(shù)學(xué)理論》，奠定了現(xiàn)代信息論的基礎(chǔ)香農(nóng)信息論的內(nèi)容可用一句話概括為：“一個(gè)概念，三個(gè)定理”，就是信息熵的概念和三個(gè)編碼定理。香農(nóng)信息論及應(yīng)用香農(nóng)信息論的內(nèi)容是？0．關(guān)于信源信息的度量

香農(nóng)定義了信息熵作為信源所含信息的量度，是信息論中最重要的概念。香農(nóng)信息論及應(yīng)用48隨機(jī)事件和隨機(jī)變量定義1：設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)有共n個(gè)可能的結(jié)果，則每個(gè)可能結(jié)果都稱為一個(gè)事件。這個(gè)實(shí)驗(yàn)也稱為一個(gè)隨機(jī)事件。性質(zhì)1：設(shè)X是一個(gè)離散隨機(jī)變量，它有n個(gè)可能的取值，設(shè)每種取值出現(xiàn)的概率為p(xi),則49一、隨機(jī)事件的熵

一個(gè)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生！但我們總在每個(gè)事件發(fā)生的概率都已知的條件下分析！

一個(gè)實(shí)驗(yàn)，或者說(shuō)一個(gè)事件，提供的信息就是：(1)實(shí)驗(yàn)前該實(shí)驗(yàn)所包含的未知信息；(2)實(shí)驗(yàn)后這個(gè)實(shí)驗(yàn)所提供的信息.

如何對(duì)信息量的大小進(jìn)行定量刻劃?

再看一下彩票的例子.50例3設(shè)電腦彩票由8個(gè)10進(jìn)制數(shù)組成，在開(kāi)獎(jiǎng)之前，108個(gè)可能號(hào)碼成為特等獎(jiǎng)的概率相同,都是10-8.一旦開(kāi)獎(jiǎng),我們就知道了特等獎(jiǎng)的8個(gè)具體號(hào)碼,因而就獲得了8個(gè)十進(jìn)制數(shù)的信息。

我們獲得的信息量與開(kāi)獎(jiǎng)前每個(gè)可能號(hào)碼成為特等獎(jiǎng)的概率10-8有何關(guān)系?顯然,有8=-log1010-8

信息量的定量刻劃:

定義2

設(shè)是一個(gè)實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的概率,則稱為事件包含的自信息量.51熵的數(shù)學(xué)定義定義3.1(隨機(jī)事件的熵):設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)X有

共n個(gè)可能的結(jié)果,則稱的數(shù)學(xué)期望為實(shí)驗(yàn)X的熵(Entropy).其中約定

0log0=0.

52

因此,一個(gè)實(shí)驗(yàn)的熵就是該實(shí)驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果包含的自信息量的平均值!

熵的單位與對(duì)數(shù)的底有關(guān)!

約定對(duì)數(shù)的底大于1!

當(dāng)以2為底時(shí),其單位稱為比特(bit);

當(dāng)以10為底時(shí),其單位稱為迪特(Det);53

例5設(shè)一個(gè)實(shí)驗(yàn)有a和b兩個(gè)可能的結(jié)果,且實(shí)驗(yàn)結(jié)果是a和b的概率分別為1/4和3/4,試計(jì)算該實(shí)驗(yàn)的熵.解:根據(jù)熵的定義,有54

下面介紹熵的性質(zhì).

定義3.4一個(gè)實(shí)值函數(shù)f稱為在區(qū)間I上是凸

的,如果對(duì)任意的,都有如果對(duì)任意的,都有則稱f稱為在區(qū)間I上是嚴(yán)格凸的.55引理3.1(Jensen不等式)

設(shè)f是區(qū)間I上的一個(gè)連續(xù)的嚴(yán)格凸函數(shù),并且

,

則有且上述等號(hào)成立的充要條件是

推論1

f(x)=logb

x

(b>1)在區(qū)間x>0時(shí)是嚴(yán)格

凸的,因而當(dāng)實(shí)數(shù)

滿足且有：且等號(hào)成立的充要條件是諸pi全相等.

定理3.1

設(shè)b>1,則有

且,都有(2)當(dāng)且僅當(dāng),都有(1)(3)當(dāng)且僅當(dāng)存在使得58定理3.1說(shuō)明:(1)結(jié)果確定的隨機(jī)事件不提供信息量,因而提供的信息量最少!(2)可能結(jié)果等可能發(fā)生的隨機(jī)事件提供的包含的信息量最大!這與我們的直覺(jué)是一致的!例:設(shè)一個(gè)事件X和一個(gè)事件Y，其概率空間如下：

香農(nóng)信息論及應(yīng)用可見(jiàn)，事件Y的不確定性要比事件X大(比特/符號(hào))(比特/符號(hào))則信息熵分別為香農(nóng)信息論及應(yīng)用通信的基本問(wèn)題是什么？——高速度(可靠性)、高質(zhì)量(有效性)的傳送信息第一、在不失真或允許一定失真條件下，如何用盡可能少的符號(hào)來(lái)傳送信源信息——信源編碼第二、在信道受干擾的情況下，如何增強(qiáng)信號(hào)的抗干擾能力，同時(shí)又使信息傳輸率最大——信道編碼一、香農(nóng)第一定理二、香農(nóng)第二定理三、香農(nóng)第三定理無(wú)失真信源編碼有噪離散信道編碼保真度準(zhǔn)則下的信源編碼香農(nóng)信息論及應(yīng)用一、香農(nóng)第一定理二、香農(nóng)第二定理三、香農(nóng)第三定理香農(nóng)信息論及應(yīng)用1、香農(nóng)第一定理（可變長(zhǎng)無(wú)失真信源編碼定理）定理4.1設(shè)為q元離散無(wú)記憶信源S的N次擴(kuò)展信源，若對(duì)進(jìn)行編碼，碼符號(hào)集，則總可以找到一種編碼方法構(gòu)成惟一可譯碼，使信源S中每個(gè)符號(hào)所需的平均編碼長(zhǎng)度滿足：且當(dāng)時(shí)有：香農(nóng)信息論及應(yīng)用表述二：若信源編碼碼率R>=H(S)，就存在惟一可譯變長(zhǎng)編碼，可以實(shí)現(xiàn)無(wú)失真編碼；若R<H(S)，惟一可譯變長(zhǎng)編碼不存在，不能實(shí)現(xiàn)無(wú)失真編碼。1、香農(nóng)第一定理（可變長(zhǎng)無(wú)失真信源編碼定理）香農(nóng)信息論及應(yīng)用香農(nóng)第一定理舉例——什么是信源編碼？舉例ASCII信源編碼器ASCII編碼器{英文字母/符號(hào)/命令}二進(jìn)代碼碼符號(hào)集{0，1}3）等長(zhǎng)編碼定理、變長(zhǎng)編碼定理、Huffman碼、Fano碼、算術(shù)碼、LZ碼過(guò)1）無(wú)失真信源編碼的實(shí)質(zhì)：對(duì)離散信源進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使變換后新的符號(hào)序列信源盡可能為等概率分布，從而使新信源的每個(gè)碼符號(hào)平均所含的信息量達(dá)到最大。2）香農(nóng)第一定理是一個(gè)存在性定理，給出了信源編碼的極限值，奠定了信源編碼的理論依據(jù)。1、香農(nóng)第一定理（可變長(zhǎng)無(wú)失真信源編碼定理）在信息處理中的應(yīng)用：香農(nóng)信息論及應(yīng)用3）等長(zhǎng)編碼定理、變長(zhǎng)編碼定理、Huffman碼、Fano碼、算術(shù)碼、LZ碼過(guò)2）香農(nóng)第一定理是一個(gè)存在性定理，給出了信源編碼的極限值，奠定了信源編碼的理論依據(jù)。一、香農(nóng)第一定理二、香農(nóng)第二定理三、香農(nóng)第三定理有效性可靠性矛盾X香農(nóng)信息論及應(yīng)用香農(nóng)信息論及應(yīng)用信源信道信宿消息(發(fā)送者)(收信者)干擾或噪聲2、香農(nóng)第二定理（有噪信道編碼定理）在信道有噪聲的情況下，進(jìn)行無(wú)錯(cuò)誤傳輸?shù)淖畲笮畔鬏斅适鞘裁?？信息傳輸率：信道在單位時(shí)間內(nèi)所傳輸?shù)钠骄畔⒘?、香農(nóng)第二定理（有噪信道編碼定理）定理4.2設(shè)某離散無(wú)記憶信道有r個(gè)輸入符號(hào)，s個(gè)輸出符號(hào)信道容量為C。只要碼長(zhǎng)n足夠長(zhǎng)，總可以在輸入的個(gè)符號(hào)集中找到M個(gè)碼字（代表M個(gè)等可能的消息，且為任意小的正數(shù)）組成一個(gè)碼，并存在相應(yīng)的譯碼規(guī)則，使信道輸出的錯(cuò)誤概率任意小。香農(nóng)信息論及應(yīng)用表述二：若在信息傳輸率R不大于信道容量C（即R≤C），則存在一種編碼，它可以使信道輸出端的錯(cuò)誤概率任意?。蝗绻鸕>C，則不可能找到一種編碼，使輸出端錯(cuò)誤概率任意小。

2、香農(nóng)第二定理（有噪信道編碼定理）香農(nóng)信息論及應(yīng)用2、香農(nóng)第二定理（有噪信道編碼定理）香農(nóng)信息論及應(yīng)用在信息處理中的應(yīng)用：1、定理糾正了人們傳統(tǒng)固有的可靠性和有效性矛盾的觀點(diǎn)，指出極限編碼的存在性，奠定了信道編碼的理論基礎(chǔ)，為信道編碼理論和技術(shù)指明了方向。2、糾錯(cuò)碼編碼調(diào)制理論、網(wǎng)絡(luò)信息理論一、香農(nóng)第一定理三、香農(nóng)第三定理二、香農(nóng)第二定理香農(nóng)信息論及應(yīng)用香農(nóng)信息論及應(yīng)用3、香農(nóng)第三定理（保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理）信息率失真函數(shù)：在失真度小于等于D的條件下，信源必須傳輸?shù)淖钚∑骄畔⒘?）當(dāng)D<0時(shí),R(D)無(wú)意義2）存在一個(gè)Dmax，使D>Dmax時(shí),R(D)=03）R(0)=H(X)4）在0<D<Dmax范圍內(nèi),R(D)是正的、連續(xù)的下凸函數(shù)R(D)DH(X)Dmax03、香農(nóng)第三定理（保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理）定理4.3設(shè)為一離散無(wú)記憶信源的信息率失真函數(shù)，并且有有限的失真測(cè)度D,則對(duì)于任意，以及任意長(zhǎng)的碼長(zhǎng)k，一定存在一種碼字個(gè)數(shù)為的信源編碼，使編碼后碼的平均失真度香農(nóng)信息論及應(yīng)用香農(nóng)信息論及應(yīng)用表述二：1）若給定了失真D，且編碼速率，則存在編碼，它的平均失真度2）若時(shí)，無(wú)論采用什么編碼，其平均失真大于D3、香農(nóng)第三定理（保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理）香農(nóng)信息論及應(yīng)用1）R(D)確定是保真度準(zhǔn)則條件下，信源信息率壓縮的下限。2）R(D)在實(shí)際工程中可以作為衡量各種壓縮編碼方法性能優(yōu)劣的一種標(biāo)尺。3）量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和數(shù)據(jù)壓縮的理論基礎(chǔ)：3、香農(nóng)第三定理（保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理）在信息處理中的應(yīng)用：香農(nóng)信息論及應(yīng)用2022/12/1577Shannon信息論壓縮理論有失真編碼無(wú)失真編碼等長(zhǎng)編碼定理Shannon1948McMillan1953變長(zhǎng)編碼定理Shannon1948McMillan1956Huffman碼(1952)、Fano碼算術(shù)碼(1976,1982)LZ碼(1977,1978)失真理論ShannonGallagerBerger壓縮編碼JPEGMPEG傳輸理論信道編碼定理網(wǎng)絡(luò)信息理論糾錯(cuò)碼編碼調(diào)制理論網(wǎng)絡(luò)最佳碼香農(nóng)信息論在信息處理中的應(yīng)用香農(nóng)信息論及應(yīng)用語(yǔ)音信號(hào)壓縮（G.711,GSM,Vocoder）圖象信號(hào)的壓縮（JPEG,MPEG）計(jì)算機(jī)文件壓縮（compress,gzip）模擬話路中數(shù)據(jù)傳輸速率的提高降低信息傳輸所需的功率香農(nóng)信息論應(yīng)用舉例香農(nóng)信息論及應(yīng)用計(jì)算機(jī)網(wǎng)中數(shù)據(jù)傳輸可靠性的保證計(jì)算機(jī)中的容錯(cuò)問(wèn)題圖像信號(hào)的復(fù)原與重建模式分類問(wèn)題與樹(shù)分類器的設(shè)計(jì)其他（信息經(jīng)濟(jì)學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)、管理科學(xué)等）香農(nóng)信息論應(yīng)用舉例小結(jié)

把信息定義為“用來(lái)消除不確定性的東西”，并給出了其度量公式—信息熵；建立了一些重要的性能界：信源輸出的最大可能的信息量，滿足一定失真度的要求所必須傳遞的最小信息量，信道上的最大可能通過(guò)能力等；建立了一組重要的編碼定理，從理論上指明了為達(dá)到上述性能界限應(yīng)當(dāng)遵循的信息處理的方法和原則。這不僅從定性方面而且也從定量方面深刻地揭示了信息傳遞和處理的規(guī)律，使通信的研究從經(jīng)驗(yàn)的階段轉(zhuǎn)變?yōu)榭茖W(xué)。香農(nóng)信息論及應(yīng)用大綱第一部分信息的概念第二部分

香農(nóng)信息論及應(yīng)用第三部分

香農(nóng)信息論的局限性第四部分

結(jié)束語(yǔ)香農(nóng)信息論的局限性一位朋友的疑問(wèn)：我多遍地欣賞梅蘭芳大師的同一段表演，百看不厭，大師正在唱的正在表演的使我愉快，將要唱的和表演的我都知道，照你們的說(shuō)法電視里沒(méi)給我任何信息，怎么能讓我接受呢？2022/12/1583信息論的形成和發(fā)展信息論的早期醞釀（19世紀(jì)到20世紀(jì)40年代）編碼技術(shù)產(chǎn)生：莫爾斯碼、波多碼早期通信中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題信號(hào)的頻帶寬度和信噪比影響信道的通信容量。通信的數(shù)量與質(zhì)量相互制約：有效性和可靠性抗干擾碼的出現(xiàn)。香農(nóng)熵的產(chǎn)生

維納、費(fèi)希爾、香農(nóng)幾乎同時(shí)提出信息的度量形式1948年，香農(nóng)發(fā)表論文《通信的數(shù)學(xué)理論》，奠定了現(xiàn)代信息論的基礎(chǔ)信息論的形成和發(fā)展信息論的建立與發(fā)展（1948～1980S）對(duì)香農(nóng)信息理論進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述與論證（19